PERMANENCIA DE ERRORES ALGEBRAICOS EN ESTUDIOS DE LICENCIATURA

Prof. Oscar Ortega Castañeda

AFW UNIVERSIDAD AUTONOMA METROPOLITANA UNIDAD AZCAPORALCO. Divisibn de Ciencias Bhsicas e lnganieria

Departamento de Ciencias EBsicas

ISBN 970-820-489-X Mayo da 1994

3

En 7 9 S 7 impuhtx un cuhav de C d l c u l o I en lu Unive tn idud Aut6- nomu M e t h o p o t i t u n u (UAM ) p l a n t e l A z c u p o t z a l c o . Al. c u l i ~ i c u t r U M Q X ( C men p u h c i a l d e ebe cuhbo, qu.e e n t h e othccb c o a u b u.! ulumno de t e p¿i d i u evu.tuuh l i m i t e a , obaehvtl que un Shun númehv d e ueumnva obAe.ni- un un hebu l tadv i ncohhec to al c a l c u l a & e l v u l v a d e .&Ob l h n i Z e b ; eh Zto b e d e b l a p h i n c i p u l m e n t e c: q u e en e l momenta de h e a l i z u t b i m p l i - Zjicucivnea u lgebhd icub comeAfiun dkecuenxemenxe ehhoheb d e l X i p a :

ux U - bx+c b+c

1 . B o o t h en e l p h o y e c t o " S t h a t e g i e b and EhhoktiS i n S e c o n d m y - M a t h e m a t i c n " ( 3 ) ; h e p o h t a u n a i n v e a t i g a c i d n l t . e v a d a a cabo con - - - alumnoh londinenheb enthe 7 7 y 76 añva ucehca de etrhoheb algebht i i cod . En e s t e Xhabajo h e hace una c tah id i cac idn de L o h ehRoheh y - u n a i n t e h p h e t a c i b n de l o a m i h m o h , hebpecto a Lah p o h i b l e h CUUbUh- que l o b atriginan. Babandoae en l a obhenvado diheñan y ebpehimen,tan un mlidulo d e enheñanza d i h i g i d o h a c i a l a e l i m i n a c i b n d e e h t V b W h o

-

heb . -

V e e h t e thabajo aunge l a i d e a d e expehimentuh e l mGdu1.o d e - enheñanza del p h a y e c t o i n g l e a e n alumnoa d e l PlanZel 1 7 d e l C o l e - g i o de g a c h i t l e h e h y cornpaha4 Loa heauktadoa cvn ob ten idvh en e l expeh imen to i ng lEa . Eato l o l l e v E a cabo coma thabaja de* t e a i h de maehtnXa ( 4 ) .

lnhpihado en ehe ttnabajo ( t e h i h de maebthXa) auhge l a i d e a - de l l e v a & a cabo ea te p t v y e c t o .

E a t a i n v e a z i g a c i d n t i , e n e como d inu l idad hace& un aeguimiento de l a petmanencia de ehkoheh algc?bhbicOh ( q u e he h a b e ehttbn phe-- aenteeb deade e t n i v e l m e d i o ) a t naven de .[ob e a t u d i o h de l i c e n c i a tuna en l a UAM A z c a p o t z a l c o , en e l dhea d e i n g e n i e h l a .

-

E l o b j e t i v o centtnal d e e h t e t n a b a j o , eh l a e l a b o h a c i d n d e . - - d o h h e p o h t e h :

EL pnimehu d i n i g i d o a Lob maehtttron, en e l c u a l be X e h i n d i - - que e t t i p o de ennoheh que h e anaRizan¿ín e-n ehze p n o y e c t o , y que cometen Loa e s t u d i a n t e n . AhX como una h e h i e de bugehenciah que puedan lLeVUhhe a cabv en e l a u l a ( e n Lva C U h h O h d e rnakernbtican 1 - d i h i g i d a h h a c i a l a e l i m i n a c i d n d e & v a m i h m o h . Ebkah hugehenciah - b e elabohahbn en babe a enXhevintah que h e hagan con ehzudianteh- que duhante e l dehahno l la de l ptroyec to t o h vaya e l iminando.

