Penggunaan Fungsi Regresi Excel untuk Pemodelan InferentialPosted by asro pada 28 Juli 2009

Umumnya pengukuran kualitas produk dalam industri proses dilakukan dengan analisa laboratorium, yang dilakukan dalam periode 8 jam (per-shift) atau 24 jam (per-hari). Diantara periode tersebut, operator tidak memiliki panduan yang pasti mengenai kualitas produk, mereka hanya memperkirakannya dengan melihat nilai variable proses lainnya yang terkait. Dengan cara perkiraan ini yang tentu saja sangat besar tingkat kesalahannya,  maka umumnya kondisi operasi dijaga agak  jauh dari batas/limit yang dikehendaki, agar produk tidak off-spec.  Dengan demikian unit proses tidak bisa dioperasikan pada kondisi optimal (kondisi optimal umumnya berada di dekat limit).

Untuk mengatasi permasalahan ini, digunakan online analyzer untuk mengukur kualitas produk. Akan tetapi karena siklus analisa pada online analyzer yang mencapai 15 – 60 menit (bandingkan dengan waktu cuplik variabel proses lainnya yang kurang dari 1 menit), ditambah banyaknya permasalahan yang terkait dengan operasi/pemeliharaannya, maka penggunaan online analyzer ini juga belum menyelesaikan permasalahan ini secara tuntas.

Cara lainnya adalah dengan menggunakan inferential calculation, yaitu menggunakan model untuk menentukan/menghitung kualitas produk berdasarkan nilai variabel proses terkait. Dengan inferential calculation, kualitas produk bisa diketahui setiap saat sehingga memudahkan operator mengoperasikan unit proses secara optimal. Banyak paket aplikasi inferential yang tersedia, ada yang didasarkan pada perhitungan yang rigorous (menggunakan first principles of chemical engineering calculation), neural network, regresi atau metode lainnya.  Selain menggunakan paket aplikasi tersebut,  pemodelan untuk inferential calculation juga bisa dilakukan

dengan menggunakan fungsi regresi yang ada di microsoft excel. Tulisan ini akan membahas hal ini.Untuk mudahnya, pembahasan dilakukan dengan memberikan contoh.  Contoh yang diambil adalah penentuan Final Boiling Point (FBP) produk naphtha pada Crude Distiller Unit (CDU).  Dari pengalaman dan pengetahuan proses, FBP produk naphtha dominannya dipengaruhi oleh dua variabel yaitu overhead temperature dan pressure compensated fractionator temperature.  Berikut adalah data FBP produk naphtha dan kedua variabel proses yang mempengaruhinya.

Selanjutnya dengan data ini akan dibangun model inferential dengan menggunakan fungsi regresi di microsoft excell.

Fungsi regresi di microsoft excel dapat diakses dari menu dengan cara sbb: ools – ata Analysis… , muncul jendela Data Analysis, pilih Regression – Ok – muncul jendela Regression.Pada jendela Regression: Input Range diambil dari data kolom D2  s/d  D29 ($D$2:$D$29) yaitu data untuk Naphtha FBP, Input Range diambil dari kolom B2  s/d  C29  ($B$2:$C$29) yaitu data untuk Overhead temperature dan Pressure compensate temperature, Conidence Level tetap diset 95%, Output Range A32 ($A$32). Kemudian tekan OK. Hasil regresinya adalah sbb:

Hasil/output perhitungan regresi terdiri dari 3 komponen/tabel, yaitu: 1)Regression Statistics; 2) ANOVA; 3) Regression Coefficients. Selanjutnya akan dijelaskan maksud dari masing-masing tabel tersebut.Tabel pertama adalah Regression Statistic, yang digambarkan kembali sebagai berikut.

Tabel ini menunjukan besarnya korelasi/varian antara variabel tidak bebas (dependent variable, dalam hal ini FBP produk naphtha) dengan variabel bebas (independent variable, dalam hal ini Overhead temperature dan pressure compensated fractionator temperature).

