Petrarca Laura Modelo Matematico

8/3/2019 Petrarca Laura Modelo Matematico

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Hablemos de Matemticas en el Amor

1 DTI Osman Villanueva Garca

Por Osman Villanueva Garca

Desde que el clculo diferencial fue introducido en el ltimo cuarto del siglo XVII porNewton y Leibniz, los fenmenos dinmicos en la fsica, biologa, economa y todas lasdems ciencias han sido extensamente estudiados mediante ecuaciones diferenciales.

Sorpresivamente, uno de los problemas ms importantes que concierne a nuestras vidas,la dinmica del enamoramiento, apenas comienza a tratarse desde este punto de vista1.

El diseo de este problema se sustenta en el artculo publicado por S. Rinaldi [3] sobre elanlisis de un modelo basado en ecuaciones diferenciales, que pretende describir ladinmica del enamoramiento entre dos individuos mediante la descripcin de suspersonalidades. El modelo hace referencia directa al caso particular ampliamente conocidodel amor no correspondido.

La labor de Rinaldi fue motivada por el estudio desarrollado por F. Jones [4] en ElCancionero de Petrarca, uno de los libros de poemas de amor ms clebres del mundo

occidental. Un detallado anlisis lingstico y estilstico de todos los poemas fechadosdirigidos por Petrarca a su amada Laura (ver Figura 1) ha permitido a Jones conjeturar quelas emociones del poeta siguen un patrn cclico bastante regular de aproximadamente 20aos, delimitado en sus extremos por el xtasis y la desesperacin. Basndose en estaconjetura, Jones fue capaz de organizar todos los poemas no fechados en ordencronolgico, y entonces mostrar que el estilo lrico de Petrarca haba evolucionado desdelas prcticas medievales simblicas tempranas al humanismo moderno y los modosartsticos de pensamiento y expresin.

Figura 1. Petrarca y Laura. Anmino.

Si bien el trabajo de Rinaldi es completamente independiente del realizado por Jones, s leda un fuerte sustento a sus descubrimientos. De hecho, para valores adecuados de losparmetros del comportamiento de Laura y de Petrarca, el modelo matemtico presenta unatractor2 nico. Las condiciones requeridas para la existencia de tal atractor son fcilmenteinterpretables y concordantes con el retrato relativamente claro de estas dospersonalidades que emerge de El Cancionero.

1Una excelente contribucin ha sido el de S. H. Strogatz [1] [2], en la que propone un modelo simple sobre el romance entre Romeo y

Julieta, el cual ha tenido bastante xito en la enseanza del oscilador armnico.

2 Desde el punto de vista fsico- matemtico se puede pensar como el conjunto al que el sistema evoluciona despus de un tiemposuficientemente largo. Para que el conjunto sea un atractor, las trayectorias del sistema que le sean suficientemente prximas han depermanecer prximas incluso si son ligeramente perturbadas. Verhttp://es.wikipedia.org/wiki/Atractor
http://es.wikipedia.org/wiki/Atractorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Atractorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Atractorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Atractor


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Francisco Petrarca (1304-1374), quiz el mayor poeta enfermo de amor de todos lostiempos, es el autor de El Cancionero, una coleccin de 366 poemas (sonetos, canciones,sextinas, baladas y madrigales). En Avin, a la edad de 23 aos, l conoce a Laura, unahermosa dama casada de la cual queda completamente prendado. Sin lugar a dudas3,

puede decirse que la fecha fundamental del poeta, consignada por l mismo en unmemorable soneto y recordada, de diversa forma, en tantos otros, fue el seis de abril de1327, da de Viernes Santo. En la iglesia de Santa Clara, el poeta ve por primera vez a lamujer que haba de inspirar sus rimas amorosas a lo largo de la vida entera. Aquella mujerse llamaba Laura, y, segn nos dice el propio Petrarca, los encuentros entre ambos fueronpoqusimos y casuales, y el amor jams correspondido. La pretensin de que no fuera otra cosa que una imagen ideal, una entidad simblica, una alusin metafsica,teolgica o, peor an, crptica, ha tenido alterna fortuna a travs de los siglos; pero enverdad, semejante interpretacin es un atentado contra la verdad histrica y el sentidocomn. Laura fue una mujer de carne y hueso, feliz esposa de un gentil hombre y madrede nada menos que once hijos, arrebatada de este mundo por la peste en 1348. Esto es,

en sentido estricto, todo lo que de ella sabemos en cuanto a biografa. Como tema potico,Laura es un privilegiado objeto de la ms rica, sutil y constante poesa amorosa que sepueda imaginar.

A partir de aquella primera vez en que se enamor de Laura y a pesar de que nunca fuecorrespondido, Petrarca le dedic a ella ms de 200 poemas durante los siguientes 21aos. Los poemas expresan instantes de pasin y desesperacin, de desaires yreconciliaciones, y representan el nacimiento de la moderna poesa amorosa. Esta obra hainfluenciado a incontables poetas, e incluso al mismo Shakespeare.

Desafortunadamente, slo unos cuantos de los poemas de El Cancionero estn fechados;el resto estn clasificados en un orden desconcertantemente oscuro. El conocimiento delcorrecto orden cronolgico de los poemas en un prerrequisito para el estudio de laevolucin lrica, psicolgica y estilstica de cualquier poeta. Este hecho es particularmenteimportante en Petrarca, quin de alguna manera representa o, al menos, caracteriza laespectacular transicin de la Edad Media al Humanismo. Por esta razn, la identificacindel orden cronolgico de los poemas de El Cancionero ha sido por siglos un problema deenorme inters para los eruditos.

