Pensamiento lógico matemático · Pensamiento lógico matemático Este es mi libro de matemáticas Att: 6. 2. Uso de números enteros 3 En la cotidianidad nos encontramos con muchas

nombres: curso:1

Pensamiento lógico matemático

Este es mi libro de matemáticasAtt:

6

2

Uso de números enteros

3

En la cotidianidad nos encontramos con muchas situaciones en las que aparecen cantidades que requieren ser representadas con números negativos, por esto en está ocasión se enfocan dichas situaciones y a apartir de ellas se plantean las características de este conjunto de números al usar los procesos de pensamiento a través de ellos.

Interpreta los números enteros y racionales con sus operaciones, en diferentes

contextos, al resolver problemas de variación,

repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce

y establece diferentes relaciones (de orden y

equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

Utiliza las propiedades de los números

enteros y racionales y las propiedades de

sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de

cálculo en la solución de problemas.

Reconoce y establece diferentes relaciones

(orden y equivalencia) entre elementos de diversos dominios

numéricos y los utiliza para argumentar

procedimientos sencillos.

Cantidad y Operaciones

1 2 3

Derechos Básicos de Aprendizaje

4


nombres: curso:5

-1

-3

10

1

3

-8

10

-0,2

3

6

-4

30

0

7

12

0

0,5

1,25

0,050,10 0,15

-2

-6

5

-20

-5

-3

-9

0

-5

-10

0-0,25-0,1

-8

-24

-1

0

0

0

0

OBSERVA: Completa cada recta númerica


6

OBSERVA: Completa cada fracción con su representación

4

5

3

4

2

3

1

8

2

2


7

OBSERVA: Usa una recta numérica para representar los datos de cada situación

Arsitóteles propone su sistema planetario cerca del 350 A.C. Tolomeo propuso el suyo por el año 250 D.C. y el de Nicolas Copérnico se publicó el año de su muerte en 1543.

Los peces caracol son los que pueden vivir más profundo a 8000 metros de profundidad. Las diatomeas viven en su mayoria entre la superficie y los 50 metros de profundidad y el ave que más alto vuela es el buitre Griffon de Rupell que llega a los 11 000 metros de altura.

La temperatura más baja que puede haber en el universo es de 273 ºC bajo cero. Mientras que un rayo puede alcanzar los 30 000 ºC y la superficie del Sol se encuentra a 6000 ºC.

puntosBuen trabajo, has ganado


8

OBSERVA: Estima la distancia recorrida con una frase, como fracción y decimal

salida

salida

salida

salida

llegada

llegada

llegada

llegada


nombres: curso:9

DEDUCE: a partir de las siguientes reglas el resultado al agregar dos números

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

Un número positivo indica un movimiento hacia la derecha la cantidad de unidades que tenga. Ejemplo: + 7 implica movernos 7 unidades a la derecha

Un número negativo indica un movimiento a la izquierda la cantidad de unidades que tenga.Ejemplo: - 5 implica movernos 5 unidades a la izquierda

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

+ 4 - 3 es equivalente a

- 5 + 8 es equivalente a

4 - 3 =

-5 + 8 =

Usa las reglas para deducir los siguientes resultados, realiza tus movimientos con colores:



10

DEDUCE: Usa la recta númerica para resolver cada operación

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

-1 1 42 53 6 7 8-2-3-6 -4-7 -5-8 0

- 2 - 4 es equivalente a


- 6 +10 es equivalente a


-2 - 4 =

8 - 7 =


11

COMPARA: Escribe los simbolos <, >, = según corresponda

- 3

- 3 - 3

- 23

8 + 6

15 - 16

3

25 - 22

0,5

- 5 - 3

- 7 + 7

- 3

4 - 5

- 0,3

- 2 - 7

- 4 + 5 - 6

- 7

- 120 + 200

- 4,5

- 6 + 8

12 - 5 - 7

- 1

- 12 + 18

- 0,42

9 - 8

1 - 2 + 1

- 5

- 35 - 15

- 0,003

7 + 5

6 - 8 + 3

3

- 3 +3

- 32

6 - 8

12 - 20

- 5

22 - 25

- 0,8

- 3 - 5

- 9 + 10

- 2

5 - 4

- 0,6

2 + 7

8 + 5 - 20

- 2

- 40 - 20

- 9,2

- 8 + 6

8 - 12 + 4

0

18 - 12

0,02

6 - 12

3 - 5

- 5

- 40 + 50

0,00001

5 + 7

- 9 +12


12

4 5

30

- 3

12,01

- 24

0,3

0,6

0

- 5

2,140

0,1

21 0,5

- 1 -

-

12 - 8

- 4 8 0

- 5 - 0,1

- 10 10

16

20

- 42 2,12

- 200 100 - 6

COMPARA: Escribe el número ubicado en la mitad de los dos números que se dan

1

2

3

4

1

4

1

2

1

2


13

¿Con cuánto quedará luego de pagarle a su mamá y hermana?

¿Camila vive al norte o al sur de la ciudad?

¿Qué pasaría si la abuela solo le diera la mitad de lo que dijo?

¿En qué calle está Mariana?

Antes de la llegada de la abuela, ¿cuál es el balance de Manuel ?

¿Cuántas cuadras debe moverse el personaje?

COMPARA: Usa la recta para representar la situación y responder las preguntas

Hola Ma, ¿me prestas $ 20 000 para el regalo de papá?

Estoy en la calle 24 sur, ¿dónde recojo a Cami?

Después que venga la abuela, ella dijo que me regalaría $ 60 000, de ahí te pago

Ya me prestó $ 30 000, dale por fa!!

y tú donde estás Mariana?

Mmm... dile a tu hermana

18 cuadras al norte, y luego pasas por mi

¿Cuándo me los pagas Manuel?

12 cuadras después de Camila


14

¿Cuantas cuadras deberá caminar cada uno?

¿En qué mes las noches son más calidas?

