PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI DENGAN …repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/61127/2012gna.pdf · AMMI dengan Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes ... terutama dalam

PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI

DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN

PENDEKATAN BAYES

GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

PERNYATAAN MENGENAI DISERTASI DAN

SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa disertasi “Pendugaan Parameter Model

AMMI dengan Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes” adalah karya saya sendiri

dan belum pernah diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun.

Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan atau tidak

diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar

Pustaka di bagian akhir disertasi ini.

Bogor, Agustus 2012

Gusti Ngurah Adhi Wibawa

NRP G161070041

ABSTRACT

GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Parameter Estimation of AMMI Models with

Computation using Bayesian Approach. Supervised by AUNUDDIN, AHMAD ANSORI

MATTJIK, and I MADE SUMERTAJAYA.

Statistics on the application of plant breeding research has long used primarily in

quantitative genetics. Modeling requirements for selection is needed to support efforts to

obtain improved varieties. In modeling, there are two main paradigms used to estimate

model parameters as the frequentist and Bayesian.

Standard AMMI is a classical method has been used extensively for modeling and

analysis genotype and environmental interactions. Homogeneity variance error is one of

assumptions that must be satisfied in this method. Heterogeneity of variance error can lead

to errors in conclusions regarding treatment effect. This study focuses attention on the

computational efficiency of Bayesian in AMMI model parameters assumed in the data with

heterogeneous variance error and evaluate the suitability of the configuration of genotype

and environment interactions in Biplot AMMI.

In the data with heterogeneous variance error, there are various differences between

the treatment which is likely to cause a reduction in the efficiency of variance estimators in

suspected treatment effect. Data transformation is usually used to overcome the problem of

heterogeneity variance error. However, it is often quite difficult to obtain a suitable

transformation and interpretations of treatment effect obtained from the transformation of

data. Therefore we need another approach that can overcome the problem of heterogeneity

variance error.

The continued development of computerization, the Bayesian approach is a method

that has been used to estimate parameters of linier-bilinier model. Bayesian approach is

utilizing prior information about parameters to be expected and information from the

sample that will be combined to get a posterior distribution.

In this paper was evaluated the use of Bayesian approach to estimate model

parameters and configuration AMMI biplot. There are two types of data used in this study,

the simulated data and real data results of multilocation trials. Each type of data has

homogeneous and heterogeneous variance. Prior distribution was a conjugate prior and

values for posterior distribution were estimated by Gibbs sampling algorithm.

The analysis showed that the Bayesian approach was quite efficient to estimate

genotype and environment interaction effect. In fact, AMMI-BS using the BIC to determine

the number of principal components of the interaction has a higher efficiency than AMMI-

B. Bayesian approach to efficient enough in assuming an interaction effect can be seen from

the variance that are smaller than standard AMMI.

If the estimation of bilinier components of each method is used to construct the

AMMI biplot to know the configuration of interaction structure, there are relatively similar

in configuration among the three methods.

Key word: AMMI, frequentist approach, Bayesian approach, conjugate prior, posterior

distribution, AMMI biplot, Gibbs sampling

RINGKASAN

GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA. Pendugaan Parameter Model AMMI dengan

Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes. Dibimbing oleh AUNUDDIN, AHMAD

ANSORI MATTJIK, dan I MADE SUMERTAJAYA.

Penerapan Statistika sudah cukup lama digunakan pada penelitian pemuliaan tanaman

terutama dalam genetika kuantitatif. Kebutuhan pemodelan pada proses seleksi diperlukan

untuk mendukung upaya memperoleh varietas unggul. Dalam pemodelan, terdapat dua

paradigma utama yang digunakan untuk pendugaan parameter model yaitu frequentist dan

Bayes.

Metode AMMI standar merupakan metode klasik yang telah digunakan secara luas

untuk pemodelan dan analisis interaksi genotipe dan lingkungan (IGL). Kehomogenan

ragam galat percobaan merupakan salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode ini.

Ketidakhomogenan ragam galat dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam

pengambilan kesimpulan mengenai pengaruh perlakuan. Penelitian ini memfokuskan

perhatian pada efisiensi komputasi Bayes dalam menduga parameter model AMMI pada

data dengan ragam heterogen dan mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi genotipe

dan lingkungan pada Biplot AMMI.

Pada data dengan ragam galat heterogen, terdapat perbedaan ragam antar perlakukan

yang kemungkinan akan menyebabkan berkurangnya efisiensi penduga ragam dalam

menduga pengaruh perlakuan. Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi

masalah keheterogenan ragam galat. Namun, seringkali cukup sulit untuk memperoleh

transformasi yang cocok dan melakukan interpretasi pengaruh perlakuan yang diperoleh

dari data hasil transformasi. Oleh karena itu diperlukan pendekatan lain yang relatif mampu

mengatasi masalah keheterogenan galat.

Semakin berkembangnya komputerisasi, pendekatan Bayes merupakan suatu metode

yang dapat digunakan untuk menduga parameter model linier-bilinier. Pendekatan Bayes

memanfaatkan informasi awal (prior information) tentang parameter yang akan diduga dan

informasi dari contoh yang akan dikombinasikan membentuk suatu sebaran posterior. Pada

penelitian ini digunakan dua pendekatan Bayes yaitu AMMI Bayes (AMMI-B) dan AMMI

Bayes SVD (AMMI-BS). Pada AMMI-B, semua parameter model diduga mengunakan

komputasi Bayes. Sedangkan pada AMMI-BS, hanya nilai tengah dan pengaruh utama serta

pengaruh interaksi yang diduga dengan komputasi Bayes, sementara komponen bilinier

diduga dengan SVD (Singular Value Decomposition).

Terdapat dua jenis data yang digunakan pada penelitian ini, yaitu data simulasi dan

data riil hasil percobaan lokasi ganda. Sebaran prior yang digunakan pada pendekatan

Bayes adalah conjugate prior dengan nilai ragam prior merupakan non informatif prior.

Nilai dari sebaran posterior diduga menggunakan algoritma Gibbs sampling. Sedangkan

dugaan parameter model diperoleh dari nilai rata-rata posterior.

Hasil analisis menunjukkan bahwa pendekatan Bayes cukup efisien dalam menduga

pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan dengan jumlah sedikit.

Bahkan, AMMI-BS yang menggunakan BIC dalam menentukan banyaknya komponen

utama interaksi memiliki efisiensi yang lebih tinggi daripada AMMI-B. Cukup efisiennya

pendekatan Bayes dalam menduga pengaruh interaksi dapat dilihat dari ragam dugaan yang

lebih kecil daripada AMMI standar.

Biplot AMMI yang dibangun berdasarkan nilai dugaan komponen bilinier yang

diperoleh dari metode AMMI-S dan pendekatan Bayes untuk mengetahui konfigurasi

struktur interaksi antara genotipe dan lingkungan menunjukkan hasil yang relatif sama.

Kemiripan Biplot AMMI diperoleh karena nilai dugaan akar ciri dan vektor ciri yang

dihasilkan oleh ketiga metode dan besarnya keragaman interaksi yang digambarkan melalui

Biplot AMMI hampir sama.

Kata kunci: AMMI, pendekatan frequentist, pendekatan Bayes, conjugate prior, sebaran

posterior, biplot AMMI, Gibbs sampling

@Hak Cipta Milik Institut Pertanian Bogor (IPB), tahun 2012

Hak Cipta Dilindungi Undang-undang

1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan atau

menyebutkan sumber:

a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya

ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik atau tinjauan suatu masalah

b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar

2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis

dalam bentuk apapun tanpa ijin IPB

PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI

DENGAN KOMPUTASI MENGGUNAKAN

PENDEKATAN BAYES

Oleh:

GUSTI NGURAH ADHI WIBAWA

G161070041/STK

Disertasi

Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor

pada

Program Studi Statistika

SEKOLAH PASCASARJANA

INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2012

Penguji pada Ujian Tertutup : Dr. Ir. Hari Wijayanto, MS.

Dr. Ir. I Wayan Mangku, MSc.

Penguji pada Ujian Terbuka : Dr. Ir. M. Syukur, MS.

Dr. Ir. Budi Susetyo, MS.

Judul : Pendugaan Parameter Model AMMI dengan Komputasi Menggunakan

Pendekatan Bayes

Nama Mahasiswa : Gusti Ngurah Adhi Wibawa

Nomor Pokok : G161070041

Program Studi : Statistika

Menyetujui

Komisi Pembimbing,

Prof. Dr. Ir. Aunuddin, M.Sc

Ketua

Prof. Dr. Ir. A. A. Mattjik, M.Sc Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si

Anggota

Anggota

Mengetahui,

Ketua Program Studi

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr.Ir. Aji Hamim Wigena, M.Sc. Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr

Tanggal Ujian Terbuka : 31 Juli 2012

Tanggal Lulus :

xv

PRAKATA

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widi Wasa, Tuhan

Yang Maha Esa, atas berkat rahmatnya sehingga Disertasi ini dapat terselesaikan.

Disertasi ini merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Doktor pada

Program Studi Statistika di Institut Pertanian Bogor.

Dalam penyelesaian tulisan ini, Penulis banyak mendapat bantuan dan

dukungan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis mengucapkan terimakasih dan

penghargaan yang sebesar-besarnya kepada:

1. Rektor Universitas Haluoleo dan Dekan Fakultas MIPA Universitas Haluoleo

yang telah mengijinkan Penulis untuk melanjutkan studi ke IPB.

2. Direktorat Jenderal pendidikan Tinggi Kementerian Pendidikan dan

Kebudayaan, yang telah memberikan bantuan biaya pendidikan melalui program

BPPS.

3. Bapak Prof. Dr. Aunuddin, MSc, Prof. Dr. A.A. Mattjik, MSc, dan Dr. Ir. I

Made Sumertajaya, MSi selaku pembimbing yang telah banyak memberikan

arahan, saran, bimbingan, nasehat dan dorongan moral kepada penulis. Ucapan

terimakasih juga penulis haturkan kepada penguji atas masukan dan saran untuk

perbaikan disertasi ini.

4. Bapak Dr. Aan Andang Daradjat dari Balai Besar Penelitian Tanaman Padi (BB

Padi) di Sukamandi, Subang Jawa Barat yang telah mengijinkan menggunakan

data hasil penelitian BB Padi untuk dijadikan sebagai bahan kajian dalam

disertasi ini.

5. Staf pengajar Departemen Statistika IPB atas saran, bimbingan, nasehat dan

dorongan moral kepada penulis, khususnya kepada Bapak Dr. Hari Wijayanto

dan Dr. Anang Kurnia atas bantuan akses jurnal dan diskusinya.

6. Rekan-rekan mahasiswa S2 dan S3 Statistika IPB atas kebersamaan selama

menempuh studi, terutama Tim Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr.

A.A. Mattjik, MSc.

7. Seluruh anggota keluarga Penulis yang telah banyak memberikan dorongan

moral dan spiritual.

8. Serta semua pihak lain yang tidak bisa Penulis sebutkan satu persatu.

xvi

Akhir kata, dengan segala kerendahan hati Penulis menyadari bahwa disertasi

ini masih jauh dari sempurna. Namun besar harapan Penulis bahwa hasil penelitian

ini bermanfaat.

Bogor, Agustus 2012

Gusti Ngurah Adhi Wibawa

NRP. G161070041

xvii

RIWAYAT HIDUP

Penulis adalah anak ketiga dari pasangan I Gusti Made Mastra dan Ni Gusti

Ayu Nyoman Budi, lahir pada tanggal 16 Juni 1972 di Kendari, Sulawesi Tenggara.

Penulis mengenyam pendidikan sarjana di Jurusan Statistika, Fakultas

Matematika dan Ilmu pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor pada tahun 1992-

1997. Setahun setelah lulus pendidikan sarjana, penulis bekerja sebagai staf

pengajar honorer di Jurusan Matematika FMIPA Universitas Haluoleo dan pada

tahun 1999 diangkat sebagai pengajar tetap.

Pada tahun 2004, penulis memperoleh gelar Magister Sains pada Program

Studi Statistika di universitas yang sama di bawah bimbingan Prof. Dr. Barizi, MES

dan Prof. Dr. Ir. Latifah K. Darusman, MS. Sejak tahun 2007 Penulis menempuh

program Doktor dengan Beasiswa Program Pascasarjana (BPPS) dari Direktorat

Jenderal Pendidikan Tinggi (DIKTI) Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

Republik Indonesia.

Sejak tahun 2008 Penulis diberi kesempatan untuk ikut bergabung dalam

Hibah Pascasarjana di bawah asuhan Prof. Dr. Ir. A.A. Mattjik, MSc yang

memfokuskan perhatian pada pemodelan statistika pada bidang pemuliaan tanaman.

Untuk menunjang keilmuan pada bidang pemuliaan tanaman, Penulis menempuh

beberapa matakuliah penunjang pada bidang tersebut, antara lain: Pemuliaan

Tanaman, Genetika Kuantitatif, dan Metode Penelitian Pemuliaan Tanaman.

Selama mengikuti pendidikan Program Doktor, beberapa karya ilmiah penulis

bersama pembimbing akan dipublikasikan dalam jurnal ilmiah dan sebagian telah

dibukukan. Karya ilmiah tersebut antara lain:

1. Wibawa GNA, Aunuddin, Mattjik AA, dan Sumertajaya IM. 2012. Pendugaan

Parameter Model AMMI dengan Komputasi Bayesian. Akan diterbitkan pada

Jurnal Math-Info Vol. 6/ No. 1/ Januari 2013.

2. Wibawa GNA, Aunuddin, Mattjik AA, dan Sumertajaya IM. 2012. Komputasi

Bayesian untuk Menduga Parameter Model AMMI dengan Ragam Galat

Heterogen. Akan diterbitkan pada Jurnal BIAStatistics Vol. 6/No. 2/September

2012.

xviii

3. Mattjik AA, Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA (ed). 2011. Model

AMMI: Kini dan yang Akan Datang. Bogor: IPB Press.

xix

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ........................................................................................................... XIX

DAFTAR TABEL ................................................................................................... XXI

DAFTAR GAMBAR ........................................................................................... XXIII

DAFTAR LAMPIRAN ......................................................................................... XXV

BAB I. PENDAHULUAN .......................................................................................... 1

1.1. Latar Belakang ............................................................................................. 1

1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian .................................................................... 6

1.3. Kerangka Pikir ............................................................................................. 6

1.4. Kebaharuan .................................................................................................. 8

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................... 9

2.1. Percobaan Lokasi ganda............................................................................... 9

2.2. Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction) ............... 9

2.3. Metode Bayes ............................................................................................. 10

2.4. Bayes AMMI ............................................................................................. 11

2.4.1. Sebaran Prior .................................................................................... 11

2.4.2.Sebaran Posterior .............................................................................. 14

2.5. Markov Chain Monte Carlo ....................................................................... 18

2.6. Pemilihan Model AMMI ............................................................................ 21

2.7. Evaluasi Kesesuaian Konfigurasi............................................................... 21

BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA

DENGAN RAGAM HOMOGEN ......................................................... 23

3.1. Pendahuluan ............................................................................................... 23

3.2. Tujuan ........................................................................................................ 23

3.3. Data dan Metode Analisis .......................................................................... 24

3.3.1. Data ................................................................................................... 24

3.3.2. Metode Analisis ................................................................................. 26

3.4. Hasil dan Pembahasan ............................................................................... 33

3.4.1. Data Hasil Simulasi ........................................................................... 33

3.4.2. Data Riil ............................................................................................. 39

3.5. Kesimpulan ................................................................................................ 46

BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA

DENGAN RAGAM HETEROGEN ......................................................... 47

4.1. Pendahuluan ............................................................................................... 47

4.2. Tujuan ........................................................................................................ 47

4.3. Data dan Metode Analisis .......................................................................... 47

4.3.1. Data .................................................................................................... 47

4.3.2. Metode Analisis ................................................................................. 49

4.4. Hasil dan Pembahasan ............................................................................... 49

4.4.1. Data Simulasi ..................................................................................... 49

xx

4.4.2. Data Riil ............................................................................................. 65

4.5. Kesimpulan ................................................................................................ 72

BAB V. PEMBAHASAN UMUM .......................................................................... 73

5.1. Dugaan Parameter ...................................................................................... 74

5.2. Konfigurasi Struktur Interaksi Genotipe dan Lingkungan ......................... 76

BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 77

6.1. Kesimpulan ................................................................................................ 77

6.2. Saran .......................................................................................................... 77

DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................ 79

LAMPIRAN ............................................................................................................... 81

xxi

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data .................... 24

Tabel 3.2 Daftar uji lokasi ganda galur-galur padi sawah ................................... 25

Tabel 3.3 Daftar lokasi percobaan ........................................................................ 26

Tabel 3.4 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter

model AMMI pada data dengan ragam homogen ................................ 34

Tabel 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI

pada data dengan ragam homogen ........................................................ 34

Tabel 3.6 Rata-rata bias mutlak dan MSE ............................................................ 38

Tabel 3.7 Tabel analisis ragam data riil dengan ragam galat homogen ................ 41

Tabel 3.8 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama

model AMMI ........................................................................................ 42

Tabel 3.9 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi ........................... 43

Tabel 4.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data .................... 48

Tabel 4.2 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter

model AMMI pada data dengan dua ulangan ....................................... 50


pada data dengan dua ulangan .............................................................. 51

Tabel 4.4 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan dua

ulangan .................................................................................................. 54

Tabel 4.5 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberepa parameter

model AMMI pada data dengan tiga ulangan ....................................... 55

Tabel 4.6 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga

ulangan .................................................................................................. 55

Tabel 4.7 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan tiga

ulangan .................................................................................................. 58

Tabel 4.8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model

AMMI pada data dengan empat ulangan .............................................. 59


pada data dengan empat ulangan .......................................................... 60

Tabel 4.10 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan empat

ulangan .................................................................................................. 63

Tabel 4.11 Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi ......................................... 67

Tabel 4.12 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama

model AMMI ........................................................................................ 68

Tabel 4.13 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi ........................... 69

xxii

xxiii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Kerangka pikir penelitian ..................................................................... 8

Gambar 3.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat

homogen ............................................................................................. 25

Gambar 3.2 Sebaran nilai bias dugaan rata-rata, pengaruh genotipe dan

pengaruh lingkungan .......................................................................... 35

Gambar 3.3 Sebaran nilai bias dari dugaan parameter pengaruh utama

kelompok tersarang pada lingkungan ................................................ 36

Gambar 3.4 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi .................................... 37

Gambar 3.5 Nilai MSE dari dugaan parameter pengaruh interaksi ....................... 37

Gambar 3.6 Nilai R2 procrustes ............................................................................ 39

Gambar 3.7 Rata-rata daya hasil menurut genotipe ............................................... 40

