Personajes Involucrados en la Lgica

Introduccin

El presente trabajo trata acerca de sobre los diferentes personajes que influyeron en la lgica cada uno de ellos haciendo sus aportes para esta ciencia, dentro de estos personajes estn: John Venn, Platn, Aristteles y Scrates.

John Venn (Drypool, 4 de agosto de 1834 - Cambridge, 4 de abril de 1923), fue un matemtico y lgico britnico. Destac por sus investigaciones en lgica inductiva. Es especialmente conocido por su mtodo de representacin grfica de proposiciones (segn su cualidad y cantidad) y silogismos. Los diagramas de Venn permiten, adems, una comprobacin de la verdad o falsedad de un silogismo. Posteriormente fueron utilizados para mostrar visualmente las operaciones ms elementales de la teora de conjuntos.

John Venn naci en 1834 en Hull, Yorkshire. Su madre, Martha Sykes, provena de Swanland, cerca de Hull, y muri mientras John era an muy pequeo. Su padre era el reverendo Henry Venn, quien en la poca en que naci John era el rector de la parroquia de Drypool, cerca de Hull. Henry Venn vena de una familia distinguida. Su propio padre, el abuelo de John, el Reverendo John Venn, haba sido rector de Clapham en el sur de Londres. Era el lider de la Secta Clapham, un grupo de cristianos evanglicos que se reunan en su iglesia y que promovan la reforma de la prisin y la abolicin de la esclavitud y de los deportes crueles.

El padre de John Venn (Henry) jug tambin un papel prominente en el movimiento evanglico. La Society for Missions in Africa and the East (Sociedad de las Misiones en frica y Oriente) fue fundada por la clereca evanglica de la Iglesia de Inglaterra en 1799, y en 1812 fue rebautizada como la Church Missionary Society for Africa and the East (Sociedad de la Iglesia Misionaria de frica y Oriente). Henry Venn fue secretario de la Sociedad desde 1841. Se mud a Highgate, cerca de Londres, con el fin de llevar a cabo sus deberes. All mantuvo su posicin hasta su muerte en 1873.

John Venn fue criado de manera estricta. Se esperaba que siguiera la tradicin familiar como ministro cristiano. Despus de pasar un tiempo en la Escuela de Highgate, entr en el Colegio de Gonville y Caius, en Cambridge, en 1853. Se gradu en 1857 y pronto fue elegido profesor adjunto de la escuela. Fue ordenado dicono de Ely en 1858 y se volvi sacerdote en 1859. En 1862 regres a Cambridge como profesor de ciencias morales.

El rea de mayor inters para Venn era la lgica, y public tres textos sobre el tema. Escribi The Logic of Chance (Lgica del Azar), que introdujo la teora de frecuencia de la probabilidad, en 1866, Symbolic Logic (Lgica Simblica), que presentaba los diagramas de Venn, en 1881, y The Principles of Empirical Logic (Los Principios de la Lgica Emprica), en 1889.

En 1883, Venn fue elegido miembro de la Royal Society. En 1897, escribi una historia de su colegio, llamada The Biographical History of Gonville and Caius College, 13491897. Comenz una compilacin de notas biogrfics de alumnos de la Universidad de Cambridge, trabajo que continu su hijo John Archibald Venn (1883-1958), publicado como Alumni Cantabrigienses, en 10 volmenes, entre 1922 y 1953.

Falleci en 1923, a la edad de 88 aos, en Cambridge, y fue sepultado en el cercano cementerio de la Iglesia Trumpington.

Los diagramas de VennSon ilustraciones usadas en la rama de la Matemtica y Lgica de clases conocida como teora de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar grficamente la agrupacin de cosas elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un crculo o un valo. La posicin relativa en el plano de tales crculos muestra la relacin entre los conjuntos. Por ejemplo, si los crculos de los conjuntos A y B se solapan, se muestra un rea comn a ambos conjunta que contiene todos los elementos contenidos a la vez en A y en B. Si el crculo del conjunto A aparece dentro del crculo de otro B, es que todos los elementos de A tambin estn contenidos en B.

Orgenes e HistoriaLos diagramas de Venn tienen el nombre de su creador, John Venn, matemtico y filsofo britnico. Estudiante y ms tarde profesor en el Caius College de la Universidad de Cambridge, desarroll toda su produccin intelectual entre esas cuatro paredes.

