Perdidas Adicionales en Los Conductores de Grandes Intencidades Por Los Efectos Pelicular y de Proximidad

Cuaderno Tcnico n 083

Prdidas adicionales en losconductores de grandesintensidades por los efectospelicular y de proximidad

A. Ducluzaux

Cuaderno Tcnico Schneider no 83 / p.2

La Biblioteca Tcnica constituye una coleccin de ttulos que recogen las novedadeselectrotcnicas y electrnicas. Estn destinados a Ingenieros y Tcnicos que precisen unainformacin especfica o ms amplia, que complemente la de los catlogos, guas de producto onoticias tcnicas

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cuadernotcnico n 83

Prdidasadicionales en losconductores degrandesintensidades porlos efectospelicular y deproximidad

Por: A. Ducluzaux

Trad.: J. M Gir

Edicin francesa: octubre 1 976

Versin espaola: noviembre 1997


1 Introduccin p. 5

2 Efecto pelicular Generalidades p. 6

La envolvente imaginaria p. 7

El efecto pelicular en los p. 8conductores cilndricos

El efecto pelicular en un p. 9conductor de seccin rectangular

3 Los efectos de proximidad El efecto directo de proximidad p. 10

El efecto inverso de proximidad p. 11

El efecto inducido de proximidad p. 12

4 Resistencia efectiva de los juegos Juegos de barras planos p. 13

Calentamiento mnimo o p. 14prdidas adicionales reducidas?

Juegos de barras con perfiles p. 15especiales

Resistividad del metal: cobre o p. 16aluminio?

Influencia de la frecuencia p. 16

5 Efectos pelicular y de proximidad p. 17en rgimen transitorio

6 Conclusiones p. 18

7 Bibliografa p. 18

Prdidas adicionales en los conductores de grandesintensidades por los efectos pelicular y de proximidad

ndice

Hace un siglo, Lord Kelvin observque cualquier variacin rpida decorriente en un conductor modificabala densidad de corrriente en lasdiferentes partes del mismo [1].

El autor analiza las consecuencias delos efectos pelicular y de proximidaden las canalizaciones elctricas paragrandes intensidades.

Habra que tener ms presentes estosfenmenos al disear ciertos juegosde barras, porque es evidente queesta peculiaridad, si se pasa por alto,implica un sobredimensionamiento delos conductores, elevadas prdidas deenerga y, por tanto, una malaeficiencia general de la explotacin.


Hace poco ms de un siglo (1873) quelos tcnicos en electricidad conocenesta propiedad de las corrientesalternas de circular preferentementepor la periferia de los conductoresmacizos.

Por s misma, esta propiedad no esperjudicial si no produce prdidasadicionales. En un conductor macizo,se producen prdidas y calentamiento,como si la resistencia efectiva, encorriente alterna, fuese superior a laresistencia real en corriente continua.

El aumento de resistencia, del ordende un 10 a un 20% para conductorescalculados para 2 000 A, crece muchoms deprisa que el aumento deseccin para el transporte deintensidades muy elevadas.

De aqu se deducen dosinconvenientes:

n se malgasta energa elctrica porlas prdidas adicionales, de las quelos industriales se percatan al pocotiempo, puesto que representa unlujo que sobrepasa el simple aspectofinanciero;

n se malgasta tambin materia prima,cobre o aluminio, por la cantidad de

ms de metal que hay que utilizar ydel que se hace un mal uso comoconductor elctrico.

Las prdidas de energa en lascanalizaciones elctricas,relativamente cortas, de los equiposde distribucin no se suelen tomar enconsideracin ms que por susconsecuencias fsicas: elcalentamiento y la evacuacin de lascaloras. En una instalacin en bajatensin, el aspecto econmico delrendimiento energtico nunca sepuede pensar que no tieneimportancia: un clculo simple nosdice que un juego de barras de1000mm2, que transporta 2000 A,disipa, en un ao de utilizacinpermanente, una energa cuyo costees igual al precio del cobre con el queest fabricado.

Segn lo dicho, unas prdidasadicionales, por efecto pelicular, deun 10%, representan el precio delcobre para todo el tiempo de vida dela instalacin (20 aos con un factorde utilizacin del 0,5).

Por otra parte, la ley de Kelvin diceque la seccin de cobre (o de

1 Introduccin

aluminio) que es rentable dar aljuego de barras es aqulla en la quese igualan, por una parte, el coste delas prdidas anuales por efecto Jouley, por otra, los costes anuales deamortizacin del cobre y de otroselementos de la construccin quesean proporcionales al peso del cobre.

El delimitar perfectamente estosproblemas tcnicos de diseo demateriales entra naturalmente en lavocacin de Merlin Gerin, constructorde aparellaje y de equipos dedistribucin. Pero la misin de unfabricante no se limita a la simpleproduccin, sino que debe aportar suexperiencia tcnica a los usuariospara facilitarles la instalacin yutilizacin juiciosa de los materiales.