E l negundo onLentado hacia l o 4 alumnos; en ehke heQVhXtt! he - anaXizaxdn cada uno d e Lob ehhoheh, expl icando en cuda cabo LUh - l e y e d d e l aegebna que ne u t i l i z a n maL cuandv he cometen ehXoh U L h V h C h ; a h x comv unci [ i h z a d e e j ehc ic iaa .de d ibehen , t eh .temas de makemdticah, ' c o n e l obe j zo de hedvhzan. [ a h cvmen,ta&ioh y expLiccr- CiOMeh dadvh en e h t e hepohke.

TambiGn h e , t h U a k h c " i d e dah hehpuehta u t u h p&egun,tuh pt.uvz,teu- dah, en 1a.h unXecedenteh.

6

-4

-4

w

N

+. +. b.

b.

A (o

R R ir C’ b.

w

LL

3 ;P

c’o +. i;

P P

h +. 3

(o A t-

ir (o b ir

3 > ia +. i; P P +. h 3

(0 A

h

ir (o e-

UNZVERSZVAD AUTONOCIA METROPOLlTANA

VlVlSlON:

DEPARTAMEMO:

AREA :

CZENCTAS BASICAS E 1NGENlERlA

CZENCZAS BASlCAS

MATEMATICA EDUCATIVA

EXAMEN DlAGNOSTlCO VE ALGEBRA

NOMBRE VEL ALUMNO: _I __- __”

MATRlCULA:

ESCUELA VE PROCEDENClA: -

GRUPO :

CARRERA QUE ELIGIO: -

8

2.

(ax+bllcx+dl =

A ( f 3 C l =

( 3 x - 2 ~ 1 ~ = -

( 5 ~ ~ 6 - 6 ~ 6 ~ I =

61 F- U +25 =

9

4 .

al

b l

c J

dl

eJ

Ax +Sy x +Y

nu minima e x p 8 e n i ; n laa aiguientea 64accionen:

x+3z - Z X +y "

"

- = x- 3 2X

6~ - 4 y 3x-Zlj =

g1 3 x + 1 u x - 1 3 = " .

h ) x = - 3 6 3 x + 7

11

8. Eac4iba blraccionea equivalentea a laa aiguientea ( p m 40 menan un,aJ.

9. PRanXee l a ewación algebtáica que l r Q h U e l V U cada plroblema [NO e6 necebahio que kecludva la ecuucidn) .

al Un padlre de 6amilia tiene 60 año4 y &A h i j o 25 añod. ¿Ventso de -- cuanto t i e m p o he&á l a edad de l padlre e l dob le de l a d e l h i j o ? .

6 ) Cuál ea e4 númeao que a4 aumenta4 en 66 be t4iplica.

cl Hace doa añoa .tu edad de Robelrto r24a l a mitad de la que ae4á den- $40 de 9 añaa. ¿Qui edad tiene actualmente?.

12

a) x 2 5 + r x + g = I

b ) 3a2 - 6ab =

5a2bx4 - 75ab2x3 - 2 0 a b 3 x 4 =

d ) 25a2 + 35a4 - 45a5 =

5 ) b 4 a5b4 - 108a4b5 +420a6b3 =

9 ) x2 + 2x9 + y2 =

h) 9a2 + 49b2 + 42ab =

i) a* + 36b2c2 + lZa4bc = -

13

1 . 2 . . , A p l i c a c i G n d e L t e a t .

El .tea2 de a p l i c d en.the leob meaeb d e muyo y j u n i o de 1 9 8 7 , a d a n g h u p a a de p , t imet ro , a egunda y tetrcetr .thi-- m u e a . t h e , e n l a a cuhaua d e C b l c u l o 7 y Complemen.tan d e MaAemdt i - - cab d e l phimeh ttnimeatne; C d l c u l a 22 ( d o a g h u p a n ) de a e g u n d a tni meathe y E c u a c i o n e a V i d e h e n c i a l e a ( d a a g n u p o a ) d e .tehceh t h i m e a z . the. Laa phodesohea q u e impah.tXan ea.tob CUhhU4 a u n pehaanaa que- c a n o z c a , a l o a c u a l e s pedX l a a p l i c a h a n , l a cua l a g h a d e z c o .

