Embed Size (px)
Citation preview
PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 −𝑴𝑹
DAN KAPABILITAS PROSES KABUR
PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM
SKRIPSI
OLEH
OKTA DWI ROHMAWATI
NIM. 12610079
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
2016
PENERAPAN GRAFIK PENGENDALI KABUR 𝑰𝑿 −𝑴𝑹
DAN KAPABILITAS PROSES KABUR
PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUKSI AIR PDAM
SKRIPSI
Diajukan Kepada
Fakultas Sains dan Teknologi
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)
Oleh
Okta Dwi Rohmawati
NIM. 12610079
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
2016
MOTO
Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui
sesuatupun, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan, dan hati, agar
kamu bersyukur (QS An-Nahl/16:76)
PERSEMBAHAN
Skripsi ini penulis persembahkan kepada bapak tercinta, Hartoyo dan ibu
tersayang, Mahmudah yang selalu memberi kasih sayang, dukungan, serta doa
yang tiada putus kepada penulis. Kepada nenek tercinta, Supening yang selalu
menasihati dan mendoakan penulis sehingga dapat menyelesaikan skripsi ini.
viii
KATA PENGANTAR
Segala puji bagi Allah Swt. yang telah memberikan rahmat, berkah, dan
hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul
“Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur
pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”. Shalawat serta salam semoga
senantiasa tercurahkan kepada nabi Muhammad Saw. yang telah menuntun
manusia ke jalan keselamatan.
Dalam kesempatan ini, penulis banyak mendapat bimbingan dan arahan
dari berbagai pihak. Untuk itu ucapan terima kasih yang sebesar-besarnya dan
penghargaan setinggi-tingginya penulis sampaikan terutama kepada:
1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Universitas Islam Negeri
Maulana Malik Ibrahim Malang.
2. Dr. drh. Hj. Bayyinatul Muchtaromah, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan
Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.
4. Fachrur Rozi, M.Si, selaku dosen pembimbing I yang telah banyak
memberikan arahan, nasihat, motivasi, dan berbagai pengalaman yang berharga
kepada penulis.
5. Ari Kusumastuti, M.Pd., M.Si, selaku dosen pembimbing II yang telah
memberikan arahan dan berbagi ilmunya kepada penulis.
6. Seluruh dosen Jurusan Matematika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik
Ibrahim Malang yang telah berbagi segala ilmu kepada penulis.
ix
7. Semua teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2012 yang selalu
memberikan semangat, dukungan, dan motivasi kepada penulis.
8. Seluruh keluarga besar Lembaga Pendidikan Quran (LPQ) Wardatul Islah yang
telah memberikan banyak pengalaman yang berharga bagi penulis.
Semoga Allah Swt. melimpahkan rahmat dan karunia-Nya kepada kita
semua.
Malang, November 2016
Penulis
x
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL
HALAMAN PENGAJUAN
HALAMAN PERSETUJUAN
HALAMAN PENGESAHAN
HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN
HALAMAN MOTO
HALAMAN PERSEMBAHAN
KATA PENGANTAR ....................................................................................... viii
DAFTAR ISI ...................................................................................................... x
DAFTAR TABEL ............................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ......................................................................................... xiii
DAFTAR LAMPIRAN ..................................................................................... xiv
ABSTRAK ........................................................................................................ xv
ABSTRACT ....................................................................................................... xvi
xvii ................................................................................................................. ملخص
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ....................................................................................... 1
1.2 Rumusan Masalah .................................................................................. 6
1.3 Tujuan Penelitian .................................................................................... 6
1.4 Manfaat Penelitian .................................................................................. 6
1.5 Batasan Masalah ..................................................................................... 7
1.6 Sistematika Penulisan ............................................................................. 8
BAB II KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pengendalian Kualitas Statistik .............................................................. 9
2.2 Grafik Pengendali ................................................................................... 10
2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel .......................................................... 12
2.4 Himpunan Kabur .................................................................................... 14
2.5 Bilangan Kabur ..................................................................................... 17
2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium .. 18
2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ........................................................ 20
2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur ................................ 23
xi
2.9 Kapabilitas Proses ................................................................................ 27
2.10 Kapabilitas Proses Kabur ..................................................................... 29
2.11 Kajian Agama tentang Gharizah Baqa’ ............................................... 31
BAB III METODE PENELITIAN
3.1 Pendekatan Penelitian ............................................................................ 33
3.2 Jenis Data dan Sumber Data .................................................................. 33
3.3 Teknik Pengambilan Data ...................................................................... 33
3.4 Analisis Data .......................................................................................... 34
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan
Pendekatan Fuzzy Rules ......................................................................... 38
4.1.1 Analisis Deskriptif Data ................................................................ 38
4.1.2 Uji Normalitas ................................................................................ 38
4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium ... 39
4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 Menggunakan
Pendekatan Fuzzy Rules Berdasarkan Data Sisa Klor Air ............. 40
4.2 Penerapan Kapabilitas Proses Kabur ..................................................... 48
4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’ .................................................... 52
BAB V PENUTUP
5.1 Kesimpulan ............................................................................................. 55
5.2 Saran ....................................................................................................... 56
DAFTAR RUJUKAN ...................................................................................... 57
LAMPIRAN-LAMPIRAN
RIWAYAT HIDUP
xii
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi ......................... 38
Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku .............................................. 39
xiii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik ................................................. 12
Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium .......................................................15
Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium ....................................... 19
Gambar 2.4 Ilustrasi Fuzzy Rules-1 ................................................................... 25
Gambar 2.5 Ilustrasi Fuzzy Rules-2 ................................................................... 25
Gambar 2.6 Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4 .......................................................... 26
Gambar 2.7 Ilustrasi Fuzzy Rules-5 ................................................................... 26
Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali
Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36
Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules
pada Iterasi ke-1 .............................................................................. 40
Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali
Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses Kabur ............................ 36
Gambar 4.3 Hasil Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rules
pada Iterasi ke-1 ............................................................................ 40
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Data Sisa Klor pada 1 Desember 2015-29 Februari 2016 ................ 61
Lampiran 2 Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku
Iterasi ke-1 ........................................................................................ 62
Lampiran 3 Nilai Moving Range Kabur Iterasi ke-1 ............................................ 63
Lampiran 4 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy
Rules pada Iterasi ke-1 ...................................................................... 64
Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy
Rules pada Iterasi ke-2 ...................................................................... 65
Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy
Rules pada Iterasi ke-3 ...................................................................... 66
Lampiran 9 Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur
𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 ........................................................................................... 67
Lampiran 10 Program Matlab Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur ................. 70
Lampiran 11 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel .................... 72
xv
ABSTRAK
Rohmawati, Okta Dwi.2016. Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹
dan Kapabilitas Proses Kabur pada Pengendalian Kualitas
Produksi Air PDAM. Skripsi. Jurusan Matematika, Fakultas Sains
dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim
Malang. Pembimbing: 1) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti,
M.Pd., M.Si.
Kata Kunci: grafik pengendali kabur, kapabilitas proses kabur.
Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan antara
metode statistika dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam
menangani data yang mengandung ketidakpastian. Ketidakpastian data dapat
terjadi dalam pengendalian kualitas karena adanya kesalahan sistem pengukuran,
operator atau kondisi lingkungan pada saat penentuan karakteristik sampel
pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan pendekatan teori himpunan kabur
merupakan alat yang dapat digunakan untuk menangani ketidakpastian data.
Selain mengendalikan kualitas proses, suatu perusahaan perlu melakukan analisis
kapabilitas proses. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan
sebuah proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan
konsumen.
Grafik pengendali kabur yang digunakan dalam penelitian ini adalah grafik
pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 . Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan
gabungan dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang menampilkan angka hasil
pengukuran untuk mengendalikan rata-rata proses dan grafik pengendali kabur
𝑀𝑅 yang menampilkan perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke
pengukuran selanjutnya dan digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses.
Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 menunjukkan bahwa terdapat
beberapa sampel kabur yang rather out of control dan out of control secara rata-
rata dan secara variabilitas. Sehingga dilakukan perbaikan sampai tiga kali iterasi
agar mendapatkan kondisi semua sampel kabur in control baik secara rata-rata
maupun secara variabilitas proses. Batas kendali kabur pada iterasi ketiga dapat
digunakan sebagai acuan dalam pengambilan keputusan yang berkaitan dengan
pengendalian proses produksi air PDAM.
Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku
produksi PDAM menunjukkan bahwa proses capable. Hal ini dapat dilihat dari
nilai nilai 𝐶𝑝 > 1 dan nilai 𝐶𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi capable.
Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah memenuhi standar
yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.
xvi
ABSTRACT
Rohmawati, Okta Dwi. 2016. Application of Fuzzy Control Chart 𝑰𝑿 −𝑴𝑹
and Fuzzy Process Capability on the Quality Production of PDAM
Water. Thesis. Department of Mathematics, Faculty of Science and
Technology, State Islamic University of Maulana Malik Ibrahim Malang.
Advisors: I) Fachrur Rozi, M.Si. II) Ari Kusumastuti, M.Pd.,M.Si.
Keywords: fuzzy control chart, fuzzy process capability.
Fuzzy control chart is one of cluster concept between statistic method
and fuzzy set theory used to handle data when data is uncertainty. Uncertainty
data can occur in quality control because of system measuring error, operator or
area condition when determine of the observation sample. In this case, the use of
fuzzy set theory approach is a tool used to deal with uncertainty of data. In
addition to controlling the quality of the process, a company needs to perform
process capability analysis. Process capability analysis is defined as the ability of
a process to produce a product that fits the needs of consumers.
Fuzzy control chart used in this study is fuzzy control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 .
Fuzzy control chart 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 is a combination of fuzzy control chart 𝐼𝑋 that show
a number of measurement results for controlling the mean process and fuzzy
control chart 𝑀𝑅 that showing the difference from one measurement to be used
for the next measurement and control process variability. The application of fuzzy
control chart 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 indicates that there are some fuzzy samples is rather out of
control and out of control on mean process and variability. So repairs to three
iterations in order to obtain the condition of all fuzzy samples in control is
required, both on mean process and in the process variability. Fuzzy control limits
on the third iteration can be used as a reference in making decisions related to the
production process control of PDAM.
The result of the application of fuzzy process capability in the data
residual chlorine of raw water taps showed that the process is capable. This can be
seen from the values 𝐶𝑝 > 1 and the value 𝐶𝑝𝑘 > 1, which means that the
production process is capable. PDAM water production process particularly
chlorine residual levels already meet the standards set by the company and health
authorities.
xvii
ملخص
𝑰𝑿الضبابيةتطبيق تحكم الرسومات .2016 . اوكتا دووى,رحمةوتى −𝑴𝑹 قدرة عملية ضبابي و جامعة .م والتكنولوجياوعلالكّلية .قسم الرّياضّيات. اجلامعيحبث PDAM. مياهاإلنتاج على
اري (2. ر الرازي ادلاجستريخف (1: مشرف.موالنا مالك إبراىيم اإلسالمية احلكومية ماالنقكوسو ماستويت ادلاجستري
.عمليةضبا بية حتليل قدرة ، ضبا يبرسومات حتكم : الر ئيسيةكلمات ال
ىي واحدة من الدمج بني ادلفاىيم من األساليب اإلحصائية ونظرية خمطط الرقابة غامض
قد حيدث عدم التيقن . اجملموعات الضبابية اليت ميكن استخدامها يف معاجلة البيانات اليت حتتوي على الشكوكطأ، ادلشغل أو الظروف البيئية عند حتديد خصائص ادلالحظات اخلمن البيانات يف مراقبة اجلودةلنظام القياس
يف ىذه احلالة، واستخدام هنج جمموعة نظرية غامض ىو األداة اليت ميكن استخدامها للتعامل مع حالة . العينة. باإلضافة إىل التحكم يف جودة العملية، حتتاج الشركة إلجراء حتليل القدرة العملية. عدم اليقني من البيانات
.ويعرف حتليل القدرة العملية على أهنا قدرة عملية إلنتاج ادلنتج الذي يناسب احتياجات ادلستهلكني𝐼𝑋غامض خمطط حتكم غامض ادلستخدمة يف ىذا البحث ىو حتكمخمطط − 𝑀𝑅 . خمطط
𝐼𝑋غامض حتكم − 𝑀𝑅 غامض خمطط حتكم ىو مزيج من 𝐼𝑋 ضم عددا من نتائج القياس للسيطرة على تبني عدد االختالفات يف القياسات واحد لقياس ادلقبل، ويستخدم 𝑀𝑅غامض خمطط حتكم عملية يعين
𝐼𝑋غامض خمطط حتكم على تطبيق . للسيطرة على تقلب العملية − 𝑀𝑅 أظهرت أن ىناك بعض الذين سوف حىت إجراء . يف ادلتوسط والتباينout of controlوrather out of controlعينات غامضة بدال
، سواء يف ادلتوسط in controlإصالحات لثالث مرات التكرار من أجل احلصول على حالة من مجيع العينات غامض على التكرار الثالث ميكن استخدامها كمرجع يف اختاذ القرارات ادلتعلقة حتكمحدود . والتباين العملية
مبراقبة عملية اإلنتاج من صنابري ادلياهأظهرت نتائج تطبيق القدرة العملية غامض يف البيانات الكلور ادلتبقي من صنابري ادلياه اخلام اليت
𝐶𝑝 وىذا ميكن أن ينظر إليو من قيم حزب. لديها القدرة العملية > 𝐶𝑝𝑘وقيمة 1 > ، وىو ما يعين أن قدرة 1 عملية إنتاج ادلياه وخصوصا مستويات الكلور ادلتبقية تلبية بالفعل ادلعايري اليت وضعتها PDAM. عملية اإلنتاج
.السلطات شركة والصحة
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Menurut Harahap (2007), penyediaan air bersih untuk masyarakat
mempunyai peranan yang sangat penting dalam meningkatkan kesehatan
lingkungan atau masyarakat, yakni menurunkan angka penderita penyakit,
khususnya yang berhubungan dengan air. Salah satu parameter air bersih adalah
sisa klor. Pengukuran atau analisis sisa klor pada air sangat penting dalam proses
industri, seperti pada proses produksi air minum, pengolahan makanan, instalasi
pengolahan air minum serta dalam pengolahan sumber air bersih. Dalam proses
pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai
indikator keberadaan zat organik dalam air. Oleh sebab itu, pengukuran sisa klor
sangat berguna untuk instalasi pengolahan air untuk memastikan keamanan bagi
kesehatan sehingga kualitas air tetap terjaga.
Allah Swt. menciptakan manusia dengan disertai syahwat. Adanya
syahwat pada diri manusia tidak sia-sia, akan tetapi terdapat faidah dan manfaat di
dalamnya. Syahwat digunakan untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia seperti
makan, minum, dan mendapatkan keturunan. Akan tetapi seorang mukmin tidak
boleh memperturutkan hawa nafsunya, bahkan dia harus mengendalikannya.
Allah Swt. berfirman dalam al-Quran surat asy-Syams/91:7-8
“Dan jiwa (nafsu) serta penyempurnaan (ciptaan)-Nya. Maka Allah Swt.
mengilhamkan kepada jiwa (nafsu) itu jalan kefasikan dan ketakwaannya”(QS.
Asy-Syams/91:7-8).
