1

Pertemuan 15-16Model-model analisis deret waktu

Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu

Tahun : 2007

Versi : revisi

2

Learning Outcomes

Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa

akan mampu :

Menunjukkan model-model deret waktu ARIMA

3

Outline materi

• Model autoregresi (ARIMA(p,0,0))

• Model moving average (ARIMA(0,0,q))

• Model ARIMA(p,d,q)

4

ARIMA(0,0,0)

• Model Yt = u + et

• Model tidak terdapat AR( Yt tidak terganung Yt-1), tidak ada pembedaan, dan tidak dijumpai adanya proses MA (Yt tidak tergantung pada et-1)

5

Model acak ARIMA(0,0,0)

ARIMA(0,0,0): yt=50 + et

020406080

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

Periode

Nila

i ak

tua

l

6

Model ARIMA(0,1,0)

• Model Yt= Yt-1 + et

• Persamaan diatas dapat ditulis sebagai

• Yt – Yt-1 = et

memperlihatkan pembedaan pertama

Yt- Yt-1 biasanya ditetapkan sebagai Wt, deret pembeda pertama sebagai deret yang stasioner

7

Model ARIMA(0,1,0)

ARIMA(0,1,0):yt=yt-1 + et

0

50

100

150

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

Periode

Nila

i ak

tua

l

8

Konsep stasioner

• Konsep stasioneritass secara praktis digambarkan :

• Tidak ada perubahan nilai tengah dari waktu ke waktu, data deret waktu disebut stasioner pada nilai tengahnya

• Tidak memperlihatkan adanya perubahan varians dari waktu ke waktu, deret data disebut stasioner pada variansnya

9

Model ARIMA(1,0,0)

• Model Yt = θ Yt-1 + et

• Nilai pengamatan Yt bergantung pada Yt-1, sedangkan koefisien θ autoregresif mempunyai nilai -1 hingga +1

10

Model ARIMA(1,0,0)

ARIMA(1,0,0): Yt = 0.3Yt-1 + 50 + et

0

20

40

60

80

100

1201 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Periode

Nil

ai a

ktu

al

11

Model ARIMA(0,0,1)

• Model Yt= u + et – θ et-1

• Model ARIMA(0.0,1) atau MA(1), nilai pengamatan Yt bergantung pada nilai kesalahan et dan juga kesalahan sebelumnya et-1 dengan koefisien θ

12

Model ARIMA (0,0,1)

ARIMA(0,0,1): yt = 50 + et - 0.7 et-1

0

50

100

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

Periode

Nila

i ak

tua

l

13

Model ARIMA(1,0,1)

• Model Yt = Ø Yt-1 + u + et - θ et-1

• Yt tergantung pada nilai sebelumnya Yt-1 dan satu nilai galat sebelumnya et-1

• Deret data diasumsikan stasioner pada nilai tengah dan ragamnya.

14

ARIMA(1,0,1)

ARIMA(1,0,1): yt = 0.3 yt-1 + 50 + et + 0.7 et-1

050

100150

1 9

17

25

33

41

49

57

65

73

81

89

97

Periode

Nila

i ak

tua

l

15

ARIMA (1,0,1)

ARIMA(1,0,1):yt=-0.8 yt-1+200+et -0.8 et-1

0

50

100

150

200

250

1 10 19 28 37 46 55 64 73 82 91 100

Periode

Nil

ai a

ktu

al

16

ARIMA(p,d,q)

• Model ARIMA(p,d,q)

• p= orde dari prose sautoregresif• d:= tingkat pembeda• q= orde dari p[roses moving average

17

Rangkuman

• Model ARIMA (p,d,q) umumnya dalam praktek nilai p,d,dan q memiliki nila 0, 1 atau 2.

• ARIMA merupakan kombinasi proses autoregresif dan moving average