PERSAMAAN LINEAR
Definisi1. Persamaan linear adalah persamaan yang pangkat
tertinggi dari variabelnya adalah satu.2. Persamaan linear n dalam
variabel x1, x2,....xn adalah sebuah persamaan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk a1 x1 + a2 x2 +....+ an xn = bdimana
a1,a2,...an adalah konstanta - konstanta riil.Persamaan berikut
merupakan persamaan linear :a. x + 3y =7b. y = 5x + 3z + 1persamaan
berikut bukan persamaan linear.:c. x2 + 3y = 5d. y sin x= 0Definisi
: himpunan berhingga dari persamaan linear dalam n variabel x1,
x2,...xn dinamakan Sistem Persamaan Linear (SPL) yang terdiri dari
m persamaan dan n variabel x1, x2,.... xn dapat ditulis sebagaia11
x1 +a12 x2+......+a1n xn = b1a21 x1 +a22 x2+......+a2n xn = b2am1
x1 +am2 x2+......+amn xn = bm
dengan aijdan bi(1 i m, 1 j n) adalah konstanta-konstanta
real.
Contoh 1. SPL 2 persamaan variabelx1 + 2x2 =52x1 + 3x2 = 82. SPL
3 persamaan 2 variabelx1 x2 + x3 = 22x1 x2 x3 = 43. SPL 3 persamaan
2 variabelx1 + x2 = 2x1 x2 = 1x1 = 4Sebuah sistem persamaan linear
dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, sebagai berikut :Definisi :
suatu sistem persamaan linear dengan m persamaan dan n variabel x1,
x2....,xn dapat dinyatakan sebagai matriksAX = B Dengan A mxn =
(aij), X nx1= ( ) x j, dan Bm x1 = biJika matriks B pada SPL diatas
diganti dengan matriks nol (0), maka sistem persamaan linear
tersebut dikatakan homogen, jika tidak maka disebut SPL non
homogen.Contoh :a. SPL non homogenx1-x2 + x3 = 22x1 x2 x3 =
4Persoalan sistem persamaan linear banyak dipergunakan dalam
berbagai persoalan matematika. Oleh karena itu, penyelesaaian
persoalan secara cepat, efektif dan efisien sangat diperlukan.
Penyelesaian Sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan
berbagai macam cara, diantaranya :1. Metode Crammer2. Metode
Eliminasi dan Subtitusi3. Metode Operasi Baris ElementerSetiap
metode tentunya memiliki kelebihan dan kekurangan masing-masing.
Namun kami akan mencoba menyelesaikan persoalan ini dengan metode
Operasi Baris Elementer serta Eliminasi Gauss-Jordan dimana Operasi
Baris Elementer adalah operasi yang digunakan untuk merubah bentuk
matriks yang merepresentasikan sistem persamaan linear tanpa
merubah solusi dari sisem persamaan linear, sedangkan Eliminasi
Gauss-Jordan adalah sistem eliminasi matriks yang menggunakan
Operasi Baris Elementer sehingga membentuk matriks dengan bentuk
esselon tereduksi.Contoh 1 : x + 2y + 3z = 62x 3y + 2z = 143x + y z
= -2Mempunyai solusix = 1, y = -2, z = 14Contoh 2 :x + 2y 3z = -42x
+ y 3z = 4Mempenyai solusi : r + z,y = r 4,z = rDengan r adalah
sebarang bilangan real.
1. Metode CrammerMetode Crammer, yang rumusannya seperti
ini:
2. Metode Eliminasi dan SubtitusiPenyelesaian SPLDV menggunakan
metode substitusi dilakukan dengan cara menyatakan salah satu
variabel dalam bentuk variabel yang lain kemudian nilai variabel
tersebut menggantikan variabel yang sama dalam persamaan yang lain.
Adapun langkah-langkah yang dapat dilakukan untuk menentukan
penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode substitusi
3. Metode Operasi Baris ElementerOperasi Baris Elementer (OBE)
adalah suatu operasi yang dikenakan pada suatu baris matriks,
yaitu:1.Kalikan suatu baris dengan sebuah konstanta yang bukan
0.2.Pertukarkan sebarang dua baris.3.Tambahkan kelipatan dari suatu
baris kpd baris yang lain.