2
Ayat tersebut menjelaskan bahwa Allah Swt. menerangkan kepada
manusia jalan kefasikan dan jalan ketakwaan, kemudian memberi manusia
petunjuk sesuai dengan apa yang telah ditetapkan Allah Swt. untuknya. Ibn Abbas
mengatakan bahwa Allah Swt. mengilhamkan kepada manusia jalan kebaikan dan
jalan keburukan. Jiwa (nafsu) itu sendiri pada dasarnya adalah fitrah yang bisa
baik dan buruk. Nafsu itu akan menjadi baik dengan amal saleh dan menjadi
buruk dengan perbuatan tercela (Al-Qarni, 2008).
Keberadaan hawa nafsu pada manusia tidak tercela. Akan tetapi yang
menjadikan hawa nafsu tercela adalah jika manusia melewati batas dalam
memenuhi hawa nafsunya. Orang-orang yang takut akan kebesaran Allah Swt.
akan tunduk dan patuh kepada Allah Swt. dengan melaksanakan segala perintah-
Nya dan menjauhi segala larangan-Nya sehingga dapat mengendalikan hawa
nafsunya. Oleh karena itu, pengendalian hawa nafsu pada diri setiap manusia
sangat diperlukan agar tidak tersesat dan keluar dari jalan yang diridhai Allah
(Katsir, 2008c).
Kaitan surat asy-Syam/91:7-8 dengan pengendalian kualitas adalah
manusia harus mengendalikan hawa nafsunya dan tidak menuruti semua hawa
nafsunya agar Allah Swt. tidak memasukkannya ke dalam neraka. Seperti halnya
manusia, sebuah perusahaan harus mengendalikan proses produksinya agar selalu
dalam batas kendali yang telah ditetapkan oleh perusahaan. Jika proses produksi
keluar dari batas kendali maka sudah pasti barang yang diproduksi tidak baik
sehingga perusahaan harus mencari penyebab dan memperbaiki kembali proses
produksi sehingga tidak ada lagi yang keluar dari batas kendali.
3
Salah satu indikator dalam air bersih adalah sisa klor yang merupakan
bagian dari kontrol kualitas (quality control) untuk memastikan efisiensi dalam
pengolahan atau proses produksi air. Untuk mengurangi variabilitas dalam proses
produksi diperlukan suatu pengendalian proses produksi. Dalam hal ini,
pengendalian proses produksi dapat dilakukan dengan pengendalian kualitas
proses statistik atau Statistical Process Control (SPC). Montgomery (2009)
menjelaskan bahwa tujuan pokok pengendalian kualitas statistik adalah menyidik
dengan cepat terjadinya sebab-sebab terduga atau pergeseran proses sehingga
penyelidikan terhadap proses dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum
terlalu banyak unit yang tidak sesuai diproduksi.
Salah satu alat yang digunakan dalam SPC adalah grafik pengendali.
Grafik pengendali adalah alat yang digunakan pada pengendalian proses statistik.
Grafik pengendali digunakan untuk mengamati apakah proses terkendali atau
tidak terkendali. Grafik pengendali pertama kali dikenalkan oleh Schewhart, dan
disebut dengan grafik pengendali klasik. Grafik pengendali dapat diklasifikasikan
ke dalam dua tipe umum, yaitu grafik pengendali sifat (atribut) dan grafik
pengendali untuk variabel. Grafik pengendali variabel digunakan apabila
karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan (Montgomery,
2009).
Menurut Ariani (2004), salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik
pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅. Grafik pengendali moving range (𝑀𝑅) lebih cocok
digunakan dalam suatu kegiatan industri yang proses produksinya berjalan selama
24 jam secara terus menerus. Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 digunakan untuk
pengendalian proses yang ukuran sampelnya hanya satu (𝑛 = 1). Hal ini terjadi
4
apabila pemeriksaan dilakukan secara otomatis dan pada tingkat produksi yang
sangat lambat, sehingga sukar untuk mengambil ukuran contoh yang lebih besar
dari satu (𝑛 > 1). Kasus ini banyak dijumpai pada industri kimia. Grafik
pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada proses yang menghasilkan produk relatif
homogen seperti kandungan mineral dari air atau makanan. Dalam hal ini, peneliti
menggambil data salah satu kandungan air yaitu sisa klor. Dalam melakukan
pengukuran sisa klor, Perusahaan Daerah Air Minum (PDAM) Surya Sembada
Surabaya mengambil sampel setiap satu jam sekali dan proses produksinya
berlangsung selama 24 jam. Sehingga grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dipilih dalam
penulisan skripsi ini.
Selain menentukan grafik pengendali, langkah selanjutnya dalam
pengendalian kualitas statistik adalah menganalisis kapabilitas proses suatu
produk. Analisis kapabilitas proses didefinisikan sebagai kemampuan sebuah
proses untuk menghasilkan suatu produk yang sesuai dengan kebutuhan dari
konsumen. Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas
proses yang menggambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas
spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit)
merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai.
Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, proses disebut
sebagai “capable” yang berarti bahwa batas spesifikasi di luar batas kendali.
Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses dinamakan “not
capable” (Nasiri dan Darestani, 2016).
Ketidakpastian data dapat terjadi dalam pengendalian kualitas karena
adanya kesalahan sistem pengukuran, operator atau kondisi lingkungan pada saat
5
penentuan karakteristik sampel pengamatan. Dalam hal ini, penggunaan
pendekatan teori himpunan kabur merupakan alat yang dapat digunakan untuk
menangani ketidakpastian data.
Grafik pengendali kabur merupakan salah satu konsep penggabungan
antara metode statistik dan teori himpunan kabur yang dapat digunakan dalam
menangani data yang mengandung ketidakpastian. Beberapa penelitian tentang
penggabungan antara metode statistik dan teori himpunan kabur dalam konsep
grafik pengendali ini telah dikembangkan. Pada tahun 2011, grafik pengendali
𝑋 − 𝑅 dikembangkan menggunakan modus kabur dan metode ketentuan-
ketentuan kabur. Kaya dan Kahraman (2011) menghitung 𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑘 dengan bilangan
kabur segitiga (triangular fuzzy number) dan bilangan kabur trapesium (trapezium
fuzzy number). Hasil dari penelitian tersebut menggambarkan bahwa indeks
kapabilitas proses kabur lebih fleksibel. Kaya dan Kahraman juga menghitung
median, standar deviasi, dan rata-rata pada proses menggunakan potongan 𝛼.
Setelah itu Kaya dan Kahraman juga menghitung indeks kapabilitas proses seperti
𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑘 ,𝐶𝑝𝑚 ,𝐶𝑝𝑢 dengan potongan 𝛼. Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan
grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan modus kabur (fuzzy mode) dan
pendekatan aturan-aturan kabur (fuzzy rules approach).
Berdasarkan penelitian-penelitian yang sudah dikembangkan, penulis
tertarik untuk menganalisis grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan kapabilitas
proses kabur pada data kualitas produksi air. Sehingga judul dalam skripsi ini
adalah ”Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dan Kapabilitas Proses
Kabur pada Pengendalian Kualitas Produksi Air PDAM”.
6
1.2 Rumusan Masalah
Rumusan masalah penelitian ini yaitu:
1. Bagaimana hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅
menggunakan pendekatan fuzzy rules pada pengendalian kualitas proses
produksi air PDAM?
2. Bagaimana kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan
grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 ?
1.3 Tujuan Penelitian
Tujuan penelitian ini yaitu:
1. Mengetahui hasil analisis penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅
menggunakan pendekatan fuzzy rules pada pengendalian kualitas proses
produksi air PDAM.
2. Mengetahui kapabilitas proses kabur pada produksi air PDAM berdasarkan
grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 .
1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini yaitu:
a. Bagi Penulis
Menambah pengetahuan penulis mengenai grafik pengendali kabur dan
kapabilitas proses pada pengendalian kualitas proses produksi.
7
b. Bagi Perusahaan
Dapat digunakan sebagai masukan bagi perusahaan dalam pengelolaan
kebijakan perusahaan dalam menentukan strategi dan pengendalian kualitas pada
masa yang akan datang sebagai upaya peningkatan mutu.
c. Bagi Pembaca
Penulis berharap penelitian ini mampu memberikan informasi tentang
grafik pengendali kabur dan kapabilitas proses kabur pada pengendalian kualitas
proses produksi untuk dipelajari sebagai acuan penelitian selanjutnya.
d. Bagi Lembaga
Sebagai tambahan pengetahuan, tambahan wawasan keilmuan matematika,
dan sebagai tambahan kajian pustaka.
1.5 Batasan Masalah
Berdasarkan rumusan masalah dan tujuan penelitian, pembatasan masalah
penelitian ini yaitu:
1. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini adalah fungsi
keanggotaan kurva trapesium.
2. Analisis grafik pengendali kabur dibatasi pada penentuan batas kendali grafik
pengendali kabur.
3. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data pengamatan kandungan
air PDAM yang berupa sisa klor.
8
1.6 Sistematika Penulisan
Penulisan skripsi ini terdiri dari lima bab yang merupakan rangkaian antara
satu bab dengan bab yang lainnya. Bab-bab tersebut disusun secara sistematis
sebagai berikut.
Bab I Pendahuluan
Bab ini meliputi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, batasan masalah, dan sistematika penulisan.
Bab II Kajian Pustaka
Bab ini memaparkan teori-teori yang mendukung dalam skripsi ini yaitu
teori tentang pengendalian kualitas proses statistik, grafik pengendali,
grafik pengendali untuk variabel, himpunan kabur, bilangan kabur,
bilangan kabur berdasarkan keanggotaan kurva trapesium, grafik
pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , pendekatan fuzzy rules grafik pengendali
kabur, kapabilitas proses, kapabilitas proses kabur, serta kajian agama
tentang gharizah baqa’.
Bab III Metode Penelitian
Bab ini meliputi pendekatan penelitian, jenis dan sumber data, teknik
pengumpulan data, dan analisis data.
Bab IV Pembahasan
Bab ini menganalisis dan membahas penerapan hasil grafik pengendali
kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan penerapan
kapabilitas proses kabur pada data produksi air PDAM.
Bab IV Penutup
Bab ini memaparkan hasil dari pembahasan berupa kesimpulan dan saran.
9
BAB II
KAJIAN PUSTAKA
2.1 Pengendalian Kualitas Proses Statistik
Air merupakan sumber kehidupan manusia dan makhluk hidup lainnya
karena 80% komponen penyusun makhluk hidup merupakan air. PDAM
merupakan salah satu perusahaan yang memproduksi air dan disalurkan ke
masyarakat. Salah satu kandungan air yang diproduksi oleh PDAM adalah sisa
klor. Jika sisa klor ini melebihi batas yang telah ditentukan oleh dinas kesehatan,
maka air dalam keadaan tercemar. Oleh karena itu, perlu diadakan suatu
pengendalian supaya kualitas air yang di konsumsi oleh masyarakat tetap terjaga
(Harahap, 2007).
Menurut Cheng (2005), pengendalian kualitas proses statistik merupakan
sebuah teknik untuk menunjukkan penyebab terjadinya variasi sehingga dapat
dilakukan sebuah tindakan untuk memperbaiki. Pengendalian kualitas proses
statistik telah muncul di berbagai bidang industri dan jasa dengan tujuan untuk
meningkatkan kualitas dan efisiensi produk yang dihasilkan.
Tujuan utama dalam pengendalian proses statistik adalah mendeteksi
adanya penyebab khusus dalam variabilitas atau kesalahan-kesalahan proses
melalui analisis data dari masa lalu maupun masa mendatang. Variasi proses
sendiri disebabkan oleh dua macam penyebab, yaitu penyebab umum yang sudah
melekat pada proses seperti penyimpangan pada bahan baku, kinerja karyawan,
kinerja mesin, suhu udara, dan kelembapan udara. Sedangkan penyebab khusus
merupakan kesalahan yang biasanya muncul dalam proses sehingga nantinya
dapat memprediksi proses berada dalam kondisi stabil atau sebaliknya. Contoh
10
dari penyebab khusus seperti penggunaan alat, kesalahan operator, kesalahan
penyiapan mesin, kesalahan perhitungan, kesalahan bahan baku, dan kesalahan-
kesalahan yang tidak tampak dalam proses (Ariani, 2004).
Menurut Gryna (2001) dalam Ariani (2004), manfaat pengendalian proses
statistik yaitu:
1. Proses memiliki stabilitas yang memungkinkan organisasi dapat memprediksi
perilaku paling tidak untuk jangka pendek.
2. Proses memiliki identitas dalam menyusun seperangkat kondisi yang penting
untuk membuat prediksi masa mendatang.
3. Proses yang berada dalam kondisi in control (berada dalam batas pengendalian
statistik) beroperasi dengan variabilitas yang lebih kecil daripada proses yang
memiliki penyebab khusus.
Proses yang variasi prosesnya disebabkan oleh penyebab khusus merupakan
proses yang tidak stabil dan memiliki kesalahan yang berlebihan sehingga
harus ditutup dengan mengadakan perubahan untuk mencapai perbaikan.
2.2 Grafik Pengendali
Grafik pengendali (control chart) merupakan suatu alat yang digunakan
untuk menentukan suatu proses berada dalam kendali statistik atau tidak. Secara
umum grafik pengendali diklasifikasikan ke dalam dua tipe. Pertama, grafik
pengendali variabel yaitu apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan
dinyatakan dalam bilangan. Misalnya, diameter bantalan poros dapat diukur
dengan mikrometer dan dinyatakan dalam milimeter. Suatu karakteristik kualitas
yang dapat diukur, seperti dimensi, berat, atau volume (Montgomery, 2009).
11
Kedua, grafik pengendali atribut (sifat) yaitu apabila tidak memungkinkan
dilakukan pengukuran. Contoh karakteristik kualitas yang merupakan grafik
pengendali atribut yaitu goresan, kesalahan, warna, atau ada bagian yang hilang.
Selain itu, atribut digunakan apabila pengukuran dapat dibuat tetapi tidak dibuat
karena alasan waktu, biaya, atau kebutuhan (Ariani, 2004).
Menurut Montgomery (2009), secara umum model grafik pengendali
dirumuskan sebagai berikut:
𝑈𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 + 𝑘𝜎𝑤
𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 (2.1)
𝐿𝐶𝐿 = 𝜇𝑤 − 𝑘𝜎𝑤
dengan,
𝑈𝐶𝐿 : batas kendali atas (upper control limit)
𝐶𝐿 : garis tengah (center line)
𝐿𝐶𝐿 : batas kendali bawah (lower control limit)
𝑤 : statistik sampel yang digunakan sebagai ukuran karakteristik kualitas
proses produksi
𝑘 : jarak batas kendali dari garis tengah yang dinyatakan dalam unit standar
deviasi
𝜇𝑤 : rata-rata dari 𝑤
𝜎𝑤 : standar deviasi dari 𝑤
Menurut Montgomery (2009), teori umum grafik pengendali ini pertama
kali dikemukakan oleh Dr. Walter A. Shewhart. Grafik pengendali yang
dikembangkan menurut prinsip ini biasanya disebut grafik pengendali Shewhart.
