PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN DI …/Pengelom... · v ABSTRAK. Yenny Yuliantini, 2012. PENGELOMPOKAN . TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY

i

PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN

DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY SUBTRACTIVE

CLUSTERING

oleh

YENNY YULIANTINI

M0107067

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2012

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ii


commit to user

iii

MOTO

“Jangan mudah putus asa dalam menghadapi masalah”


commit to user

iv

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan

untuk Bapak dan Ibu terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang kalian

berikan

untuk kakak-kakakku Mas Dedy dan Mas Herry

untuk Mas Subkhani


commit to user

v

ABSTRAK

Yenny Yuliantini, 2012. PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI

PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY

SUBTRACTIVE CLUSTERING, Fakultas Matematika dan Ilmu

Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret Surakarta.

Pendidikan merupakan salah satu aspek pembangunan bangsa yang sangat

penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak

bangsa. Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi

masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Tujuan

dari penelitian ini untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di

Kabupaten Boyolali.

Data yang digunakan adalah data angka partisipasi pendidikan pada

jenjang SMA, MA, dan SMK. Data tersebut meliputi angka partisipasi kasar

(APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS) tiap

kecamatan yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009. Metode

pengelompokan yang digunakan dalam penelitian ini adalah Fuzzy Subtractive

Clustering.

Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan tingkat partisipasi

pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering

menghasilkan 5 kelompok. Berdasarkan kriteria penuntasan wajib belajar;

kelompok pertama dan kedua tingkat partisipasi pendidikannya belum tuntas,

sedangkan kelompok ketiga, keempat, dan kelima sudah mencapai tingkat

ketuntasan.

Kata kunci : tingkat partisipasi pendidikan, Fuzzy Subtractive Clustering.


commit to user

vi

ABSTRACT

Yenny Yuliantini, 2012. CLUSTERING OF EDUCATION

PARTICIPATION RATE IN BOYOLALI USING FUZZY SUBTRACTIVE

CLUSTERING. Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sebelas Maret

University.

Education is one of development aspect that is very important to realize

human resource development and national character. Awareness of the importance

of education can be viewed through the participation of parens on sending their

children until junior high school. The aim of research is to cluster the education

participation rate in Boyolali.

This research uses the education participation rate data in SMA, MA, and

SMK. The data consist of angka partisipasi kasar (APK), angka partisipasi murni

(APM), and angka partisipasi sekolah (APS) in Boyolali on 2009. The clustering

method that used in this research is Fuzzy Subtractive Clustering.

The result of research shows that the clustering of education participation

rate in Boyolali using Fuzzy Subtractive Clustering is divided into 5 clusters.

Based on the completion of compulsory education criterion; the education

participation rate of the first and second cluster have not completed, while the

third, fourth, and fifth cluster have completed.

Keywords : education participation rate, Fuzzy Subtractive Clustering


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT, yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini. Penulis menyadari bahwa dalam menyelesaikan skripsi ini banyak

pihak yang membantu. Untuk itu, penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada

1. Dra. Etik Zukhronah, M.Si selaku pembimbing I yang telah memberikan

bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.

2. Drs. Siswanto, M.Si selaku pembimbing II yang telah memberikan

bimbingan dalam penyusunan skripsi ini.

3. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2007.

Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang memerlukan.

Surakarta, Juli 2012

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL................................................................................. i

HALAMAN PENGESAHAN.................................................................... ii

MOTO........................................................................................................

PERSEMBAHAN......................................................................................

iii

iv

ABSTRAK.................................................................................................

ABSTRACT...............................................................................................

v

vi

KATA PENGANTAR................................................................................ vii

DAFTAR ISI.............................................................................................. viii

DAFTAR TABEL...................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR................................................................................. xi

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah.....................................................

1.2 Perumusan Masalah............................................................

1.3 Tujuan Penelitian................................................................

1.4 Manfaat Penelitian..............................................................

1

2

3

3

BAB II LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka.................................................................

2.1.1 Himpunan Fuzzy........................................................

2.1.2 Fungsi Keanggotaan..................................................

2.1.3 Fuzzy Subtractive Clustering....................................

2.1.4 Indikator Umum Pendidikan.....................................

2.2 Kerangka Pemikiran............................................................

4

4

5

5

8

10

BAB III METODE PENELITIAN.......................................................... 11

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data......................................................................

4.2 Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan..................

12

13

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan...........................................................................

5.2 Saran..................................................................................

22

22


commit to user

ix

DAFTAR PUSTAKA............................................................................ 23

LAMPIRAN............................................................................................ 24


commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan...................................................... 12

Tabel 4.2 Normalisasi Data.................................................................................. 13

Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data........................................................... 14

Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data............................................................ 15

Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan

Fuzzy Subtractive Clustering................................................................. 17


commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss......................................................................... 8

Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan..................... 18


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang Masalah


penting untuk mewujudkan pengembangan sumber daya manusia dan watak

bangsa. Oleh karena itu pendidikan anak sejak usia dini sangat penting untuk

meningkatkan kecerdasan anak yang merupakan dasar untuk pengembangan diri

selanjutnya. Berdasarkan hal tersebut terlihat pendidikan adalah salah satu faktor

pembangunan manusia yang perlu diperhatikan perkembangannya. Adanya

program wajib belajar 9 tahun adalah wujud tanggung jawab pemerintah yang

mengharuskan anak usia sekolah mendapat pendidikan yang sesuai minimal

sampai jenjang Sekolah Menengah Pertama (SMP).