Dari semua parameter yang ada pada tabel tersebut, parameter R Square yang biasanya digunakan untuk menentukan bagus tidaknya korelasi/variasi model hasil regresi (walaupun ada juga yang menggunakan  Multiple R atau Adjusted R Square).  Sebagai Panduan umum, R Square > 0.8 menunjukan varian model bagus. R square sebesar 0.7592 seperti yang dihasilkan pada tabel diatas juga masih cukup baik, ia mengandung pengertian 75.92% perubahan/variasi output (FBP produk naphtha) dipengaruhi oleh input (Overhead temperature dan Pressure compensated fractionator temperature), sedangkan sisanya oleh variabel lainnya.  R Square, yang menunjukan total varian yang dihasilkan oleh model, dihitung dengan rusmus:  R Square = 1 – (SSres/SStotal).  Mengenai apa itu SSres dan SStotal lihat pembahasan  tentang tabel ANOVA.Parameter lainnya adalah Multiple R, disebut sebagai  koefisien korelasi  antara variabel output dan input, dihitung dengan rumus : Multiple R = (R Square)^0.5.Adjusted R Square, merupakan nilai R Square yang di-adjusted sesuai ukuran model, dengan menggunakan rumus : Adjusted R Square = 1 – (SSres/dfress)/(SStotal/dftotal).Standard Error, merupakan standard deviasi error keseluruhan model.Observation, adalah jumlah observasi/data.Tabel kedua adalah ANOVA (analysis of variant), berisi jumlah kuadrad (sum of square) untuk setiap komponen.

Dalam regresi, ANOVA digunakan untuk mengetes tingkat kebenaran/signifikan model hasil regresi secara keseluruhan (overall model). Parameter yang menentukan tingkat signifikan model regresi adalah yang berada pada kolom paling kanan, yaitu Significance F. Parameter ini disebut juga p-value.  Tingkat signifikan model naik jika Significance F turun. Significance F mendekati nol berarti variabel input sangat (signifikan) berpengaruh pada output. Tabel berikut bisa digunakan sebagai panduan untuk menentukan hubungan antara Significance F dengan tingkat signifikan model yang dihasilkan.

Untuk contoh ini, nilai Significance F adalah 0.0000000187 < 0.05 (alfa), sehingga model yang dihasilkan signifikan.

Untuk lebih jelasnya, akan diuraikan lebih rinci tentang informasi yang ada dalam tabel ANOVA. Secara umum tabel ANOVA berbentuk sbb:

Kolom pertama adalah source, yaitu data yang akan dicek rentang/variasinya.  Ada 3 source, yaitu Regression, Residual dan Total. Regression digunakan untuk melihat rantang/variasi dari model yang diperoleh. Residual digunakan untuk melihat kesalahan/error dari model yang diperoleh. Total merupakan penjumlahan antara Regression dan Residual.

