121

5. PAVIRŠINIAI IR KONTAKTINIAI REIŠKINIAI

5.1. Paviršiaus potencialo barjeras

Idealaus kristalo elektronų energetinė struktūra yra juostinė − elektronai gali būti tik

leidžiamosiose juostose. Įvairūs tūriniai defektai (priemaišiniai) sukuria papildomus

lygmenis draudžiamoje juostoje (akceptorinius, donorinius, prilipimo bei rekombinacijos

centrų lygmenis).

Savotiškas kristalo defektas yra jo paviršius, nes paviršiuje nutrūksta kristalo

periodiškumas. 1933 m. Tamas (И.Е. Тамм) parodė, kad dėl šio periodiškumo nutrūkimo

kristalo paviršiuje atsiranda papildomi lygmenys pavadinti Tamo lygmenimis. Nežiūrint to,

jog, einant iš kristalo vidaus į paviršių, periodiškumas nutrūksta, tačiau išilgai kristalo

paviršiaus potencialo periodiškumas išlieka. 1939 m. Šoklis (W.A. Shockley) parodė, jog

šis periodiškumas taip pat sukuria paviršiuje papildomus lygmenis (jie vadinami Šoklio

lygmenimis). Galų gale, paviršius dažnai adsorbuoja iš jį supančios dujinės aplinkos

įvairias priemaišas. 1939 m. Polardas (W.G. Pollard) padarė išvadą, jog energetinius

lygmenis draudžiamoje juostoje sukuria ne tik tūrinės bet ir paviršinės priemaišos. Tokiu

būdu, paviršiniai lygmenys atsiranda dėl įvairių priežasčių ir jie gali (kaip ir tūriniai) atlikti

įvairias funkcijas − būti akceptoriniai arba donoriniai lygmenys bei tarnauti kaip pagavimo

arba rekombinaciniai centrai.

Visi paviršiai gali būti suskirstyti į tris grupes.

1. Grynieji paviršiai gaunami perskėlus kristalą labai aukštame vakuume (10-8 Pa) bei

paviršių apdorojus jonais, atkaitinus aukštoje temperatūroje arba kitais būdais pašalinus

adsorbuotas priemaišas. Grynieji paviršiai išlieka grynaisiais tik aukštame vakuume.

122

2. Technologiniai paviršiai gaunami specialiais būdais paveikus paviršius: juos

oksidavus arba padengus paviršius amorfiniu to paties kristalo sluoksniu ir pan.

Technologiniai paviršiai visuomet užteršti priemaišomis.

3. Sandūra − tai kristalus skiriantis paviršius. Faktiškai sandūra susideda iš dviejų

(grynųjų arba technologinių) paviršių.

Panagrinėkime p-tipo puslaidininkį, kurio priemaišiniai lygmenys yra akceptoriniai.

Žemose temperatūrose (jei T ≈ 0 K), akceptoriniai lygmenys yra tušti, ir juostos yra

plokščios. 5.1 paveiksle, a parodyta šių juostų schema.

Φ Ec Ec

E0E0

Q

( a ) ( b )

( c )

x

Qss

Qsc

EvEv

EF EF

Es,a Es,a

κ κ

5.1 pav. Užtvarinio barjero susidarymas

Dešinėje paveikslo pusėje kristalas, kairėje − vakuumas. E0 pažymėta vakuumo energetinis

lygmuo: tai yra elektrono energija šalia kristalo, kai jo kinetinė energija yra nulis.

Išlaisvinimo energija iš metalo vadinamas darbas, kurį reikia atlikti norint elektroną

pašalinti iš metalo. Tiksliau kalbant − tai energija nuo vakuumo lygmens iki Fermi

lygmens. Puslaidininkio atomas gali prisijungti elektroną ir tapti neigiamu jonu. Neutralaus

atomo (molekulės) ir prisijungusios elektroną energijų pagrindinėje būsenoje skirtumas yra

vadinamas elektroniniu giminingumu κ. Energetinėje schemoje tai − atstumas nuo vakuumo

123

iki laidumo juostos dugno. Užpildžius (aukštesnėje temperatūroje) akceptoriams lygmenis,

paviršius įsielektrina neigiamai krūviu Qss (schematiškai tai pavaizduota 5.1 pav., c). Šiuo

atveju kristalo viduje (arti paviršiaus) elektronų trūksta ir negili kristalo tūrio dalis bus

įelektrinta teigiamai krūviu Qsc . Ilgį, kuriame sukauptas teigiamas krūvis, apsprendžia

elektronų koncentracija medžiagoje, tiksliau kalbant − Debajaus ekranavimo nuotolis.

Norint priartinti elektroną prie paviršiaus reikės nugalėti neigiamo krūvio Qss stūmos jėgas,

t.y. atlikti darbą. Reiškia elektronų, esančių prie paviršiaus, energija didesnė negu tūryje −

tiek laidumo, tiek valentinė zona išlinksta aukštyn (5.1 pav., b). Toks susidaręs barjeras

vadinamas paviršiniu užtvariniu barjeru (užtvariniu vadinamas todėl, kad elektronui artėjant

prie barjero, jo energija didėja). Kaip matyti iš 5.1 paveikslo, b, užtvarinio barjero atveju

elektroninis giminingumas sumažėja. Tai galima suprasti ir iš pačios elektroninio

giminingumo sąvokos apibrėžimo: paviršinius akceptorinius lygmenis gali užpildyti

elektronai ne tik iš puslaidininkio tūrio, bet ir iš vakuumo.

Išnagrinėkime priešingą atvejį − n-tipo puslaidininkyje yra paviršinės donorinio tipo

priemaišos. Žemose (T ≈ 0 K) temperatūroje šios priemaišos yra neutralios − juostos

plokščios (analogiškai 5.1 pav., a). Aukštesnėse temperatūrose paviršinės donorinės

priemaišos jonizuojasi − atiduoda elektronus laidumo juostai, pačios įsielektrindamos

teigiamai. Tokiu būdu, priešingai negu praeitu atveju, paviršius įsielektrina teigiamai

( 0>ssQ ), tūris prie paviršiaus − neigiamai (Qsc < 0; | Qss | = | Qsc |). Kadangi paviršius

įelektrintas teigiamai, todėl elektrono energija, artėjant prie paviršiaus mažėja (5.2 pav.).

Tokio tipo paviršius yra vadinamas antiužtvariniu.

Φ

E0

Es,d

Ec

Ev

EF

κ

5.2 pav. Antiužtvarinio barjero susidarymas

124

Analogiški reiškiniai stebimi ir p-tipo puslaidininkiuose. Donorinės paviršinės

priemaišos įsielektrina (atidavusios elektronus laidumo juostai) teigiamai, todėl paviršius

įsielektrina teigiamai ir atstumia pagrindinius krūvininkus (skyles). Todėl donorinės

priemaišos sudaro užtveriamąjį paviršinį barjerą p-tipo puslaidininkyje. Priešingai,

akceptorinės priemaišos p-tipo puslaidininkyje sukuria antiužtvarinį barjerą.

Matėme, jog juostų išlinkimą (paviršinio barjero susidarymą) sąlygoja paviršinių

lygmenų užpildymas, kuris smarkiai priklauso nuo temperatūros. Tačiau šį juostų išlinkimą

galima valdyti ir išoriniu elektriniu lauku. Šios galimybės realizacija schematiškai parodyta

30.3 paveiksle, kai prie tiriamojo (n-tipo) puslaidininkio paviršiaus P įrengiamas metalinis

elektrodas M (izoliuotas nuo šio paviršiaus).

UA

M

P

U0

5.3 pav. Paviršinių energetinių lygmenų valdymas išoriniu elektriniu lauku

Tegul (paprastumo dėlei), nesant elektrinio lauko, priemaišiniai akceptoriniai

lygmenys yra neužpildyti ir juostos yra plokščios. Juostų struktūra yra pavaizduota 5.4

paveiksle, a, čia F1 – Fermi lygmuo metale.

Pusiausvyros atveju jie sutampa. Metalui suteikus neigiamą krūvį, jis nuo puslaidininkio

paviršiaus atstumia elektronus. Tam kad elektronai patektų prie paviršiaus, jiems reikia

suteikti energijos – susidaro užtvarinis barjeras (5.4 pav., b). Suteikus metalui teigiamą

potencialą, jis pritraukia elektronus prie paviršiaus (5.4 pav., c) – šiuo atveju barjeras –

antiužtvarinis. Kitais žodžiais sakant, elektriniu lauku galima ir „ištuštinti” priemaišinius

lygmenis tiek, pritraukiant elektronus prie paviršiaus, juos pripildyti elektronais – bendru

atveju, keisti elektronų koncentraciją. Dėl to nuo įtampos U0 (5.3 pav.) priklauso

matuojamojo puslaidininkio voltamperinė charakteristika.