Kesadaran akan pentingnya pendidikan dapat dilihat melalui partisipasi

masyarakat dalam menyekolahkan anaknya minimal sampai jenjang SMP. Namun

tidak semua masyarakat sadar dan ikut mendukung program pendidikan tersebut,

terutama masyarakat di daerah pedesaan yang kurang memperhatikan pentingnya

pendidikan. Pemerintah diharapkan lebih mensosialisasikan pentingnya

pendidikan di daerah-daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib

belajar. Untuk itu perlu dilakukan pengelompokan daerah-daerah berdasarkan

tingkat partisipasi pendidikan agar terlihat kelompok-kelompok daerah yang

belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Salah satu metode yang bisa

digunakan dalam pengelompokan data adalah analisis kelompok. Analisis

kelompok merupakan proses pengelompokan data yang didasarkan pada ukuran

kesamaan dan ketidaksamaan (Johnson dan Wichern, 1988).

Metode analisis kelompok yang paling sering digunakan adalah metode

hierarkhi dan metode nonhierarkhi. Metode hierarkhi merupakan metode

pengelompokan dengan membentuk diagram dendogram dan mendeskripsikan

pengelompokan berdasarkan jarak (Johnson dan Wichern, 1988). Metode

nonhierarkhi merupakan metode pengelompokan dengan menentukan jumlah

kelompok kemudian data dipartisi sesuai dengan jumlah kelompok yang telah


commit to user

2

ditetapkan. Salah satu metode nonhierarkhi yang biasa digunakan adalah metode

K-Means Clustering. Kekurangan metode K-Means Clustering adalah

kemungkinan mencapai konvergen dalam waktu yang lama, sehingga proses

iterasi akan berlangsung secara terus-menerus. Hal ini terjadi karena setiap data di

dalam sekumpulan data dikelompokkan secara tegas (hard clustering) untuk

menjadi bagian dari suatu kelompok tertentu. Perpindahan suatu data ke suatu

kelompok tertentu dapat mengubah karakteristik data yang dapat menyebabkan

data yang telah dipindahkan tersebut lebih sesuai untuk berada di kelompok

semula sebelum data tersebut dipindahkan (Jang et al., 1997). Fuzzy clustering

adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat keanggotaan yang mencakup

himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengelompokan. Metode fuzzy

clustering merupakan metode yang dikembangkan untuk meminimalkan masalah

kegagalan konvergensi, karena setiap data dilengkapi dengan derajat keanggotaan.

Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa bergabung ke setiap

kelompok yang ada, yang berarti bahwa suatu data tidak mutlak atau tegas

menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan

untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang

berbeda-beda.

Metode fuzzy clustering meliputi Fuzzy C-Means Clustering dan Fuzzy

Subtractive Clustering. Fuzzy C-Means Clustering ditemukan pertama kali oleh

Dunn pada tahun 1973, kemudian dikembangkan lagi oleh Bezdek pada tahun

1981, sedangkan Fuzzy Subtractive Clustering ditemukan oleh Chiu pada tahun

1994. Pada penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan

di Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, dapat dirumuskan suatu permasalahan yaitu

bagaimana pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali

dengan Fuzzy Subtractive Clustering?


commit to user

3

1.3 Tujuan Penelitian

Berdasarkan perumusan masalah, tujuan dari penelitian ini adalah

pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali dengan

Fuzzy Subtractive Clustering.

1.4 Manfaat Penelitian

Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini untuk memberikan kontribusi

ilmu statistika di bidang pendidikan dan dapat memberikan informasi bagi Dinas

Pendidikan Boyolali mengenai kecamatan-kecamatan yang belum mencapai

penuntasan program wajib belajar, sehingga daerah ini perlu mendapatkan

perhatian dan tindak lanjut dari pemerintah Kabupaten Boyolali.


commit to user

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Tinjauan Pustaka

Pada subbab ini diberikan pengertian dan teori yang mendukung untuk

mencapai tujuan penelitian. Sebelum membahas mengenai teori-teori tersebut,

dipaparkan mengenai penelitian-penelitian yang berkaitan dengan fuzzy

clustering. Salah satu penelitian dilakukan oleh Sastria (2008) yaitu Application of

Fuzzy Subtractive Clustering for Enzymes Classification, dalam penelitian

tersebut Sastria mengelompokkan enzim berdasarkan kemiripan strukturnya.

Berbeda dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan di bidang kedokteran,

penelitian ini dilakukan di bidang pendidikan. Penelitian di bidang pendidikan

pernah dilakukan oleh Pravitasari (2008) yaitu pengelompokan tingkat partisipasi

pendidikan di Kabupaten Tuban dengan Fuzzy C-Means Clustering. Pada

penelitian ini dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan di

Kabupaten Boyolali dengan Fuzzy Subtractive Clustering.

2.1.1 Himpunan Fuzzy

Menurut Yan et al.(1994) himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk

memperluas jangkauan fungsi keanggotaan pada himpunan crisp sedemikian

sehingga fungsi tersebut mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Derajat

keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu elemen dalam semesta pembicaraan

tidak hanya berada pada 0 dan 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya.

Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu pernyataan tidak hanya bernilai benar atau

salah. Nilai 1 menunjukkan benar, nilai 0 menunjukkan salah dan masih ada nilai-

nilai yang terletak antara benar dan salah. Berikut ini definisi tentang himpunan

crisp yang diambil dari Yan et al. (1994) dan definisi himpunan fuzzy yang

diambil dari Jang et al. (1997).

Definisi 2.1 Himpunan crisp didefinisikan oleh elemen-elemen yang ada pada

himpunan itu. Jika , bernilai 1. Namun, jika , bernilai 0.


commit to user

5

Definisi 2.2. Jika adalah kumpulan objek yang dinotasikan dengan

himpunan fuzzy dalam adalah himpunan pasangan berurutan

{( ( ))| }

dengan ( ) adalah derajat keanggotaan dari x. Derajat keanggotaan masing-

masing elemen x mempunyai nilai diantara 0 dan 1.

2.1.2 Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan data

input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering juga disebut dengan derajat

keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Untuk mendapatkan

derajat keanggotaan fuzzy digunakan pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi

keanggotaan yang dapat digunakan, seperti fungsi linear, fungsi segitiga, fungsi

trapesium, dan fungsi Gauss (Kusumadewi dan Purnomo, 2004).

2.1.3 Fuzzy Subtractive Clustering

Fuzzy clustering adalah metode pengelompokan berdasarkan derajat

keanggotaan yang mencakup himpunan fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi

pengelompokan. Masing-masing data diberikan nilai kemungkinan untuk bisa

bergabung ke setiap kelompok yang ada, yang berarti data tidak mutlak atau tegas

menjadi anggota satu kelompok saja, tetapi juga mempunyai nilai kemungkinan

untuk menjadi anggota kelompok yang lain dengan derajat keanggotaan yang

berbeda-beda. Data dengan derajat keanggotaan terbesar menunjukkan

kecenderungan yang tinggi suatu data untuk menjadi anggota kelompok tertentu

(Jang et al., 1997).

Menurut Chiu (1997) langkah awal pengelompokan dengan Fuzzy

Subtractive Clustering adalah menentukan data yang memiliki potensi tinggi

terhadap data di sekitarnya. Misal terdapat n buah data potensi data

dapat dihitung dengan rumus

∑

‖ ‖

(2.1)


commit to user

6

adalah nilai potensi data ke-k, adalah data ke-k, adalah data ke-j, ‖ ‖

adalah jarak Euclidean, n adalah jumlah data, adalah konstanta positif yang

dikenal dengan nama jari-jari. Suatu data yang mempunyai potensi tinggi

mempunyai jumlah data tetangga paling banyak.

Setelah menghitung potensi tiap-tiap data, data dengan potensi tertinggi

dipilih sebagai pusat kelompok. Misalkan adalah data yang terpilih sebagai

pusat kelompok pertama, sedangkan adalah ukuran potensi kelompok

pertama. Selanjutnya potensi dari data di sekitarnya ditentukan dengan

‖ ‖

(2.2)

adalah nilai potensi baru data ke-k, adalah konstanta positif. Hal ini berarti

data yang berada dekat dengan pusat kelompok mengalami pengurangan

potensi yang besar. Hal ini berakibat data tersebut sulit untuk menjadi pusat

kelompok berikutnya. Konstanta mengakibatkan data di sekitar pusat kelompok

berkurang nilai potensinya. Biasanya bernilai besar dibanding dengan ,

nilai yang umum digunakan adalah . Setelah potensi semua data

dalam kelompok dikurangi, data dengan potensi tertinggi dipilih sebagi pusat

kelompok kedua. Selanjutnya setelah didapat pusat kelompok kedua, nilai potensi

tiap-tiap data dikurangi kembali, demikian seterusnya.

Dalam penentuan pusat kelompok, digunakan 2 pecahan sebagai faktor

pembanding, yaitu accept ratio dan reject ratio. Accept ratio maupun reject ratio

merupakan suatu bilangan pecahan yang bernilai 0 sampai 1. Accept ratio

merupakan batas bawah suatu data yang menjadi calon pusat kelompok diterima

menjadi pusat kelompok. Sedangkan reject ratio merupakan batas atas suatu data

yang menjadi calon pusat kelompok tidak diterima menjadi pusat kelompok. Pada

suatu iterasi, jika ditemukan suatu data dengan potensi tertinggi (misal dengan

pusat kelompok dengan potensi ), maka dilanjutkan dengan mencari ratio

potensi data tersebut dengan potensi tertinggi suatu data pada iterasi pertama

(misal pusat kelompok pertama dengan potensi data terbesar kelompok

pertama ). Hasil bagi antara dengan kemudian disebut ratio (ratio =

/ ). Ada 3 kondisi yang bisa terjadi dalam suatu iterasi,


commit to user

7

1. Jika ratio > accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai pusat kelompok

baru,

2. Jika reject ratio < ratio accept ratio, maka data tersebut diterima sebagai

pusat kelompok baru hanya jika data tersebut terletak pada jarak yang cukup

jauh dengan pusat kelompok yang lainnya (hasil penjumlahan antara ratio dan

jarak terdekat data tersebut dengan pusat kelompok lainnya yang telah ada

1). Jika hasil penjumlahan antara ratio dan jarak terdekat data tersebut dengan

pusat kelompok lainnya yang telah ada < 1, maka selain data tersebut tidak

diterima sebagai pusat kelompok, data tersebut sudah tidak dipertimbangkan

lagi untuk menjadi pusat kelompok baru,

3. Jika ratio reject ratio, maka sudah tidak ada lagi data yang

dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat kelompok, iterasi dihentikan.