7 . 3 . .. ElabanaciGn d e l XebX q u e peamita haceh e l s e g u i m i e n t o d e l U h ehtroheh.

Paha e l a n b l e i n i a d e d a t a h , a e d i v i d i d la p o b l a c i b n e n Xheh g h u p o a , 38 a l u m n u a d e phimeh thimehthe, 4 6 d e h e g u n d o .thimea.the y 3 5 a l u m n o s d e t ehcek .thimeb.the.

En base a l a b hehpuebtah que die tLon e b t o h a l u m n a a , l o a ehhohea que b e c a m e x e n l a 4 padernaa c labid ica tr en - - d a s . t i p o ~ :

a ) Ehnohea d e O p e h a c i d n , b U M aquellas que b u h g e n cama x e n u l t a d o d e dectuah incohhec . tumen. te una apehacibn ahi.tmh- t i c a ( a u m a , , h e a . t a , m u L t i p l i c a c i G n o d i v i a i G n 1 .

b ) EhtrUheA d e c o n c e p t o , b e a , h i g i n a n a l aplicatr incohhec . t amen . t e l a h h e g l a h a l g e b h b i c a h , pOh e j e m p l u :

2a+ b

En la e l a b a h a c i b n d e l .teea.t que n e h v i h b d e baae ea.te tha- - b a j o , h e Xarnahon en c u e n t a h a l o l a b ehhohsb de c a n c e p X o . Lob itemn d e ea.te exdmen a u n e n a u mayahXa de o p c i b n múl.tiple. E H c a d a una d e loa heactivoa d e a p c i d n mu/l.tipLe, l aa p a s i b l e a hebpueh-tah n e - e l i g i e h o n e n base a l a b heapUeA.tUh que d i . e h a n l o b e h t u d i a n X e b .

14

P Z V T S Z U N :

Dl I ' A R T A M E N T O :

A R E A :

CZENCZAIS BASICAS E ZNGENlERZA

ClEYCZELS BASICAS

MATEMATZCA EVUCATZVA

V E S T D E A L G E B R A

N O M B R E V E L A L U M N O :

h f A T R T C U L A : ". - "_

G R U P O : F E C H A : ~

C A R R E R A Q U E E L T G Z O : -

15

3 . - Subltaye toda4 la4 exphebiones equivalentes a:

a ) G + f i 1 b ) ( a + b ) ' c ) a+b

b ' En lab PhegUntah de l a 7 a Xu 1 4 hubaaye tadah &ah n e b p u e h t a b co- hhecxab, y en t o & ebpacioh en blanca ehchibu alguna Otka hehpueh- t u que conbideha co)Lhecta, y que no haya b i d o anatada.

A B a ) A+B b ) - t - Ax Y X X+ Y X + Y

e ) " + By d 1 o t h a keapuebtu

16 . ..

1 2 . - A t ¿ÚpZi&icrrrt l a expnui6n 2 ~e o b t i e n e : 2+x

1 3 . - A t 4impt ib icm Ca e x p n e s i b n 3x+2y he o b t i e n e : X + Y

a ) 3x 2y b ) 2x+ y d ) 3+2 - + c ) 3 - ”_ Y x + y x + y X + Y

17

1 4 . - AC binpli6íca& la e x p f ~ e b í b n 6 x - 4 y d e a b t i e n e : 3x- 2y

a ) 6 - 4 b ) 2 x - 2 y c ) 2 x - 2 y 3-2 x- y

1 5 . - Vedpeje e t va lo& de x e n &ah higu ien ted iguatdaded:

e ) L , - 5 = 4 2-x 2 + x

c ) I I 1 3 = x + 7

5') 9 5 h

x + b + x + d

1 6 . - A L d e d P u r t o t L r u t 2 ¿e obtiene:

a ) z a b b ) Z b c ) 2' + Z b d ) a t h a h e h p u e a t a

eo.- La6 & a c c i o n e 4 equivatenateh a A 4 o n : ~ " -

c ) 2 0 + 2 y + 2 z d ) oZta h e b p u e h t a b+c C

-. "