El objeto de este estudio ser, portanto, recordar el principio y lasconsecuencias del efecto pelicular yde proximidad y ordenar los datosprcticos tiles para los instaladoresde canalizaciones elctricas de granintensidad. Estos efectos empiezan anotarse para los conductores que seusan para 1600 a 2000 A, peroresultan muy importantes a partir de4000 5000 A.


2 Efecto pelicular

En corriente alterna se superponen aestas 3 corrientes, corrientesinducidas.

El 3er elemento, recorrido por I3,induce, en el rectngulo formado por 1y 2, una fem e3, que produce unaintensidad i3 defasada a (casi pi/2).

La intensidad resultante I1, en elelemento 1, es:

311 iII += .

Se constata, en el diagrama vectorialde la figura 2, que I1 tiene unaintensidad mayor que I1, y estadelantada respecto a I1, vectorconsiderado en fase con la tensin Uexistente entre los extremos con elmismo potencial de los 3 elementos.

De la misma forma, en el 3er elementohabr:

133 iII += .

con un razonamiento cualitativobasado en las corrientes inductivasparsitas (corrientes de Foucault).

(Los tcnicos franceses de laelectricidad, en honor de Foucault,dieron su nombre a las corrientesinducidas cuando son parsitas; enotros idiomas se llaman corrientes entorbellino, eddy-current owirbelstrom).

Consideremos un conductorrectangular macizo (figura 1) yfijmonos en una parte del mismocomo formada por tres elementos: el1o y 3o en la periferia y el 2o en elcentro.

En corriente continua, la intensidadtotal I que lo atraviesa es la suma de 3intensidades iguales en cadaelemento:

I =I1 + I2 + I3

[Se usa la expresin de efectopelicular, que es traduccin delfrancs effect de peau y effectpeliculaire o effect Kelvin; enalemn Stromverdranguog, queliteralmente significa: desplazamientode la corriente].

GeneralidadesEl aumento de la densidad decorriente en la periferia de losconductores macizos en corrientealterna es el aspecto ms negativo delefecto pelicular, pero esto no explicade ningn modo el aumento de laresistencia efectiva.

Una explicacin que se dafrecuentemente es que la inductanciade la zona central de un conductor esmayor que la de la zona perifrica; yestando esta inductancia ligada a lavariacin de flujo abarcado, es unmximo para el filete de corrientecentral.

Para equilibrar las cadas de tensininductivas entre los diversos filetes,circula una corriente ms elevada porlos filetes perifricos. Estas diferentescorrientes estn tambin ms omenos defasadas, siendo su sumaaritmtica superior a la corriente totalmedida, y provocan prdidasadicionales por efecto Joule; todo estoes como decir que la resistenciaefectiva ha aumentado.

Para acercarse ms a este efectopelicular cuantitativamente y contodas sus consecuencias es necesariopasar por los razonamientosmatemticos desarrollados por LordKelvin en 1889 [1] y basados en lasecuaciones de propagacinestablecidas por Maxwell algunosaos antes.

Estas demostraciones, que superan elnivel de este cuaderno, estndetalladas en [3], [9], [13], [14], [20],[24]; nosotros, con la ayuda dediagramas vectoriales simples, noscontentaremos con evidenciar elefecto pelicular y sus consecuencias

Fig. 1.

Fig. 2.

Fig. 3.


En cambio, la intensidad resultanteI2 en el elemento central 2 resultardisminuida por las dos corrientesinducidas i1 e i3:

1322 iiII = .

El diagrama de la figura 3 indica quela intensidad resultante I2 es muyinferior en amplitud a I2 y el defasajeen retraso.

En la figura 4, la intensidad total I enel conjunto del conductor aparececomo la suma vectorial de lasintensidades parciales en los 3elementos considerados:

321 IIII ++= .

Transponiendo este razonamiento alconjunto de elementos de corriente deun conductor macizo y no slo a 3, latendencia general del fenmeno siguesiendo la misma; hay una variacinprogresiva de intensidad y defasaje delos elementos de corriente desde laperiferia hacia el centro.

As se han aclarado las causas yconsecuencias del efecto pelicular quese refieren a las diversas magnitudeselctricas y fsicas:

n densidad de corrienteLa densidad en la periferia es mayorque la densidad media de corriente(I1 > I1).La densidad de corriente en el centroes menor que la media (I2 < I2).

n intensidadLa suma de las amplitudes de lasintensidades de los diferenteselementos es mayor que laintensidad total (figura 4).

n prdidasPor tanto, las prdidas reales porefecto Joule son mayores, lo quesuele expresarse considerando que laresistencia efectiva en corrientealterna Ra es mayor que la verdaderaresistencia en corriente continua Rc,de ah estas prdidas adicionales.