Berikut ini ditunjukkan contoh grafik pengendali statistik:
12
Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Statistik
Berdasarkan Gambar 2.1 tersebut, sumbu 𝑦 menunjukkan nilai
karakteristik kualitas yang diukur. Sedangkan sumbu 𝑥 menunjukkan waktu atau
nomor pengamatan. Garis hijau yang berada di tengah merupakan garis tengah
(𝐶𝐿) yang menunjukkan besar nilai rata-rata karakteristik kualitas yang diukur.
Garis merah merupakan batas kendali atas (𝑈𝐶𝐿) dan batas kendali bawah (𝐿𝐶𝐿).
Titik-titik yang dihubungkan oleh garis adalah statistik sampel yang diukur
karakteristik kualitasnya terhadap waktu atau nomor pengamatan tersebut. Selama
titik-titik terletak di dalam batas-batas pengendali, proses dianggap dalam keadaan
terkendali secara statistik dan tidak perlu tindakan apapun. Tetapi jika ada satu
titik yang terletak di luar batas pengendali (di bawah 𝐿𝐶𝐿 atau di atas 𝑈𝐶𝐿), maka
hal ini sebagai indikasi bahwa proses tidak terkendali, dan diperlukan
penyelidikan atau perbaikan untuk mengetahui dan menghilangkan penyebab
tersebut.
2.3 Grafik Pengendali untuk Variabel
Grafik pengendali untuk variabel merupakan prosedur pengendali yang
lebih efisien dan memberikan informasi tentang kondisi proses lebih banyak dari
pada grafik pengendali sifat (Montgomery, 2009).
13
Salah satu grafik pengendali variabel adalah grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅.
Grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 merupakan gabungan dari peta kendali 𝐼𝑋
(individual) yang menampilkan angka hasil pengukuran untuk mengendalikan
rata-rata proses. Grafik pengendali 𝑀𝑅 (moving range) yang menampilkan
perbedaan angka dari pengukuran yang satu ke pengukuran selanjutnya dan
digunakan untuk mengendalikan variabilitas proses (Montgomery, 2009).
Menurut Darestani dan Tadi (2014), grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅
digunakan jika dalam keadaan sebagai berikut:
1. Menggunakan teknologi pengukuran dan inspeksi otomatis.
2. Siklus produksi sangat lama dan tidak dapat menganalisis lebih dari satu
sampel.
3. Proses pengambilan sampel sangat lambat atau membutuhkan biaya yang
banyak.
Grafik pengendali 𝐼𝑋 dan 𝑀𝑅 diterapkan pada keadaan-keadaan tersebut.
Prosedur pengendaliannya menggunakan moving range dua observasi yang
berturut-turut untuk menaksir variabilitas proses.
Menurut Montgomery (2009), moving range didefinisikan sebagai berikut
𝑀𝑅𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋𝑖−1 (2.2)
dengan,
𝑀𝑅𝑖 : moving range sampel ke-i
𝑋𝑖 : data sampel ke-i
𝑋𝑖−1 : data sampel ke-i-1
Biasanya, data pertama tidak mempunyai moving range. Moving range baru
dimiliki oleh data atau sampel kedua sampai terakhir.
14
Menurut Montgomery (2009), batas pengendali untuk moving range
adalah:
𝑈𝐶𝐿 = 𝐷4𝑀𝑅
𝐶𝑙 = 𝑀𝑅 = 𝑥𝑖 − 𝑥𝑖−1
𝑚
𝐿𝐶𝐿 = 𝐷3𝑀𝑅
(2.3)
dengan,
𝐷4 : nilai konstan 𝐷4 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅.
𝐷3 : nilai konstan 𝐷3 untuk grafik pengendali 𝑀𝑅.
𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi.
Sedangkan batas pengendali untuk grafik pengendali rata-rata individu adalah:
𝑈𝐶𝐿 = 𝑋 +
3𝑀𝑅
𝑑2
𝐶𝑙 = 𝑋 =
𝑋𝑚𝑖=1
𝑚
(2.4)
𝐿𝐶𝐿 = 𝑋 −
3𝑀𝑅
𝑑2
dengan,
𝑋 : rata-rata data individu.
𝐷2 : nilai konstan 𝐷2.
𝑀𝑅 : rata-rata moving range dua observasi.
2.4 Himpunan Kabur
Menurut Susilo (2006), teori himpunan kabur diperkenalkan oleh Lotfi
Asker Zadeh, seorang guru besar pada University of California, Amerika Serikat.
Zadeh memperluas konsep himpunan klasik menjadi himpunan kabur (fuzzy set),
15
dalam artian bahwa himpunan klasik (crisp set) merupakan kejadian khusus dari
himpunan kabur. Zadeh memperluas konsep fungsi karakteristik tersebut dan
mendefinisikan himpunan kabur dengan menggunakan fungsi keanggotaan yang
nilainya berada dalam selang tertutup 0, 1 . Sehingga keanggotaan dalam
himpunan kabur tidak lagi merupakan sesuatu yang tegas, melainkan sesuatu yang
berderajat atau bergradasi secara kontinu.
Fungsi keanggotaan yang sering digunakan adalah bentuk segitiga,
trapesium dan lonceng. Fungsi keanggotaan yang digunakan dalam penelitian ini
adalah fungsi keanggotaan dengan bentuk trapesium. Suatu fungsi keanggotaan
himpunan kabur disebut fungsi keanggotaan trapesium jika mempunyai empat
buah parameter, yaitu 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑 ∈ ℝ dengan 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑, dan dinyatakan
dengan trapesium (𝑥,𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑). Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004),
kurva trapesium pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linier)
seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai
keanggotaan 1 seperti terlihat pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Kurva Keanggotaan Trapesium
Fungsi keanggotaan dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan
garis linier yang melalui dua titik. Misal suatu garis linier melalui titik 𝐴(𝑥1,𝑦1)
dan titik 𝐵(𝑥2,𝑦2), maka persamaan garis liniernya adalah:
𝜇(𝑥)
0 a d c b
16
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
(2.5)
Misalkan 𝑦 = 𝜇(𝑥), dengan 𝜇(𝑥) adalah derajat keanggotaan dari himpunan
kabur 𝑥 maka,
a. Jika 𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑, maka
𝜇 𝑥 = 0 (2.6)
b. Jika 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏, maka
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎=𝑦 − 0
1 − 0
𝑦 =𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
𝜇 𝑥 =𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎
(2.7)
c. Jika 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐, maka
𝑦 = 𝜇 𝑥 = 1 (2.8)
d. Jika 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑, maka
𝑥 − 𝑥1
𝑥2 − 𝑥1=
𝑦 − 𝑦1
𝑦2 − 𝑦1
𝑥 − 𝑐
𝑑 − 𝑐=𝑦 − 1
0 − 1
𝑦 − 1 𝑑 − 𝑐 = − 𝑥 − 𝑐
𝑦 𝑑 − 𝑐 − 1 𝑑 − 𝑐 = − 𝑥 − 𝑐
𝑦 𝑑 − 𝑐 − 𝑑 + 𝑐 = −𝑥 + 𝑐
𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑐 + 𝑑 − 𝑐
𝑦 𝑑 − 𝑐 = −𝑥 + 𝑑
17
𝑦 =𝑑 − 𝑥
𝑑 − 𝑐
𝜇 𝑥 =𝑑 − 𝑥
𝑑 − 𝑐
(2.9)
Menurut Kusumadewi dan Purnomo (2004), fungsi keanggotaan trapesium yaitu:
𝜇 𝑥 =
0 ; 𝑥 < 𝑎 atau 𝑥 > 𝑑𝑥 − 𝑎
𝑏 − 𝑎; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
1 ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐𝑑 − 𝑥
𝑑 − 𝑐 ; 𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑
(2.10)
dengan,
𝑎 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan nol
𝑏 : nilai domain terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan satu
𝑐 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan satu
𝑑 : nilai domain terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan nol
𝑥 : nilai input yang akan diubah ke dalam bilangan kabur
2.5 Bilangan Kabur
Secara umum bilangan kabur didefinisikan sebagai himpunan kabur dalam
semesta himpunan bilangan real yang memenuhi empat sifat yaitu normal,
mempunyai pendukung yang terbatas, semua potongan 𝛼-nya adalah selang
tertutup dalam bilangan real, dan konveks (Susilo, 2006).
Konsep bilangan kabur muncul dalam kehidupan sehari-hari maupun
dalam aplikasi teori kabur dalam bentuk besaran yang dinyatakan dengan bilangan
yang tidak tepat, seperti “sekitar 7 Km”, ”kurang lebih 10 buah”, dan ”kira-kira 3
jam”. Ungkapan “sekitar 7” dapat dinyatakan dengan suatu himpunan kabur pada
semesta 𝑅, di mana bilangan 7 mempunyai derajat keanggotaan sama dengan 1,
18
dan bilangan-bilangan di sekitar 7 mempunyai derajat keanggotaan kurang dari 1.
Apabila bilangan-bilangan itu semakin jauh dari 7, maka derajat keanggotaannya
semakin mendekati 0 (Susilo, 2006).
2.6 Bilangan Kabur Berdasarkan Fungsi Keanggotaan Kurva Trapesium.
Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam
bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Jika sistem
kendali logika kabur bekerja dengan kaidah dan masukan kabur, maka langkah
pertama adalah mengubah masukan tegas yang diterima menjadi masukan kabur.
Menurut Susilo (2006), untuk masing-masing variabel masukan ditentukan suatu
fungsi pengkaburan (fuzzification function) yang akan mengubah nilai variabel
masukan yang tegas (yang biasanya dinyatakan dalam bilangan real) menjadi nilai
pendekatan yang kabur. Jadi fungsi pengkaburan adalah pemetaan 𝑓: ℝ → 𝐾, di
mana 𝐾 adalah suatu kelas himpunan kabur dalam semesta ℝ. Penelitian ini
menggunakan fungsi keanggotaan kurva trapesium. Fungsi pengaburan trapesium
memetakan nilai 𝑋 ∈ ℝ ke himpunan kabur 𝐴 dengan fungsi keanggotaan
berbentuk trapesium, yaitu:
𝑋𝑎 = 𝑋 − 𝛼1𝜎
𝑋𝑏 = 𝑋 − 𝛼2𝜎
𝑋𝑐 = 𝑋 + 𝛼2𝜎
𝑋𝑑 = 𝑋 + 𝛼1𝜎
dengan,
𝜎 : standar deviasi dari sampel
𝛼 : multiplier > 0, dengan 𝛼1 > 𝛼2
19
𝑋𝑎 : sampel terkecil yang mempunyai derajat keanggotaan 0
𝑋𝑏 : sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1
𝑋𝑐: sampel sedang yang mempunyai derajat keanggotaan 1
𝑋𝑑 : sampel terbesar yang mempunyai derajat keanggotaan 0
Dengan demikian representasi bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan
kurva trapesium adalah:
𝑋 = 𝑋𝑎 , 𝑋𝑏 , 𝑋𝑐 , 𝑋𝑑
dan gambar representasi bilangan kabur adalah:
Gambar 2.3 Representasi Bilangan Kabur Trapesium
Berdasarkan Gambar 2.3 fungsi keanggotaan kurva trapesium pada persamaan
(2.10) menjadi
𝜇 𝑋 =
0 ,𝑋 < 𝑋𝑎 atau 𝑋 > 𝑋𝑑𝑋 − 𝑋𝑎𝑋𝑏 − 𝑋𝑎
,𝑋𝑎 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑏
1 ,𝑋𝑏 ≤ 𝑋 ≤ 𝑋𝑐𝑋𝑑 − 𝑋
𝑋𝑑 − 𝑋𝑐 ,𝑋𝑐 < 𝑋 ≤ 𝑋𝑑
Kemudian didefinisikan bilangan kabur trapesium sebagai wakil dari setiap
pengamatan ke-i adalah:
𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖 ,𝑋𝑏𝑖 ,𝑋𝑐𝑖 ,𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… ,𝑚
𝜇(𝑥)
𝑋𝑎 𝑋𝑑 𝑋𝑐 𝑋𝑏
20
2.7 Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹
Grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 didasarkan pada bilangan kabur
trapesium. Sehingga setiap sampel direpresentasikan ke dalam bilangan kabur
trapesium. Menurut Darestani dan Tadi (2014), persamaan untuk bilangan kabur
trapesium adalah sebagai berikut:
𝑋𝑖 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎𝑖,𝑋𝑏𝑖,𝑋𝑐𝑖,𝑋𝑑𝑖 ; 𝑖 = 1, 2, 3,… ,𝑚 (2.11)
Garis tengah dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 (𝐶𝐿 𝐼𝑋) adalah nilai rata-rata
dari sampel yang dapat dihitung sebagai berikut:
𝑋 = 𝑋𝑎𝑖𝑚𝑖=1
𝑚, 𝑋𝑏𝑖𝑚𝑖=1
𝑚, 𝑋𝑐𝑖𝑚𝑖=1
𝑚, 𝑋𝑑𝑖𝑚𝑖=1
𝑚
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎𝑖, 𝑋 𝑏𝑖, 𝑋 𝑐𝑖, 𝑋 𝑑𝑖
(2.12)
dengan 𝑚 adalah banyak pengamatan. Sehingga nilai 𝐶𝐿 𝐼𝑋 adalah
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝑎 ,𝐶𝐿𝑏 ,𝐶𝐿𝑐 ,𝐶𝐿𝑑)
Batas-batas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yang meliputi 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , dan
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.4) adalah sebagai berikut:
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3
𝑀𝑅
𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)
𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 + 3(𝑀𝑅 𝑎)
𝑑2,𝑋 𝑏 + 3
𝑀𝑅 𝑏𝑑2
,𝑋 𝑐 + 3𝑀𝑅 𝑐𝑑2
,𝑋 𝑑 + 3𝑀𝑅 𝑑𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 ,𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑) (2.13)
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎,𝑋 𝑏,𝑋 𝑐,𝑋 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 ,𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) (2.14)
21
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3 𝑀𝑅
𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3
(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)
𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 − 3(𝑀𝑅 𝑑)
𝑑2,𝑋 𝑏 − 3
𝑀𝑅 𝑐𝑑2
,𝑋 𝑐 − 3𝑀𝑅 𝑏𝑑2
,𝑋 𝑑 − 3𝑀𝑅 𝑎𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑐 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )
(2.15)
dengan,
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗
: batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan
kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗 : garis tengah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan
kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑗 : batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dari representasi ke-j bilangan
kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝑋𝑗 : rata-rata bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑
𝑀𝑅 𝑗 : rata-rata moving range bilangan trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝑑2 : nilai ketetapan pada tabel faktor
Dengan menggunakan formula grafik pengendali 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅, batas kendali
grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.2) adalah:
𝑀𝑅 𝑖 = 𝑋𝑎𝑖 ,𝑋𝑏𝑖 ,𝑋𝑐𝑖 ,𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖−1,𝑋𝑏𝑖−1,𝑋𝑐𝑖−1,𝑋𝑑𝑖−1
= 𝑋𝑎𝑖 − 𝑋𝑑𝑖−1,𝑋𝑏𝑖 − 𝑋𝑐𝑖−1,𝑋𝑐𝑖 − 𝑋𝑏𝑖−1,𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖−1 (2.16)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑀𝑅𝑎 ,𝑀𝑅𝑏 ,𝑀𝑅𝑐 ,𝑀𝑅𝑑)
22
dan untuk rata-rata dari moving range adalah:
𝑀𝑅 = 𝑀 𝑅𝑎𝑖𝑚−1𝑖=2
𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑏𝑖𝑚−1𝑖=2
𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑐𝑖𝑚−1𝑖=2
𝑚 − 1, 𝑀 𝑅𝑑𝑖𝑚−1𝑖=2
𝑚− 1
(2.17)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑
Sehingga diperoleh batas-batas kendali untuk grafik pengendali kabur
𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 berdasarkan persamaan (2.3) sebagai berikut:
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷4 𝑀𝑅
= 𝐷4 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷4𝑀𝑅 𝑎 ,𝐷4𝑀𝑅 𝑏 ,𝐷4𝑀𝑅 𝑐 ,𝐷4 𝑀𝑅 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
(2.18)
𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷3𝑀𝑅
= 𝐷3 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐷3𝑀𝑅 𝑎 ,𝐷3𝑀𝑅 𝑏 ,𝐷3𝑀𝑅 𝑐 ,𝐷3 𝑀𝑅 𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑏 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑐 ,𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
(2.19)
dengan,
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗
: batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j
bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗 : garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j
bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
23
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅𝑗 : batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dari representasi ke-j
bilangan kabur trapesium, 𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝐷3 : nilai ketetapan pada tabel faktor
𝐷4 : nilai ketetapan pada tabel faktor
2.8 Pendekatan Fuzzy Rules Grafik Pengendali Kabur
Darestani dan Tadi (2014) mengembangkan grafik pengendali kabur
𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan fuzzy mode dan pendekatan fuzzy rules yang didasarkan
pada bilangan kabur trapesium. Aturan-aturan yang sudah dibuat digunakan untuk
menentukan sebuah proses terkendali atau tidak. Sebuah proses dikatakan
terkendali apabila seluruh daerah sampel berada di dalam batas pengendali 𝑈𝐶𝐿
dan 𝐿𝐶𝐿. Sedangkan sebuah proses dikatakan tidak terkendali apabila daerah
sampel berada di luar batas kendali 𝑈𝐶𝐿 dan 𝐿𝐶𝐿.