2 2 . - Lab d k a c c i o n u e q u i v a t e n t e b a A+B d o n : c+p

23.- Eachiba La ecuacidn algebhdica que hebuelva cada phoblema:

a ) "Un padhe de d a m i l i a t i e n e 6 0 añoa y bu h i j o 2 5 a ñ o b . iVent&o de cuanto t iempo behb t a edad d e l padhe el d o b l e de l a d e l h i j o ?

6 ) iCudt e4 el. númeho Q U ~ a . l aumentah en 6 6 a e t h i p l i c a ?

c ) Hace d o a añoa l a edad de Robeh to eha la mitad de &a que bekb dentho de 9 años. ¿Que edad t i e n e a c t u a l m e n t e ?

a ) A B * AC b ) AB+AC cl A B C dl o t ta t r eapuea ta

2 5 . - Sublraye lad lre.crpuata6 cowLectaa que .ere obLLenen at dactotizalr.

(5ax3l5 - (sax 3 4 . .

b l - ( S a x 3 9 l c ) Sax 3 dl ( - S a x 1 ul (Sax l 3 20

5 5 1 5 4 4 1 2 51 ~ o x ~ ( 1 ~ - 1 ~ 1 gl (sax31 (5ax3-1) e l 5 a x - S a x

20

066e/rvacioned :

S e babe que L o h e b t u d i a n t e h d e l n ive l bach iL leha to come ten unu ghan cant idad de ehhoheb aLgebuí icoh. La i n t e n h i t i n d e e h t e p h o y e c t o e h comphobah que algunos d e ehi tob ehhoheh, h e cometen con d/recuen- c i a tambidn en ea tudiob d e l i c e n c i a t u h a .

gahandobe en l o b hehuLtadob que. b e o b t i e n s n e n ebRa phimehu eRa p a , h e eLabotC; la t a b l a I ( q u e b e unexu a l 3ina.L) , L a c u a l Mob pe:(i m i t i b h a c e j ~ Cab h iguien teb co f l -cdudiones:

"

**En eL i t e m 1 , a n ive l bachiLLeaato con d t recuencia h e conteh t , c l en L O A i n c i d a n 7 u ) 6 x ; 1b16xw; ' f c ) Gx -72; I d ) acx + b d ; l e ) Al3 AC ir A B + A C .

EL o b j e t i v o d e e b t a phe5unttz eha phecihamen.te VehidicUh h i e b t Q t i p o de ehhoh n e cometXa en hl , ;,M2 y M,. d e l o h heaul tadon ob ten idub ( v e & t a b l a 7 ) b e puede udihmuh que L o b alumnoh d e ehze nivel? yu nu l o 6 cometen , h d l o en l e ) h e ob4sehvti que ULgUnUb uLumnon ( 6 d e M, y - 4 de M, ) d iehon e h t e t i p o de hehpueatua .

* * E n e l item 4 b e e h p e h a b a o b h e h v a h e h h o h e h d e t i p o -= A x + b y A+B. X + Y

Lo6 i n c i 6 0 h d e e h t e item h e d i h e ñ a h o n paha o b t e n e h e a t e ehhOh d e - d i b e h e n t e s Sohmaa.

En l a t a b l a 1 h e p u e d e v e h que e n M, , e a t e t i p o d e e h m h e6 - - muy & t e c u e n t e , h i e n d a e l p o h c e n t a j e d e efi.hOh en l o a d i v e h h o a i n c i - b o a muy a l t o . Pon e j e m p l o e n e l i n c i d o 4 a ) ae t i e n e un S S % , e a t o n o qu i ehe dec ih q u e t o d o h loa UlUmnOh d i e h o n c o m o h e a u l t a d o A + B , peho e n l a hebpuehta i n c V h h e c t U que e b c h i b e n , p o n e n d e m a n i , j i e h t o &a - - p h e a e n c i a d e e h t e t i p o d e ehhoh.