Gambar 3.8 Rata-rata daya hasil menurut genotipe dan lokasi ............................. 40

Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasarkan data riil ................................... 43

Gambar 3.10 Dugaan nilai akar ciri ......................................................................... 44

Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interaksi ................................................................ 45

Gambar 3.12 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan ......................... 46

Gambar 4.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat

heterogen ............................................................................................ 49

Gambar 4.2 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang

dipertahankan pada model ................................................................. 52

Gambar 4.3 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi .................................... 53

Gambar 4.4 Nilai rata-rata bias dan MSE dari dugaan parameter pengaruh

interaksi pada data dengan ragam heterogen ..................................... 53



Gambar 4.6 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan

4 ulangan ............................................................................................ 57





Gambar 4.9 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan

3 ulangan ............................................................................................ 62



Gambar 4.11 Nilai R2 procrustes pada data dengan dua ulangan ........................... 64

Gambar 4.12 Nilai R2 procrustes pada data dengan tiga ulangan ........................... 64

Gambar 4.13 Nilai R2 procrustes pada data dengan empat ulangan ....................... 65

Gambar 4.14 Rata-rata daya hasil padi (kasus ragam galat heterogen) ................... 65

xxiv

Gambar 4.15 Rata-rata daya hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam

(kasus ragam galat heterogen) ........................................................... 66

Gambar 4.16 Dugaan nilai akar ciri ......................................................................... 70

Gambar 4.17 Dugaan pengaruh interaksi ................................................................ 70

Gambar 4.18 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan ......................... 71

Gambar 5.1 Hubungan banyaknya ulangan dengan nilai MSE ............................. 75

Gambar 5.2 Hubungan banyaknya ulangan dengan banyaknya komponen

utama yang dipertahankan pada model .............................................. 76

xxv

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 Hasil uji kehomogenan ragam ........................................................... 83

Lampiran 2 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B

pada data riil padi (ragam homogen) ................................................. 84

Lampiran 3 Plot CUSUM nilai tengah yang dihasilkan menggunakan

AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ................................ 85

Lampiran 4 Plot CUSUM dugaan pengaruh genotipe yang dihasilkan

menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ......... 85

Lampiran 5 Plot CUSUM dugaan pengaruh lingkungan yang dihasilkan

menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen) ......... 86

Lampiran 6 Plot CUSUM pengaruh kelompok tersarang pada lokasi yang

dihasilkan menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam

heterogen) .......................................................................................... 86

Lampiran 7 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B

pada data riil padi (ragam heterogen) ................................................ 87

Lampiran 8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model

AMMI pada data dengan ragam homogen ......................................... 88

Lampiran 9 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan

ragam homogen .................................................................................. 89


AMMI pada data dengan dua ulangan (kasus ragam galat

heterogen) .......................................................................................... 90

Lampiran 11 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan dua

ulangan (kasus ragam galat heterogen) .............................................. 91


AMMI pada data dengan tiga ulangan (kasus ragam galat

heterogen) .......................................................................................... 93


tiga ulangan (kasus ragam galat heterogen) ....................................... 94


AMMI pada data dengan empat ulangan (kasus ragam galat

heterogen) .......................................................................................... 95


empat ulangan (kasus ragam galat heterogen) ................................... 97

Lampiran 16 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan

data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat homogen) ..................... 99

Lampiran 17 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan

data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat heterogen) .................. 100

Lampiran 18 Program R untuk analisis AMMI .................................................... 101

xxvi

1.BAB I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Percobaan yang melibatkan dua faktor telah umum digunakan pada

penelitian pemuliaan tanaman seperti uji daya hasil tanaman padi dan jagung. Dua

faktor utama yang biasanya dilibatkan dalam uji daya hasil (uji lokasi ganda) yakni

genotipe tanaman dan kondisi lingkungan (lingkungan: tempat (site), musim,

perlakuan agronomis (agronomy treatment). Percobaan ini bertujuan untuk

meningkatkan keakuratan pendugaan daya hasil, melihat kestabilan hasil dan pola

respon genotipe antar lingkungan, serta membantu pemulia menentukan genotipe-

genotipe terbaik untuk direkomendasikan sebagai varietas baru.

Dari uji lokasi ganda diharapkan mampu memilah pengaruh utama

(genotipe dan lingkungan) dan pengaruh Interaksi antara Genotipe dengan

Lingkungan (IGL). Dari pengaruh interaksi tersebut dapat dipilah genotipe-

genotipe yang mampu beradaptasi pada berbagai kondisi lingkungan (genotipe

stabil) dan genotipe-genotipe yang hanya sesuai pada lingkungan tertentu (genotipe

spesifik). Untuk mampu memilah kedua pengaruh ini dengan baik dibutuhkan

pendekatan analisis yang tepat.

Pendekatan analisis yang berkembang sampai saat ini untuk percobaan

lokasi ganda antara lain analisis kestabilan Eberhat and Russel, analisis regresi

linier terhadap pengaruh lingkungan dan Additive Main effect and Multiplicative

Interaction (AMMI). Dari beberapa penelitian yang telah dilakukan diketahui

bahwa pendekatan AMMI lebih baik dalam mengkaji struktur interaksi antara

genotipe dengan lingkungan. Model AMMI mampu menjelaskan interaksi dengan

baik melalui model interaksi lengkap atau dikenal sebagai suku

multiplikatif/bilinier (Sumertajaya 1998). Groenen & Koning (2004) menunjukkan

penggunaan biplot pada model bilinear sebagai cara baru menggambarkan interaksi

pada model aditif (ANOVA model). Struktur interaksi diuraikan dari matriks sisaan

komponen aditif dengan memanfaatkan sifat matematis penguraian nilai singular

2

(singular value decomposition, SVD). SVD merupakan pendekatan kuadrat

terkecil dengan reduksi dimensi (pangkat matriks) data yang terbaik dan

menyediakan penyajian secara grafis yang dikenal secara luas dengan nama Biplot.

Seiring dengan permasalahan riil pada pemuliaan tanaman pangan,

beberapa hal dari pendekatan AMMI yang dibangun dengan landasan teori

pemodelan pada data yang berdistribusi Normal, teknik komputasi yang sederhana

dan telah secara luas digunakan perlu dikembangkan untuk memperluas cakupan

analisis. Gambar 1.1 menyajikan roadmap dari pengembangan pendekatan AMMI

(Mattjik et al 2011). Beberapa hal terkait pengembangan model AMMI antara lain:

1. Pengujian subhipotesis pada IGL melalui aproksimasi menggunakan

resampling data dengan pengembalian untuk menguji kontribusi yang

diberikan oleh genotipe dan lingkungan terhadap pengaruh interaksi (Yulianti

2009).

2. Pengembangan metode secara inferensia untuk interpretasi hasil biplot AMMI

melalui penggunaan resampling bootsrap yang dikembangkan karena biplot

AMMI hanyalah suatu analisis eksplorasi dan tidak menyediakan pengujian

hipotesis (Novianti 2010).

3. Pengembangan model AMMI untuk mengatasi masalah data tidak lengkap

(incomplete data) melalui EM-AMMI (Sumertajaya 2005).

4. Pengembangan model AMMI pada data dengan respons ganda dengan tujuan

agar mampu menarik kesimpulan secara komprehensif dari berbagai respons

yang diamati (Sumertajaya 2005).

5. Pengembangan model SEM-AMMI (Structural Equation Modeling-AMMI)

untuk mengatasi keterbatasan model AMMI dalam menjelaskan pengaruh dari

kovariat genotipe dan lingkungan terhadap nyatanya pengaruh IGL (Jaya

2008).

6. Pengembangan model robust-AMMI melalui penggunaan algoritma

alternating regression pada model faktor analisis dengan pendekatan robust

factorization matrix untuk mengatasi masalah munculnya pengamatan

pencilan (Hadi & Mattjik 2009) dan penggunaan Indeks Stabilitas

3

Nonparameterik Thennarasu dalam klasifikasi genotipe (Zulhayana et al

2011).

7. Pengembangan model G-AMMI untuk menangani data kualitatif misalnya

data cacahan yang berdistribusi Poisson (Hadi 2012).

8. Pengembangan model AMMI dengan pendekatan Bayes untuk mengatasi

kemungkinan diperolehnya nilai dugaan komponen ragam yang negatif yang

dapat saja terjadi pada model analisis ragam. Pendekatan Bayes yang sudah

dikembangkan yaitu model Bayes pada stabilitas genotipe (Silvianti 2009).

Gambar 1.1 Pengembangan model AMMI

Berdasarkan beberapa pendekatan analisis yang berkembang untuk

percobaan lokasi ganda menunjukkan bahwa penerapan Statistika sudah cukup

lama digunakan pada penelitian pemuliaan tanaman terutama dalam genetika

kuantitatif. Kebutuhan pemodelan untuk seleksi pada uji lokasi ganda diperlukan

untuk mendukung upaya memperoleh varietas unggul.

Dalam pemodelan, terdapat dua paradigma utama yang digunakan untuk

pendugaan parameter model yaitu frequentist dan Bayes. Perbedaan utama dari

kedua paradigma tersebut terletak pada informasi yang digunakan untuk melakukan

4

pendugaan parameter. Pada paradigma frequentist, parameter diasumsikan bernilai

tetap dan pendugaan parameternya hanya didasarkan pada informasi yang dibawa

oleh contoh, sedangkan pada paradigma Bayes parameter model yang akan diduga

memiliki sebaran yang bersifat acak dan dalam pendugaan parameter tidak hanya

menggunakan informasi yang dibawa oleh contoh, tetapi juga menggunakan

informasi awal (prior information).

Jika dibandingkan dengan pendekatan frequentist, pendekatan Bayes dapat

memberikan dugaan yang memiliki ketepatan (presisi) lebih tinggi. Informasi ini

diperkuat dalam literatur Berger (1985) dan Gill (2008). Pendekatan Bayes juga

dapat mengatasi kemungkinan diperolehnya nilai dugaan komponen ragam yang

negatif yang dapat saja terjadi pada model analisis ragam.

Pada pendekatan frequentist, metode AMMI (Additive Main effect and

Multiplicative Interaction), selanjutnya disebut sebagai AMMI-S (AMMI Standar),

merupakan suatu metode yang telah umum digunakan untuk menganalisis data

hasil percobaan uji daya hasil terutama untuk mengkaji struktur interaksinya

(Gauch 2006). Metode ini menggabungkan analisis ragam aditif bagi pengaruh

utama perlakuan dengan analisis komponen utama pada pengaruh interaksi.

Metode ini sudah secara luas digunakan karena teknik komputasinya yang relatif

sederhana.

Salah satu asumsi yang harus dipenuhi pada metode AMMI-S yaitu

kehomogenan ragam dari galat percobaan. Ragam galat percobaan disyaratkan

homogen untuk memperoleh ragam galat gabungan yang digunakan dalam

pengujian pengaruh dari faktor/perlakuan yang dicobakan.

Namun, seringkali asumsi kehomogenan ragam galat percobaan dari suatu

data hasil percobaan tidak terpenuhi (Myers et al 2010). Adanya perbedaan ragam

antar perlakukan akan mengakibatkan berkurangnya efisiensi dari penduga ragam

dalam menduga pengaruh-pengaruh perlakuan. Jika perbedaan ragam antar

perlakuan besar, maka sensitivitasnya semakin kecil sehingga uji F yang digunakan

untuk mengetahui perbedaan pengaruh perlakuan pada analisis ragam menjadi tidak

sahih lagi.

5

Dengan melakukan analisis ragam pada kondisi ragam galat percobaan tidak

homogen dapat menyebabkan terjadinya kesalahan dalam pengambilan kesimpulan

mengenai pengaruh perlakuan. Sebagai ilustrasi, dari hasil uji F disimpulkan ada

pengaruh perlakuan terhadap respon padahal dapat saja perbedaan tersebut

diakibatkan oleh tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam galat.

Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi masalah

keheterogenan ragam galat percobaan dari data yang akan dianalisis. Beberapa jenis

transformasi yang umum digunakan antara lain: transformasi logaritma, akar

kuadrat dan arcsin. Namun, transformasi yang cocok dalam arti berhasil

memperbaiki perilaku data dan memberikan pengertian yang logis memerlukan

pertimbangan yang lebih luas (Aunuddin 1989). Disamping itu, terdapat kesulitan

dalam melakukan interpretasi pengaruh perlakuan yang diperoleh dari data hasil

transformasi (Myers et al 2010).

Untuk mengatasi masalah keheterogenan ragam galat percobaan dalam

melakukan analisis AMMI, Viele & Srinivasan (1999) menggunakan komputasi

Bayes untuk menduga parameter model AMMI dengan tehnik Markov Chain

Monte Carlo (MCMC) melalui Gibbs sampling dengan memasukkan langkah acak

(random walk) Metropolis-Hastings. Metropolis-Hastings digunakan untuk

memperbaiki nilai dugaan parameter bilinier.

Liu (2001) mengembangkan komputasi menggunakan pendekatan Bayes,

yang selanjutnya disebut AMMI-B, dalam menduga parameter model AMMI

menggunakan tehnik MCMC melalui Gibbs sampling untuk menduga semua

parameter model dan mengecek kekonvergenan sebaran serta kekonsistenan

pemilihan model. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa dengan pendekatan

Bayes, dugaan parameter model lebih efisien daripada metode klasik (AMMI-S).

Liu juga menunjukkan bahwa untuk model AMMI-B, output yang dihasilkan

melalui Gibbs sampling tidak dipengaruhi oleh nilai awal dari parameter yang

digunakan pada proses simulasi karena hasilnya selalu konvergen ke sebaran

posterior target.

Komputasi menggunakan pendekatan Bayes juga digunakan oleh Silvianti

(2009) dalam menduga parameter model AMMI, selanjutnya disebut sebagai

6

AMMI-BS (AMMI Bayes dan SVD). Namun, Silvianti menerapkan komputasi

Bayes hanya untuk menduga parameter pengaruh utama dan pengaruh interaksi,

sedangkan pendugaan parameter bilinier seperti akar ciri dan vektor ciri tetap

dihitung dengan SVD (Singular Value Decomposition).

Adanya dua pendekatan Bayes yang digunakan untuk menduga parameter

model AMMI, penelitian ini membandingkan efisiensi penggunaan pendekatan

AMMI-B dengan pendekatan AMMI-BS.

1.2. Tujuan dan Manfaat Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengkaji penerapan komputasi Bayes untuk menduga parameter model AMMI

pada data dengan ragam galat heterogen.

2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari genotipe dan lingkungan

antara metode standar dengan komputasi Bayes.

Sedangkan manfaat dari penelitian ini adalah komputasi Bayes dapat

digunakan sebagai salah satu alternatif metode untuk menduga parameter model

AMMI pada data dengan ragam galat heterogen.

1.3. Kerangka Pikir

Data yang diperoleh dari hasil percobaan lapangan kadang-kadang tidak

sesuai dengan rancangan yang sudah ditetapkan pada tahap perencanaan. Salah satu

permasalahan tersebut adalah diperolehnya data dengan ragam galat tidak

homogen.

Keheterogenan ragam galat percobaan dapat terjadi karena munculnya satu

atau dua ulangan dengan pemberian penanganan yang kurang homogen atau kurang

kehati-hatian dari peneliti dalam mengontrol kondisi lingkungan, apalagi pada uji

lokasi ganda perlakuan yang dilibatkan cukup banyak.

Pendekatan Bayes merupakan salah satu alternatif metode yang digunakan

untuk menduga parameter model AMMI pada kasus data dengan ragam tidak

homogen. Beberapa hal yang diperhatikan dalam menduga parameter model AMMI

dalam konteks pendekatan Bayes antara lain:

7

1. Penentuan sebaran prior

Dalam pendekatan Bayes diperlukan sebaran awal dari parameter model yang

sering disebut sebagai sebaran prior. Dalam menentukan sebaran prior

seringkali mempertimbangkan kemudahan dalam membuat sebaran posterior.

2. Penentuan sebaran posterior

Sebaran posterior diperoleh dari hasil kombinasi antara informasi awal tentang

parameter dengan informasi tentang parameter tersebut yang dibawa oleh data

observasi.

3. Pendugaan parameter dari sebaran posterior

Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara

mendapatkan sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan

fungsi yang berdimensi tinggi sehingga perhitungan menjadi sulit. MCMC

(Markov Chain Monte Carlo) adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk

tujuan tersebut.

4. Pendugaan parameter model AMMI

Berdasarkan hasil komputasi melalui MCMC selanjutnya diduga parameter

model AMMI.

5. Interpretasi struktur interaksi

Dengan Bayes AMMI akan diperoleh dugaan dari parameter bilinier. Struktur

interaksi antara genotipe dan lingkungan digambarkan dalam bentuk biplot

AMMI.

6. Evaluasi kesesuaian konfigurasi.

Hasil penanganan data dengan ragam tidak homogen terkait kinerja hasil

dugaan parameter model AMMI dengan komputasi Bayes ditunjukkan melalui

perbandingan konfigurasi Biplot menggunakan Analisis Procrustes.

Secara ringkas, kerangka pikir yang digunakan dalam mengkaji penerapan

komputasi Bayes dalam menangani data dengan ragam tidak homogen terkait hasil

dugaan parameter model AMMI dapat dilihat pada Gambar 1.2.

Pembahasan mengenai penerapan pendekatan Bayes pada model AMMI

akan diawali dengan melihat hasil dugaan ketiga metode (AMMI-S, AMMI-BS,

dan AMMI-B) menggunakan data dengan ragam homogen. Data yang digunakan

8

meliputi data hasil simulasi dan data hasil percobaan lokasi ganda. Hasil dari

analisis ini akan dibahas pada BAB III.

Selanjutnya, pada BAB IV akan diuraikan bagaimana penerapan pendekatan

Bayes pada data dengan ragam tidak homogen. Sementara pada BAB V akan

diuraikan pembahasan umum dan pada BAB VI dibahas kesimpulan dan saran.

Gambar 1.2 Kerangka pikir penelitian

1.4. Kebaharuan

Hasil perbandingan metode AMMI Bayes dengan AMMI Bayes SVD dalam

menduga parameter model AMMI pada data yang tidak memenuhi asumsi

kehomogenan ragam galat diharapkan menjadi kebaharuan dalam penelitian ini.