En la prctica, la tasa por efectopelicular o coeficiente de aumento dela resistencia o de prdidasadicionales, se expresa con la razn:

n defasajeRespecto a la tensin en los bornesdel conductor, la intensidad en laperiferia est defasada en adelanto yla intensidad del centro, en retardo; eldefasaje en el centro puede alcanzar yan sobrepasar pi/2, en el momentoque la intensidad que hay en el centrodel conductor, se sustrae de laintensidad total que circula,conviertindose en parsita.

n inductanciaLa inductancia efectiva de unconductor en ca se compone de 2trminos: el primero, L1, es lainductancia de los elementos delcircuito exterior al conductor; elsegundo, L2, es la propia induccininterna que resulta del campo interno.L2 depende del reparto de corriente enel interior; como este repartoheterogneo es el fundamento delaumento de la densidad en laperiferia, el trmino L2 disminuye. Elefecto pelicular disminuye, por tanto,la inductancia efectiva de unconductor.

n permeabilidadEl razonamiento precedente se basaen el fenmeno de la induccin, portanto, la permeabilidad del mediotiene, ah, su papel clsico; por tanto,

el efecto pelicular se nota muchoms en los conductores magnticosde gran permeabilidad.

n frecuenciaEl aumento del efecto pelicular con lafrecuencia es consecuencia de que suorigen est ligado a la induccin ysta es proporcional a la variacin deflujo.

n resistividadCuanto mayor sea la resistividad delconductor, menor ser la corrienteinducida y, por tanto, el efectopelicular ser menos pronunciado.

La envolvente imaginariaBuscando simplificar la interpretacindel efecto pelicular, Boucherot [2]propone en 1905 la nocin deenvolvente ficticia denominadatambin espesor de la piel oprofundidad de penetracin.

Desde el punto de vista del efectoJoule, todo sucede como si latotalidad de la corriente que transportael conductor circulara por unaenvolvente perifrica o vaina, deespesor , siendo la densidad decorriente en ella uniforme y nula en elinterior.

: el espesor de la envolvente (m): la resistividad (/m): la permeabilidad, 4pi 10 7 en el

vacof: la frecuencia (Hz).

En realidad, la densidad decreceexponencialmente desde la periferiahasta el centro del conductor. A unaprofundidad , la densidad es todava1/e = 0,363 como muestra la figura 5.

La nocin de envolvente ficticiasupone que la densidad media en la

envolvente es igual a 21

veces la

densidad perifrica.

En la prctica, conociendo los tresvalores , y f, la vaina o profundidadde penetracin permite entender muyfcilmente si el metal del conductor seest usando adecuadamente.

A 50 Hz, el cobre tiene una envolventede 8,5 mm y el aluminio de 10,5 mm,lo que significa que ser un despilfarroFig. 4.

f

10

2

1

mr

p=d

1Rc

RaK =


de material utilizar pletinasrectangulares o cilndricas de dimetrosuperior a 16mm en cobre o 20 enaluminio.

Para el acero, la envolvente es delorden de 1 mm, cuando no estsaturado, lo que demuestra que esintil emplear conductores de acerode ms de 2 mm, excepto por razonesmecnicas.

Hay que destacar que una saturacinprogresiva hace penetrar msprofundamente la corriente en losconductores de acero, lo que hapermitido ciertos diseos originalescomo resistencia variable [7].

El efecto pelicular en losconductores cilndricosPara esta forma particular, losclculos son menos complejos y losresultados ms precisos. En general,el nico dato de inters es la razn

o coeficiente de prdidas

adicionales que pone en evidencia,cuando vale ms de 1, una geometrainadecuada del conductor. Se hanpropuesto varias frmulas empricas,pero la de Levasseur [6] esespecialmente simple y lleva a erroresinferiores al 2 %:

donde S es la seccin del conductor, psu perimetro, el espesor de lapelcula o envolvente.

Mediante las tablas y grficospublicados, damos en la figura 6 losresultados interpretados despus delos trabajos originales de Dwight [3].

Por cada forma, caracterizada por larazn grosor/dimetro, se tiene elvalor de K en funcin de la resistenciaRc en corriente continua. Las curvasson vlidas para cualquier resistividaddel metal (amagntico). La frecuenciade referencia es 50 Hz; para otrovalor, hay que reemplazar el valor deRc por: Rc . 50 / f.

Los conductores cilndricos de granseccin que se utilizan en la prctica,son tubos o cables trenzados.

Fig. 5: Disminucin de la densidad de corriente en el interior de un conductor.

Fig. 6: Coeficiente de prdidas adicionales por efecto pelicular en conductores cilndricos.

Rc

RaK =

25,0p

S

4

3K 6

66

+

d+

=


En un cable trenzado, la divisin enhilos flexibles, no modifica en absolutoel efecto pelicular, como se podrapensar por analoga con lafragmentacin el planchas finas en loscircuitos magnticos de acero. En lasplanchas, las corrientes de Foucaultson transversales, pero en los cablesson longitudinales. La divisin enmltiples hilos de un cable de granseccin podra ser utilizada parareducir su coeficiente K, si los cablesestuvieran regularmente permutados,es decir, arrollados tanto en el interiorcomo en la periferia.

