KALKULUS I(2 sks)

Oleh: Muchammad Abrori, S.Si., M.Kom.

PENDAHULUANSistem Bilangan RealHimpunan adalah sekumpulan objek/unsur

dengan kriteria/syarat tertentu.Himpunan semua bil. asli N = {1,2,3,…}Himpunan semua bil. bulat Z = {…,-3,-2,-

1,0,1,2,3,…}Bil. rasional adalah bil yg merupakan hasil bagi bil

bulat dan bil asli → Q = {a/b: a Є Z dan b Є N}Bil. irasional, contoh: , πHimp bil real R beranggotakan bil irasional dan rasional,

contoh: ½, 1/3, 7/66

Sifat-sifat Bilangan RealUntuk a, b, c, d Є R berlaku sifat:

1. Komutatif

2. Asosiatif

3. Distributif

4. (i).

(ii).

(iii).

5. (i). a.(-b) = (-a).b= -(a.b)

(ii). (-a).(-b) = a.b

(iii). -a.(-a) = a2

6. (i).

(ii).

(iii).

7. Hukum kanselasi

8. Sifat pembagi nol

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan (inequality) adalah pernyataan matematis yang memuat satu perubah atau lebih dan salah satu tanda ketidaksamaan (<, >, ≤, ≥).

Menyelesaikan Pertidaksamaan

Contoh:

1). 2x – 5 < 5x + 7

2). x2 – 5x + 6 > 0

3). x3 – 2x2 – x + 1 ≤ -1

Nilai Mutlak (Absolute Value)

Nilai mutlak suatu bil adalah panjang/jarak bil tsb dari bil 0.

Didefinisikan:

atau

Sifat 1:

Jika a ≥ 0, maka |x| = a ↔ x = a atau x = -a.

Contoh:

1). |x| = 4 berarti x = 4 atau x = -4

2). |2x| = 7 ↔ 2x = 7 atau 2x = -7

↔ x = 7/2 atau x = -7/2

3). |3x – 5| = 6 ↔ 3x – 5 = 6 atau 3x – 5 = -6

↔ …

Sifat 2: Jika a ≥ 0, maka

(a). |x| ≤ a ↔ -a ≤ x ≤ a

(b). |x| ≥ a ↔ x ≤ -a atau x ≥ a

Contoh Soal:1). Selesaikan |2x – 3| ≥ 7

2). Tentukan semua nilai x sehingga

3). Tentukan penyelesaian pertidaksamaan

Pertidaksamaan Bentuk AkarCara penyelesaiannya:

√(ax + b) < c

Syarat: ax + b >= 0

Ruas kiri dan kanan dikuadratkan ax + b < c2

Soal

Tentukan hp dari:1. √(2x -6) < 4

2. (x + 2)4(x – 3)5 > 0

3. (x – 1)/(x + 2) >= (3 – x)/(x + 2)4. |x – 2|2 < 4|x – 2| + 125. √(x2 – x) < √2

Selang (Interval)Diberikan sebarang dua bil real a dan b, dengan a < b. Berturut-turut didefinisikan:[a,b] = {x| a ≤ x ≤ b}[a,b) = {x| a ≤ x < b}[a,∞) = {x| x ≥ a}(-∞,a] = {x| x ≤ a}(a,b) = {x| a < x < b}(a,b] = {x| a < x ≤ b}(a,∞) = {x| x > a}(-∞,a) = {x| x < a}

SELESAI