2.BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Percobaan Lokasi ganda

Istilah uji daya hasil seringkali disebut sebagai uji lokasi ganda karena uji ini

dilakukan pada beberapa lokasi dengan kondisi lingkungan yang berbeda. Uji lokasi ganda

ini dilakukan untuk mengkaji pengaruh genotipe pada berbagai kondisi lingkungan yang

meliputi tempat, tahun tanam dan perlakuan agronomi lainnya. Model rancangan dari uji

ini hampir sama dengan model rancangan percobaan biasa, hanya saja blok disarangkan ke

dalam lingkungan. Model linier untuk uji lokasi ganda dengan genotipe sebagai perlakuan

adalah sebagai berikut:

ijkijjik(j)ijk εμy

dengan:

ijky = respon dari genotipe ke-i pada lingkungan ke-j dalam kelompok ke-k

μ = nilai rata-rata umum

i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….a

k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lingkungan ke-j, k=1,2….r

j = pengaruh lingkungan ke-j, j=1,2…b

ij = pengaruh interaksi genotipe ke-i dengan lingkungan ke-j

ijkε = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di

lingkungan ke-j

Model di atas merupakan model dua faktor, yaitu genotipe dan lingkungan.

2.2. Analisis AMMI (Additive Main Effect Multiplicative Interaction)

Metode AMMI merupakan metode yang telah umum digunakan untuk analisis data

lokasi ganda. Metode AMMI sangat efektif menjelaskan interaksi genotipe dengan

lingkungan. Metode ini merupakan gabungan antara analisis ragam pada pengaruh aditif

dengan analisis komponen utama pada pengaruh multiplikatif. Pengaruh multiplikatif

diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan menjadi komponen utama

interaksi (KUI).

10

Jika menggunakan metode MKT dengan iterasi untuk pendugaan parameter model

AMMI, tahapan analisis diawali dengan melihat pengaruh aditif dari genotipe dan

lingkungan menggunakan analisis ragam, kemudian dilanjutkan dengan melakukan

penguraian nilai singular untuk komponen multiplikatif interaksi genotipe x lingkungan.

Bentuk multiplikatif diperoleh dari penguraian interaksi genotipe dengan lingkungan

menjadi komponen utama interaksi (KUI). Dengan melakukan tahapan tersebut, maka

model AMMI dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut:

dengan:

ijky = respon dari genotipe ke-i pada lingkungan ke-j dalam kelompok ke-k

μ = nilai rata-rata umum

i = pengaruh genotipe ke-i, i=1,2,….a

k(j) = pengaruh kelompok ke-k tersarang pada lingkungan ke-j, k=1,2….r

j = pengaruh lingkungan ke-j, j=1,2…b

= nilai singular untuk komponen bilinier ke-l, mλ...2λ

1λ

= pengaruh ganda genotipe ke-i melalui komponen bilinier ke-l

= pengaruh ganda lingkungan ke-j melalui komponen bilinier ke- l

ij = sisaan dari komponen bilinier

ijkε = pengaruh sisaan dari genotipe ke-i dalam kelompok ke-k yang dilakukan di

lingkungan ke-j

M = banyaknya KUI yang dipertahankan dalam model

2.3. Metode Bayes

Metode Bayes merupakan salah satu metode pendugaan parameter yang

memanfaatkan informasi awal/informasi prior tentang parameter yang akan diduga () dan

informasi dari contoh (x) yang akan dikombinasikan membentuk suatu sebaran yang

disebut sebagai sebaran posterior. Sebaran posterior ini merupakan sebaran dasar pengujian

dalam metode Bayes (Berger 1985).

11

Di dalam kerangka metode Bayes, dipandang sebagai suatu peubah acak yang

mempunyai fungsi sebaran dengan ruang parameter sebagai daerah fungsi. Fungsi

sebaran dari informasi awal disebut sebagai fungsi kepekatan awal (sebaran prior) dari

(π(θ)). Sedangkan fungsi kepekatan peubah acak X dipandang sebagai fungsi kepekatan

bersyarat X| yang ditulis sebagai f(x|). Sementara f(x,) digunakan untuk menyatakan

fungsi kepekatan bersama X dan , dan f(x,)= f(x|) π(θ) dan X memiliki kepekatan

marginal:

dFxfxm | , untuk peubah acak kontinu

maka untuk m(x) > 0 dapat diperoleh sebaran posterior sebagai berikut:

.,

|xm

xfx

Fungsi π(θ|x) dinamakan sebagai sebaran posterior yang didefinisikan sebagai sebaran

bersyarat θ jika data contoh x diketahui.

2.4. Bayes AMMI

Komputasi Bayes telah digunakan oleh Viele & Srinivasan (1999) untuk menduga

parameter model AMMI pada data dengan ukuran contoh tidak sama dan ragam heterogen.

Liu (2001) mengembangkan pendekatan ini untuk menduga semua parameter model

AMMI dan mengecek kekonvergenan sebaran serta kekonsistenan pemilihan model.

2.4.1. Sebaran Prior

Sebaran prior merefleksikan pengetahuan atau keyakinan peneliti tentang

parameter. Dalam menentukan sebaran prior seringkali mempertimbangkan kemudahan

dalam membuat sebaran posterior, karena secara umum tidak mudah menghitung m(x) dan

π(θ|x) (Berger 1985). Kelas sebaran prior yang membuat sebaran posterior dapat ditentukan

dengan mudah karena posterior memiliki keluarga sebaran yang sama dengan keluarga

sebaran prior disebut sebagai conjugate prior.

Untuk memperoleh dugaan Bayes dari parameter, perlu ditentukan terlebih dahulu

sebaran prior dari setiap parameter model AMMI ( 2,,,,,, jkikkji sv ). Viele &

12

Srinivasan (1999) dan Liu (2001) mengasumsikan bahwa , i, dan j menyebar Normal, 2

menyebar Invers Gamma, sementara k menyebar Normal Positif, sedangkan vik dan sjk

masing-masing menyebar menurut sebaran von-Mises Fisher.

Misalkan X N(, 2), suatu peubah acak Y dikatakan menyebar normal positif

(N+) jika sebaran dari Y proporsional terhadap sebaran X untuk y≥0, dan 0 untuk y lainnya.

Suatu vektor satuan acak x (||x||=1) berdimensi p dikatakan menyebar menurut

sebaran von-Mises Fisher, Mp(, k), jika memiliki fungsi kepekatan peluang (Mardia dan

Jupp 2000; Dillon dan Sra 2003):

dengan ||||=1, k ≥ 0, Sp-1

adalah unit hypersphere berdimensi p, dan cp(k) adalah

Ip(k) merupakan fungsi Bassel yang dimodifikasi pada ordo ke-p

dengan (.) merupakan fungsi Gamma.

Parameter menunjukkan rata-rata arah dan k menunjukkan consentration

parameter. Jika k=0, maka x menyebar menurut sebaran seragam sperikal (Mardia dan

Jupp 2000).

Sebaran von-Mises Fisher merupakan sebaran keluarga eksponensial (Mardia dan

El-Atoum 1976; Nuñez-antonio dan Gutiérrez-peña 2005). Conjugate prior dari sebaran ini

juga merupakan sebaran von-Mises Fisher.

Prior yang digunakan untuk menduga parameter model AMMI dengan komputasi

Bayes adalah conjugate prior yaitu (Viele & Srinivasan1999; Liu 2001):

2,~ N ;

13

Taa KKN 2,~ τμτ ;

TbbKKN 2,~ γμγ ;

,~2 IG

2,~ Nn

vin U(v,0)

sin U(s,0)

symbol N, IG, N+, dan U berturut-turut melambangkan sebaran normal, invers gamma,

sebaran normal positif, dan sebaran seragam sperikal (sebaran von-Mises Fisher dengan

k=0). Km merupakan suatu matriks sembarang yang berukuran mx(m-1) dan memenuhi

sifat dan

, dengan Jm merupakan matriks berukuran

mxm yang semua unsurnya bernilai satu.

Cara membangkitkan peubah yang menyebar secara seragam sperikal adalah (Liu

2001):

1. Bangkitkan x U(Vm) dengan tahapan:

- Bangkitkan m-vektor acak, v=(v1,…, vm)T, dari N(0, Im)

- Normalisasi vector v:

m

j

jii vvx1

2

untuk i=1,…,m

maka x = (x1,…,xm)T U(Vm)

2. Bangkitkan )(~ sm

mvUx dengan }1,:{ˆ hhhhv Tmsm

mt, h orthogonal pada vector

independen s(s>0) dan v1,v2,…,vs ada pada . Untuk model AMMI, vn dan sn harus

diasumsikan hanya mempunyai sebaran )( sm

mvU untuk m=g atau m=l dan s=m, karena

vn dan sn orthogonal pada vector 1m dan dengan yang lainnya. Ambil Cs=(v1,v2,..,vs) dan

diasumsikan v1,v2,..,vs sebuah gugus dari vector ortonormal sehingga CsTCs=Is.

- Bangkitkan (m-s)-vektor acak, v=(v1,…, vm-s)T, dari N(0, Im-s)

- Normalisasi vector v:

sm

j

jii vvk1

2

untuk i=1,2,…,m-s

maka k = (k1, k2,…,km-s)T U(Vm-s)

- Ortonormalisasi Gram-Schmidt:

14

Ambil B=(Cs|es+1,…,em), dengan el adalah satu dari vector elementer, contoh el=(0,

0, …, 0, 1, 0, …,0), dengan unsur ke-l adalah satu, dan yang lainnya bernilai nol.

Ambil C=(cs,cs+1, …, cm) yang diturunkan dari ortonormalisasi B. Jika Cr=(cs+1,

…, cm) dan x = Crk, maka x ~ U(Vm) yang orthogonal pada Cs.

Adapun cara membangkitkan data yang menyebar menurut sebaran von-Mises

Fisher, misalnya y ~ Mp(v, k), dapat dilakukan dengan tahapan sebagai berikut:

1. Bangkitkan vektor x ~ Mp(, k) dengan =(0, 0,…,1)T menggunakan algoritma fungsi

vsamp (Dhillon & Sra 2003).

2. Hitung nilai y = Px dengan Px ~ Mp(P, k). P merupakan matriks simetrik yang

bersifat ortogonal. Matriks P dapat diperoleh melalui transformasi Householder (Noble

& Daniel 1988).

2.4.2. Sebaran Posterior

Sebaran posterior merupakan refleksi dari perbaikan nilai parameter setelah

dilakukan observasi contoh. Atau dengan perkataan lain, sebaran posterior merupakan

kombinasi antara informasi awal tentang parameter dengan informasi tentang parameter

tersebut yang dibawa oleh data observasi. Sebaran posterior merangkum informasi tentang

semua nilai yang tidak pasti (termasuk parameter yang tidak terobservasi, hilang, latent,

maupun data yang tidak terobservasi) dalam analisis Bayes (Gelman 2002). Data yang

dibentuk sebagai likelihood digunakan sebagai bahan untuk memperbaharui informasi

prior menjadi sebuah informasi posterior yang siap untuk digunakan sebagai bahan

inferensia. Secara analitik, fungsi kepekatan posterior diperoleh dari perkalian antara prior

dengan likelihood.

.priorlikelihoodposterior

Sebaran untuk (Yijk |θ) adalah: 2,~| ijkijk Ny

dengan ijjkijk )( dan

m

kjkikkjiij sv

1

serta θ didefinisikan sebagai

2)( ,,,,,,, jkikkjijk sv .

Sehingga didapat Likelihoodnya sebagai berikut:

15

ijkijkijk

abr

ijkijkijk

y

yL

2

2

22

2

2

212

2

1exp2

2

1exp2

.

Sebaran posterior bersama adalah:

.)()()()(| 22

k

kskvk

j

j

n svLykkkj

Sebaran posterior dari masing-masing parameter diperoleh dari perkalian antara prior dari

parameter dengan likelihood.

Sebaran posterior untuk μ (Liu 2001)

.,~|

2exp

2

1exp

2exp

2

1exp

2exp|

22

22

22

22

2

22

22

22

22

2

2

2

.2

2

2

2

.2

rabrab

yrabNlainnya

rab

yrabrab

yr

yr

lainnya

ij

ij

ij

ijij

Sebaran posterior untuk τ

Karena adanya kendala τT1a=0, maka τ diasumsikan diperoleh melalui sebaran

prior norma ganda. Untuk memperoleh sebaran posteriornya dilakukan transformasi

satu-satu dari τ ke vektor yang berpangkat penuh τ*, τ*=( τ1*, …, τa-1*)T =Ka

Tτ,

cari sebaran posterior dari τ* dan ditransformasi kembali ke τ dengan τ=Krτ*.

))

2exp|

22

22

*τ*τ μ*(τμ*(ττ*T

i

irb

lainnya

dengan .

μK*τKμ

22

τ

T

a

2T

a

2

τ*

rb

rb

Jadi,

.,μ~|τ* 122

22

τ*

aI

rbNlainnya

16

Dengan demikian, sebaran posterior dari yaitu

Taa KK

rbrb

rbNlainnya

22

22

22

22

,ˆ

~|

τμττ

adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1) dengan dan

, dimana adalah matriks berukuran m x m yang semua

unsurnya bernilai satu.

Sebaran posterior untuk γ

Sebaran posterior dari γ diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran

posterior dari yaitu:

.,μγ

~|γ22

22

22

γ

22

T

bb KKrara

raNlainnya

Sebaran posterior untuk

Sebaran posterior dari diperoleh melalui cara yang sama seperti mencari sebaran

posterior dari , hanya saja akan dicari untuk setiap . Sebaran posteriornya

yakni:

.,μ

~|22

22

22

22

T

rr

j

j KKaa

aNlainnya

j

j

j

jj

Sebaran posterior untuk k

22

2

22

2

.

2

,|

rr

ysvrNlainnya

ij ijjkik

k

untuk k-1≥ k≥ k+1 dan diasumsikan 0= dan m+1=0.

Sebaran posterior untuk vk dengan k=1, 2, …, m

k

T

k

k

i j

ijjkik

k

k

vvr

ysvr

lainnyav

2

.2

exp

exp|

17

dengan ..j

ijjkk ysv

Untuk model AMMI, karena vn harus orthogonal terhadap vector 1a dan v yang lain,

A-vk, ada matriks Hk berukuran a x (a-m) dimana kolom dari Hk adalah suatu gugus

vektor ortonormal dan orthogonal terhadap 1a dan A-vk. Jika didefinisikan

k

T

kk vHv * yang merupakan transformasi linier satu-satu, sebaran posterior dari *

kv

dengan mak Vv * adalah:

k

T

kkk

k

T

kk

T

kk

k

vvrc

vHHvr

lainnyav

~exp

exp|

*

2

2

*

dengan k

T

kkk vHcv 1~ dan .k

T

kk

T

kk vHHvc

Selanjutnya diperoleh )~,,(~|2

*k

kkk v

rcmaFMlainnyav

, dengan FM adalah

sebaran von Mises Fisher.

Sebaran posterior untuk sk dengan k=1, 2, …, m

k

T

kk

i j

ijjkikk

k

ssr

ysvr

lainnyas

2

.2

exp

exp|

dengan ..i

ijikk yvs

Dengan cara yang hampir sama seperti dalam menentukan sebaran posterior untuk

vk, sebaran dari )~,,(~|2

*k

kkk s

rdmbFMlainnyas

, dimana

k

T

kkk sRds 1~ dan

k

T

kk

T

kk sRRsd serta Rk berukuran b x (b-m) dimana kolom dari Rk adalah suatu

gugus vector ortonormal dan orthogonal terhadap 1b dan S-sk.

Sebaran posterior untuk 2

18

ijkijkijk

abr

ijkijkijk

abr

y

y

Llainnya

2

2

)12/(2

2

)1(22

2

22

22

2

11exp)(

exp)(2

1exp2

,|)(| 2

.2

1,

2~|

22

ijk

ijkijkyabr

IGlainnya

2.4.3. Dugaan Parameter Model AMMI

Nilai dugaan dari parameter model diperoleh melalui proses komputasi dengan

simulasi menggunakan Gibbs sampling menggunakan sebaran posterior bersyarat dari

setiap parameter. Misalkan θl untuk l= 1,…,m adalah contoh yang dibangkitkan dengan

Gibbs sampling, maka nilai dugaan untuk parameter θ selain parameter vektor ciri (v dan s)

adalah (Liu 2001):

.~

1

1

m

l

l

m

Sedangkan parameter v dan s diduga melalui tahapan sebagai berikut:

1. Buat matriks B yang berukuran pxq dengan pq dimana kolom dari B dibentuk dari

vektor vk atau sk.

2. Hitung

m

l

l

mBB

1

1

.

3. Lakukan penguraian nilai singular untuk matriks B sehingga diperoleh TLDRB .

4. Hitung TLRB ˆ yaitu matriks yang unsur-unsur kolomnya merupakan dugaan dari

parameter vk atau sk.

2.5. Markov Chain Monte Carlo

Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara mendapatkan

sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan fungsi yang berdimensi

tinggi. Hal ini dapat menyebabkan perhitungan menjadi sulit. MCMC (Markov Chain

Monte Carlo) adalah suatu metode yang dapat digunakan untuk tujuan tersebut. Dasar

pendekatan MCMC meliputi sampling dari satu atau lebih dimensi dari sebaran posterior

19

dan bergerak melalui semua bagian dari suatu sebaran posterior. Ada dua bagian

pengertian dari MCMC yaitu “Monte Carlo” yang berhubungan dengan proses simulasi

secara acak dan “Markov Chain” yang berhubungan dengan proses sampling suatu nilai

baru dengan syarat nilai sebelumnya dari sebaran posterior (Lynch 2007). Algoritma

MCMC diimplementasikan dengan cara mengambil contoh berulang-ulang dari p sebaran

posterior bersyarat [θ1|θ2, ..., θp], ..., [θp|θ1, ..., θp−1] (Albert 2007).

2.6.1 Markov Chain

Suatu Rantai Markov (Markov Chain) {Xn, n≥0} merupakan suatu proses stokastik

yang memenuhi sifat (Neal 2010):

,

Dengan Xn melambangkan state dari proses setelah n kejadian. Pada dasarnya, kejadian

saat ini hanya dipengaruhi oleh kejadian yang langsung mendahuluinya dan tidak

bergantung pada rangkaian kejadian sebelum-sebelumnya yang lain.

2.6.2 Monte Carlo

Monte Carlo dikembangkan untuk membangkitkan bilangan acak untuk

menghitung integral (Walsh 2004). Misalkan ingin dihitung integral dari suatu fungsi

kompleks

Jika h(x) merupakan hasil kali antara fungsi f(x) dengan fungsi kepekatan peluang p(x)

yang didefinisikan pada selang (a, b) maka

.

Jadi integral dapat diekspresikan sebagai nilai harapan dari f(x) yang berhubungan dengan

fungsi peluang p(x), jadi

.

20

Hal ini disebut sebagai integrasi Monte Carlo (Gilks et al 1996).