¿Qué pasaría si uno de ellos se mueve dos veces más rápido?

¿Cuánto cambia la temperatura del día durante el año?

¿En qué calle se encontrarán?

¿Cuánto cambia la temperatura del día a la noche en diciembre?

Condiciones del Campamento Base en el Tibet (rumbo al Everest) *

* https://www.viaje-a-china.com/guia-tibet/mejor-momento-para-ir-monte-everest.htm

COMPARA: Usa la recta para representar la situación y responder las preguntas

Acabo de llegar a la calle 36 norte, y tu?

Pues a mitad de camino, no?

Estoy en la 12 sur, donde nos encontramos?

Vale...


15

INDUCE: a partir de las operaciones que se muestran induce las reglas generales:

(- 3) (- 1) = 3

( 3) ( 1) = 3

(- 3) (1) = - 3

¿Qué características tienen en común las multiplicaciones?



CONCLUSIÓN:

CONCLUSIÓN:

CONCLUSIÓN:

(- 3) (- 3) = 9

(3) (3) = 9

(- 3) (3) = - 9

(- 3) (- 4) = 12

(3) (4) = 12

(- 3) (4) = - 12

(- 3) (- 2) = 6

(3) (2) = 6

(- 3) (2) = - 6

(- 8) (- 3) = 24

(8) (3) = 24

(- 8) (3) = - 24

(- 9) (- 3) = 27

(9) (3) = 27

(- 9) (3) = - 27

(- 4) (- 4) = 16

(4) (4) = 16

(4) (-4) = - 16

(- 7) (- 5) = 35

(7) (5) = 35

(7) (-5) = - 35

(- 5) (- 6) = 30

(5) (6) = 30

(5) (- 6) = - 30

(- 12) (- 2) = 24

(12) (2) = 24

(12) (-2) = - 24

(- 6) (- 6) = 36

(6) (6) = 36

(6) (-6) = - 36

(- 4) (-2) = 8

(4) (2) = 8

(4) (- 2) = - 8


16

(- 3) (- 1)

(- 2) (- 4)

(1) (6)( 7) (8)

( 3) (5)

(- 3) (- 9)

(- 4) (- 7)

(4) ( 7)

(12) ( 12)

(- 4) ( 12)

(-3) ( -6)

(-5) ( -12)

(1) ( 1)

(7) (3)

(9) (4)

(- 9) (- 6) (- 5) (- 1)

(- 8) (- 9)

(- 5) (- 9)

(- 9) (- 2)

(- 5) ( 4)

(6) (- 4)

(8) (- 1)

(- 10) (2)

(- 6) (6)

(15) (- 6)

(5) (- 12)

(4) (- 1) (6) (- 7)(- 7) (7)

(- 10) (3) (5) (- 3)

(-1) (3)(-4) (9)

(-3) (6)

(-5) (5)

(-8) (5)(-24) (4)

(-6) (7)

(-3) (7)

(9) (- 9)

(2) (- 9) (4) (- 5)

(6) (- 8)

(7) (- 7)

(1) (- 7)

(1) (- 7)

(8) (- 2)

(8) (- 7)

(- 9) (6)(- 12) (7)

(- 4) (5)

(- 8) (9)

(-1) (12)

(7) (- 8)

(7) (- 7)

(6) (- 7)

(6) (- 5)

(4) (- 3)

(4) (- 5)

(-2)

(4)

(- 4) (8)

COMPARA: Pinta de negro las figuras que contienen resultados positivos


17

RELACIONA: Describe lo que sucede luego de cada igualdad

- 4 - (-5)

8 - (9 - 6)

- 4 + 5 + (- 7 + 6)

- 2 - [ - 8 + 3 - (- 2) ]

= - 4 + 5

= 8 - ( 3 )

= 1 + ( - 1 )

= - 2 - [ - 5 + 2 ]

= 1

= 8 - 3

= 1 - 1

= - 2 - [ - 3 ]

= 5

= 0

= - 2 + 3

= 1


18


- [ + (- 5) ]

(- 5 - 6) + ( 12)/(- 3)

4 - [( -2)( 5)]

- [(- 3)(- 8) + (2)(- 6)]

= - [ - 5 ]

= (- 11) + (- 4)

= 4 - [- 10]

= - [24 + (- 12)]

= 5

= -11 - 4

= 4 + 10

= - [24 - 12]

= - 15

= 14

= - [12]

= - 12


19

- { - [ - ( - 18) ] } 12 - ( 4 - 6) (- 10) (4) - [ - (-9) + 8 ]

- 22 + [ - 12 + (- 3)(- 6) ] (- 24)/(-8) + [- 12 + 6 - 5 ] - 36 + [- ( -12)(3) + 6 ]

8 - [ - 7 + (-6)] - 5 (- 4)( 3) + [ (5)(- 2) + (- 2) ] - [ ( -16)/(- 4) + 12]

RELACIONA: A partir de las descripciones anteriores realiza las siguientes operaciones


20


- 12 + 4 - 6 + 8 - 3 - 5 - 9 + 7

36 - 24 + 6 - 8 + 9 + 12

28 - 72 - 64 + 102 + 12 - 48

= 4 + 8 + 7 - 12 - 6 - 3 - 5 - 9

= 36 + 6 +9 + 12 - 24 - 8

= 28 + 102 + 12 - 72 - 64 - 48

= 19 - 35

= 63 - 32

= 142 - 184

= - 16

= 31

= - 42

¿Qué características tienen en común las operaciones?


21

- 4 + 5 + 6 - 8 - 7 - 9 - 12 + 14 - 6 +8 + 3 - 5 + 4 1200 - 532 + 436 - 124 + 108

- 0, 32 + 2,4 - 1,3 + 1,86 - 0,7 - 3,5 + 7,2 - 2,04 - 1,23 + 1 -0,003 + 0,056 - 0,04 - 0,002

- + + - - - + - ( -16)/(4) - 12 + 5(-2) - 6(-4) + 4

RELACIONA: A partir de las descripciones anteriores realiza las siguientes operaciones

1

4

1

3

2

8

2

9

1

2

5

6

3

2

5

3


22

RELACIONA: Une con una línea la ecuación asociada a cada situación presentada

Miguel tiene $ 60 000 en efectivo y $ 380 000 en su

cuenta de ahorros. Pero aún le queda por pagar $230

000 de almuerzos y debe guardar $160 000 para su

transporte.

