Upload
duongtram
View
279
Download
11
Embed Size (px)
Citation preview
1
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
HENNY SYAHRIZA LUBIS 051411009
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2009
2
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugasakhir dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
HENNY SYAHRIZA LUBIS 051411009
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN
2009
3
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
PERSETUJUAN Judul : PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN
DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK
Kategori : SKRIPSI Nama : HENNY SYAHRIZA LUBIS Nomor Induk Mahasiswa : 051411009 Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA Fakultas : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN
ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, 20 Maret 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2, Pembimbing1, Drs. Marwan Harahap, M.Eng. Drs. Sawaluddin,M.IT. NIP.130422437 NIP.132206398 Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua Dr.Saib Suwilo,M.Sc. NIP.131796149
4
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
PERNYATAAN
PERBANDINGAN ALGORITMA GREEDY DAN DIJKSTRA UNTUK MENENTUKAN LINTASAN TERPENDEK
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 20 Maret 2009 Henny Syahriza Lubis 051411009
5
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Pemurah dan Maha Penyayang, dengan limpahan rahmat dan karunia-Nya skripsi ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terimakasih saya sampaikan kepada Bapak Drs. Syawaluddin, M.IT dan Bapak Drs. Marwan Harahap, M.Eng, selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan skripsi ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M.Sc. dan Bapak Drs. Henri Rani Sitepu, M.Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai di FMIPA USU, rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada bapak, ibu dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Tuhan Yang Maha Esa membalasnya.
6
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
ABSTRAK
Algortima Dijkstra dan Algoritma Greedy merupakan algoritma untuk menemukan jarak terpendek dari suatu verteks ke verteks yang lainnya pada suatu graph yang berbobot, di mana jarak antar verteks adalah bobot dari tiap edge atau arc pada graph tersebut. Algoritma Dijkstra dan Greedy merupakan algoritma yang setiap langkahnya mengambil edge atau arc yang berbobot minimum yang menghubungkan sebuah verteks yang sudah terpilih dengan sebuah verteks lain yang belum terpilih, dan implementasinya dengan menggunakan bahasa pemograman Visual Basic 6.0.
7
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
COMPARASION OF DIJKSTRA AND GREEDY ALGORITHMS FOR CHOOSE THE SHORTEST PATH.
ABSTRACT Dijkstra Algorithms and Greedy Algorithms is an algorithms to find the shortest path from a vertex to the another one in a weighted graph, where the distance between the vertex is the weight from each edge or arc of it. Dijkstra Algorithms and Greedy is a algorithm which every step of the process takes a edge or arc that has the minimum value weight that connects a vertex which has been chosen with another vertex that has not been chosen, and the implementation would use Visual Basic 6.0
8
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan ii Pernyataan iii Penghargaan iv Abstrak v Abstract vi Daftar Isi vii Daftar Tabel ix Daftar Gambar x
Bab 1 Pendahuluan 1 1.1 Latar Belakang 1 1.2 Perumusan Masalah 2 1.3 Pembatasan Masalah 2 1.4 Tujuan Penelitian 3 1.5 Kontribusi Penelitian 3 1.6 Metode Penelitian 3 1.7 Tinjauan Pustaka 4 Bab 2 Landasan Teori 6 2.1 Teori Dasar Graph 6 2.1.1 Graph Berarah 6 2.1.2 Graph Tak Berarah 8 2.1.3 Graph Berbobot 9 2.1.4 Refrentasi Graph Dalam Matriks 10 2.2 Lintasan ( Path ) 11 2.2.1 Path Minimum 12 2.2.2 Lintasan Terpendek ( Shortest Path ) 14 2.3 Algoritma Greedy 15 2.3.1 Cara Kerja Algoritma Greedy 17 2.3.2 Pseudocode Algoritma Greedy 18 2.4 Algoitma Dijkstra 19 2.4.1 Sejarah Algoritma Dijkstra 19
2.4.2 Cara Kerja Algoritma Dijkstra 20
9
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Bab 3 Pembahasan 23 3.1 Implementasi Algoritma Greedy 23
3.1.1 Pemeriksaan Verteks dan Lintasan Pertama 23 3.1.2 Input Graph 25
3.1.3 Proses Graph 27 3.2 Prosedure Algoritma Greedy 29 3.3 Flowchart Algoritma Greedy 31 3.4 Implementasi Algoritma Dijkstra 32 3.4.1 Input Graph 42
3.4.2 Proses Graph 44 3.5 Prosedure Algoritma Dijkstra 46 3.6 Flowchart Algoritma Dijkstra 48 3.7 Flowchart Program 49 3.7.1 Halaman Utama 50
3.7.2 Halaman Komputasi 51 3.7.3 Halaman Hasil 55 3.7.4 Kebutuhan Perangkat 57 Bab 4 Kesimpulan dan Saran 59 4.1 Kesimpulan 59 4.2 Saran 59 Daftar Pustaka 60
Lampiran Listing Program 61
10
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 3.1 Hasil Iterasi ke 1 33 Tabel 3.2 Hasil Iterasi ke 2 34 Tabel 3.3 Hasil Iterasi ke 3 34 Tabel 3.4 Hasil Iterasi ke 4 35 Tabel 3.5 Hasil Iterasi ke 5 35 Tabel 3.6 Hasil Iterasi ke 6 36 Tabel 3.7 Hasil Iterasi ke 7 37 Tabel 3.8 Hasil Iterasi ke 8 37 Tabel 3.9 Hasil Iterasi ke 9 38 Tabel 3.10 Hasil Iterasi ke 10 39 Tabel 3.11 Hasil dari seluruh tabel 39 Tabel 3.12 Beda Jarak Lintasan Terpendek Algoritma Greedy dan Dijkstra 57
11
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1 Graph Berarah atau Digraph 7 Gambar 2.2 Graph Berarah 8 Gambar 2.3 Graph Tak Berarah 9 Gambar 2.4 Graph Berarah Berbobot 9 Gambar 2.5 Graph Tidak Berarah dan Tidak Berbobot 10 Gambar 2.6 Graph Dengan 4 Buah Verteks 12 Gambar 2.7 Graph Dengan 6 Verteks dan 10 Edge 13 Gambar 2.8 Shortest Path(Garis Tebal) 15 Gambar 3.1 Graph Untuk Algoritma Greedy 23 Gambar 3.2 Lintasan 1 Algoritma Greedy 24 Gambar 3.3 Lintasan 2 Algoritma Greedy 24 Gambar 3.4 Lintasan 3 Algoritma Greedy 25 Gambar 3.5 Flowchart Algoritma Greedy 31 Gambar 3.6 Graph Untuk Algoritma Dijkstra 32 Gambar 3.7 Node Terpilih Pada Iterasi ke 1 33 Gambar 3.8 Node Terpilih Pada Iterasi ke 2 34 Gambar 3.9 Node Terpilih Pada Iterasi ke 3 34 Gambar 3.10 Node Terpilih Pada Iterasi ke 4 35 Gambar 3.11 Node Terpilih Pada Iterasi ke 5 36 Gambar 3.12 Node Terpilih Pada Iterasi ke 6 36 Gambar 3.13 Node Terpilih Pada Iterasi ke 7 37 Gambar 3.14 Node Terpilih Pada Iterasi ke 8 38 Gambar 3.15 Node Terpilih Pada Iterasi ke 9 38 Gambar 3.16 Node Terpilih Pada Iterasi ke 10 39 Gambar 3.17 Flowchart Algoritma Dijkstra 48 Gambar 3.18 Flowchart Aplikasi Algoritma Greedy dan Dijkstra 49 Gambar 3.19 Perancangan Diagram Halaman Utama 50 Gambar 3.20 Tampilan Output Halaman Utama 50 Gambar 3.21 Perancangan Diagram Halaman Komputasi 51 Gambar 3.22 Tampilan Menu Perancangan Lintasan Terpendek 51 Gambar 3.23 Tampilan Menu Peta 52 Gambar 3.24 Tampilan Menu Graph 52 Gambar 3.25 Tampilan Menu Cari Lintasan Terpendek 53 Gambar 3.26 Tampilan Menu Editor Titik 53
12
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.27 Tampilan Menu Editor Jalan 54 Gambar 3.28 Tampilan Menu Editor Hapus 54 Gambar 3.29 Tampilan Menu Editor Tambah Caption 55 Gambar 3.30 Implementasi Form Graph Algoritma Dijkstra 55 Gambar 3.31 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Dijkstra 56 Gambar 3.32 Implementasi Form Graph Algoritma Greedy 56 Gambar 3.33 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Greedy 56 Gambar 3.34 Grafik Lama Proses Pencarian Lintasan Terpendek Algoritma Greedy dan Dijkstra 58
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Dalam kehidupan, sering dilakukan perjalanan dari suatu tempat atau kota ke
tempat yang lain dengan mempertimbangkan efisiensi, waktu dan biaya sehingga
diperlukan ketepatan dalam menentukan jalur terpendek antar suatu kota. Hasil
penentuan jalur terpendek akan menjadi pertimbangan dalam pengambilan keputusan
untuk menunjukkan jalur yang ditempuh. Hasil yang didapatkan juga membutuhkan
kecepatan dan keakuratan dengan bantuan komputer.
Secara umum, pencarian jalur terpendek dapat dibagi menjadi 2(dua)
metode, yaitu: metode konvensional dan metode heuristik. Metode konvensional
merupakan metode yang menggunakan perhitungan matematik biasa, pada pencarian
lintasan terpendek hanya dapat diselesaikan untuk 5(lima) sampai 10(sepuluh)
verteks, untuk verteks yang lebih banyak metode heuristik lebih variatif dan waktu
perhitungan yang diperlukan lebih singkat, karena metode heuristik menggunakan
metode pendekatan dan melakukan pencarian.
Untuk menggunakan atau memfungsikan sebuah komputer harus terdapat
program yang terdistribusi di dalamnya, tanpa program tersebut komputer hanyalah
menjadi sebuah kotak yang tak berguna. Program yang terdapat pada komputer
sangat bervariasi dan setiap program tersebut pasti menggunakan algoritma.