Integrasi Monte Carlo dapat digunakan untuk menduga sebaran posterior yang

dibutuhkan pada analisis Bayes. Misalkan

,

maka I(y) diduga oleh

dengan xi dibangkitkan dari fungsi peluang

p(x). Galat baku Monte Carlo diduga dengan

.

2.6.3 Gibbs Sampling

Gibbs sampling merupakan salah satu metode untuk membangun algoritma Markov

Chain Monte Carlo (MCMC). Gibbs sampling adalah suatu teknik untuk membangkitkan

peubah acak dari sebaran (marjinal) secara tidak langsung, tanpa perlu menghitung fungsi

kepekatannya (Casella & George 1992).

Gibbs Sampling dapat diterapkan apabila sebaran peluang bersama (joint probability

distribution) tidak diketahui secara eksplisit, tetapi sebaran bersyarat (conditional

distribution) dari tiap-tiap variabel diketahui (Hoff 2009). Misalkan diketahui suatu vector

dari parameter = {1, 2, …, p}, dan informasi mengenai ukuran peluang adalah

p()=p(1, 2, …, p). Dengan memberi nilai awal (0)

= {1(0)

, 2(0), …, p

(0) }, Gibbs

sampling akan membangkitkan (l)

dari (l-1)

seperti berikut.

a. Untuk l=1, 2, …, m, dibangkitkan:

1. contoh 1(l)

~p(1|2(l-1)

, …, p(l-1)

)

2. contoh 2(l)

~p(2|1(l)

, 3(l-1)

,…, p(l-1)

)

:

:

3. contoh p(l)

~p(p|1(1)

,2(l), …, p-1

(l))

b. dilakukan proses yang sama sampai l = m yang menunjukkan proses sudah konvergen.

21

Fungsi kepekatan p,,p2,…,pp disebut sebaran bersyarat penuh yang digunakan untuk

simulasi. Walaupun dalam dimensi tinggi semua simulasi adalah univariate. Dalam Gibbs

sampling tidak ada mekanisme penerimaan dan penolakan semua contoh hasil simulasi

diterima.

2.6. Pemilihan Model AMMI

Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model

AMMI, Liu (2001) merekomendasikan metode BIC (Bayes Information Criteria) sebagai

metode yang efektif untuk pemilihan model. Model terbaik yang akan dipilih adalah model

dengan BIC minimum. Formula dari BIC adalah:

)log()ˆ(log2)( NqLmBIC t

dengan )ˆ(L adalah fungsi kemungkinan maksimum dengan m komponen interaksi dan

qt = a+b-1+b(r-1)+m(a+b-m-2) yaitu banyaknya parameter bebas pada model serta N

adalah ukuran contoh efektif dari data yang digunakan untuk menduga 2 yang merupakan

rata-rata ukuran contoh efektif dari semua parameter bebas yang lain pada model

berpangkat penuh (rab untuk menduga , rb untuk menduga i, ra untuk menduga j, dan r

untuk menduga k, vik, atau sjk), dimana untuk model AMMI, N=4r (Liu 2001).

2.7. Evaluasi Kesesuaian Konfigurasi

Dalam analisis AMMI, Biplot AMMI merupakan alat analisis untuk menguraikan

struktur interaksi berdasarkan komponen utama interaksi yang diperoleh. Untuk

mengevaluasi kesesuaian konfigurasi biplot yang dihasilkan digunakan Metode Procrustes.

Metode Procrustes merupakan suatu metode yang dapat digunakan untuk melihat

kesamaan bentuk dan ukuran dari dua konfigurasi, salah satu konfigurasi dibuat tetap,

sementara konfigurasi yang lain ditransformasi sehingga cocok dengan konfigurasi yang

pertama (Digby & Kempton, 1987). Sumertajaya (2005) menggunakan metode ini untuk

mengevaluasi kesesuaian konfigurasi AMMI antara peubah asal dengan peubah gabungan.

22

3.BAB III. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA

DENGAN RAGAM HOMOGEN

3.1. Pendahuluan

Analisis AMMI-S merupakan analisis yang umum digunakan untuk menganalisis

data percobaan yang melibatkan dua faktor dengan interaksi dalam pendugaan parameter

model dan interpretasi faktor interaksi melalui biplot AMMI. Metode ini cukup populer

digunakan untuk menduga daya hasil tanaman dan interpretasi kestabilan pada percobaan

lokasi ganda.

Perkembangan komputer yang semakin maju sangat membantu mengatasi kesulitan

perhitungan dalam menduga parameter suatu model yang rumit, mendorong semakin

berkembangnya penggunaan metode Bayes untuk menduga parameter suatu model, salah

satunya untuk pendugaan parameter model AMMI.

Pada penelitian ini, metode standar (AMMI-S) dan pendekatan Bayes (AMMI-BS

dan AMMI-B) digunakan untuk menduga parameter model menggunakan data yang

memenuhi asumsi kehomogenan ragam galat percobaan.

Selain digunakan untuk menduga parameter model, analisis AMMI juga digunakan

untuk mengkaji struktur interaksinya. Alat analisis yang digunakan untuk tujuan ini yaitu

Biplot AMMI. Pada penelitian ini dievaluasi Biplot AMMI yang dihasilkan terkait

kesesuaian konfigurasi interaksi dari ketiga metode menggunakan analisis Procrustes.

3.2. Tujuan

Tujuan dari penelitian ini yaitu:

1. Menduga parameter model AMMI men1ggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan

AMMI-B.

2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang

digunakan.

24

3.3. Data dan Metode Analisis

3.3.1. Data

Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter

model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil

uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan memenuhi asumsi kehomogenan

galat percobaan.

3.3.1.1. Data Simulasi

Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan

model faktorial RAK. Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan

tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data

Faktor A Faktor B Pengaruh

Utama

faktor A 1 2 3 4 5 6 7

1 -0,44 -0,08 0,22 0,02 0,20 0,66 -0,58 -0,22 2 -0,10 0,24 -0,34 0,23 -0,57 0,55 -0,01 0,15 3 -0,10 0,22 -0,49 0,10 0,04 -0,31 0,54 0,30 4 -0,89 0,43 -0,24 0,30 0,01 0,17 0,22 0,33 5 0,24 0,03 0,75 0,12 -0,11 -0,80 -0,22 -0,06 6 0,82 -0,26 -0,47 -0,02 0,15 0,11 -0,34 0,19 7 -0,07 -0,25 0,16 -0,27 -0,04 0,06 0,41 -0,37 8 0,54 -0,33 0,41 -0,48 0,32 -0,44 -0,02 -0,31

1 0,09 0,25 0,30 0,28 0,48 0,42 -0,06 2 -0,16 0,03 0,00 0,08 -0,35 -0,34 0,00 3 0,07 -0,28 -0,31 -0,36 -0,13 -0,08 0,06 Pengaruh

Utama faktor

B 1,54 -0,14 -0,62 -0,01 -1,01 -0,39 0,64

Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 5,62 dan

ragam sebesar 1. Semua nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi

ganda padi dengan memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari

total 21 lokasi.

Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan sudah memenuhi asumsi

kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh

terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan

untuk memperoleh data hasil simulasi disajikan pada Gambar 3.1.

25

Gambar 3.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat homogen

3.3.1.2. Data Riil

Data riil yang digunakan merupakan hasil percobaan lokasi ganda yang melibatkan

14 galur padi yang ditanam pada 21 lokasi. Dari 14 galur yang digunakan, 3 diantaranya

merupakan varietas pembanding (Gilirang, INPARI1, dan Ciherang) dan 11 galur lainnya

merupakan galur baru (1 galur berasal dari BATAN, 5 galur dari BB Padi, 1 galur dari

Biogen, dan 4 galur dari IPB). Nama-nama galur dan lokasi disajikan pada Tabel 3.2 dan

Tabel 3.3. Deskripsi data yang digunakan disajikan pada Lampiran 16.

Tabel 3.2 Daftar uji lokasi ganda galur-galur padi sawah

KODE GALUR ASAL KETERANGAN

G1 IPB-3 (IPB97-F-20-2-1) IPB PTB, WCK,HDB

G2 BIO-1-AC-BLB/BLAS-05 BIOGEN HDB,BLAS

G3 B10531E-KN-14-3-0-LR-B376-1 BB-PADI WCK,BLB, GENJAH

G4 OBS 1735/PSJ BATAN GENJAH, WCK, BLB

G5 BP11252-2-PN-12-2-2-2-1-7-MR-6 BB-PADI PTB, WCK,HDB, GENJAH

G6 BIO-8-AC-BLB-05 BIOGEN HDB,BLAS


G8 IPB-6 (IPB107-F-8-3) IPB PTB, WCK,HDB

G9 BP3300-2C-2-3 BB-PADI WCK,BLB


G11 B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12 BB-PADI PTB, WCK,HDB, GENJAH

26

KODE GALUR ASAL KETERANGAN

G12 CIHERANG CHECK

G13 INPARI 1 CHECK

G14 CIMELATI CHECK

Percobaan dilaksanakan dengan menggunakan rancangan acak kelompok dengan 3

ulangan. Setiap galur ditanam pada petak berukuran 4 m x 5 m. Tanam dilakukan pada

saat umur bibit 21 hari, sebanyak 1 bibit per rumpun, dengan jarak tanam 25 cm x 25 cm.

Peubah yang digunakan dalam analisis yakni hasil gabah (kg/ha).

Data yang digunakan merupakan data hasil percobaan yang dilakukan oleh

Konsorsium Padi Nasional yang berpusat di Balai Besar Padi Sukamandi. Percobaan

dilakukan pada musim tanam 2008-2009.

Tabel 3.3 Daftar lokasi percobaan

No Lingkungan No Lingkungan No Lingkungan

1 Asahan1* 8 Ngawi2 15 Pusakanagara2

2 Bali1* 9 NTB1 16 Pesawaran2*

3 Bali2 10 NTB2 17 Purworejo1

4 Bantul2* 11 Probolinggo2 18 Rangkasbitung2

5 Bantaeng1 12 Pasar miring1 19 Tabanan1*

6 Marmada2 13 Purworejo2 20 Takalar2

7 Ngawi1* 14 Pusakanagara1* 21 Taman Bogo2*

Keterangan: 1= musim tanam pertama; 2 = musim tanam kedua

*= lokasi tidak diikutkan dalam analisis

Agar asumsi kehomogenan ragam galat percobaan dapat dipenuhi, dari 21 lokasi

percobaan, hanya 13 lokasi yang digunakan dalam analisis.

3.3.2. Metode Analisis

Tahapan analisis yang dilakukan dalam melakukan analisis AMMI menggunakan

metode AMMI standar (AMMI-S), AMMI Bayes SVD (AMMI-BS) dan AMMI Bayes

(AMMI-B) yaitu: pendugaan parameter, evaluasi hasil dugaan parameter, pembuatan biplot

AMMI, dan evaluasi kesesuaian konfigurasi struktur interaksi.

Dari beberapa tahapan analisis yang dilakukan, perbedaan antara ketiga metode

pendekatan yang digunakan terletak pada tahapan pendugaan parameter model. Sementara

27

untuk tahapan analisis yang lain, prosesnya sama untuk setiap metode pendekatan sesuai

dengan hasil dugaan parameter.

Tahapan analisis dari ketiga metode pendekatan yaitu:

1. Pendugaan parameter

Dengan metode AMMI-S, parameter nilai tengah dan pengaruh utama diduga

menggunakan metode kuadrat terkecil, sementara komponen bilinier (akar ciri dan

vektor ciri) diduga melalui penguraian nilai singular terhadap matriks dugaan

pengaruh interaksi. Dugaan nilai parameter tersebut yaitu:

a. Pengaruh utama

- Rata-rata umum:

- Pengaruh genotipe:

- Pengaruh kelompok tersarang pada lokasi:

- Pengaruh lokasi :

- Pengaruh interaksi:

.

b. Komponen bilinier

Untuk memperoleh nilai dugaan dari , , dan , dilakukan penguraian nilai

singular terhadap . Banyaknya komponen utama yang dipertahankan

dalam model ditentukan dengan metode postdictive success (keberhasilan total).

Dengan metode ini, banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam

model sesuai dengan banyaknya komponen utama yang nyata pada uji F analisis

ragam.

Selanjutnya dengan metode AMMI-BS, parameter pengaruh utama dan interaksi

diduga dengan pendekatan Bayes. Penguraian nilai singular terhadap dugaan pengaruh

interaksi dilakukan untuk memperoleh dugaan akar ciri dan vektor ciri. Langkah yang

dilakukan untuk memperoleh dugaan parameter menggunakan metode AMMI-BS

yaitu:

a. Penentuan sebaran prior

28

Sebaran prior yang digunakan sebagai informasi awal yakni conjugate prior

sebagai berikut:

dengan w = 1,0 x 1015

dan adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1)

dengan dan

, dimana adalah matriks

berukuran m x m yang semua unsurnya bernilai satu.

b. Pendugaan sebaran posterior

Sebaran posterior diduga dengan membangkitkan nilai dari setiap parameter

model menggunakan Gibbs Sampling dengan tahapan sebagai berikut:

i. Ditentukan nilai awal .,,,,, )0(2)0(000

)(

00 ijjijk

Nilai awal diduga menggunakan metode kuadrat terkecil.

ii. Dibangkitkan:

a) l dari

12)1(111)( ,,,,| ll

ijlj

li

ljk

~

.,

122

212

122

122

l

l

l

l

rabrab

yrabN

b) l2 dari )1(111)(

2 ,,,,| l

ijlj

li

ljk

l

.2

1,

2~

2)1(1

)(

)1()1()(2

ijk

l

ij

l

jk

l

j

l

i

l

ijkyabr

IG

c) li dari

llij

ljk

lj

li

2)1(1)(

1,,,,|

.,μτ

~τ)(22

2)(2

)(22

τ

)(22

T

aal

l

l

l

KKrbrb

rbN

29

d) lj dari

llij

ljk

li

lj

2)1(1)(

)( ,,,,|

.,μγ

~γ)(22

2)(2

)(22

γ

)(22

T

bbl

l

l

l

KKrara

raN

e) ljk )( dari

llij

lj

li

ljk

2)1()()( ,,,,|

.,μˆ

~ρ)(22

2)(2

)(22

)(22

j

T

rrl

l

l

l

KKaa

aN

f) lij dari

llj

ljk

li

lij

2)()(

)( ,,,,|

.,μ

~)(22

2)(2

)(22

)(22

l

l

l

l

ijrr

rN

iii. Langkah (ii) diulang m kali.

iv. Pendugaaan parameter model ijjkji ~

,~,~,~,~)(

Nilai dugaan dari parameter model yaitu:

m

l

l

m

1

1~ ;

m

l

l

imi

1

1~ ;

m

l

l

jmj

1

1~ ;

m

l

ljkmjk

1)(

1)(

~

;

m

l

l

ijmij

1

1~

.

v. Penguraian nilai singular terhadap matriks D=VLST

untuk memperoleh k ,

kv , dan ks . D merupakan matriks yang disusun oleh nilai dugaan pengaruh

interaksi (ij

~). Banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam

model ditentukan dengan metode postdictive success.

Pada metode AMMI-B, semua parameter model diduga melalui pendekatan

Bayes dengan langkah sebagai berikut:

a. Penentuan sebaran prior dari setiap parameter model

Sebaran prior yang digunakan sebagai informasi awal yakni conjugate prior

sebagai berikut:

30

dengan w = 1,0 x 1015

, = {h : h R

a, h

Th = 1, dan h ortogonal terhadap 1a,

v1, ..., vn-1}, dan = {h : h R

b, h

Th = 1, dan h ortogonal terhadap 1b, s1, ...,

sn-1} dan adalah sembarang matriks berukuran m x (m-1) dengan

dan

, dimana adalah matriks berukuran m x m yang

semua unsurnya bernilai satu.

b. Pendugaan sebaran posterior

Sebaran posterior diduga dengan membangkitkan nilai dari setiap parameter

model menggunakan Gibbs Sampling dengan tahapan sebagai berikut:

i. Ditentukan nilai awal setiap parameter ( 2)( ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ,ˆ kkkjijk sv ). Nilai

awal dari nilai tengah dan pengaruh utama diduga menggunakan metode

kuadrat terkecil, sementara akar ciri dan vektor ciri diduga dari hasil

penguraian nilai singular pengaruh interaksi.

ii. Dibangkitkan sebaran posterior dari parameter model:

a) l dari

12)1()1()1(11)1()( ,,,,,,| ll

kl

kl

klj

li

ljk sv

~

.,

122

212

122

122

l

l

l

l

rabrab

yrabN

b) l2 dari )1()1()1(11)1()(

2 ,,,,,,| l

kl

kl

klj

li

ljk

l sv

.2

1,

2~

2

)1()1()1()1()1()1(

)(

)(2

ijk k

l

k

l

k

l

k

l

j

l

i

l

jk

l

ijk svyabr

IG

c) li dari

llk

lk

lk

lj

ljk

li sv 2)1()1()1(1)1(

)( ,,,,,,|

31

.,μτ

~τ)(22

2)(2

)(22

τ

)(22

T

aal

l

l

l

KKrbrb

rbN

d) lj dari

llk

lk

lk

li

ljk

lj sv 2)1()1()1()1(

)()( ,,,,,,|

.,μγ

~γ)(22

2)(2

)(22

γ

)(22

T

bbl

l

l

l

KKrara

raN

e) ljk )( dari

llk

lk

lk

lj

li

ljk sv 2)1()1()1()()( ,,,,,,|

untuk setiap j=1,2,..b

.,μˆ

~)(22

2)(2

)(22

)(22

T

rrl

l

l

l

j

j KKaa

aN

j

j

j

jj

f) Dibangkitkan parameter bilinier terurut untuk k=1,2,...,m:

- lk dari

)(, )(

,0[22

22

22

2

.

)1()1(2

)(1

l

kl

l

l

l

ij ij

l

jk

l

ik

lk

xIrr

ysvrN

dengan asumsi )(

0

l untuk semua l.

- lkv dengan tahapan:

(i) Dibangkitkan *

kv dari ).~,,()(2

)(

kl

l

kk vrc

kaFM

(ii) Dihitung *)(

kk

l

k vHv , dimana Hk adalah matriks dengan kolom

ortonormal dan ortogonal terhadap 1a dan )(

1

)(

1 ,, l

k

l vv yang

berukuran a x (a-k).