A un tanque entra agua a razón de 5 m3/min; además

tiene tres salidas. En la primera el agua sale a 0,2 m3/min,

la segunda a 0,6 m3/min y la última a 1,2 m3/min. ¿Cuánta

agua tendrá en 5 min si inicia vacío?

En una cámara de frío la temperatura desciende 5

grados cada minuto. La temperatura inicial es de 22

grados y han pasado 3 minutos.

Una persona natural presenta como activos un auto de

45 millones, un apartamento por 130 y sus ahorros por

30 millones, tambien presenta pasivos representados

por dos prestamos: uno de 60 y otro por 15 millones.

Un móvil se encuentra ubicado en la calle 4 y se desplaza

10 cuadras al sur, unos mintos más tarde se mueve de

nuevo hacie el sur 18 cuadras, para luego ir hacia el norte

30 cuadras.

(5)(5) + [(- 0,2)(5) +(- 0,6)(5) + (- 1,2)(5)]

22 + (- 5)(3)

(45 + 130 + 30) - (60 + 15)

60 + 380 - 230 - 160

4 + (- 10) + (-18 ) + 30


23

CLASIFICA los números en los grupos que se indican:

3,75

- 6 590

- 506

14

0, 003

1 200 000

- 28

- 0,56

0,508

- 15

- 3,003

285

6,94

76- 0,402

2,6

3

4–

5

2–

1

4

4

34

12

2

11

8

5

6

3–

5

8–

4

7–

3

4–

positivos entero positivo

entero negativo

fracción

fracción

decimal

decimal

racionales

negativos


24

CLASIFICA los números en los grupos que se indican:

3,75

- 6 590

- 506

14

0, 003

1 200 000

- 28

- 0,56

0,508

- 15

- 3,003

285

6,94

76- 0,402

2,6

3

4–

5

2–

1

4

4

34

12

2

11

8

5

6

3–

5

8–

4

7–

3

4–

enteros

naturales

racionales


25

CLASIFICA: Completa la tabla a partir de lo que indican las cabeceras de las columnas

x 2xx 3x1

2

9

21 4 6

120 000

- 0,25

16

5 000

- 36

- 4

3,6

0,0010

24

- 200

4,8

1

22

31

8


26

CLASIFICA: Completa la tabla a partir de lo que indican las cabeceras de las columnas

x2xx x3

9

21 4 8

729 000

- 0,5

16

10 000

- 36

- 4

3,6

0,0004

25

- 200

0,081

1

416

751

8


27

No todos los elementos de A son de B Ningún elemento de A es de B

Todos los elementos de A y B están en C y ningún elemento de A está en B

Todos los elementos de A y B están en C Todos los elementos de A están en B y todos los de B están en C

Algunos elementos están en A, en B y en C a la vez

Todos los elementos de C están en A y en BTodos los elementos de B son de A

ORDENA: Dibuja el diagrama de Venn correspondiente a cada caso


28

1

3

1

5

1

6

1

5

1

4

3

5

1

2

5

5

1

5

5

5

1

2

1

4

3

5

1

8

4

5

1

10

4

5

1

3

2

5

1

6

2

5

ORDENA: Ubica en la recta numérica cada conjunto de números

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

0

0

0

1

1

1

0,25 - 0,3750,5 0,375 0,75- 0,75 - 0,1250,125 -0,5 -0,625

- 1

- 1

- 1


29

- 2

3

- 20

- 2

5

24

12

1

- 8

2

- 14

- 18

- 5 - 20

8

6

6 24

4

- 1

- 17

- 6

- 10

16

9

2

- 2

ORDENA: Completa cada secuencia e identifica el patrón que sigue

x (- 2 )


30

PREDICE: Determina el valor de x que cumple cada ecuación y muestra por qué es ese

x + 4 = 0

- [- (- x)] = 1

5 x - 3 = 22

log(- 4) x = 2

3 x = -12

2 x + 2 = 0

x = - 2

x2 = - 36

12 + x = 0

- ( - x ) = 5

6 + 3 x = 0

3 x = - 4

- 4 x = 16

3 x + 1 = 10

x3 = - 27

log x 25 = 2

Lectura de gráficas I

31

Estamos diseñados para privilegiar la información visual que recogemos, es por ello que las graficas resultan una gran herramienta de transmisión de información y datos, en está sección se trabajaran los procesos de pensamiento applicados a la lectura e interpretación de datos representados en gráficas. Por otro lado se introducen las ideas de frecuencia observada y frecuencia esperada, en experimentos sencillos. Tambien se aprovecha el trabajo realizado con números enteros para hacerlos parte de los ejercicios que se presentan.


Interpreta información estadística presentada en diversas fuentes de

información, la analiza y la usa para plantear y resolver

preguntas que sean de su interés.

Compara características compartidas por dos o más

poblaciones o características diferentes dentro de una

misma población: selecciona muestras, utiliza gráficas

adecuadas y analiza resultados usando medidas

de tendencia central y el rango.

A partir de la información previamente obtenida en

repeticiones de experimentos aleatorios sencillos, compara

las frecuencias esperadas con las frecuencias observadas.

1 2 3

Incertidumbre y datos


32


33

En Colombia, entre los años de 1958 y 2012, el conflicto armado ha causado la muerte de 218.094 personas.

