Les pertes de charge

Les pertes de charge

Introduction:

Que sont que les pertes de charge?

Les pertes de charge sont un problme rcurrent de la mcanique des fluides surtout dans le domaine des transports de fluide. Physiquement, elles correspondent une perte de pression dans une canalisation.

Dans quelles situation les rencontrent t-elles?

Il existe deux types de pertes de charge:

les pertes de charge dites rgulires qui intervienne dans toutes les canalisations cause de la prsence de paroi. On note la perte de charge (P

les pertes de charge singulire qui interviennent lors dun changement de gomtrie de la canalisation.

I - Les pertes de charge rgulires

Comme nous lavons vu, les pertes de charge rgulire existent dans toutes les canalisations, elles sont la consquence de la perturbation du fluide par la paroi. ON sait que la perturbation peut se caractriser par la grandeur sans dimension avec D: le diamtre hydraulique de la canalisation et U la vitesse moyenne de lcoulement. Donc plus Re est lev plus le fluide est perturb et plus les pertes de charge sont importantes.

Les pertes de charge vont donc suivre diffrent modle suivant le rgime du fluide et la rugosit de la canalisation. Ces deux notions sont introduites dans le calcul des pertes de charges par le coefficient(.

On a alors avec l: la longueur du tube, ( la masse volumique du fluide.

Remarque: Si la section de la canalisation nest pas circulaire, on calcul un diamtre hydraulique quivalent.

Dtermination de ( en fonction du rgime et de la rugosit.

A - Pour Re 5000

Il est possible dutiliser la formule de Colebrook un peu plus complexe qui prend en compte la rugosit de la canalisation.

avec (: la rugosit

Remarques:

- Si le tube est lisse:

EMBED Equation.DSMT4 - Si Re est trs lev le terme devient ngligeable donc

On remarque aussi que la formule est implicite (on ne peut exprimer ( simplement en fonction des autres paramtres), on utilise alors une mthode itrative.

Mthode:

On utilise en premier lieu une formule approche comme Blasius ou la formule en rgime laminaire pour obtenir (0 ensuite on calcule. On peut effectuer plusieurs itrations suivant la prcision voulue.

Bilan:

Il est aussi possible dobtenir les pertes de charges sans les calculer laide du diagramme de Moody Voir page suivante.

II Les pertes de charges singulires

Les pertes de charge par frottement sont provoques par la viscosit (autant molculaire que turbulente) des liquides et des gaz rels; elles prennent naissance lorsqu'il y a mouvement, et rsultent d'un change de quantit de mouvement entre les molcules (coulement laminaire) ou entre les diverses particules (coulement turbulent) des couches voisines du liquide ou du gaz, qui se dplacent avec des vitesses diffrentes. Ces pertes ont lieu sur toute la longueur de la conduite.

Les pertes de charge singulires se produisent quand il y a perturbation de l'coulement normal, dcollement des parois et formation de tourbillons aux endroits o il y a changement de section ou de direction de la conduite ou prsence d'obstacles (entre dans la conduite, largissement, rtrcissement, courbure et branchement, coulement travers les ouvertures, les grilles, les dispositifs d'obturation ou d'tranglement, filtration travers un corps poreux, coulement autour de divers obstacles, etc.). Dans les pertes singulires, figurent aussi les pertes de pressions dues la vitesse (pression dynamique) la sortie de l'coulement du rseau dans un grand espace (atmosphre).

Le phnomne de dcollement et de formation de tourbillons est li la prsence d'une diffrence des vitesses travers la section du courant et un gradient positif de la pression le long de l'coulement. Ce dernier se produit lors du ralentissement du mouvement (canal divergent) conformment l'quation de Bernoulli. La diffrence des vitesses dans la section pour un gradient ngatif (mouvement acclr en canal convergent) ne conduit pas un dcollement. Dans les tronons convergeant de faon continue, l'coulement est mme plus stable que dans les tronons section constante.

