PengertianDasarProblemSolving_smd[1] Copy SAYA

yang seharusnya dapat dipahami dengan baik. problem solving

sial mengenai . Berikut ini dipaparkan tentang lima hal yang esenproblem solvingmakna s dilakukan adalah memahami (pemecahan masalah), maka langkah pertama yang haru

problem solvingndekatan Agar sukses dalam menerapkan pembelajaran dengan pe

(Sumardyono, M.Pd.)

PROBLEM SOLVINGPENGERTIAN DASAR

1

atau Masalah ProblemPengertian

”. standard problems in predictable contexts

iques which are used to solve learn mathematics as a collection of standard techn

Most of us leh Gardiner (1987:23): “tidak bernuansa pemecahan masalah. Ini disinyalir o

soal-soal yang sering kita beri memberi soal-soal dalam satu jenis saja. Sayangnya,

a kita terlalu banyak Kita, para guru mungkin sering tidak menyadari bahw

. insurmountable

, yet not challenging and unfamiliarperceives the problem as

that the student method to use. The problem should be nonroutine, in

cally know which solution student’s skill level so that she will not automati

just beyond the Genuine problem solving requires a problem that is

sebagai berikut:

2000:5) menegaskan hal ini Becker & Shimada (dalam McIntosh, R. & Jarret, D.,

). nonroutinesaiannya (soal tersebut tidak otomatis diketahui cara penyele2.

), challengingsoal tersebut menantang pikiran (1.

ini paling tidak memuat 2 hal yaitu:

” dalam perspektif problem atau masalah. Ciri-ciri suatu soal disebut “problemdisebut

. Dalam hal ini tidak setiap soal dapat problem solvingpembelajaran yaitu pendekatan

” terkait erat dengan suatu pendekatan Problemmakna yang lebih khusus. Kata “

” memiliki problema, istilah “antara kenyataan dan harapan. Namun dalam matematik

) sebagai kesenjangan problemBarangkali secara umum orang memahami masalah (

Pengertian Dasar Problem Solving- Sumardyono, M.Pd.

2

– 5. + 7 – 4) = 3mencari turunan dari

rsamaan kuadrat, atau Contohnya meminta siswa untuk mencari akar suatu pe

ema, atau algoritma. memasukkan angka atau bilangan ke dalam rumus, teor

ipe ini, umumnya siswa hanya dan seringkali berupa algoritma hitung. Pada soal t

sedur langkah demi langkah, Tipe ini menghendaki penyelesaian berupa sebuah pro

) algorithmicTipe soal prosedural atau algoritma (2.

menyebut rumus integral parsial.

, atau meminta siswa Contohnya meminta siswa menyebut teorema Pythagoras

dengan format menjodohkan.

anda, mengisi yang kosong, atau dipakai biasanya bentuk soal benar-salah, pilihan g

eorema/dalil. Bentuk soal yang fakta matematika, definisi, atau pernyataan suatu t

ali atau menyebutkan fakta-Tipe ini biasanya meminta kepada siswa untuk mengen

) recognitionTipe soal ingatan (1.

Thomas Butt (1980:23-30) sebagai berikut:

dut pandang klasifikasi dari Untuk pembahasan lebih lanjut, kita akan melihat su

pemecahan masalah.

) yang banyak mengasah kemampuan dalam non-routine problemskelompok non-rutin (

n 5 merupakan soal-soal dalam dalam pemecahan masalah. Soal-soal dengan tipe 4 da

t meningkatkan keterampilan siswa dengan hanya memberi soal-soal tipe ini, tidak dapa

walaupun harus kita sadari bahwa tipe inilah yang sering kita berikan kepada siswa,

). Soal routine problemsutin (Soal tipe 1, 2, dan 3 termasuk pada kelompok soal r

). unfamiliarasa (kenal sebelum diterapkan pada situasi yang tidak bi

erampilan atau teori yang kita Soal-soal yang membutuhkan ekstensi (perluasan) ket5.

) – mengembangkan strategi untuk masalah yang baru.unfamiliar

ada situasi yang tidak biasa Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan p4.

). familiar

ada situasi yang biasa Soal-soal yang membutuhkan penerapan keterampilan p3.

). skillsSoal-soal yang menguji keterampilan (2.