En realidad, es raro que se utilicensecciones superiores a 400 mm2 encobre o 500 mm2 en aluminio, para lasque todava se utiliza el metal en un95%.

El efecto pelicular en unconductor de seccinrectangularEn este caso, los clculos son muchoms complejos y resultan imprecisos,teniendo en cuenta las hiptesis sobrela distribucin del campo magntico;los autores reseados (verbibliografa), normalmente hancompletado sus resultados conexperimentos, tambin muydelicados.

De una forma cualitativa, la figura 7,sacada del importante estudio deSchwenkhagen [5] y confirmada porRenand [13], muestra la importanciadel fenmeno en una barra de cobrede 100 x 10 mm a 50 Hz.

Las curvas indican, para cada puntodel interior situado en el eje, ladensidad de corriente relativarespecto a la densidad media y eldefasaje respecto a la tensin. Fijarel valor del coeficiente K de prdidasadicionales, sea por clculos oexperimentalmente, hay que hacerlocon precaucin, vistos los valorespropuestos para la barra de cobre de100 x 10 mm: 1,19 - 1,18 - 1,15 - 1,14- 1,05 - 1,008. Despus de nuestraspropias comprobaciones pensamosque el valor ms probable para elcoeficiente ser 1,15.

La figura 8, que se obtiene de unprograma informtico propuesto porSilvester [19], permite obtener unconjunto de valores satisfactorios delcoeficiente K para cualquierconductor rectangular.

Como en la figura 6 las cruvas sehan trazado en funcin de laresistencia Rc en corriente contnua ypara alterna de 50 Hz.

fig. 7: Densidad de corriente y defasaje enuna barra rectangular.

Fig. 8: Coeficiente de prdidas adicionales por efecto pelicular en los conductoresrectangulares.


3 Efectos de proximidad

En lo dicho hasta aqu, los conduc-tores en los que se ha observado elefecto pelicular estaban solos, fuerade la influencia de cualquier campomagntico que no fuera el suyopropio. Desde el momento en que otroconductor se encuentre cerca delcable estudiado, la hiptesis ya no esvlida; el campo de cada uno perturbala distribucin de la corriente en el otropor el efecto de proximidad.

Bajo la expresin de efecto deproximidad, se engloban tresfenmenos simultneos, que, paramayor claridad, nos parece necesariodisociar a pesar de su semejanza:

n El efecto directo de proximidad: esla influencia mutua sobre lasdensidades de corriente respectivasde conductores prximos, recorridospor corrientes del mismo sentido.

n El efecto inverso de proximidad: esla influencia mutua sobre lasdensidades de corriente respectivasde conductores prximos, recorridospor corrientes opuestas.

n El efecto inducido de proximidad: serefiere a los fenmenos originados porla accin de la corriente que circulapor un conductor y las corrientes decirculacin que se inducen en laspiezas metlicas situadas en lasproximidades del conductor.

En realidad, en un juego de barrastrifsico con varias pletinas por fase,estos efectos estn imbricados, comomuestra el ensayo de calentamientoexpuesto en la figura 9: el juego debarras en cuestin tiene, por fase, 4barras de cobre de 80 x 6 mm,separadas entre s 6 mm, y a unadistancia entre fases de 60 mm.

En un punto de la vertical de cada unade las 12 barras, se representa elincremento de temperatura respecto alambiente para una intensidad de2500A.

En esta grfica se pueden observarvarios de los aspectos citados, anadmitiendo que los calentamientos norepresentan exactamente las corres-pondientes densidades de corriente.

Fig. 9: Calentamiento de un juego debarras trifsico.

En concreto hay que destacar que:

n las dos barras interiores (6 y 7) dela fase central se calientan menos quelas exteriores, a pesar de estar, stasltimas, mejor refrigeradas.

n el efecto de proximidad asimtrico,resultante del defasaje de 120o entrifsica, se manifiesta entre las barras4 y 5 a un lado, y 8 y 9 al otro.

Analicemos ahora los 3 efectos deproximidad separadamente antes devalorar realmente los dos primeros,que nos interesan particularmentecuando se unen al efecto pelicular.

El efecto directo deproximidadConsideremos un conductor macizode seccin cuadrada (figura 10).

En (a), la densidad de corriente esmayor en la periferia por el efectopelicular.

Fig. 10.

Este ensayo deja muy claro que lanocin de calentamiento medio en unjuego de barras es ambiguo, puesto quese tienen valores tan dispares como 36o

y 53o, que sobrepasan, con mucho, loserrores de medida.

Partamos longitudinalmente elconductor en dos mitades (b): noaparece ninguna modificacin en elreparto de la corriente.

Alejemos progresivamente cada unade las partes (c); a medida que ladistancia aumenta, el campomagntico de cada una se modifica yla densidad de corriente en las carasenfrentadas va creciendo, hasta llegara ser igual a las de las carasopuestas, para una distancia de 2 a 3veces el lado del cuadrado.

Este efecto se manifiesta,superpuesto al efecto pelicular, en losjuegos de barras en los que cada faseest formada por varias barras,elctrica y geomtricamente enparalelo.