Menurut Chiu (1994) pemilihan accept ratio dan reject ratio

mempengaruhi hasil pengelompokan. Jika accept ratio terlalu besar, maka terlalu

sedikit data yang diterima sebagai pusat kelompok. Jika reject ratio terlalu kecil,

terlalu banyak pusat kelompok yang dihasilkan. Oleh karena itu Chiu memberikan

spesifikasi nilai accept ratio=0.5 dan reject ratio=0.15. Pada penelitian ini juga

digunakan nilai accept ratio dan reject ratio yang disarankan oleh Chiu.

Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004) algoritma Fuzzy Subtractive

Clustering dinyatakan sebagai berikut.

1. Memasukkan data yang dikelompokkan , dengan dan

.

2. Menentukan nilai , accept ratio, reject ratio, xmin (minimum data), dan

xmaks (maksimum data).

3. Normalisasi data

, . (2.3)

4. Menentukan potensi awal tiap-tiap data menggunakan persamaan (2.1).

5. Mencari data dengan nilai potensi terbesar yaitu (nilai potensi awal yang

terpilih menjadi pusat kelompok pertama).


commit to user

8

6. Mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama menggunakan

persamaan (2.2).

7. Mencari data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya.

8. Menentukan pusat kelompok.

9. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula

( )

10. Menghitung nilai sigma cluster ( )

√ .

Hasil dari algoritma ini berupa matriks pusat kelompok (C) dan sigma ( )

yang digunakan untuk menentukan nilai parameter fungsi keanggotaan fuzzy.

Dalam penelitian ini digunakan fungsi keanggotaan Gauss.

Gambar 2.1 Kurva Fungsi Gauss

Dengan kurva Gauss derajat keanggotaan suatu data pada kelompok ke-k,

adalah

∑

( )

(2.4)

2.1.4 Indikator Umum Pendidikan

Indikator umum yang digunakan untuk mengetahui tingkat partisipasi

pendidikan suatu daerah terdiri dari tiga variabel, yaitu angka partisipasi kasar

(APK), angka partisipasi murni (APM), dan angka partisipasi sekolah (APS).

Definisi ketiga variabel tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut

(http://disdikpora-boyolali.info, diakses pada tanggal 29 Agustus 2011).


commit to user

http://disdikpora-boyolali.info/cmpr/file/download/Renstra_Dikpora_Boyolali.pdf

9

1. Angka Partisipasi Kasar (APK)

Angka Partisipasi Kasar (APK) adalah perbandingan jumlah siswa

berapapun usianya yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK,

SD, SMP, SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia

sekolah pada jenjang pendidikan tertentu. APK digunakan untuk mengetahui

banyaknya anak yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan tertentu pada

wilayah tertentu. Semakin tinggi APK berarti semakin banyak anak yang

bersekolah di suatu jenjang pendidikan pada suatu wilayah. Nilai APK bisa lebih

besar dari 100% karena terdapat siswa yang berusia di luar usia resmi sekolah.

Untuk mendapatkan nilai APK digunakan rumus

( )

(2.5)

2. Angka Partisipasi Murni (APM)

Angka Partisipasi Murni (APM) adalah perbandingan jumlah siswa usia

sekolah yang sedang bersekolah di tingkat pendidikan tertentu (TK, SD,

SMP,SMU, dan sebagainya) dengan jumlah penduduk kelompok usia sekolah

pada jenjang pendidikan tertentu. APM digunakan untuk mengetahui banyaknya

anak usia sekolah yang bersekolah di suatu jenjang pendidikan tertentu pada

wilayah tertentu. Semakin tinggi APM berarti semakin banyak anak usia sekolah

yang bersekolah di suatu tingkat pendidikan suatu wilayah. Untuk mendapatkan

nilai APK digunakan rumus

( )

(2.6)

3. Angka Partisipasi Sekolah (APS)

Angka Partisipasi Sekolah (APS) adalah perbandingan antara jumlah siswa

kelompok usia tertentu yang bersekolah pada berbagai jenjang pendidikan dengan

jumlah penduduk kelompok usia sekolah yang disesuaikan dengan jenjang

pendidikan tertentu. APS digunakan untuk mengetahui banyaknya anak usia

sekolah yang telah bersekolah di semua jenjang pendidikan. Semakin tinggi APS

berarti semakin banyak anak usia sekolah yang bersekolah di suatu wilayah.

Untuk mendapatkan nilai APS digunakan rumus


commit to user

10

(2.7)

Sebagai bentuk monitoring penuntasan wajib belajar dilihat dari

pencapaian nilai APK. Ditetapkan empat kriteria penuntasan wajib belajar yaitu

tuntas paripurna jika nilai APK sebesar 95% atau lebih, tuntas utama jika nilai

APK sebesar 90%-94%, tuntas madya jika nilai APK sebesar 85%-89%, dan

tuntas pratama jika nilai APK sebesar 80%-84%.