Obhehvando l a t a b l a I , noh damoh cuen;ta que en Mzy M , e . h t e p o h c e n R a j e v a d i a m i n u y e n d o o b t e n i e n d o a e i n c l u s o p o h c e n t a j e a muy baja7 e n M,. Como e n e l i n c i a o 4h) que e6 d e un 3 % s o l a m e n t e c o n t h a U M

3 9 % que o b t i e n e M , .

t h e h phimehoh th imehthed e l i m i n a h e h t e t i p o d e ehhoh. E a t o h heau . t t adoh M O A p e h m i t e n hUpOneh que ea p o h i b l e e n 1 0 4 - -

* * E l item 5 naa a i h v i 6 paha h a b e h que ehhoheh, como loa h i - - - h i t u i e n t e a : X + Y = X Y ; 5 ~ + 8 = 3 x , : 2x+Sx2=7: .? q u e e n e l b u c h i l l e h a t o b o n muy c o m u n e h , e n e h t a p o b x a c i b n y a n o o c u h h e n .

S o l o un a lumna d e M2cometiG eate t i p o d e e n h o h . Loa p o h c e n t a j e a d e ehhoh que b e o b a e h v a n e n ea t a b l a 7 e n l o s

d i b e h e n t e h i n c i h o h , b a n d e b i d o h a ehnoheh de opehaci6n,que b e o h i

O e n e l cabo d e l i n c i n o 5a) que d a n c o m o h e a u l t a d o x .= -y , a u p o n i e n - d a e h h o n e a m e n t e q u e La e x p h e a i 6 n X i Y e h t a i g u a l a d a a C e h o y d e a p e e - - j a n d a e l valotr d e x .

u a i n a n a l i n t e n t a h BacXohizah a l g u n a h d e l a h e x p h e h i o n e h que b e dün.

* * El item 6 h e d i h e ñ i b c o n La i d e a d e d e a c u b h i h has ta que pun- t o e l a l u m n o t i e n e a h i m i l u d o y a u n e a q u e m a a l momento de d e h p e j a h u n a e c u a c i b n . Adembd he e h p e h a b a Veh , que t i p o d e ehhoheh c o m e t x a n a l in.ttentUh d e h p e j a h l a i n c o g n i t a . En p a h $ i c U l U h b e e a p e h a b a e n c o n thah l o b h i g u i e n t e a d o h e h h o h e h :

-

Dehpejan l a i n c o g n i t a e n t t d h m i n o h d e l a miama.

En baae a l o a n e a u l X a d o n que ne o b t u v i e h o n , d e m a n e n a g e n e t r a t , p u e d e ahihmah l a h i g u i e n t e :

* * Loa e b t u d i a n t e n que i n t e n t a n d e h p e j a h La i n c o g n i t u t i e n e n - a s i m i l a d a u n mdtodo que a i g u e n pana l x e g a n a l h e n u l t a d o . S i n -

e m b a h g o , h u d e d i c i e n t e m a n e j o d e l l e n g u a j e a l e g e b h b i c o l e a i m p i d e muchaa o c a h i o n e h l l e g a n a un heenu l tado cOhheC$O.

*’ En l o que h e hed.iehe a d e s p e j a n l a i n c o g n i R u e n t t & h m i n o h - - d e e l l a miama h e o b a e t v d que, e ) ~ M , e l 2 1 % d e a l u m n o h c o m e t i d eate. ehhoh. Mien.thUh q u e en M, y M, eL p o h c e n Z u j e d u e d e 15% y 3 % hehpe.c t i v a m e n t e .

hea p o h i b l e e l i m i n a & e h t e ehhoh.