La figura 11, extrada de [5], se refierea un grupo de 4 barras de cobre, de100 x 10 mm, separadas10 mm.

(a)

(b)

(c)


Las curvas superiores dan ladensidad de corriente relativa encada punto del eje; las curvasinferiores indican el defasaje, enadelanto o en retraso, respecto a latensin en los extremos.

En cada caso, las dos curvas serefieren la una a las barras exterioresy la otra, a las interiores.

Sorprende constatar la importantedisparidad de densidades de corriente,en relacin de 8 a 1, as como que eldefasaje sobrepase los 90o en elcentro de las barras interiores.

La figura 12 se refiere a un grupo decinco barras de 80 x 10 mm,separadas entre s 10 mm [13]; lascurvas trazadas sobre el corte son laslneas que unen los puntos con lamisma densidad de corriente.

Hay que sealar cmo, en un paquetede barras prximas, el reparto decorriente difiere poco del que seobtendra por el simple efecto pelicularen un conductor macizo de idnticasdimensiones exteriores.

Cuanto mayor sea el nmero debarras en paralelo, menos sesobrecargan las barras interioresrespecto a las exteriores. Estadistribucin desigual de la corriente, ypor tanto del calentamiento, secompensa parcialmente con una mejorventilacin de las barras externas, lasms cargadas.

Con una separacin suficiente de lasbarras, del orden de 3 veces sudimensin mayor, el efecto deproximidad desaparece totalmente;pero, para distancias intermedias, seproduce una sensible disminucin delcoeficiente de prdidas K, lo quetambin demuestran los ensayos yclculos [13] efectuados sobre 4barras de 80 x 10 mm, separadas de10 a 40mm.

separacin (mm)Rc

RaK =

10 1,65

20 1,53

40 1,38

Fig. 12: Densidad de corriente en ungrupo de 5 barras.

Fig. 11: Densidad de corriente y defasajeen un grupo de 4 barras.

El efecto inverso deproximidadEste efecto, muy similar pero inversorespecto al anterior y que semanifiesta entre dos conductoresprximos recorridos por corrientesopuestas (figura 13), produce unaumento de la densidad de corrienteen las caras enfrentadas, que son laspartes de conductor en las que lainductancia es mnima.

En el conexionado de aparatos degran intensidad, este efecto aparececuando los conductores de una mismafase forman una lazada o bucle. Lasbarras interiores (A) del lazo o tramo(figura 14) resultan ms cargadasque las barras exteriores (C).

En los juegos de barras trifsicos, elefecto de proximidad inversa esperceptible en BT cuando las fasesestn prximas; sea el que sea elorden de las fases, siempre hay dosfases prximas recorridas porcorrientes opuestas durante unafraccin del perodo.

Fig. 14.

Fig. 13.


El efecto inducido deproximidadEn las piezas metlicas prximas aconductores atravesados por unacorriente alterna elevada se inducencorrientes que provocan a prdidasadicionales, de ah el aumentoindirecto de la resistencia efectiva delcircuito inductor. Simultneamente suinductancia disminuye.

Cuando la pieza es de acero, lasprdidas internas son todava mayorespor efecto de la histresis. sta es larazn por la que no se puede poneralrededor de un conductor monofsicouna proteccin de acero cuando

transporta ms de unos 100 A, bajoel riesgo de que la brida pueda llegara ms de 100oC.

Se puede ampliar esta informacincon algunos datos numricos quefiguran en [15], [18] y [22], sobrecasos tpicos de piezas metlicas deacero o aluminio, situadas en laproximidad de los conductores.

Las corrientes inducidas citadas noson siempre parsitas, el campo queinducen se opone, por definicin, alcampo inductor principal. As unaplaca de aluminio prxima a un juegode barras juega un papel de pantallamagntica, reduciendo un poco elcampo.

Este efecto es especialmenteacusado cuando cada fase de unaconexin de gran intensidad (5 000 a30 000 A) est encerrada en unacanaleta tubular de aluminio; si lasenvolventes estn conectadas entres, circula por ellas una corriente casiigual a la principal, de lo que resultauna supresin del campo en elexterior y por tanto de los efectoselectrodinmicos entre las fases.

El diseo de juegos de barras bajocanaletas sobrepasa el objeto de esteestudio; el lector podr ampliar losdatos en las publicaciones que secitan [15] y [16].


4 Resistencia efectiva de los juegos de barras

Juegos de barras planosLa construccin de juegos de barraspasa la mayor parte de veces por layuxtaposicin de varias barras planasen paralelo para cada fase. Porrazones prcticas, se estableceentonces una separacin entre barrasigual a su espesor, de ah el efectopelicular y de proximidad explicadosen las figuras 11 y 12.

Si hacemos referencia a losresultados de estudios publicados, laprecisin de las cifras de estosefectos conjugados es muy imprecisa.