2.2 Kerangka Pemikiran


penting bagi perkembangan suatu bangsa. Kesadaran pentingnya pendidikan

dapat dilihat melalui partisipasi masyarakat dalam menyekolahkan anaknya

minimal sampai jenjang SMP. Namun tidak semua masyarakat sadar pentingnya

pendidikan, terutama masyarakat di daerah pedesaan dan di pinggiran kota. Untuk

itu perlu dilakukan pengelompokan tingkat partisipasi pendidikan untuk

menentukan daerah yang belum mencapai penuntasan program wajib belajar.

Analisis kelompok yang digunakan adalah Fuzzy Subtractive Clustering, pada

metode tersebut didasarkan atas ukuran potensi data-data.

Langkah awal pengelompokan dengan metode Fuzzy Subtractive

Clustering adalah menentukan data-data yang memiliki potensi tinggi terhadap

data di sekitarnya. Data dengan potensi tertinggi dipilih sebagai pusat kelompok.

Selanjutnya data di sekitar pusat kelompok dikurangi potensinya. Kemudian

algoritma memilih data lain yang memiliki potensi tertinggi untuk dijadikan pusat

kelompok berikutnya. Hal ini dilakukan berulang-ulang hingga semua data diuji.


commit to user

11

BAB III

METODE PENELITIAN

Pada penelitian ini, data yang digunakan adalah angka partisipasi

pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. Angka-angka tersebut diperoleh

dari hasil perhitungan menggunakan data jumlah siswa pada tingkat pendidikan

tertentu dan data jumlah penduduk usia 16-18 tahun. Langkah-langkah yang

dilakukan untuk mencapai tujuan penelitian ini sebagai berikut.

1. Normalisasi data.

2. Menghitung nilai potensi awal tiap-tiap titik data.

3. Menentukan titik data dengan potensi terbesar (nilai potensi awal yang terpilih

menjadi pusat kelompok pertama).

4. Mencari titik data dengan potensi terbesar untuk iterasi selanjutnya.

5. Menentukan pusat kelompok pada iterasi selanjutnya berdasarkan nilai ratio.

6. Mengembalikan pusat kelompok dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula.

7. Menginterpretasikan hasil pengelompokan.


commit to user

12

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data angka partisipasi

pendidikan pada tingkat SMA, MA, dan SMK. APK dihitung dengan

menggunakan persamaan (2.5) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran 2. APM

dihitung menggunakan persamaan (2.6) dan data pada Lampiran 1 dan Lampiran

3. Sedangkan APS dihitung menggunakan persamaan (2.7) dan data pada

lampiran 1 dan Lampiran 4. Data angka APK, APM, dan APS tiap kecamatan

yang berada di Kabupaten Boyolali pada tahun 2009 disajikan pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Data Angka Partisipasi Pendidikan

Data Kecamatan APK APM APS

1 Selo 11.16 5.62 8.1

2 Ampel 30.33 19.50 23.62

3 Cepogo 31.12 21.52 22.79

4 Musuk 8.88 5.38 6.78

5 Boyolali 305.65 220.75 233.53

6 Mojosongo 66.88 50.53 55.43

7 Teras 44.20 32.27 38.04

8 Sawit 55.39 38.07 42.7

9 Banyudono 70.13 51.92 57.12

10 Sambi 31.80 21.43 22.39

11 Ngemplak 19.11 7.18 12.21

12 Nogosari 22.67 13.05 14.26

13 Simo 204.21 157.52 168.75

14 Karanggede 60.56 38.84 41.79

15 Klego 64.34 31.95 34.66

16 Andong 85.67 60.49 64.09

17 Kemusu 36.52 25.24 28.89

18 Wonosegoro 55.68 35.48 41.06

19 Juwangi 54.56 37.45 46.51


commit to user

13

4.2 Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan

Langkah awal proses pengelompokan dengan Fuzzy Subtractive

Clustering adalah normalisasi data. Tujuan dari normalisasi data adalah untuk

menyamakan jangkauan antara variabel APK, APM, dan APS yang berbeda.

Normalisasi data dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.3) dan hasil

perhitungan disajikan pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2 Normalisasi Data

Data Kecamatan APK APM APS

1 Selo 0.008 0.001 0.006

2 Ampel 0.072 0.065 0.074

3 Cepogo 0.075 0.075 0.071

4 Musuk 0 0 0

5 Boyolali 1 1 1

6 Mojosongo 0.195 0.210 0.214

7 Teras 0.119 0.125 0.138

8 Sawit 0.157 0.152 0.158

9 Banyudono 0.206 0.216 0.222

10 Sambi 0.077 0.074 0.069

11 Ngemplak 0.034 0.008 0.024

12 Nogosari 0.046 0.036 0.033

13 Simo 0.658 0.706 0.714

14 Karanggede 0.174 0.155 0.154

15 Klego 0.187 0.123 0.123

16 Andong 0.259 0.256 0.253

17 Kemusu 0.093 0.092 0.097

18 Wonosegoro 0.158 0.140 0.151

19 Juwangi 0.154 0.149 0.175

Setelah didapatkan data yang ternormalisasi, langkah selanjutnya adalah

menentukan nilai potensi awal tiap-tiap data kemudian mencari data dengan nilai

potensi terbesar yang terpilih sebagai pusat kelompok pertama. Potensi awal tiap-

tiap data dihitung menggunakan persamaan (2.1) dan hasil perhitungan disajikan

dalam Tabel 4.3.


