1

Percobaan 2

GERBANG KOMBINASIONAL DAN KOMPARATOR

Oleh : Sumarna, Jurdik Fisika, FMIPA, UNY

E-mail : sumarna@uny.ac.id

Tujuan :

1. Membiasakan mengenali letak dan fungsi pin (kaki) pada IC gerbang logika.

2. Menyusun unit rangkaian logika kombinasional dari gerbang-gerbang logika dasar

sedemikian hingga membentuk suatu sistem rangkaian dengan fungsi tertentu.

3. Memahami cara kerja rangkaian logika kombinasional.

Dasar Teori :

Peran gerbang logika dalam sistem peralatan digital untuk mengendalikan aliran

informasi, untuk menyandi maupun menerjemahkan sandi data digital, untuk

mendeteksi maupun memberikan respon terhadap adanya persyaratan dalam sistem

kendali, dan yang tidak kalah pentingnya adalah untuk menampilkan berbagai

operasi matematik maupun logik terhadap data digital. Rangkaian pembanding dan

penjumlah dibahas secara khusus karena kedua rangkaian tersebut sering dijumpai

dalam sistem digital dan merupakan rangkaian dasar dalam mesin komputasi maupun

sistem pengendali.

Untuk mengetahui apakah suatu bilangan A adalah lebih kecil, sama besar, atau

lebih besar bila dibandingkan dengan bilangan B digunakan rangkaian pembanding.

Pembanding digital merupakan unsur pembuat keputusan yang sangat penting dalam

sistem komputer dan sistem pengendalian digital. Secara umum, rangkaian pembanding

adalah rangkaian yang digunakan untuk membandingkan suatu besaran masukan

dengan besaran masukan lain dan menghasilkan suatu keadaan tertentu pada

keluarannya. Ketika besar dua bilangan A dan B dibandingkan, maka paling banyak ada

tiga kemungkinan keadaan yang dapat dihasilkan, yaitu A > B, A < B atau A = B. Tetapi

kemungkinan keadaan hasil tersebut hanya ada dua, yaitu A = B atau A B. Sebagai

2

ilustrasi dipilih suatu rangkaian dua masukan A dan B dengan satu keluaran Y yang

tabel kebenarannya ditentukan seperti berikut ini.

Baris

Ke

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0 0

1 0 1 1

2 1 0 1

3 1 1 0

Dari tabel tersebut tampak bahwa jika A = B maka Y = 0, dan jika A B maka Y = 1.

Berdasarkan bentuk minterm-nya, maka sesuai dengan tabel di atas dapat dituliskan

pernyataan Booleannya sebagai

Y = f(A,B)

= m(1,2)

= A B + AB

Realisasi rangkaian dari pernyataan Y = A B + AB adalah sebagai berikut :

Gambar : Diagram rangkaian Y = A B + AB.

Sebenarnya diagram rangkaian pada gambar di atas telah dikenal dengan baik sebagai

gerbang EX-OR (Exclusive OR). Jika diperhatikan dengan seksama, diagram rangkaian

tersebut memiliki fungsi membandingkan masukan A terhadap B yang hasil

pembandingannya menentukan keadaan keluaran Y. Y = 0 berarti A = B dan bila Y = 1

berarti A B. Perlu diketahui bahwa rangkaian di atas bukanlah satu-satunya

B

A

Y

3

jawaban. Dengan menggunakan persamaan logika lain akan diperoleh rangkaian yang

lain pula. Perhatikan langkah-langkah berikut :

Y = A B + AB

= 0 + A B + 0 + AB

= A A + AB + B B + AB

= A( A + B ) + B( B + A )

= A ( AB ) + B ( AB )

= (A + B) ( AB )

Diagram rangkaian dari Y = (A + B) ( AB ) seperti tampak pada gambar di bawah ini.

Gambar : Diagram rangkaian Y = (A + B) ( AB )

Dengan cara sebagaimana telah dikemukakan di atas, dapat pula dibuat rangkaian

pembanding dua masukan dengan keadaan keluaran yang lain, misalnya jika A = B maka

Y = 1, dan jika A B maka Y = 0. Tabel kebenaran untuk keadaan tersebut tercantum

pada tabel berikut.