- lks dengan tahapan:

(i) Dibangkitkan *

ks dari ).~,,()(2

)(

kl

l

kk srd

kbFM

(ii) Dihitung *)(

kk

l

k sRs , dimana Rk adalah matriks dengan kolom

ortonormal dan ortogonal terhadap 1b dan )(

1

)(

1 ,, l

k

l ss yang

berukuran b x (b-k).

iii. Bagian ii diulang 700-1000 kali untuk memperbaiki

.,,,,,, )(2)()()( ll

k

l

k

l

k

l

j

l

i

ll sv

32

iv. Pendugaan parameter model AMMI kkkjijk sv ~,~,

~,~,~,~,~

)(

Nilai dugaan untuk masing-masing parameter yaitu (Liu, 2001):

m

l

l

m

1

1~ ;

m

l

l

imi

1

1~ ;

m

l

l

jmj

1

1~ ;

m

l

ljkmjk

1)(

1)(

~

;

.,...,2,1;

~

1

1 mkm

l

l

ikmk

Parameter v atau s diduga dengan tahapan sebagai berikut:

Dibuat matriks B yang berukuran pxq dengan pq dimana kolom dari B

dibentuk dari vektor vk atau sk.

Dihitung

m

l

l

mBB

1

1 .

Dilakukan penguraian nilai singular untuk matriks B sehingga diperoleh

TLDRB .

TLRB ˆ adalah matriks yang unsur kolomnya merupakan dugaan dari

parameter vk atau sk.

Banyaknya komponen utama yang dipertahankan dalam model ditentukan

menggunakan BIC yang bernilai minimum.

2. Evaluasi hasil dugaan parameter

Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model AMMI digunakan dua kriteria

yaitu nilai bias dan MSE (Mean Square Error). Bias merupakan nilai yang menunjukkan

keakurasian dugaan yang diperoleh dari pengurangan nilai harapan dugaan parameter oleh

nilai parameter atau dapat ditulis sebagai:

.ˆˆ EBias

Sedangkan MSE merupakan nilai yang mengukur presisi dari nilai dugaan yang dapat

diperoleh menggunakan rumus:

),ˆ()ˆ()ˆ( 2 BiasVarMSE

33

dengan dan berturut-turut merupakan nilai parameter dan dugaan parameter. Karena

MSE merupakan penjumlahan antara kuadrat bias dan ragam dari penduga parameter,

maka semakin kecil nilai bias dan ragam dugaan parameter akan menunjukkan performa

dugaan yang semakin baik.

3. Evaluasi kesesuaian konfigurasi pengaruh interaksi

Biplot AMMI digunakan untuk mengkaji struktur interaksi. Pada kasus interaksi

genotipe dan lingkungan, Biplot AMMI digunakan untuk menelusuri kestabilan genotipe

tanaman. Terdapat dua klasifikasi genotipe, yaitu genotipe stabil dan genotipe spesifik

lingkungan. Genotipe stabil adalah genotipe yang memiliki daya adaptasi tinggi terhadap

kondisi lingkungan, sedangkan genotipe spesifik lingkungan adalah genotipe yang hanya

memberikan respon baik pada kondisi lingkungan tertentu.

Metode Procrustes digunakan untuk mengevaluasi kesesuaian konfigurasi pengaruh

interaksi antara matriks komponen utama interaksi yang dihasilkan dari AMMI-S, AMMI-

BS dan AMMI-B.

3.4. Hasil dan Pembahasan

3.4.1. Data Hasil Simulasi

3.4.1.1. Dugaan parameter model

Tabel 3.4 menyajikan rata-rata nilai dugaan beberapa parameter nilai tengah dan

pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan ragam galat homogen (dugaan

selengkapnya terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara

pendekatan Bayes dengan metode standar. Demikian juga dengan nilai simpangan baku

dari dugaan parameter dari ketiga metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai

tengah diberikan nilai parameter sebesar 5,62, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 5,617

dengan simpangan baku 0,078 dari setiap metode yang digunakan.

34

Tabel 3.4 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter model AMMI

pada data dengan ragam homogen

Parameter Nilai

Parameter

Dugaan parameter Simpangan Baku

AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

µ 5,620 5,617 5,617 5,617 0,078 0,078 0,078

1 -0,222 -0,239 -0,236 -0,237 0,182 0,182 0,183

2 0,150 0,118 0,117 0,120 0,193 0,194 0,192

8 -0,310 -0,294 -0,295 -0,293 0,221 0,221 0,219

1 1,537 1,540 1,541 1,540 0,195 0,197 0,194

2 -0,138 -0,140 -0,141 -0,139 0,165 0,164 0,169

7 0,637 0,624 0,623 0,624 0,197 0,197 0,194

1(1) 0,094 0,137 0,137 0,137 0,290 0,290 0,294

1(2) 0,246 0,259 0,258 0,257 0,303 0,303 0,303

1(7) -0,056 -0,010 -0,011 -0,010 0,277 0,279 0,282

3(1) 0,068 0,038 0,036 0,040 0,310 0,309 0,313

3(2) -0,278 -0,294 -0,293 -0,295 0,312 0,310 0,314

3(7) 0,058 0,001 0,004 0,003 0,297 0,298 0,301

Kondisi yang berbeda dijumpai pada hasil dugaan pengaruh interaksi genotipe dan

lingkungan. Dengan menggunakan dugaan akar ciri dengan vektor ciri serta banyaknya

komponen utama interaksi yang dipertahankan dalam model untuk memperoleh dugaan

pengaruh interaksi, secara umum hasil dugaan nilai parameter dan simpangan baku

berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes (Tabel 3.5). Sebagai ilustrasi, nilai

dugaan dari 11 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar -0,244 dengan simpangan baku

0,592. Sedangkan nilai dugaan dari 11 dengan AMMI-BS dan AMMI-B masing-masing

dengan nilai -0,243 dan -0,261 dengan simpangan baku masing-masing sebesar 0,594 dan

0,593.

Tabel 3.5 Dugaan beberapa parameter pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan

ragam homogen

Parameter Nilai

Sebenarnya

Dugaan Parameter Simpangan Baku

AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-

BS AMMI-

B

11 -0,445 -0,244 -0,243 -0,261 0,592 0,594 0,593

81 0,540 0,423 0,423 0,448 0,471 0,471 0,470

12 -0,077 0,017 0,015 0,001 0,396 0,395 0,403

82 -0,329 -0,243 -0,243 -0,249 0,349 0,350 0,359

13 0,223 0,106 0,105 0,116 0,459 0,459 0,472

83 0,411 0,263 0,263 0,259 0,449 0,449 0,437

14 0,020 -0,012 -0,013 -0,004 0,409 0,409 0,416

84 -0,482 -0,260 -0,260 -0,269 0,402 0,402 0,399

35

Parameter Nilai

Sebenarnya


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-

BS AMMI-

B

15 0,201 0,095 0,095 0,103 0,470 0,470 0,467

85 0,320 0,252 0,252 0,261 0,436 0,436 0,420

16 0,655 0,289 0,291 0,322 0,472 0,473 0,473

86 -0,437 -0,380 -0,381 -0,391 0,461 0,461 0,463

17 -0,578 -0,251 -0,250 -0,277 0,443 0,442 0,442

87 -0,023 -0,054 -0,054 -0,057 0,378 0,378 0,386

Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model dapat dilihat dari nilai bias dan

MSE. Gambar 3.2 disajikan sebaran nilai bias dari dugaan nilai tengah dan pengaruh utama

genotipe dan pengaruh utama lingkungan antara AMMI-BS dan AMMI-B. Nampak bahwa

sebaran bias dari kedua metode relatif sama terutama untuk dugaan nilai tengah (Gambar

3.2a). Hasil yang relatif sama juga diperoleh untuk nilai dugaan pengaruh utama genotipe

dan lingkungan (Gambar 3.2b dan Gambar 3.2c). Hasil ini menunjukkan bahwa performa

dari metode AMMI-S, AMMI-BS, dan AMMI-B dalam menduga parameter untuk rata-

rata, pengaruh utama genotipe dan pengaruh utama lingkungan dari model AMMI pada

data dengan asumsi ragam homogen relatif sama.

= AMMI-S, = AMMI-BS, = AMMI-B

Gambar 3.2 Sebaran nilai bias dugaan rata-rata, pengaruh genotipe dan pengaruh

lingkungan

Hasil yang mirip juga diperoleh untuk bias dari nilai dugaan parameter pengaruh

kelompok yang tersarang pada lingkungan, dimana nilai dugaan dari metode AMMI-BS

dan AMMI-B yang digunakan memiliki sebaran nilai bias yang relatif sama (Gambar 3.3).

36


Gambar 3.3 Sebaran nilai bias dari dugaan parameter pengaruh utama kelompok

tersarang pada lingkungan

Hasil yang sedikit berbeda diperoleh untuk nilai bias dugaan pengaruh interaksi

antara pendekatan Bayes dengan metode standar. Variasi nilai bias dari pendekatan Bayes

cenderung lebih kecil. Informasi ini mengindikasikan bahwa dalam menduga pengaruh

interaksi, AMMI-B cenderung lebih akurat dibandingkan dengan metode AMMI-S dan

AMMI-BS (Gambar 3.4).

Pada Gambar 3.5 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 58 parameter pengaruh

interaksi () pada metode AMMI-B lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S dan AMMI-

BS. Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh

menggunakan AMMI-B lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan metode

AMMI-S dan AMMI-BS. Informasi ini mengindikasikan bahwa performa AMMI-B

cenderung lebih efektif dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode

AMMI-S dan AMMI-BS.

37


Gambar 3.4 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi

Gambar 3.5 Nilai MSE dari dugaan parameter pengaruh interaksi

38

Tabel 3.6 menyajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter model

AMMI. Secara umum rata-rata bias untuk dugaan nilai rata-rata dan pengaruh utama

hampir sama antara ketiga metode. Namun untuk pengaruh interaksi, ada perbedaan rata-

rata bias mutlak antara ketiga metode. AMMI-B menghasilkan rata-rata bias mutlak

cenderung lebih kecil dari dua metode lain. Pola yang hampir sama juga terjadi untuk nilai

MSE.

Tabel 3.6 Rata-rata bias mutlak dan MSE

Parameter Bias

MSE

AMMI-S AMMI-BS AMMI-B


0,00354 0,00354 0,00355

0,00604 0,00603 0,00603

0,02799 0,02752 0,02859

0,08834 0,08883 0,08924

0,02255 0,02178 0,02162

0,04032 0,04036 0,04055

0,01066 0,01102 0,01076

0,03453 0,03469 0,03443

0,13655 0,13573 0,12270

0,22064 0,22066 0,21942

Jika diamati lebih lanjut mengenai performa dari ketiga metode dalam menduga

pengaruh interaksi, nilai MSE dari AMMI-B lebih kecil dari AMMI-S dan AMMI-BS.

Namun, penurunan nilai MSE dari AMMI-B terhadap AMMI-S relatif kecil yaitu hanya

sekitar 0,55%.

3.4.1.2. Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi

Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi dievaluasi menggunakan analisis

procrustes. Pada analisis procrustes akan diperoleh nilai R2 procrustes. Nilai ini digunakan

untuk melihat kesesuaian konfigurasi struktur interaksi. Makin besar nilai R2

menunjukkan konfigurasi struktur interaksi yang dihasilkan antara dua metode yang

dibandingkan makin mirip.

Pada Gambar 3.6 disajikan nilai R2 hasil analisis procrustes antara matriks

komponen utama interaksi dari tiga metode yang digunakan. Sebanyak 100 gugus data

simulasi digunakan untuk menduga parameter dan membuat Biplot AMMI. Dari 100 gugus

data diperoleh 100 nilai R2 untuk setiap pasangan metode yang dibandingkan. Nampak

bahwa nilai R2 lebih besar dari 98%. Ini menunjukkan bahwa konfigurasi struktur

interaksi yang dapat dijelaskan menggunakan ketiga metode relatif mirip. Bahkan,

39

konfigurasi struktur interaksi antara AMMI-S dengan AMMI-BS menunjukkan hasil yang

hampir sama yang ditunjukkan dengan nilai R2 yang lebih dari 99,95%.

Gambar 3.6 Nilai R2 procrustes

Dari Gambar 3.6 juga dapat dilihat pada beberapa sampel terjadi fluktuasi nilai R2.

Tidak diketahui secara pasti penyebab fluktuasi tersebut. Fluktuasi terjadi kemungkinan

karena kejadian yang bersifat acak.

3.4.2. Data Riil

Data riil yang digunakan untuk melihat hasil dugaan parameter model AMMI yaitu

data hasil percobaan lokasi ganda untuk tanaman padi dengan melibatkan 14 genotipe yang

ditanam di 13 lokasi. Dari 14 jenis genotipe yang diuji, rata-rata daya hasil masing-masing

genotipe cukup bervariasi. Genotipe 13 merupakan genotipe dengan rata-rata daya hasil

paling tinggi, sedangkan genotipe 9 memiliki rata-rata daya hasil paling rendah (Gambar

3.7).

40

Gambar 3.7 Rata-rata daya hasil menurut genotipe

Jika dilihat dari setiap lokasi tanam, genotipe-genotipe yang ditanam di L20

umumnya mempunyai rata-rata daya hasil paling rendah dibandingkan jika ditanam di

lokasi lain. Sedangkan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai rata-

rata daya hasil lebih tinggi dibandingkan pada lokasi lain. Rata-rata daya hasil padi

menurut genotipe dan lokasi tanam disajikan pada Gambar 3.8.

Gambar 3.8 Rata-rata daya hasil menurut genotipe dan lokasi

41

Dari hasil deskripsi menunjukkan bahwa ada kecenderungan perbedaan respon

daya hasil antara genotipe padi dan lokasi tanam. Dengan analisis ragam dapat diketahui

tingkat perbedaan rata-rata daya hasil antar genotipe dan lokasi.

Tabel 3.7 menyajikan hasil analisis ragam, jika diuji pada taraf nyata 5%, ada

perbedaan rata-rata respon daya hasil antar lokasi tanam. Hal ini dapat dilihat dari nilai-P

yang kurang dari 5%. Demikian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjukkan ada

perbedaan respon daya hasil antar genotipe. Ini menunjukkan bahwa jenis genotipe atau

lokasi tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasil padi.

Dari hasil analisis ragam juga menunjukkan bahwa pengaruh interaksi antara

genotipe dan lokasi berbeda nyata pada taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata

daya hasil padi dari suatu genotipe yang ditanam pada lokasi yang berbeda .

Tabel 3.7 Tabel analisis ragam data riil dengan ragam galat homogen

3.4.2.1. Dugaan pengaruh utama

Pada Tabel 3.8 disajikan dugaan parameter rata-rata model AMMI dan beberapa

nilai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata model AMMI berdasarkan

ketiga pendekatan memberikan hasil yang sama yaitu sebesar 5,5636 ton/ha. Hasil yang

hampir sama juga diperoleh untuk dugaan pengaruh utama genotipe, lingkungan dan

kelompok tersarang dalam lingkungan. Informasi ini dapat dilihat dari nilai dugaan

parameter pengaruh utama semua berada dalam selang kepercayaan 95% dugaan parameter

menggunakan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, dugaan dari 8 dengan AMMI-B yaitu -

0,2766, sedangkan menggunakan AMMI-S dan AMMI-BS masing-masing sebesar -0,2762

dan -0,2766. Meskipun berbeda, hasil dugaan dari dua metode terakhir masih berada dalam

selang kepercayaan 95% dari nilai dugaan melalui pendekatan Bayes.

Sumber Db JK KT F Nilai P Lingkungan (L) 12 511,73 42,65 52,10 0,000 Kelompok/Lingkungan 26 21,28 0,82 4,16 0,000 Genotipe (G) 13 35,69 2,75 13,97 0,000 G x L 156 100,51 0,64 3,28 0,000 KUI1 24 25,90 1,08 5,49 0,000 KUI2 22 24,68 1,12 5,71 0,000 KUI3 20 14,11 0,71 3,59 0,000 KUI4 18 11,92 0,66 3,37 0,000 KUI5 16 9,75 0,61 3,10 0,000 KUI6 14 5,00 0,36 1,82 0,035 Sisaan 42 9,14 0,22 1,10 0,310

Galat Gabungan 338 66,44 0,20 Total 545 735,65

42

Tabel 3.8 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama model

AMMI

Parameter Nilai Dugaan

SK 95% AMMI-B

AMMI-B AMMI-S AMMI-BS

Batas Bawah Batas Atas

5,5636 5,5636 5,5636

5,5636 5,5638

1 -0,0944 -0,0939 -0,0937

-0,1132 -0,0720

2 0,1722 0,1717 0,1717

0,1514 0,1929

8 -0,2776 -0,2762 -0,2766

-0,2981 -0,2565

14 0,3254 0,3240 0,3237

0,3037 0,3459

1 1,5935 1,5933 1,5922

1,5729 1,6140

2 -0,0962 -0,0960 -0,0959

-0,1164 -0,0776

8 0,1288 0,1283 0,1287

0,1086 0,1499

13 -1,8066 -1,8046 -1,8042

-1,8260 -1,7867

1(1) 0,0193 0,0202 0,0197

-0,0080 0,0478

1(2) 0,1698 0,1688 0,1687

0,1389 0,2009

1(13) -0,1259 -0,1248 -0,1241

-0,1520 -0,0952

3(13) 0,0562 0,0552 0,0554

0,0276 0,0826

Hasil yang sama juga diperoleh untuk pendugaan pengaruh lingkungan dan

kelompok tersarang pada lingkungan. Semua nilai dugaan pengaruh kelompok berada pada

selang kepercayaan 95% dari dugaan yang diperoleh melalui pendekatan Bayes. Hasil ini

mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketiga metode dalam

menduga nilai tengah dan pengaruh utama dari model. Secara visual, dugaan nilai tengah

dan pengaruh utama tersaji pada Gambar 3.9.

3.4.2.2. Dugaan pengaruh interaksi

Komponen bilinier dari model AMMI digunakan untuk menduga pengaruh

interaksi yang akan digunakan dalam model untuk menduga respon. Komponen bilinier

terdiri dari akar ciri dan vektor ciri. Nilai akar ciri yang diperoleh menggunakan

pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS menunjukkan hasil yang relatif sama (Tabel 3.9). Hal

ini dapat terjadi karena untuk memperoleh nilai akar ciri, kedua pendekatan menggunakan

metode yang sama yaitu SVD.

43

Gambar 3.9 Dugaan pengaruh utama berdasarkan data riil

Akar ciri yang diperoleh melalui pendekatan Bayes menunjukkan hasil yang sedikit

berbeda dengan dua metode lainnya. Namun demikian, nilai akar ciri yang dihasilkan

melalui AMMI-S dan AMMI-BS masih berada pada nilai selang kepercayaan 95% dari

dugaan akar ciri melalui AMMI-B (Gambar 3.10). Hasil ini mengindikasikan bahwa

keragaman dari setiap komponen utama interaksi tidak berbeda secara signifikan pada taraf

5%.