-

E h t o M O h i n d i c a q u e paha e l t ehceh .thimehzhe, o i n c l u b 0 a n t e a ,

22

2 + 4 - : ? + 4 ? 3 7 - 3 - 3

Cuando e l alumna LLega (1 hecundahia y he enbhentu gL blgebtra, g e n e h a l i z a l a h e g l a a n t e h i o h : , y cvnhidehu como COhheczU La higU.ic?M t e i g u a l d a d :

En lo6 e s t u d i o s d e b a c h i l l e h a $ o muchoh aLumnoh no be dun cue"

S e puda 'obpenvat que e b t e ehhOh a ú n p e h b i s t e en h!, , k$ y M,. Zncluao en M,poh l o menoh un 2 9 % d e alumnoh l o comekcehon e n -

e l i n c i h o G j ) . E h t o nab d i c e q u e La eLiminaci6n de e h t e ehhoh, e4 - muy phobable que ocuhhu h a h t d e l hegundo año de eb tud ioh u n i v e . L - -

XU, de que ebe phocedimiento no ea cohhec to .

hupehiotr. -

23

" A - . A A A+B S + i?

A+% A B -= c+v c + a

El Phimeho de ealtoa ehhoheb a e o b t i e n e coma una g e n e h a l i z a c i b n a L a i g u a l d a d A+B A B y e l aegundo coma una connecuenc ia de4 c = r + r ehhoh ya comentado A C A+C

8 v B + V "+"= -

Se pudo obaerr.vah que el! númeho de alumnoa que cometen e a t o a - - ehhoheb ea mxnimo. La t a b l a 7 nub i n d i c a q u e e l p o h c e n t a j e d e ehhoh en este item ea muy b a j o . M, t i e n e e l rnayah p o n e e n t a j e de ehhUh, en M3 e s t e p o h c e n t a j e ea caaX n u l a , R o c u a l nub i n d i c a q u e paha e l RLh- c e h &himenthe, h e puede L.tegah a La e t i m i n a c i b n d e E b t e C h h O h .

* * EA? i t e m 9 ne edabahd penaando en obteneh indohmacibn aCehCU d e l a capacidad que t i e n e n loa aLumnoa de eate n i v e l , paha u t i g i z a h eL l e n g u a j e a l g e b h d i c o e n e l p lanteamiento y noLucidn de phobLemaa. Lob hehuLtadoa nod muebthan que ebta eh e l bhea de mayoh d i d i c u l t a d . Se obtuuierton en LUh Zhea pabtac ionea (M, , M 2 ,M3) Lob mdh aktOb p o h - centa jea de ehhOh, i M C & U b o en M, eh donde 6 e obbehva e l mdh alzo - - p a h c e n t a j e de ehhoh. ( v ea , tabla I )

COnihahio a L o que ne ehpehaba [ aL menos en Loa t hea phi rnenob i n c i n o n de e s t e i t e m ) , ya que entoa a o n f 2 j e h C i C i O h ; t , f p i coh de un - - cuhho de btgebha e n b a c h i L l e h a t a ; y nu p lanteamiento no p h e h Q n t U un. a l t o ghado de d . i d i c u l t a d .

S i , a e eapehaba que loa aLumnab manideb,tahUn d i 6 i c u L t a d e n e l - momento de planlteah aLgebhdicamente L o n phoblemab, pena M U a 1 , n i v e l . que b e obnehvd (burnando Lab nebpuentab i M C O h h Q C , t U h c o n LC4-b no e o n - - tebtadan en t o a t heb p h i m e h a s i n c i n o a , h e t i e n e en phomehio un Z n d i . c e de ehhotr deR. 53% en M,, 4 b % e n M? y 6 3 % e n Mj). "

24

Se puede pea m que la h a g u a b a i n c v m a X a que dun La ea . tudianta de a b e n i v e l 6 ean ya hdbitw , que h e han Z(vtunadv en e l &aa CUM a d e van.& ai& - de c v m e t e h la m 4 m a c W L O h 4 4 . S i n cue h e a eEanza en el aula e.n a ta ufiuil ha - y a pvdida inCidih en e l iminac ibn de a ta m v t l a .