13
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Algoritma merupakan kumpulan perintah untuk menyelesaikan suatu masalah.
Perintah-perintahnya dapat diterjemahkan secara bertahap dari awal hingga akhir.
Masalah tersebut dapat berupa apapun dengan catatan untuk setiap masalah, memiliki
kriteria kondisi awal yang harus dipenuhi sebelum menjalankan algoritma.
Algoritma yang akan dipergunakan untuk mencari lintasan terpendek
dalam hal ini adalah algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra, algoritma Dijkstra
merupakan algoritma yang paling terkenal untuk mencari lintasan terpendek yang
diterapkan pada graph berarah dan berbobot, di mana jarak antar verteks adalah bobot
dari tiap arc pada graph tersebut. Selain algoritma Dijkstra, algoritma Greedy
merupakan salah satu metode untuk memecahkan masalah optimasi, juga merupakan
program yang dapat memecahkan masalah langkah demi langkah, yang pada setiap
langkahnya mengambil pilihan yang terbaik yang diperoleh saat itu tanpa
memperhatikan konsekuensi ke depannya dengan gagasan dasar adalah membangun
solusi besar diatas solusi kecil.
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah yang akan diteliti dalam tulisan ini adalah bagaimana
mengimplementasikan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra sehingga diperoleh
algoritma yang tepat dan akurat untuk menyelesaikan masalah lintasan terpendek.
1.3 Pembatasan Masalah
Dalam melakukan perbandingan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra dilakukan
beberapa batasan sebagai berikut:
1. Algoritma Greedy dan Dijkstra yang digunakan dibatasi pada
permasalahan shortest path saja, dengan input graph yang terdiri dari
jumlah titik, nama dan koordinat titik. Letak titik dapat dibangkitkan
secara acak maupun manual.
14
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
2. Bobot antar titik yang ditentukan hanyalah bobot jarak. Dengan
mengabaikan bobot-bobot lainnya. Sehingga jalur terpendek berdasarkan
jarak terpendek antar titik.
3. Keluaran yang dihasilkan adalah hasil dari algoritma Greedy dan Dijkstra
yang diimplementasikan dalam suatu program sederhana dengan
menggunakan aplikasi Visual Basic 6.0
1.4 Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan pencarian lintasan terpendek manakah
yang lebih baik dari implementasi algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra.
1.5 Kontribusi Penelitian
Dengan membandingkan algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra dapatlah diketahui
metode mana yang baik untuk menentukan maksimal lintasan terpendek dari suatu
titik ke titik yang lain. Hal ini dapat diaplikasikan dalam peta suatu daerah, sistem
saluran air PDAM, sistem aliran listrik PLN dan sebagainya.
1.6 Metode Penelitian
Penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menguraikan konsep algoritma Greedy dan Dijkstra dalam menentukan
lintasan terpendek.
2. Mengimplementasikan algoritma Greedy dan Dijkstra ke dalam suatu
program.
15
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
3. Melakukan analisa untuk membandingkan kinerja setiap algoritma
berdasarkan kelebihan dan kemudahannya.
4. Membuat kesimpulan dan saran dari penelitian yang dilakukan.
1.7 Tinjauan Pustaka
Arief Lutfi Hendratmono (2008) dalam makalahnya menguraikan algoritma
Dijkstra merupakan algoritma untuk menemukan jarak terpendek dari suatu verteks ke
verteks yang lainnya pada suatu graph yang berbobot dengan menggunakan strategi
Greedy. Algoritma ini menyelesaikan masalah mencari sebuah lintasan terpendek
(sebuah lintasan yang mempunyai panjang minimum) dari verteks a ke verteks z
dalam graph berbobot, bobot tersebut adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui
oleh edge(arc) negatif, jika dilalui oleh edge(arc) negatif, maka penyelesaian yang
diberikan adalah infiniti.
Seymour Lipschutz dan Marc Lars dalam bukunya ”Matematika Diskrit 2”,
definisi graph adalah bahwa sebuah graph terdiri dari 2(dua) bagian yaitu: sebuah
himpunan V=V(G) memiliki elemen-elemen yang dinamakan verteks. Kemudian
sebuah kumpulan E=E(G) atau A=A(G), merupakan pasangan tak berurut dari
verteks-verteks yang berbeda dinamakan edge(arc). Sedangkan multigraph G=G(V,E)
terdiri dari suatu himpunan V(verteks) dan suatu himpunan E(edge) kecuali E
mengandung multiple edge, yaitu beberapa edge(arc) dengan menghubungkan titik-
titik ujung yang sama, dan E mungkin mengandung satu atau lebih loop, yaitu sebuah
edge yang titik-titik ujungnya adalah verteks yang sama.
16
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Yeni Kurniasari (2006) dalam makalahnya menguraikan algoritma Greedy
merupakan metode untuk menemukan solusi optimum dalam persoalan optimasi
dengan solusi langkah perlangkah sebagai berikut:
1. Terdapat banyak pilihan yang perlu dikembangkan pada setiap langkah solusi.
Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam
menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak
dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.
2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma Greedy adalah membuat
pilihan yang terlihat memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat
pilihan optimum local pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan
solusi optimum global.
Algoritma Greedy didasarkan pada pemindahan edge(arc) per edge(arc) dan
pada setiap langkah yang diambil tidak memikirkan konsekuensi ke depan, Greedy
tidak beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif solusi yang ada serta
sebagian masalah Greedy tidak selalu berhasil memberikan solusi yang benar-benar
optimum tapi memberikan solusi yang mendekati nilai optimum.
17
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Teori Dasar Graph
Sebuah graph G didefinisikan sebagai pasangan himpunan (V,E) di mana V=
himpunan verteks {v1,v2,…,vn} dan E=himpunan edge(arc) yang menghubungkan
verteks-verteks {e1,e2,…,en} atau dapat ditulis dengan notasi G=(V,E)(Rinaldi Munir,
2006 hal: 291).
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, graph dapat dibedakan atas dua jenis yaitu
(Rinaldi Munir, 2006 hal: 294):
2.1.1 Graph berarah (directed graph atau digraph)
18
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Pada graph tak berarah (undirected graph) elemen dari E disebut dengan edge,
sedangkan pada graph berarah (directed graph) elemen dari E(A) disebut dengan arc.
Graph berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu
himpunan E(A) dari arc sedemikian rupa sehingga setiap arc a ε A menghubungkan
pasangan verteks terurut. Jika terdapat sebuah arc a yang menghubungkan pasangan
terurut (v,w) dari verteks-verteks, maka dapat ditulis dengan a=(v,w), yang
menyatakan sebuah arc dari v ke w.
v1
v2
v5
v3
a6
a4
a2
a5a1 a3
v4
Gambar 2.1 Graph Berarah atau Digraph
Digraph pada Gambar 2.1 adalah graph berarah dengan himpunan verteks-verteks
V(G)={v1, v2, v3, v4, v5} dan himpunan arc-arc A(G)={a1, a2, a3, a4,ae5, a6} yaitu
pasangan terurut dari {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v1), (v2, v5)}.
Pada suatu graph jika dua buah verteks v1 dan v2 dihubungkan oleh suatu edge(arc),
maka kedua verteks tersebut dikatakan adjacent. Pada Gambar 2.1 verteks v1 adjacent
(bertetangga) dengan verteks v2. Sementara itu, arc a1 dikatakan incident (bersisian)
dengan verteks v1 dan verteks v2.
Matriks yang bersesuaian dengan graph berlabel G adalah matriks adjacency A=(aij),
dengan aij = nilai arc yang menghubungkan verteks vi dengan verteks vj. Jika titik vi
tidak berhubungan langsung dengan titik vj, maka aij = ∞, dan jika i = j, maka aij=0.
Misalkan G adalah sebuah graph berarah. Sebuah arc berarah a=[u,v] dikatakan
mulai pada verteks awal u dan berakhir di verteks akhir v, u dan v dikatakan adjacent.
Derajat luar dari v, (outdeg (v)) adalah jumlah arc yang berawal pada v, dan derajat
dalam dari v (indeg (v)) adalah jumlah arc yang berakhir di v.Karena setiap arc mulai
19
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
dan berakhir pada suatu verteks, maka jumlah derajat-dalam dan jumlah derajat-luar
harus sama dengan n, yaitu jumlah arc pada G.
Sumber (source) adalah sebuah verteks v di G yang mempunyai derajat-luar positif
dan derajat-dalam nol. Sedangkan, tujuan (sink) adalah verteks v di G yang
mempunyai derajat-dalam positif tetapi derajat-luar nol.
Gambar 2.2 Graph Berarah
Gambar 2.2 terdiri dari:
Verteks A B C D E F G
Derajat-dalam (indegree) 0 2 2 4 1 1 2
Derajat-luar (outdegree) 4 1 0 0 3 3 1
Jumlah derajat dalam dan jumlah derajat luar sama dengan 12 yaitu jumlah busur.
Graph pada Gambar 2.2 verteks A adalah sumber (source) karena arc-nya berawal
pada A tetapi tidak berakhir di A. Sedangkan C dan D adalah verteks tujuan (sink)
karena arc-nya berakhir di C dan di D tetapi tidak berawal di verteks itu.
2.1.2 Graph tak berarah (Undirected Graph)
Graph tak berarah G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks dan suatu
himpunan E dari edge-edge sedemikian rupa sehingga setiap sisi e ε E dikaitkan
A B
G
E D
F
C
20
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
dengan pasangan verteks tak terurut. Jika terdapat sebuah edge e yang
menghubungkan verteks v dan w, maka dapat dituliskan dengan e = (v,w) atau e =
(w,v) yang menyatakan sebuah edge antara v dan w.
v1
v2
v5
v3
v4
e6
e4
e2
e5e1 e3
Gambar 2.3 Graph tak Berarah
Graph pada Gambar 2.3 adalah graph tak berarah dengan himpunan verteks-verteks
V(G) = {v1, v2, v3, v4, v5} dan himpunan sisi E(G) = {e1, e2, e3, e4, e5, e6} yaitu
pasangan tak terurut dari {(v1, v2), (v2, v3), (v3, v4), (v4, v5), (v5, v2)}.