En la figura 15, se da un orden demagnitud del coeficiente K deprdidas adicionales para dossecciones de barras de cobre, uno de100 x 5 y otro de 100 x 10 mm.

Para cada grupo de 1, 2, 3 4 barras,el conjunto de los puntos correspon-dientes a cada resultado publicadodelimita la zona rayada donde se sitael valor probable de K.

A falta de otros documentos msprecisos, la bsqueda del coeficienteK de un grupo de barras dedimensiones cualesquiera se puedehacer a partir de las curvas de lafigura 8, aplicando a una barra nicala misma altura y tomando comoanchura la dimensin mayor delgrupo. La resistencia Rc es entoncesequivalente a la del conjunto de barrasen paralelo.

El coeficiente K encontrado por estemtodo lo es en exceso; pero estaextrapolacin no es vlida ms quepara barras espaciadas, al menos,una distancia igual a su espesor.

En efecto, una separacin adecuada yuna disposicin juiciosa llevan a unareduccin del coeficiente de prdidas;as en la figura 16 [22] se indican loscoeficientes K para grupos de 3, 4, 6 y8 barras de 100 x 6 mm; las barrasprximas estn separadas 6 mm, lasbarras ms alejadas, 60 mm.

La ganancia relativa sobre lasprdidas es de un 20% para tresbarras y de un 40% para cuatrobarras, segn que estn en un sologrupo o en dos.

Rara vez se utilizan 5 barrasagrupadas, debido al elevadocoeficiente de prdidas a causa de lapeor utilizacin de la barra central.

Se ha propuesto tambin disponerlas cuatro barras de una fasesiguiendo las medidas de uncuadrado, solucin que permiteencontrar la ventaja del conductorcilndrico, pero los soportes yderivaciones resultan considerable-mente ms difciles.

Fig. 15: Coeficiente de prdidasadicionales en los grupos de barrasplanas.

Fig. 16: Coeficiente de prdidassuplementarias en grupos de 3 a 8 barrasplanas segn su disposicin.

Todas estas indicaciones se refierenal efecto pelicular unido con el efectodirecto de proximidad que semanifiestan en un grupo de variasbarras de la misma fase; en trifsica,si la distancia entre las barrasprximas de dos fases diferentes esinferior a dos veces la altura de estasbarras, el efecto inverso deproximidad se superpone a los efectosprecedentes.

Para conocer el coeficiente K queexpresa el correspondiente aumentode prdidas, se podr ir o a la normaDIN 43 671 [23], que indica uncoeficiente K4 para barras de 5 10mm de espesor, o a la referencia [24],donde las distancias mediasgeomtricas de las diversas formas deconductores permiten el clculo encuestin.


Una disposicin especialmenteinteresante en trifsica es el juego debarras sandwich, entrelazadas opermutadas [11]; las barras de cadauna de las fases no estn dispuestasen grupos independientes por fases,sino intercaladas. En la figura 17 sepuede ver un juego de barras de dosbarras por fase (J, R, V). Hayanulacin del efecto de proximidad; ladensidad de corriente en cada barraes casi idntica y el coeficiente K esun poco superior a 1.

Hay dos inconvenientes que limitan lageneralizacin de este tipo de barras:una mayor complejidad deconexionado y fijacin, y la dificultadde conseguir un buen aislamientoentre fases, incluso en baja tensin.

Otra ventaja aadida es la reduccinde los esfuerzos electrodinmicos alque se une una disminucin, de unasdiez veces, de la inductancia por fase;esta ltima propiedad del juego debarras sandwich tiene un efectofavorable sobre la cada de tensininductiva en servicio normal, peroimplica un crecimiento del valor de lacorriente de cortocircuito.

Calentamiento mnimo oprdidas adicionalesreducidas?Hasta hoy en da, los efectos citadoshan sido analizados bajo el nicoaspecto del aumento de la resistenciaefectiva en corriente alterna, o sea, de

Fig. 19: Una paradoja del electromagnetismo?

De las leyes del electromagnetismo, se deduce que dos conductores prximos, recorridospor corrientes del mismo sentido, se atraen; en cambio, el efecto de proximidad directoimplica una densidad de corriente ms elevada en las partes ms alejadas de los dosconductores, como si los filetes de corriente ms elementales se repelieran.

La misma contradiccin se vuelve a encontrar en el efecto de proximidad inversa, quehace, por semejanza, que se atraigan los filetes de corriente y las fuerzas repulsivasentre las corrientes inversas.

La paradoja no es ms que aparente, pues los dos fenmenos son de naturaleza muydiferente.

El efecto de proximidad entraa una sobredensidad de corriente en la zona de inductanciamnima, concatenando el flujo mnimo; por el contrario, los esfuerzos electrodinmicosactan de cara a aumentar la energa electromagntica acumulada en el circuito por lainductancia que aumenta de forma proporcional.

Otras caractersticas diferencian todava ms estos dos fenmenos:

El efecto de proximidad es independiente del valor de la corriente y no se manifiesta msque en rgimen variable; depende de la resistividad y de la frecuencia, al revs que paralos esfuerzos electrodinmicos.