). memorySoal-soal yang menguji ingatan (1.

soal matematika:

, 1993) mengemukakan lima tipe Department of Mathematics and Computer Science

(dalam Saint Louis UniversityDepartemen Matematika dan Ilmu Komputer di

(

(

f(x x2

x3

x


3

kram besar di atas cakram boleh memindahkan 1 buah cakram, (2) tidak boleh ca

: (1) setiap langkah hanya banyak langkah minimum. Aturan pemindahannya adalah

tiang A ke tiang C, dengan susunannya: cakram kecil di atas cakram besar) dari

m (beserta Tujuan permainan ini adalah memindahkan semua cakra

samping.

alat permainannya tampak di

dengan nama Menara Hanoi, bentuk

Sebuah permainan yang dikenal

Contoh.

permainan.

dengan teka-teki dan soal ini adalah soal-soal matematika yang berkaitan

an. Termasuk pada tipe membutuhkan kemampuan melihat pola dan membuat duga

tipe ini umumnya pemecahan masalah tidak tampak pada soal. Soal-soal

tipe soal terbuka ini strategi Berbeda dengan tiga tipe soal sebelumnya, maka pada

) open searchTipe soal terbuka (4.

linear. Soal ini merupakan terapan masalah sistem persamaan

harga sebuah pensil yang mereka beli?

seharga Rp9.600,00. Berapa dan Roni membeli tiga pulpen dan sebuah buku tulis

ku tulis seharga Rp8.500,00 dua buah pulpen, dua buah pensil dan sebuah buah bu

00,00, Setya membeli membeli buah pensil dan tiga buah buku tulis seharga Rp12.3

embeli sebuah pulpen, dua pulpen, pensil dan buku tulis bermerek sama. Mali m

buku tulis. Mereka membeli Mali, Setya, dan Roni berbelanja pulpen, pensil dan

Contoh.

nya secara matematis. bagaimana memahami konteks masalah untuk merumuskan

arus mereka kuasai adalah dipergunakan. Satu-satunya keterampilan baru yang h

us atau teorema yang harus Pada soal tipe ini umumnya siswa mudah mengenal rum

atau beberapa algoritma. dan (b) memanipulasi simbol-simbol berdasarkan satu

alam model matematika, penyelesaiannya memuat: (a) merumuskan masalah ke d

ori soal aplikasi, dimana Soal-soal cerita tradisional umumnya termasuk kateg

teks yang sedikit berbeda. Soal aplikasi memuat penggunaan algoritma dalam kon

) applicationTipe soal terapan (3.

A B C


4

meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.

soal-soal yang cocok untuk soal dengan tipe terbuka dan tipe situasi termasuk

lam model matematika. Soal-kemampuan siswa menerjemahkan situasi masalah ke da

nya masih sebatas melatih pemecahan masalah. Sementara soal tipe terapan umum

puan siswa dalam hal tergolong mudah dan kurang dapat meningkatkan kemam

), yaitu soal-soal yang routine problemsprosedural termasuk kelompok soal-soal rutin (

nya, tipe soal ingatan dan tipe soal sering (rutin) dipelajari dan bersifat teknis. Umum

iasanya karena soal tersebut telah terlalu mudah baginya. Suatu soal bersifat mudah, b

g umumnya bila soal tersebut Sebuah soal dikatakan bukan “masalah” bagi seseoran

data pendukung dari lapangan!)

di sekolah kita? (gali data-Bagaimana menurut kamu, pengaturan parkir yang baik

g-masing kendaraan! kayuh (onthel). Hitung atau perkirakan jumlah masin

il, sepeda motor, dan sepeda lebarnya! Sementara kendaraan yang diparkir ada mob

n-ukuran panjang dan sedang yang lain berbentuk trapesium. Ukurlah ukura

atu berbentuk persegipanjang, Area parkir di SMA “Teladan” ada dua lokasi, yang s

Contoh.

antara siswa yang satu dengan siswa yang lain.

masalah bisa sangat berbeda Cara atau strategi dan juga hasil atau penyelesaian

). expertberupa buku, media, maupun ahli (

aatan sumber belajar baik percobaan, penggalian atau pengumpulan data, pemanf

tuk melakukan suatu mandiri atau soal proyek, di mana siswa dituntut un

berkenaan dengan kegiatan soal. Dalam matematika, umumnya soal-soal tipe ini

tuntas dalam sebuah kalimat Soal-soal dengan tipe ini jarang dinyatakan secara

lakukan?”. kamu!”, “Bagaimana seharusnya?”, “Apa yang mesti di

Berikan masukan atau pendapat Pertanyaan-pertanyaan dalam soal ini antara lain: “

angkan untuk situasi tersebut. situasi tersebut sehingga penyelesaian dapat dikemb

ngidentifikasi masalah dalam Salah satu langkah krusial dalam tipe ini adalah me

) situationTipe soal situasi (5.