2.1.3 Graph Berbobot (Weight Graph)
Dalam memodelkan suatu masalah ke dalam graph, ada informasi yang ditambahkan
pada arc graph. Misalnya pada graph yang menggambarkan peta jalan raya antara
kota-kota, dapat ditambahkan sebuah bilangan pada setiap arc untuk menunjukkan
jarak antara kedua kota yang dihubungkan oleh arc tersebut.
Graph berbobot (weighted graph) adalah suatu graph tanpa arc paralel dimana setiap
arc-nya berhubungan dengan suatu bilangan riil tak negatif yang menyatakan bobot
arc (w(a)) tersebut (Jong Jek Siang, 2002, hal: 262).
v1
v2
v5v3
2
v4
34
2
54
52
Gambar 2.4 Graph Berarah Berbobot
21
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Graph tidak berarah dan tidak berbobot: tiap busur tidak mempunyai anak panah dan
tidak berbobot.
A
B
C
D
E
F
G
Gambar 2.5 Graph tidak berarah dan tidak berbobot
2.1.4 Representasi Graph dalam Matriks
Matriks dapat digunakan untuk menyatakan suatu graph, Kemudian graph
direpresentasikan pada matriks, yang dapat dibedakan sebagai berikut:
1. Matriks Adjacency
Misalkan G adalah graph berarah yang terdiri dari n verteks tanpa arc paralel. Matriks
Adjacency pada graph G adalah matriks bujur sangkar n x n, A= (aij) dengan
=ji
ji
titik vke titik vdari arc adatidak 0
titik vke titik vdari arc ada 1ija
Matriks adjacency dari graph Gambar 2.3 adalah:
A =
0000110000010001010010010
v
5
4
3
2
1
54321
vvvvv
vvvv
Jika graph yang diberikan adalah graph berbobot, maka elemen matriks yang
terhubung antara verteks adalah bobot graph.
22
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
2. Matriks Incidency
Matriks incidency atau matriks bersisian adalah matriks yang merepresentasikan
hubungan antara verteks dan edge(arc). Misalkan B adalah matriks dengan m baris
untuk setiap verteks dan n kolom untuk setiap edge(arc). Jika verteks terhubung
dengan edge(arc), maka elemen matriks bernilai 1. Sebaliknya, jika verteks tidak
terhubung dengan edge(arc), maka elemen matriks bernilai 0.
Matriks bersisian dari graph Gambar 2.3 adalah:
B =
10010
1100001100001100001110001
5
4
3
2
1
654321
vvvvv
eeeeee
2.2 Lintasan (Path)
Misalkan v0 dan vn adalah verteks-verteks dalam sebuah graph. Sebuah lintasan dari
v0 ke vn dengan panjang n adalah sebuah barisan berselang-seling dari n+1 verteks dan
n edge yang berawal dengan verteks v0 dan berakhir dengan verteks vn, yang
berbentuk (v0,e1,v1,e2,v2 … vn-1,en,vn) dengan edge ei insiden pada verteks vi-1 dan vi
untuk i=1,…,n (Richard Johnsonbaugh, 1998, hal: 75).
Jika semua verteks berbeda (setiap edge(arc) dilewati hanya satu kali), maka
suatu lintasan dikatakan sederhana (simple path). Jika sebuah lintasan yang berawal
dan berakhir pada verteks yang sama, v0=vn, maka disebut lintasan tertutup (close
path). Jika verteks awal dan verteks akhir dari lintasan tersebut berbeda, maka sebuah
lintasan dikatakan lintasan terbuka (open path).
Panjang lintasan pada graph adalah banyaknya edge(arc) dalam lintasan
tersebut. Pada graph berarah, lintasan harus mengikuti arah arc.
23
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
v2
v3
v4
v1
Gambar 2.6 Graph dengan Empat Buah Verteks
Pada Gambar 2.6:
Lintasan v1, v2, v3, v4 = lintasan sederhana dengan panjang lintasan 3(tiga).
Lintasan v1, v2, v3, v4, v1 = lintasan tertutup dengan panjang lintasan 4(empat).
Lintasan v1, v2, v3, v1, v4 = lintasan terbuka dengan panjang lintasan 4(empat).
Jika terdapat lintasan dari vi ke vj, maka suatu graph G dikatakan terhubung.
Pada graph berarah, jika setiap pasang dari verteks vi dan vj terdapat sebuah lintasan
dari vi ke vj dan dari vj ke vi, maka suatu graph dikatakan terhubung kuat (strongly
connected). Jika verteks-verteks dalam sebuah graph sebagai kota-kota dan arc-arc
sebagai jalan, maka sebuah lintasan berhubungan dengan sebuah perjalanan berawal
pada suatu kota, melalui beberapa kota dan berakhir di suatu kota.
2.2.1 Path Minimum Salah satu aplikasi graph berarah berlabel yang sering dipakai adalah mencari path
terpendek di antara 2 verteks. Jika masalahnya adalah mencari jalur tercepat, maka
path terpendek tetap dapat digunakan dengan cara mengganti nilai edge.
Misalkan G adalah suatu graph, dimana v dan w adalah 2 (dua) verteks dalam G.
Suatu Walk dari v ke w adalah barisan verteks-verteks berhubungan dan edge secara
berselang-seling, diawali dari verteks v dan diakhiri pada verteks w. Walk dengan
panjang n dari v ke w ditulis : v0 e1 v1 e2 v2 … vn-1 en vn dengan v0 = v; vn = w; vi-1
dan vi adalah verteks-verteks ujung edge ei.
24
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Path dengan panjang n dari v ke w adalah walk dari v ke w yang semua edge-nya
berbeda. Path dari v ke w dituliskan sebagai v = v0 e1 v1 e2 v2 … vn-1 en vn = w dengan
ei ≠ ej untuk i ≠ j.
Lintasan adalah suatu barisan edge ( )kiii eee .,,.........,
21 sedemikian rupa sehingga
verteks terminal jie berimpit dengan verteks awal
)1( +jie untuk 1 ≤ j ≤ k – 1.
Gambar 2.7 Graph dengan 6 verteks dan 10 edge
Pada Gambar 2.7 terdapat:
a. v1 e1 v2 e3 v3 e4 v3 e5 v4, barisan ini merupakan Path dari v1 ke v4 dengan panjang
4. Semua edge berbeda (e1, e3, e4, dan e5 masing-masing muncul sekali). Ada
verteks yang berulang (v3 muncul 2 kali). Verteks awal dan verteks akhir tidak
sama (verteks awal = v1 dan verteks akhir = v4).
b. v1 e1 v2 e3 v3 e5 v4 e5 v3 e6 v5, barisan ini merupakan walk dari v1 ke v5 dengan
panjang 5. Ada edge yang muncul lebih dari sekali, yaitu e5 (muncul 2 kali).
2.2.2 Lintasan Terpendek (Shortest Path)
Persoalan mencari lintasan terpendek di dalam graph merupakan salah satu
persoalan optimasi. Graph yang digunakan dalam mencari lintasan terpendek adalah
graph berbobot. Bobot pada sisi graph dapat menyatakan jarak antar kota, waktu,
v1 v2
v3
v6 v5
v4
e10
e9
e6
e5
e4
e7
e8
e3
e1
e2
25
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
biaya dan sebagainya. Dalam hal ini bobot harus bernilai positif, pada lain hal
terdapat bobot dengan nilai negatif. Lintasan terpendek dengan verteks awal s dan
verteks tujuan t didefinisikan sebagai lintasan terpendek dari s ke t dengan bobot
minimum dan berupa lintasan sederhana (simple path).
Misalkan lubang-lubang pada sebuah lempengan logam adalah verteks-verteks
pada graph yang bersesuaian, maka setiap pasangan verteks-verteks dihubungkan
dengan sebuah edge(arc) yang terdiri dari bobot waktu untuk memindahkan alat
pembor di antara lubang-lubang yang berhubungan. Untuk menghemat waktu dan
biaya, alat pembor harus digerakkan secepat mungkin. Sebuah lintasan dengan
panjang minimum yang mengunjungi verteks tepat satu kali mewakili lintasan optimal
yang dijalani alat pembor. Misalkan dalam masalah ini lintasan diperlukan untuk
memulai pada verteks a dan berakhir pada verteks e. Lintasan dengan panjang
minimum dapat ditemukan dengan mendaftar semua lintasan yang mungkin dari a ke
e yang melalui setiap verteks tepat satu kali dan memilih yang terpendek.
Dalam beberapa hal, panjang sebenarnya mewakili biaya atau beberapa nilai
lainnya. Panjang dari lintasan adalah menentukan panjang jumlah dari masing-masing
edge(arc) yang terdiri dari lintasan. Untuk verteks s dan t dalam G, ada beberapa
lintasan dari s ke t. Masalah lintasan terpendek meliputi pencarian lintasan dari s ke t
yang mempunyai lintasan terpendek dengan bobot terkecil.
Lintasan terpendek antara 2(dua) verteks dari s ke t dalam jaringan adalah lintasan
graph berarah sederhana dari s ke t dengan sifat dimana tidak ada lintasan lain yang
memiliki nilai terendah.
3
2
X7
X5 4
1 2
4
X2
X4
1
3 X3
5 X8
2 X1
26
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 2.8 Shortest path (garis tebal)
Pada Gambar 2.8 dapat dilihat bahwa setiap arc terletak pada path-path dari titik 1 ke
titik 5. Lintasan terpendek dari verteks pada graph Gambar 2.8 adalah P = {1 – 4, 4 –
5} dengan kapasitas 4.
2.3 Algoritma Greedy
Algoritma Greedy adalah algoritma yang memecahkan masalah langkah demi langkah
dan merupakan salah satu metode dalam masalah optimasi.