125

F1

F1 F1F2

Ec

Ec

__ + +

( a ) ( b ) ( c )

Ec

Ev

Ev

Ev

U0κΦ

F2

F2

5.4 pav. Lauko efekto reiškinys: a – pusiausvyrinis, b – užtvarinis barjeras, c – antiužtvarinis barjeras

Šis reiškinys yra vadinamas lauko efektu. Tiriant šį lauko efektą 1948 m. Šoklis ir

Pirsonas (S.J. Pirson) eksperimentiškai nustatė ne tik paviršinių būsenų egzistavimą, bet ir

pagrindines jų charakteristikas. Tarp kitko, esant pakankamai didelėms įtampoms U0, juostų

užlinkimas yra labai didelis. Jis gali būti toks didelis, jog paviršinis sluoksnis gali keisti

laidumo tipą – paviršiuje susidaro inversinis sluoksnis.

5.2. Termoelektroninė emisija

Kokybinis termoelektroninės emisijos aiškinimas gana paprastas: jei elektronas yra

metalo viduje, jis sąveikauja su jį supančiais teigiamais metalo jonais ir atstojamoji

praktiškai lygi nuliui (būtent dėl to į elektronus metale galima žiūrėti kaip į idealiąsias dujas

inde, kurį sudaro metalas). Tačiau, jei elektronas atsiduria prie metalo paviršiaus, šių jėgų

atstojamoji yra nukreipta į metalo vidų, gražinanti jį atgal į metalą (5.5 pav., a). Tokiu

būdu, norint išplėšti elektroną iš metalo, reikia atlikti išlaisvinimo darbą Φ = E0 − F.

Schematiškai supaprastinta energetinių lygmenų schema pavaizduota 5.5 paveiksle, b. Čia

E0 − vakuumo lygmuo, F − Fermi lygmuo metale. Elektrinio lauko stiprumas metale ir

metalo išorėje yra lygus nuliui. Tačiau išlėkę iš metalo elektronai nenutolsta nuo metalo

(nes metalas įsielektrina teigiamai) ir elektrinis laukas metalo-vakuumo skiriamojoje riboje

nėra lygus nuliui. Ryšium su tuo potencinė energija gana sudėtingai priklauso nuo atstumo.

5.5 paveiksle, b į tai neatsižvelgta, todėl ten pavaizduota energetinių lygmenų schema yra

tik schematinė (idealizuota).

126

- e - e E

F

( a ) ( b )

Φ

E0

5.5 pav. Elektrono ir metalo sąveika: a – elektrono sąveika su metalo jonais kristalo viduje ir prie jo paviršiaus, b – metalo energetinių lygmenų schema

Krintančių elektronų srautas į metalo-vakuumo ribą iš metalo vidaus pagal klasikinę

molekulinę teoriją lygus

nS Tv41

= . (5.1)

Čia vT − vidutinis šiluminis greitis, neišsigimusioms dujoms lygus

0

8mkT

T π=v . (5.2)

Iš metalo gali išlėkti tik tie elektronai, kurių energija yra didesnė už išlaisvinimo darbą Φ,

todėl, skaičiuojant išlėkusių elektronų srautą, (5.1) formulėje elektronų koncentraciją n

reikia pakeisti elektronų, turinčių pakankamą energiją (E > Φ), koncentracija nT. Šių

elektronų sukeliama srovė (atitinkanti termoelektroninio efekto soties srovę) lygi

TTS nej v41

= . (5.3)

Priėmę, jog elektronai metale yra neišsigimę,

kTC

kTFE

CT NNnΦ

−−

−== ee

0

; (5.4)

čia NC − energetinių lygmenų tankis laidumo juostoje, pagal (3.80) formulę lygus

2

3

202

2 ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=

hkTm

NCπ

.

Įrašę šią ir (5.2) formulę į (5.3) išraišką, gauname

127

kTS TBj

Φ−

= e2 . (5.5)

Ši formulė vadinama Ričardsono (O.V. Richardson) ir Dašmano (G. Duchman) formule.

Joje B koeficientas lygus

3

204

hme

BΦ

=π

.

Be abejo, (5.5) formulė yra tik apytikrė, nes čia neįskaitytas potencialo kitimas prie metalo-

vakuumas ribos, bei galimas tuneliavimo reiškinys pro susidariusį barjerą.

Išsilaisvinimo darbas yra skirtumas tarp vakuumo lygmens E0 ir Fermi lygmens F.

Todėl elektronų emisija iš puslaidininkio labai priklauso nuo puslaidininkio tipo (priemaišų

jame): termoelektroninė emisija yra žymiai didesnė iš n-tipo puslaidininkių negu iš p-tipo.

5.3. Kontaktas metalas-puslaidininkis

Išnagrinėkime metalo-puslaidininkio sistemą, priėmę, jog jų išlaisvinimo darbai yra

skirtingi: metalo − Φ1, puslaidininkio − Φ2. Iš jų abiejų dėl termoelektroninės emisijos

išlekia elektronai. Jei metalas ir puslaidininkis yra labai toli vienas nuo kito, tai, praradę

elektronus abu (metalas ir puslaidininkis) įsielektrins teigiamai. Nusistovės pusiausvyra:

teigiamai įsielektrinę elektrodai bus apsupti neigiamųjų termoelektronų erdviniu krūviu, t.y.

elektronai emituoti iš metalo grįš atgal į metalą, emituoti iš puslaidininkio − atgal į

puslaidininkį ir elektrinis lauko stiprumas tarp metalo ir puslaidininkio lygus nuliui. Tačiau,

jei atstumas tarp metalo ir puslaidininkio nėra labai didelis, elektronai gali pasiekti arba

metalą arba puslaidininkį, nepriklausomai nuo to, iš ko jie buvo emituoti. Pvz., jei Φ1 > Φ2 ,

pagal (5.5) formulę iš metalo išlėks mažiau elektronų, negu iš puslaidininkio, todėl tarp jų

atsiras srovė ir puslaidininkis įsielektrins teigiamai, o metalas (puslaidininkio atžvilgiu)

neigiamai. Jei išorinio srovės šaltinio nėra, dėl skirtingos termoelektroninės emisijos

atsiradusi srovė greit pasidaro lygi nuliui ir pasiekiama termodinaminė pusiausvyra. Iš

termodinamikos žinoma, jog sistemos, galinčios keistis dalelėmis, yra pusiausvyroje, kai

susilygina šių sistemų cheminiai potencialai. Puslaidininkiuose ir metaluose cheminiai

potencialai ir Fermi energijos sutampa, todėl galima tvirtinti, jog pusiausvyros atveju

metale ir puslaidininkyje Fermi lygmenys yra viename lygyje (aukštyje). Be abejo, šiuo

atveju potencialo duobių aukščiai puslaidininkyje ir metale bus nevienodi (5.6 pav., a) ir dėl

128

to susidaro kontaktinis potencialų skirtumas UK . Jo didumą nesunku nusakyti pagal 5.6

paveikslą:

21 Φ−Φ=KUe . (5.6)

Uk

Φ1 Φ2F FFF

d

( a ) ( b )

d

eUk

Ev

EcEc

Ev

κκ

5.6 pav. Kontaktas metalas-puslaidininkis: a – be lauko problemų puslaidininkyje, b – su kontaktiniu lauku (užtvarinis kontaktas)

Elektrinio lauko stiprumas tarpe tarp metalo ir dielektriko, šiuo atveju, priklauso nuo

atstumo tarp metalo ir dielektriko d

ded

U K 21 Φ−Φ==E . (5.7)

Abu paviršiai įsielektrina priešingo ženklo krūviais. Ryšį tarp šių krūvių paviršinio tankio

Qs ir elektrinio lauko stiprumo nusako Gauso teorema (kaip ir skaičiuojant elektrinio lauko

stiprumą tarp dviejų tolygiai įelektrintų plokštumų) t.y.

0εε

sQ=E . (5.8)

Čia tarpą užpildančio dielektriko (tarp metalo ir dielektriko nebūtinai užpildo vakuumas).

Sulyginę (5.7) ir (5.8) formules, gauname

( )210 Φ−Φ=

deEE

Qs . (5.9)

Matome, jog tiek paviršinis krūvis, tiek elektrinio lauko stiprumas priklauso nuo atstumo

tarp metalo d. jei šis atstumas pakankamai didelis, paviršinio krūvio tankis Qs yra mažas

(šiam atvejui atitinka 5.6 pav., a). Tačiau, jei atstumas d mažas (pvz., užgarinant metalą ant

puslaidininkio, jis siekia 10-7 cm) Qs smarkiai išauga. Chaotiškai judantys krūvininkai

paviršiuje taip pat sukuria savąjį paviršinį krūvį Qs′, kuris priklauso nuo krūvininkų

129

koncentracijos. Metaluose elektronų koncentracija yra didelė ir visuomet ss QQ >>′ , todėl

kontaktinis elektrinis laukas juostinės struktūros metale praktiškai nesikeičia.

Puslaidininkyje ši koncentracija nėra didelė, todėl pakankamai mažiems d atstumams Qs′ ir

Qs gali tapti tos pačios eilės. Kitais žodžiais sakant, kontaktinis elektrinis laukas gali keisti

paviršinio sluoksnio krūvininkų koncentraciją. Nagrinėjamu atveju (Φ1 > Φ2) metalas

įsielektrina neigiamai, todėl prie paviršiaus elektronų koncentracija sumažėja, skylių

padidėja.