buah cakram? berapa langkah minimum memindahkan

empat transit). Pertanyaannya: kecil, dan (3) boleh menggunakan tiang B (sebagai t

n


5

Pengertian Problem Solving

dalam pengajaran.

dan aplikasi problem solvingbeberapa prinsip dasar atau petunjuk dalam belajar

telah banyak dilakukan. Dan semua ini memberikan problem solvingatau proses

ang pemrosesan informasi usaha untuk membuat dan menguji beberapa teori tent

dapat dimengerti. Tetapi bagaimana seseorang mengajarkannya tidak sepenuhnya

dan problem solvingSebenarnya, bagaimana seseorang melakukan proses

sering menjadi fokus dalam kurikulum matematika.

ematika dan yang demikian ini Masalah proses ini sangat penting dalam belajar mat

enyelesaikan suatu masalah. strategi dan heuristik yang digunakan siswa dalam m

kan adalah metode, prosedur, biasa. Dalam interpretasi ini, yang perlu diperhati

da situasi yang baru dan tidak mengaplikasikan segala pengetahuan yang dimiliki pa

dapat diartikan sebagai proses problem solvingdinamis. Dalam aspek ini,

adalah sebagai sebuah proses yang problem solvingPengertian lain tentang

sebagai proses Problem solving2.

) belajar matematika. primary reason) merupakan “alasan utama” (problems

solve yelesaikan masalah (ini adalah bahwa pembelajaran tentang bagaimana men

gapan yang penting dalam hal prosedur, atau metode, dan juga isi matematika. Ang

l atau masalah yang khusus, tujuan pengajaran maka ia tidak tergantung pada soa

ditetapkan atau dianggap sebagai problem solvingpembelajaran matematika. Bila

sebagai salah satu tujuan problem solvingmatematika seringkali menetapkan

h perhatian pada pendidikan Para pendidik, matematikawan, dan pihak yang menaru

sebagai tujuan Problem solving1.

dalam Krulik, S. & Reys, R. E., 1980:3-6).

). (Branca, N. A. as a basic skill sebagai keterampilan dasar (problem solvingdan (3)

), as a process sebagai proses (problem solving), (2) as a goal sebagai tujuan (solving

problem dalam pembelajaran matematika, yaitu (1) problem solvinginterpretasi istilah

ra garis besar terdapat tiga macam dalam matematika memiliki kekhasan tersendiri. Seca

problem solvingda pula. Tetapi bidang ilmu dan memiliki pengertian yang berbeda-be

sering digunakan dalam berbagai problem solving? Istilah problem solvingApa itu


6

George Polya tahun 1945.

wa, seperti yang dikemukakan oleh keterampilan ini haruslah dipelajari oleh semua sis

berkenaan dengan problem solving. Beberapa prinsip penting dalam solving

problem adalah keterampilan secara implisit maupun eksplisit sering diungkapkan

n lainnya. Satu lagi yang baik keterampilan logika, keterampilan “matematika”, da

, keterampilan aritmetika, yang dikemukakan antara lain keterampilan berhitung

dalam matematika. Beberapa Ada banyak anggapan tentang apa keterampilan dasar

? problem solvingpertanyaan: apa itu

awab tentang sebagai keterampilan dasar lebih dari sekedar menjproblem solving

). Pengertian basic skill sebagai keterampilan dasar (problem solvingTerakhir,

sebagai keterampilan dasar Problem solving3.

Pentingnya Problem solving

al (artifisial, simbolik). Selain itu, sesuai sifat matematika sebagai bahasa yang univers

tematika bersifat “universal” ini dikarenakan strategi dalam pemecahan masalah ma

am memecahkan masalah. Hal mempelajari matematika, siswa terasah kemampuan dal

ra timbal balik maka dengan berpikir logis, berpikir strategik. Selain itu seca

an masalah, seperti menggunakan kemampuan-kemampuan dasar dalam pemecah

ini menuntut pembelajar justifikasi atau pembuktian. Sifat-sifat matematika

tak kalah penting menghendaki sistematis, berpola, artifisial, abstrak, dan yang

kan pengetahuan yang logis, penting. Mengapa? Ini dikarenakan matematika merupa

asalah menjadi semakin Dalam pembelajaran matematika ini aspek pemecahan m

kehidupannya dalam arti yang luas maupun sempit.

dapat menyelesaikan problematika pemecahan masalah sejak dini diperlukan agar siswa

Karena itu pembelajaran dihadapkan pada suatu masalah, disadari atau tidak.