F. Jones ha descrito en su libro cmo ha resuelto el problema del ordenamiento de estospoemas. Primero, l ha notado que en cierto nmero de versos Petrarca hace referencia

recurrente a la naturaleza de su experiencia amorosa. Por ejemplo, en el soneto LXXVI

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dice:

Amor con sue promesse lusinando Amor con sus promesas lisonjeandomi ricondusse a la prigione antica, volvi a llevarme a la prisin antigua,

. . . . . .

mientras que en el soneto CCXXI l escribe:

Qual mio destn, qual forza o qual inganno, Qu destino, qu fuerza o cul engao,mi riconduce disarmato al campo, vuelve a llevarme desarmado al campo

3Ver la introduccin del tomo I de la edicin bilinge de El Cancionero [5].4Los fragmentos de estos versos han sido obtenidos de la edicin bilinge (en latn y espaol) de El Cancionero de Petrarca [5].


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lve sempre son vinto? e sio ne scampo, en que siempre soy derrotado? Y si me salvo,

. . . . . .

Asimismo, la actitud de Laura recurrentemente es menos inexorable. Por ejemplo, en labalada CXLIX Petrarca dice:

Di tempo in tempo mi si fa men dura De vez en cuando se vuelve para m menos duralangelica figura, el dolce riso, la anglica figura, y la dulce risa,

e laria del bel viso y la expresin del bello rostroe de gli occhi leggiadri meno oscura. y de los agraciados ojos menos oscura.

. . . . . .

Modelo matemtico de Laura y Petrarca.

Para modelar con matemticas las emociones de Laura y Petrarca hacemos uso de unsistema de tres ecuaciones diferenciales ordinarias (ver Figura 2). Mediante la variable L(t)se representa el amor que siente Laura por el poeta al tiempo t. Valores positivos y grandesrepresentan amistad y simpata, en tanto que los valores negativos estarn asociados confrialdad y oposicin. Por otra parte, la personalidad de Petrarca es ms compleja, por loque en su descripcin se ocuparn dos variables: P(t), que representa su sentimiento porLaura, y Z(t), su inspiracin potica. Grandes valores de P indican niveles de paroxismo, entanto que valores negativos significan desesperacin.

Con la finalidad de determinar la evolucin temporal de las tres variables sealadas L(t),P(t) y Z(t), procedemos a formular para cada una de ellas una ecuacin diferencial5ordinaria (EDO) haciendo, respectivamente, uso de las siguientes suposiciones:

1. Dado que el inters de Laura por Petrarca lejos de aumentar francamente iba endecremento, la variacin temporal del sentimiento amoroso de la musa L(t) deberadecrecer en relacin directa a ste. Adems, considere que dicha tasa es igual a untrmino dado por una funcin RL(P(t)), que cuantifica la reaccin de Laura por elamor a Petrarca. Asimismo, dele algunos visos de esperanza a Petrarca,considerando que esa rapidez es proporcional a cierta atraccin (fsica o intelectual)que l ejerce sobre Laura, que sea constante, y dentela como AP .

2. Dado que el amor de Petrarca por Laura no era correspondido, la fascinacin de lpor ella eventualmente va desapareciendo con el tiempo, por lo que resultapertinente considerar que la tasa del sentimiento amoroso del poeta P(t) tambin irdecreciendo proporcionalmente a ste. Tambin tome en cuenta que la rapidez de

su sentimiento es igual a un trmino dado por la funcin RP(L(t)), el cual cuantifica lareaccin de Petrarca por el amor a Laura. Al igual que en el caso anterior, en estaecuacin diferencial se tendr un trmino de atraccin (ahora de ella hacia l), peroque no es constante y depende seguramente de la inspiracin del poeta, es decir,AL(Z(t)).

3. Por ltimo, la indiferencia pertinaz mostrada por Laura terminar por mermar con eltiempo la inspiracin del poeta, por lo que resulta aceptable considerar que lavariacin temporal de Z(t) decrece en proporcin directa a sta. Sin embargo, debetomarse en consideracin la situacin de que ante algn atisbo de inters quepudiera mostrar Laura hacia Petrarca, dicha tasa ser tambin directamenteproporcional al sentimiento amoroso de l por ella P(t).

5Verhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuacin_diferencial
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%E3%AE%9Fdiferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%E3%AE%9Fdiferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%E3%AE%9Fdiferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%E3%AE%9Fdiferencial


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Por lo tanto el modelo matemtico queda determinado por:

Figura 2. Sistema de EDO que representa el enamoramiento de Laura y Petrarca.

En donde las cantidades positivas 1, 1, 2, 2 y 3, 3 denotan a las constantes deproporcionalidad de cada uno de los trminos indicados. A los parmetros i se les

denominan como de olvido, en tanto que a los i, como de tipo reaccin.

Referencias bibliogrficas. [1] S. H. Strogatz, Love affairs and differential equations. Math. Magazine, 61, p. 35(1988). [2] S. H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos with Applications to Physics, Biology,Chemistry and Engineering, Addison-Wesley (Reading, MA, 1994). [3] S. Rinaldi, Laura and Petrarch: An Intriguing Case of Cyclical Love Dynamics, SiamJ. Appl. Math. 58, 4, pp. 1205-1221, (1998). [4] F. J. Jones, The Structure of Petrarchs Canzoniere (Brewer, Cambridge UK, 1995). [5] Petrarca, El Cancionero. Tomos I y II, cuarta edicin. Edicin bilinge (Ediciones 29,Barcelona Espaa, 1996).

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