Baris

Ke

Masukan Keluaran

A B Y

0 0 0 1

1 0 1 0

2 1 0 0

3 1 1 1

B

A

Y

4

Sesuai dengan bentuk minterm-nya, maka berdasarkan tabel di atas dapat dituliskan

pernyataan Booleannya sebagai

Y = f(A,B)

= m(0,3)

= AB + A B

Dari persamaan itu dapat direalisasikan diagaram rangkaian gerbang logikamya seperti

tampak pada gambar di bawah ini.

Gambar : Diagram rangkaian Y = AB + A B

Sebenarnya diagram rangkaian pada gambar tersebut telah dikenal dengan baik sebagai

gerbang EX-NOR (Exclusive NOR). Y = 0 berarti A B dan Y = 1 berarti A = B.

Dua rangkaian pembanding yang telah dibahas merupakan pembanding 1 bit

dengan satu jalur keluaran, yaitu Y saja. Selanjutnya dicoba untuk merancang

rangkaian pembanding 1 bit tetapi dengan tiga jalur keluaran. Jalur pertama X untuk

keluaran bila A < B, jalur ke dua Y untuk keluaran A = B, dan jalur ke tiga Z untuk

keluaran A>B. Langkah pertama yang kita tempuh adalah membuat tabel kebenaran.

Perhatikanlah tabel berikut ini.

Baris

ke

Masukan Keluaran

A B X Y Z

0 0 0 0 1 0

1 0 1 1 0 0

2 1 0 0 0 1

3 1 1 0 1 0

B

A

Y

5

Berdasarkan tabel tersebut, bentuk fungsi logik untuk setiap jalur keluarannya adalah

sebagai berikut :

X = AB

Y = AB + A B

Z = A B

Perwujudan rangkaian dari ketiga fungsi di atas tampak pada gambar di bawah ini.

Gambar : Diagram rangkaian pembanding 1 bit

dengan tiga jalur keluaran.

Pembanding yang memiliki tiga jalur keluaran lebih banyak dijumpai pada

pembanding 2 bit atau lebih. Sampai di sini baru dibahas pembanding dua bilangan A

dan B masing-masing 1 bit. Artinya A hanya bernilai 1 atau 0, demikian pula B hanya

berharga 1 atau 0. Selanjutnya dirancang rangkaian pembanding dua bilangan A dan B

yang masing masing terdiri dari 2 bit, di mana A = A1 A2 dan B = B1 B2 . Dengan

demikian A atau B masing-masing dapat bernilai 00, 01, 10, 11. Tabel berikut

menampilkan tabel kebenaran pembanding 2 bit dengan tiga jalur keluaran berturut turut

X untuk A > B, Y untuk A = B, dan Z untuk A < B.

B

A

Y

X

Z

6

Baris

ke

Masukan Keluaran

A B

X

Y

Z A1 A2 B1 B2

0 0 0 0 0 0 1 0

1 0 0 0 1 0 0 1

2 0 0 1 0 0 0 1

3 0 0 1 1 0 0 1

4 0 1 0 0 1 0 0

5 0 1 0 1 0 1 0

6 0 1 1 0 0 0 1

7 0 1 1 1 0 0 1

8 1 0 0 0 1 0 0

9 1 0 0 1 1 0 0

10 1 0 1 0 0 1 0

11 1 0 1 1 0 0 1

12 1 1 0 0 1 0 0

13 1 1 0 1 1 0 0

14 1 1 1 0 1 0 0

15 1 1 1 1 0 1 0

Dari tebel tersebut, fungsi logika untuk masing-masing jalur keluaran X, Y, dan Z adalah

sebagai berikut :

X = A2 B 2 + A2A1 B 1 + A1 B 2 B 1

Y = A 2 A 1 B 2 B 1 + A 2A1 B 2B1 + A2A1B2B1 + A2 A 1B2B1

Z = A 2 B2 + A 2 A 1 B1 + A 1 B2 B1

Realisasi rangkaian berdasarkan ketiga persamaan di atas adalah seperti tampak pada

gambar berikut ini.

7

Gambar : Diagram rangkaian pembanding 2 bit

dengan tiga jalur keluaran.

