PERSPEKTIVAPERSPEKTIVAPERSPEKTIVA

doc. dr. sc. Mirna Rodić Lipanović – TTF – Nacrtna geometrija A

• Mongeova metoda(prikazivanje predmeta tlocrtom i nacrtom)

- metoda paralelnog projiciranja

- proizašla iz potreba tehnike

• Perspektiva

- metoda centralnog projiciranja

- nastala iz potreba slikarstva

(javlja se prvo u umjetnosti)

Kako naše oko vidi?

Paolo Uccello: Legenda o hostiji

Osnove centralnog projiciranja

∏ – ravnina slike

O – centar projiciranja (O–Π)

T – bilo koja točka u prostoru (T∫ O; T–Π)

∏

O

T

Tc

z

Probodište zrake projiciranja z(O,T) s ravninom slike Π je točka Tc, centralna projekcija točke T

z(O,T) – zraka projiciranjaTc = z …Π centralna projekcija točke T

Perspektiva je metoda centralnog projiciranja u kojem je preslikavanje T ¨ Tc obostrano jednoznačno.

Jednoznačnost? Da TöTc ; Ne TcöT

Osnovni elementi perspektive

Ravnina slike ∏ (u vertikalnom položaju)centar projiciranja O – OČIŠTEGLAVNA ZRAKA - zraka koja iz očišta

ide okomito na ravninu slike Π

∏

OOc

Njeno probodište s ravninom slike je GLAVNA TOČKA Oc

Udaljenost d = d(O, Oc) je OČNA UDALJENOST ili DISTANCIJA

c

d

d

45º

Osnovni elementi perspektive: (∏, Oc, d)

c = k(Oc,d) - kružnica očne udaljenosti (distancijska kružnica) Pišemo još i Oc(d). (npr. Oc(5))

Sve zrake koje prolaze točkama distancijske kružnice zatvaraju s ravninom slike kut od 45º.

.

Projekcija pravca

∏

OOc

p

12

3

4

5

6

1c

2c

4c

5c

6c

3c

pc

S

Zadano: (∏, Oc, d) i pravac p

Spojimo svaku točku pravca p s očištem O.Dobivene zrake će ležati u jednoj ravnini:S - PROJICIRAJUĆA RAVNINA PRAVCA p

Σ ∩ Π = pc

pc je jednoznačno određen.

pc može predstavljati centralnu projekcijubilo kojeg pravca iz ravnine S !!!

Da bi ovo izbjegli izabrat ćemo na pravcu pc dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno određen.

Obrat?

Projekcija pravca (nastavak)

∏

OOc

p

12

3

4

5

6

1c

2c

4c

5c

6c

3c

pcpn

P=Pc

Pn

S

Na pravcu pc biramo dvije točke s kojima će pravac p biti u prostoru jednoznačno određen.

1) PRAVO PROBODIŠTE PRAVCA p

P = p ∩ Π , P ª Pc

2) NEPRAVO PROBODIŠTE,tzv. NEDOGLED PRAVCA p

Pn = pn ∩ Π

pn – nedogledni pravac pravca ptj. zraka (kroz O) paralelna s pravcem p

Pravac sada zadajemo s njegovim pravim probodištem i nedogledom: p(P, Pn).

Projekcija pravca. Projekcija točke.

∏

OOc(4)

p

pc

pn

P=Pc

Pn

Ako je u ravnini slike zadan neki pravac pctočkama P i Pn, moguće je jednoznačno odrediti originalni pravac p.

Zadano: (∏, Oc, d)

Nadalje, ako je zadana točka Tc œ pc moguće je jednoznačno odrediti originalnu točku T. Tc

T

Specijalni slučajevi:

1) p || q ñ pn ª qn ñ Pn ª Qn

2) n ^ Π ï nn ª OOc ï Nn ª Oc

3) a || Π ï A ª An ª A∞

(pravo probodište i nedogled su u beskonačno dalekoj točki)

î PERSPEKTIVA

Ravnina

∏

OOc

Ravnina Σ (s, sn)

s = Σ ∩ Π PRAVI TRAG

sn = Σn ∩ ΠNEDOGLEDNI ili NEPRAVI TRAG

ili NEDOGLEDNICA

Σn je nedogledna ravnina(paralelna je sa Σ i sadrži O)

Vrijedi: Pravi i nepravi trag su međusobno paralelni, tj. s || sn

Specijalni slučajevi:1.) Σ || Σ1 ñ Σn ª Σ1

n ñ sn ª s1n

2.) P ^ Π ñ Ocœ rn

Od svih ravnina koje su okomite na ravninu slike Π najvažnije su nam one u horizontalnom položaju - HORIZONTALNE ili OSNOVNE RAVNINE.

Σn

Σs

sn

Horizontalna (osnovna) ravnina- Pravi i nepravi trag su horizontalni pravci- Nedogledni trag svake horizontalne ravnine prolazi glavnom točkom Oc.

Horizontalna ravnina: H(o, h)

Pravi trag horizontalne ravnine:

o = H ∩ Π OSNOVNI TRAG

Nepravi trag horizontalne ravnine:

h = Hn ∩ Π HORIZONT

Horizont je zajednički nedogledni trag svih horizontalnih ravnina u prostoru.

OOc

H

H1

o

o1

h

Hn

ªh1

Π

Pravac u horizontalnoj ravnini

m

n

p

OOc

o

h

t

1) t œ H

2) a || H 3) m je sutražnica od H (tj. pravac ravnine H koji je paralelan s Π)

4) p je priklonica od H (tj. pravac ravnine H koji je okomit na Π)

5) n je vertikalan pravac (tj. okomit na H, a paralelan s Π)

ï Tœo i Tn œh

ï An œh i A–o (općenito) ï mc || o || h

ï P œo i Pn ª Oc

ï nc ^ o (i tada je bitno nacrtati Nc œ nc )

U prostoru: Na papiru:

o

h

mc

Oc (d)ª Pn

ScªNc

pc

Tn

P T

nc

tc

mc

pc

tc pn

Tn

ª Pn

ScªNc

PT

nc

SªN

Π

H

... .