Toutes les formes des pertes singulires de pression, l'exception des chutes de pression dynamique la sortie du rseau, se produisent sur une longueur plus ou moins grande de la conduite et ne sont pas sparables des pertes par frottement. Cependant, pour la commodit du calcul, il est convenu de les considrer concentres dans une section et ne comprenant pas les pertes par frottement. La sommation est effectue suivant le principe de la superposition des pertes,d'aprs lequel on prend la somme arithmtique des pertes par frottement et des pertes singulires

Htotal = Hf + HM (kgp/m)

Pratiquement, il faut calculer la grandeur Hf seulement pour les singularits se produisant sur une distance relativement grande (branchements, divergents faible angle au sommet, etc.), ou quand elle est du mme ordre de grandeur que HM.Dans les calculs hydrauliques actuels, on se sert d'un coefficient de perte de charge sans dimension; il est d'usage commode du fait que, dans les coulements dynamiquement semblables (similitude gomtrique des tronons, identit des nombres de Reynolds Re, ainsi que des autres critres de similitude si leur rle est essentiel), il a la mme valeur quelles que soient la nature du liquide, la vitesse de l'coulement et les dimensions des tronons considrs.

Coefficient de perte de charge est le rapport de la pression perdue H (perte d'nergie spcifique) la pression dynamique dans la section considre F:

Ainsi, la valeur numrique dpend de la pression dynamique adopte dans le calcul et par consquent, de la section correspondante. On passe du coefficient de perte de charge pour la pression dynamique dans une section (Fl) celui pour la pression dynamique dans une autre section (Fo), par la formule

o si 0 = 1

On dtermine la perte de charge totale de n'importe quel lment du rseau par la formule:

Ou:

Conformment au principe de superposition des pertes que l'on a convenu d'adopter, nous avons:

total = f + Mo

- Coefficient de perte de charge par frottement dans l'lment donn de la conduite ou du canal

- Coefficient de perte de charge locale dans l'lment donn de la conduite ou du canal.

w - Vitesse moyenne de l'coulement dans la section F dans les conditions de service, m/s

Q - Dbit en volume par seconde du liquide ou du gaz en service, m3/s

- Poids spcifique du liquide ou du gaz en service, kgp/m3

F - Surface adopte de la section de l'lment de conduite (ou de canal) calcul, m2.

Le coefficient de perte de charge par frottement de tout l'lment calcul est exprim partir du coefficient de perte de charge par frottement de l'unit de longueur relative du tronon:

o

- Coefficient de perte de charge par frottement de l'unit de longueur relative de l'lment de conduite (ou le canal) tudi ;

1 - Longueur de l'lment calcul (pour les canaux courbes, elle est mesure suivant l'axe), m;

- Diamtre hydraulique (quadruple du rayon hydraulique) de la section adopte, m;

- Primtre de la section, m.

Les coefficients de perte de charge et par consquent f, pour une valeur constante l / DH, dpendent de deux paramtres : le nombre de Reynolds Re et le degr de rugosit des parois du canal = / DH, (o est la hauteur moyenne des asprits de rugosit).

Quelques cas classiques de pertes de charges singulires

Changement de direction de lcoulement

Dans les conduites et canaux courbes par suite du changement de l'coulement, il apparat des forces centrifuges diriges du centre de courbure vers la paroi extrieure de la conduite. De cela dpend l'augmentation de pression au voisinage de la paroi extrieure et sa diminution au voisinage de la paroi intrieure, lorsque l'coulement passe de la conduite rectiligne la partie coude. La vitesse de l'coulement devient beaucoup plus faible vers la paroi intrieure et plus leve vers la paroi extrieure (fig. 6.1). Ainsi, proximit de la paroi extrieure il se manifeste un effet de divergence, mais proximit de la paroi intrieure c'est un effet de convergence. Le passage de l'coulement de la partie courbe la partie rectiligne s'accompagne de phnomnes inverses : un effet de divergence vers la paroi intrieure et de convergence vers la paroi extrieure.

Les phnomnes de divergence conduisent au dcollement de la veine des deux parois (fig. 6.2). De plus, le dtachement de la veine de la paroi intrieure se renforce d'une tendance se diriger par inertie vers la paroi extrieure dans la partie coude. A cause du dcollement de la paroi intrieure il se forme une zone de tourbillons qui se propage loin en avant et en travers, rduisant considrablement la section de lcoulement principal.

La grandeur du coefficient de perte de charge des conduites courbes et la structure du courant dpendent la fois des facteurs qui dterminent le degr des turbulence de l'coulement (nombre de Reynolds, rugosit des parois) et de la forme de la conduite. Le coefficient de perte de charge global est valu comme le somme des coefficients de perte de charge singulire du coude ((M) et du coefficient de perte de charge par frottement ((F).

Les valeurs de (M et (F sont donnes pour quelques cas utiles dans les pages suivantes:

Coudes parois concentriques pour 0,5