Se han d a m v U u d v m3 duRo6 d e e a eñanza d i h i p i d a h a c i a la e k h i n a c i t i n de ~ A J L O ~ ~ aLg e t ~ ~ € ¿ c a . La m v m ~ cl a n & a t a d a p o t a X a mGdula en cv MRexta

pecidico6 , a b-tenienda e h a u&adw poh l a , hecJu&L)r 6 a m dacttahia . &, ,ta i n v a Xi gaciGn n a mua &a que cuandv un d m n v e l k i n a un ehhVh, y a a ea pVh medio de ux mGduRv a pVh l a e a efianzu n v m d en d aula, l o h a c e e n c a n t e x t a pecil(icu 14 a Zv no gmavttiza que en cl i h a c i v n a didmenta nv vuelva a c v m e , t e ~ L v .

TABLA 7

I R W

L__

l a 16 7C 7d le

2U 26 2 c 2d 2e

3 a 36 3 c 3 d 3 e 35

4 a 46 4 c 4 d 4 e 4 6 4.5 4 h

%

3 5 76

8 76

-

- 8 8

16 26 3 9

U7 hlC 55 78 58 13 58 13 5 3 78 3 9 78 26 26

5 8 3 2 4 5 3 9 42 45 28 3 4 39 24 58 34 47 32 3 9 26

M2 %

4 4

17 O 9

.~

-

O 2 9

17 73

"__I_

R7 NC 2 8 7 26 7 28 9 24 13 22 7 7 7 7 7

30 35 28 4 3 2 4 5 2 77 30 35 24 28 3 9 30 50 15 33

i "

"

I i

1

M3 %

U 3

14 3 0 "

3 U

14 14 77

_" U7 NC 7 1 2 9 17 31 7 7 31 7 7 3 8 20 77 17 31

"

23 57 7 7 6 6

9 6 9 6 31

14 2 9 6 57 2 3 6 3

3 37

26

TABLA 7

% .~ "

76 73 78 5 8

13 73

-

R7 NC 5 O 3 O O O

24 3 26 11 37 5 53 13 63 26 45 45 45 26 32 16 27 78

29 16 39 16 11 5 11 26 13 24

~ ~ "_

26 26 76 26 32 32

9 7

11 9 9

17 11

R7 NC 4 O O O O O

13 O 33 O 33 U 43 2 57 9 41 33 33 9 11 9 13 9

7 7 6 9 0 6 0 6

Rr NC 3 0 3 0 6 0

20 0 6 3

26 0 31 0

7 o0 0 4 9 34 31 0 3 9

14 9

7 7 17 7

O O 11 7

9 9

9 3 20 6

6 U 23 0 26 6

17 3 29 2 13 3 17

27

TABLA 1

7tm

9 a 9 6 9 c 9d

7 O a 7 Ob 7 oc 7 Od 70e 706 7 0.5 7 Oh 7 oi

%

R l NC

55 78 7 G 16 42 78 3 4 5 0

24 24 8 78

73 78 8 16

4 7 78 29 37 7 7 5 7 7 29 13 29

M2 2

í?I NC

50 15 7 7

43 22 46 54

17 39 9 73 4 15 7 17

22 24 77 28

2 7 7 17

1 3 3 5

I

%

RI NC

77 29 29 26 6 0 3 4 37 54

51 1 7 6 3 9 3 6 6

26 77 26 40

3 O G 17

77 17

E d t a .tab& nod mued.trra d porrcentaje de eaaoa que obtuvieaon M I , M 2 y M3 en cada Sem.

En algunod cadad Rambi& d e anotó el poacenZaje de ltemd no conteatadod.

M , =: Población de prrhea Raimeatrre.

M 2 =: Población d e hegundo .trrimedtrre.

M3 =: Población de tmcea taimedZae.

R7 =: Redpuedtad hcorrrrectad.

NC =: no contu.tadaa.

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