Kolom kedua adalah df,  merupakan kependekan dari degree of freedom. Ia menunjukan sejauh mana variabel bebas yang dimiliki.  m adalah jumlah variabel dan n adalah jumlah observasi.Kolom ketiga, Sum of Square (SS) untuk masing-masing source. Untuk Regression, Sum of Square (SSreg) merupakan penjumlahan dari kuadrat nilai yang diprediksi/hasil perhitungan model (Yhat) dikurangi nilai rata-rata output data observasi (Ybar).  Ini bertujuan untuk mengukur sejauh mana rentang/variasi hasil prediksi model dari rata-rata data observasi. Semakin tinggi SSreg semakin bagus karena rentang/variasinya semakin besar (model bisa digunakan dalam rentang yang lebar).Untuk Residual, Sum of Square (SSres) merupakan jumlah kuadrat data observasi (Y) dikurangi nilai prediksi (Yhat). Ini bertujuan untuk mengetahui sejauh mana model sama/mirip dengan aktual. Jika modelnya bagus maka SSres kecil.Yang ketiga adalah Sum of Square untuk total (SStotal), ini merupakan jumlah kuadrat dari masing-masing observasi (Y) dikurangi rata-rata seluruh observasi (Ybar). Ini  digunakan untuk mengukur sejauh mana rentang/variasi observasi terhadap rata-ratanya.Kolom keempat, Mean Square (MS), yang dihasilkan dengan membagi masing-masing Sum of Square (SS) dengan degree of freedoms (df).  MSres disebut juga dengan variance of error, yang mengukur sebaran data observasi terhadap prediksi.Kolom kelima, F, yang diperoleh dengan membagi Mean Square untuk regresi (MSreg) terhadap Mean Square untuk residual (MSres). Nilai F digunakan untuk menentukan apakah model sesuai dengan data aktual.Kolom terakhir adalah Significance F atau dikenal juga dengan p-value, digunakan untuk menunjukan ukuran tingkat signifikan model regresi dalam menjelaskan tingkat variasi output.  Significance F ini diperoleh berdasarkan nila F, df regression dan df residual, bisa diperoleh dengan menggunakan rumus excell berikut =FINV(F,dfreg,dfres). Tingkat signifikan model regresi akan naik jika Significance F turun. Significance F mendekati nol

berarti variabel input sangat (signifikan) berpengaruh pada output.Tabel terakhir adalah tabel coefficients. Tabel ini berisi nilai koefisien model hasil regresi dan beberapa parameter penting untuk setiap koefisien.

 

Kolom coefficients berisi nilai koefisien model hasil perhitungan (menggunakan metode least square estimate).  Kolom standard Error berisi simpangan baku (standard error) perhitungan koefisien model. Kolom t Stat adalah t-statistic untuk koefisen model, yang dihitung dengan membagi nilai koefisien oleh standard error-nya, t Stat = coefficient/standard error.  Kolom P-value berisi p-value yang terkait dengan t statistic untuk masing-masing koefisien. Parameter P-value bergantung pada t Stat dan df, yang dihitung dengan menggunakan rumus two tailed t distribution pada excell sbb : P-value = TDIST(t value,df,2). Parameter P-value disini sama artinya dengan pada tabel ANOVA, yang membedakannya adalah P-value pada tabel ANOVA untuk keseluruhan model,  sedangkan disini P-value untuk masing-masing koefisien model.  Hubungan antara P value dengan tingkat signifikan koefisien model adalah sbb: 

Kolom Lower 95% dan Upper 95% menunjukan nilai koefisien pada interval 95%  confidence.  Batas konfiden (confidence limits) dihitung dengan menggunakan rumus excell berikut: Coefficient ± t*standard error. Dengan t adalah t value

sesuai nilai df dan alpha tertentu (dalam contoh ini df = 21 dan alpha = 0.05), yang dapat dihitung dengan menggunakan rumus excell : =TINV(alpha,df).  Koefisien model bagus/signifikan apabila rentang 95% significant ini tidak berisi nol.Dari semua parameter tersebut, yang perlu diperhatikan untuk menilai koefisien model adalah cukup nilai koefisien dan P-value sesuai kriteria tingkat signifikan diatas. Untuk contoh ini, karena p-value untuk ketiga koefisien < 0,05 (alpha), maka nilai ketiga koefisien tersebut signifikan.

Rangkuman Regresi.    Pada regresi, ada 3 parameter kunci yang menentukan/menunjukan model hasil regresi tersebut bagus, yaitu: 

Dari tabel hasil regresi untuk contoh diatas, diperoleh model inferential untuk FBP produk naphtha sbb:

Naphtha FBP = 1.9476 * (Overhead Temperature) – 1.0932 * (Pressure Compensate Temperature) + 72.5286.Dengan R Square = 0.759 (mendekati 0.8),  Significance F = 0.0000000187 < 0.05 (alpha), dan P value untuk ketiga koefisien < 0.05 (alpha). Sehingga dapat disimpulkan, model hasil regresi ini cukup baik/signifikan.