Matėme, jog Fermi lygmuo išlieka tame pačiame aukštyje, todėl laidumo ir valentinės

juostos prie paviršiaus išlinksta aukštyn (5.6 pav., b). Paviršinio sluoksnio storis, kuriame

lokalizuotas paviršinis krūvis Qs (t.y. kuriame kontaktinis elektrinis laukas keičia

krūvininkų koncentraciją), vadinamas kontaktinio lauko įsiskverbimo nuotoliu.

Nagrinėjamu atveju (5.6 pav.) puslaidininkio paviršiuje pagrindinių krūvininkų

koncentracija mažėja, o šalutinių − didėja. Toks kontaktas vadinamas užtvariniu. Galimas ir

priešingas atvejis, kai Φ1 < Φ2 . Nesunku suprasti, jog šiuo atveju puslaidininkio paviršiuje

pagrindinių krūvininkų koncentracija padidėja, o šalutinių − sumažėja. Toks kontaktas

vadinamas antiužtvariniu.

5.4. Užtvarinio kontakto tarp metalo ir puslaidininkio voltamperinė charakteristika

Užtvarinio kontakto juostinė schema pavaizduota 5.4 paveiksle. Kadangi susidariusio

barjero plotis paprastai didelis, mes nekreipsime dėmesio į tunelinius elektronų šuolius pro

barjerą (vykstančius tuomet, jei elektronų energija yra mažesnė už barjero aukštį), o

įvertinsime tik viršbarjerinius šuolius. Šis srovės mechanizmas vadinamas viršbarjerine

termoelektronine emisija. Šios srovės įvertinimui naudosimės (5.5) formule, į ją įeinantį

dydį Φ (išlaisvinimo darbą, šiuo atveju gal geriau vadinti „peršokimo” darbu) priėmę lygų

atstumui nuo barjero viršaus iki Fermi lygmens (tiek metale, tiek puslaidininkyje. Jei

išorinė įtampa U prie sandūros nėra prijungta (U = 0), Fermi lygmuo tiek metale, tiek

puslaidininkyje yra viename aukštyje, todėl srovės tankis iš metalo į puslaidininkį jMP yra

lygus srovės tankiui iš puslaidininkio į metalą jPM , o atstojamoji srovė lygi nuliui. Jei

130

kontaktu teka elektros srovė, pusiausvyra išyra (nors stacionari būsena gali ir išlikti). Srovė

iš metalo į puslaidininkį jMP lieka ta pati − ji pagal (5.5) formulę lygi

kTMP TBj

1

e2Φ

−= . (5.10)

Čia Φ1 − atstumas nuo barjero viršaus iki Fermi lygmens metale. Puslaidininkyje

nepusiausvyriniu atveju Fermi lygmuo keičiamas į Fermi kvazilygmenį, o jis gali būti

aukščiau arba žemiau Fermi lygmens. Dėl to PMMP jj ≠ ir atstojamoji srovė nėra lygi

nuliui. 5.7 paveiksle, a schematiškai pavaizduota energetinių juostų schema, kai metalas

turi teigiamą, o puslaidininkis − neigiamą potencialą, t.y. U > 0. Šiuo atveju Fermi

kvazilygmuo (jis 5.7 pav., a pažymėtas štrichpunktyrine linija) yra dydžiu eU virš Fermi

lygmens. Dėl to atstumas tarp Fermi kvazilygmens ir barjero aukščio sumažėja ir (5.5)

formulėje reikia priimti eU−Φ=Φ 1 .

Φ1

F FEc

Ec

Ev

Ev

Φ1 + eUΦ1 - eU

U > 0

( b )( a )

U < 0

eUeU

Φ1

__+

+

5.7 pav. Užtvarinio kontakto su išorine įtampa juostinė schema: a – U > 0, b – U < 0

Tokiu būdu,

kTeU

PM TBj−Φ

−=

1

e2 . (5.11)

Atstojamoji srovė lygi

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=−=

Φ−

1ee1

2 kTeU

kTMPPM TBjjj . (5.12)

Pažymėjus daugiklį

131

ukT jTB =Φ

− 1

e2 ,

(5.12) formulė sutrumpėja

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= 1e kT

eU

ujj . (5.13)

Jei U < 0 (5.7 pav., b), Fermi kvazilygmuo yra žemiau Fermi lygmenio dydžiu eU, ir pilnas

barjero aukštis pasidaro lygus Φ = Φ1 + eU. Atlikus tuos pačius skaičiavimus, gauname

formulę, sutampančią su (5.13) formule, pakeitus joje įtampos U ženklą. Tai ir suprantama,

nes šiuo atveju U < 0.

5.8 paveiksle parodyta užtvarinio kontakto voltamperinė charakteristika. Jei įtampos

labai mažos (eU << kT), tai, išskleidę į (5.13) formulę įeinančią eksponentę eilute ir

apsiriboję dviem pirmaisiais nariais, gauname

UkTj

j u= ,

t.y. faktiškai gauname Omo dėsnį. Jei įtampa teigiama ir didelė, (eU > kT), įeinantį į (5.13)

formulę vienetuką galime atmesti ir pamatyti, jog srovė labai smarkiai (eksponentiškai)

priklauso nuo įtampos. Priešingai, jei įtampa didelė, bet neigiama, gauname soties srovę

(lygią − ju ).

j

Uju

5.8 pav. Užtvarinio kontakto voltamperinė charakteristika

Faktiškai puslaidininkis turi savo varžą S

r lρ= (ρ − puslaidininkio specifinė varža, ℓ

− jo ilgis, S − skerspjūvio plotas), todėl, tekant juo srovei, dalis pridėtos įtampos U0 krinta

132

pačiame puslaidininkyje. Kadangi puslaidininkio tūriu teka ta pati srovė I = j S, kaip ir

kontakte, todėl pagal Omo dėsnį

jrIU lρ==0 .

Norėdami gauti realią kontakto voltamperinę charakteristiką, reikia (5.13) formulėje įtampą

U pakeisti dydžiu jU lρ− . Tokiu būdu, realiu atveju norint gauti voltamperinę

charakteristiką, reikia spręsti transcendentinę lygtį

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−

1e kTjUe

ujjlρ

, (5.14)

arba skaičiuoti įtampą U, išreikštą iš (5.14) formulės

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=

ujj

ekTjU 1nllρ . (5.15)

Jei srovė j maža arba neigiama, tuomet mažo įtampos kritimo tūryje U0 = ρ ℓ j galima

nepaisyti, ir reali voltamperinė charakteristika praktiškai sutampa su (5.13) formule. Tačiau

didėjant įtampai U didėja ir srovė j bei įtampos kritimas U0, todėl realios voltamperinės

charakteristikos pradeda iš esmės skirtis nuo (5.13) formulės bei (5.8 pav.) atvaizduotos

kreivės. Didelių įtampų srityje šios voltamperinės charakteristikos priartėja prie Omo

dėsnio: srovę šiuo atveju riboja tūtinė puslaidininkio varža.

Iki šiol mes nagrinėjome tik pagrindinius krūvininkus (mūsų atveju elektronus).

Šalutiniai krūvininkai (skylės) šiuo atveju didelės įtakos srovės stiprumui neturi, todėl

susipažinsime tik su jų koncentracijos pasiskirstymu puslaidininkyje. Jei U > 0, tai iš 5.7

paveikslo matyti, prie kontakto valentinė juosta Ev yra arčiau Fermi kvazilygmens, negu

tūryje. Reiškia šalutinių krūvininkų koncentracija prie kontakto yra didesnė, negu tūryje.

Šis reiškinys yra vadinamas šalutinių krūvininkų injekcija. Injektuotos skylės, pakeliui

rekombinuodamos, tolsta nuo metalo. Pažymėjus kelią, kurį skylės nueina per savo

gyvavimo laiką Lp, galima parodyti, jog perteklinių skylių koncentracija mažėja

eksponentiškai

( ) ( ) pLx

ppxpxp−

Δ=−=Δ e00 .

Čia Δp0 − perteklinių skylių koncentracija prie paviršiaus.

133

Jei U < 0, tai iš 5.7 paveikslo, b matyti, jog šalutinių krūvininkų (skylių) koncentracija

prie kontakto mažesnė negu tūryje: skylės lyg ir ištraukiamos iš puslaidininkio. Šis

reiškinys vadinamas krūvininkų ekstrakcija.

5.5. Antiužtvarinio kontakto tarp metalo ir puslaidininkio voltamperinė charakteristika

Nagrinėsime n-tipo puslaidininkio ir metalo kontaktą. 5.3 skyriuje jau buvo minėta,

jog antiužtvarinio kontakto atveju puslaidininkio sritis prie kontakto praturtinama

elektronais. Reiškia laidumo juostos dugnas prie metalo yra žemiau (t.y. arčiau Fermi

lygmens), negu tūryje. Schematiškai laidumo juostos energijos priklausomybė nuo atstumo

parodyta 5.9 paveiksle punktyrine linija. Laidumo juostos dugno energija nesant išorinės

įtampos (t.y. U = 0) pažymėta Ec0 . Srityje x < 0 yra metalas, kurio energetiniai lygmenys

iki Fermi lygmens užpildyti elektronais. Prijungus išorinę įtampą, elektronų, o tuo pačiu, ir

laidumo juostos dugno energija keičiasi. Sakykime, jog prie metalo prijungtas neigiamas, o

prie puslaidininkio − teigiamas polius. Tuomet prie elektrono energijos reikės pridėti narį –

eEx, t.y. laidumo juostos dugno energija ( ) ( ) xexExE cc E−= 0 . Šios priklausomybės 5.9

paveiksle parodytos ištisinėmis linijomis (1 ir 2 kreivė atitinka skirtingų įtampų U

reikšmėms).