Menurut Darestani dan Tadi (2014), Pendekatan fuzzy rules grafik
pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 memiliki aturan khusus. Aturan-aturan tersebut
meliputi 𝐶𝐼𝑋 yang merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang
berada di dalam batas kendali grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 yang
merupakan persentase daerah rata-rata sampel kabur yang berada di dalam batas
kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 . Aturan yang digunakan sebagai berikut:
24
𝐶𝐼𝑋𝑖=
1
0
1 − 𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎
𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖
1 − 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎𝑖
𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖
Min{1 − 𝑋𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎
𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 ,
1 − 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎𝑖
𝑋𝑑𝑖 − 𝑋𝑎𝑖 }
, 𝑋𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ∧ (𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )
(2.20)
, (𝑋𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) ∨ (𝑋𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )
, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 )
, (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )
, (𝑋𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ) ∧ (𝑋𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 )
Sedangkan kondisi proses terkendali untuk 𝐶𝑀𝑅𝑖 adalah:
𝐶𝑀𝑅𝑖
1
0
1 − 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎
𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖
1 − 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
−𝑀𝑅𝑎𝑖
𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖
Min{1 − 𝑀𝑅𝑑𝑖 − 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎
𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖 ,
1 − 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
−𝑀𝑅𝑎𝑖
𝑀𝑅𝑑𝑖 −𝑀𝑅𝑎𝑖 }
, 𝑀𝑅𝑑𝑖 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑
, (𝑀𝑅𝑎𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑) ∨ (𝑀𝑅𝑑𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 )
(2.21)
, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)
, (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)
, (𝑀𝑅𝑑𝑖 > 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ) ∧ (𝑀𝑅𝑎𝑖 < 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑)
Menurut Darestani dan Tadi (2014), keputusan yang mungkin dihasilkan
pendekatan fuzzy rules diilustrasikan pada gambar berikut:
25
Gambar 2.4. Ilustrasi Fuzzy Rules-1
Gambar 2.4 menggambarkan bahwa fuzzy rules-1 menjelaskan kasus rata-
rata sampel berada di antara batas kendali kabur, sehingga proses dikatakan “in
control”.
Gambar 2.5. Ilustrasi Fuzzy Rules-2
Gambar 2.5 menggambarkan bahwa fuzzy rules-2 menjelaskan kasus rata-
rata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali kabur sehingga proses disebut
“out of control”.
26
Gambar 2.6. Ilustrasi Fuzzy Rules-3 dan 4
Gambar 2.6 menggambarkan bahwa fuzzy rules-3 dan fuzzy rules-4
menjelaskan kasus sebagian rata-rata sampel berada di dalam batas kendali kabur
akan tetapi sebagian yang lain berada di luar batas kendali. Jika persentase daerah
yang berada di dalam batas kendali kabur (𝛽1) sama dengan atau lebih dari
persentase area permintaan yang telah ditetapkan 𝛽 , maka proses dikatakan
“rather in control” dan sebaliknya dikatakan “rather out of control”.
Gambar 2.7. Ilustrasi Fuzzy Rules-5
Gambar 2.7 menggambarkan bahwa fuzzy rules-5 menggambarkan kasus
yang mana sebagian rata-rata sampel termasuk dalam kedua batas kendali.
Hasil keputusan linguistiknya yaitu
27
Kendali Proses
"𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 = 1 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 1 ,
"𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 = 0 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 = 0
"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑖𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 ≥ 𝛽 𝑎𝑛𝑑 𝐶𝑀𝑅𝑖 ≥ 𝛽
"𝑟𝑎𝑡ℎ𝑒𝑟 𝑜𝑢𝑡 𝑜𝑓 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙" 𝑖𝑓 𝐶𝐼𝑋𝑖 < 𝛽 𝑜𝑟 𝐶𝑀𝑅𝑖 < 𝛽
2.9 Kapabilitas Proses
Analisis kapabilitas proses adalah suatu studi untuk menaksir kemampuan
proses. Dalam analisis kapabilitas proses dikenal adanya batas-batas spesifikasi.
Batas spesifikasi ditentukan berdasarkan kebutuhan pelanggan. Semua yang
diinginkan pelanggan terhadap produk atau pelayanan dianalisis dengan riset
pasar dan dikombinasikan dengan perancangan produk dan jasa atau pelayanan.
Batas spesifikasi meliputi batas spesifikasi atas dan batas spesifikasi bawah.
Kedua batas tersebut merupakan batas kesesuaian unit-unit secara individu
dengan operasi manufaktur atau jasa (Ariani, 2004).
Cara membuat analisis kapabilitas proses yang berada pada kondisi
terkendali (in statistical control), antara lain:
1. Indeks kapabilitas proses (capability prosess index).
Indeks kapabilitas proses digunakan untuk mengukur potensi agar sesuai
dengan spesifikasi yang ditetapkan, yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐶𝑝 =
𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿
6𝜎
(2.22)
dengan 𝑈𝑆𝐿 (Upper Specification Limit ) dan 𝐿𝑆𝐿 (Lower Specification Limit)
adalah batas spesifikasi yang ditetapkan konsumen dan harus dipenuhi oleh
produsen, apabila:
𝐶𝑝 > 1 berarti proses masih baik (capable)
𝐶𝑝 < 1 berarti proses tidak baik (not capable)
28
𝐶𝑝 = 0 berarti proses sama dengan spesifikasi konsumen
2. Indeks kapabilitas proses atas dan indeks kapabilitas proses bawah (upper
capability process index and lower capability process index capability index).
𝐶𝑝𝑢 =
𝑈𝑆𝐿 − 𝜇
3𝜎
(2.23)
𝐶𝑝𝑙 =
𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
3𝜎
(2.24)
dengan 𝜇 merupakan rata-rata proses.
𝐶𝑝𝑢 adalah perbandingan dari rentang atas rata-rata, sedangkan 𝐶𝑝𝑙 adalah
perbandingan rentang bawah rata-rata. Baik 𝐶𝑝 ,𝐶𝑝𝑢 , maupun 𝐶𝑝𝑙 digunakan
untuk mengevaluasi batas spesifikasi yang ditentukan.
3. Indeks Kapabilitas Proses 𝐶𝑝𝑘
Indeks kapabilitas proses tersebut mengukur kemampuan proses dengan
tidak memperhatikan kondisi rata-rata proses (𝜇). Rata-rata proses tersebut
diasumsikan dengan titik tengah dari batas-batas spesifikasi dan berada pada
kondisi in control. Kenyataannya, nilai rata-rata tidak selalu berada di tengah,
sehingga perlu mengetahui variasi dan lokasi rata-rata proses. Nilai 𝐶𝑝𝑘
diformulasikan sebagai:
𝐶𝑝𝑘 = 𝑚𝑖𝑛
𝑈𝑆𝐿 − 𝜇
3𝜎,𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
3𝜎 = 𝑚𝑖𝑛 𝐶𝑝𝑢 ,𝐶𝑝𝑙
(2.25)
dengan,
𝜇 =
𝑋 𝑗𝑚1
𝑚
(2.26)
dengan 𝑋 1,𝑋 2, …, 𝑋 𝑚 merupakan rata-rata tiap sampel ke-𝑗; 𝑗 = 1, 2,… ,𝑚
𝜎 =
𝑆
𝐶4
(2.27)
29
Jika 𝐶𝑝𝑘 > 1, maka proses disebut baik (capable). Jika 𝐶𝑝𝑘 < 1, maka proses
disebut kurang baik (not capable). Indeks 𝐶𝑝𝑘 menunjukkan skala jarak relatif dengan 3
standar deviasi. Nilai 𝐶𝑝𝑘 ini menunjukkan kemampuan sesungguhnya dari proses dengan
nilai-nilai parameter yang ada. Jika nilai rata-rata yang sesungguhnya sama dengan titik
tengah, maka sebenarnya nilai 𝐶𝑝𝑘 = 𝐶𝑝 . Semakin tinggi indeks kemampuan proses,
maka semakin sedikit produk yang berada di luar batas-batas spesifikasi (Ariani, 2004).
2.10 Kapabilitas Proses Kabur
Indeks kapabilitas proses adalah output utama dari analisis kapabilitas
proses yang mengGambarkan seberapa jauh proses tersebut dapat memenuhi batas
spesifikasi yang diharapkan oleh konsumen. Batas spesifikasi (specification limit)
merupakan batas yang ditentukan oleh konsumen atau target yang harus dicapai.
Jika nilai minimum pada indeks kapabilitas proses diperoleh, maka proses disebut
“capable”. Sedangkan jika nilai minimum tidak diperoleh, maka proses
dinamakan “not capable” (Nasiri dan Darestani, 2016).
Kaya dan Kahraman (2011) menghitung kapabilitas proses (𝐶𝑝) dan
indeks kapabilitas proses (𝐶𝑝𝑘 ) dengan menggunakan triangular fuzzy number
dan trapezium fuzzy number. Penelitian ini menggunakan bilangan kabur
trapesium sehingga untuk menghitung nilai kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝), indeks
kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝𝑘 ), indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶 𝑝𝑢 , dan
indeks kapabilitas proses kabur bawah 𝐶 𝑝𝑙 didefinisikan terlebih dahulu nilai
batas spesifikasi sebagai berikut:
𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 , 𝑢𝑏 ,𝑢𝑐 ,𝑢𝑑)
𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑) (2.28)
30
dengan,
𝑈𝑆𝐿 : batas spesifikasi kabur atas
𝐿𝑆𝐿 : :batas spesifikasi kabur bawah
𝑢𝑗 : :batas spesifikasi atas dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium,
𝑗 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
𝑙𝑟 : :batas spesifikasi bawah dari representasi ke-j bilangan kabur trapesium,
𝑟 = 𝑎, 𝑏, 𝑐,𝑑
Rata-rata proses kabur (𝜇 ) dan standar deviasi kabur (𝜎 ) dapat dihitung sebagai
berikut:
𝜇 = 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 (𝜇𝑎 ,𝜇𝑏 , 𝜇𝑐 , 𝜇𝑑)
𝜎 =
𝑀𝑅
𝑑2=𝑀𝑅 𝑎𝑑2
,𝑀𝑅 𝑏𝑑2
,𝑀𝑅 𝑐𝑑2
,𝑀𝑅 𝑑𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑠𝑎 , 𝑠𝑏 , 𝑠𝑐 , 𝑠𝑑)
(2.29)
Indeks kapabilitas proses kabur dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
berikut:
𝐶 𝑝 =
𝑈𝑆𝐿 − 𝐿𝑆𝐿
6𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁
𝑢𝑎 − 𝑙𝑑6𝑠𝑑
,𝑢𝑏 − 𝑙𝑐
6𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝑙𝑏
6𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝑙𝑎
6𝑠𝑎
(2.30)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑎 ,𝐶 𝑝𝑏 ,𝐶 𝑝𝑐 ,𝐶 𝑝𝑑
𝐶 𝑝𝑢 =
𝑈𝑆𝐿 − 𝜇
3𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁
𝑢𝑎 − 𝜇𝑑3𝑠𝑑
,𝑢𝑏 − 𝜇𝑐
3𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝜇𝑏
3𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝜇𝑎
3𝑠𝑎
(2.31)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑢𝑎 ,𝐶 𝑝𝑢𝑏 ,𝐶 𝑝𝑢𝑐 ,𝐶 𝑝𝑢𝑑
31
𝐶 𝑝𝑙 =
𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
3𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁
𝜇𝑎 − 𝑙𝑑3𝑠𝑑
,𝜇𝑏 − 𝑙𝑐
3𝑠𝑐,𝜇𝑐 − 𝑙𝑏
3𝑠𝑏,𝜇𝑑 − 𝑙𝑎
3𝑠𝑎
(2.32)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶 𝑝𝑙𝑎 ,𝐶 𝑝𝑙𝑏 ,𝐶 𝑝𝑙𝑐 ,𝐶 𝑝𝑙𝑑
𝐶 𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢,𝐶 𝑝𝑙
= min 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐
dengan,
𝐶 𝑝 : nilai kapabilitas proses kabur
𝐶 𝑝𝑘 : indeks kapabilitas proses kabur
𝐶 𝑝𝑢 : indeks kapabilitas proses kabur atas
𝐶 𝑝𝑙 : indeks kapabilitas proses kabur bawah
𝑢 : batas spesifikasi atas
𝑙 : batas spesifikasi bawah
2.11 Kajian Keagamaan tentang Gharizah Baqa’
Berdasarkan surat asy-Syams/79: 7-8, sesungguhnya nafsu meliputi akal
sekaligus kebutuhan jasmani dan naluri-naluri yang ada pada manusia. Salah satu
bentuk naluri adalah gharizah baqa’ atau naluri mempertahankan diri.
Sebagaimana dijelaskan dalam al-Quran surat Yasin/36:71 sebagai berikut:
“Dan apakah mereka tidak melihat bahwa sesungguhnya Kami telah menciptakan
binatang ternak untuk mereka yaitu sebagai bagian dari apa yang telah Kami
ciptakan dengan kekuasaan Kami sendiri, lalu mereka menguasainya?”(QS.
Yasin/36:71).
32
Allah Swt. menyebutkan nikmat-nikmat yang diberikannya kepada para
makhluk-Nya berupa binatang-binatang ternak yang ditundukkan untuk mereka.