Algoritma Greedy membentuk solusi langkah per langkah sebagai berikut:
1. Terdapat banyak pilihan yang perlu dieksplorasi pada setiap langkah solusi.
Oleh karena itu, pada setiap langkah harus dibuat keputusan yang terbaik dalam
menentukan pilihan. Keputusan yang telah diambil pada suatu langkah tidak
dapat diubah lagi pada langkah selanjutnya.
2. Pendekatan yang digunakan di dalam algoritma Greedy adalah membuat
pilihan yang terlihat memberikan perolehan terbaik, yaitu dengan membuat
pilihan optimum local pada setiap langkah dan diharapkan akan mendapatkan
solusi optimum global.
Algoritma Greedy didasarkan pada pemindahan edge(arc) per edge(arc) dan pada
setiap langkah yang diambil tidak memikirkan konsekuensi ke depan, Greedy tidak
beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif solusi yang ada serta sebagian
masalah Greedy tidak selalu berhasil memberikan solusi yang benar-benar optimum
tapi pasti memberikan solusi yang mendekati nilai optimum.
5
3 1 X6
27
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Masalah optimasi dalam konteks algoritma Greedy disusun oleh elemen-elemen
sebagai berikut:
1. Himpunan kandidat.
Himpunan ini berisi elemen-elemen yang memiliki peluang untuk pembentuk
solusi. Pada persoalan lintasan terpendek dalam graph, himpunan kandidat ini
adalah himpunan simpul dari graph tersebut.
2. Himpunan solusi.
Himpunan ini berisi solusi dari permasalahan yang diselesaikan dan
elemennya terdiri dari elemen dalam himpunan kandidat, namun tidak
semuanya atau dengan kata lain himpunan solusi ini adalah bagian dari
himpunan kandidat.
3. Fungsi seleksi.
Fungsi yang pada setiap langkah memilih kandidat yang paling mungkin
untuk menghasilkan solusi optimal. Kandidat yang sudah dipilih pada suatu
langkah tidak pernah dipertimbangkan lagi pada langkah selanjutnya.
4. Fungsi kelayakan
Fungsi yang memeriksa apakah suatu kandidat yang telah dipilih (diseleksi)
dapat memberikan solusi yang layak.
5. Fungsi obyektif
Fungsi yang memaksimumkan atau meminimumkan nilai solusi. Tujuannya
adalah memilih satu saja solusi terbaik dari masing-masing anggota himpunan
solusi.
2.3.1 Cara Kerja Algoritma Greedy
28
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Diberikan sebuah sebuah graph berbobot G(V,E). Tentukan lintasan terpendek dari
verteks awal a, ke setiap verteks lainnya di G. Asumsi bahwa bobot semua edge(arc)
bernilai positif. Algoritma Greedy untuk mencari lintasan terpendek dapat
dirumuskan sebagai berikut:
1. Periksa semua edge(arc) yang langsung bersesuaian dengan verteks a. Pilih
edge(arc) yang bobotnya terkecil. Edge(arc) ini menjadi lintasan terpendek
pertama, sebut saja L(1).
2. Tentukan lintasan terpendek ke dua dengan cara sebagai berikut:
(i) Hitung d(i) = panjang L(1) + bobot edge(arc) dari verteks akhir
L(1) keverteks i yang lain.
(ii) Pilih d(i) yang terkecil
(iii) Bandingkan d(i) dengan bobot edge(arc) (a,i) lebih kecil
daripada d(i), maka L(2) = L(1) U (edge(arc) dari verteks akhir
L(i) ke verteks i)
3. Dengan cara yang sama, ulangi langkah (2) untuk menentukan lintasan
terpendek berikutnya.
2.3.2 Pseudocode Algoritma Greedy
Procedure greedy (input C: himpunan_kandidat;
output S: himpunan_solusi)
{ Menentukan solusi optimum dari persoalan optimasi dengan algoritma
Greedy
Masukan: himpunan kandidat C
Keluaran: himpunan solusi S
}
Deklarasi
x: kandidat;
29
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Algoritma;
S{} { inisialisasi S dengan kosong}
While(belum SOLUSI(S)) and (C= {}) do
X SELEKSI(C); {pilih kandidat dari C }
C C – {x}
If LAYAK(S U {x} then
SS U {x}
Endif
Endwhile
{SOLUSI(S) sudah diperoleh or C = {} }
Analisa:
Ambil satu kandidat dari himpunan kandidat C lalu masukkan ke x dan
kurangi C dengan kandidat tersebut. Kemudian apakah layak x digabungkan dengan
himpunan solusi S? Jika layak, maka gabungkan x dengan solusi S dan lakukan
perulangan hingga C kosong atau solusi S sudah ditemukan.
Layak atau tidaknya x digabung dengan S, melihat tujuan yang ingin dicapai pada
kasus yang sedang dipecahkan tetapi tidak melihat apakah hasil tersebut merupakan
hasil yang mampu mengoptimalkan tujuan, yang terpenting ketika langkah tersebut
diambil setidaknya hasil pada saat itu mendekati tujuan yang ingin dicapai.
Misalkan pada kasus mencari jalur terpendek, saat menguji apakah x layak
digabungkan menjadi solusi S, yang menjadi pertimbangan adalah apakah jika x
digabungkan dengan S akan menghasilkan solusi S yang terpendek?.
2.4 Algoritma Dijkstra
2.4.1 Sejarah Algoritma Dijkstra
Algoritma Dijkstra ditemukan oleh Edsger W. Dijkstra yang merupakan
salah satu varian bentuk algoritma popular dalam pemecahan persoalan yang terkait
dengan masalah optimisasi dan bersifat sederhana. Algoritma ini menyelesaikan
masalah mencari sebuah lintasan terpendek (sebuah lintasan yang mempunyai
panjang minimum) dari verteks a ke verteks z dalam graph berbobot, bobot tersebut
30
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
adalah bilangan positif jadi tidak dapat dilalui oleh node negatif, namun jika terjadi
demikian, maka penyelesaian yang diberikan adalah infiniti.
Algoritma Dijkstra melibatkan pemasangan label pada verteks. Misalkan
L(v) menyatakan label dari verteks v. Pada setiap pembahasan, beberapa verteks
mempunyai label sementara dan yang lain mempunyai label tetap. Misalkan T
menyatakan himpunan verteks yang mempunyai label sementara. Dalam
menggambarkan algoritma tersebut verteks-verteks yang mempunyai label tetap akan
dilingkari. Selanjutnya, jika L(v) adalah label tetap dari verteks v, maka L(v)
merupakan panjang lintasan terpendek dari a ke v. Sebelumnya semua verteks
mempunyai label sementara. Setiap iterasi dari algoritma tersebut mengubah status
satu label dari sementara ke tetap, sehingga algoritma dapat berakhir ketika z
menerima sebuah label tetap. Pada bagian ini L(z) merupakan panjang lintasan
terpendek dari a ke z. Pada algoritma Dijkstra node digunakan, karena algoritma
Dijkstra menggunakan diagram pohon(tree) untuk penentuan jalur lintasan terpendek
dan menggunakan graph yang berarah.
2.4.2 Cara Kerja Algoritma Dijkstra
Algoritma ini mencari panjang lintasan terpendek dari verteks a ke verteks z
dalam sebuah graph berbobot tersambung.
Langkah-langkah dalam menentukan lintasan terpendek pada algoritma Dijkstra yaitu:
1. Pada awalnya pilih node dengan bobot yang terendah dari node yang belum
terpilih, diinisialisasikan dengan ’0’ dan yang sudah terpilih diinisialisasikan
dengan ’1’.
2. Bentuk tabel yang terdiri dari node, status, bobot dan predecessor. Lengkapi
kolom bobot yang diperoleh dari jarak node sumber ke semua node yang
langsung terhubung dengan node sumber tersebut.
3. Jika node sumber ditemukan maka tetapkan sebagai node terpilih.
31
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
4. Tetapkan node terpilih dengan lebel permanen dan perbaharui node yang
langsung terhubung.
5. Tentukan node sementara yang terhubung pada node yang sudah terpilih
sebelumnya dan merupakan bobot terkecil dilihat dari tabel dan tentukan sebagai
node terpilih berikutnya.
6. Apakah node yang terpilih merupakan node tujuan? Jika ya, maka kumpulan
node terpilih atau predecessor merupakan rangakaian yang menunjukkan lintasan
terpendek.
7. Begitu seterusnya hingga semua node terpilih.
Pseudocode algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut:
Procedure Dijkstra(INPUT m: matriks, a: simpul awal)
{
Mencari lintasan terpendek dari simpul awal a ke semua simpul
Lainnya.
Masukan: matriks ketetanggaan (m) dari graph berbobot G dan
simpul awal a
Keluaran: lintasan terpendek dari a ke semua simpul lainnya.
}
Kamus:
S: array [1..n] of integer
d: array [1..n] of integer
i: integer
Algoritma:
{ Langkah 0 (inisialisasi:)}
Traversal [1..n]
si 0
di mai
{ Langkah 1: }
sa 1
da ∞
{ langkah 2,3,...,n-1:}
Traversal {2..n-1}
32
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Cari j sedemikian sehingga sj=0
dan
dj = min {d1,d2,...,dn}
sj 1 { simpul j sudah terpilih}
perbarui d, untuk i = 1,2,3,s.d.n dengan:
di(baru) = min{di(lama,dj+ mji}
Jika menggunakan algoritma Dijkstra untuk menentukan jalur terpendek dari suatu
graph, maka akan menemukan jalur yang terbaik, karena pada waktu penentuan jalur
yang akan dipilih, akan dianalisis bobot dari node yang belum terpilih, lalu dipilih
node dengan bobot yang terkecil. Jika ternyata ada bobot yang lebih kecil melalui
node tertentu, maka bobot akan dapat berubah. Algoritma Dijkstra akan berhenti
ketika semua node sudah terpilih, dan dengan algoritma Dijkstra ini dapat
menemukan jarak terpendek dari seluruh node, tidak hanya untuk node dari asal dan
tujuan tertentu saja.
