PESAWAT ATWOOD

(E-1)

I. TUJUAN PERCOBAAN

a. Menentukan percepatan katrol.

b. Menentukan kecepatan.

II. ALAT-ALAT PERCOBAAN DAN FUNGSINYA

a. Pesawat Atwood yang terdiri dari :

Katrol yang bergerak bebas pada sumbunya sebagai alat bantu

Tiang penggantung untuk menggantung katrol

Penjepit silinder untuk menahan silinder beban

Penahan beban untuk menahan piringan beban

Kaki-kaki penyangga tiang untuk menjaga agar tiang tetap tegak dan tetap seimbang

b. Dua silinder yang sama berat dan bentuknya sebagai beban dalam percobaan

c. Dua piringan beban yang berbeda massanya sebagai beban tambahan yang juga diikatkan

pada ujung-ujung tiang penggantung.

d. Tali penggantung beban untuk menggantung beban

e. Stopwatch untuk menghitung waktu

III. TINJAUAN PUSTAKA

Galileo melakukan pengamatan mengenai benda-benda jatuh bebas. Ia menyimpulkan dari

pengamatan-pengamatan yang dia lakukan bahwa benda-benda berat jatuh dengan cara yang

sama dengan benda-benda ringan. Tiga puluh tahun kemudian, Robert Boyle, dalam sederetan

eksperimen yang dimungkinkan oleh pompa vakum barunya, menunjukan bahwa pengamatan

ini tepat benar untuk benda-benda jatuh tanpa adanya hambatan dari gesekan udara. Galileo

mengetahui bahwa ada pengaruh hambatan udara pada gerak jatuh. Tetapi pernyataannya

walaupun mengabaikan hambatan udara, masih cukup sesuai dengan hasil pengukuran dan

pengamatannya dibandingkan dengan yang dipercayai orangpada saat itu (tetapi tidak diuji

dengan eksperimen) yaitu kesimpulan Aristoteles yang menyatakan bahwa,” Benda yang

beratnya sepuluh kali benda lain akan sampai ke tanah sepersepuluh waktu dari waktu benda

yang lebih ringan”.

Selain itu Hukum Newton I menyatakan bahwa,” Jika resultan gaya yang bekerja pada suatu

sistem sama dengan nol, maka sistem dalam keadaan setimbang”.

ΣF = 0

1

Hukum Newton II berbunyi :” Bila gaya resultan F yang bekerja pada suatu benda dengan massa

m tidak sama dengan nol, maka benda tersebut mengalami percepatan ke arah yang sama

dengan gaya”. Percepatan a berbanding lurus dengan gaya dan berbanding terbalik dengan

massa benda.

a = F atau F = m.a m

Hukum Newton II memberikan pengertian bahwa :

1. Arah percepatan benda sama dengan arah gaya yang bekerja

pada benda.

2. Besarnya percepatan berbanding lurus dengan gayanya.

3. Bila gaya bekerja pada benda maka benda mengalami

percepatan dan

sebaliknya bila benda mengalami percepatan tentu ada gaya penyebabnya.

Hukum Newton III :” Setiap gaya yang diadakan pada suatu benda, menimbulkan gaya lain

yang sama besarnya dengan gaya tadi, namun berlawanan arah”. Gaya reaksi ini dilakukan

benda pertama pada benda yang menyebabkan gaya. Hukum ini dikenal dengan Hukum Aksi

Reaksi.

Faksi = -Freaksi

Untuk percepatan yang konstan maka berlaku persamaan Gerak yang disebut Gerak Lurus

Berubah Beraturan. Bila sebuah benda berputar melalui porosnya, maka gerak melingkar ini

berlaku persamaan-persamaan gerak yang ekivalen dengan persamaan-persamaan gerak linier.

Dalam hal ini besaran fisis momen inersia (I) yang ekivalen dengan besaran fisis massa (m)

pada gerak linier. Momen inersia suatu benda terhadap poros tertentu harganya sebanding

dengan massa benda tersebut dan sebanding dengan kuadrat dan ukuran atau jarak benda

pangkat dua terhadap poros.

