1

11

Pertemuan 6Pertemuan 6

Menentukan LuasMenentukan Luas

http://haryono_putro.staff.gunadarma.ac.id/

Can be accessed on:

22

Metode dan Jenis PengukuranMetode dan Jenis PengukuranLuasLuas

Luas adalah jumlah areal yang terproyeksi padaLuas adalah jumlah areal yang terproyeksi padabidang horizontal dan dikelilingi oleh garisbidang horizontal dan dikelilingi oleh garis--garisgarisbatas.batas.

Metode pengukuran luas ada 2 macam:Metode pengukuran luas ada 2 macam:

1.1. Diukur pada gambar situasi, metode tidakDiukur pada gambar situasi, metode tidaklangsung, luas diperoleh dengan instrumenlangsung, luas diperoleh dengan instrumengambar.gambar.

2.2. Dihitung dengan menggunakan data jarak danDihitung dengan menggunakan data jarak dansudut, metode langsung krn luas diperoleh scrsudut, metode langsung krn luas diperoleh scrlangsung tanpa gambar.langsung tanpa gambar.

2

33

44

1. Metode diagonal dan tegak lurus1. Metode diagonal dan tegak lurus

S= ½ ch

S= ½ bc sin A

MetodeMetode iniini umumnyaumumnyadigunakandigunakan didi studio,studio,arealareal dibagidibagi menjadimenjadibeberapabeberapa segitiga,segitiga,sehinggasehingga diusahakandiusahakansegitigasegitiga sedapatsedapatmungkinmungkin samasama..

3

55

2. Metode pembagian segitiga2. Metode pembagian segitiga(Rumus Helon)(Rumus Helon)

Metode ini sering digunakan sebagaiMetode ini sering digunakan sebagaimetode lapangan, denganmetode lapangan, denganperhitungan logaritmis.perhitungan logaritmis.

Dimana s= ½ (a+b+c)

2 log S= log s + log (s-a) + log (s-b) + log (s-c)

Contoh, dalam segitiga a=20m,Contoh, dalam segitiga a=20m,b=15m, c=18mb=15m, c=18m

Maka,Maka,

s =1/2 (a+b+c)=26.5 ms =1/2 (a+b+c)=26.5 m

ss--a=6,5m; sa=6,5m; s--b=11.5m; sb=11.5m; s--c=8,5mc=8,5m

2 log S=1.4232 + 0.8129 +2 log S=1.4232 + 0.8129 +1.0607 + 0.92941.0607 + 0.9294= 4.2262= 4.2262

Log s = 2.1131Log s = 2.1131

Jadi S=129.76 mJadi S=129.76 m22

))()(( csbsassS

66

3. Metode Trapesium3. Metode Trapesium

S = ½ b1h + ½ b2h= ½ h(b1-b2) = bh

Dimana; b = b1 + b22

4

77

4. Metode Offset4. Metode OffsetMetodeMetode iniini seringsering digunakandigunakan baikbaik didi lapanganlapangan maupunmaupun didi studiostudio..

DalamDalam metodemetode ini,ini, panjangpanjang--panjangpanjang ofsetofset daridari suatusuatu garisgaris tertentutertentudiukurdiukur dandan arealareal--arealareal yangyang dibatasidibatasi masingmasing--masingmasing offsetoffset dihitungdihitungsebagaisebagai trapesiumtrapesium

Luas total A = ½ d1(y1+y2) + ½ d2(y2+y3) + ½ d3(y3+y4) + ½ d4(y4+y5)

= ½ {d1y1 + (d1+d2)y2 + (d2+d3)y3 + (d3+d4)y4 + d4y5}

= ½ (S1y1 + S2y2 + S3y3 + S4y4 + S5y5)

A = ½ (S1y1 + S2y2 + S3y3 + . . . SnYn)

a. Offset dengan interval tidak sama

88

b. Offset dengan interval sama

Disini d1=d2=d3=d4

A = d/2 {(y1+y2) + 2 y2 + 2 y3 + 2 y4} = d{ y1+y2 + y3 + y4}2

A = d{ y1+y2 + y3 + . . . + yn-1 }2

5

99

c. Metode Offset Pusat

A = lh1 + lh2 + lh3 + . . . + lh9

= l (h1 + h2 + h3 + . . . + h9) = l ∑ hii=n

i=1

1010

d. Cara Simpson

Digunakan apabila batasnya merupakan lengkung yang merata,offaet sebaiknyaditempatkan pada interval yang sama,lengkung diasumsikan sebagai lengkung parabola

Cara 1/3 Simpson ( 2 bagian dianggap satu set)

Luas A1 = (Trapesium abcd) + (Parabola ced)

lyy

yyy

l 223

2

22 20

110

=

21020120 43

22433

yyyl

yyyyyl

=

275316420 ...2...43

nnn yyyyyyyyyyl

A

Apabila terdapat offset , secara umum luas total A adalah:

6

1111

Cara 3/8 Simpson ( 3 bagian dianggap satu set)

A1 = (Trapesium abcd ) + ( Parabola dcf)

l

yyyyyyl 3

224

3

23 302130=

3210302130 338

354

8

3yyyylyyyyyyl

1)3

(

0

1)3

(

0

1)3

(

03123130 233

8

3n

i

i

ni

i

ni

iiin yyyyylA

Apabila terdapat banyakoffset Luas Amenjadi:

1212

5. Menghitung Luas dengan5. Menghitung Luas dengankordinatkordinat--koordinat tegak luruskoordinat tegak lurus

S = (ABB1A1) + (BCC1B1) + (CDD1C1) – (AEE1A1) – (EDD1E1)

7

1313

6. Metode Jarak Meridian Ganda6. Metode Jarak Meridian Ganda

1414

8

1515

7. Metode Pengukuran Luas7. Metode Pengukuran LuasSederhanaSederhana

1.1. Metode KisiMetode Kisi--kisikisi

2.2. Metode LajurMetode Lajur

1616

8. Metode Pengukuran Luas8. Metode Pengukuran Luasdengan Planimeterdengan Planimeter