El 19%, que equivale a 40.787 muertos, fueron combatientes

El 81%, que equivale a 177.307 muertos, fueron civiles

19961985 20122012

1970 2010

20101970

24.482

2.541

2.541

24.482

9,4%

90,6%

Guerrillas Grupos paramilitares

OBSERVA: Información tomada de http://www.centrodememoriahistorica.gov.co

Utiliza la tabla para extraer datos

fecha cantidadvariable

Describe lo que observas

Escribe tres conclusiones

Compara tu trabajo con el de alguno de tus compañeros

Eq

uid

ad E

ner

géti

ca

OB

SE

RV

A: d

e ht

tps:

//tr

ilem

ma.

wo

rlden

ergy

.org

/#!/

wo

rld-v

iew


35

OBSERVA: el mapa de la equidad energética global y completa



rango países

Escribe tres conclusiones

Plantea tres preguntas que puedan responderse a través de la gráfica



36


ciudad mar-18 abr-18 may-18 jun-18 jul-18 ago-18 sep-18 oct-18 nov-18 dic-18 ene-19 feb-19


Plantea una pregunta que pueda responderse a partir de la gráfica


OBSERVA: Información tomada de https://www.dane.gov.co


37


rango de % causas de muerte en menores de 5 años


Plantea una pregunta que pueda responderse a partir de la gráfica


OBSERVA: https://www.who.int/gho/publications/world_health_statistics/2018/EN_WHS2018_Part2.pdf?ua=1


38


Plantea tras afirmaciones que puedan formularse a partir del gráfico


OBSERVA: Información tomada de http://gamapserver.who.int/mapLibrary/app/searchResults.aspx


39

Describe que tienen en común los datos de las cantidades de hombres y mujeres

Describe las principales diferencias entre las cantidades de hombres y mujeres

Construye una tabla que represente los datos que muestra la gráfica

COMPARA: el número de personas en una ciudad según sus edades

Personas por edad y sexo

miles de personas

rang

o de

edad

es

HombresMujeres


40

Describe que tienen en común los datos de Antioquia y Nariño

Describe que tienen en común los datos de Valle del Cauca y Boyacá

COMPARA: el abastecimiento de panela por departamento en 2017 y 2018

Describe las diferencias de abastecimiento entre 2017 y 2018 para cada departamento

Departamento Diferencia entre el abatecimiento de 2017 y 2018


41

Completa la tabla y a partir de ella responde las preguntas que siguen:

Antioquia Nariño Santander Valle del Cauca Cundinamarca Boyacá Otros

2017

2018

% cambio

cambio

COMPARA: calcula los cambios y los cambios porcentuales y luego comparalos

El cambio de una cantidad puede expresarse como un porcentaje (cambio porcentual), para ello se compara el valor del cambio con respecto a la cantidad inicial, es decir se divide el cambio entre la cantidad inicial y se expresa como porcentaje al multiplicarlo por 100%

Ejemplo:

El valor del pasaje de transporte público pasó de $ 1600 a $ 1700, osea que cambió $ 100. El cambio porcentual fue:

$ 100

$1600x 100% = 6,25 %

Así, el pasaje de $ 1600 aumentó el 6,25 %

¿Cómo podrías diferenciar los aumentos de las disminuciones?

Describe las diferencias entre el cambio y el cambio porcentual

¿Cambios mayores implican cambios porcentuales mayores? Explica con ejemplos


42

Describe que tienen en común el comportamiento de los ingresos y de los egresos

Señala los meses en los cuales el cambio de ingresos y egresos fue opuesto

Consigna en la tabla los datos que muestra la gráfica (estima los valores)

COMPARA: Los ingresos y egresos de una persona durante el primer trimestre del 2013

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Ingresos

Egresos


43

Describe el resultado total y compáralo con el promedio de los resultados mensuales

Muestra en el siguiente cuadro los cáculos necesarios para determinar

promedio de ingresos promedio de egresos

Describe la variación mes a mes de ingresos y egresos completando la siguiente tabla

Completa la tabla indicando el resultado de cada semana junto con la cantidad

COMPARA: Los ingresos y egresos de una persona durante el primer trimestre del 2013

Enero a Febrero Febrero a Marzo Marzo a Abril Abril a Mayo Mayo a Junio

Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio

Cambio en ingresos

Resultado pérdida

Cambio en egresos

(cantidad) $ 6000

El resultado es la diferencia entre los ingresos y los egresos. Si los ingresos superan los egresos el resultado es positivo, es decir se obtienen beneficios. En el caso contrario, cuando los egresos son mayores que los ingresos se tienen pérdidas.


44

COMPARA: el valor de los desembolsos hechos por dos asesoras durante el año y su objetivo

¿En qué meses aumentó el valor de los desembolsos de ambas asesoras?

¿En qué meses disminuyó el valor de los desembolsos de ambas asesoras?

¿En qué meses mientras una asesora aumentó, la otrá disminuyó el valor de sus desembolsos?

¿En qué meses ambas asesoras cumplieron con el objetivo?

Califica el desempeño de cada asesora con respecto al objetivo


45

RELACIONA: Asigna el valor de verdad para cada proposición a partir de la gráfica anterior

El desembolso de Katerine en febrero es mayor que el Daniela

Los desembolsos de Daniela no logran alcanzar el objetivo durante ningún mes

Durante el segundo semestre los desembolsos de Daniela fueron mejores que los del primero con respecto al Objetivo

Los desembolsos de Katerine siempre fueron superiores al Objetivo

Los desembolsos de ambas asesoras en junio fueron iguales

Los desembolsos de Daniela nunca superaron a los de Katerine

Durante cuatro meses los desembolsos de Daniela fueron mayores que el Objetivo

El promedio de desembolsos de Daniela es igual al promedio del Objetivo

Los desembolsos de Katerine fueron más regulares que los de Daniela

V F


46

¿Qué representa N ?

¿Qué representa i ?

¿Qué representa xi ?

Escribe con palabras como se lee la expresión que permite calcular el promedio de un grupo de datos

¿Qué operación hay entre el 1 sobre N y la sumatoria?