“Lalu mereka menguasainya”, Qatadah berkata: “Menguasainya yaitu menjadikan
mereka memiliki kemampuan memaksanya. Binatang-binatang itu tunduk kepada
mereka, tidak mampu melawan mereka. Bahkan seandainya anak kecil datang
kepada mereka, niscaya dia mampu menjinakkannya dan seandainya dia mau, dia
dapat menaiki dan mengendarainya. Itulah ketundukan dan kepatuhan binatang
kepada manusia. Begitu pula, seandainya terdapat kendaraan seratus unta atau
lebih, niscaya seluruhnya dapat dikendalikan oleh seorang anak kecil”.
Sebagaimana firman Allah Swt. “Maka sebagiannya menjadi tunggangan
mereka dan sebagiannya mereka makan”, yaitu di antaranya ada yang
ditunggangi dalam perjalanan serta untuk membawa berbagai barang-barang yang
berat menuju berbagai arah dan daerah. “Dan sebagian mereka makan” jika
mereka mau, mereka dapat memotong dan menyembelihnya. “Dan mereka
memperoleh padanya manfaat-manfaat” yaitu pada bulu tebalnya, bulu-bulu
tipisnya, dan rambutnya sebagai barang-barang rumah tangga atau barang-barang
dagangan pada batas waktu tertentu (Katsir, 2008b).
33
BAB III
METODE PENELITIAN
3.1 Pendekatan Penelitian
Pendekatan yang dilakukan dalam penelitian ini adalah pendekatan
kuantitatif. Pendekatan kuantitatif digunakan karena data dalam penelitian ini
bersifat kuantitatif mulai dari tahap pengumpulan, penafsiran, dan penampilan
hasil.
3.2 Jenis dan Sumber Data
Jenis data dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data sisa klor
yang direkam di PDAM Surya Sembada Surabaya yang terletak di Jl. Mayjend
Prof. Dr. Moestopo 2 Surabaya pada tanggal 1 Desember 2015 sampai tanggal 29
Februari 2016 pada pukul 18:00 WIB. Sumber data yang digunakan adalah data
karakteristik air PDAM yaitu sisa klor dengan nilai minimum 0,83 mg/L
(miligram per liter) dan nilai maksimum sebesar 0,9294 mg/L. Dalam proses
pengolahan dan produksi air minum, nilai sisa klor dapat dijadikan sebagai
indikator keberadaan zat organik dalam air.
3.3 Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini yaitu mengambil data
kandungan sisa klor yang tersedia secara online di alat monitoring perusahaan
dimana data tersebut termonitoring 1 jam sekali.
34
3.4 Analisis Data
Langkah-langkah yang akan dilakukan dalam penerapan grafik pengendali
kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 menggunakan pendekatan fuzzy rules dan kapabilitas proses
kabur sebagai berikut:
1. Analisis deskriptif data.
2. Uji Normalitas data, dalam penelitian ini menggunakan uji Kolmogorov-
Smirnov dan uji Shapiro-Wilk.
3. Merepresentasikan data sisa klor ke bilangan kabur trapesium.
4. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 dengan pendekatan kabur.
a. Menentukan batas kendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 .
- Menghitung rata-rata dari setiap subgrup 𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑
dengan menggunakan persamaan (2.12).
- Menghitung moving range kabur dari setiap subgrup 𝑀𝑅 i =
𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑀𝑅𝑎𝑖 ,𝑀𝑅𝑏𝑖 ,𝑀𝑅𝑐𝑖 ,𝑀𝑅𝑑𝑖 dengan menggunakan persamaan
(2.16).
- Menghitung rata-rata dari 𝑀𝑅 𝑖 yaitu 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑
dengan menggunakan persamaan (2.17).
- Menentukan batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 menggunakan
persamaan (2.13) dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋
menggunakan persamaan (2.15). Serta menghitung batas atas grafik
pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan (2.18) dan batas
bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan persamaan
(2.19).
35
b. Menentukan kondisi proses terkendali menggunakan pendekatan fuzzy rules.
Jika dalam proses perhitungan masih terdapat data yang tidak terkendali
maka data tersebut dihilangkan dan dilakukan perhitungan ulang sampai
semua data terkendali.
5. Menerapkan kapabilitas proses kabur berdasarkan data hasil analisis sisa klor
dalam produksi air.
a. Menghitung indeks kapabilitas proses kabur 𝐶 𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑎 ,𝐶𝑝𝑏 ,𝐶𝑝𝑐 ,𝐶𝑝𝑑
b. Menghitung indeks kapabilitas proses kabur atas 𝐶 𝑝𝑢 =
𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑢𝑑 dan indeks kapabilitas proses kabur bawah
𝐶 𝑝𝑙 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝐶𝑝𝑙𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑑 .
c. Menghitung indeks kapabilitas proses 𝐶 𝑝𝑘 .
Langkah-langkah pengaplikasian grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅
menggunakan pendekatan fuzzy rules dan pengaplikasian kapabilitas proses kabur
dijelaskan dalam flowchart sebagai berikut:
Mulai
Data sisa klor air
Analisis data dan Uji normalitas data
Pembentukan bilangan kabur trapesium
A
36
Gambar 3.1 Flowchart Langkah-langkah Pengaplikasian Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dan
Kapabilitas Proses Kabur
Keterangan:
: Simbol proses operasi.
: Simbol decision untuk kondisi yang akan menghasikan beberapa
kemungkinan.
: Simbol input-output.
Exclude data yang tidak
terkendali
Tidak
Memberi
keputusan terkendali
(in control)
Menghitung moving range kabur 𝑀𝑅
Menghitung rata-rata moving range
kabur 𝑀𝑅
Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐶𝐿𝑀𝑅 , 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅
Menghitung batas kendali kabur
Menghitung rata-rata setiap subgrup
Menghitung 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐶𝐿𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋
Menentukan kondisi proses terkendali
menggunakan pendekatan fuzzy rules
Exclude data yang tidak
terkendali
Batas Kendali
Kabur 𝐼𝑋
Batas Kendali
Kabur 𝑀𝑅
Ya
Tidak
Menghitung nilai kapabilitas proses kabur
𝐶 𝑝 ,𝐶 𝑝𝑢 ,𝐶 𝑝𝑙 ,𝐶 𝑝𝑘
Selesai
A
37
: Simbol titik terminal
6. Menarik kesimpulan dari pembahasan.
38
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹 Menggunakan
Pendekatan Fuzzy Rules
4.1.1 Analisis Deskriptif Data
Data yang digunakan dalam penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅
ini adalah data sekunder yang diambil dari PDAM pada lampiran 1 yaitu data sisa
klor air proses produksi. Hasil analisis deskriptif dengan menggunakan program
SPSS 16 adalah sebagai berikut:
Tabel. 4.1 Statistik Deskriptif Data Sisa Klor Air Baku Produksi
Descriptive Statistic
N Minimum Maximum Mean Std. Deviation
VAR00001 89 0,83 0,99 0,9222 0,03323
Valid N (listwise) 89
Berdasarkan Tabel 4.1 diketahui jumlah seluruh data adalah 89. Nilai
minimum sebesar 0,83, nilai maksimum sebesar 0,99, dan nilai rata-rata sisa klor
adalah 0,9222 dengan standar deviasinya sebesar 0,03323. Semua nilai-nilai
tersebut berada di dalam batas standar perusahaan karena batas spesifikasi atas
yang telah ditentukan oleh perusahaan adalah 1 mg/L dan batas spesifikasi bawah
adalah 0,2 mg/L.
4.1.2 Uji Normalitas
Data yang telah diperoleh peneliti harus diuji terlebih dahulu untuk
mengetahui karakteristik data tersebut. Salah satu jenis pengujian yang harus
dilakukan adalah uji normalitas data. Uji normalitas data dilakukan untuk
mengetahui apakah data yang diperoleh dari penelitian mempunyai distribusi yang
39
normal atau tidak. Hasil uji normalitas data sisa klor dengan menggunakan SPSS
16 adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2 Uji Normalitas Data Sisa Klor Air Baku
Tests of Normality
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Statistic Df Sig. Statistic Df Sig.
Data 0,091 89 0,066 0,981 89 0,211
Berdasarkan hasil yang diperoleh pada Tabel 4.2 menunjukkan bahwa
nilai signifikan uji Kolmogorov-Smirnov sebesar 0,066 dan uji Shapiro-Wilk
sebesar 0,211. Hal ini menunjukkan bahwa nilai signfikan kedua uji ≥ 0,05 yang
berarti bahwa data berdistribusi normal.
4.1.3 Representasi Data Sisa Klor Air ke Bilangan Kabur Trapesium
Setiap sampel pengamatan pada kasus kabur direpresentasikan ke dalam
bilangan kabur berdasarkan fungsi keanggotaan yang digunakan. Dalam
penelitian ini, data sisa klor sebanyak 89 direpresentasikan ke bilangan kabur
trapesium. Pembentukan bilangan kabur trapesium dilakukan dengan cara
menambah dan mengurangi sampel dengan standar deviasi yang sudah dikalikan
dengan multiplier yang berbeda-beda untuk menghasilkan bilangan kabur
trapesium sama kaki. Multiplier yang digunakan oleh penulis adalah 𝛼1 = 0,08
dan 𝛼2 = 0,07. Cara pembentukan bilangan kabur dapat dilihat sebagai berikut:
𝑋𝑎1 = 𝑋 − 𝛼1𝜎
= 0,85 − 0,08 0,0332
= 0,8473
40
𝑋𝑏1 = 𝑋 − 𝛼2𝜎
= 0,85 − 0,07 0,0332
= 0,8477
𝑋𝑐1 = 𝑋 + 𝛼2𝜎
= 0,85 + 0,07 0,03323
= 0,8523
𝑋𝑑1 = 𝑋 + 𝛼1𝜎
= 0,85 + (0,08)(0,03323)
= 0,8527
Jadi bilangan kabur trapesium dari data tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑋 1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑋𝑎1,𝑋𝑏1,𝑋𝑐1,𝑋𝑑1
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8473, 0,8477, 0,8520, 0,8527
Pembentukan bilangan kabur trapesium pada sampel selanjutnya, dapat dilihat
pada Lampiran 2. Dengan demikian, representasi bilangan kabur berdasarkan
fungsi keanggotaan kurva trapesium pada data ke-1 adalah:
Gambar 4.1 Representasi Bilangan Kabur Trapesium pada Data ke-1
𝜇(𝑥)
0,8527 0,8520 0,8477
1
0 0,8473
41
4.1.4 Penerapan Grafik Pengendali Kabur 𝑰𝑿 −𝑴𝑹 Menggunakan
Pendekatan Fuzzy Rules Data Sisa Klor Air
Berdasarkan data pada lampiran 2, nilai rata-rata kabur (𝑋 ) dari
karakteristik sampel pengamatan tersebut adalah sebagai berikut:
𝑋 𝑎 = 𝑋𝑎𝑖𝑚𝑖=1
𝑚
=81,8436
89
= 0,9196
𝑋 𝑏 = 𝑋𝑏𝑖𝑚𝑖=1
𝑚
=81,8732
89
= 0,9199
𝑋 𝑐 = 𝑋𝑐𝑖𝑚𝑖=1
𝑚
=82,2868
89
= 0,9246
𝑋 𝑑 = 𝑋𝑑𝑖𝑚𝑖=1
𝑚
=82,3164
89
= 0,9249
Moving range kabur (𝑀𝑅 𝑖) karakteristik sampel pengamatan berdasarkan
persamaan (2.16) adalah sebagai berikut:
2. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎2 − 𝑋𝑑1 = 0,8673 − 0,8527 = 0,0146
𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏2 − 𝑋𝑐1 = 0,8677 − 0,8523 = 0,0154
42
𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐2 − 𝑋𝑑1 = 0,8723 − 0,8477 = 0,0246
𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑2 − 𝑋𝑎1 = 0,8727 − 0,8473 = 0,0254
3. 𝑀𝑅𝑎 = 𝑋𝑎3 − 𝑋𝑑2 = 0,9073 − 0,8727 = 0,0346
𝑀𝑅𝑏 = 𝑋𝑏3 − 𝑋𝑐2 = 0,9077 − 0,8723 = 0,0354
𝑀𝑅𝑐 = 𝑋𝑐3 − 𝑋𝑑2 = 0,9123 − 0,8677 = 0,0446
𝑀𝑅𝑑 = 𝑋𝑑3 − 𝑋𝑎2 = 0,9127 − 0,8673 = 0,0454
Perhitungan nilai moving range kabur (𝑀𝑅 𝑖) karakteristik sampel pengamatan
secara lengkap terdapat di Lampiran 3. Rata-rata dari moving range tersebut
berdasarkan persamaan (2.17) adalah:
𝑀𝑅 𝑎 = 0,02935, 𝑀𝑅 𝑏 = 0,0294, 𝑀𝑅 𝑐 = 0,0304, 𝑀𝑅 𝑑 = 0,0306
Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 diperoleh, maka akan dihitung nilai 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 ,
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 sebagai berikut:
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3
𝑀𝑅
𝑑2
= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3
(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)
𝑑2
= 0,9196 + 3
0,02935
1,128, 0,9199 + 3
0,0294
1,128, 0,924 + 3
0,0304
1,128, 0,9249 + 3
0,0306
1,128
= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑
= (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3𝑀𝑅
𝑑2
= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3
(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)
𝑑2
43
= 0,9196 − 3
0,02935
1,128, 0,9199 − 3
0,0294
1,128, 0,9246 − 3
0,0304
1,128, 0,924 − 3
0,0306
1,128
= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 + 3
𝑀𝑅
𝑑2
= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 + 3
(𝑀𝑅 𝑎 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑑)
𝑑2
= 0,9196 + 3
0,02935
1,128, 0,9199 + 3
0,0294
1,128, 0,9246 + 3
0,0304
1,128, 0,9249 + 3
0,0306
1,128
= (0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑
= (0,9196, 0,9199, 0,9246, 0,9249)
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝐶𝐿 − 3 𝑀 𝑅
𝑑2
= 𝑋 𝑎 ,𝑋 𝑏 ,𝑋 𝑐 ,𝑋 𝑑 − 3
(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)
𝑑2
= 0,9196 − 3
0,02935
1,128, 0,9199 − 3
0,0294
1,128, 0,9246 − 3
0,0304
1,128, 0,924 − 3
0,0306
1,128
= (0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)
Batas-batas kendali grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 dengan menggunakan formula
grafik pengendali 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 sebagai berikut:
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷4𝑀𝑅
= 3,264(𝑀𝑅 𝑑,𝑀𝑅
𝑐,𝑀𝑅 𝑏,𝑀𝑅
𝑎)
= 3,264 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306
= 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1
𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑀𝑅
= (𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)
44
= 0,0293, 0,0294, 0,0304, 0,0306
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝐷3𝑀𝑅
= 0(𝑀𝑅 𝑑 ,𝑀𝑅 𝑐 ,𝑀𝑅 𝑏 ,𝑀𝑅 𝑎)
= 0 0,0293 , 0 0,0294 , 0 0,0304 , 0(0,0306)
= 0, 0, 0, 0
Setelah batas kendali diperoleh, maka langkah selanjutnya yaitu
menentukan proses kendali dengan menggunakan pendekatan fuzzy rules. Pada
pendekatan fuzzy rules, proses kendali diklasifikasikan menjadi empat
kemungkinan yaitu “in control”, “out of control”, “rather in control”, dan “rather
out of control”. Proses kendali tersebut diperoleh setelah diketahui nilai 𝐶𝐼𝑋 pada
persamaan (2.20) dan 𝐶𝑀𝑅 pada persamaan (2.21). 𝐶𝐼𝑋 merupakan kondisi proses
kendali untuk grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 dan 𝐶𝑀𝑅 merupakan kondisi proses
kendali untuk grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 .