orang) setiap harinya selalu (bahkan guru, kepala sekolah, orang tua, dan setiap

rtama adalah karena siswa masalah. Mengapa hal ini menjadi penting? Alasan pe

a dalam menyelesaikan seluruh kemampuannya untuk membangun kemampuan sisw

atika adalah mengerahkan Menurut Polya, pekerjaan pertama seorang guru matem


7

kukan oleh kita selama ini). langsung (mungkin ini peran yang paling banyak dila

yang telah diajarkan secara Sebagai latihan, penguatan keterampilan dan konsep 5.

belajar rutin.

an yang memecah suasana Untuk rekreasi, sebagai sebuah aktivitas menyenangk4.

kehidupan nyata).

kontekstualnya (dalam khusus dalam matematika dengan menyediakan kegunaan

wa pada topik atau prosedur Untuk memotivasi siswa, membangkitkan perhatian sis3.

dengan masalah kehidupan nyata.

ngan isi yang berkaitan Untuk menarik minat siswa akan nilai matematika, de2.

Untuk pembenaran pengajaran matematika. 1.

sebagai konteks menjadi beberapa hal: problem solvingmembagi peran

cIntosh, R. & Jarret, D. (2000:8). pembelajaran. Stanic & Kilpatrick seperti dikutip M

juga dapat dilihat pada perannya dalam problem solvingLebih lanjut pentingnya

matematika.

untuk selalu terlibat dalam meningkatkan rasa penasaran, motivasi dan kegigihan

i siswa sehingga dapat dapat menantang pikiran dan bernuansa teka-teki bag

juga problem solving Masalah emosi/afeksi siswa selama proses pemecahan masalah.

melibatkan Problem solving juga memiliki nilai aestetik. problem solvingTerakhir,

is. membantu kita meningkatkan kemampuan penalaran logproblem solvingmaka

). Dalam perspektif terakhir ini way of thinking juga merupakan cara berpikir (solving

problem h sehari-hari, maka pengetahuan matematika dan membantu memahami masala

at” untuk meningkatkan konteks dan masalah sehari-hari. Selain sebagai “al

pat diadaptasi pada berbagai matematika sebagai alat dalam memecahkan masalah da

maka problem solvinga demikian ditegaskan Taplin (2007). Dengan fokus pad

.”, mathematics can be developedThrough a problem-solving approach, this aspect of

role to the individual and society. is an essential discipline because of its practical

It has already been pointed out that mathematics yang esensial dapat dikembangkan. “

maka nilai matematika sebagai disiplin ilmu problem solvingpenting karena melalui

problem solvingcara fungsional, nilai yaitu fungsional, logikal, dan aestetikal. Se

melalui tiga problem solvingSecara sistematis, Taplin menegaskan pentingnya

”. s of lifemathematical problem solving transfer to other area

The thinking and skills required for McIntosh, R. & Jarret, D. (2000:6) menyatakan “


8

prosedur matematika.

memahami konsep atau masalah yang menarik dan yang dapat membantu siswa

as atau sebagai konteks menekankan pada penemuan tugas-tugProblem solving

Pembelajaran Problem solving

siswa menggunakan caranya sendiri.

apan mundur membiarkan Sebaiknya guru mengetahui kapan campur tangan dan k6.

ah. berwawasan dan berbagi dalam proses pemecahan masal

anyaan-pertanyaan Guru membimbing, melatih dan menanyakan dengan pert5.

uasi. Guru menerima jawaban ya-tidak bukan untuk mengeval4.

konstruksi penyelesaiannya. mengklarifikasi, menginterpretasi, dan mencoba meng

lah, dan siswa Guru menyediakan informasi yang cukup mengenai masa3.

Adanya dialog matematis dan konsensus antar siswa. 2.

siswa. Adanya interaksi antar siswa dan interaksi guru dan1.

(dalam Taplin, 2000).

pemecahan masalah ), maka berikut ini karakteristik khusus pendekatanapproach

problem solving Mengenai model atau pendekatan pemecahan masalah (

memiliki keterampilan pemecahan masalah.

iswa untuk memahami dan dengan model pemecahan masalah sambil mengarahkan s

adalah menerapkan pembelajaran “aestetikal”. Barangkali yang dapat dilakukan kita

sebagai “logikal” dan problem solving materi kedua terkait dengan pentingnya

secara “fungsional”, sedang problem solvingyang pertama terkait dengan pentingnya

enting, karena “materi” Menurut hemat penulis kedua dimensi ini sama-sama p

pembelajaran.