Sin embargo, hay que sealar todava una consecuencia de esta analoga: el punto deaplicacin de las fuerzas de repulsin o atraccin no es el centro geomtrico de losconductores sometidos a los efectos de proximidad, sino que se desplaza hacia las zonasde mxima densidad; esto hay que tenerlo en cuenta en los clculos de los esfuerzoselectrodinmicos entre conductores prximos.

Fig. 17.

las prdidas adicionales por efectoJoule.

La consecuencia normal (del efectoJoule) es un aumento de temperaturaen los conductores; pero esto seencuentra normalmente compensadopor una disposicin que favorece larefrigeracin por conveccin oradiacin.

Ahora bien, el calentamiento es, porahora, el nico criterio importantetenido en cuenta para eldimensionamiento de una canalizacinde gran intensidad, pero uncalentamiento mnimo no est siempreunido a un menor coeficiente deprdidas: refirindonos a la figura 15,el coeficiente K es sensiblementeigual para una barra de 100 x 10 mm o

Fig. 18: Comparacin de perfiles de la misma seccin total.


para dos barras de 100 x 5 mm, perola superficie de refrigeracin es mayoren este ltimo caso: para uncalentamiento igual, una intensidadun 10% mayor produce prdidas un20% mayores.

Otro ejemplo caracterstico es elconductor tubular cuya forma ptimagarantiza un coeficiente K prximo a launidad; pero este tubo tiene lasuperficie de enfriamiento menor (sinventilacin forzada en el interior) y seconstata, en la figura 18, que estlejos de ser el conductor quetransporta la mayor corriente posiblepara un calentamiento y seccinidntica a otras configuraciones.

Juegos de barras conperfiles especialesCuando la intensidad a transportarsobrepasa los 4 5 000 A, los juegosde barras planos se convierten enpoco adecuados o difciles de adaptara los espacios indicados en la figura16. Se utilizan entonces perfilesespeciales que satisfacen mejor ysimultneamente dos criterios:enfriamiento eficaz y prdidasreducidas. Hace falta, adems, queestos cables tengan una buenaresistencia a los esfuerzoselectrodinmicos de cortocircuito ysean prcticos de instalar. El perfil condoble U enfrentada, muy empleado,responde correctamente a estascondiciones (ver el montaje de lafigura 20).

El perfil con ngulos simtricos, mseficaz todava en el plano elctrico ytrmico, es algo menos prctico.

Se puede encontrar tambin,especialmente en USA, donde estnormalizado [21], un perfil cuadradocon ngulos redondeados, cuyocoeficiente de prdidas es casi igual alde un tubo y cuya refrigeracin esmucho mejor por los agujeros hechosde forma alternativa en las dos carashorizontales.

Hay un constructor europeo que utilizatambin un perfil en forma de V, dengulo interior de 120, montado enconjuntos de 2, 3 4 por fase [17].

La eleccin entre estos diferentesperfiles es un compromiso entre: Fig. 20: Juegos de barras trifsico de 5 000 A, con resistencia electrodinmica de

250 kA de cresta, del transatlntico France.

o el calentamiento (para la mismaseccin),o la resistencia electrodinmica,o las dimensiones,o la facilidad de conexionado,o la sencillez de los soportesaislantes,o las prdidas,o el coste del material utilizado.

Una clasificacin basada en el criterioms importante, el calentamiento, seda en la figura 19 (y despus en [25]).Todos estos perfiles o conjuntostienen la misma seccin total,

2850mm2 de cobre. Para un mismocalentamiento, la cifra I indica paracada uno la intensidad relativaadmisible respecto al caso msdesfavorable de cuatro barras juntas.La clasificacin cambia si se tomacomo base el coeficiente K, deprdidas adicionales, o tambin si setoman las prdidas totales, P,obtenidas por la multiplicacin de Kpor I2.

Las conclusiones permiten, por smismas, la comparacin entre los trescriterios.


Resistividad del metal:cobre o aluminio?El conjunto de consideracionesanteriores supona que el metalutilizado era el cobre; ahora bien, losefectos pelicular y de proximidadestn todava ms acentuados cuandola resistividad es baja.

Un conductor de cobre tendr, portanto, un coeficiente de prdidas mselevado que el mismo conductor enaluminio, pero este ltimo tendr quetener una seccin 1,6 veces mayorpara conseguir la misma resistencia(en corriente continua), perdiendoentonces su ventaja respecto alconductor de cobre porque, para unageometra y resistencia Rc iguales, losdos conductores tienen el mismocoeficiente K.

En la prctica, la sustitucin de cobrepor aluminio no se hace por laresistencia o cada de tensin iguales,sino por el mismo calentamiento, lo

que obliga a multiplicar la seccinpor 1,4 1,5 solamente, teniendo encuenta una refrigeracin mejor parasuperficies de dimensiones mayores.