commit to user

14

Tabel 4.3 Potensi Awal untuk Setiap Data

Data Kecamatan Potensi Awal

1 Selo 4.12

2 Ampel 5.88

3 Cepogo 5.89

4 Musuk 3.82

5 Boyolali 1

6 Mojosongo 4.11

7 Teras 6.18

8 Sawit 6.47

9 Banyudono 3.75

10 Sambi 5.89

11 Ngemplak 4.86

12 Nogosari 5.43

13 Simo 1

14 Karanggede 6.27

15 Klego 5.24

16 Andong 2.03

17 Kemusu 5.94

18 Wonosegoro 6.56

19 Juwangi 6.18

Berdasarkan Tabel 4.3 terlihat bahwa data dengan nilai potensi awal

terbesar terdapat pada data ke-18 dengan nilai potensi awal sebesar 6.56, sehingga

data ke-18 dipilih sebagai pusat kelompok pertama. Langkah berikutnya adalah

mengurangi potensi data di sekitar pusat kelompok pertama. Dengan

menggunakan persamaan (2.2), hasil perhitungan disajikan dalam Tabel 4.4.

Berdasarkan Tabel 4.4 terlihat bahwa data dengan nilai potensi terbesar

terdapat pada data ke-12 dengan nilai potensi sebesar 4.58. Untuk menentukan

pusat kelompok kedua dan seterusnya digunakan nilai ratio.


commit to user

15

Tabel 4.4 Potensi Baru untuk Setiap Data

Data Kecamatan Potensi Baru

1 Selo 3.91

2 Ampel 3.53

3 Cepogo 3.38

4 Musuk 3.66

5 Boyolali 1

6 Mojosongo 0.39

7 Teras 0.27

8 Sawit -0.02

9 Banyudono 0.57

10 Sambi 3.37

11 Ngemplak 4.4

12 Nogosari 4.58

13 Simo 1

14 Karanggede -0.11

15 Klego -0.67

16 Andong 1.01

17 Kemusu 2

18 Wonosegoro 0

19 Juwangi -0.15

Nilai ratio dihitung dari hasil bagi antara nilai potensi baru dengan nilai

potensi awal yaitu ratio=

0.698. Karena nilai ratio > accept ratio, maka

data ke-12 diterima sebagai pusat kelompok kedua. Untuk menentukan pusat

kelompok berikutnya, dilakukan dengan cara yang sama. Jika ratio reject ratio,

maka sudah tidak ada lagi data yang dipertimbangkan untuk menjadi calon pusat

kelompok dan iterasi berhenti.

Pada iterasi terakhir diperoleh matriks pusat kelompok (C) dan nilai sigma

cluster yaitu

[

]

dan [ ].

Jumlah baris pada matriks merupakan banyaknya kelompok yang

terbentuk di Kabupaten Boyolali. Baris pertama menunjukkan pusat kelompok


commit to user

16

pertama terdapat pada data ke-18 (Tabel 4.1), baris kedua menunjukkan pusat

kelompok kedua terdapat pada data ke-12 (Tabel 4.1), baris ketiga menunjukkan

pusat kelompok ketiga terdapat pada data ke-16 (Tabel 4.1), baris keempat

menunjukkan pusat kelompok keempat terdapat pada data ke-5 (Tabel 4.1), dan

baris kelima menunjukkan pusat kelompok kelima terdapat pada data ke-13

(Tabel 4.1). Sedangkan kolom pertama menunjukkan nilai APK, kolom kedua

menunjukkan nilai APM, dan kolom ketiga menunjukkan nilai APS.

Dengan menggunakan fungsi Gauss pada persamaan (2.4), dapat dicari

derajat keanggotaan setiap data pada masing-masing kelompok. Derajat

keanggotaan data ke-i (i=1,2,…,19) pada masing-masing kelompok yaitu

[(

√ ( ) ) (

√ ( ) ) (

√ ( ) ) ],

[(

√ ( ) ) (

√ ( ) ) (

√ ( ) ) ],

[(

√ ( ) ) (

√ ( ) ) (

√ ( ) ) ],

[(

√ ( ) ) (

√ ( ) ) (

√ ( ) ) ],

[(

√ ( ) ) (

√ ( ) ) (

√ ( ) ) ].

Derajat keanggotaan terbesar menunjukkan kecenderungan yang tinggi

suatu kecamatan untuk masuk menjadi anggota kelompok. Hasil perhitungan

disajikan pada Tabel 4.5.

Berdasarkan Tabel 4.5 dapat disimpulkan bahwa kelompok pertama

meliputi Kecamatan Teras, Kecamatan Sawit, Kecamatan Karanggede,

Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro, dan Kecamatan

Juwangi; kelompok kedua meliputi Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel,

Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan

Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari; kelompok ketiga meliputi Kecamatan

Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong; kelompok keempat

meliputi Kecamatan Boyolali; kelompok kelima meliputi Kecamatan Simo. Peta

geografis hasil pengelompokan tersebut dapat dilihat pada Gambar 4.1.


commit to user

17

Tabel 4.5 Derajat Keanggotaan Tiap Data pada Setiap Kelompok dengan Fuzzy

Subtractive Clustering

Kelompok pertama merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai

nilai pusat APK sebesar 55.68%, APM sebesar 35.48%, dan APS sebesar 41.06%.