Tabel 3.9 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi

Komponen

Utama

Interaksi

Dugaan Akar Ciri SK 95% Bayes BIC

AMMI-B AMMI-S AMMI-BS 25% 97,5%

KUI1 2,926 2,938 2,939 2,765 3,101 934,80

KUI2 2,819 2,868 2,869 2,686 2,953 884,44

KUI3 2,156 2,169 2,169 2,029 2,285 863,55

KUI4 1,986 1,993 1,994 1,875 2,089 840,65

KUI5 1,793 1,803 1,803 1,700 1,902 818,07

KUI6 1,281 1,291 1,292 1,191 1,369 817,90

KUI7 0,994 1,010 1,010 0,894 1,078 825,14

KUI8 0,875 0,887 0,887 0,787 0,956 831,95

KUI9 0,830 0,872 0,872 0,754 0,906 833,84

KUI10 0,613 0,623 0,623 0,521 0,698 839,31

KUI11 0,223 0,245 0,245 0,121 0,308 847,79

KUI12 0,137 0,171 0,171 0,045 0,218 852,12

44

Gambar 3.10 Dugaan nilai akar ciri

Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang akan digunakan dalam model

melalui pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS digunakan metode postdictive success

(keberhasilan total). Dengan metode ini banyaknya komponen utama yang dipertahankan

pada model yaitu enam komponen utama sesuai dengan banyaknya komponen utama yang

signifikan. Hasil ini sama seperti pada metode AMMI-B berdasarkan nilai BIC minimum.

Berdasarkan enam komponen utama yang dipertahankan pada model, pada Gambar

3.11 disajikan nilai dugaan pengaruh interaksi (). Terdapat 182 yang diduga (14

genotipe dan 13 lingkungan) dengan nilai dugaan yang hampir sama antara ketiga

metode. Dengan memperhatikan nilai dugaan dari AMMI-S dan AMMI-BS yang

semuanya berada di dalam selang kepercayaan 95% dugaan pengaruh interaksi

menggunakan AMMI-B, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang

signifikan antara AMMI-B dengan AMMI-S dan AMMI-BS dalam menduga pengaruh

interaksi pada kondisi data dengan ragam galat homogen. Hasil ini dapat dipahami karena

banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model sama dan besarnya

keragaman antara komponen utama yang bersesuaian perbedaannya tidak signifikan.

45

Gambar 3.11 Dugaan pengaruh interaksi

3.4.2.3. Konfigurasi Struktur Interaksi

Biplot AMMI merupakan alat analisis yang digunakan untuk menelusuri struktur

interaksi yang terjadi antara genotipe dan lokasi. Biplot dapat digunakan untuk melihat

genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau genotipe-genotipe spesifik pada lokasi

tertentu. Genotipe dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu utama, sedangkan

genotipe yang spesifik lokasi adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi

letaknya berdekatan dengan garis lokasi.

Pada Gambar 3.12 disajikan Biplot AMMI berdasarkan ketiga pendekatan yang

digunakan. Nampak bahwa terdapat kemiripan struktur interaksi yang dihasilkan dari

ketiga metode yang digunakan, terutama antar AMMI-S dengan AMMI-BS. Hal ini

diperkuat dari hasil analisis procrustes antara AMMI-S dengan AMMI-BS dengan nilai R2

hampir 100% dan antara AMMI-S dengan AMMI-B sebesar 99,99%.

Karena ada kemiripan dari konfigurasi biplot antara ketiga metode, untuk

mengetahui kestabilan genotipe dapat dilihat dari satu biplot saja. Misalkan dengan

memperhatikan biplot dari AMMI-S pada Gambar 3.12a, terlihat bahwa genotipe-genotipe

yang cenderung stabil pada 13 lokasi adalah G2 (BIO-1-AC-BLB/BLAS-05), G7 (OBS

1740/PSJ), dan G11 (B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12). Sementara G9 (BP3300-2C-2-3)

merupakan genotipe spesifik pada lokasi L4 (Bantul2).

46

Gambar 3.12 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan

3.5. Kesimpulan

Efisiensi dari metode AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B dalam menduga

parameter nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama. Sedangkan

dalam menduga pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan yang

sedikit, AMMI-B lebih efisien dibanding metode AMMI-S dan AMMI-BS.

Terdapat kemiripan konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan

berdasarkan Biplot AMMI menggunakan komponen utama interaksi yang diperoleh

melalui ketiga metode, terutama antara AMMI-S dan AMMI-BS.

4.BAB IV. PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI PADA DATA

DENGAN RAGAM HETEROGEN

4.1. Pendahuluan

Kehomogenan ragam merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan

analisis AMMI dengan metode standar (AMMI-S). Namun, pada prakteknya, pada

percobaan lokasi ganda asumsi kehomogenan ragam galat percobaan seringkali tidak

terpenuhi, apalagi banyaknya lokasi yang digunakan sebagai lokasi percobaan relatif

banyak sehingga sangat sulit untuk memperoleh data yang memenuhi asumsi ragam

homogen.

Pada penelitian ini, ketiga metode digunakan untuk menduga parameter model

AMMI dengan memasukkan pengaruh kelompok tersarang pada lokasi pada model melalui

pendekatan Bayes menggunakan data yang tidak memenuhi asumsi kehomogenan ragam

galat.

Selain untuk menduga parameter model, pada penelitian ini juga dievaluasi Biplot

AMMI yang dihasilkan terkait kesesuaian konfigurasi interaksi menggunakan analisis

Procrustes dari ketiga metode yang digunakan pada data dengan ragam heterogen.

4.2. Tujuan

Tujuan dari penelitian ini yaitu:

1. Menduga parameter model AMMI menggunakan metode AMMI-S, AMMI-BS dan

AMMI-B pada data dengan ragam heterogen.

2. Mengevaluasi kesesuaian konfigurasi interaksi dari AMMI antara ketiga metode yang

digunakan.

4.3. Data dan Metode Analisis

4.3.1. Data

Terdapat dua sumber data yang digunakan untuk menilai hasil dugaan parameter

model AMMI dari tiga metode yang digunakan, yaitu data hasil simulasi dan data riil hasil

uji lokasi ganda. Kedua sumber data yang digunakan tidak memenuhi asumsi

kehomogenan galat percobaan.

48

4.3.1.1. Data Simulasi

Data simulasi diperoleh melalui pembangkitan data secara acak menggunakan

model faktorial RAK . Terdapat delapan taraf faktor A dan tujuh taraf dari faktor B dan

tiga kelompok. Nilai dari setiap parameter seperti yang tersaji pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Nilai setiap parameter model untuk membangkitkan data

Faktor A Faktor B Pengaruh

Utama faktor

A 1 2 3 4 5 6 7

1 -0,87 0,25 -0,67 0,81 -0,30 0,00 0,78 0,00

2 1,63 -0,01 -0,06 0,36 0,28 -0,30 -1,90 0,11

3 0,66 0,42 0,10 -0,85 0,41 -0,30 -0,44 0,10

4 0,35 -0,46 -0,94 0,83 0,38 -0,28 0,12 0,38

5 -0,58 -0,42 0,16 -0,15 -0,05 0,67 0,37 0,02

6 -1,69 0,26 1,06 -0,36 -0,01 -0,23 0,97 -0,05

7 -0,09 -0,19 -0,06 -0,44 -0,24 0,17 0,85 -0,38

8 0,59 0,15 0,41 -0,20 -0,47 0,27 -0,75 -0,18

1 0,04 -0,11 0,09 -0,28 0,25 0,30 0,14 2 0,04 0,01 -0,16 -0,03 0,03 0,00 0,22 3 -0,08 0,09 0,07 0,31 -0,28 -0,31 -0,36

2 1,27 0,17 0,34 0,71 0,39 0,32 1,03

Pengaruh

Utama faktor B -0,71 -1,80 1,46 1,04 -0,21 -0,70 0,92

Selain nilai-nilai tersebut, juga ditetapkan nilai rata-rata umum sebesar 6. Semua

nilai yang digunakan diperoleh dari data riil hasil percobaan lokasi ganda padi dengan

memilih delapan genotipe dari total 14 genotipe dan tujuh lokasi dari total 21 lokasi.

Untuk meyakinkan bahwa data yang dibangkitkan tidak memenuhi asumsi

kehomogenan ragam, sebelum digunakan untuk analisis, setiap satu set data yang diperoleh

terlebih dahulu diuji menggunakan Uji Bartlett. Secara ringkas, tahapan yang dilakukan

untuk memperoleh data hasil simulasi seperti yang disajikan pada Gambar 4.1.

49

Gambar 4.1 Tahapan memperoleh data simulasi dengan ragam galat heterogen

4.3.1.2. Data Riil

Data riil yang digunakan merupakan hasil percobaan lokasi ganda yang melibatkan

14 galur padi yang ditanam pada 21 lokasi seperti yang disajikan pada Tabel 3.2 dan Tabel

3.3. Deskripsi data yang digunakan disajikan pada Lampiran 17.

4.3.2. Metode Analisis

Tahapan analisis yang dilakukan dalam melakukan analisis AMMI menggunakan

tiga metode pada data dengan ragam galat heterogen sama seperti yang dilakukan pada

kasus data dengan ragam homogen yaitu: pendugaan parameter, evaluasi hasil dugaan, dan

evaluasi konfigurasi kesesuaian struktur interaksi menggunakan data hasil simulasi dan

data riil. Namun, untuk penentuan banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada

model melalui AMMI-BS ditentukan dengan metode BIC.

4.4. Hasil dan Pembahasan

4.4.1. Data Simulasi

Berdasarkan nilai parameter seperti yang disajikan pada Tabel 4.1 dilakukan

pembangkitan data sebanyak 100 kali masing-masing dengan 2, 3 dan 4 ulangan untuk

mengetahui keterkaitan antara banyaknya ulangan dengan efisiensi dari tiga metode yang

digunakan dalam menduga parameter model AMMI.

50

4.4.1.1. Dugaan parameter

Data dengan dua ulangan


pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan dua ulangan (dugaan selengkapnya

terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara tiga metode yang

digunakan. Demikian juga dengan nilai simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga

metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter

sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 6,044 dengan simpangan baku 0,073 dari

setiap metode yang digunakan. Hasil yang hampir sama juga diperoleh untuk dugaan

pengaruh utama.

Tabel 4.2 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberapa parameter model AMMI

pada data dengan dua ulangan

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

µ 6,00 6,044 6,044 6,044 0,073 0,073 0,073

1 0,00 0,001 0,001 0,002 0,210 0,209 0,210

2 0,11 0,107 0,108 0,107 0,182 0,182 0,182

8 -0,18 -0,351 -0,351 -0,351 0,208 0,208 0,209

1 -0,71 -0,171 -0,171 -0,171 0,197 0,196 0,197

2 -0.71 -0,671 -0,671 -0,671 0,232 0,232 0,231

7 0,92 1,062 1,062 1,063 0,214 0,214 0,213

1(1) -0,04 -0,035 -0,035 -0,034 0,288 0,289 0,288

1(2) -0,11 -0,060 -0,060 -0,060 0,080 0,081 0,080

1(7) -0,14 -0,038 -0,037 -0,036 0,257 0,258 0,257

2(1) 0,04 0,035 0,035 0,034 0,288 0,289 0,288

2(2) 0.11 0,060 0,060 0,060 0,080 0,081 0,080

2(7) 0,14 0,038 0,037 0,036 0,257 0,258 0,257


lingkungan. Dengan menggunakan dugaan akar ciri dengan vektor ciri serta banyaknya

komponen utama interaksi yang dipertahankan dalam model untuk memperoleh dugaan

pengaruh interaksi, secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai

parameter dan simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes.

Sebagai ilustrasi, nilai dugaan dari 21 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar 1,839 dengan

simpangan baku 0,635. Sedangkan nilai dugaan dari 21 dengan AMMI-BS dan AMMI-B

51

nilainya hampir sama yaitu 1,816 dan 1,815 dengan simpangan baku yang sama yaitu

sebesar 0,606 (Tabel 4.3).


dua ulangan

Parameter Nilai

Sebenarnya


AMMI-S AMMI-

BS

AMMI-

B AMMI-S

AMMI-

BS

AMMI-

B

11 -0,87 -0,834 -0,850 -0,842 0,574 0,568 0,563

21 1,63 1,839 1,816 1,815 0,635 0,606 0,606

81 0,59 0,610 0,579 0,582 0,601 0,634 0,619

12 0,25 -0,038 0,057 0,004 0,225 0,323 0,285

22 -0,01 -0,005 0,016 0,018 0,228 0,250 0,243

82 0,15 0,038 0,117 0,113 0,173 0,248 0,224

13 -0,67 -0,344 -0,606 -0,551 0,467 0,388 0,395

23 -0,06 -0,189 -0,127 -0,141 0,364 0,346 0,339

83 0,41 0,134 0,332 0,292 0,387 0,396 0,404

14 0,81 0,476 0,776 0,718 0,610 0,560 0,563

24 0,36 0,197 0,267 0,238 0,507 0,484 0,473

84 -0,20 -0,120 -0,078 -0,083 0,416 0,513 0,504

15 -0,30 -0,130 -0,280 -0,238 0,309 0,336 0,322

25 0,28 0,295 0,329 0,321 0,339 0,341 0,348

85 -0,47 -0,035 -0,368 -0,294 0,269 0,451 0,412

16 0,00 0,073 0,062 0,079 0,302 0,368 0,363

26 -0,30 -0,215 -0,279 -0,252 0,321 0,383 0,355

86 0,27 0,033 0,222 0,162 0,259 0,386 0,366

17 0,78 0,797 0,842 0,831 0,557 0,575 0,558

27 -1,90 -1,923 -2,022 -2,001 0,679 0,648 0,662

87 -0,75 -0,660 -0,805 -0,771 0,613 0,624 0,622

Jika diperhatikan hasil dugaan dari dua pendekatan Bayes yang digunakan yaitu

AMMI-BS dan AMMI-B, secara umum hasil dugaan antara AMMI-BS dengan AMMI-B

menunjukkan kemiripan. Kemiripan hasil yang diperoleh kemungkinan besar karena

banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model antara kedua metode tersebut

hampir sama, sehingga besarnya keragaman interaksi yang dipertahankan pada model

antara kedua metode juga relatif sama (Gambar 4.2).

52

Gambar 4.2 Sebaran banyaknya komponen utama interaksi yang dipertahankan

pada model

Untuk mengevaluasi hasil dugaan parameter model dapat dilihat dari nilai bias dan

MSE. Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa nilai dugaan dari setiap parameter relatif

sama antar ketiga metode. Dengan demikian, nilai bias dari dugaan parameter yang

diperoleh melalui ketiga metode tidak berbeda jauh.

Berbeda halnya dengan dugaan pengaruh interaksi yang diperoleh dari hasil

penggandaan komponen bilinier, bias dugaan arameter antar ketiga metode cukup

bervarasi. Sebaran nilai bias dari dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S, AMMI-BS

dan AMMI-B disajikan pada Gambar 4.3. Terdapat indikasi adanya perbedaan sebaran bias

antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, pada Gambar 4.3c disajikan

sebaran dari bias pengaruh interaksi genotipe pada lingkungan 3. Sebaran dari bias 13 yang

diperoleh melalui AMMI-S cenderung lebih besar dari nol dengan variasi bias cukup besar.

Ada indikasi bahwa dugaan dari 13 overestimate. Sedangkan bias 13 yang diperoleh

melalui pendekatan Bayes berada di sekitar nol dengan variasi bias yang lebih kecil dari

AMMI-S. Ini mengindikasikan bahwa dugaan 13 menggunakan pendekatan Bayes lebih

akurat dibandingkan dengan AMMI-S.

Pada Gambar 4.4 dapat dilihat bahwa kisaran nilai bias dari 56 (pengaruh

interaksi) pada pendekatan Bayes cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S.

Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh

menggunakan pendekatan Bayes lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan

53

metode AMMI-S. Informasi ini mengindikasikan bahwa pendekatan Bayes lebih efisian

dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode AMMI-S pada data

dengan dua ulangan dan ragam galat heterogen.

= AMMI-BS, = AMMI-BS, = AMMI-B

Gambar 4.3 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi


interaksi pada data dengan ragam heterogen

54

Pada Tabel 4.4 disajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter

model AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga

metode. Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih

kecil dari dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh

interaksi, AMMI-B lebih kecil daripada AMMI-BS dan AMMI-S. Demikian juga dengan

nilai MSE dari pengaruh interaksi, AMMI-B memberikan rata-rata nilai MSE terkecil

dengan persentase penurunan terhadap AMMI-S sebesar 8,05%.

Tabel 4.4 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan dua ulangan

Parameter Rata-rata Bias Mutlak

MSE



0,0440 0,0440 0,0440

0,0073 0,0073 0,0073

0,1071 0,1071 0,1071

0,0538 0,0539 0,0539

0,0144 0,0142 0,0145

0,0390 0,0391 0,0391

0,1205 0,1204 0,1207

0,0471 0,0471 0,0472

0,1780 0,0740 0,0975 0,2446 0,2306 0,2249

Data dengan tiga ulangan


pengaruh utama dari model AMMI pada data dengan tiga ulangan (dugaan selengkapnya

terlampir). Terdapat kemiripan rata-rata nilai dugaan parameter antara tiga metode yang

digunakan. Demikian juga dengan nilai simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga

metode yang digunakan. Sebagai ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter

sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan sebesar 6,005 dengan simpangan baku 0,068 dari

setiap metode yang digunakan.


lingkungan. Secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai parameter dan

simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai

ilustrasi, nilai dugaan dari 11 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar -0,862 dengan


masing-masing dengan nilai -0,874 dan -0,858 dengan simpangan baku masing-masing

sebesar 0,497 dan 0,489 (Tabel 4.6).

.