12

0x

FF

Ec0

x

5.9 pav. Metalo laidumo juostos dugno energijos priklausomybė nuo atstumo esant išoriniam greitinančiam elektriniam laukui

Charakteringa šioms kreivėms yra tai, jog jos turi maksimumą taške x′. Didinant įtampą U

maksimumo padėtis x′ artėja prie metalo. Elektrinis laukas (kaip potencialo išvestinė)

puslaidininkio plokštumoje x = x′ (statmenoje x ašiai) yra lygus nuliui. Reiškia ir dreifinė

134

srovė, kertanti šią plokštumą, lygi nuliui − pro ją teka tik difuzinė srovė. Toliau (kai x > x′ )

elektronus greitina elektrinis laukas. Tokiu būdu situacija tampa panaši į reiškinius,

vykstančius vakuuminiame diode: plokštumą x′ galima nagrinėti kaip savotišką virtualinį

katodą, emituojantį elektronus. Šis reiškinys vadinamas pagrindinių krūvininkų injekcija.

Judantys tolyn krūvininkai (x > x′ ) krūvininkai sukuria erdvinį krūvį ( ) ( )[ ]xnnex −= 0σ ,

o pastarasis − papildomą elektrinį lauką, randamą iš Gauso teoremos, užrašytos

diferencialine forma

( ) ( )[ ]xnnexx

−== 000d

dεεεε

ρE , (5.16)

ją integruojant. Srovės tankis, savo ruožtu, pagal (4.35) formulę priklauso ir nuo elektrinio

lauko stiprumo ir nuo koncentracijos n (x)

( ) ( )xxnDexnej nn d

d+= Eμ . (5.17)

Tokiu būdu, dėl tekančios elektros srovės susikūręs erdvinis krūvis savo ruožtu veikia tą

pačią srovę. Tokia srovė vadinama erdvinio krūvio ribojama srove (EKRS).

Norint gauti voltamperinę charakteristiką, reikia spręsti dviejų (5.16) ir (5.17)

diferencialinių lygčių sistemą. Ją išsprendus, gaunamos priklausomybės n (x) ir E (x). Įrašę

šiuos sprendinius į (5.17) lygybę ir gausime ieškomą voltamperinę charakteristiką.

(Atkreipsime dėmesį į tai, jog nagrinėjamas skaičiavimo metodas taikytinas tik stacionariu

atveju ir tuomet, jei elektrono gyvavimo laikas yra pakankamai didelis, jog elektronas spėja

nerekombinuodamas prabėgti visą puslaidininkį. Priešingu atveju prie šių lygčių reiktų

prijungti srovės tolydinumo (4.42) lygtį.) Deja, šių dviejų lygčių sistemą analitiškai

išspręsti negalima (ji sprendžiama tik skaitmeniškai). Todėl, neapsistodami prie lygčių

analizės (kurią galima atlikti ir analitiškai), susipažinsime tik su pagrindiniais rezultatais.

Kadangi pilna voltamperinė charakteristika yra gana sudėtinga, išskirkime tris

elektrinio lauko (arba srovės) sritis: silpni, stiprūs ir labai stiprūs elektriniai laukai.

1. Jei elektriniai laukai yra labai silpni, injektuoti elektronai turi mažą įtaką srovei

,todėl galioja Omo dėsnis

E0nej nμ= ; (5.18)

čia n0 − pusiausvyrinė elektronų koncentracija.

135

2. Stiprių elektrinių laukų atveju esminį vaidmenį vaidina erdviniu krūviu ribojamos

srovės. Šiuo atveju gaunama kvadratinė srovės priklausomybė

23

0

89

UL

j nμεε= , (5.19)

čia L − puslaidininkio ilgis. Šis dėsnis vadinamas Moto (N.F. Mott) ir Gernio (R.W.

Gurney) dėsniu.

3. Labai stiprių laukų atveju galioja Omo dėsnis, tačiau šiuo atveju vietoj

pusiausvyrinės koncentracijos n0 naudojama koncentracija nk − t.y. injektuotų krūvininkų

koncentracija prie metalo. Esant stipriam laukui injektuoti krūvininkai užpildo visą

puslaidininkį.

5.6. Staigioji p−n sandūra

p−n sandūra sudaro dviejų tipų puslaidininkių sandūra (5.10 pav.). Praktiškai ji

gaunama į to paties monokristalo dvi puses įterpus skirtingo tipo (akceptorinės donorinės)

priemaišas. Pradžioje išnagrinėkime šią sandūrą klasikinės teorijos požiūriu. Dėl chaotiško

skylių bei elektronų judesio dalis elektronų patenka į p sritį ir ten rekombinuoja ir dalis

skylių patenka į n sritį ir ten taip pat rekombinuoja. Tokiu būdu kontakto vietoje susidaro

nuskurdintas sluoksnis, kuriame tiek elektronų, tiek skylių koncentracija yra maža. Kadangi

dalis elektronų apleidžia n tipo puslaidininkį, jis įsielektrina teigiamai, o dėl tos pat

priežasties p tipo puslaidininkis – neigiamai.

p

-bp

n

xbn0

+_

5.10 pav. Dviejų tipų puslaidininkių p-n sandūra

Tokiu būdu tarp abiejų puslaidininkių susidaro potencialų skirtumas, o nuskurdintame

sluoksnyje atsiranda elektrinis laukas. Šio lauko stiprumą galima rasti iš sąlygos, jog pilna

srovė lygi nuliui. Prilyginę pagal (4.35) formulę, nusakytą srovę nuliui, gauname

136

xxn

xnx

n

nDd

)(d)(

1)( ⋅⋅−= μE . (5.20)

Pusiausvyros atveju, kaip matėme anksčiau, Fermi lygmuo turi būti viename aukštyje.

Kadangi p tipo puslaidininkyje arčiau Fermi lygmens yra valentinė juosta, o n tipo

puslaidininkyje – laidumo, tai gauname pilną p−n sandūros juostinę schemą, pavaizduota

5.11 paveiksle.

p n

Ecp

bnbp 0x

E pv

Evn

EcnF

5.11 pav. p-n sandūros energetinių lygmenų schema

Iš šio paveikslo matyti, jog sandūros viduje Fermi lygmuo atsiduria draudžiamos juostos

viduryje (analogiškai grynajam puslaidininkiui). Tai rodo, jog tiek elektronų, tiek skylių

koncentracija sandūroje yra maža. Susidaręs kontaktinis potencialų skirtumas UK randamas

iš sąlygos n,cp,cK ΕΕUe −= arba n,p,K ΕΕUe vv −= . Čia p,cΕ ir n,cΕ – laidumo juostos

dugnas p ir n tipo puslaidininkyje, p,Εv ir n,Εv – valentinės juostos viršus p ir n tipo

puslaidininkyje.

Barjerinė sandūros talpa. Raskime, kaip priklauso nuskurdinto sluoksnio, kurio kraštų

koordinatės yra bp ir bn (5.11 pav.), nuo įtampos U. Pažymėkime Na ir Nd akceptorių ir

donorų koncentracijas. Nagrinėkime sandūrą kambario temperatūroje, kai akceptorinės ir

donorinės priemaišos yra pilnai jonizuotos. Tuomet pagrindinių krūvininkų tankiai nn = Nd

ir pp = Na (indeksai n ir p rodo atitinkamą laidumo tipą). Matėme, jog n sritis įelektrinta

teigiamai, todėl apytikriai galime rašyti nnex ≈)(σ , kai nbx <<0 . Analogiškai p sričiai

ppex −=)(σ . Pasinaudoję Gauso (5.16) teorema galime užrašyti

137

0d

)(dεε

nnexx

=E , kai x > 0 ir

0d)(d

εεppe

xx

=E , kai x < 0 .

Šių lygčių sprendiniai yra

10

)( Cxne

x n +⋅=εε

E , kai x > 0 ir 20

)( Cxpe

x p +⋅=εε

E , kai x < 0 . (5.21)

Čia konstantos C1 ir C2 nustatomos iš kraštinių sąlygų, t.y. E = 0, jei x = bn arba x = −bn .