Venn introdujo el sistema de representacin que hoy conocemos en julio de 1880 con la publicacin de su trabajo titulado De la representacin mecnica y diagramtica de proposiciones y razonamientos[footnoteRef:2][footnoteRef:3][footnoteRef:4] en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lgica formal. Aunque la primera forma de representacin geomtrica de silogismos lgicos se atribuye comnmente a Gottfried Leibniz, y fue luego ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el mtodo de Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representacin anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estndar. Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalizacin para los mismos. [2: Venn, John (1880). On the Diagrammatic and Mechanical Representation of Propositions andReasonings. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science 9 (1-18).] [3: Ruskey, Frank y Weston, Mark (2005). What is a Venn Diagram?. pg. principal: A Survey of Venn Diagrams, The Electronic Journal of Combinatorics. Consultado el agosto 2007.] [4: Otte, Andreas (1998). Venn-Diagramme: Einleitung. Begriffslogik.de. Consultado el agosto 2007.]

Ms adelante desarroll algo ms su nuevo mtodo en su libro Lgica simblica, publicado en 1881 con el nimo de interpretar y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lgica formal. Aunque no tuvo demasiado xito en su empeo, su libro se convirti en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representacin. Sigui usndolo en su siguiente libro sobre lgica (Los principios de la lgica emprica, publicado en 1889), con lo que los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez ms empleados como representacin de relaciones lgicas.

La primera referencia escrita al trmino "diagrama de Venn" de la que se tiene constancia es muy tarda (1918), en el libro A Survey of Symbolic Logic, de Clarence Irving Lewis.[footnoteRef:5][footnoteRef:6][footnoteRef:7] [5: Oxford English Dictionary, 2 edicin.] [6: Darling, David (-). Venn Diagram. The Internet Encyclopedia of Science. Consultado el agosto 2007.] [7: Bogomolny, Alexander. Lewis Carroll's Logic Game (en ingls). Interactive Mathematics Miscellany and Puzzles. Consultado el agosto 2007.]

Los diagramas de Venn se emplean hoy da para ensear matemticas elementales y para reducir la lgica y la Teora de conjuntos al clculo simblico puro. Se suelen usar tambin en el aula diagramas de Venn de dos o tres conjuntos como herramienta de sntesis, para ayudar a los estudiantes a comparar y contrastar dos o tres de elementos; en este uso, se incluyen dentro de cada elemento las caractersticas exclusivas, y en las intersecciones, las comunes con los otros.

Tipos de diagramas de VennDiagrama de dos conjuntosConsidrese el ejemplo a la derecha: supngase que el conjunto A (el crculo naranja) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el crculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El rea donde ambos crculos se superponen (que recibe el nombre de interseccin entre A y B, o interseccin A - B) contendra por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen slo dos piernas motrices.

Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva est representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pinginos estaran dentro del crculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el crculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bpedos y no pueden volar. Los mosquitos, que tienen seis piernas motrices y pueden volar, estaran representados con un punto dentro del crculo azul fuera de la interseccin A - B. Los loros, que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estaran representados por un punto dentro de la interseccin A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estara representado mediante puntos fuera de ambos crculos.

El diagrama de Venn representado en el ejemplo 1 puede describirse como la relacin entre el conjunto A y el conjunto B. El rea combinada de ambos conjuntos recibe el nombre de unin de los conjuntos A y B. La unin en este caso contiene todos los tipos de criaturas que tienen dos piernas, pueden volar, o ambas cosas a la vez. El rea donde los conjuntos A y B se solapan se define como la interseccin de A y B. Contiene todos los tipos de criaturas que pertenecen a la vez a A y a B, es decir, que tienen dos piernas y pueden volar.Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos A, B y C.

Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 reas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones:

A (dos patas) B (vuelan) A y B (dos patas y vuelan) A y no B (dos patas y no vuelan) no A y B (ms o menos de dos patas, y vuelan) no A y no B (ni tienen dos patas ni vuelan)

A veces se incluye un rectngulo alrededor del diagrama de Venn, que recibe el nombre de universo de discurso (antes se crea en la existencia de un conjunto universal pero Bertrand Russell descubri que con tal concepto el sistema es inconsistente vase paradoja de Russell). Se usa para representar el conjunto de todas las cosas posibles. La definicin del universo, al igual que la de los conjuntos, depende del diagrama sobre el que se representa. La idea de conjunto universal, aunque fue apuntada por el propio Venn, se atribuye habitualmente a Charles Dodgson, ms conocido como Lewis Carroll.