DEDUCE: a partir de la definición de promedio el significado de sus partes y su uso

x̄ =1N

N

∑i=1

xi

x̄ =1N

N

∑i=1

xi

La expresión permite calcular la media (promedio) de un conjunto de datos es:

Ejemplo: Observa como se usa la expresión anterior para determinar la media de los siguientes datos

8 7 6 8 7 7 8 5 7 9 10 6 8 8

1

14

1

14= (8 + 7 + 6 + 8 + 7 + 7 + 8 + 5 + 7 + 9 + 10 + 6 + 8 + 8) = ( 106) = 7,6


47

RELACIONA: calcula la media, la moda, la mediana y responde en cada situación

media:

moda:

mediana:

media:

moda:

mediana:

La cantidad de personas que asistieron a cada recital:

El número de huevos que se recolectaron por semana durante el primer trimestre fue:

semana

recital

semana

recital

huevos

asistentes

huevos

asistentes

1

1

7

6

310

1350

320

1290

3

3

9

8

302

1430

290

1320

2

2

8

7

295

1500

310

1580

4

4

10

9

300

1460

310

1440

5

5

611

10

12292

1370

295300

1520

298

¿Cuál será la cantidad de huevos más probable que se tendría en la semana 13? ¿por qué?

¿Cuántos asistentes se esperan para el próximo recital?

Durante el primer trimestre ¿que número nos indicaría la producción de huevos semanal?

¿Qué cantidad de asistentes por recital se tuvo en cualquiera de los 10 primeros?


48

Escribe a continuación la edad de tus compañeros de salón:

RELACIONA: calcula la media, la moda, la mediana y responde en cada situación

media: moda: mediana:

media: moda: mediana:

Ahora pregunta a tus compañeros por la cantidad de hermanos que tienen y luego diligencia la siguiente tabla

Numero de hermanos 0 2 41 3 5

repeticiones

¿Cuál es la edad representativa de los estudiantes del curso de Samuel?

¿Cuál es el número representativo de hermanos que tienen tus compañeros?

¿Cuál será la edad más probable de un estudiante que se escoga al azar?

¿Cuál es la cantidad de hermanos que más tienen tus compañeros?


49

número

número

2

2

4

4

1

1

3

3

5

5

6

6

conteo

frecuencia

frecuencia esperada

frecuencia observada

¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar el dado salga el número 1?

Completa la tabla

Al hacer 100 lanzamientos ¿en cuántos se espera que salga el número 1?

El resultado anterior ¿daría lo mismo para cualquier otro número?¿por qué?

En grupo lanza un dado 100 veces: cuenta los resultados y anota las frecuencias observadas

CLASIFICA: realiza cada experiencia y sigue las instrucciones

Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas para cada número


50

número piedra

piedra

papel

papel

tijera

tijera

conteo

frecuencia

Juega con uno de tus compañeros piedra papel o tijera 30 veces


número

frecuencia esperada


¿Cuál es la probabilidad de que al jugar una vez uses piedra?

Completa la tabla

Al jugar 30 veces ¿en cuántas se espera que uses piedra?

El resultado anterior ¿daría lo mismo para cualquier otra jugada?¿por qué?

Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas para cada jugada


51

número amarillo verdeazul rojo

conteo

Construye una ruleta como la de abajo y juega 40 veces y completa la tabla.


Describe las diferencias que hay entre las frecuencias observadas y esperadas

frecuencia esperada



52

número

número

cara

cara

sello

sello

conteo

conteo

Lanza una moneda 50 veces y completa la tabla de frecuencias observadas y esperadas

Lanza la moneda otras 50 veces, completa de nuevo la tabla y compara los dos resultados




frecuencia esperada

frecuencia esperada




53

ORDENA: de: https://www.nytimes.com/es/2018/01/22/temperaturas-mundo-record-calor/

Completa la tabla estimando los valores promedio de cambio en cada intervalo de tiempo

fecha fecha fecha

0

0

- 0,14

1880 – 1890 1930 – 1940 1980 – 1990

1900 – 1910 1950 – 1960 2000 – 2010

1890 – 1900 1940 – 1950 1990 – 2000

1910 – 1920 1960 – 1970 2010 – 2017

1920 – 1930 1970 – 1980

cambio promedio ºC

cambio promedio ºC

cambio promedio ºC



54

ORDENA: Asigna el valor de verdad para cada proposición a partir de la gráfica anterior

El aumento de la temperatura del planeta depende del fenómeno El Niño

El aumento de la temperatura del planeta inció en la decáda de 1940

Desde 1930 no se registran disminuciones en la temperatura promedio

Después de 1910 se observa un aumento casi constate en la temperatura promedio

El mayor aumento de temperatura se registró en 1944

Para el 2020 la temperatura promeio del plantea podría aumentar 1,3ºC

Entre 1880 y 1910 el promedio de la temperatura mundial se mantuvo inalterado

A partir unicamente de la gráfica puede deducirse cuál fue la temperatura promedio del planeta cada año

1904 ha sido el año más frío de los últimos 120 años

V F


55

ORDENA: Observa y responde

Explica por que se considera a las emisiones de CO2 como la principal causa del calentamiento global: Usa las dos gráficas anteriores y compara los siguientes periodos de tiempo: antes de 1910, de 1910 a 1950 y despues de de 1950.


56

Escribe un texto en el que señales cómo te afectaría a ti, a tu familia, a tu ciudad y a tu país el calentamiento global en unos 10, 20 o 50 años

Propon acciones a nivel personal, social y gubernamental que permitan deterner las emisiones de CO2 y con ello el cal

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Documentate acerca del calentamiento global y expon sobre

Relaciones de proporcionalidad

57

Cambio y relaciones

Identifica y analiza propiedades de covariación directa e inversa

entre variables, en contextos numéricos, geométricos y cotidianos

y las representa mediante gráficas (cartesianas de puntos, continuas,

formadas por segmentos, etc.).

Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas

al contexto para resolver problemas.