Įrašę šias reikšmes į (5.21) formules, nustatome konstantas C1 ir C2, ir įrašę jas atgal į

(5.21) sprendinius, gauname

( )xbne

x nn −−=0

)(εε

E , kai x > 0 ir ( )xbpe

x pp +−=0

)(εε

E , kai x < 0 . (5.22)

Pasinaudodami ryšiu tarp potencialo ϕ ir elektrinio lauko stiprumo (xd

dϕ−=E

r) ir

integruodami (5.22) lygybes, gauname

12

0)(

2)( Cxb

nex n

n +−−=εε

ϕ , jei bn > x > 0 , (5.23)

22

0)(

2)( Cxb

nex p

n ++−=εε

ϕ , jei bp < x < 0 . (5.24)

Konstantas C1 ir C2 nustatysime iš kraštinių sąlygų. Sakykime, jog n tipo potencialas yra

lygus nuliui, t.y. jei x = bn, ϕ = 0. Iš čia seka, jog C1 = 0. p tipo puslaidininkio potencialas

(nesant išorinės įtampos) yra Kp Ub −=− )(ϕ . Prijungus prie p tipo puslaidininkio

teigiamą išorinės įtampos U polių kraštinę sąlygą galima užrašyti )()( UUb Kn −−=−ϕ .

Įrašę šią sąlygą į (5.24) lygtį, gauname )(2 UUC K −−= . Tokiu būdu

2

0)(

2)( xb

nex n

n −−=εε

ϕ , kai 0 < x < bn , (5.25)

( )UUxbne

x Kpn −−+−= 2

0)(

2)(

εεϕ , kai 0 > x > bp . (5.26)

Tiek elektrinio lauko stiprumas, tiek potencialas taške x = 0 neturi trūkių. Sulyginę (5.23) ir

(5.24) bei (5.25) ir (5.26) lygybes tarpusavyje taške x = 0, gauname

ppnn bpbn = ; (5.27)

138

2

0

2

0 22)( p

pn

nK b

peb

neUU

εεεε+=− . (5.28)

(5.27) lygybė faktiškai išreiškia krūvio tvermės dėsnį: nuskurdinta sritis įsiskverbia daugiau

į tą puslaidininkį, kurio pagrindinių krūvininkų koncentracija mažesnė. Pilnas nuskurdinto

sluoksnio storis pn bbb += . Iš šios ir (5.27) lygybių galima išreikšti bn ir bp per bendrą

nuskurdinto sluoksnio storį

pn

np pn

nbb

+= ,

pn

pn pn

pbb

+= .

Įrašę šias reikšmes į (5.28) formulę, gauname

2

0 )(2b

pnpne

UUpn

pnK +

=−εε

.

Iš čia nuskurdinto sluoksnio storis

pn

Kpn

pneUUpn

b)()(2 0 −+

=εε

. (5.29)

Šis nuskurdintas sluoksnis sudaro savotišką kondensatorių, kurio talpa

b

SC 0εε

= .

Įrašę į talpos formulę b išraišką, gauname

SUUpn

pneUC

Kpn

pn ⋅−+

=)()(2

)( 0εε . (5.30)

Čia S – p-n sandūros skerspjūvio plotas.

Tai, kad talpa priklauso nuo įtampos, galima suprasti ir paprastai samprotaujant.

Įsivaizduokime, jog prie p-n sandūros pridėta atbulinė (U < 0, 5.10 pav.) įtampa. Tuomet

didinant šią įtampą, didėja nuskurdinto sluoksnio storis, o tuo pačiu mažėja talpa.

p-n sandūros elektrinės talpos priklausomybė nuo įtampos naudojama

puslaidininkiniuose dioduose – varikapuose. Jų konstrukcija parenkama taip, kad elektrinė

talpa kuo stipriau priklausytų nuo išorinės įtampos ir kaip galima platesniame įtampų

intervale.

Voltamperinė charakteristika. Tegul prie p tipo puslaidininkio prijungiame teigiamą

įtampą. Tuomet elektrinio lauko veikiamos teigiamos skylės judės n tipo puslaidininkio

139

link. n tipo puslaidininkyje skylės rekombinuos ir (kaip šalutiniai krūvininkai) bus

pasiskirstę eksponentiškai atstumo atžvilgiu. Šis reiškinys yra vadinamas šalutinių

krūvininkų injekcija. Prie p tipo puslaidininkio prijungus neigiamąjį polių skylės (šalutiniai

krūvininkai n tipo puslaidininkyje) judės į p tipo puslaidininkį, dėl to n tipo skylių

koncentracija (šalutinių krūvininkų) prie kontakto mažės. Šis reiškinys yra vadinamas

nepagrindinių krūvininkų ekstrakcija.

Jei prie p-n sandūros yra prijungta išorinė įtampa, ši sandūra nėra termodinaminėje

pusiausvyroje. Todėl vietoj Fermi lygmens naudotini Fermi kvazilygmenys. Priimame, jog

tiek n, tiek p tipo laidumai yra pakankamai dideli, todėl galima laikyti, jog visas įtampos

kritimas yra nuskurdintame sluoksnyje, o elektrinio lauko stiprumas beveik lygus nuliui.

Juostinė p-n sandūros schema esant pridėtai įtampai yra pavaizduota 5.12 paveiksle (vietoj

5.11 pav.).

eU

U - Uk

Ecp

bnbp 0x

Evp

Evn

Ecn

F2

F1Fn

Fp

5.12 pav. Juostinė p-n sandūros schema esant pridėtai įtampai

Šiame paveiksle Fp ir Fn yra Fermi kvazilygmenys nuskurdintame sluoksnyje. Šie

kvazilygmenys p ir n puslaidininkiuose už nuskurdinto sluoksnio priartėja prie pagrindinių

krūvininkų Fermi lygmenų F2 ir F1. Iš šio pav. matyti, jog F2 – F1 = eU. Ne pusiausvyrinių

krūvininkų koncentracija nuskurdinto sluoksnio kraštuose (t.y. taškuose x = – bp ir x = bn)

lygios

kTFΕ

cp

ncp

Nbn0

e)(−

−=− , kT

ΕF

n

np

Nbpv

v

−−

=0

e)( . (5.31)

140

Čia Fn0 ir Fp0 – Fermi kvazilygmenys nuskurdusio sluoksnio ribose, o Nc ir Nv – lygmenų

tankiai laidumo ir valentinėje juostoje. Analogiškai galima išreikšti šalutinių krūvininkų

koncentracijas tik nuo užtvarinio sluoksnio

kTFΕ

cp

cp

Nn2

e−

−= , kT

ΕF

n

n

Npv

v

−−

=1

e . (5.32)

Iš (5.22) ir (5.21) lygybių eliminavę lygmenų tankius Nc ir Nv, atkreipę dėmesį į tai, jog

10 FFn ≈ ir Fp0 ≈ F2 bei F2 – F1 = eU, gauname

( ) kTeU

pp nbn e=− , ( ) kTeU

nn pbp e= . (5.33)

Šios formulės nusako injektuotų į nuskurdintą sluoksnį šalutinių krūvininkų koncentracijas.

Pvz., įvertinimui jei T = 300 K, U = 0,25 V, tai ( ) 410 10e ≈≈−

p

p

nbn

kartų. (5.33) formulė

galioja ir krūvininkų ekstrakcijos atveju, tik laipsnio rodiklis (U < 0) bus neigiamas.

Norint rasti sandūros voltamperinę charakteristiką, reikia įskaityti tiek difuzinę tiek

dreifinę srovę, kurių suma bet kuriame sandūros skerspjūvyje yra ta pati, t.y. pagal (4.35)

formulę

constxpDepe

xnDenejj ppnnnp =−++=+

dd

dd μμ . (5.34)

Toli nuo sandūros krūvininkų koncentracijos gradientas yra lygus nuliui, todėl ten srovė –

dreifinė, kurią sukuria pagrindiniai krūvininkai (jp,dr ir jn,dr). Arti prie sandūros yra didelis

injektuotų krūvininkų gradientas, todėl šioje srityje pagrindinį indėlį į pilną srovę įneša

difuzinė srovė (dreifinė srovė praktiškai sumažėja iki nulio). Dėl paprastumo priimsime, jog

nuskurdintas sluoksnis yra pakankamai plonas, jog elektronai pralekia jį

nerekombinuodami. 5.13 paveiksle schematiškai pavaizduotos srovės abiejose p–n

sandūros pusėse.

Jei patenkinta neutralumo sąlyga ( ) ( )xpxn Δ=Δ , šalutinių krūvininkų gradientas

lygus pagrindinių krūvininkų gradientui, todėl ir ( ) ( )pdif,ppdif,p bjbj =− ir

( ) ( )pdif,npdif,n bjbj −= . Pasinaudojus srovės tolydumo lygtimi (gauta prie (4.44) lygties

pridėjus rekombinacinį narį), gauname

141

p

np

ppj

etp

τ−

−−=∂∂ r

div1 ir p

pn

nnj

etn

τ−

−=∂∂ r

div1 .

-dp Lp

Difuziniolaidumo sritis

Difuziniolaidumo sritis

Nuskurdintas sluoksnis

n- tipo puslaidininkisp- tipo puslaidininkis

Dreifiniolaidumo sritis

Dreifiniolaidumo sritis

dn-Ln 0

jn difjp dif

jp dr jn dr

x

j

5.13 pav. Srovių dedamosios abiejose p-n sandūros pusėse

Pritaikysime šias lygtis nuskurdinto sluoksnio kraštams (t.y. plokštumoms x = – dp ir

ndx = ), kuriuose teka tik difuzinė srovė. Stacionariu vienmačiu atveju gauname

0dd

2

2=

−−=

∂∂

p

np

ppxpD

tp

τ ir 0

dd

2

2=

−−

p

pn

nn

xnD

τ . (5.35)

Kadangi abi lygtys yra visiškai vienodos, spręsime tik pirmąją lygtį. Pažymėjus 2nnn LD =τ

(Ln – difuzijos ilgis) šios lygties sprendinys yra

( ) Lpx

Lpx

n CCpxp−

+=− ee 21 .