an masalah” sebagai materi pendekatan pembelajaran, sedang yang kedua “pemecah

trategi atau model atau sendiri. Yang pertama “pemecahan masalah” sebagai s

rategi pemecahan masalah itu strategi pemecahan masalah, dan (2) pembelajaran st

model atau melaluiatematika dimensi atau dua “materi” yaitu: (1) pembelajaran m

namun sesungguhnya ada dua ketika menyinggung pembelajaran pemecahan masalah,

ada materi matematika Walaupun secara umum para pendidik hanya terfokus p


9

beda menurut pendapat para ahli.

berbeda-problem solvingn Bagaimana tahap-tahap pembelajaran dengan pendekata

sentral dalam matematika.

an dan konsep, sebuah proses menggiatkan siswa untuk melakukan generalisasi atur

dapat problem solvingKarakteristik lanjutan adalah bahwa pendekatan 7.

Karakterisik Pemecah Masalah yang Baik

Tidak cemas terhadap ujian atau tes. 10.

hubungan baik dengan rekan-rekannya.

i, dengan tetap memiliki Memiliki harga diri dan kepercayaan diri yang tingg9.

Mampu mengaitkan metode-metode dengan mudah. 8.

Mampu melakukan generalisasi dari beberapa contoh. 7.

bungan yang kuantitatif. Mampu memvisualkan dan mengintepretasi fakta dan hu6.

Mampu memperkirakan dan menganalisis. 5.

Mampu mengenali detail yang tidak relevan. 4.

data yang tepat.

ampu memilih prosedur dan Mampu mengindentifikasi bagian yang penting serta m3.

Mampu mengenali keserupaan, perbedaan, dan analogi.2.

Mampu memahami istilah dan konsep matematika. 1.

kesepuluh macam ciri pemecah masalah tersebut:

10 macam ciri. Berikut ini Krutetskii, Robinson, Talton dan lain-lain) menjadi

er (Dodson, Hollander, masalah yang baik dengan mengacu pada berbagai sumb

menyaring ciri-ciri pemecah (yang baik). Suydam (1980:36) telah menghimpun dan

i seorang pemecah masalah Ada banyak literatur dan pendapat mengenai ciri-cir

ah. meningkatkan kemampuan siswa dalam memecahkan masal

apa yang harus kita lakukan untuk melihat potensi apa yang dimiliki oleh siswa serta

h masalah, maka kita dapat penyelesaian. Dengan mengenali karakteristik pemeca

au pada kecocokan proses hasil (apa yang ditemukan siswa, jawaban siswa), at

hanya terfokus pada ) yang baik, sehingga seringkali identifikasi kita problem solver

ang pemecah masalah Ada kalanya kita kurang memahami karakteristik seor

(

10


Saint Louis University dalam . Success in Mathematics3. Department of Mathematics and Computer Science. 199

Teachers of Mathematics, Inc. S . New York: the National Council of Problem solving in school mathematics1980.

” dalam Krulik, S. & Reys, R. E. (editor). Posing problems properlyButts, Thomas. “c. the National Council of Teachers of Mathematics, In

. New York: Problem solving in school mathematicsReys, R. E. (editor). 1980. ” dalam Krulik, S. & Problem solving as a goal, process, and basic skillBranca, N. A. “

Daftar Pustaka

pembelajaran secara terus menerus.

melakukan perbaikan pada proses dan selanjutnya dapat dijadikan pertimbangan untuk

rsebut pada peserta didiknya, Kita seyogyanya dapat mengidentifikasi ciri-ciri te

http://euler.slu.edu/Dept/SuccessinMath.html

#problemsolving

. dalam Mathematics Through Problem solvingTaplin, Margaret. 2007.

c. the National Council of Teachers of Mathematics, In

. New York: Problem solving in school mathematics& Reys, R. E. (editor). 1980.

” dalam Krulik, S. Untangling clues from research on problem solvingSuydam, M. N. “

Princeton University Press.

. New Jersey: To Solve It, a new aspect of mathematical method. HowPolya, G. 1945

Center. New York: NWREL, Mathematics and Science Educationthe vision.

Teaching mathematical problem solving: ImplementingMcIntosh, R. & Jarret, D. 2000.

Oxford University Press Inc.

. New York: Discovering Mathematics, the art of investigationGardiner, A. 1987.

diakses 26 Maret 2007

http://www.mathgoodies.com/articles/

Matematika). Kandidat Doktor Matematika dari UGM.

atika (PPPPTK Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Matem

a Pusat Pengembangan dan Sumardyono, M.Pd. Kepala Unit Litbang atau R&D pad

diakses Maret 2007.

Documents

PengertianDasarProblemSolving_smd[1] Copy SAYA