Sebagai contoh pada iterasi pertama sampel pertama diperoleh nilai
trapesium kabur yaitu
𝑋 1 = (0,8473, 0,8477, 0,8523, 0,8527)
batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9977, 0,9981, 1,0055, 1,0063)
batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8382, 0,8390, 0,8464, 0,8468)
Nilai tersebut terpenuhi pada 𝑋𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝐼𝑋𝑎 ⋀(𝑋𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 ) atau 0,8527 <
0,9977 ⋀ 0,8473 > 0,8468 sehingga menghasilkan nilai 𝐶𝐼𝑋 = 1. Kondisi
tersebut menunjukkan bahwa sampel pada pengamatan pertama terkendali
seluruhnya atau disebut in control.
45
Sedangkan untuk nilai 𝐶𝑀𝑅 diperoleh nilai moving range kabur pada
pengamatan pertama yaitu
𝑀𝑅 1 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,0146, 0,0154, 0,0246, 0,0254)
batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0959, 0,0960, 0,0994, 0,1
batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0
Sehingga terpenuhi pada kondisi 𝑀𝑅𝑑1 ≤ 𝑈𝐶𝐿𝑀𝑅𝑎 ∧ 𝑀𝑅𝑎𝑖 ≥ 𝐿𝐶𝐿𝑀𝑅𝑑 atau
0,0146 < 0,0958 ∧ 0,0254 > 0 . Oleh karena itu diperoleh nilai 𝐶𝑀𝑅1= 1
yang menunjukkan bahwa moving range sampel kabur pada pengamatan pertama
in control. Dengan demikian, pada pengamatan pertama iterasi pertama sampel
sisa klor terkendali secara rata-rata dan terkendali secara variabilitas.
Berdasarkan hasil pada Lampiran 4, terdapat kondisi sampel yang
menunjukkan kondisi out of control. Kondisi out of control adalah kondisi rata-
rata sampel seluruhnya keluar dari batas kendali. Data ke-36 pada grafik
pengendali kabur 𝐼𝑋 menunjukkan kondisi out of control. Perhitungan yang
dihasilkan pada sampel ke-36 adalah (𝑋𝑎36> 𝑈𝐶𝐿
𝐼𝑋𝑑 ) ∨ (𝑋𝑎36< 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋𝑑 ) atau
0,8273 < 1,0063 ∨ 0,8327 < 0,8382 . Kondisi tersebut menghasilkan
keputusan yang bernilai 0 atau disebut out of control.
Sedangkan sampel ke-13 menunjukkan kondisi rather out of control.
Kondisi rather out of control adalah kondisi sebagian rata-rata sampel kabur yang
berada pada salah satu batas kendali kabur. Perhitungan persentase daerah yang
menyebabkan kondisi rather out of control berdasarkan persamaan (2.19) adalah:
46
𝐶𝐼𝑋13= 1 −
𝐿𝐶𝐿𝐼𝑋𝑑 − 𝑋𝑎13
𝑋𝑑13− 𝑋𝑎13
= 1 − 0,8468 − 0,8373
0,8427 − 0,8373
= 1 − 1,7592
= −0,7592
Hasil tersebut menunjukkan bahwa nilai 𝐶𝐼𝑋13lebih kecil dari 𝛽, di mana 𝛽
merupakan persentase daerah permintaan yang telah ditetapkan. Sehingga rata-
rata sampel kabur pada pengamatan ke-13 berada dalam kondisi rather out of
control karena (𝐶𝐼𝑋13< 𝛽) atau −0,7592 < 0,5 .
Nilai 𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝑈𝐶𝐿
𝑀𝑅 , 𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 dimasukkan ke
dalam pendekatan fuzzy rules dengan bantuan MATLAB untuk mempermudah
perhitungan. Program perhitungan pada MATLAB dapat dilihat pada Lampiran 7.
Hasil yang diperoleh dari perhitungan menggunakan MATLAB dapat dilihat pada
Lampiran 4.
Berdasarkan hasil proses kendali menggunakan pendekatan fuzzy rules
grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 , terdapat beberapa rata-rata sampel kabur out of
control dan rather out of control. Sampel kabur yang out of control pada grafik
pengendali kabur 𝐼𝑋 terdapat pada pengamatan ke-36 dan sampel yang rather out
of control terdapat pada pengamatan ke-13. Sedangkan moving range sampel
kabur yang rather out of control pada grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 terdapat pada
pengamatan ke-14 dan ke-31.
Dengan demikian, pada iterasi ke-1 data sisa klor air produksi belum
seluruhnya in control, baik secara rata-rata maupun variabilitas. Perbaikan grafik
47
pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dilakukan dengan cara mengeliminasi atau
mengeluarkan data yang telah diketahui berada di luar batas kendali, sehingga
tidak ada satupun data yang keluar dari batas kendali.
Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-2 masih
diperoleh data yang tidak terkendali. Pada pengendalian rata-rata proses yaitu data
ke-1 yang menunjukkan data rather out of control dan data ke-9 yang
menunjukkan data out of control. Sedangkan pada pengendalian variabilitas
proses diperoleh data ke-9 yang menunjukkan out of control dan data ke-47 yang
menunjukkan rather out of control. Sehingga pada iterasi ke-2 data belum
terkendali secara rata-rata maupun secara variabilitas.
Penerapan grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 pada iterasi ke-3 diperoleh
seluruh sampel kabur in control. Rata-rata moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan
persamaan (2.16) adalah:
𝑀𝑅 𝑎 = 0,0233,𝑀𝑅 𝑏 = 0,0234,𝑀𝑅 𝑐 = 0,0243,𝑀𝑅 𝑑 = 0,0245
Setelah nilai 𝑋 dan 𝑀𝑅 yang sudah direvisi diperoleh, maka akan dihitung nilai
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 , 𝐶𝐿 𝐼𝑋 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 berdasarkan persamaan (2.13) dan (2.15) adalah:
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923)
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270)
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651)
Sedangkan nilai 𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 , 𝐶𝐿 𝑀𝑅 , dan 𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 batas kendali grafik pengendali
moving range kabur (𝑀𝑅 ) berdasarkan persamaan (2.18) dan (2.20) adalah:
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802
𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245
48
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 0, 0, 0, 0
Dengan batas kendali tersebut, seluruh sampel kabur in control baik secara
rata-rata maupun variabilitas. Sehingga batas kendali tersebut dapat digunakan
sebagai acuan untuk mengendalikan proses produksi air PDAM selanjutnya
khususnya variabel sisa klor.
4.2 Perhitungan Kapabilitas Proses Kabur
Berdasarkan subbab sebelumnya, sudah diperoleh batas kendali kabur
yang in control baik secara rata-rata proses maupun secara variabilitas proses.
Sehingga dilanjutkan untuk mengerjakan proses selanjutnya yaitu menghitung
kapabilitas proses kabur. Kapabilitas proses merupakan proses yang digunakan
untuk menaksir kemampuan proses suatu produk yang dihasilkan oleh
perusahaan.
Batas-batas spesifikasi yang telah ditentukan oleh perusahaan harus
diketahui terlebih dahulu untuk menentukan kapabilitas prosesnya. Jika indeks
kapabilitas proses lebih dari satu (𝐶𝑝𝑘 > 1), maka proses dikatakan baik
(capable). Akan tetapi jika indeks kapabilitas proses kurang dari satu (𝐶𝑝𝑘 < 1),
maka proses dikatakan kurang baik (not capable). PDAM menentukan batas
spesifikasi atas untuk kadar sisa klor yang berada di dalam air baku adalah
𝑈𝑆𝐿 = 1 dan batas spesifikasi bawah yang ditentukan adalah 𝐿𝑆𝐿 = 0,2.
Selanjutnya, nilai 𝑈𝑆𝐿 dan nilai 𝐿𝑆𝐿 yang sudah ditetapkan PDAM
direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium terlebih dahulu sebelum
dilakukan proses selanjutnya. Proses pembentukan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan kabur
trapesium sebagai berikut:
49
𝑢𝑎
= 𝑢 − 𝛼1𝜎
= 1 − 0,08(0,0332)
= 1 − 0,0026
= 0,9973
𝑢𝑏 = 𝑢 − 𝛼2𝜎
= 1 − 0,07 0,0332
= 1 − 0,0023
= 0,9977
𝑢𝑐
= 𝑢 + 𝛼2𝜎
= 1 + 0,07(0,0332)
= 1 + 0,0023
= 1,0023
𝑢𝑑 = 𝑢 + 𝛼1𝜎
= 1 + 0,08(0,0332)
= 1 + 0,00265
= 1,0027
Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium,
selanjutnya nilai 𝐿𝑆𝐿 direpresentasikan ke dalam bilangan kabur trapesium
sebagai berikut:
𝑙𝑎
= 𝑙 − 𝛼1𝜎
= 0,2 − 0,08(0,0332)
= 0,2 − 0,0026
= 0,1973
50
𝑙𝑏
= 𝑙 − 𝛼2𝜎
= 0,2 − 0,07(0,0332)
= 0,2 − 0,00232
= 0,1977
𝑙𝑐
= 𝑙 + 𝛼2𝜎
= 0,2 + 0,07(0,0332)
= 0,2 + 0,0023
= 0,2023
𝑙𝑑 = 𝑙 + 𝛼1𝜎
= 0,2 + 0,08(0,0332)
= 0,2 + 0,0027
= 0,2027
Sehingga representasi nilai 𝐿𝑆𝐿 dan 𝑈𝑆𝐿 ke dalam bilangan trapesium
berdasarkan persamaan (2.28) sebagai berikut:
𝑈𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁(𝑢𝑎 ,𝑢𝑏 ,𝑢𝑐 ,𝑢𝑑)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,9973, 0,9977, 1,0023, 1,0027)
𝐿𝑆𝐿 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑙𝑎 , 𝑙𝑏 , 𝑙𝑐 , 𝑙𝑑
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(0,1973, 0,1977, 0,2023, 0,2027)
Nilai lain yang digunakan dalam menentukan kapabilitas proses kabur
adalah standar deviasi yang harus direpresentasikan ke dalam bilangan kabur
trapesium dan nilai rata-rata kabur yang sudah diketahui pada subbab sebelumnya.
Representasi standar deviasi ke dalam bilangan kabur trapesium sebagai berikut:
51
𝜎 = 𝑀𝑅 𝑎𝑑2
,𝑀𝑅 𝑏𝑑2
,𝑀𝑅 𝑐𝑑2
,𝑀𝑅 𝑑𝑑2
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0233
1,128,0,0234
1,128,0,0243
1,128,0,0245
1,128
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,02065, 0,0207, 0,0215, 0,0217
Setelah nilai 𝑈𝑆𝐿 , 𝐿𝑆𝐿 dan 𝜎 diperoleh, selanjutnya dihitung nilai kapabilitas
proses kabur berdasarkan persamaan (2.30) sebagai berikut:
𝐶 𝑝 =𝑈𝑆 𝐿 − 𝐿𝑆 𝐿
6𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑢𝑎 − 𝑙𝑑
6𝑠𝑑,𝑢𝑏 − 𝑙𝑐
6𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝑙𝑏
6𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝑙𝑎
6𝑠𝑎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9973 − 0,2027
6(0,0217),0,9977 − 0,2023
6(0,0215),1,0023 − 0,1977
6(0,0207),1,0027 − 0,1973
6(0,02065)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5
Nilai kapabilitas proses atas berdasarkan persamaan (2.31) dan nilai kapabilitas
proses bawah berdasarkan persamaan (2.32) adalah:
𝐶 𝑝𝑢 =𝑈𝑆𝐿 − 𝜇
3𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝑢𝑎 − 𝜇𝑑
3𝑠𝑑,𝑢𝑏 − 𝜇𝑐
3𝑠𝑐,𝑢𝑐 − 𝜇𝑏
3𝑠𝑏,𝑢𝑑 − 𝜇𝑎
3𝑠𝑎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9973 − 0,9270
3(0,0217),0,9977 − 0,9267
3(0,0215),1,0023 − 0,9221
3(0,0207),1,0027 − 0,9217
3(0,02065)
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075
𝐶 𝑝𝑙 =𝜇 − 𝐿𝑆𝐿
3𝜎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 𝜇𝑎 − 𝑙𝑑
3𝑠𝑑,𝜇𝑏 − 𝑙𝑐
3𝑠𝑐,𝜇𝑐 − 𝑙𝑏
3𝑠𝑏,𝜇𝑑 − 𝑙𝑎
3𝑠𝑎
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9217 − 0,2027
3(0,0217),0,9221 − 0,2023
3(0,0215),0,9267 − 0,1977
3(0,0207),0,927 − 0,1973
3(0,02065)
52
= 𝑇𝑟𝐹𝑁(11,044, 11,1597, 11,7391, 11.7788 )
𝐶 𝑝𝑘 = min 𝐶 𝑝𝑢 ,𝐶 𝑝𝑙
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 min 𝐶𝑝𝑢𝑎 ,𝐶𝑝𝑙𝑎 , min 𝐶𝑝𝑢𝑏 ,𝐶𝑝𝑙𝑏 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐 , min 𝐶𝑝𝑢𝑐 ,𝐶𝑝𝑙𝑐
= 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075
Berdasarkan nilai yang diperoleh pada perhitungan tersebut, diketahui bahwa nilai
𝐶 𝑝 > 1 dan nilai 𝐶 𝑝𝑘 > 1 yang berarti bahwa proses produksi air PDAM capable
atau layak dikonsumsi. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor
sudah memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.
4.3 Upaya Pengendalian Gharizah Baqa’
Dari surat Yasin/39: 71 telah dijelaskan salah satu bentuk naluri yaitu
gharizah baqa‟. Gharizah baqa‟ adalah naluri manusia untuk mempertahankan
dirinya. Bentuk wujud naluri ini adalah manusia selalu mempunyai rasa takut,
rasa ingin menguasai segala sesuatu seperti harta benda. Salah satu upaya agar
manusia senantiasa di jalan yang benar dalam menguasai harta adalah
menafkahkan harta dengan cara bersedakah dan menunaikan zakat serta berbuat
kebaikan. Agar dalam penguasaan harta, nafsu tidak mengikutinya dan tidak
menuruti dorongan hawa nafsu. Sebagaimana dijelaskan Allah dalam surat al-
Baqarah/2 : 195
“Dan belanjakanlah (harta benda kalian) di jalan Allah, dan janganlah kamu
menjatuhkan dirimu sendiri ke dalam kebinasaan, dan berbuat baiklah, karena
53
sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat baik”(QS. Al-
Baqarah/2: 195)
Ibnu Abbas mengatakan bahwa ayat ini berkenaan dengan masalah
membelanjakan harta, yaitu apabila kamu genggamkan tanganmu, tidak
membelanjakan harta di jalan Allah, maka dikatakan, “janganlah kalian
menjatuhkan diri kalian ke dalam kebinasaan.” Makna kata وأنفقوا في سبيل هللا adalah
hendaklah kalian berinfak di jalan Allah dengan harta-harta kalian. Karena salah
satu fungsi dari harta adalah untuk meninggikan syariat-Nya, yaitu dengan cara
menginfakkan di jalan-Nya. Dan Mengenai makna kalimat وأحسنوا maka ia bermakna
perbuatan kebajikan yang dilakukan oleh setiap muslim, terutama berkaitan dengan
kemana harta itu dibelanjakan, apakah digunakan di jalan-Nya atau untuk hal-hal yang
tidak bermanfaat dan perbuatan dosa.