Conjuntos A y B.

Diagramas de Venn de EdwardsA. W. F. Edwards dise representaciones para diagramas de Venn de ms de tres conjuntos, proyectando el diagrama sobre una esfera. Se pueden representar fcilmente tres conjuntos tomando tres hemisferios en ngulos rectos (x=0, y=0 y z=0). Un cuarto conjunto se puede representar tomando una curva similar a la juntura de una pelota de tenis que suba y baje alrededor del ecuador. Los conjuntos resultantes pueden proyectarse de nuevo sobre el plano para mostrar diagramas de engranaje, con cantidades cada vez mayores de dientes. Edwards ide estos diagramas mientras diseaba la ventana acristalada en memoria de Venn que hoy adorna el comedor de su colegio.

Diagrama para tres conjuntos. Diagrama para cuatro conjuntos.

Diagrama para seis conjuntos. Diagrama para cinco conjuntos.

PlatnPlatn, 427aC - 347 aC, propone instaurar en Siracusa una utpica repblica dirigida por filsofos. Crea la Academia de Atenas que no era solo una institucin filosfica, sino centro de formacin poltica para jvenes aristcratas. Segn algunos especialistas, Platn edifica su teora del conocimiento con el fin de justificar el poder emergente de la figura del filsofo. Sostiene la existencia de dos mundos -el mundo de las ideas y el de mundo fsico de los objetos. Segn Platn, lo concreto se percibe en funcin de lo abstracto y por tanto el mundo sensible existe gracias al mundo de las ideas. Platn escoge el formato dilogo como forma de transmisin del pensamiento.[footnoteRef:8] [8: 7 http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm]

Entre sus textos existen tratados de lgica, llamados en conjunto Organon (`instrumento'), ya que proporcionan los medios con los que se ha de alcanzar el conocimiento positivo. Entre las obras que tratan de las ciencias naturales est la Fsica, que recoge amplia informacin sobre astronoma, meteorologa, botnica y zoologa. Sus escritos sobre la naturaleza, el alcance y las propiedades del ser, que Aristteles llam filosofa primera, recibieron el nombre de Metafsica en la primera edicin de sus obras (c. 60 a.C.), debido a que en dicha edicin aparecan tras la Fsica. A su hijo Nicmaco dedic su obra sobre la tica, llamada tica a Nicmaco. Otros escritos aristotlicos fundamentales son Retrica, Potica (que se conserva incompleta) y Poltica (tambin incompleta).

Aristteles (en griego antiguo , Aristotls) (384 a. C. 322 a. C.)[footnoteRef:9][footnoteRef:10] fue un filsofo, lgico y cientfico de la Antigua Grecia cuyas ideas han ejercido una enorme influencia sobre la historia intelectual de Occidente por ms de dos milenios.[footnoteRef:11] [9: Vase la introduccin a Shields, Christopher, Aristotle, en Edward N. Zalta (en ingls), Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2009 Edition)] [10: Vase la introduccin a Aristotle (en ingls), Encyclopdia Britannica Online, consultado el 1 de junio de 2010] [11: An en el ao 2009, en una encuesta realizada a 3226 filsofos, 416 (13%) sealaron a Aristteles como el filsofo no vivo con el que ms se identificaban, quedando slo despus de David Hume (que obtuvo 481 votos). Vase la seccin Non-living philosophers most identified with en PhilPapers Survey: Demographic statistics]

Aristteles escribi cerca de 200 tratados de los cuales slo nos han llegado 31 sobre una enorme variedad de temas, incluyendo lgica, metafsica, filosofa de la ciencia, tica, filosofa poltica, esttica, retrica, fsica, astronoma y biologa.1 Aristteles transform muchas, si no todas, las reas del conocimiento que toc. Es reconocido como el padre fundador de la lgica y de la biologa, pues si bien existen reflexiones y escritos previos sobre ambas materias, es en el trabajo de Aristteles donde se encuentran las primeras investigaciones sistemticas al respecto.

Entre muchas otras contribuciones, Aristteles formul la teora de la generacin espontnea, el principio de no contradiccin, las nociones de categora, sustancia, acto, potencia, etc. Algunas de sus ideas, que fueron novedosas para la filosofa de su tiempo, hoy forman parte del sentido comn de muchas personas.

Aristteles fue discpulo de Platn y de otros pensadores (como Eudoxo) durante los 20 aos que estuvo en la Academia de Atenas, luego fue maestro de Alejandro Magno en el Reino de Macedonia,6 y finalmente fund el Liceo en Atenas, donde ense hasta un ao antes de su muerte.