55

Tabel 4.5 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku beberepa parameter model AMMI

pada data dengan tiga ulangan

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

µ 6,00 6,005 6,005 6,005 0,068 0,068 0,068

1 0,00 0,005 0,004 0,005 0,151 0,151 0,151

2 0,11 0,077 0,077 0,077 0,147 0,147 0,147

8 -0,18 -0,155 -0,155 -0,155 0,176 0,176 0,176

1 -0,71 -0,683 -0,683 -0,683 0,196 0,195 0,196

2 -1,80 -1,811 -1,811 -1,811 0,093 0,094 0,093

7 0,92 0,915 0,915 0,914 0,192 0,191 0,191

1(1) 0,04 0,069 0,070 0,068 0,302 0,302 0,303

1(2) -0,11 -0,107 -0,108 -0,108 0,112 0,112 0,110

1(7) 0,14 0,216 0,216 0,216 0,322 0,322 0,322

2(1) 0,04 0,080 0,079 0,080 0,347 0,347 0,348

2(2) 0,01 0,011 0,012 0,011 0,119 0,120 0,119

2(7) 0,22 0,162 0,163 0,164 0,279 0,279 0,279

3(1) -0,08 -0,149 -0,150 -0,148 0,341 0,342 0,342

3(2) 0,09 0,096 0,096 0,096 0,110 0,109 0,110

3(7) -0,36 -0,378 -0,379 -0,379 0,303 0,304 0,304

Tabel 4.6 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga ulangan

Parameter Nilai

Sebenarnya


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-

BS AMMI-

B

11 -0,87 -0,862 -0,874 -0,858 0,490 0,497 0,489

21 1,63 1,714 1,701 1,724 0,482 0,472 0,480

81 0,59 0,501 0,504 0,498 0,503 0,505 0,499

12 0,25 -0,004 0,031 0,000 0,222 0,241 0,206

22 -0,01 0,030 0,025 0,018 0,224 0,227 0,219

82 0,15 0,118 0,124 0,115 0,196 0,200 0,191

13 -0,67 -0,534 -0,541 -0,520 0,318 0,317 0,321

23 -0,06 -0,169 -0,146 -0,174 0,320 0,320 0,325

83 0,41 0,384 0,397 0,382 0,343 0,345 0,339

14 0,81 0,774 0,791 0,754 0,426 0,434 0,442

64 -0,36 -0,389 -0,381 -0,397 0,427 0,430 0,430

84 -0,20 -0,287 -0,283 -0,267 0,406 0,387 0,394

15 -0,30 -0,153 -0,186 -0,171 0,248 0,257 0,240

25 0,28 0,262 0,260 0,252 0,258 0,260 0,257

85 -0,47 -0,168 -0,208 -0,175 0,299 0,316 0,298

16 0,00 -0,011 0,010 0,009 0,279 0,283 0,267

26 -0,30 -0,227 -0,227 -0,213 0,231 0,227 0,216

56

Parameter Nilai

Sebenarnya


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-

BS AMMI-

B

86 0,27 0,137 0,156 0,130 0,239 0,242 0,241

17 0,78 0,791 0,770 0,786 0,450 0,448 0,446

27 -1,90 -1,907 -1,930 -1,894 0,396 0,398 0,392

87 -0,75 -0,684 -0,691 -0,683 0,475 0,487 0,472








pada model

Dilihat dari nilai bias dan MSE, nilai bias untuk dugaan nilai tengah dan pengaruh

utama antara ketiga metode hampir sama. Sedangkan untuk dugaan pengaruh interaksi,

bias dugaan dari pendekatan Bayes relatif berbeda dengan AMMI-S. Sebaran nilai bias dari

dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B disajikan pada

Gambar 4.6. Terdapat indikasi adanya perbedaan sebaran bias antara AMMI-S dengan

pendekatan Bayes.

57


Gambar 4.6 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan 4

ulangan


interaksi) pada metode AMMI-BS cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S

dan AMMI-B. Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang

diperoleh menggunakan AMMI-BS lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh

menggunakan metode AMMI-S dan AMMI-B. Informasi ini mengindikasikan bahwa

AMMI-BS cenderung lebih efisian dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan

dengan metode AMMI-S dan AMMI-B.

Tabel 4.7 menyajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter model

AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga metode.

Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih kecil dari

dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh interaksi,

AMMI-BS lebih kecil daripada AMMI-B dan AMMI-S. Demikian juga dengan nilai MSE

dari pengaruh interaksi, AMMI-BS memberikan rata-rata nilai MSE terkecil dengan

persentase penurunan terhadap AMMI-S sebesar 5,56%.

58


interaksi pada data dengan ragam heterogen

Tabel 4.7 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan tiga ulangan


MSE



0,0050 0,0050 0,0051

0,0047 0,0047 0,0047

0,0227 0,0227 0,0225

0,0530 0,0530 0,0530

0,0129 0,0128 0,0129

0,0247 0,0248 0,0248

0,0110 0,0111 0,0113

0,0227 0,0226 0,0226

0,1491 0,1082 0,1275 0,1783 0,1684 0,1698

59

Data dengan empat ulangan

Tabel 4.8 menyajikan rata-rata nilai dugaan parameter nilai tengah dan pengaruh

utama dari model AMMI pada data dengan empat ulangan. Terdapat kemiripan rata-rata

nilai dugaan parameter antara tiga metode yang digunakan. Demikian juga dengan nilai

simpangan baku dari dugaan parameter dari ketiga metode yang digunakan. Sebagai

ilustrasi, untuk nilai tengah diberikan nilai parameter sebesar 6, dan diperoleh nilai dugaan

sebesar 6,001 dengan simpangan baku 0,053 dari setiap metode yang digunakan.

Tabel 4.8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI pada data

dengan empat ulangan

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

µ 6,00 6,001 6,001 6,001 0,053 0,053 0,053

1 0,00 -0,015 -0,015 -0,015 0,128 0,128 0,129

2 0,11 0,111 0,111 0,111 0,144 0,143 0,144

8 -0,18 -0,183 -0,182 -0,183 0,141 0,141 0,142

1 -0,71 -0,690 -0,689 -0,689 0,176 0,176 0,175

2 -1,80 -1,814 -1,815 -1,815 0,081 0,081 0,081

7 0,92 0,926 0,926 0,925 0,155 0,155 0,155

1(1) 0,14 0,172 0,172 0,172 0,344 0,345 0,344

1(2) -0,11 -0,102 -0,101 -0,102 0,133 0,134 0,134

1(7) 0,14 0,117 0,117 0,118 0,299 0,299 0,299

2(1) 0,04 0,015 0,016 0,016 0,389 0,388 0,388

2(2) 0,01 0,033 0,033 0,034 0,123 0,123 0,123

2(7) 0,22 0,196 0,196 0,196 0,299 0,299 0,299

3(1) -0,16 -0,175 -0,175 -0,175 0,355 0,355 0,354

3(2) 0,09 0,078 0,077 0,078 0,121 0,120 0,121

3(7) -0,26 -0,204 -0,204 -0,204 0,309 0,309 0,309

4(1) -0,02 -0,013 -0,012 -0,013 0,384 0,384 0,384

4(2) 0,01 -0,009 -0,009 -0,009 0,110 0,111 0,111

4(7) -0,10 -0,109 -0,109 -0,110 0,317 0,318 0,317


lingkungan. Secara umum ada kecenderungan diperoleh hasil dugaan nilai parameter dan

simpangan baku yang berbeda antara AMMI-S dengan pendekatan Bayes. Sebagai

ilustrasi, nilai dugaan dari 21 menggunakan AMMI-S yaitu sebesar 1,707 dengan


60

masing-masing dengan nilai 1,683 dan 1,687 dengan simpangan baku masing-masing

sebesar 0,543 dan 0,544 (Tabel 4.9).


empat ulangan

Parameter Nilai

Sebenarnya


AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

AMMI-

S

AMMI-

BS

AMMI-

B

11 -0,87 -0,730 -0,753 -0,744 0,506 0,485 0,494

21 1,63 1,707 1,683 1,687 0,539 0,543 0,544

81 0,59 0,535 0,527 0,525 0,531 0,552 0,544

12 0,25 -0,089 -0,049 -0,058 0,204 0,246 0,229

22 -0,01 0,020 0,008 0,009 0,237 0,245 0,238

82 0,15 0,103 0,112 0,108 0,202 0,236 0,218

13 -0,67 -0,386 -0,485 -0,439 0,341 0,321 0,331

23 -0,06 -0,229 -0,216 -0,221 0,343 0,335 0,336

83 0,41 0,242 0,323 0,292 0,328 0,323 0,325

14 0,81 0,583 0,684 0,614 0,471 0,419 0,447

24 0,36 0,259 0,317 0,294 0,459 0,459 0,457

84 -0,20 -0,278 -0,298 -0,283 0,408 0,432 0,406

15 -0,30 -0,096 -0,110 -0,086 0,251 0,311 0,275

25 0,28 0,260 0,268 0,259 0,337 0,331 0,330

85 -0,47 -0,127 -0,215 -0,184 0,289 0,328 0,319

16 0,00 0,003 -0,028 -0,002 0,238 0,268 0,248

26 -0,30 -0,184 -0,194 -0,182 0,257 0,279 0,262

86 0,27 0,114 0,175 0,145 0,252 0,276 0,260

17 0,78 0,714 0,741 0,715 0,437 0,457 0,444

27 -1,90 -1,833 -1,867 -1,845 0,525 0,521 0,531

87 -0,75 -0,587 -0,623 -0,602 0,429 0,420 0,419







61


pada model

Nilai bias untuk dugaan nilai tengah dan pengaruh utama antara ketiga metode

berdasarkan nilai dugaan parameter pada Tabel 4.8 mengindikasikan nilai yang relatif

sama. Sedangkan sebaran nilai bias dari dugaan pengaruh interaksi antara AMMI-S,

AMMI-BS dan AMMI-B cenderung tidak sama (Gambar 4.9). Sebagai ilustrasi, pada

Gambar 4.9d disajikan sebaran dari bias pengaruh interaksi genotipe pada lingkungan 4.

Sebaran dari bias 34 yang diperoleh melalui AMMI-S cenderung lebih besar dari nol

dengan variasi bias cukup besar. Ada indikasi bahwa dugaan dari 34 over estimate.

Sedangkan bias 34 yang diperoleh melalui pendekatan Bayes berada di sekitar nol dengan

variasi bias yang lebih kecil dari AMMI-S. Ini mengindikasikan bahwa dugaan 34

menggunakan pendekatan Bayes lebih akurat dibandingkan dengan AMMI-S.


interaksi) pada pendekatan Bayes cenderung lebih kecil dibandingkan dengan AMMI-S.

Demikian juga dengan nilai MSE, sebagian besar nilai MSE dari yang diperoleh

menggunakan pendekatan Bayes lebih kecil dari nilai MSE yang diperoleh menggunakan

metode AMMI-S. Informasi ini mengindikasikan bahwa pendekatan Bayes cenderung

lebih efisian dalam menduga pengaruh interaksi dibandingkan dengan metode AMMI-S.

62


Gambar 4.9 Sebaran nilai bias dugaan pengaruh interaksi pada data dengan 3

ulangan


interaksi pada data dengan empat ulangan

63

Pada Tabel 4.10 disajikan rata-rata bias mutlak dan MSE dari dugaaan parameter

model AMMI. Rata-rata bias mutlak untuk dugaan nilai rata-rata sama antara ketiga

metode. Sementara nilai rata-rata bias mutlak untuk pengaruh utama dari AMMI-S lebih

kecil dari dua metode yang lain. Sebaliknya untuk nilai rata-rata bias mutlak dari pengaruh

interaksi, AMMI-BS lebih kecil daripada AMMI-B dan AMMI-S. Demikian juga dengan

nilai MSE dari pengaruh interaksi.

Tabel 4.10 Rata-rata bias mutlak dan rata-rata MSE pada data dengan empat ulangan


MSE



0,0011 0,0011 0,0010

0,0028 0,0028 0,0028

0,0174 0,0175 0,0176

0,0610 0,0611 0,0611

0,0119 0,0117 0,0123

0,0182 0,0182 0,0183

0,0126 0,0129 0,0125

0,0157 0,0157 0,0157

0,0955 0,0788 0,0997

0,1430 0,1400 0,1414

Jika nilai MSE dari dugaan pengaruh interaksi antara pendekatan Bayes dan metode

standar dibandingkan, maka penurunan nilai MSE dari pendekatan Bayes sekitar satu

sampai dua persen terhadap nilai MSE yang diperoleh menggunakan AMMI-BS.

4.4.1.2. Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi

Kesesuaian konfigurasi struktur interaksi dievaluasi menggunakan analisis

procrustes. Pada analisis procrustes akan diperoleh nilai R2 procrustes. Nilai ini digunakan

untuk melihat kesesuaian konfigurasi struktur interaksi. Makin besar nilai R2

menunjukkan konfigurasi struktur interaksi yang dihasilkan antara dua metode yang

dibandingkan makin mirip.

Pada Gambar 4.11 sampai dengan Gambar 4.13 disajikan nilai R2 hasil analisis

procrustes antara matriks komponen utama interaksi dari tiga metode yang digunakan.

Sebanyak 100 gugus data simulasi digunakan untuk menduga parameter dan membuat

Biplot AMMI. Dari 100 gugus data diperoleh nilai R2 yang lebih besar dari 99%. Ini

menunjukkan bahwa konfigurasi struktur interaksi yang dapat dijelaskan menggunakan

ketiga metode relatif mirip. Bahkan, konfigurasi struktur interaksi antara AMMI-S dengan

AMMI-BS menunjukkan hasil yang hampir sama yang ditunjukkan dengan nilai R2 yang

lebih dari 99,99%.

64

Gambar 4.11 Nilai R2 procrustes pada data dengan dua ulangan

Gambar 4.12 Nilai R2 procrustes pada data dengan tiga ulangan

65

Gambar 4.13 Nilai R2 procrustes pada data dengan empat ulangan

4.4.2. Data Riil

Data riil yang digunakan untuk melihat hasil dugaan parameter model AMMI yaitu

data hasil percobaan lokasi ganda untuk tanaman padi dengan melibatkan 14 genotipe yang

ditanam di 21 lokasi dengan 3 ulangan. Dari 14 jenis genotipe yang diuji, rata-rata daya

hasil masing-masing genotipe cukup bervariasi. Genotipe 14 merupakan genotipe dengan

rata-rata daya hasil paling tinggi, sedangkan genotipe 9 memiliki rata-rata daya hasil paling

rendah (Gambar 4.14).

Gambar 4.14 Rata-rata daya hasil padi (kasus ragam galat heterogen)

66

Jika dilihat dari setiap lokasi tanam, genotipe-genotipe yang ditanam di L20

umumnya mempunyai rata-rata daya hasil paling rendah dibandingkan jika ditanam di

lokasi lain. Sedangkan genotipe-genotipe yang ditanam di L3 umumnya mempunyai rata-

rata daya hasil lebih tinggi dibandingkan jika ditanam pada lokasi lainnya. Rata-rata daya

hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam disajikan pada Gambar 4.15.

Dari hasil deskripsi menunjukkan bahwa ada kecenderungan perbedaan respon

daya hasil tanaman antara genotipe padi dan lokasi tanam. Dengan analisis ragam dapat

diketahui tingkat perbedaan rata-rata daya hasil antar genotipe dan lokasi.

Tabel 4.11 menyajikan hasil analisis ragam terhadap respon daya hasil padi dengan

ragam galat heterogen. Dari hasil analisis, ada perbedaan rata-rata respon daya hasil antar

lokasi tanam jika diuji pada taraf nyata 5%. Hal ini dapat dilihat dari nilai-P yang kurang

dari 5%. Demikian juga dengan pengaruh genotipe yang menunjukkan ada perbedaan

respon daya hasil antar genotipe. Ini menunjukkan bahwa jenis genotipe atau lokasi

tempat tumbuh sangat berpengaruh terhadap daya hasil padi. Dari hasil analisis ragam juga

menunjukkan bahwa pengaruh interaksi antara genotipe dan lokasi berbeda nyata pada

taraf nyata 5%. Ini berarti ada perbedaan rata-rata daya hasil dari suatu genotipe yang

ditanam pada lokasi yang berbeda .

Gambar 4.15 Rata-rata daya hasil padi menurut genotipe dan lokasi tanam (kasus

ragam galat heterogen)

67

Tabel 4.11 Tabel Analisis Ragam Data Percobaan Padi

Sumber Db JK KT F Nilai P

Lingkungan (L) 20 892,57 44,63 69,03 0,000

Kelompok/Lingkungan 42 27,15 0,65 3,51 0,000

Genotipe (G) 13 53,73 4,13 22,44 0,000

G x L 260 281,52 1,08 5,88 0,000

KUI1 32 74,79 2,34 12,69 0,000

KUI2 30 59,37 1,98 10,75 0,000

KUI3 28 39,05 1,39 7,57 0,000

KUI4 26 24,99 0,96 5,22 0,000

KUI5 24 22,45 0,94 5,08 0,000

KUI6 22 19,33 0,88 4,77 0,000

KUI7 20 13,16 0,66 3,57 0,000

KUI8 18 10,04 0,56 3,03 0,000

KUI9 16 7,35 0,46 2,49 0,001

KUI10 14 4,70 0,34 1,82 0,033

Sisaan 30 6,31 0,21 1,14 0,276

Galat Gabungan 546 100,55 0,18

Total 881 1355,52

4.4.2.1. Dugaan pengaruh utama

Pada Tabel 4.12 disajikan dugaan beberapa parameter rata-rata model AMMI dan

beberapa nilai dugaan parameter pengaruh utama. Dugaan rata-rata model AMMI

berdasarkan ketiga pendekatan memberikan hasil yang sama yaitu sebesar 5,5609 ton/ha.

Hasil yang hampir sama juga diperoleh untuk dugaan pengaruh utama genotipe,

lingkungan dan kelompok tersarang dalam lingkungan. Dikatakan hampir sama karena

semua nilai dugaan parameter pengaruh utama berada dalam selang kepercayaan 95%

dugaan parameter menggunakan pendekatan Bayes. Sebagai ilustrasi, dugaan dari 8

dengan AMMI-B yaitu -0,3373, sedangkan menggunakan AMMI-S dan AMMI-BS

memiliki nilai yang sama yaitu sebesar -0,3372. Meskipun berbeda, hasil dugaan dari dua

metode terakhir masih berada dalam selang kepercayaan 95% dari nilai dugaan melalui

pendekatan Bayes.

Hasil yang sama juga diperoleh untuk pendugaan pengaruh lingkungan dan

kelompok tersarang pada lingkungan. Semua nilai dugaan pengaruh kelompok berada pada

selang kepercayaan 95% dari dugaan yang diperoleh melalui pendekatan Bayes. Hasil ini

mengindikasikan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketiga metode dalam

menduga nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model. Secara visual, dugaan pengaruh

utama dari parameter model disajikan pada Gambar 4.16.