Konstantos C1 ir C2 nustatomos iš kraštinių sąlygų. Jei x → +∞, p → pn, todėl C1 = 0.

Konstanta C2 nustatoma iš (5.24) sąlygos. Skaitydami, jog nuskurdintas sluoksnis yra labai

plonas, t.y. 0≈≈− np dd , iš šios sąlygos gauname

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=−= 1e2

kTeU

nnn ppdpC .

Tokiu būdu, krūvininkų pasiskirstymas lygus

142

( ) Lpx

kTeU

npxp−

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−= e1e , (5.36)

o difuzinė srovė nusakoma (4.35) lygties antruoju arba (5.34) lygties paskutiniuoju nariu

pLx

kTeU

p

pnpdif,p L

DpexpDej

−

⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=−= e1e

dd . (5.37)

Kadangi taške ir x = dn teka tik difuzinė srovė, pilną srovę gauname į (5.37) įrašę

0≈= ndx . Visiškai analogiškai gauname jn,dif , tokiu būdu pilna srovė

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1e kT

eU

n

np

p

pn

LDn

LDp

ej . (5.38)

Kaip matome, gavome p-n sandūros voltamperinę charakteristiką pilnai sutampančią su

užtvarinio kontakto voltamperine charakteristika, pavaizduota 5.8 paveiksle.

Gaudami (5.38) išraišką, mes naudojomės sąlyga, kai nuskurdintas sluoksnis yra be

galo plonas, jog krūvininkai pro jį pralekia nerekombinuodami. Jei nuskurdintas sluoksnis

yra storas, reikia įskaityti elektrinio lauko kitimą jame. Šiuo atveju analogiškai

antiužtveriamajam kontaktui tarp metalo ir puslaidininkio tekės erdvinio krūvio ribojamos

srovės (EKRS).

5.7. p-n sandūra kintamajame elektriniame lauke

Paprastumo dėlei priimsime, jog p sritis stipriai legiruota (pp >> nn), todėl skaičiuojant

srovę, apsiribosime tik vieno tipo krūvininkais – skylėmis. Kaip praeitame skyrelyje

priimsime, jog sandūros nuskurdinto sluoksnio storis b yra labai mažas ir krūvininkai

pralekia nerekombinuodami. Laiką, per kurį nusistovi pusiausvyra, galima įvertinti laiku t,

per kurį krūvininkai prabėga nuskurdintą sluoksnį T

bbt

v≈ . Čia vT – šiluminis krūvininkų

greitis (kambario temperatūroje yra 107 cm/s eilės). Tokiu būdu, jei b ~ 10-4 cm, šis laikas

τb yra 10-11 s eilės. Jei kintamosios įtampos dažnis pτ

ω 1<< (mūsų įvertinimais ω << 105

MHz), galima priimti, jog nepusiausvyrinių skylių koncentracija be inercijos seka elektrinio

143

lauko kitimus. Tai leidžia tvirtinti, jog perteklinių skylių pasiskirstymas puslaidininkyje

nusakomas dėsniu, analogišku (5.38) formulei, t.y.

∗

−

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=Δ pL

x

kT)t(eU

n* p)t,x(p e1e (5.39)

su kitu difuziniu ilgiu *pL (kurį rasime naudodami srovės tolydumo lygtį). Priėmę, jog

įtampa kinta harmoniškai

( ) timUtU ωe= (5.40)

su maža amplitude Um ( kTeU m << ), ir skleisdami eksponentę, įeinančią į (5.39) formulę

eilute, galima (5.39) formulę supaprastinti

*pL

x

timn

*

kTeU

p)t,x(p−

=Δ ee ω . (5.41)

Sąlyga kTeU m << rodo, jog kintamosios srovės amplitudė tokia maža, jog (kaip matyti iš

5.8 pav.) galioja Omo dėsnis.

Tolydumo lygtis, atitinkanti nagrinėjamam atvejui, yra

p

**

p

* px

pDtp

τΔ

−∂

Δ∂=

∂Δ∂

2

2 )()( . (5.42)

Įrašę (5.39) sprendinį į šią lygtį ir atlikę veiksmus, matome, jog sprendinys tenkina lygtį,

jeigu

p

p

p

pp*p

i

L

i

DL

τωτω

τ

+=

+=

11 . (5.43)

Čia ppp DL τ= – difuzinis ilgis pastoviajai srovei.

Kintamosios srovės tankį randame, suradę pasiskirstymo *pΔ gradientą taške x = 0

tip

p

mnp

x

*

pp iLkT

UpDexpeDjj ωτω e1)( 2

0

⋅+=∂Δ∂

−===

. (5.44)

Taigi matome, jog kintamoji srovė kinta tuo pačiu dažniu kaip ir įtampa. Dydis

p

mnp

LkTUpDe

g2

0 = (5.45)

144

turi laidumo dimensiją ir dažnai vadinamas difuziniu laidumu. Nedimensinis daugiklis

pi τω+1 keičia srovės fazę. Jei 1<<pτω , tai pasinaudojus artutinio skaičiavimo

formulėmis, vietoj (5.44) išraiškos, gauname

tim

p Uigj ωτωe

210 ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= . (5.46)

Matome, kad laidumas susideda iš dviejų – realios g0 ir menamos 2

0gi pτω

dalies.

Kadangi menamoji dalis nusako talpuminį laidumą (lygų ω C), todėl dydis

2

0 pd

gC

τ= (5.47)

vadinamas difuzine talpa (tenkančia vienetiniam plotui F/m2). Difuzinė talpa susieta su

krūvininkų injekcija arba ekstrakcija. Pakitus įtampai dydžiu ΔU, pakinta injektuotų (arba

ekstrahuotų) krūvininkų krūvis ΔQ. Šių dydžių (ΔQ/ΔU) santykis ir nusako difuzinę talpą.

Skaičiuodami voltamperinę charakteristiką, mes neįskaitėme puslaidininkio tūrinės

varžos R0. Šią varžą galima įskaityti analogiškai kaip ir užtvarinio kontakto tarp metalo ir

puslaidininkio atveju. Be to, praeitame skyrelyje matėme, jog p–n sandūrai yra

charakteringa ir barjerinė talpa Cb . Todėl skaičiuojant silpnų srovių voltamperinę

charakteristiką, reikia naudotis ekvivalentine schema, parodyta 5.14 paveiksle.

Cb

Cd

Rd

R0

5.14 pav. p-n sandūros ekvivalentinė schema

Nagrinėti išvedimai galioja tik esant mažoms įtampoms. Jei įtampos Um didelės, srovė

kinta neharmoniškai (tai matyti ir iš 5.8 pav. parodytos voltamperinės charakteristikos). Be

to, atsiranda ir papildomos dvigubo, keturgubo ir t.t. dažnių harmonikos.

145

5.8. Fotodiodas

4.10 skyriuje matėme, jog apšvietus puslaidininkį pakinta jo laidumas. Dabar

išnagrinėsime, kaip keičiasi p–n sandūros savybės, ją apšvietus. Sakykime, jog

apšviečiamas tik p puslaidininkis (jis daromas skaidrus 5.15 pav.). Jei šviesos kvanto

energija yra didesnė už draudžiamos juostos plotį, p-tipo puslaidininkyje generuojamos

elektronų ir skylių poros. Daugiausia šių porų generuojama puslaidininkio paviršiuje. Dalis

jų rekombinuoja paviršiuje, dalis – difunduoja gilyn link p–n sandūros. Sandūroje yra

susidaręs kontaktinis potencialų skirtumas (jo kryptis paaiškinta 5.10 pav.), t.y. p tipas

įsielektrinęs neigiamai n tipas – teigiamai. Šis potencialų skirtumas pagreitina elektronus, ir

jie patenka į n-tipo puslaidininkį, o skyles atstumia. Dėl to, apšvietus tokią p–n sandūrą

potencialo barjeras (parodytas 5.11 pav.) sumažėja – reiškia tarp n ir p tipo puslaidininkių

susidaro įtampa, vadinama fotoįtampa. Šis reiškinys vadinamas ventiliniu arba užtvariniu

fotoefektu. Tokiu būdu apšvietus p–n sandūrą šviesos energiją tiesiogiai galima paversti

elektros energija.

n

+_

pR

5.15 pav. Fotodiodo schema

Elektronų difuzinės srovės tankis p srityje lygus

( )xnDej nn d

d Δ= . (5.48)

Norint rasti ( )xnΔ , reikia spręsti srovės tolydumo lygtį, kuri stacionariu atveju yra tokia

( ) 0d

d2

2=

Δ−

Δ

nnDn

xn

τ . (5.49)

146

Čia mes priėmėme, jog krūvininkai generuojami tik p puslaidininkio paviršiuje. Priimkim,

jog p-tipo puslaidininkio storis yra labai mažas nnn DLd τ=<< , todėl galima priimti,

jog elektronai prabėga visą p sritį nerekombinuodami, t.y. jog (5.49) lygtis antrasis narys

lygus nuliui. Suintegravus gautąją ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Δ 0d

d2

2

xn lygtį gauname

( ) ( ) ( )d

ndnconstxn 0

dd Δ−Δ

==Δ . (5.50)

Įrašę (5.50) į (5.48) išraišką gauname

( ) ( )[ ]0ndndDe

j nn Δ−Δ= . (5.51)

Perteklinę elektronų koncentraciją p–n sandūroje (prie p-tipo puslaidininkio) gauname

pagal (5.36) formulę, perrašytą pertekliniams elektronams p srityje.