En resumen, con un calentamientoigual, el conductor de aluminio tieneun coeficiente de prdidas mejor queel de cobre equivalente, pero ste, nolo olvidemos, provoca prdidas totalesmayores que har falta evacuar ytambin pagar.

El precio por kg y la densidad menordel aluminio son factores decisivosque determinan la eleccin preferentede este metal para canalizaciones degran intensidad.

Influencia de la frecuenciaLa frecuencia industrial de 50 Hz hasido slo tomada en cuenta en losdatos precedentes cuya precisin,siendo relativa, permite alcanzar los60Hz.

Las curvas de las figuras 6 y 8, quedan el coeficiente de efecto pelicularpara los tubos y barras a 50 60 Hz,son utilizables para cualquier otrafrecuencia con una correccinidntica. Respecto a otrasfrecuencias, los 25Hz yaprcticamente no existen; respecto a16 2/3 Hz se puede considerar comouna corriente continua.

La frecuencia de 400 Hz, adaptadapara redes privadas (marina,aviacin), tiene serios problemas deefecto pelicular en cuanto laintensidad sobrepasa algunoscentenares de amperios; la capa decobre se reduce a 3 mm para estafrecuencia.

En las redes industriales, se puedensuperponer, a la frecuenciafundamental, corrientes armnicas defrecuencia mltiplo de 50Hz (losarmnicos ms frecuentes son del 3o

al 11o). El aumento de resistenciaefectiva que provocan estascorrientes produce prdidas ycalentamientos no despreciables.


5 Efectos pelicular y de proximidad enrgimen transitorio

Estos efectos son consecuencia deuna variacin de corriente, y por tantode flujo, en un conductor y semanifiestan tanto con una variacinperidica, que es el caso de unacorriente alterna en rgimenpermanente, como con una variacintransitoria, que es el caso de laaparicin brusca de una corriente decortocircuito elevada.

Sin profundizar demasiado en estacuestin particular, recordemos queel efecto pelicular tiene una accin

Fig. 21: Descubrimiento del efecto pelicular.

La ancdota, citada por Arag, se sita alrededor del 1880: un operador aislado delsuelo, tiene en la mano una gruesa barra de hierro; la va a utilizar para provocar unensayo de cortocircuito entre los bornes de una dinamo Gramme de gran intensidadpara galvanoplastia. En el momento de hacer contacto, suelta bruscamente la barra que,explica l despus, le quema las manos; en seguida coge la barra con precaucin sorprendido y est prcticamente fra.Qu le pas en realidad? Ahora lo sabemos:El efecto pelicular en el acero detecta una corriente que vara muy rpidamente en unextremo muy delgado que, slo, se calienta instantneamente, quemando realmente lasmanos del operador.Menos de un minuto despus, habindose difundido en calor por toda la masa de la barra,sta ya slo est tibia.

(electroqumica) que utilizanconductores macizos de gran seccindonde el efecto pelicular transitoriopuede ser importante.

En las redes de corriente alterna, elque se produzca un cortocircuito setraduce en un rgimen asimtricosobre ciertas fases en razn de unacomponente continua cuyaamortiguacin proporcional a L/R ser,en este caso, ms rpida.

desfavorable en el establecimientode una corriente continua. El valor dela variacin, expresado por el di/dt, esinversamente proporcional a laconstante de tiempo L/R del circuito.El efecto pelicular se traduce en unadisminucin de L y un aumento de R,y por tanto una constante de tiempotransitoria menor y un aumento msrpido de la corriente de cortocircuito.

Esto hay que tenerlo especialmenteen cuenta en instalaciones de granintensidad de corriente continua


6 Conclusiones

A veces, en las canalizacioneselctricas de gran intensidad, ante ladificultad de valorarlos con suficienteprecisin por ser fenmenoscomplejos, se olvidan o subestimanlos efectos pelicular y de proximidad.

Este estudio tiene voluntariamenteprivilegiados los datos y resultadosprcticos respecto a los aspectostericos de los problemas; de estaforma se destacan, indirectamente,dos aspectos importantes:

n la relativa imprecisin de los datospublicados sobre la resistenciaefectiva de algunos tipos de juegos debarras que se emplean frecuente-mente. Hoy en da, con la potenciamedia de clculo de los ordenadores ymedidores electrnicos, seconseguira una mayor precisin, siciertos estudiosos y experimentadorespudieran retomar sus trabajos, quedatan, la mayor parte de ellos, dehace varias decenas de aos,

n el tener en cuenta los costes delas prdidas totales para evaluar larentabilidad del juego de barras autilizar: prdidas normales y prdidasadicionales en corriente alterna. Esteestudio tcnico-econmico puedeayudar a los usuarios de lasinstalaciones que funcionanpermanentemente o prximas a suintensidad nominal a investigar en unjuego de barras mejor estudiado ydimensionado a fin de desperdiciarmenos energa elctrica durante aosde funcionamiento.

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Perdidas Adicionales en Los Conductores de Grandes Intencidades Por Los Efectos Pelicular y de Proximidad