Dilihat dari nilai APKnya, kelompok pertama merupakan kelompok yang belum

mencapai kriteria penuntasan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh

pemerintah.

Kecamatan Derajat Keanggotaan ( ) Data pada Kelompok ke-

1 2 3 4 5

Selo 0.00 0.66 0.00 0.00 0.00

Ampel 0.10 0.67 0.00 0.00 0.00

Cepogo 0.11 0.63 0.00 0.00 0.00

Musuk 0.00 0.57 0.00 0.00 0.00

Boyolali 0.00 0.00 0.00 1 0.00

Mojosongo 0.28 0.00 0.39 0.00 0.00

Teras 0.79 0.05 0.00 0.00 0.00

Sawit 0.98 0.01 0.02 0.00 0.00

Banyudono 0.20 0.00 0.52 0.00 0.00

Sambi 0.12 0.63 0.00 0.00 0.00

Ngemplak 0.00 0.89 0.00 0.00 0.00

Nogosari 0.01 1 0.00 0.00 0.00

Simo 0.00 0.00 0.00 0.00 1

Karanggede 0.94 0.00 0.04 0.00 0.00

Klego 0.79 0.01 0.01 0.00 0.00

Andong 0.02 0.00 1 0.00 0.00

Kemusu 0.32 0.31 0.00 0.00 0.00

Wonosegoro 1 0.01 0.02 0.00 0.00

Juwangi 0.92 0.00 0.03 0.00 0.00


commit to user

18

Gambar 4.1 Peta Pengelompokan Tingkat Partisipasi Pendidikan

Berdasarkan letak geografisnya seperti terlihat pada Gambar 4.1, Kecamatan

Karanggede, Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan Wonosegoro,

dan Kecamatan Juwangi letaknya berdekatan sehingga partisipasi pendidikan di

daerah ini cenderung sama. Selain itu daerah ini berbatasan dengan Kabupaten

Grobogan, Kabupaten Semarang, dan Kabupaten Sragen sebagai akibatnya

masyarakat di daerah ini lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar

daerahnya, untuk memperoleh kualitas pendidikan yang lebih bermutu.

Kecamatan Sawit dan Kecamatan Teras juga terletak di daerah perbatasan

Kabupaten Klaten dan Kabupaten Sukoharjo sehingga masyarakat di daerah ini

juga lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar Kabupaten Boyolali

untuk mendapatkan kualitas pendidikan yang lebih bermutu. Beberapa hal

tersebut menyebabkan angka partisipasi pendidikan pada kelompok pertama ini

belum mencapai penuntasan program wajib belajar. Oleh karena itu perlu

dilakukan tindak lanjut dan upaya-upaya dari pemerintah Kabupaten Boyolali

untuk lebih meningkatkan kualitas pendidikan di daerah ini.


commit to user

19

Kelompok kedua merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai

pusat APK sebesar 22.67%, APM sebesar 13.05%, dan APS sebesar 14.26%.

Dilihat dari nilai APKnya, kelompok kedua merupakan kelompok yang belum

mencapai kriteria penuntusan program wajib belajar yang diselenggarakan oleh

pemerintah. Selain itu, nilai APK pada kelompok ini mempunyai nilai yang paling

rendah dibandingkan dengan kelompok yang lain. Berdasarkan letak

geografisnya, Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, dan

Kecamatan Musuk merupakan daerah yang berada di pegunungan, sehingga

kualitas pendidikan di daerah ini kurang maju jika dibandingkan dengan

kecamatan-kecamatan yang lain. Selain itu akses transportasi dan komunikasi di

daerah ini sangat kurang, dan juga masyarakat di daerah ini sebagian besar lebih

memilih untuk bekerja bercocok tanam daripada bersekolah. Kecamatan Sambi,

Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari merupakan kecamatan yang

berada di daerah pinggiran kota atau pedesaan, sehingga kualitas pendidikan di

daerah ini lebih rendah dibandingkan dengan kecamatan-kecamatan yang letaknya

di perkotaan. Selain itu daerah ini berbatasan dengan Kota Surakarta, Kabupaten

Sukoharjo, Kabupaten Karanganyar, dan Kabupaten Sragen yang menyebabkan

masyarakat di daerah ini lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di luar

Kabupaten Boyolali untuk mendapatkan pendidikan yang lebih berkualitas.

Beberapa hal tersebut menyebabkan angka partisipasi pendidikan di Kecamatan

Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan

Sambi, Kecamatan Ngemplak, dan Kecamatan Nogosari bernilai rendah. Oleh

karena itu, pada daerah kelompok ini diperlukan perhatian lebih dari pemerintah

Kabupaten Boyolali, misalnya memperbaiki jalur transportasi, mensosialisasikan

pentingnya pendidikan di daerah pedesaan, dan meningkatkan mutu sekolah.

Kelompok ketiga merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai


Dilihat dari nilai APKnya, kelompok ketiga merupakan kelompok yang telah

mencapai kriteria tuntas utama. Berdasarkan letak geografisnya Kecamatan

Mojosongo, Kecamatan Banyudono, dan Kecamatan Andong letaknya tidak


commit to user

20

berdekatan. Kesadaran masyarakat akan pentingnya pendidikan di daerah ini

sudah lebih maju daripada masyarakat yang tinggal di pedesaan dan pegunungan.