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=Δ 1e kT

eU

npdn . (5.52)

( )0nΔ reikšmę gauname iš kraštinės sąlygos ( ) ( )00 nsegejj snn Δ+−== , t.y.

( )se

gejn sn +

=Δ 0 . (5.53)

Įrašę (5.52) ir (5.53) formules į (5.51) formulę, iš jos išbraukę srovę bei pakeitę jos ženklą,

gauname

ds

nsg

ej

kTeU

ps

n +

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−

=1

1e

. (5.54)

(Srovės ženklą pakeitėme todėl, jog, nagrinėjant p–n sandūrą teigiama srovės kryptis

skaitoma srovė, tekanti iš p tipo i n tipą, o mūsų atveju atvirkščiai – elektronai pereina iš p

tipo į n tipą). Greta elektronų srovės per p–n sandūrą teka difuzinė skylių srovė, kurią

sukelia skylių injekcija iš p srities į n sritį. Pasinaudoję (5.37) formule, gauname

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−= 1e kT

eU

p

npp L

pDej .

Pilnosios srovės tekančios per sandūrą tankis

147

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

++

−+

=+= 1e11

kTeU

p

np

n

p

n

ssn L

pD

Dds

nse

Dds

gejjj . (5.55)

Pažymėjus

nDds

+=

1

1β ir ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

p

npps L

pDnsej β ,

galime (5.55) išraišką užrašyti trumpiau

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−= 1e kT

eU

ss jjej β . (5.56)

Jei grandinė atvira ( 0=j ) iš pastarosios formulės galima gauti foto evj reikšmę

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 1

s

s

jge

ne

kTUβ

l . (5.57)

Kartais fotoelemento grandinėje užtvarine kryptimi prijungiamas išorinės įtampos šaltinis.

Taip įjungta pn sandūra vadinama fotodiodu. Tamsoje fotodiodu teka nedidelė atbulinė

srovė. Fotodiodą apšvietus, ši atbulinė srovė smarkiai išauga.

5.8. Nevienalyčiai puslaidininkiai

Nevienalypčiai puslaidininkiai – tai puslaidininkiai, kuriuose priemaišos paskirstytos

netolygiai. Faktiškai staigioji pn sandūra yra taip pat nevienalytis puslaidininkis, nes

donorinės ir akceptorinės priemaišos paskirstytos netolygiai (jei x < 0, tai ND = 0, ND =

const ir jei x > 0, tai NA = 0, ND = const). Gaminant nevienalyčius puslaidininkius, kokiu

nors realiu būdu (įterpiant priemaišas į puslaidininkį difuzijos, joninės implantacijos ir

kitais būdais) staigiosios sandūros pasiekti paprastai nepavyksta. Gaunamos realios

priemaišų pasiskirstymo kreivės ( )xN D ir ( )xN A (pavyzdžiui, 5.16 pav.). Metalurgine

sandūra laikoma plokštuma, kur ( )xN D = ( )xN A (plokštuma x = x0 5.16 pav.), nes šioje

plokštumoje puslaidininkis yra sukompensuotas. Fizikinės pn sandūros padėčiai nustatyti

reikia įskaityti nuskurdinto sluoksnio plotį (jis lygus b 5.16 pav.).

148

N ,NA D

ND

NA

x

b

x0

5.16 pav. Priemaišų pasiskirstymo profiliai nevienalyčiame puslaidininkyje

Šis sluoksnis giliau įsiskverbęs į mažiau legiruotą puslaidininkį, be to priklauso nuo

prijungtos prie sandūros įtampos. Tiek voltamperinės, tiek voltfaradinės charakteristikos

skaičiuojamos analogiškai idealizuotajai staigiajai pn sandūrai. Skirtumas tik tas, jog

priklausomybių ( )xN A ir ( )xN D įskaitymas smarkiai komplikuoja atitinkamus

diferencialinių lygčių sprendinius. Neapsistodami prie bendrų sprendinių, naudojamų

skaičiuojant nevienalyčių puslaidininkių voltfaradines ir voltamperines charakteristikas,

mes kokybiškai išnagrinėsime kai kurias charakteringesnes sandūras.

pin sandūra. Staigiosios pn sandūros atveju nuskurdintas sluoksnis yra labai siauras.

Be abejo, tokia sandūra labai patogi naudotis didelio dažnio įtampų srityje, nes elektronai

pralekia šį sluoksnį labai greitai. Tačiau didelėms įtampoms taikyti šią sandūrą netinka, nes

didelės įtampos gali greitai šį nuskurdintą sluoksnį pramušti. Todėl, jei reikalinga sandūra

taikyti aukštoms bet mažo dažnio įtampoms, nuskurdintas sluoksnis dirbtinai

praplatinamas, tarp p ir n tipo laidumo sričių įterpiant grynojo laidumo sritį. Schematiškai

priemaišų pasiskirstymas šioje schemoje parodytas 5.17 pav., b – juostinė sandūros schema,

kai prie sandūros nėra prijungta įtampa. Kontaktinis potencialų skirtumas šiuo atveju

susideda iš dviejų šuolių sumos (Uk = Uk1 + Uk2). Difuzinė srovė, tekanti pin sandūra

skaičiuojama kaip ir pn sandūros atveju. Gal esminis skirtumas yra tai, jog šiuo atveju

reikia įskaityti rekombinacinę srovę grynojo puslaidininkio (kurio stovis 5.17 pav. yra d)

srityje.

149

d

( a )

( b )

eU k1

eU k2

x

x

N , NA D ND

NA

E

F1

F2

0

0

5.17 pav. pin sandūra

nn

( a )

( b )eU k

xx0

x

ND N D 1

N D 2

E

Ev

EcF1 F2

+

5.18 pav. n+n sandūra

150

n+n (arba p+p) sandūra Šią sandūrą sudaro to paties laidumo tipo bet skirtingų

priemaišų koncentracijos kristalo sritys. Priemaišų pasiskirstymas parodytas 5.18 paveiksle,

a, o 5.18 paveiksle, b – sandūros schema, kai įtampa prie sandūros nėra prijungta. Jei x < x0,

donorų koncentracija yra ND1, o jei x > x0 – jų koncentracija yra ND2. Jei 21 DD NN > , n+

srities laidumas yra didesnis už n srities laidumą. Jei priemaišos yra pilnai jonizuotos, jų

koncentracijos abiejose srityse lygios

kTF

D NNn1

e1−+ == v , kT

F

D NNn2

e2−

== v .

Iš šių lygybių naudojantis 5.18 paveikslu, b, gauname

2

112

D

Dk N

NnkTFFeU l=−= .

Prijunkime prie nagrinėjamos n+n sandūros išorinę įtampą ir išnagrinėkime šalutinių

krūvininkų (skylių) koncentracijos kitimą sandūros aplinkoje. Be abejo, elektrinio lauko

stiprumas n+ srityje bus mažesnis negu n srityje (nes n+ srities laidumas yra didesnis).

1. Tegul prie n+ srities yra prijungtas teigimas įtampos polius (tokia įtampa padidina

barjero aukštį). Šis elektrinis laukas priverčia skyles judėti greičiu Epμ dešinėn. n srityje

skylės juda greičiau negu n+ srityje. Trūkstamų skylių vietas n srityje užima perėję pro

barjerą skylės iš n+ srities. Toks šalutinių krūvininkų “išsiurbimas” iš n+ srities vadinamas

šalutinių krūvininkų ekstrakcija (su šiuo reiškiniu jau buvome susidūrę, nagrinėdami pn

sandūros voltamperinę charakteristiką). n+ srityje dreifinio ilgio Lp ribose atsiranda šalutinių

krūvininkų gradientas, verčiantis skyles iš n+ srities judėti sandūros link. Ši difuzinė srovė

n+ srityje yra didesnė už dreifinę (nes elektrinio lauko stiprumas n+ srityje yra mažas). n

srityje pagrindinį vaidmenį vaidina dreifinė srovė. Šalutinių krūvininkų koncentracija n+

srityje yra mažesnė už jų koncentraciją n srityje, todėl difuzinė srovė n+ srityje negali

kompensuoti sumažėjimo n srityje dėl difuzinės srovės. Todėl n srityje skylių koncentracija

pasidaro mažesnė už pusiausvyrinę skylių koncentraciją (ypač jei dreifinis skylių ilgis Lp

mažesnis už n srities ilgį). Šis reiškinys yra vadinamas šalutinių krūvininkų ekskliuzija.