Allah memerintahkan untuk membelanjakan harta di jalan Allah dan semua jalan
taqarrub (mendekatkan diri kepada Allah) dan taat kepada-Nya, khususnya
membelanjakan harta untuk memerangi musuh, kemudian mengalokasikannya buat
sarana dan bekal memperkuat kaum muslim dalam menghadapi musuh-musuh mereka.
Melalui ayat ini Allah memberitakan kepada mereka bahwa jika hal ini ditinggalkan,
maka akan berakibat kepada kehancuran dan kebinasaan bagi orang yang tidak mau
membelanjakan hartanya untuk tujuan tersebut. Kemudian di-„ataf-kan kepada perintah
berbuat baik, yang mana hal ini merupakan amal ketaatan yang paling tinggi (Kasir,
2008).
Sedangkan menurut tafsir Muyassar surat al-Baqarah/2 :195 memerintahkan
orang muslim untuk membelanjakan harta benda untuk membantu perjuangan
menegakkan dan meninggikan kalimat (agama) Allah. Sungguh, jika kalian tidak
melakukan hal itu niscaya orang-orang kafir akan menjadi semakin kuat sehingga
dapat membinasakan dan menguasai kalian. Barangsiapa meninggalkan perang
54
dan tidak mau menginfakkan sebagian hartanya di jalan Allah maka
sesungguhnya ia telah bersiap diri untuk binasa di dunia dan akhirat. Kalian harus
memperbaiki amal ibadah kalian dengan keikhlasan dan menyempurnakan
kebaikan kalian dengan berinfak dan bermurah hati. Sesungguhnya berbuat baik
dalam ucapan itu adalah kebenaran dan berbuat baik dengan perbuatan adalah
kesempurnaan. Dan sesungguhnya Allah menyukai orang-orang yang berbuat
baik dalam setiap amalnya (al-Qarni, 2008).
Setiap muslim akan berusaha untuk mengendalikan hawa nafsunya agar
tidak keluar dari batasan-batasan yang sudah Allah tentukan. Tidak hanya orang
muslim, pengelolah perusahaan akan mengendalikan proses produksinya agar
tidak ada produk yang keluar dari batas-batas kendali yang sudah ditentukan oleh
perusahaan sehingga produk yang dihasilkan akan terus terjaga kualitasnya.
55
BAB V
PENUTUP
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, maka dapat disimpulkan:
1. Hasil analisis aplikasi dari grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 − 𝑀𝑅 dengan
menggunakan pendekatan fuzzy rules berlangsung sampai tiga kali iterasi untuk
mendapatkan seluruh kondisi sampel in control baik secara rata-rata maupun
variabilitas. Pada iterasi pertama dan kedua masih ditemukan data yang out of
control dan rather out of control sehingga harus direduksi dari data. Dari 89
data sisa klor, data yang memenuhi kondisi in control tersisa 82 data dengan
batas atas grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu
𝑈𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9837, 0,9842, 0,9914, 0,9923 ,
garis tengah batas pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu
𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,9217, 0,9221, 0,9267, 0,9270 ,
dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝐼𝑋 yaitu
𝐿𝐶𝐿 𝐼𝑋 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,8565, 0,8573, 0,8646, 0,8651 ,
Sedangkan nilai batas kendali grafik pengedali moving range kabur (𝑀𝑅 ),
diperoleh batas atas grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu
𝑈𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0761, 0,0763, 0,0795, 0,0802 ,
garis tengah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu
𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0,0233, 0,0234, 0,0243, 0,0245 ,
dan batas bawah grafik pengendali kabur 𝑀𝑅 yaitu
56
𝐿𝐶𝐿 𝑀𝑅 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 0, 0, 0, 0 .
Dapat disimpulkan bahwa sampel sisa klor terkendali secara statistik, artinya
grafik pengendali kabur dapat dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan
yang berkaitan dengan pengendalian proses produksi air PDAM.
2. Hasil penerapan kapabilitas proses kabur pada data sisa klor air baku produksi
PDAM menunjukkan bahwa air tersebut layak dikonsumsi. Hal ini dapat
dilihat dari nilai 𝐶 𝑝 dan 𝐶 𝑝𝑘 . Adapun nilai kapabilitas proses kabur (𝐶 𝑝) yaitu
𝐶 𝑝 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 6,1029, 6,1659, 6,4783, 6,5
dan nilai indeks kapabilitas proses yaitu
𝐶 𝑝𝑘 = 𝑇𝑟𝐹𝑁 1,0798, 1,1007, 1,2914, 1,3075 .
Karena nilai 𝐶 𝑝 > 1 dan nilai 𝐶 𝑝𝑘 > 1 menunjukkan bahwa proses produksi
capable. Proses produksi air PDAM khususnya kadar sisa klor sudah
memenuhi standar yang ditetapkan oleh perusahaan dan dinas kesehatan.
5.2 Saran
Pada penelitian selanjutnya diharapkan pembaca dapat menerapkan grafik
pengendali kabur yang lain seperti EWMA karena grafik pengendali EWMA
sangat efektif dalam mendeteksi pergeseran rata-rata proses yang kecil atau
perubahan yang terjadi pada kualitas produk yang dihasilkan dalam proses
produksi.
57
DAFTAR RUJUKAN
Al-Qarni, „Aidh. 2008. Tafsir Muyassar Jilid 1 (Juz1-8). Jakarta: Qisthi Press.
Ariani, D.W. 2004. Pengendalian Kualitas Statistik (Pendekatan Kuantitatif
dalam Manajemen Kualitas). Yogyakarta: ANDI.
Cheng, C.B. 2005. Fuzzy Process Control: Construction of Control Chart with
Fuzzy Numbers. Fuzzy Sets and System, 154(2):287-303.
Darestani, S.A dan Tadi, M.A. 2014. Development of Fuzzy IX-MR Control
Chart Using Fuzzy Mode and Fuzzy Rules Approach. An International Peer-
reviewed Journal, 3(3):645-655.
Harahap, H. 2007. Studi Pengendalian Kualitas Air PDAM Tirtanadi pada
Reserevoar dan Sambungan Pelanggan. Jurnal Teknologi Proses, 6(1): 45-48.
Katsir, I. 2008a. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 1. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.
Katsir, I. 2008b. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 6. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.
Katsir, I. 2008c. Tafsir Ibnu Katsir Jilid 8. Bogor: Pustaka Imam Asy-Syafi‟i.
Kaya, I., dan Kahraman, C. 2011. Process Capability Analyses Based On Fuzzy
Measurements and Fuzzy Control Charts. Expert System Applications, 38(4):
3172-3184.
Kusumadewi, S dan Purnomo, H. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Montgomery, D.C. 2009. Introduction to Statistical Quality Control Sixth Edition.
Jefferson: Elm Street Publishing Service.
Nasiri, M. dan Darestani, S.A. 2016. Statistical Process Control Fuzzy 𝑋 − 𝑆
Control Chart and Process Capability Indices in Normal Data Environment.
International Journal of Quality and Reliability Management, 33(1): 2-24.
Susilo, F. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta:
Graha Ilmu.
58
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data sisa klor pada 1 Desember 2015 - 29 Februari 2016
Tgl Data sisa
klor (mg/L)
Tgl Data sisa
klor (mg/L)
Tgl Data sisa
klor (mg/L)
1 0,85 31 0,99 61 0,89
2 0,87 32 0,90 62 0,90
3 0,91 33 0,93 63 0,90
4 0,87 34 0,95 64 0,93
5 0,91 35 0,93 65 0,95
6 0,96 36 0,83 66 0,96
7 0,91 37 0,89 67 0,97
8 0,96 38 0,89 68 0,98
9 0,86 39 0,92 69 0,98
10 0,92 40 0,92 70 0,98
11 0,93 41 0,92 71 0,93
12 0,94 42 0,90 72 0,96
13 0,84 43 0,95 73 0,91
14 0,94 44 0,90 74 0,94
15 0,96 45 0,88 75 0,93
16 0,89 46 0,89 76 0,92
17 0,92 47 0,87 77 0,97
18 0,91 48 0,92 78 0,97
19 0,93 49 0,91 79 0,92
20 0,90 50 0,88 80 0,96
21 0,92 51 0,97 81 0,96
22 0,92 52 0,94 82 0,94
23 0,89 53 0,95 83 0,95
24 0,89 54 0,94 84 0,92
25 0,89 55 0,90 85 0,96
26 0,92 56 0,90 86 0,96
27 0,93 57 0,91 87 0,95
28 0,88 58 0,93 88 0,95
29 0,92 59 0,93 89 0,93
30 0,89 60 0,94
58
Lampiran 2. Pembentukan Bilangan Trapesium Data Produksi Air Baku
No 𝑋𝑎 𝑋𝑏 𝑋𝑐 𝑋𝑑 No 𝑋𝑎 𝑋𝑏 𝑋𝑐 𝑋𝑑
1 0,8473 0,8477 0,8523 0,8527 46 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927
2 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727 47 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727
3 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 48 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227
4 0,8673 0,8677 0,8723 0,8727 49 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127
5 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 50 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827
6 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 51 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727
7 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 52 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427
8 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 53 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527
9 0,8573 0,8577 0,8623 0,8627 54 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427
10 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 55 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027
11 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 56 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027
12 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 57 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127
13 0,8373 0,8377 0,8423 0,8427 58 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
14 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427 59 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
15 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627 60 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427
16 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 61 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927
17 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 62 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027
18 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127 63 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027
19 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 64 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
20 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 65 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527
21 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 66 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
22 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 67 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727
23 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 68 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827
24 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 69 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827
25 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 70 0,9773 0,9777 0,9823 0,9827
26 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 71 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
27 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 72 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
28 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827 73 0,9073 0,9077 0,9123 0,9127
29 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 74 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427
30 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 75 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
31 0,9873 0,9877 0,9923 0,9927 76 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227
32 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 77 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727
33 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 78 0,9673 0,9677 0,9723 0,9727
34 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 79 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227
35 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327 80 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
36 0,8273 0,8277 0,8323 0,8327 81 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
37 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 82 0,9373 0,9377 0,9423 0,9427
38 0,8873 0,8877 0,8923 0,8927 83 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527
39 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 84 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227
40 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 85 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
41 0,9173 0,9177 0,9223 0,9227 86 0,9573 0,9577 0,9623 0,9627
42 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 87 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527
43 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527 88 0,9473 0,9477 0,9523 0,9527
44 0,8973 0,8977 0,9023 0,9027 89 0,9273 0,9277 0,9323 0,9327
45 0,8773 0,8777 0,8823 0,8827 Σ 81,8436 81,8732 82,2868 82,3164
59
Lampiran 3. Nilai Moving Range kabur
No 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑 No 𝑀𝑅𝑎 𝑀𝑅𝑏 𝑀𝑅𝑐 𝑀𝑅𝑑
2 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 47 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147
3 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 48 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553
4 0,0446 0,0453 0,0354 0,0347 49 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047
5 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 50 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247
6 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 51 0,0854 0,0847 0,0946 0,0953
7 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 52 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247
8 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 53 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
9 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 54 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047
10 0,0554 0,0547 0,0646 0,0653 55 0,0446 0,0453 0,0354 0,0347
11 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 56 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
12 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 57 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
13 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 58 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253
14 0,0954 0,0947 0,1046 0,1053 59 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
15 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 60 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
16 0,0746 0,0753 0,0654 0,0647 61 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447
17 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 62 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
18 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047 63 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
19 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 64 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353
20 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 65 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253
21 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 66 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
22 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 67 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
23 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 68 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
24 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 69 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
25 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 70 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
26 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 71 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447
27 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153 72 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353
28 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 73 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447
29 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453 74 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353
30 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247 75 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047
31 0,0954 0,0947 0,1046 0,1053 76 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047
32 0,0946 0,0953 0,0854 0,0847 77 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553