Algoritma Dijkstra menggunakan waktu sebesar O(V*logV+E) di mana V dan E
adalah banyaknya verteks dan arc. Kompleksitas algoritma Dijkstra adalah O(n2).
Sehingga untuk mencari semua pasangan verteks terpendek, total waktu asimptotik
komputasinya adalah: T(n)=n.O(n2)=O(n3), algoritma Dijktra lebih menguntungkan
dari sisi running time.
.
BAB 3
PEMBAHASAN
3.1 Implementasi Algoritma Greedy
33
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Implementasi algoritma Greedy dirancang dalam bahasa pemograman Visual Basic
6.0. Berikut adalah contoh algoritma Greedy.
1. Pemeriksaan verteks dan lintasan pertama
2. Input Graph
3. Proses Graph
Gambar 3.1 Graph Untuk Algoritma Greedy
3.1.1 Pemeriksaan verteks dan lintasan pertama
Pada Gambar 3.1 terdapat 10 kota dan jalur yang menghubungkan kota-kota tersebut
beserta jarak antar kotanya dari kota A (asal) ke kota J (tujuan).
Mula-mula proses berawal dari verteks A sebagai verteks keberangkatan. Terdapat 2
jalur yang memungkinkan yaitu jalur AB dengan jarak 2 dan AD dengan jarak 3, AB
terpilih karena jaraknya lebih kecil dari AD.
34
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.2 Lintasan 1 Algoritma Greedy
Dari B terdapat 3 jalur yang memungkinkan, yaitu BE dengan jarak 2, BC dengan
jarak 5, dan BG dengan jarak 4. BE terpilih karena jaraknya lebih kecil BC dan BG.
Gambar 3.3 Lintasan 2 Algoritma Greedy
Dari E terdapat 4 jalur yang memungkinkan yaitu ED dengan jarak 6, EF dengan
jarak 9, EJ dengan jarak 5 dan EH dengan jarak 7. EJ terpilih karena jarak lebih kecil
dari ED, EF dan EH, karena verteks tujuan telah tercapai maka algoritma Greedy
berhenti sampai di sini. Lintasan terpendeknya adalah ABEJ dengan total
jarak 9.
Gambar 3.4 Lintasan 3 Algoritma Greedy
3.1.2 Input Graph
Proses input graph dilakukan dengan cara menggambar titik dan jalan yang
menghubungkan setiap titik pada halaman graph. Selanjutnya adalah membuat
35
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
caption dari setiap titik yang akan menjadi nama titik tersebut dan caption pada jalan
akan menjadi jarak antara titik yang satu dengan yang lainnya.
1. Prosedure untuk membuat titik:
Private Sub mnuTambahTItik_Click()
theBlockCollection.AddShape 3, theBlockCollection.getFreeTagID()
End Sub
2. Prosedure untuk membuat jalan/garis tanpa panah:
Private Sub mnuJoinLine_Click()
If (PREV_SELECTED_SHAPE <> -1) And (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
theLineCollection.AddLine
frmPeta.shp(PREV_SELECTED_SHAPE).Tag,
frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, False
Else
MsgBox "Two objects should be selected!"
End If
End Sub
3. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di tengah:
Private Sub mnTbhCaptionDiTengah_Click()
If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptiontheBlockC
ollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaption = s
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
Else
MsgBox "Object should be selected!"
End If
End Sub
36
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
4. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di atas:
Private Sub mnuTbhCaptionDitengah_Click()
If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptionUpper)
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptionUpper = s
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD
own = False
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
Else
MsgBox "Object should be selected!"
End If
End Sub
5. Menambah caption titik/verteks dengan posisi di bawah:
Private Sub mnuAddCaptionLowerToBlock_Click()
mnuAddCaptionUpperToBlock_Click
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD
own = True
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
End Sub
6. Menambah caption jalan dengan posisi di tengah:
Private Sub mnuTbhCaptionJalan_Click()
If (PREV_SELECTED_SHAPE <> -1) And (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption")
theLineCollection.AddCaptionToLine
frmPeta.shp(PREV_SELECTED_SHAPE).Tag,
frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, s
Else
37
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
MsgBox "Two objects should be selected!"
End If
End Sub
3.1.3 Proses Graph
Data graph yang telah diinput pada form graph selanjutnya diproses untuk
mendapatkan matriks jarak dari graph tersebut. Berikut prosedure pada proses graph:
Private Sub cmdCalcData_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
Dim toIndex As Integer
flxMap.Rows = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1
flxMap.Cols = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1
If frmPeta.theBlockCollection.Count > 0 Then
flxMap.FixedRows = 1
flxMap.FixedCols = 1
End If
For i = 0 To flxMap.Cols - 1
flxMap.ColWidth(i) = 530
Next i
For i = 1 To frmPeta.theBlockCollection.Count
flxMap.row = i
flxMap.col = 0
flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption
flxMap.row = 0
flxMap.col = i
flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption
flxMap.row = i
For j = 1 To flxMap.Cols - 1
flxMap.TextMatrix(i, j) = "0"
flxMap.col = j
flxMap.CellForeColor = vbBlack
flxMap.CellFontBold = False
Next j
38
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
For j = 1 To frmPeta.theLineCollection.Count
If frmPeta.theLineCollection(j).sFrom =
frmPeta.theBlockCollection(i).TagID Then
toIndex =
frmPeta.theBlockCollection.getIndexFromTag(frmPeta.theLineCollection(
j).sTo)
flxMap.col = toIndex
flxMap.Text = frmPeta.theLineCollection(j).sCaption
If (flxMap.Text = "") Then flxMap.Text = "1"
flxMap.CellForeColor = vbRed
flxMap.CellFontBold = True
End If
Next j
Next i
ReDim jarak(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)
ReDim visib(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)
For i = 1 To Me.flxMap.Rows - 1
For j = 1 To Me.flxMap.Cols - 1
jarak(i, j) = flxMap.TextMatrix(i, j)
If jarak(i, j) = 0 Then
visib(i, j) = 0 '
Else
visib(i, j) = Round(1 / jarak(i, j), 2)
End If
Next
Next
End Sub
3.2 Prosedure Algoritma Greedy
Berikut prosedure yang digunakan pada algoritma Greedy:
Dim src As Integer
Dim dest As Integer
src = getIndexOfTabName(sFrom)
dest = getIndexOfTabName(sTo)
39
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
If (src = -1) Or (dest = -1) Then
MsgBox "something wrong!!!"
Exit Sub
End If
Dim ketemu as boolen
Dim CC as integer
Dim Lc() as integer
Dim Ltemp () as integer
LC(1) = src
CC(1)=LC(1)
Counter=1
While ( LC <> null and ketemu <> true ) do
CC(counter)=LC(counter)
LC(1)=0
If CC(countre) <> 0 then
For a = 0 ubound(cc)
{mulai penelusuran semua child}
If cc(a) <> Ltemp then
LC(counter+1)=cc(a)
Ltemp=CC
Endif
endif
LP(ubound+1)=CC(counter+1
if adj(lp(a,b))<> 0 then
ketemu true
endif
Loop
3.3 Flowchart Algoritma Greedy
40
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.5 Flowchart Algoritma Greedy
3.4 Implementasi Algoritma Dijkstra
Implementasi algoritma Dijkstra dirancang dalam bahasa pemograman Visual Basic
6.0. Berikut adalah tahap proses implementasi algoritma Dijkstra:
1. Input Graph
Mulai
Tentukan Vs dan Vt
Jalur=0 Tentukan vs(V1) dan Cari V2
Bandingkan Lintasan Kesemua verteks terhubung
Vt Tercapai
Jalur Verteks Tujuan
Lintasan Terpendek Ditemukan
Selesai
41
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
2. Proses Graph
Pada algoritma Dijkstra node digunakan, karena algoritma Dijkstra menggunakan
diagram pohon(tree) untuk penentuan jalur lintasan terpendek dan menggunakan
graph yang berarah. Algoritma Dijkstra mencari jarak terpendek dari node asal ke
node terdekatnya, kemudian ke node berikutnya, dan seterusnya. Secara umum
sebelum dilakukan I iterasi, algoritma sudah mengidentifikasi jarak terdekat dari i-1
node terdekatnya. Jika seluruh node berbobot tertentu yang (positif), maka node
terdekat berikutnya dari node asal dapat ditemukan selama node berdekatan dengan
node Ti. Kumpulan node yang berdekatan dengan node di Ti inilah yang merupakan
kandidat dari algoritma Dijkstra untuk memilih node berikutnya dari node asal.
Adapun gambar dari graph yang akan diselesaikan dengan algoritma Dijkstra adalah
sebagai berikut:
Gambar 3.6 Graph Untuk Algoritma Dijkstra
Langkah-langkah untuk menentukan jarak terpendek dari A ke J dengan
menggunakan algoritma Dijkstra adalah sebagai berikut:
1. Pada awalnya status dari node yang belum terpilih diinisialisasikan dengan ‘0’
dan yang sudah terpilih diinisialisasi dengan ‘1’ dimulai dari node A.
2. Tentukan bobot dari node yang langsung berhubungan dengan node sumber
yaitu node A, seperti: dari node A ke node B=2, dari node A ke node C=8, dari
node A ke node D=3, dan untuk node E, F, G, H, I, J diinisialisasi dengan ‘-‘
karena tidak ada lintasan (arc) yang menghubungkan secara langsung dengan
node A.
42
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
3. Predecessor (node sumber) dari node A, B, C, D adalah A, karena jarak
dihitung dari node A, sehingga node A disebut sebagai predecessor (node
sumber), sedangkan untuk node F, G, H, I, J diinisialisasi dengan ‘-‘
dikarenakan tidak ada lintasan (arc) yang langsung menghubungkan dari node
A, sehingga jaraknya tidak ada.