2. Sakykime, jog prie n+ srities yra prijungtas neigiamas polius. Tuomet stiprus

elektrinis laukas pagreitins skyles n srityje ir atneš prie sandūros. Perėję sandūrą skylės bus

beveik negreitinamos (nes n+ srityje elektrinis laukas yra silpnas) ir kaupsis prie sandūros

n+ srityje – jų koncentracija n+ srityje bus didesnė už pusiausvyrinę. Šis reiškinys

151

vadinamas skylių injekcija iš n srities į n+ sritį (taip pat išnagrinėtas, nagrinėjant pn

sandūros voltamperinę charakteristiką). Susikaupus skylėms prie sandūros, atsiranda n+

srityje difuzinė srovė, kuri nors ir didesnė už dreifinę srovę, bet vis tik maža (nes skylių

koncentracija n+ srityje yra maža). Ši srovė nespėja šalinti atitekančių iš n srities skylių,

todėl jos kaupiasi ir n tipo puslaidininkyje ir jų koncentracija pasidaro didesnė už

pusiausvyrinę. Šis reiškinys vadinamas skylių akumuliacija.

Neskaičiuodami n+n sandūros voltamperinės charakteristikos, atkreipsime dėmesį į tai,

jog gana didelėje įtampų srityje jos yra tiesinės. Tai ypač svarbu formuojant ominius

kontaktus. Įsivaizduokime, jog prie pn sandūros tvirtiname metalinius kontaktus, tuomet

vietoj vienos pn sandūros faktiškai turėsime tris sandūras (kontaktas metalas-puslaidininkis,

pn sandūra ir kontaktas puslaidininkis-metalas). Norint pvz., prie n tipo puslaidininkio

pritvirtinti ominį kontaktą, reikia naudoti metalą, kuris lengvai difunduotų į n tipo

puslaidininkį, be to difundavusios metalo priemaišos puslaidininkyje sukurtų donorines

priemaišas. Faktiškai prie puslaidininkio ir metalo kontakto šiuo atveju mes turėsime n+n

sandūrą (kuri yra ominė).

Tuneliniai diodai. Juos 1958 m. atrado Esakis (L. Esaki), tyrinėdamas germanio pn

sandūras, kuriose krūvininkų koncentracija yra didelė (didesnė už 1019 cm-3). Esant tokiai

didelei koncentracijai, puslaidininkiai yra išsigimę – Fermi lygmuo gali atsirasti valentinėje

arba laidumo juostoje. Gauta eksperimentinė voltamperinė charakteristika parodyta 5.19

paveiksle. Jai būdinga tai, jog atbulinė srovė (kai U < 0) nepasiekia įsotinimo, o tiesioginės

įtampos (U > 0) atveju egzistuoja įtampų intervalas ( BA UUU << , 5.19 pav.), kai

diferencialinė varža yra neigiama (t.y. didinant įtampą srovė mažėja).

I

UUA UB

A

B

0

5.19 pav. Tunelinio diodo voltamperinė charakteristika

152

Nagrinėdami kontaktą tarp metalo ir puslaidininkio bei pn sandūrą, priėmėme jog

pagrindinis elektrono šuolio per barjerą mechanizmas yra viršbarjerinė termoelektroninė

emisija (5.4 skyrius). Kadangi šiuo atveju krūvininkų koncentracija yra labai didelė, pagal

(5.29) formulę barjero plotis b pasidaro labai mažas (Esaki dioduose jis siekia 10-6 cm),

todėl išauga tunelinio praėjimo tikimybė. Čia kokybiškai išnagrinėsime galimus tunelinių

šuolių variantus.

a) 5.20 paveiksle, a parodyta energetinių juostų struktūra, kai išorinės įtampos nėra

( 0=U ). Šiuo atveju šuolių iš p srities valentinės juostos į n srities laidumo juostą ir iš n

srities laidumo į p srities valentinę juostą yra lygi 0.

b) Pridėjus atbulinę įtampą (prie p tipo puslaidininkio prijungus teigiamą įtampą)

potencialinio barjero aukštis padidėja (dydžiu eU). Todėl, kaip matyti iš 5.20 paveikslo, b

tikimybė elektronui pereiti iš p srities valentinės juostos į n srities laidumo juostą didesnė

negu atvirkščia, todėl sandūra tekės atvirkštinė srovė. Didėjant įtampai, kaip matyti iš to

pačio brėžinio, didėja ir tikimybė, todėl, didinant atbulinę įtampą, didėja atbulinė srovė.

p - sritis p - sritis n - sritisn - sritis

( a )

( c )

U U UA B< <0 < < U UA

U < 0U = 0

( d )

( b )

F1F1

F1

Ec1Ec1

Ec2

Ev1Ev1

Ev1Ev1

Ev2

Ev2

Ev2

Ev2

Ec2

Ec2

Ec2

Ec1Ec1

F1

F2

F2

F2F2

eU

eU

++

+

5.20 pav. Galimi elektronų perėjimai tuneliniame diode

153

c) Pridėjus tiesioginę įtampą, barjero aukštis sumažėja dydžiu 12 FFUe −= , ir, kaip

matyti iš 5.20 paveikslo, c atsiranda tikimybė pereiti elektronui iš n srities laidumo juostos į

p srities laisvus (virš Fermi lygmens) lygmenis. Pradžioje, didinant įtampą, ši tikimybė

didėja, po to mažėja ir, kai pasiekiama 12 vEEc ≥ , ši tikimybė išnyksta. Reiškia tunelinė

srovė yra stebima tik esant nedidelėms įtampoms.

d) Kai tiesioginės įtampos yra pakankamai didelės, 12 vEEc ≥ (5.20 pav., d). Šiuo

atveju tuneliavimo tikimybės lygios nuliui, nes tuneliavę elektronai patektų į draudžiamąją

juostą, kur jų negali būti.

Čia mes kokybiškai išnagrinėjome tik tunelinę srovę. Nereikia pamiršti, jog greta

tunelinės srovės yra ir difuzinė srovė, kuri visą laiką didėja, didėjant įtampai. Sudėjus šias

abi sroves ir gaunama 5.19 paveiksle pavaizduota voltamperinė charakteristika.

Heterosandūros. Iki šiol nagrinėjome nevienalyčius puslaidininkius, priėmę, jog visos

nagrinėjamos sandūros sudarytos viename kristale, skirtingai jame paskirsčius priemaišas.

Tokios sandūros vadinamos homosandūromis (arba vienalytėmis sandūromis).

Heterosandūrą (arba įvairialytę sandūrą) sudaro dviejų skirtingų puslaidininkių sandūra.

Šiuo metu heterosandūros paplitę nedaug, nes jų gamyba sudėtinga, reikia ant vieno

puslaidininkio monokristalo užauginti kito puslaidininkio monokristalinį sluoksnį. Tai

galima padaryti ne su bet kokių puslaidininkių poromis. Galimų puslaidininkių porų

pavyzdžiai: Si-Ge, Ge-GaAs, Ge-ZnSe, ZnSe-GaAs ir kt. Priklausomai nuo laidumo tipo,

sandūros skirstomos į izotropines (nn, pp, nn+ ir pan.) ir anizotropines (pn, pn+ ir pan.).

5.21 paveiksle, a parodyta juostinė dviejų nekontaktuojančių puslaidininkių

energetinių juostų schema (E0 – vakuumo lygmuo, κ – elektroninis giminingumas, Φ –

išlaisvinimo darbas – plačiau apie juos buvo kalbėta 5.1 skyriuje).

5.21 paveiksle, b parodyta heterosandūros, sudarytos iš šių puslaidininkių

pusiausvyros atveju. Kaip ir kitų sandūrų atveju, pusiausvyroje Fermi lygmuo yra

vienodame aukštyje, o visos juostos išlinksta. Ir tarp abiejų puslaidininkių susidaro

kontaktinis potencialų skirtumas Uk. Jo didumą galima nusakyti pagal 5.21 paveiksle eUk =

Φ1 – Φ2. Būdingas sandūroms bruožas, jog tiek valentinė, tiek laidumo juostos turi trūkius,

kuriuos galima rasti naudojantis 5.21 paveikslu 21 κκ −=Δ cE ,

2211 ggN EEE −−+=Δ κκ .

154

( a ) ( b )

ΔEc

Ev2ΔEv

Ev2

Ev1 Ev1

Ec2

Ec2

Ec1 Ec1

Eg1 Eg 2

E0 E0 E0

eUk2

eUk1

eUk

E0

F1F F1 2=

F2

Φ1Φ2

κ2κ1

5.21 pav. Heterosandūra

Voltamperinė charakteristika skaičiuojama analogiškai staigiajai pn sandūrai, todėl

skaičiavimų čia neduosime. Difuzinė srovė lygi

( ) ⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−=

−kT

eUkT

eU

Tjj21

ee0 .

Čia U1 ir U2 išorinės įtampos kritimai pirmojo ir antrojo puslaidininkio barjere. Iš šios

išraiškos seka, jog srovė eksponentiškai didėja, prijungus tiek laidumo tiek užtvarinės

kryptis įtampą.