33 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 78 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
34 0,0154 0,0147 0,0246 0,0253 79 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447
35 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 80 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453
36 0,1046 0,1053 0,0954 0,0947 81 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
37 0,0554 0,0547 0,0646 0,0653 82 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147
38 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 83 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
39 0,0254 0,0247 0,0346 0,0353 84 0,0346 0,0353 0,0254 0,0247
40 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 85 0,0354 0,0347 0,0446 0,0453
41 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053 86 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
42 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 87 0,0146 0,0153 0,0054 0,0047
43 0,0454 0,0447 0,0546 0,0553 88 0,0046 0,0053 0,0046 0,0053
44 0,0546 0,0553 0,0454 0,0447 89 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147
45 0,0246 0,0253 0,0154 0,0147 Σ 2,6079 2,6119 2,6916 2,7075
46 0,0054 0,0047 0,0146 0,0153
60
Lampiran 4. Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule
pada Iterasi ke-1
No Data IX MR No Data IX MR
1 0,85 in control 46 0,89 in control in control
2 0,87 in control in control 47 0,87 in control in control
3 0,91 in control in control 48 0,92 in control in control
4 0,87 in control in control 49 0,91 in control in control
5 0,91 in control in control 50 0,88 in control in control
6 0,96 in control in control 51 0,97 in control in control
7 0,91 in control in control 52 0,94 in control in control
8 0,96 in control in control 53 0,95 in control in control
9 0,86 in control in control 54 0,94 in control in control
10 0,92 in control in control 55 0,90 in control in control
11 0,93 in control in control 56 0,90 in control in control
12 0,94 in control in control 57 0,91 in control in control
13 0,84
rather out of
control in control 58 0,93 in control in control
14 0,94 in control
rather out of
control 59 0,93 in control in control
15 0,96 in control in control 60 0,94 in control in control
16 0,89 in control in control 61 0,89 in control in control
17 0,92 in control in control 62 0,90 in control in control
18 0,91 in control in control 63 0,90 in control in control
19 0,93 in control in control 64 0,93 in control in control
20 0,90 in control in control 65 0,95 in control in control
21 0,92 in control in control 66 0,96 in control in control
22 0,92 in control in control 67 0,97 in control in control
23 0,89 in control in control 68 0,98 in control in control
24 0,89 in control in control 69 0,98 in control in control
25 0,89 in control in control 70 0,98 in control in control
26 0,92 in control in control 71 0,93 in control in control
27 0,93 in control in control 72 0,96 in control in control
28 0,88 in control in control 73 0,91 in control in control
29 0,92 in control in control 74 0,94 in control in control
30 0,89 in control in control 75 0,93 in control in control
31 0,99 in control
rather out of
control 76 0,92 in control in control
32 0,90 in control in control 77 0,97 in control in control
33 0,93 in control in control 78 0,97 in control in control
34 0,95 in control in control 79 0,92 in control in control
35 0,93 in control in control 80 0,96 in control in control
36 0,83 out control in control 81 0,96 in control in control
37 0,89 in control in control 82 0,94 in control in control
38 0,89 in control in control 83 0,95 in control in control
39 0,92 in control in control 84 0,92 in control in control
40 0,92 in control in control 85 0,96 in control in control
41 0,92 in control in control 86 0,96 in control in control
42 0,90 in control in control 87 0,95 in control in control
43 0,95 in control in control 88 0,95 in control in control
44 0,90 in control in control 89 0,93 in control in control
45 0,88 in control in control
61
Lampiran 5 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule
pada Iterasi ke-2
No Data IX MR No Data IX MR
1 0,85
rather out of
control
46 0,88 in control in control
2 0,87 in control in control 47 0,97 in control
rather out of
control
3 0,91 in control in control 48 0,94 in control in control
4 0,87 in control in control 49 0,95 in control in control
5 0,91 in control in control 50 0,94 in control in control
6 0,96 in control in control 51 0,90 in control in control
7 0,91 in control in control 52 0,90 in control in control
8 0,96 in control in control 53 0,91 in control in control
9 0,86 out control out control 54 0,93 in control in control
10 0,92 in control in control 55 0,93 in control in control
11 0,93 in control in control 56 0,94 in control in control
12 0,94 in control in control 57 0,89 in control in control
13 0,96 in control in control 58 0,90 in control in control
14 0,89 in control in control 59 0,90 in control in control
15 0,92 in control in control 60 0,93 in control in control
16 0,91 in control in control 61 0,95 in control in control
17 0,93 in control in control 62 0,96 in control in control
18 0,90 in control in control 63 0,97 in control in control
19 0,92 in control in control 64 0,98 in control in control
20 0,92 in control in control 65 0,98 in control in control
21 0,89 in control in control 66 0,98 in control in control
22 0,89 in control in control 67 0,93 in control in control
23 0,89 in control in control 68 0,96 in control in control
24 0,92 in control in control 69 0,91 in control in control
25 0,93 in control in control 70 0,94 in control in control
26 0,88 in control in control 71 0,93 in control in control
27 0,92 in control in control 72 0,92 in control in control
28 0,89 in control in control 73 0,97 in control in control
29 0,90 in control in control 74 0,97 in control in control
30 0,93 in control in control 75 0,92 in control in control
31 0,95 in control in control 76 0,96 in control in control
32 0,93 in control in control 77 0,96 in control in control
33 0,89 in control in control 78 0,94 in control in control
34 0,89 in control in control 79 0,95 in control in control
35 0,92 in control in control 80 0,92 in control in control
36 0,92 in control in control 81 0,96 in control in control
37 0,92 in control in control 82 0,96 in control in control
38 0,90 in control in control 83 0,95 in control in control
39 0,95 in control in control 84 0,95 in control in control
40 0,90 in control in control 85 0,93 in control in control
41 0,88 in control in control
42 0,89 in control in control
43 0,87 in control in control
44 0,92 in control in control
45 0,91 in control in control
62
Lampiran 6 Hasil dari Proses Kendali Menggunakan Pendekatan Fuzzy Rule
pada Iterasi ke-3
No Data IX MR No Data IX MR
1 0,87 in control 43 0,91 in control in control
2 0,91 in control in control 44 0,88 in control in control
3 0,87 in control in control 45 0,94 in control in control
4 0,91 in control in control 46 0,95 in control in control
5 0,96 in control in control 47 0,94 in control In control
6 0,91 in control in control 48 0,90 in control in control
7 0,96 in control in control 49 0,90 in control in control
8 0,92 in control in control 50 0,91 in control in control
9 0,93 in control in control 51 0,93 in control in control
10 0,94 in control in control 52 0,93 in control in control
11 0,96 in control in control 53 0,94 in control in control
12 0,89 in control in control 54 0,89 in control in control
13 0,92 in control in control 55 0,90 in control in control
14 0,91 in control in control 56 0,90 in control in control
15 0,93 in control in control 57 0,93 in control in control
16 0,90 in control in control 58 0,95 in control in control
17 0,92 in control in control 59 0,96 in control in control
18 0,92 in control in control 60 0,97 in control in control
19 0,89 in control in control 61 0,98 in control in control
20 0,89 in control in control 62 0,98 in control in control
21 0,89 in control in control 63 0,98 in control in control
22 0,92 in control in control 64 0,93 in control in control
23 0,93 in control in control 65 0,96 in control in control
24 0,88 in control in control 66 0,91 in control in control
25 0,92 in control in control 67 0,94 in control in control
26 0,89 in control in control 68 0,93 in control in control
27 0,90 in control in control 69 0,92 in control in control
28 0,93 in control in control 70 0,97 in control in control
29 0,95 in control in control 71 0,97 in control in control
30 0,93 in control in control 72 0,92 in control in control
31 0,89 in control in control 73 0,96 in control in control
32 0,89 in control in control 74 0,96 in control in control
33 0,92 in control in control 75 0,94 in control in control
34 0,92 in control in control 76 0,95 in control in control
35 0,92 in control in control 77 0,92 in control in control
36 0,90 in control in control 78 0,96 in control in control
37 0,95 in control in control 79 0,96 in control in control
38 0,90 in control in control 80 0,95 in control in control
39 0,88 in control in control 81 0,95 in control in control
40 0,89 in control in control 82 0,93 in control in control
41 0,87 in control in control
42 0,92 in control in control
63
Lampiran 7. Program Matlab Perhitungan Grafik Pengendali Kabur 𝐼𝑋 −𝑀𝑅 clc,clear format short
%Memanggil data fuzzy Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','A1:A89'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267;
%Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end
%Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs(M(i,1)-M(i-1,4)); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end
%mencari nilai CL, UCL dan LCL (X dan MR) CLxa=mean(M(:,1)); CLxb=mean(M(:,2)); CLxc=mean(M(:,3)); CLxd=mean(M(:,4)); CLMRa=(sum(M(2:data-1,10)))/(data-1); CLMRb=(sum(M(2:data-1,9)))/(data-1); CLMRc=(sum(M(2:data-1,11)))/(data-1); CLMRd=(sum(M(2:data-1,12)))/(data-1); UCLxa=CLxa+3*(CLMRa/d2); UCLxb=CLxb+3*(CLMRb/d2); UCLxc=CLxc+3*(CLMRc/d2); UCLxd=CLxd+3*(CLMRd/d2); LCLxa=CLxa-3*(CLMRd/d2); LCLxb=CLxb-3*(CLMRc/d2); LCLxc=CLxc-3*(CLMRb/d2); LCLxd=CLxd-3*(CLMRa/d2); UCLMRa=D4*CLMRa; UCLMRb=D4*CLMRb; UCLMRc=D4*CLMRc; UCLMRd=D4*CLMRd; LCLMRa=D3*CLMRa; LCLMRb=D3*CLMRb; LCLMRc=D3*CLMRc; LCLMRd=D3*CLMRd;
64
%tampilan data pengendali for i=1:data; M(i,5)=CLxa; M(i,6)=CLxb; M(i,7)=CLxc; M(i,8)=CLxd; M(i,13)=CLMRa; M(i,14)=CLMRb; M(i,15)=CLMRc; M(i,16)=CLMRd; M(i,17)=UCLxa; M(i,18)=UCLxb; M(i,19)=UCLxc; M(i,20)=UCLxd; M(i,21)=LCLxa; M(i,22)=LCLxb; M(i,23)=LCLxc; M(i,24)=LCLxd; M(i,25)=UCLMRa; M(i,26)=UCLMRb; M(i,27)=UCLMRc; M(i,28)=UCLMRd; M(i,29)=LCLMRa; M(i,30)=LCLMRb; M(i,31)=LCLMRc; M(i,32)=LCLMRd; end % disp(' a b c d CLxa
CLxb CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd
CLMRa CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc UCLxd
LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa UCLMRb UCLMRc UCLMRd
LCLMRa LCLMRb LCLMRc LCLMRd') % disp(M) disp(' a b c d CLxa CLxb
CLxc CLxd MRa MRb MRc MRd
CLMRa') disp(M(:,1:13)) disp(' CLMRb CLMRc CLMRd UCLxa UCLxb UCLxc
UCLxd LCLxa LCLxb LCLxc LCLxd UCLMRa
UCLMRb') disp(M(:,14:26)) disp(' UCLMRc UCLMRd LCLMRa LCLMRb LCLMRc
LCLMRd') disp(M(:,27:32)) %Fuzzy rule pada data sisa klor (X) N=zeros(data,2); for i=1:data if M(i,4)<=UCLxa && M(i,1)>=LCLxd N(i,1)=1; elseif M(i,1)>UCLxd || M(i,4)<LCLxa N(i,1)=0; elseif M(i,4)>UCLxa N(i,1)=1-(M(i,4)-UCLxa)/(M(i,4)-M(i,1)); elseif M(i,1)<LCLxa N(i,1)=1-(LCLxc-M(i,1))/(M(i,4)-M(i,1)); elseif M(i,4)>UCLxa && M(i,1)<LCLxd N(i,1)=min(1-(M(i,4)-UCLxa)/(M(i,4)-M(i,1)),1-(LCLxc-
M(i,1))/(M(i,4)-M(i,1)));
65
end end
% Fuzzy rule pada data sisa klor (MR) for i=2:data if M(i,12)<=UCLMRa && M(i,9)>=LCLMRd N(i,2)=1; elseif M(i,9)>UCLMRd || M(i,12)<LCLMRa N(i,2)=0; elseif M(i,12)>UCLMRa N(i,2)=1-(M(i,12)-UCLMRa)/(M(i,12)-M(i,9)); elseif M(i,9)<LCLMRa N(i,2)=1-(LCLMRc-M(i,9))/(M(i,12)-M(i,9)); elseif M(i,12)>UCLMRa && M(i,9)<LCLMRd N(i,2)=min(1-(M(i,12)-UCLMRa)/(M(i,12)-M(i,9)),1-(LCLMRc-
M(i,9))/(M(i,12)-M(i,9))); end end
%Keputusan Fuzzy rule pada sisa Klor masing-masing disp(' ') disp('Kendali proses X') disp(' ') for i=1:data if N(i,1)==1 disp('in control') elseif N(i,1)==0 disp('out control') elseif N(i,1)>=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,1)<0.5 disp('rather out of control') end end disp(' ') disp('Kendali proses MR') disp(' ') for i=2:data if N(i,2)==1 disp('in control') elseif N(i,2)==0 disp('out control') elseif N(i,2)>=0.5 disp('rather in control') elseif N(i,2)<0.5 disp('rather out of control') end end
66
Lampiran 8. Program Mathlab Perhitungan Nilai Kapabilitas Proses Kabur format short %memanggil data dari Ms. Excel ke Matlab X=xlsread('data1.xlsx','Sheet4','G1:G82'); data=size(X) data=data(1) Std=std(X(:,1)) M=zeros(data,32); d2=1.128; D3=0; D4=3.267; %Data asli dirubah ke bilangan fuzzy for i=1:data M(i,1)=X(i,1)-0.08*Std; M(i,2)=X(i,1)-0.07*Std; M(i,3)=X(i,1)+0.07*Std; M(i,4)=X(i,1)+0.08*Std; end
%Mententukkan nilai MR setiap data fuzzy for i=2:data M(i,9)=abs((M(i,1)-M(i-1,4))); M(i,10)=abs((M(i,2)-M(i-1,3))); M(i,11)=abs((M(i,3)-M(i-1,2))); M(i,12)=abs((M(i,4)-M(i-1,1))); end
%mencari nilai CL, UCL dan LCL (X dan MR) CLxa=mean(M(:,1)); CLxb=mean(M(:,2)); CLxc=mean(M(:,3)); CLxd=mean(M(:,4)); CLMRa=(sum(M(2:data-1,10)))/(data-1); CLMRb=(sum(M(2:data-1,9)))/(data-1); CLMRc=(sum(M(2:data-1,11)))/(data-1); CLMRd=(sum(M(2:data-1,12)))/(data-1); UCLxa=CLxa+3*(CLMRa/d2); UCLxb=CLxb+3*(CLMRb/d2); UCLxc=CLxc+3*(CLMRc/d2); UCLxd=CLxd+3*(CLMRd/d2); LCLxa=CLxa-3*(CLMRd/d2); LCLxb=CLxb-3*(CLMRc/d2); LCLxc=CLxc-3*(CLMRb/d2); LCLxd=CLxd-3*(CLMRa/d2); UCLMRa=D4*CLMRa; UCLMRb=D4*CLMRb; UCLMRc=D4*CLMRc; UCLMRd=D4*CLMRd; LCLMRa=D3*CLMRa; LCLMRb=D3*CLMRb; LCLMRc=D3*CLMRc; LCLMRd=D3*CLMRd;
%menghitung nilai s sa=CLMRa/d2 sb=CLMRb/d2 sc=CLMRc/d2
67
sd=CLMRd/d2
%membentuk ke usl ke bilangan fuzzy ua=1-0.09*Std ub=1-0.07*Std uc=1+0.06*Std ud=1+0.08*Std
%membentuk ke lsl ke bilangan fuzzy la=0.2-0.09*Std lb=0.2-0.07*Std lc=0.2+0.06*Std ld=0.2+0.08*Std
%menentukan nilai cp cpa=(ua-ld)/(6*sd) cpb=(ub-lc)/(6*sc) cpc=(uc-lb)/(6*sb) cpd=(ud-la)/(6*sa)
%menentukan nilai cpu cpua=(ua-CLxd)/(3*sd) cpub=(ub-CLxc)/(3*sc) cpuc=(uc-CLxb)/(3*sb) cpud=(ud-CLxa)/(3*sa)
%menentukan nilai cpl cpla=(CLxa-ld)/(3*sd) cplb=(CLxb-lc)/(3*sc) cplc=(CLxc-lb)/(3*sb) cpld=(CLxd-la)/(3*sa)
%menentukan cpk cpka=min(cpua,cpla) cpkb=min(cpub,cplb) cpkc=min(cpuc,cplc) cpkd=min(cpud,cpld)
68
Lampiran 9 Faktor Guna Membentuk Grafik Pengendali Variabel
1
RIWAYAT HIDUP
Okta Dwi Rohmawati, lahir di kota Gresik pada tanggal
08 Oktober 1993, biasa dipanggil Okta, tinggal di Jl.
Joyoraharjo RT 01/RW 02 No 9 Kec Lowokwaru Kota
Malang. Anak bungsu dari dua bersaudara, dari pasangan
bapak Hartoyo dan ibu Mahmudah. Pendidikan dasarnya
ditempuh di MI Al – Firdaus Lasem dan lulus pada tahun 2006, setelah itu
melanjutkan pendidikan menengah pertama di MTs Ihyaul Ulum Dukun Gresik
dan lulus pada tahun 2009. Kemudian melanjutkan pendidikan menengah atas di
SMA Assa‟adah Bungah Gresik dan menamatkan pendidikannya pada tahun
2012. Pada tahun yang sama dia melanjutkan kuliah di Universitas Islam Negeri
Maulana Malik Ibrahim Malang mengambil jurusan Matematika.
Selama menjadi mahasiswa, dia berperan aktif pada organisasi intra kampus. Dia
pernah menjadi anggota devisi kematematikawan di Himpunan Mahasiswa
Jurusan (HMJ) matematika pada periode 2012/2013 dan mengajar di TPQ
Wardatul Ishlah pada tahun 2014-2016.
1