I ~ m

I ~ r2

Untuk katrol dengan beban maka berlaku persamaan :

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2 + I/ r2

dengan

a = percepatan gerak

m = massa beban

I = momen inersia katrol

r = jari-jari katrol

2

g = percepatan gravitasi

Udara akan memberikan hambatan udara atau gesekan udara terhadap benda yang jatuh.

Besarnya gaya gesekan udara yang akan gerak jatuh benda berbanding lurus dengan luas

permukaan benda. Makin besar luas permukaan benda, makin besar gaya gesekan udara yang

bekerja pada benda tersebut. Gaya ini tentu saja akan memperlambat gerak jatuh benda. Untuk

lebih memahami secara kualitatif tentang hambatan udara pada gerak jatuh, kita dapat

mengamati gerak penerjun payung. Penerjun mula-mula terjun dari pesawat tanpa membuka

parasutnya. Gaya hambatan udara yang bekerja pada penerjun tidak begitu besar, dan jika

parasutnya terus tidak tidak terbuka, penerjun akan mencapai kecepatan akhir kira-kira 50 m/s

ketika sampai di tanah. Kecepatan itu kira-kira sama dengan kecepatan mobil balap yang melaju

sangat cepat. Sebagai akibatnya, penerjun akan tewas ketika sampai di tanah. Dengan

mengembangkan parasutnya, luas permukaan menjadi cukup besar, sehingga gaya hambatan

udara yang bekerja papa penerjun cukup basar untuk memperlambat kelajuan terjun.

Berdasarkan hasil demonstrasi ini dapatlah ditarik kesimpulan sementara bahwa jika hambatan

udara dapat diabaikan maka setiap benda yang jatuh akan mendapatkan percepatan tetap yang

sama tanpa bergantung pada bentuk dan massa benda. Percepatan yang tetap ini disebabkan oleh

medan gravitasi bumi yang disebut percepatan gravitasi (g). Di bumi percepatan gravitasi

bernilai kira-kira 9,80 m/s2. untuk mempermudah dalam soal sering dibulatkan menjadi 10 m/s2.

Untuk membuktikan pernyataan diatas bahwa jika hambatan udara dihilangkan, setiap benda

jatuh akan mendapat percepatan tetap yang sama tanpa bergantung pada benda dan massa benda,

di dalam laboratorium biasanya dilakukan percobaan menjatuhkan dua benda yang massa dan

bentuknya sangat berbeda di dalam ruang vakum.

Sehubungan dengan hal di atas, Gerak Jatuh Bebas adalah gerak suatu benda dijatuhkan dari

suatu ketinggian tanpa kecepatan awal dan selama geraknya mengalami percepatan tetap yaitu

percepatan gravitasi, sehingga gerak jatuh bebas termasuk dalam gerak lurus berubah beraturan.

Perhatikan karena dalam gerak jatuh bebas, benda selalu bergerak ke bawah maka unutk

mempermudah perhitungan, kita tetapkan arah ke bawah sebagai arah positif. Persamaan-

persamaan yang digunakan dalam gerak jatuh bebas adalah :

vo = 0 dan a = g

keterangan :

a1, a2 : silinder beban

a3 : beban

b : katrol yang dapat bergerak bebas

c : tali penggantung

d : penyangkut beban

3

e : penghenti silinder

f : tiang penggantung

g : penjepit silinder

Jika pada sistem pesawat dilepaskan penjepitnya, maka sistem akan bergerak dengan

percepatan tetap. Besarnya percepatan a berbanding lurus dengan gayanya. Untuk gaya yang

konstan, maka percepatan tetap sehingga berlaku persamaan gerak lurus berubah beraturan :

xt = ½ at2

dimana:

t = waktu tempuh

a = percepatan sistem

xt = jarak setelah t detik

Setelah beban mb ditahan oleh pengangkut beban, silinder a1 dan a2 tetap melanjutkan

gerakannya dengan kecepatan konstan. Dalam keadaan ini resultan gaya yang bekerja pada

sistem sama dengan nol (sesuai dengan hukum Newton I ). Sehingga jarak tempuh silinder a 1

dan a2 setelah beban tersangkut, dapat dinyatakan sebagai berikut :

xt = v.t

Gerak Rotasi

Bila sebuah benda mengalami gerak rotasi melalui porosnya, ternyata pada gerak ini akan

berlaku persamaan gerak yang ekuivalen dengan persamaan gerak linier.

Apabila torsi bekerja padabenda yang momen inersianya I, maka dalam benda ditimbulkan

percepatan sudut yaitu :

Τ = I.α

Persamaan Gerak untuk Katrol

Bila suatu benda hanya dapat berputar pada porosnya yang diam, maka geraknya dapat dianalisa

sebagai berikut :

N

ΣF = 0

r -T1 – m + T2 + N = 0

-T1 + T2 = 0

-T1 = T2

mg

4

T1 T2

Bila beban diputar dan katrol pun dapat berputar pula maka geraknya dapat dianalisis sebagai

berikut :

T1 T2

T1 T2

m2

m1 m

Στ = Iα

T1.r + T2.r = Iα

Percepatannya adalah : a = (m+m1) – m2 . g m + m1 + m2 + I/ r2

IV. TUGAS PENDAHULUAN

1. Turunkanlah rumus percepatan untuk pesawat atwood tersebut

dengan mengabaikan momen inersia katrol !

Jawab: I = 0

a = F/m

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2

2. Jika massa katrol m dan jari-jai katrol R; turunkanlah rumus

momen inersia katrol !

Jawab: I = ∫ r2 .dm

r = r cos î + r sin ĵ

dm = ρ.dA

m = ρπ r2

ρ = m

π r2

dm = ρ . r . dr . dθ

5

I = ∫∫ r2 . ρ . r . dr . dθ

= m . ∫ r3 . dr . ∫ dθ

π r2

= m . ¼ r4 ] . θ]

π r2

I = ½ mr2

3. Jika pengaruh momen inersia katrol diperhitungkan, hitunglah

percepatan a dan tegangan tali T pada masing-masing segmen tali.

Jawab: Στ = Iα

T1.r + T2.r = Iα

a1 = a2 = a

α = a r

T2 - m2.g = m2.a ...........(i)

(m-m1).g - T1 = (m1+m).a ............(ii)

(T2-T1).r = I. a ............(iii) r

(T2-T1) = I. a ............(iv) r2

dengan menjumlahkan persamaan (i) dan (ii), maka :

T2 - m2.g = m2.a

(m-m1).g - T1 = (m1+m).a ___________________________ +

(T2-T1) + (m-m1).g - m2.g = (m2.a) + (m1+m).a

(T2-T1) + ((m-m1) -m2).g. = (m2+m1+m).a

(T2-T1) =- ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a ...........(v)

dengan menggunakan T2-T1 dari persamaan (iv) ke persamaan (v) maka

diperoleh :

I. a = - ((m-m1) -m2).g + (m2+m1+m).a r2

((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m).a +I. a r2

((m-m1) -m2).g = (m2+m1+m)+ I/r2). a

a = (m+m1) – m2 . g

m + m1 + m2 + I/r2

6

DAFTAR PUSTAKA

Bueche, Frederick. 1989. Physics. Jakarta : Erlangga

Halliday, David. 1985. Physics. Jakarta : Erlangga

Ritonga, Abdulrahman. 1987. Statistika dan Terapan. Jakarta : Fakultas Ekonomi

Universitas Indonesia.

Sears & Zemansky. 1967. University Physics. Add Wesley.

Kanginan, Marthen. 1995. Fisika Jilid IA. Jakarta: Erlangga

7