Tabel 3.1 Hasil Iterasi Ke-1
Node A B C D E F G H I J
Status 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 8 3 - - - - - -
Predecessor A A A A - - - - - -
A
Gambar 3.7 Node Terpilih Pada Iterasi ke-1
Dari Tabel 3.1 pilih node yang memiliki bobot yang paling kecil dan status nya masih
‘0’, yaitu node B. Untuk itu status node B menjadi ‘1’ dan predecessor-nya masih
tetap A, dan node yang lain predecessor-nya masih sama. Jika node B sudah terpilih,
maka ada perubahan pada bobot node C, di mana awalnya bernilai 8 sekarang menjadi
7. Bobot 8 diperoleh dari node yang langsung bergerak dari A ke C, padahal terdapat
jalur yang lebih pendek yaitu melalui B, dengan bobot 7, sehingga predecessor pada
C menjadi B, karena node B sudah terpilih, selanjutnya diperoleh node E dengan
bobot 4 dan node G dengan bobot 6, predecessor E dan G adalah B, di mana untuk
mencapai node E dan G dari node A bisa melalui node B. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.2 Hasil Iterasi Ke-2
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -
Predecessor A A B A B - B - - -
43
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
A
B
Gambar 3.8 Node terpilih pada Iterasi ke-2
Dari Tabel 3.2 di didapatkan bahwa node D memiliki bobot yang paling kecil,
sehingga statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dan predecessor-nya masih tetap A.
Sehingga diperoleh:
Tabel 3.3 Hasil Iterasi Ke-3
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -
Predecessor A A B A B - B - - -
A
B D
Gambar 3.9 Node terpilih pada Iterasi ke-3
Dari Tabel 3.3 didapatkan bahwa node E memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’. Jika node E sudah terpilih, maka node F
mempunyai bobot 13, node H bobotnya 11 dan node J bobotnya 9. Untuk mencapai
node F, H dan node J dari node A bisa melalui node B, kemudian melalui node E
dengan predecessor-nya berubah menjadi E. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.4 Hasil Iterasi Ke-4
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 13 6 11 - 9
Predecessor A A B A B E B E - E
44
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.10 Node terpilih pada Iterasi ke-4
Dari Tabel 3.4 didapatkan bahwa node G memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap B. Jika node G
sudah terpilih, maka ada perubahan bobot pada node F dengan bobot 13 berubah
menjadi 12 dan predecessor E menjadi G. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.5 Hasil Iterasi Ke-5
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9
Predecessor A A B A B G B E - E
Gambar 3.11 Node terpilih pada Iterasi ke-5
Dari Tabel 3.5 didapatkan bahwa node C memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap B dengan bobot 7.
Sehingga diperoleh:
45
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Tabel 3.6 Hasil Iterasi Ke-6
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9
Predecessor A A B A B G B E - E
Gambar 3.12 Node terpilih pada Iterasi ke-6
Dari Tabel 3.6 didapatkan bahwa node J memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dengan predecessor-nya E. Jika node J sudah
terpilih, maka diperoleh node I dengan bobot 19 yang bersumber dari node
ABEJI. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.7 Hasil Iterasi Ke-7
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 19 9
Predecessor A A B A B G B E J E
46
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.13 Node terpilih pada Iterasi ke-7
Dari Tabel 3.7 didapatkan bahwa node H memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’ dengan predecessor-nya E. Jika node J sudah
terpilih, maka diperoleh node I dengan bobot 19 berubah bobotnya menjadi 15 dengan
predecessor-nya H yang bersumber dari node ABEHI. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.8 Hasil Iterasi Ke-8
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
Gambar 3.14 Node terpilih pada Iterasi ke-8
Dari Tabel 3.8 didapatkan bahwa node F memiliki bobot yang paling kecil, sehingga
statusnya akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap G dengan bobot 12.
Sehingga diperoleh:
47
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Tabel 3.9 Hasil Iterasi Ke-9
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
Gambar 3.15 Node terpilih pada Iterasi ke-9
Semua node telah terpilih dan hanya tinggal node I yang belum terpilih, selanjutnya
status node I akan berubah menjadi ‘1’, predecessor-nya masih tetap H dengan bobot
15. Sehingga diperoleh:
Tabel 3.10 Hasil Iterasi Ke-10
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
48
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.16 Node terpilih pada Iterasi ke-10
Hasil dari seluruh tabel adalah sebagai berikut:
Tabel 3.11 Hasil dari seluruh tabel
Iterasi Ke 1
Node A B C D E F G H I J
Status 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 8 3 - - - - - -
Predecessor A A A A - - - - - -
Iterasi Ke 2
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -
Predecessor A A B A B - B - - -
Iterasi Ke 3
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 - 6 - - -
Predecessor A A B A B - B - - -
Iterasi Ke 4
49
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 13 6 11 - 9
Predecessor A A B A B E B E - E
Iterasi Ke 5
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 0 1 1 0 1 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9
Predecessor A A B A B G B E - E
Iterasi Ke 6
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 - 9
Iterasi Ke 7
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 19 9
Predecessor A A B A B G B E J E
Iterasi Ke 8
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
Iterasi Ke 9
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
Iterasi Ke 10
Node A B C D E F G H I J
Status 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
50
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Bobot - 2 7 3 4 12 6 11 15 9
Predecessor A A B A B G B E H E
Program akan berhenti karena semua node sudah terpilih. Sehingga akan
menghasilkan jalur terpendek dari node A ke setiap node yang ada. Untuk melihat
jalur mana yang terpilih dapat ditelusuri dari predecessor-nya, Sehingga akan didapat:
A B : A - B : 2
A C : A - B - C : 7
A D : A - D : 3
A E : A - B - E : 4
A F : A - B - G – F : 12
AG : A – B – G : 6
AH : A – B – E – H : 11
AI : A – B – E – H – I : 15
AJ : A – B – E – - J : 9
3.4.1 Input Graph
Proses input graph dilakukan dengan cara menggambar titik dan jalan yang
menghubungkan setiap titik pada halaman graph. Selanjutnya adalah membuat
caption dari setiap titik yang akan menjadi nama titik tersebut dan caption pada jalan
akan menjadi jarak antara titik yang satu dengan yang lainnya.
1. Prosedure untuk membuat titik:
Private Sub mnuTambahTItik_Click()
theBlockCollection.AddShape 3, theBlockCollection.getFreeTagID()
End Sub
2. Prosedure untuk membuat jalan/garis tanpa panah:
51
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Private Sub mnuJoinLine_Click()
If (PREV_SELECTED_SHAPE <> -1) And (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
theLineCollection.AddLine
frmPeta.shp(PREV_SELECTED_SHAPE).Tag,
frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, False
Else
MsgBox "Two objects should be selected!"
End If
End Sub
3. Menambah caption titik/node dengan posisi di tengah:
Private Sub mnTbhCaptionDiTengah_Click()
If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptiontheBlockC
ollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaption = s
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
Else
MsgBox "Object should be selected!"
End If
End Sub
4. Menambah caption titik/node dengan posisi di atas:
Private Sub mnuTbhCaptionDitengah_Click()
If (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption for a shape", "Caption",
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptionUpper)
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).sCaptionUpper = s
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD
own = False
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
52
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Else
MsgBox "Object should be selected!"
End If
End Sub
5. Menambah caption titik/node dengan posisi di bawah:
Private Sub mnuAddCaptionLowerToBlock_Click()
mnuAddCaptionUpperToBlock_Click
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).bSetUpperCaptionD
own = True
theBlockCollection(frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag).updateShapeCaptio
nPos
End Sub
6. Menambah caption jalan dengan posisi di tengah:
Private Sub mnuTbhCaptionJalan_Click()
If (PREV_SELECTED_SHAPE <> -1) And (SELECTED_SHAPE <> -1) Then
Dim s As String
s = InputBox("Enter the caption")
theLineCollection.AddCaptionToLine
frmPeta.shp(PREV_SELECTED_SHAPE).Tag,
frmPeta.shp(SELECTED_SHAPE).Tag, s
Else
MsgBox "Two objects should be selected!"
End If
End Sub
3.4.2 Proses Graph
Data graph yang telah diinput pada form graph selanjutnya diproses untuk
mendapatkan matriks jarak dari graph tersebut. Berikut Prosedure pada proses graph:
Private Sub cmdCalcData_Click()
Dim i As Integer
Dim j As Integer
53
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Dim toIndex As Integer
flxMap.Rows = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1
flxMap.Cols = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1
If frmPeta.theBlockCollection.Count > 0 Then
flxMap.FixedRows = 1
flxMap.FixedCols = 1
End If
For i = 0 To flxMap.Cols - 1
flxMap.ColWidth(i) = 530
Next i
For i = 1 To frmPeta.theBlockCollection.Count
flxMap.row = i
flxMap.col = 0
flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption
flxMap.row = 0
flxMap.col = i
flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption
flxMap.row = i
For j = 1 To flxMap.Cols - 1
flxMap.TextMatrix(i, j) = "0"
flxMap.col = j
flxMap.CellForeColor = vbBlack
flxMap.CellFontBold = False
Next j
For j = 1 To frmPeta.theLineCollection.Count
If frmPeta.theLineCollection(j).sFrom =
frmPeta.theBlockCollection(i).TagID Then
toIndex =
frmPeta.theBlockCollection.getIndexFromTag(frmPeta.theLineCollection(
j).sTo)
flxMap.col = toIndex
flxMap.Text = frmPeta.theLineCollection(j).sCaption
If (flxMap.Text = "") Then flxMap.Text = "1"
flxMap.CellForeColor = vbRed
flxMap.CellFontBold = True
End If
Next j
Next i
ReDim jarak(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)
ReDim visib(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1)
54
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
For i = 1 To Me.flxMap.Rows - 1
For j = 1 To Me.flxMap.Cols - 1
jarak(i, j) = flxMap.TextMatrix(i, j)
If jarak(i, j) = 0 Then
visib(i, j) = 0 '
Else
visib(i, j) = Round(1 / jarak(i, j), 2)
End If
Next
Next
End Sub
3.5 Prosedure Algoritma Dijkstra
Berikut prosedure yang digunakan pada algoritma Dijkstra:
Dim src As Integer
Dim dest As Integer
src = getIndexOfTabName(sFrom)
dest = getIndexOfTabName(sTo)
If (src = -1) Or (dest = -1) Then
MsgBox "something wrong!!!"