A1 A2 B1 B2

X

Z

Y

8

Gambar di atas bukanlah satu-satunya jawaban untuk rangkaian pembanding 2 bit tiga

jalur keluaran. Selanjutnya ketiga persamaan di atas dapat dimodifikasi untuk

mendapatkan persamaan logika lain yang setara. Sebagai contoh perhatikan persamaan

untuk keluaran Y yang dapat dimodifikasi menjadi :

Y = A 2 A 1 B 2 B 1 + A 2A1 B 2B1 + A2A1B2B1 + A2 A 1B2B1

= A 2 B 2 ( A 1 B 1 + A1B1) + A2B2 (A1B1 + A 1 B 1)

= ( A 2 B 2 + A2B2 ) (A1B1 + A 1 B 1)

Diagram rangkaian gerbang logika dari persamaan untuk keluaran Y tersebut dapat dilihat

pada gambar berikut.

Gambar : Diagram rangkaian dari persamaan keluaran Y.

Jika gambar tersebut menggantikan blok keluaran Y pada gambar sebelumnya akan

didapatkan satu model diagram rangkaian pembanding 2 bit tiga keluaran yang berbeda

dari sebelumnya. Demikian seterusnya Anda dapat merancang model-model rangkaian

pembanding 2 bit. Oleh karena Anda telah mengenal langkah-langkah untuk merancang

suatu rangkaian pembanding, maka untuk selanjutnya diagram rangkaian pembanding

lebih disederhanakan. Suatu contoh penyederhanaan diagram rangkaian pembanding dapat

dilihat pada gambar di bawah ini.

A1

B1

A 1

B 1

A2

B2

A 2

B 2

Y

9

Dengan langkah-langkah sebagaimana telah dikemukakan di atas, dapat dirancang

rangkaian-rangkaian pembanding 3 bit, 5 bit, dan seterusnya. Tentu saja semakin besar

bit-nya, semakin rumit rangkaiannya.

Sebagai tambahan informasi untuk keperluan praktis, dalam membuat rangkaian

pembanding dengan jumlah bit yang lebih besar digunakan rangkaian-rangkaian

pembanding lain yang pada bagian masukannya dilengkapi dengan tiga terminal

masukan tambahan. Ketiga terminal masukan tambahan tersebut adalah A>B, A=B, dan

AB

A=B

AB

A=B

AB

A=B

AB

A=B

B AB

A=B

A

10

Sifat dari ketiga terminal masukan tambahan tersebut disusun sedemikian hingga

memenuhi syarat berikut :

1. Keluaran X pembanding bernilai 1 jika masukan tambahan A>B berharga 1.

2. Keluaran Z pembanding bernilai 1 jika masukan tambahan AB

bernilai 0, terminal A=B bernilai 1, dan terminal A B dan tidak perlu lagi untuk membandingkan

LSB dari kedua bilangan. Pembandingan LSB dilakukan hanya apabila MSB kedua

bilangan yang dibandingkan berharga sama. Misalkan kita hendak membandingkan

bilangan A = 8732, bilangan B = 4299, dan bilangan C = 8751. Untuk bilangan A

A, MSB

B, MSB

A2

A1 X

B2 Y

B1 Z

A>B

A=B

AB

A=B

A

11

anggaplah memiliki MSB-A = 87 dan LSB-A = 32. Untuk bilangan B memiliki MSB B =

42 dan LSB-B = 99. Sedangkan untuk bilangan C memiliki MSB-C = 87 dan LSB-C = 51.

Bilangan mana yang lebih besar antara A dan B ? Pertama bandingkan MSB-A dan

MSB-B yang berturut-turut adalah 87 dan 42. Jelas MSB-A lebih besar dari pada MSB-B

dengan demikian A>B, dan tidak perlu membandingkan LSB-A dan LSB-B. Bilangan

mana yang lebih besar antara A dan C ? Karena MSB-A = MSB-C = 87, maka perlu

untuk membandingkan LSB-A dan LSB-C. Ternyata LSB-C = 51 lebih besar dari pada

LSB-A = 32, dengan demikian C > A.