8 9


58


nombres: curso:59

Un granjero, un zorro, una oveja y un manojo de hierba se encuentran a un lado del rio, se requiere pasarlos a todos al otro lado con las siguientes condiciones:· El granjero puede usar una balsa para movimilizar a los demás· Solo puede pasar uno a la vez· Al otro lado todo debe llegar al otro lado sano, a salvo y completo

JUEGA, PIENSA Y RESUELVE (recorta los dibujos de abajo y usalos para construir tu solución



60


61

1 53 72 64 8

$

días

3000

6000

9000

12000

15000

18000

21000

24000

Gráfica: Dinero que Juan recibe para onces vs días que asiste a clase

OBSERVA y responde


Por cada día Juan recibe...

¿Qué sucede con la cantidad de dinero si se duplican los días?

¿Para cuántos días alcanza el dinero de Juan si solo recibe la mitad?

¿Para cuántos días le alcanzarián $ 30 000?

por ejemplo:

por ejemplo:

por ejemplo:

días $

Usa la tabla para organizar datos y responde


62

OBSERVA y responde

1 53 72 64 8

x(m)

t(s)

100

200

300

400

500

600

700

800

Gráfica: posición vs tiempo del movimiento de un auto

Describe lrelación entre posición y tiempo

¿Qué sucede con la posición si se duplica el tiempo?

¿En qué posición está cuando han pasado 3 segundos?

¿Qué sucede con la posición a medida que aumenta el tiempo?

por ejemplo:

por ejemplo:

por ejemplo:


t (s) x (m)

Por cada metros pasan segundos

ms

ms

==


63

Escribe al menos dos conclusiones acerca de la relación entre posición y tiempo

Completa a partir de la información de la gráfica

INDUCE la relación entre posición y tiempo

5 10 15

x(m)

t(s)

60

120

180

210

Gráfica: posición vs tiempo del movimiento de un objeto

entonces:

t (s) x (m)


ms

ms

==


ms

ms

==


ms

ms

ms

xt

=

=

=


ms

ms

==60

12

9

30


64

OBSERVA y responde

4 2012 288 2416 32

Dulces por niño

niños

4

8

12

16

20

24

28

32

Gráfica: Dulces por niño vs cantidad de niñosDescribe la relación entre dulces por niño y niños

¿Cuántos dulces hay en total?

¿Qué sucede con los dulces que recibe cada niño si se duplican los niños?

¿Qué pasaría con la cantidad de niños si se les quiere dar el doble de dulces?

Describe la relación entre dulces por niño y cantidad de niños

por ejemplo:

por ejemplo:

dulces por niñoniños



65

Escribe al menos dos conclusiones acerca de la relación entre tiempo y obreros

2 106 144 128 16

t (h)

o(#)

2

4

6

8

10

12

14

16

Gráfica: tiempo empleado (t) vs cantidad de obreros (o)

Describe a relación entre tiempo y obreros

t (h) o · t (h)o

Usa la tabla para organizar datos y realiza los calculos

INDUCE la relación entre obreros y tiempo: completa la tabla y el cuadro a partir de la gráfica

entonces:

=o · t h


66

Está es una relación entre dos variables (x y t) que son directamente proporcionales

Se obtiene la misma relación pero ahora la variable x está despejada

Para que la variable x quede sola: se multiplican ambos lados de la igualdad por la variable t

Cómo t está multiplicando y dividiendo se cancela al lado izquierdo de la igualdad

ms

ms

h

ms

ms

ms

xt

pq

ba

o t

xt

xt

OBSERVA como se despeja una variable en una ecuación y luego despeja a p, b y o

= 2

= 5

= 12

= 10

= 2

= 2

x = 2

t

t

t

t

t


67

COMPARA cada pareja de triángulos y encuentra una relación de proporcionalidad entre ellos

A

A

BB

B’

B’

C’

C’

C

C

BC = BC =

BC BC

BC’ BC’

BC’ = BC’ =

AC’ = AC’ =AC = AC =

AC AC

AC’ AC’

Determina la medida de los lados que se indica usando la cuadricula y completa

El segmento es paralelo a El segmento es paralelo a

= == =

= == =

entonces: entonces:= =


68

A

A

B

BB’ B’

C’ C’C

C

BC = BC =

BC BC

BC’ BC’

BC’ = BC’ =

AC’ = AC’ =AC = AC =

AC AC

AC’ AC’

Determina la medida de los lados que se indica usando la cuadricula y completa

= == =

= == =

entonces: entonces:= =

COMPARA cada pareja de triángulos y encuentra una relación de proporcionalidad entre ellos

El segmento es paralelo a El segmento es paralelo a


69

Escribe una relación de proporcionalidad quepermita hallar el valor de la incognita x

Despeja la x y determina así el valor de lado desconocido

COMPARA cada pareja de triángulos para determinar el valor del lado desconocido

24 cm

x

12 cm

40 cm

18 cm

x

10 cm

6 cm


70

Escribe una relación de proporcionalidad quepermita hallar el valor de la incognita x

Despeja la x y determina así el valor de lado desconocido

COMPARA cada pareja de triángulos para determinar el valor del lado desconocido

x

x

3 m

16 m

8 m

1 m

2 m

12 m


71

COMPARA la sombra de un bastón con la de una piramide para estimar su altura:

Sol

Piramide de Keops

bastón

Tales de Mileto, un filósofo, matemático, geómetra, físico y legislador griego, logró estimar la altura de la piramide de Keops sólo con ayuda del Sol y su bastón: la altura de su bastón erá de 1,5 metros y cuando este proyectaba una sombra de 2,87 metros, la sombra de la piramide era de 280 metros ¿Cómo lo hizó y cuánto le dió?

¿Qué quiere hacer Tales?

Esquema y calculos

Describe cómo lo hiciste

¿Qué necesita conocer para hacerlo?