Exit Sub
End If
Dim MAX As Integer
MAX = flxMap.Cols
Dim current As Integer
Dim dist_fc As Integer
Dim i As Integer
Dim min As Integer
Dim do_search As Boolean
55
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
do_search = True
current = src
dist_fc = 0
flxS.TextMatrix(1, current) = "True"
flxS.row = 1
flxS.col = current
flxS.CellForeColor = vbRed
flxS.CellFontBold = True
flxDist.TextMatrix(1, current) = 0
Do While do_search
For i = 1 To MAX - 1
If ((myVl(flxMap.TextMatrix(current, i)) <> 0) And _
(myVl(flxDist.TextMatrix(1, i)) >
myVl(flxMap.TextMatrix(current, i)) + dist_fc)) Then
flxDist.TextMatrix(1, i) =
myVl(flxMap.TextMatrix(current, i) + dist_fc)
flxPath.TextMatrix(1, i) = current
End If
Next i
min = INF
For i = 1 To MAX - 1
If ((myVl(flxDist.TextMatrix(1, i)) < min) And (flxS.TextMatrix(1, i)
= "False")) Then
min = myVl(flxDist.TextMatrix(1, i))
current = i
dist_fc = myVl(flxDist.TextMatrix(1, i))
End If
Next i
flxS.TextMatrix(1, current) = "True"
If (min = INF) Then
do_search = False
End If
Loop
56
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
3.6 Flowchart Algoritma Dijkstra
Mulai
Tentukan Vs dan Vt
Jalur= 0 Tentukan Vs(V1) sebagai T-node Permanen
Cari V2 sementara dengan bobot terkecil dan tetapkan Predecessor
Ubah status V2 dan tetapkan sebagai T-node
57
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Tidak
Ya
Gambar 3.17 Flowchart Algoritma Dijkstra
3.7 Flowchart Program
Adapun flowchart dari program untuk menentukan lintasan terpendek dengan
menggunakan algoritma Greedy dan Dijkstra adalah sebagai berikut:
T-node=Vt
Lintasan terpendek ditemukan
Telusuri jalur Predecessor
Selesai
58
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Start
Tampilkan Form Utama
Menu Graph
Tampilkan Form Graph
Input Node Asal dan Node
Tujuan
Cari Rute Terpendek
Algoritma Dijstra
Algoritma Greedy
Cari Rute terpendek berdasarkan algoritma
Yang dipilih
Tampilkan Hasil
Ya
Ya
Ya
Tidak
Ya
End
Tidak
Tidak
Gambar 3.18 Flowchart Aplikasi Algoritma Greedy dan Dijkstra
3.7.1 Halaman Utama
Pada halaman utama terdapat beberapa menu antara lain: judul aplikasi, menu utama
dan data graph.
59
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Judu Aplikasi
Data Graph
Menu Utama
Gambar 3.19 Perancangan Diagram Halaman Utama
Gambar 3.20 Tampilan Output Halaman Utama
3.7.2 Halaman Komputasi
60
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Halaman komputasi adalah halaman untuk input yang dibutuhkan pada saat proses
pencarian jalur terpendek, dan hasil dari komputasi. Gambar 3.21 merupakan
diagram dari halaman komputasi.
Matriks Jarak
Pilih Algoritma
Titik Awal
Titik Tujuan
Hasil Komputasi
Proses
Gambar 3.21 Perancangan Diagram Halaman Komputasi
Pada menu perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu: Peta, graph, cari rute
terpendek, dan editor.
Gambar 3.22 Tampilan Menu Perancangan Lintasan Terpendek
Untuk menu “Peta“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu: Buka peta
dan hapus peta.
61
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.23 Tampilan Menu Peta
Untuk menu “Graph“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu: Buka
graph dan simpan graph.
Gambar 3.24 Tampilan Menu Graph
Untuk menu “Cari Rute Terpendek“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari
tampilan kalkulasi jarak dengan pemilihan algoritma Greedy atau Dijkstra.
62
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.25 Tampilan Menu Cari Lintasan Terpendek
Untuk menu “Editor“ pada perancangan lintasan terpendek terdiri dari menu:
1. Titik terdiri dari:
a. Titik Baru
b. Ganti Warna Background
c. Ganti Warna Border
d. Ubah Ukuran
Gambar 3.26 Tampilan Menu Editor Titik
63
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
2. Jalan terdiri dari:
a. Garis
b. Panah
Gambar 3.27 Tampilan Menu Editor Jalan
3. Hapus terdiri dari:
a. Jalan
b. Titik
Gambar 3.28 Tampilan Menu Editor Hapus
4. Tambahkan Caption terdiri dari:
a. Titik terdiri dari Tengah, Atas, Bawah
64
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
b. Jalan
Gambar 3.29 Tampilan Menu Tambah Caption
3.7.3 Halaman Hasil
Halaman hasil digunakan untuk melihat tampilan hasil dari program aplikasi
pencarian lintasan terpendek yang telah dijalankan. Setelah menu editor dirancang
sesuai dengan kebutuhan maka untuk menu cari rute terpendek akan menampilkan
hasil kalkulasi jarak yang telah diperoleh, kemudian pilih algoritma yang diinginkan
yaitu algoritma Greedy atau Dijkstra, setelah menekan tombol cari rute terpendek
akan diperoleh hasil lintasan yang dilalui dan jarak yang minimum diperoleh.
Tampilan halaman hasil menggunakan algoritma Greedy atau Dijkstra adalah sebagai
berikut:
65
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Gambar 3.30 Implementasi Form Graph Algoritma Dijkstra
Gambar 3.31 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Dijkstra
Gambar 3.32 Implementasi Form Graph Algoritma Greedy
Gambar 3.33 Implementasi Form Hasil Komputasi Algoritma Greedy
66
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
3.7.4 Kebutuhan Perangkat
Adapun perangkat keras dan perangkat lunak yang digunakan pada saat mplementasi
algoritma Greedy dan algoritma Dijkstra adalah dengan spesifikasi sebagai berikut:
1. Procesessor Pentium IV 1,8D GHz
2. Memory 512 MB
3. Harddisk 40 GB
4. O/S Windows XP
5. Monitor Samsung 17’’
Dari hasil percobaan yang dilakukan untuk menentukan perbedaan jarak lintasan
terpendek pada algoritma Greedy dan Dijkstra serta untuk melakukan pengujian,
dipilih sejumlah Graph dengan lintasan berbeda-beda yaitu:
Tabel 3.12 Beda Jarak
Lintasan
Terpendek Algoritma Greedy dan Dijktra
No. Nama File Jarak Lintasan Terpendek
Dijkstra Greedy
67
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
010203040506070
1 2 3 4 5Dijkstra Greedy
Jarak Lintasan Terpendek Algoritma Greedy dan Dijkstra
Jara
k L
inta
san
Ter
pend
ek
Gambar 3.34 Grafik Jarak Lintasan Terpendek Algoritma Greedy dan Dijkstra
1 Coba 1. tzr 10 13
2 Coba 2.tzr 12 27
3 Coba 3.tzr 14 38
4 Coba 4.tzr 18 54
5 Coba 5.tzr 20 59
68
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
BAB 4
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1 Kesimpulan
Dari penelitian dan hasil implementasi mengenai perbandingan algoritma Greedy dan
Dijkstra berdasarkan jarak lintasannya, algoritma Greedy menghasilkan jarak yang
lebih besar seperti pada file Coba2.tzr jumlah jarak yang diperoleh adalah 27,
sedangkan pada algoritma Dijkstra jarak yang diperoleh adalah 12. Algoritma Greedy
tidak beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif fungsi yang ada,
sehingga lintasan terpendek hanya diperoleh dari verteks asal hingga verteks tujuan,
sedangkan algoritma Dijkstra beroperasi secara menyeluruh terhadap semua alternatif
fungsi yang ada, sehingga lintasan terpendek tidak hanya diperoleh dari node sumber
ke node tujuan saja, akan tetapi lintasan terpendek dapat diperoleh dari semua node.
4.2 Saran
Sebagai saran yang ditujukan kepada pembaca yang ingin menentukan lintasan
terpendek dengan menggunakan algoritma Greedy dan Dijkstra, agar dapat
mengembangkan aplikasi ini dan menyelesaikan persoalan lintasan terpendek dalam
69
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
cakupan yang lebih besar dan mengimplementasikannya dengan bahasa pemograman
yang berbeda dan menggunakan algoritma yang berbeda.
DAFTAR PUSTAKA
Chartrand, Gary and Ortrud R. O, 1993. Apllied and Algorithmic Graph Theory, McGraw. Hill, Inc.
C.L.LIU, 1995. Dasar-dasar Matematika Diskrit, Jakarta. PT. Gramedia Pustaka Utama.
Jek Siang, Jong, 2002. Matematika Diskrit dan Aplikasinya pada Ilmu Komputer, Yogyakarta, Andi.
James, R. Evans et al Optimization for Network and Graph.
Kurniasari, Yeni, 2006. Penerapan Algoritma Greedy.
Lutfi, Hendratmono Arief, 2008. Algoritma Dijkstra untuk menemukan jarak terpendek dengan menggunakan strategi greedy.
Prama, Irvan, 2006. Algoritma Greedy Untuk Mencari Lintasan Terpendek.
Robin J. Wilson and John J. Watkins, 1990. Graphs an Introductory Approach, John Wiley & Sons, Inc.
Setiadi, Robert, 2008. Algoritma Itu Mudah, Jakarta. PT. Prima Infosarana Media.
70
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Townsend, Michael, 1987. Discrete Mathemathic : Applied Combinatorics and Graph Theory, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc.