Hasil ini tidak jauh berbeda dengan hasil perhitungan regresi dengan menggunakan Profit Sensor Pro yang merupakan paket inferential model produk Honeywell, yaitu:

Naphtha FBP = 1.9467 * (Overhead Temperature) – 1.0925 * (Pressure Compensate Temperature) + 72.5.

Dengan R Square = 0.7595.

Konversi Data.   Regresi yang digunakan disini adalah regresi linear, sehingga untuk mendapatkan model yang benar, relasi antara variabel bebas dan variabel tidak bebas harus bersifat linear.  Untuk itu, sebelum digunakan dalam regresi, data tersebut harus dicek terlebih dahulu linearitasnya dengan menggunakan grafik scatter.  Apabila trending di grafik scatter menunjukan hubungan tidak linear, maka sebelum digunakan data tersebut harus dikonversi menjadi linear terlebih dahulu.  Beberapa tipe relasi yang mungkin terjadi adalah exponential, logarithmic dan sigmoid.  Untuk konversi exponential dan logarithmic ke linear gunakan rumus [=LN(y)] dan [=log10(y)].  Sedangkan untuk konversi sigmoid ke linear dapat digunakan fungsi logistic [=log10(y/(1-y))] atau probit transformation [=NORMINV(y,5,1)].Pengujian Hipotesa.   Salah satu fungsi statistik adalah menguji hipotesa. Lalu hipotasa apa yang hendak diuji dalam perhitungan regresi diatas? Berikut akan dijelaskan secara garis besar.Pada tabel ANOVA, hipotesa yang hendak diuji adalah:  H0 – nilai semua koefisien sama dengan nol; Ha – paling sedikit satu buah koefisien nilainya   tidak sama dengan nol.  Apabila F Significance (p-value)<alpha maka Ha diterima dan H0 ditolak, sebalinya apabila F Significance > alpha maka H0 diterima dan Ha ditolak.  Pada perhitungan diatas, karena F significance = 0.0000000187< 0.05 (alpha) maka Ha diterima dan H0 ditolak, yang berarti paling sedikit ada 1 buah koefisien yang nilainya tidak sama dengan nol.Pada tabel Regression Coefficient, hipotesa yang hendak diuji adalah untuk masing-masing koefisien: H0 – nilai koefisien sama dengan nol; Ha – nilai koefisien tidak sama dengan nol. Apabila P-value<alpha maka Ha diterima dan H0 ditolak, sebalinya apabila P-value> alpha maka H0 diterima dan Ha ditolak. Pada perhitungan diatas, karena P-value untuk semua koefisien < 0.05 (alpha), maka H0 ditolak dan Ha diterima, yang berarti semua koefisien nilainya tidak sama dengan nol.

Penentuan Variabel Bebas.   Sebenarnya, variabel proses yang menentukan nilai FBP produk naphtha tidak hanya Overhead temperature dan Pressure compensated fractionator temperature.  Ada variabel proses lainnya juga berpengaruh, misalnya Naphtha flowrate, Column overhead pressure, Pump around flowrate, Flash zone temperature, dsbnya. Akan tetapi karena pengaruhnya tidak signifikan, maka variabel tersebut tidak diikutsertakan dalam model.  Cara menentukan variabel mana yang dominan berpengaruh dan mana yang tidak dominan adalah dengan melakukan regresi terhadap semua variabel tersebut baik secara bersama-sama (sekaligus) maupun kombinasi diantaranya. Model hasil regresi yang paling signifikan-lah yang akan dipakai.Tentang iklan-iklan iniThis entry was posted on 28 Juli 2009 pada 1:22 pm and is filed under Instrument & Kontrol. You can follow any responses to this entry through the RSS 2.0 feed. You can leave a response, atau trackback from your own site.

MeasureMeasureDapatkan akun Evernote gratis untuk menyimpan artikel ini dan

melihatnya nanti pada perangkat apa pun.Buat akun