72

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: Usa el Sol, tu cuerpo y una cinta métrica para estimar la altura de un edificio cercano y compara tu resultado con tus compañeros

Describe cómo lo harás

Esquema y calculos


73

RELACIONA cada expresión verbal con una expresión algebraica que sea equivalente

Se tiene una cierta cantidad de manzanas

Se duplica la cantidad de manzanas

La mitad de las manzanas

alguien se come tres manzanas

Se agregan 5 manzanas

el 40% de las manzanas

Dos terceras partes de las manzanas

Se debe una cierta cantidad de manzanas

Si quitas 3 manzanas te quedan 9

Al duplicar las manzanas y quitar una quedan 11

m


74

RELACIONA cada expresión verbal con una expresión algebraica que sea equivalente

Un número

El doble de un número

La tercera parte de un número

El consecutivo de un número

El anterior a un número

El cuadrado de un número

El logaritmo de un número en base 2

Un número par

Un número impar

El 10% de un número

x


75

RELACIONA cada expresión verbal con la ecuación que la describe

... A lo que la paloma responde: – Seríamos 100 palomas: nosotras más nosotras, más la mitad de nosotras, más la mitad de la mitad de nosotras, más usted señor gavilan.

Bajo condiciones ideales, cada día la cantidad de bacterias se duplica. Se inicia con una cantidad fija de bacterias y se mantienen en condiciones ideales durante siete días.

En tres días un inversionista ganó 350 dolares. Cada día ganó la mitad de lo que ganó el día anterior.

Un triatleta recorre 9362 metros. Trotando recorre 4/9 de lo que anda en bicicleta y nada 5/8 de lo que trota.

Dos números consecutivos cuya suma es igual a 85.


76

RELACIONA cada expresión verbal con la ecuación que la describe

Se reparte una herencia de 120 millones entre tres personas con las siguientes condiciones: La primera recibe la mitad de lo que recibe la segunda; la tercera el triple de lo que recibe la primera

El abuelo Miguel tiene el doble de edad de su hijo Andrés y seis veces la de su nieto Tomás, entre los tres completan un siglo.

Un auto recorre 4641 Km en cuatro meses. Cada mes recorrió 11/10 partes de lo que recorrió la semana anterior

Tenía cierta cantidad de dinero. Gaste $30 000 y preste 2/5 de lo que me quedó. Y ahora tengo 20 000.

Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que le quedó, el Tío Miga tiene $ 50 000.


77

Si un objeto se mueve a 30 kilometros por hora, ¿Qué distancia recorre en 5 horas?

Cada semana Samuel ahorra $6000 de lo que sus padres le dan para sus onces, ¿Cuánto tendrá después de tres meses?

3 obreros tardan 4 días en levantar los muros de los apartamentos de un piso ¿Cuánto les tomaria a 5 obreros?

2 pedidos de arroz chino pueden repartirse entre 5 personas, ¿Cuantos pedidos deben hacerse para una familia de 24 personas?

Por una llave salen 1,8 m3 de agua cada 3 minutos, ¿cuánto tiempo se requiere para llenar un tanque de 300 m3 ?

Un jardinero tarda 6 horas en cortar el cesped de un jardín de 200 m2 ¿Cuánto tiempo les tomará a tres jardineros?

Por cada dos tazas de azucar se deben usar 15 libras de harina, ¿Cuántas libras de harina se requieren para tres tazas?

5 robots ensamblan 200 pantallas de celular en 4 horas.¿ Cuántas pantallas ensamblan en 24 horas?

...¿ Cuántas pantallas ensamblarián 8 robots?

...¿ Cuánto tiempo tardarán 3 robots?

RELACIONA cada situación con la proporción correspondiente e indica si es directa o inversa

x24

23

1,8300

30x

4 · x

x · 5

x · 3

6000x

524

200x

2004

15x

3x

15

5 · 3

3 · 4

1 · 6

112

2x

58

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

Directa Inversa


78

RELACIONA: encuentra el valor de x para cada ecuación

x24

23

1,8300

30x

4 · x

x · 5

x · 3

6000x

524

200x

2004

15x

3x

15

5 · 3

3 · 4

1 · 6

112

2x

58

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=


79

OBSERVA como se clasifican los problemas en los que es necesario multiplicar o dividir

Situaciones de estructura multiplicativa

Factor

Situaciones de composición en las que intervienen grupos de igual cantidad de elementos.

Ejs.:• En una bodega se encuentran 2000 botellas que contienen 1,5 litros

de agua cada una. ¿Cuántos litros hay en total?• Para un juego se requiere que los 24 niños de un salón, se distribuyan

en tres grupos iguales. ¿Cuántos niños deberá tener cada grupo?• ¿Cuántas cajas de 12 colores pueden hacerse con 300 colores?

Situaciones en las que se comparan dos cantidades

Ejs.:• La edad de Jimena es la mitad de la de su Padre Juan Miguel, que tiene

46 años ¿Cuál es la edad de Jimena?• Ana María tiene el triple de fichas que Andrés tiene en su albúm. Si Ana

ya completo 42 ¿Cuántas tiene Andrés?• En 10 minutos Mario camino 1600 metros, mientras que David sólo

alcanzó 1200 metros. ¿Cuantás partes más que David caminó Mario?

Situaciones en las que se combinan elementos de conjuntos

Ejs.:• Camilo tiene tres camisas y dos pantalones ¿De cuántas formas

diferentes puede vestirse con ellos?• Andrés quiere ofrecer 24 combinaciones diferentes de cono de dos

bolas de helado ¿Con cuántos sabores deberá contar?

Razón

Producto cartesiano


80

CLASIFICA cada situación en alguno de los tipos de estructura multiplicativa

Factor

Factor

Factor

Factor

Factor

Razón

Razón

Razón

Razón

Razón

Producto Cartesiano

Producto Cartesiano

Producto Cartesiano

Producto Cartesiano

Producto Cartesiano

Para el cumpleaños de su mamá, Tatiana encargó 72 sandwiches. Ella conoce los gustos de sus tíos y tías por lo que pidió la mitad de queso, un tercio de pollo y el resto de jamón y queso. ¿Cuántos sandwiches de cada tipo deberá recibir?