Y. Fazmah, Arif, 2006. Desain dan Analisis Strategi, Bandung.
LAMPIRAN : LISTING PROGRAM Option Explicit Dim sFrom As String Dim sTo As String Const INF = 32767 ' infinity, so big so far, it should end somewhere
anyway :) Dim sRESULT(1 To 100) As String Dim iRES_SIZE As Integer Private Function TotalJarak(path As String) As Double Dim x1 As Integer, x2 As Integer TotalJarak = 0 Dim ArrPath() As String, a As Integer ArrPath = Split(path, " ") For a = LBound(ArrPath) To UBound(ArrPath) - 2 If a < UBound(ArrPath) Then x1 = ArrPath(a) x2 = ArrPath(a + 1) TotalJarak = TotalJarak + jarak(x1, x2) End If Next x1 = ArrPath(UBound(ArrPath) - 1) x2 = ArrPath(LBound(ArrPath)) TotalJarak = TotalJarak + jarak(x1, x2) End Function Private Function CariTerpendek(awal As Integer) 'On Error GoTo errhandle Dim Nc As Integer Dim s As Integer, a As Integer, b As Integer, l As Integer, k As
Integer, X As Integer, j As Integer, u As Integer, ndx As Integer
Dim N As Integer, kotadipilih As Integer, i As Integer Dim M As Integer Dim p() As Single Dim totP As Single Dim Js() As Double Dim q() As Double Dim T As Integer Dim r As Double Dim kt As String, kt2 As String Dim temu As Boolean Dim PanjangJalur() As Double Dim JlrTerpendek() As Double Dim btemp() Dim temp As Double, temp2 As Double
71
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
Dim Hasil() As String N = UBound(jarak) 'jlh M = UBound(jarak) Nc = 1 For a = 1 To N For b = 1 To N Tho(a, b) = Tij Dtho(a, b) = 0 Next Next Nc = 1 ReDim JlrTerpendek(Ncmax) Dim oldtimer As Single oldtimer = Timer Do ReDim Tabu(N, N) s = 0 l = 0 l = l + 1 For k = 1 To N Tabu(k, l) = k Next s = s + 1 ReDim p(N) For X = 1 To N - 1 T = X ReDim Js(N) For a = 1 To N If Tabu(a, T) <> 0 Then Js(Tabu(a, T)) = Js(Tabu(a, T)) + 1 End If Next kt = "" For a = 1 To N kt = kt & Js(a) & " " Next For j = 1 To N totP = 0 For u = 1 To N If Not CariTabu(j, u, T) Then totP = totP + Tho(Tabu(j, T), u) ^ alpa *
visib(Tabu(j, T), u) ^ Beta End If Next u kt = "" kt2 = "" For u = 1 To N If CariTabu(j, u, T) = False Then p(u) = (Tho(Tabu(j, T), u) ^ alpa * visib(Tabu(j,
T), u) ^ Beta) / totP Else p(u) = 0 End If kt = kt & Format(p(u), "#,##0.000") & " " Next 'komulatif For u = 1 To N If u = 1 Then q(u) = p(u) Else
72
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
q(u) = q(u - 1) + p(u) End If kt2 = kt2 & Format(q(u), "#,##0.000") & " " Next 'random ulang_random: r = Rnd(1) temu = False ndx = 1 Do While temu = False If r < q(ndx) Then temu = True kotadipilih = ndx ElseIf (r > q(ndx)) And (r <= q(ndx + 1)) Then temu = True kotadipilih = ndx + 1 End If ndx = ndx + 1 Loop Tabu(j, T + 1) = kotadipilih kt = "" For u = 1 To T + 1 kt = kt & (Tabu(j, u)) & " " Next Hasil(Nc, j) = kt Next j T = T + 1 Next ReDim PanjangJalur(N) JlrTerpendek(Nc) = 1.79769313486232E+307 temp = 0 For k = 1 To N temp = HitungLk(k) PanjangJalur(k) = temp If temp < JlrTerpendek(Nc) Then JlrTerpendek(Nc) = temp End If Next For k = 1 To N PanjangJalur(k) = HitungLk(k) For s = 1 To N - 1 Dtho(Tabu(k, s), Tabu(k, s + 1)) = _ Dtho(Tabu(k, s), Tabu(k, s + 1)) + visib(Tabu(k, s),
Tabu(k, s + 1)) / PanjangJalur(k) Next Next kt = "" For i = 1 To N kt = "" For k = 1 To N Tho(i, k) = rho * Tho(i, k) + Dtho(i, k) kt = kt & Format(Tho(i, k), "#,##0.0000") & " " Next Next Nc = Nc + 1 DoEvents Loop Until (Nc > Ncmax) Dim BandingJarak As Double, sk As Integer BandingJarak = 1.79769313486232E+307 temp = 0
73
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
For a = LBound(Hasil) To UBound(Hasil) temp = TotalJarak(Hasil(a, awal)) If temp < BandingJarak Then BandingJarak = temp sk = a End If Next Private Function konversiHasil(ha As String) As String makeAllLines_Black Dim arrHa() As String, Ka As String, a As Integer, sF As String, sT
As String arrHa() = Split(ha, " ") 'MsgBox frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(1))).sCaption For a = LBound(arrHa) To UBound(arrHa) - 1 Ka = Ka & frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(a))).sCaption & "
- " ' Debug.Print frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(A))).sCaption If a = 0 Then sF = frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(a))).sCaption sT = frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(a))).sCaption Else sF = sT sT = frmPeta.theBlockCollection(Int(arrHa(a))).sCaption redLINE sF, sT sF = sT End If ' MsgBox Ka Next redLINE sF, sT konversiHasil = Ka End Function Private Sub CbAlgoritma_KeyPress(KeyAscii As Integer) KeyAscii = 0 End Sub Private Sub cmdCalcData_Click() Dim i As Integer Dim j As Integer Dim toIndex As Integer flxMap.Rows = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1 flxMap.Cols = frmPeta.theBlockCollection.Count + 1 If frmPeta.theBlockCollection.Count > 0 Then flxMap.FixedRows = 1 flxMap.FixedCols = 1 End If For i = 0 To flxMap.Cols - 1 flxMap.ColWidth(i) = 530 Next i For i = 1 To frmPeta.theBlockCollection.Count flxMap.row = i flxMap.col = 0 flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption flxMap.row = 0 flxMap.col = i flxMap.Text = frmPeta.theBlockCollection(i).sCaption flxMap.row = i For j = 1 To flxMap.Cols - 1 flxMap.TextMatrix(i, j) = "0" flxMap.col = j flxMap.CellForeColor = vbBlack
74
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
flxMap.CellFontBold = False Next j For j = 1 To frmPeta.theLineCollection.Count If frmPeta.theLineCollection(j).sFrom =
frmPeta.theBlockCollection(i).TagID Then toIndex =
frmPeta.theBlockCollection.getIndexFromTag(frmPeta.theLineCollection(j).sTo)
flxMap.col = toIndex flxMap.Text = frmPeta.theLineCollection(j).sCaption If (flxMap.Text = "") Then flxMap.Text = "1" ' don't
allow empty!!!! (for lines with no caption) flxMap.CellForeColor = vbRed flxMap.CellFontBold = True End If Next j Next i 'Input Jarak ReDim jarak(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1) ReDim visib(Me.flxMap.Rows - 1, Me.flxMap.Rows - 1) For i = 1 To Me.flxMap.Rows - 1 For j = 1 To Me.flxMap.Cols - 1 jarak(i, j) = flxMap.TextMatrix(i, j) If jarak(i, j) = 0 Then visib(i, j) = 0 ' Else visib(i, j) = Round(1 / jarak(i, j), 2) End If Next Next End Sub Private Sub prepareFSP() Dim i As Integer flxS.Rows = 2 flxDist.Rows = 2 flxPath.Rows = 2 flxS.Cols = flxMap.Cols flxDist.Cols = flxMap.Cols flxPath.Cols = flxMap.Cols If flxS.Cols > 1 Then flxS.FixedRows = 1 flxDist.FixedRows = 1 flxPath.FixedRows = 1 flxS.FixedCols = 1 flxDist.FixedCols = 1 flxPath.FixedCols = 1 End If For i = 0 To flxS.Cols - 1 flxS.ColWidth(i) = flxMap.ColWidth(i) flxDist.ColWidth(i) = flxMap.ColWidth(i) flxPath.ColWidth(i) = flxMap.ColWidth(i) flxS.TextMatrix(0, i) = flxMap.TextMatrix(0, i) flxDist.TextMatrix(0, i) = flxMap.TextMatrix(0, i) flxPath.TextMatrix(0, i) = flxMap.TextMatrix(0, i) Next i For i = 1 To flxS.Cols - 1 flxS.TextMatrix(1, i) = "False" flxS.row = 1 flxS.col = i flxS.CellForeColor = vbBlack
75
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009
flxS.CellFontBold = False flxDist.TextMatrix(1, i) = "INF" flxPath.TextMatrix(1, i) = "0" Next i End Sub Private Sub cmdFindShortPath_Click() If Me.CbAlgoritma.Text = "Djakstra" Then prepareFSP Dim src As Integer Dim dest As Integer src = getIndexOfTabName(sFrom) dest = getIndexOfTabName(sTo) If (src = -1) Or (dest = -1) Then MsgBox "something wrong!!!" Exit Sub End If ' working with first row always! flxS.row = 1 flxDist.row = 1 flxPath.row = 1 Dim MAX As Integer MAX = flxMap.Cols Option Base 1 Public Sub CboKota_Click() Dim X As Integer jlhKota = CInt(CboKota.Text) jlhSemut = jlhKota If CboKota.Text <> "" Then Flex.Rows = jlhKota + 1 For X = 1 To jlhKota Flex.TextMatrix(X, 0) = X Next Flex.col = 2 Flex.row = 2 End If End Sub
76
Henny Syahriza Lubis : Perbandingan Algoritma Greedy Dan Dijkstra Untuk Menentukan Lintasan Terpendek, 2009. USU Repository © 2009