Los silogismosLa nocin central del sistema lgico de Aristteles es el silogismo (o deduccin, sullogismos). Un silogismo es, segn la definicin de Aristteles, un discurso (logos) en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente. Un ejemplo clsico de silogismo es el siguiente:

1. Todos los hombres son mortales.2. Todos los griegos son hombres.3. Por lo tanto, todos los griegos son mortales.

En este ejemplo, tras establecer las premisas (1) y (2), la conclusin (3) se sigue por necesidad. La nocin de silogismo es similar a la nocin moderna de argumento deductivamente vlido, pero hay diferencias.

Otros aportes a la lgicaAdems de su teora de los silogismos, Aristteles realiz una gran cantidad de otros aportes a la lgica. En la parte IV (Gamma) de la Metafsica, Aristteles enunci y defendi el famoso principio de no contradiccin. En De la interpretacin se encuentran algunas observaciones y propuestas de lgica modal, as como una controversial e influyente discusin acerca de la relacin entre el tiempo y la necesidad.18 Aristteles tambin reconoci la existencia e importancia de los argumentos inductivos, en los cuales se va de lo particular a lo universal, pero dedic poco espacio a su estudio.[footnoteRef:12] [12: http://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles]

Los tratados de lgica de Aristteles, 384aC - 332 aC, conocidos como Organn, contienen el primer tratado sistemtico de las leyes de pensamiento para la adquisicin de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lgica como ciencia. Aristteles no hace de la lgica una disciplina metafsica sino que establece correspondencias recprocas entre pensamiento lgico y estructura ontolgica. El silogismo fue adoptado por los escolsticos que representan el sistema teolgico-filosfico, caracterstico de la Edad Media. La escolstica, sin embargo, acab por sobrecargar la teora del silogismo, lo que acarre su descrdito a partir del Renacimiento. Los lgicos de la edad moderna como Rame, Arnauld, Nicole, Leibniz, Euler, y Lambert procuraron simplificarla al mximo, y su tratamiento matemtico se complet hasta principios del siglo XX con Boole, De Morgan, Frege y Russell. Desde entonces el silogismo se incluye en la lgica de predicados de primer orden y en la lgica de clases, y ocupa en la ciencia lgica un papel mucho menor que en otros tiempos.[footnoteRef:13] [13: http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm]

Scrates (en griego, , Skrts) (470 399 a. C.) fue un filsofo griego considerado como uno de los ms grandes, tanto de la filosofa occidental como de la universal. Fue el maestro de Platn, quien tuvo a Aristteles como discpulo; estos tres son los representantes fundamentales de la filosofa griega.

Su ms grande mrito fue crear la mayutica, mtodo inductivo que le permita llevar a sus alumnos a la resolucin de los problemas que se planteaban por medio de hbiles preguntas cuya lgica iluminaba el entendimiento. Segn pensaba, el conocimiento y el autodominio habran de permitir restaurar la relacin entre el ser humano y la naturaleza.

Su lgica hizo hincapi en la discusin racional y la bsqueda de definiciones generales. En este sentido influy en sus discpulos Platn y, a travs de l, en Aristteles.

Si creemos a Jenofonte, a Scrates le interesaba fundamentalmente la formacin de hombres de bien, con lo que su actividad filosfica quedara reducida a la de un moralista prctico: el inters por las cuestiones lgicas o metafsicas sera algo completamente ajeno a Scrates. Poco riguroso se considera el retrato que hace Aristfanes de Scrates en "Las nubes", donde aparece como un sofista jocoso y burlesco, y que no merece mayor consideracin.[footnoteRef:14] [14: http://es.wikipedia.org/wiki/Socrates]

Conclusin

Gracias a las ideas que aportaron cada uno de los personajes se llega a la siguiente conclusin que la lgica es una ciencia formal y una rama de la filosofa que estudia los principios de la demostracin e inferencia vlida, y que tambin la lgica examina la validez de los argumentos en trminos de su estructura, (estructura lgica), independientemente del contenido especfico del discurso y de la lengua utilizada en su expresin y del los estados reales a los que dicho contenido se pueda referir.

Bibliografa

http://es.wikipedia.org/wiki/John_Vennhttp://es.wikipedia.org/wiki/Diagramas_de_Vennhttp://www.euclides.org/menu/articles/article101.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teleshttp://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3crates

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