-
Sifat RelasiMisalkan R sebuah relasi pada himpunan A, maka R 1.
Refleksif, jika (a,a) x a A. 2. Simetris, jika (a,b) R, berlaku
(b,a) R. 3. Transitif, jika (a,b) R,(b,c) R berlaku (a,c) R. 4.
Anti simetris, jika (a,b) R,(b,a) R berlaku a=bContoh : relasi
R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,3),(1,3),(3,2)} pada himpunan A={1,2,3}
maka : 1. R tidak refleksif, (2,2)R 2. R simetris (1,2) R, (2,1) R
3. R transitif (1,2) R, (2,1) R berlaku (1,1) R 4. R anti simetris
(1,1) R berlaku 1 = 1.
-
Partisi Misalkan S sebuah himpunan tidak hampa. Suatu partisi
dari S adalah membagi-bagi S menjadi himpunan bagian A1, A2, A3,
Ak, yang masing-masing saling lepas maka berlaku AiAk= untuk i k.
contoh : misalkan P = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} kita dapat membuat
pasrtisi dari P dengan banyak cara misal A1={1}, A2={2,4,},
A3={3,5}, A4={6,7,8}, A5={9}. A1A2A3A4A5
-
Relasi EkivalenRelasi R pada himpunan A disebut relasi ekivalen
jika memenuhi syarat : 1. Refleksif, jika (a,a) x a A. 2. Simetris,
jika (a,b) R, berlaku (b,a) R. 3. Transitif, jika (a,b) R,(b,c) R
berlaku (a,c) R. contoh : apakah relasi
R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3),(3,2),(3,3)} pada himpunan
A={1,2,3} ekivalen
-
Jawab R={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(1,3),(3,2),(3,3)} pada
himpunan A={1,2,3} ekivalen 1. Refleksif, (1,1) R ,(2,2) R ,(3,3) R
(1,2,3) A. 2. Simetris, (1,2) R, berlaku (2,1) R. 3. Transitif,
jika (2,3) R,(3,2) R berlaku (2,2) R. jadi relasi R di atas
ekivalen.
-
Partisi dan Relasi EkivalenPandang R sebuah relasi ekivalen pada
himpunan A kita kumpulkan semua ekivalen x A yang memenuhi, untuk
semua a A tertentu (a,x) R. himpunan tersebut kita nyatakan sebagai
[a] jadi [a]={x|(a,x)R}. Himpunan [a] dinamakan kelas ekivalen a.
Contoh : Diketahui himpunan A ={1,2,3,4,5,6,7}. Misalkan relasi
R={(1,1),(1,4),(1,7),(2,2),(2,5),(3,3),(4,1),(4,4),(4,7),
(5,2),(5,5),(6,3),(6,6),(7,1),(7,4),(7,7)}
-
Jawab Perhatikan : [1] = {x|(1,x) R} = {1,4,7} [2] = {x|(2,x) R}
= {2,5} [3] = {x|(3,x) R} = {3,6} [4] = {x|(4,x) R} = {1,4,7} [5] =
{x|(5,x) R} = {2,5} [6] = {x|(6,x) R} = {3,6} [7] = {x|(7,x) R} =
{1,4,7}Ternyata [1]=[4]=[7], [2]=[5] dan [3]=[6] jadi hanya
terdapat 3 buah kelas ekivalen yang berbeda.