Kelompok keempat merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai

nilai pusat APK sebesar 305.65%, APM sebesar 220.75%, dan APS sebesar

233.53%. Dilihat dari nilai APKnya, kelompok keempat merupakan kelompok

yang telah mencapai kriteria tuntas paripurna. Hal ini berarti penuntasan program

wajib belajar yang diselenggarakan oleh pemerintah telah berjalan dengan baik di

Kecamatan Boyolali. Kecamatan Boyolali merupakan pusat perkotaan, sehingga

kualitas pendidikan di daerah ini lebih maju daripada daerah pinggiran atau

pedesaaan, disamping itu masyarakat yang berada di pusat kota cenderung

memiliki pandangan yang lebih maju dan memiliki kesadaran yang tinggi akan

pentingnya pendidikan. Masyarakat lebih memilih menyekolahkan anaknya di

Kabupaten Boyolali dipengaruhi oleh banyak faktor, antara lain kondisi ruang

kelas yang baik dan fasilitas sekolah yang memadai. Lampiran 6 merupakan data

ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas sekolah. Selain itu di Kecamatan

Boyolali memiliki sekolah-sekolah unggulan yang membuat masyarakat yang

tinggal di daerah luar Kecamatan Boyolali dan di daerah pinggiran lebih memilih

untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan Boyolali. Hal ini berakibat tingkat

partisipasi pendidikan di Kecamatan Boyolali menjadi sangat tinggi karena

mendapat tambahan siswa yang berasal dari luar daerah. Di Kabupaten Boyolali,

kecamatan yang mempunyai jumlah sekolah terbanyak adalah Kecamatan

Boyolali dan Kecamatan Simo. Kecamatan Boyolali memiliki jumlah sekolah

SMA yang lebih banyak daripada jumlah sekolah MA dan SMK. Kecamatan

Simo memiliki jumlah SMK lebih banyak daripada jumlah sekolah SMA dan MA.

Data ini dapat dilihat pada Lampiran 5.

Kelompok kelima merupakan kelompok kecamatan yang mempunyai nilai


Dilihat dari nilai APKnya, kelompok kelima merupakan kelompok yang telah

mencapai kriteria tuntas paripurna. Hal ini berarti penuntasan program wajib

belajar oleh pemerintah diselenggarakan telah berjalan dengan baik di Kecamatan

Simo. Berdasarkan letak geografisnya Kecamatan Simo terletak berbatasan


commit to user

21

dengan Kabupaten Semarang, sehingga masyarakat di daerah pinggiran

Kabupaten Semarang memilih untuk menyekolahkan anaknya di Kecamatan

Simo. Selain itu masyarakat lebih memilih untuk menyekolahkan anaknya di

Kecamatan Simo karena fasilitas-fasilitas sekolah yang sudah lengkap dan

memadai. Lampiran 6 merupakan data ruang kelas menurut kondisi dan fasilitas

sekolah. Angka partisipasi pendidikan di Kecamatan Simo menjadi sangat tinggi

karena mendapat banyak tambahan siswa yang berasal dari luar daerah.


commit to user

22

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Pengelompokan kecamatan di Boyolali berdasarkan tingkat partisipasi

pendidikan dengan Fuzzy Subtractive Clustering menghasilkan 5 kelompok

sebagai berikut.

1. Kelompok pertama yaitu Kecamatan Teras, Kecamatan Sawit, Kecamatan

Karanggede, Kecamatan Klego, Kecamatan Kemusu, Kecamatan

Wonosegoro, dan Kecamatan Juwangi. Kelompok pertama belum

memenuhi kriteria penuntasan program wajib belajar.

2. Kelompok kedua yaitu Kecamatan Selo, Kecamatan Ampel, Kecamatan

Cepogo, Kecamatan Musuk, Kecamatan Sambi, Kecamatan Ngemplak,

dan Kecamatan Nogosari. Kelompok kedua belum memenuhi kriteria

penuntasan program wajib belajar.

3. Kelompok ketiga yaitu Kecamatan Mojosongo, Kecamatan Banyudono,

dan Kecamatan Andong. Kelompok ketiga telah mencapai kriteria tuntas

utama.

4. Kelompok keempat yaitu Kecamatan Boyolali. Kelompok keempat telah

mencapai kriteria tuntas paripurna.

5. Kelompok kelima yaitu Kecamatan Simo. Kelompok kelima telah

mencapai kriteria tuntas paripurna.

5.2 Saran

Dalam penelitian ini penulis menggunakan Fuzzy Subtractive Clustering

untuk mengelompokkan tingkat partisipasi pendidikan di Kabupaten Boyolali.

Bagi pembaca yang tertarik pada penelitian ini, dapat menerapkan metode fuzzy

clustering yang lain, misalnya metode Fuzzy Shell Clustering.


commit to user

Documents

PENGELOMPOKAN TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN DI …/Pengelom... · v ABSTRAK. Yenny Yuliantini, 2012. PENGELOMPOKAN . TINGKAT PARTISIPASI PENDIDIKAN DI KABUPATEN BOYOLALI DENGAN FUZZY