Dengan cara seperti yang telah kita pelajari, tentunya dapat menggabungkan dua

pembanding 4 bit (IC-7485) menjadi satu pembanding 8 bit, dan diagram rangkaiannya

diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Gambar : Pembanding 8 bit yang disusun dari 2 buah pembanding 4 bit.

Dengan susunan seperti gambar di atas, jika 4 bit data MSB-A (A8 A7 A6 A5) lebih

besar dari pada 4 bit data MSB-B (B8 B7 B6 B5), yang keduanya dimasukkan pada

pembanding-1 (sebelah kiri), maka keluaran X dari pembanding-1 akan bernilai 1.

Keadaan ini akan mengakibatkan keluaran X dari pembanding-2 bernilai 1. Sebaliknya

jika 4 bit data MSB-A lebih kecil dari pada 4 bit data MSB-B, maka keluaran Z dari

pembanding-1 akan bernilai 1, dan akan membuat keluaran Z pada pembanding-2

berharga 1. Sedangkan jika 4 bit MSB-A dan MSB-B bernilai sama, maka keluaran Y

dari pembanding-1 akan berharga 1. Pada keadaan ini keluaran Y dari pembanding-2 akan

tergantung pada nilai 4 bit data LSB-A (A4 A3 A2 A1) dan LSB-B (B4 B3 B2 B1 ).

A, MSB

B, MSB

4 bit

X

Y

4 bit Z

A>B

A=B

AB

A=B

A

12

Alat-alat :

Catu daya (5V, 500 mA), multimeter, LED, resistor, beberapa IC dengan seri

7400, 7402, 7404, 7408, 7432, 7485, dan kabel penghubung.

Langkah-langkah Percobaan :

Dengan memanfaatkan gerbang-gerbang logika dasar yang telah dipelajari pada percobaan

sebelumnya, susunlah suatu rangkaian seperti berikut, dan selanjutnya amatilah efek

keluarannya (out) berdasarkan variasi pada masukan A, B, C dan D. Hasil pengamatan

tersebut segera masukkan ke dalam tabel pengamatan (Format tabel dirancang sendiri).

Adapun rangkaian yang harus disusun adalah :

Y A Y A

B

Y A Y A

B

A Y

B B

A

Y

Y B

D

A

C

A

Y B

C

13

Berdasarkan tabel pada masing-masing rangkaian (kombinasi) gerbang dasar di atas,

bandingkanlah hasil pengamatan tersebut dengan hasil yang diperoleh secara teoritis.

Kesimpulan apa yang dapat diperoleh setelah melakukan perbandingan tadi.

Selanjutnya, buatlah suatu rangkaian komparator (pembanding) satu bit dengan

menggunakan gerbang logika dasar seperti yang telah dipelajari sebelumnya. Salah satu

rangkaian komparator satu bit adalah sebagai berikut :

Ukurlah tegangan keluaran Oi (dengan i = 1, 2, 3) atau amati gejala yang terjadi pada

indikator LED yang terpasang pada setiap Yi berdasarkan variasi nilai masukan pada A

atau B. Kemudian data pengamatan itu masukkan ke dalam tabel berikut :

A

B

O1 O2 O3

LED Volt LED Volt LED Volt

0 0

0 1

1 0

1 1

Rangkaian komparator dengan cacah bit yang lebih besar semakin rumit. Tetapi telah

tersedia rangkaian komparator dalam bentuk IC, salah satunya adalah 7485. IC tersebut

O2

A

B

O1

O3

14

merupakan komparator 4 bit (A = A3A2A1A0 dan B = B3B2B1B0). Bentuk, posisi dan

fungsi pin (kaki) dari IC seri 7485 adalah sebagai berikut :

Pilihlah 10 pasang nilai untuk A (A3A2A1A0 ) dan B (B3B2B1B0) secara acak, kemudian

amati keadaan pada keluaran komparator (pin 5, 6 dan 7). Format tabel pengamatan seperti

pada komparator satu bit, hanya masukan A dan B masing-masing 4 bit. Bandingkan

hasilnya dengan proses pembandingan A dan B tersebut yang dikerjakan secara manual.

7485

3 1 2 4 5 6 7

14 16 15 13 12 11 10

Vcc

Gnd B3 IAB

Vcc : + 5 volt

Gnd : tanah

9

8

B0

OAB OA=B