Don Jorge debe colocar el piso de una patio rectángular, para ello midió sus lados y los comparó con la medida de las baldosas, así obtuvo que el patio tiene 7 filas de 4,5 baldosas cada una. ¿Cuántas baldosas debe comprar?

Durante el cyber-Lunes Benggy logró comprar varios artículos con muy buenos descuentos. El quiere saber el porcentaje ahorrado en su compra, para ello mira que en la factura aparece que el valor sin descuento es de $425 000 y el valor a pagar es $170 000. ¿Cuál fue su porcentaje de ahorro?

Juan está encargado de la decoración de la feria infantil de su colegio, para los banderines tiene disponible cinco colores de tempera, que usará pintar las tres bandas que tiene cada una. Si todas las banderas deben tener tres franjas de diferentes colores ¿cuántas puede asegurar Juan que va a hacer?

Esteban compró al cierre de la jornada de ayer 15 opciones de Facebook en el mercado accionario, por un valor de 36 dolares cada una. Hoy en la mañana Facebook abrió con una alza del 1,25%. ¿Cuánto dinero habría ganado si las hubiera vendido tan pronto abrio el mercado? Nota: sin tener en cuenta el descuento por comisiones


81

Factor

Razón

Producto Cartesiano

CLASIFICA Crea dos situaciones problema de estructura multiplicativa por cada tipo


82

CLASIFICA cada problema en algún tipo de proporción

Una piscina tarda cuatro horas en llenarse utilizando tres grifos iguales. ¿Cuántos grifos serán necesarios para llenarla en dos horas?

Un auto gasta 2 galones de gasolina en 120 km. ¿Cuántos galones gasta si hace un recorrido de 1300 km?

En 100 litros de agua de mar hay 2600 gramos de sal común. ¿Cuántos litros de agua de mar se necesitan para completar 10200 gramos de sal?

Por 3 kg de manzanas cobran $20 000. ¿Cuánto cuesta cada kilogramo?

Para pintar 250 metros de cerca se requieren 24 horas de trabajo de 3 obreros ¿Cuánto tiempo les tomará a 5 de ellos?

Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por $4 000 000. ¿Por cuántos días podrán hacerlo 10 personas por el mismo valor?

Dos ruedas están unidas por una correa de transmisión. La primera tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera ha dado 300 vueltas. ¿Cuántas vueltas dará la segunda?

Un padre reparte 120 millones en proporción inversa a las edades de sus hijos de 8, 10 y 12 años. Halla lo que le corresponde a cada hijo.

Con 80 kg de harina se pueden hacer 120 kg de pan. ¿Cuántos kilogramos de harina serán necesarios para hacer 99 kg de pan?

Para hacer un plano se usa una escla determinada, a través de ella una calle de 400 metros de longitud mide 5 cm. ¿Cuánto medirá sobre ese plano otra calle de 250 metros?

Milena recibió $220 000 por repartir propaganda durante cinco días ¿Cuántos días deberá trabajar para ganar $1 100 000?

Si 8 litros de aceite valen $120 000. ¿Cuántos litros se pueden comprar con $500 000?

Directa Inversa


83

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS escribe cada proporción anterior y calcula el valor desconocido


84

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS: escribe cada proporción anterior y calcula el valor desconocido


85

ORDENA: describe lo que sucede en cada paso usado para resolver las ecuaciones

x − 3 = 5

x − 3 + 3 = 5 + 3

x = 8

Ecuación original

Para despejar x se suma 3 a ambos lados, manteniendo asi la igualdad

Se hacen las operaciones y se obtiene el valor de x

5 + x = 10

5 + x − 5 = 10 − 5

x = 5

7 − x + 4 = 5 − 2

11 − x = 3

11 − x − 11 = 3 − 11

−x = − 8

−(−x) = − (−8)

x = 8

2x − 5 − x = 8

2x − x − 5 = 8

x = 13

x − 5 + 5 = 8 + 5


86

ORDENA Soluciona cada ecuación y describe los pasos que sigues

x − 10 = − 2

4 + x = 8

12 + x − 4 = 10 − 4

−x + 2x = 10

x − 5 + 7 = 8


87

ORDENA: describe lo que sucede en cada paso usado para resolver las ecuaciones

x = 5 − 2xx + 2x = 5 − 2x + 2x

3x = 5

x =53

3x3

=53

5 − 4x = 2 − 5x5 − 4x + 5 = 2 − 5x + 5−4x + 5x = 7 − 5x + 5x

x = 7

x4

+ 8 = 7

x4

+ 8 − 8 = 7 − 8

x4

= − 1

4x4

= (−1)(4)

x = − 4


88

ORDENA Soluciona cada ecuación y describe los pasos que sigues

4x + 1 = 2

9y − 12 = 8 + 4y

5x + 3x − 6 = 2x − 10 + 6x

x3

+ 5 = 12


89

ORDENA: Soluciona cada ecuación

x5

+ 10 = 15 6x + 18 = 24

−3x + 8 = 12 − 2x 2x − 4 + 8x = 17 − 2x − 5

x3

+2x3

− 5 = 20 12 −3x5

= − 2x + 8


90

ORDENA: Soluciona cada ecuación

x − (2x + 1) = 8 − (3x − 3) (5 − 3x) − (−4x + 10) = 8

30x − (−x + 6) + (−x) = 12 − (−x + 1) 8 + (5 − 2x) = 2x + (−x + 6)

x − [−5x + 4 − (2 + x)] = 0 5 + [−x + (−x)] = 15


91

JUEGA: Recorta cada cuadrado y cruz para resolver las ecuaciones que te muestre tu profesor

Las figuras verdes son valores positivos y las rojas negativos

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Pensamiento lógico matemático · Pensamiento lógico matemático Este es mi libro de matemáticas Att: 6. 2. Uso de números enteros 3 En la cotidianidad nos encontramos con muchas