68

Tabel 4.12 Dugaan nilai rata-rata dan beberapa parameter pengaruh utama model

AMMI

Parameter Nilai Dugaan

SK 95% AMMI-B

AMMI-B AMMI-S AMMI-BS

Batas Bawah Batas Atas

5,5609 5,5609 5,5609 5,5604 5,5614

1 -0,0589 -0,0588 -0,0588 -0,0601 -0,0575

2 0,0035 0,0035 0,0036

0,0021 0,0050

8 -0,3373 -0,3372 -0,3372

-0,3385 -0,3359

14 0,3267 0,3267 0,3267 0,3253 0,3280

1 -0,5751 -0,5752 -0,5752 -0,5776 -0,5730

2 -1,7007 -1,7007 -1,7007

-1,7026 -1,6987

8 0,0667 0,0667 0,0667

0,0647 0,0690

21 -0,7810 -0,7809 -0,7809 -0,7829 -0,7792

1(1) 0,1800 0,1800 0,1801

0,1797 0,1803

1(2) -0,0952 -0,0952 -0,0954

-0,0955 -0,0950

1(21) 0,0950 0,0950 0,0951

0,0947 0,0953

3(21) 0,0743 0,0743 0,0742 0,0740 0,0746

Gambar 4.16 Dugaan parameter pengaruh utama model AMMI

4.4.2.2. Dugaan pengaruh interaksi

Komponen bilinier dari model AMMI digunakan untuk menduga pengaruh

interaksi yang akan digunakan dalam model untuk menduga respon. Komponen bilinier

terdiri dari akar ciri dan vektor ciri. Nilai akar ciri yang diperoleh menggunakan

pendekatan AMMI-S dan AMMI-BS menunjukkan hasil yang relatif sama (Tabel 4.13).

69

Tabel 4.13 Hasil penguraian bilinier matriks pengaruh interaksi

Komponen

Utama

Interaksi

Dugaan Akar Ciri SK 95% Bayes

BIC-B BIC-BS AMMI-B AMMI-S AMMI-BS

Batas

Bawah

Batas

Atas

KUI1 4,962 4,993 4,993 4,751 5,202 1737,06 2554,78

KUI2 4,438 4,449 4,449 4,283 4,620 1622,26 2111,53

KUI3 3,602 3,608 3,608 3,434 3,757 1540,71 1840,57

KUI4 2,881 2,886 2,886 2,743 3,025 1492,98 1687,24

KUI5 2,717 2,736 2,736 2,605 2,837 1437,82 1551,08

KUI6 2,523 2,538 2,539 2,412 2,631 1380,03 1437,17

KUI7 2,088 2,094 2,094 1,985 2,189 1344,08 1372,11

KUI8 1,817 1,829 1,829 1,728 1,914 1317,38 1329,29

KUI9 1,558 1,565 1,564 1,475 1,639 1300,95 1304,99

KUI10 1,234 1,251 1,251 1,161 1,324 1297,85 1298,81

KUI11 1,059 1,066 1,066 0,977 1,141 1299,09 1298,88

KUI12 0,860 0,867 0,867 0,778 0,930 1304,55 1304,08

KUI13 0,446 0,465 0,465 0,367 0,516 1318,80 1318,30

Akar ciri yang diperoleh melalui pendekatan Bayes menunjukkan hasil yang relatif

berbeda dengan dua metode lainnya. Namun demikian, nilai akar ciri yang dihasilkan

melalui AMMI-S dan AMMI-BS masih berada pada nilai selang kepercayaan 95% dari

dugaan akar ciri melalui AMMI-B (Gambar 4.17). Hasil ini mengindikasikan bahwa

keragaman dari setiap komponen utama interaksi tidak berbeda secara signifikan pada taraf

5%.

Untuk menentukan banyaknya komponen utama yang akan digunakan dalam model

melalui pendekatan AMMI-S digunakan metode posdictive success (keberhasilan total).

Dengan metode ini banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model yaitu 10

komponen utama sesuai dengan banyaknya komponen utama yang signifikan. Hasil ini

sama seperti pada metode AMMI-B dan AMMI-BS masing-masing berdasarkan nilai BIC-

B dan BIC-BS minimum.

Berdasarkan 10 komponen utama yang dipertahankan pada model, pada Gambar

4.18 disajikan nilai dugaan pengaruh interaksi (delta). Terdapat 294 delta yang diduga (14

genotipe dan 21 lingkungan) dengan nilai dugaan yang hampir sama, sehingga dapat

disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan antara AMMI-B dengan AMMI-S

70

dan AMMI-BS dalam menduga pengaruh interaksi. Hal ini dapat dilihat dari semua nilai

dugaan dari AMMI-S dan AMMI-BS yang berada di dalam selang kepercayaan 95%

dugaan pengaruh interaksi menggunakan AMMI-B. Hasil ini dapat dipahami karena

banyaknya komponen utama yang dipertahankan pada model sama dan besarnya

keragaman antara komponen utama yang bersesuaian perbedaannya juga tidak signifikan.

Gambar 4.17 Dugaan nilai akar ciri

Gambar 4.18 Dugaan pengaruh interaksi

71

4.4.2.3. Konfigurasi Struktur Interaksi

Biplot AMMI merupakan alat analisis yang digunakan untuk menelusuri struktur

interaksi yang terjadi antara genotipe dan lokasi. Biplot dapat digunakan untuk melihat

genotipe-genotipe stabil pada seluruh lokasi uji atau spesifik pada lokasi tertentu. Genotipe

dikatakan stabil jika berada dekat dengan sumbu, sedangkan genotipe yang spesifik lokasi

adalah genotipe yang berada jauh dari sumbu utama tapi letaknya berdekatan dengan garis

lokasi. Pada Gambar 4.19 disajikan Biplot AMMI berdasarkan ketiga pendekatan yang

digunakan.

Nampak bahwa terdapat kemiripan struktur interaksi yang dihasilkan dari ketiga

metode yang digunakan. Nilai R2 Procrustes antara AMMI-S dengan AMMI-BS dan

AMMI-B serta antara AMMI-BS dengan AMMI-B lebih dari 99%.

Karena ada kemiripan dari konfigurasi biplot antara ketiga metode, untuk

mengetahui kestabilan genotipe dapat dilihat dari satu biplot saja. Misalkan dengan

memperhatikan biplot dari AMMI-S pada Gambar 4.19a, genotipe-genotipe yang

cenderung stabil pada 21 lingkungan adalah G8 (IPB-6/IPB107-F-8-3). Sementara G11

(B10531E-KN-14-1-0-LR-B375-12) merupakan genotipe spesifik pada lingkungan L1

(Asahan1).

Gambar 4.19 Biplot AMMI menurut pendekatan yang digunakan

72

4.5. Kesimpulan

Efisiensi dari metode AMMI-S, AMMI-BS dan AMMI-B dalam menduga

parameter nilai rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama. Sedangkan

dalam menduga pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada ulangan yang

sedikit, pendekatan Bayes lebih efisien dibanding metode AMMI-S.

Terdapat kemiripan konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan

berdasarkan Biplot AMMI menggunakan komponen utama interaksi yang diperoleh

melalui ketiga metode, terutama antara AMMI-S dan AMMI-BS.

5.BAB V. PEMBAHASAN UMUM

Kehomogenan ragam merupakan asumsi yang harus dipenuhi dalam melakukan

analisis AMMI dengan metode AMMI Standar. Tidak terpenuhinya asumsi ini dapat

mempengaruhi sensitivitas hasil pengujian pengaruh utama dan pengaruh interaksi.

Adanya perbedaan ragam antar perlakukan akan mengakibatkan berkurangnya efisiensi

dari penduga ragam dalam menduga pengaruh-pengaruh perlakuan. Jika perbedaan ragam

antar perlakuan besar, maka sensitivitasnya semakin kecil sehingga uji F yang digunakan

untuk mengetahui perbedaan pengaruh perlakuan pada analisis ragam menjadi tidak sahih

lagi.

Keheterogenan ragam dapat menyebabkan dugaan ragam galat menjadi

overestimate atau lebih besar dari nilai sebenarnya. Semakin besar nilai ragam galat

cenderung dapat menyebabkan tidak signifikannya pengaruh utama atau pengaruh

interaksi. Keheterogenan ragam dapat juga menyebabkan dugaan ragam galat menjadi

underestimate atau lebih kecil dari nilai sebenarnya. Semakin kecil nilai ragam galat

cenderung dapat menyebabkan signifikannya pengaruh utama atau pengaruh interaksi.

Sehingga dengan diperolehnya hasil pengujian yang tidak sesuai dapat menyesatkan dalam

pengambilan kesimpulan.

Transformasi data biasanya digunakan untuk mengatasi masalah keheterogenan

ragam galat percobaan dari data yang akan dianalisis. Namun, untuk memilih transformasi

yang cocok memerlukan kehati-hatian dan interpretasi mengenai pengaruh perlakuan yang

diperoleh dari data hasil transformasi seringkali menyulitkan.

Pada model AMMI, pendekatan Bayes merupakan metode yang dapat digunakan

untuk menduga parameter model linier-bilinier (model dua faktor dengan pengaruh

interaksi) pada data dengan ragam tidak homogen. Metode Bayes merupakan salah satu

metode pendugaan parameter yang memanfaatkan informasi awal/informasi prior tentang

parameter yang akan diduga dan informasi dari contoh yang akan dikombinasikan

membentuk suatu sebaran posterior yang merupakan sebaran dasar pengujian dalam

metode Bayes.

Masalah utama dalam penerapan pendekatan Bayes terletak pada cara mendapatkan

sebaran posterior yang sering memerlukan proses pengintegralan fungsi yang berdimensi

74

tinggi sehingga dapat menyulitkan dalam perhitungan. Namun, dengan semakin

berkembangkan komputerisasi, masalah tersebut dapat diatasi dengan cara membangkitkan

peubah acak dari sebaran marjinal secara tidak langsung tanpa perlu menghitung fungsi

kepekatannya menggunakan Gibbs sampling.

Dua metode yang digunakan dalam menduga parameter model AMMI

menggunakan pendekatan Bayes yaitu AMMI Bayes SVD dan AMMI Bayes. Pada AMMI

Bayes SVD, parameter nilai tengah, pengaruh utama dan pengaruh interaksi diduga

menggunakan pendekatan Bayes. Komponen bilinier dari metode ini diduga menggunakan

SVD terhadap matriks pengaruh interaksi yang diduga menggunakan pendekatan Bayes.

Sedangkan pada AMMI Bayes semua parameter model diduga menggunakan pendekatan

Bayes.

5.1. Dugaan Parameter

Pada kondisi terpenuhinya kehomogenan ragam galat, efisiensi antara metode

standar dengan pendekatan Bayes dalam menduga nilai tengah dan pengaruh utama dari

model AMMI relatif sama. Demikian juga mengenai efisiensi ketiga metode dalam

menduga pengaruh interaksi. Persentase penurunan rata-rata kuadrat tengah galat dugaan

paramater model antara metode standar dengan pendekatan Bayes kurang dari satu persen.

Hasil yang relatif sama juga diperoleh terkait efisiensi metode standar dan

pendekatan Bayes dalam menduga parameter nilai tengah dan pengaruh utama model

AMMI pada kondisi ragam galat tidak homogen. Berbeda dengan hasil dugaan pengaruh

interaksi, pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga

pengaruh interaksi.

Efisiensi metode yang digunakan juga dipengaruhi oleh banyaknya ulangan yang

digunakan dari suatu percobaan. Makin sedikit ulangan yang digunakan, ada

kecenderungan pendekatan Bayes semakin efisien (Gambar 5.1). Misalkan ulangan yang

digunakan pada setiap lokasi yaitu dua ulangan, rata-rata MSE yang diperoleh pada metode

AMMI-B, AMMI-BS dan AMMI-S berturut-turut 0,2249, 0,2306, dan 0,2446. Terdapat

pengurangan MSE pada AMMI-B sekitar 8% dan MSE AMMI-BS sekitar 6% terhadap

AMMI-S. Namun, jika ulangan ditambah, maka persentase pengurangan rata-rata MSE

pendekatan Bayes terhadap metode standar mengalami penurunan.

75

Gambar 5.1 Hubungan banyaknya ulangan dengan nilai MSE

Terdapat indikasi bahwa ukuran ulangan memiliki hubungan dengan banyaknya

komponen utama yang dipertahankan pada model (Gambar 5.2). Penentuan banyaknya

komponen utama dengan BIC cenderung menghasilkan banyaknya dimensi yang lebih

banyak daripada postdictive success pada ulangan yang sedikit. Makin banyak ulangan,

maka banyaknya dimensi dari kedua metode makin menunjukkan kemiripan.

Penggunaan BIC pada AMMI-BS (BIC-BS) untuk menentukan banyaknya

komponen utama yang dipertahankan pada model cenderung konstan yaitu menghasilkan

antara tiga sampai empat kompoen utama. Secara rata-rata, komponen utama yang

dipertahankan pada model dengan AMMI-BS lebih banyak dibanding AMMI-B dan

AMMI-S. Sementara penggunaan BIC pada AMMI-B (BIC-B) secara rata-rata

menghasilkan antara dua sampai empat komponen utama interaksi. Adapun dengan

postdictive success, banyaknya komponen utama yang dihasilkan cenderung lebih sedikit

dari pendekatan Bayes, terutama jika banyaknya ulangan sedikit. Hal ini tentunya akan

mempengaruhi nilai dugaan pengaruh interaksi yang hanya menggunakan lebih sedikit

komponen utama untuk menduga pengaruh interaksi sehingga metode standar kurang

efisien dalam menduga pengaruh interaksi, terutama pada data dengan banyaknya ulangan

sedikit.

76

Gambar 5.2 Hubungan banyaknya ulangan dengan banyaknya komponen utama yang

dipertahankan pada model

5.2. Konfigurasi Struktur Interaksi Genotipe dan Lingkungan

Struktur interaksi yang terjadi antara genotipe dan lingkungan pada uji lokasi ganda

dapat ditelusuri menggunakan biplot AMMI dengan cara menyajikan skor komponen

utama interaksi pertama dengan skor komponen interaksi kedua dalam satu grafik.

Karena banyaknya komponen utama yang digunakan dalam membuat biplot hanya

melibatkan dua komponen utama saja, dan dengan memperhatikan bahwa akar ciri yang

dihasilkan melalui pendekatan Bayes dan metode standar tidak berbeda secara signifikan,

maka konfigurasi biplot yang dihasilkan dari ketiga metode relatif sama. Hal ini dapat

dipahami karena keragaman dari setiap komponen utama interaksi hampir sama, sehingga

informasi yang dapat dijelaskan oleh biplot juga relatif sama.

6.BAB VI. KESIMPULAN DAN SARAN

6.1. Kesimpulan

Efisiensi metode standar dan pendekatan Bayes dalam menduga parameter nilai

rata-rata dan pengaruh utama dari model AMMI relatif sama pada kondisi data dengan

ragam galat homogen dan maupun heterogen.

Pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga parameter

pengaruh interaksi genotipe dan lingkungan terutama pada kondisi data dengan ragam galat

heterogen dan banyaknya ulangan sedikit.

Konfigurasi struktur interaksi genotipe dan lingkungan yang yang disajikan melalui

biplot AMMI menggunakan komponen bilinier hasil pendekatan Bayes relatif sama dengan

metode standar.

6.2. Saran

Pendekatan Bayes lebih efisien daripada metode standar dalam menduga pengaruh

interaksi. Dari dua pendekatan Bayes, AMMI-BS lebih disarankan digunakan untuk

pendugaan parameter model AMMI pada kondisi data dengan ragam galat heterogen

karena lebih efisien dalam komputasi.

Perlu dikaji lebih lanjut mengenai efisiensi pendekatan Bayes pada kasus adanya

data hilang pada data uji lokasi ganda.

78

7.DAFTAR PUSTAKA

Albert J. 2009. Bayesian Computation with R. New York: Springer.

Aunuddin. 1989. Analisis Data. Bogor: Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi - Pusat

Antar Universitas Ilmu Hayat, Institut Pertanian Bogor.

Berger JO. 1985. Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis, 2nd

ed. New York:

Springer Verlag.

Best N, Cowles MK, dan Vines K. 1996. CODA: Convergence Diagnosis and Output

Analysis Software for Gibbs Sampling Output Version 0.30.

http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/cdaman03.pdf. [15 Maret 2011].

Brooks SP and Gelman A. 1998. General Methods for Monitoring Convergence of

Iterative Simulations. Journal of Computational and Graphical Statistics 7(4): 434-

455.

Casella G and George EI. 1992. Explaining the Gibbs sampler. American Statistician 46:

167-174. http://www.jstor.org/stable/2685208?origin= JSTOR-pdf [29 Mei 2009].

Cowles MK dan Carlin BP. 1996. Markov Chain Monte Carlo Convergence Diagnostics:

A Comparative Review. JASA 91(434): 883-904.

Dhillon IS and Sra S. 2003. Modeling Data using Directional Distributions. Technical

report. UTCS technical report.

Gauch HG Jr. 2006. Statistical Analysis of Yield Trials by AMMI and GGE. Crop Science

46:1488–1500.

Gelman A. 2002. Posterior Distribution. Encyclopedia of Environmetrics 3:1627–1628.

Gelman A, Carlin JB, Stern HS, dan Rubin DB. 2004. Bayesian Data Analysis. Second Ed.

Boca Raton: Chapman & Hall/CRC.

Gilks WR, Richardson S, dan Spiegelhalter DJ. 1996. Markov Chain Monte Carlo in

Practice. Boca Raton: Chapman & Hall.

Gill J. 2008. Bayesian Methods: A Social and Behavioral Science Approach. Boca Rotan:

Chapman & Hall.

Groenen PJF and Koning AJ. 2004. A New Model for Visualizing Interactions in Analysis

of Variance. Econometric Institute Report EI 2004-06.

repub.eur.nl/res/pub/1189/ei200406.pdf. [01 Agustust 2012]

Hadi AF dan Mattjik AA. 2009. Developing Robustness Of The AMMI Models By Robust

Alternating Regression. Proceeding at The 4rd International Conference on

Matematics and Statistics. Bandar Lampung, August 2009.

Hadi AF. 2012. Pengembangan Kekekaran Model Additive Main Effect and Multiplicative

Interaction (AMMI). [Disertasi]. Bogor: Sekolah pascasarjana IPB.

Hoff PD. 2009. A First Course in Bayesian Statistical Methods. New York: Springer.

Jaya IGMN. 2008. Analisis interaksi Genotipe Lingkungan Menggunakan Model

Persamaan Struktural. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.

Konishi S and Kitagawa G. 2008. Information Criteria and Statistical Modeling. New

York: Springer.

Liu G. 2001. Bayesian Computation for Linier-Bilinier Model. [Disertasi]. Kentucky:

University of Kentucky.

http://www2.isye.gatech.edu/~brani/isyebayes/bank/cdaman03.pdf

http://www.jstatsoft.org/v21/i11/paper.%20%5b15

http://www.jstor.org/stable/2685208?origin=%20JSTOR-pdf

80

Lynch SM. 2007. Introduction to Applied Bayesian Statistics and Estimation for Social

Scientists. New York: Springer.

Mardia KV and El-Atoum SAM. 1976. Bayesian Inference for the Von Mises-Fisher

Distribution. Biometrika 63(1):203-206.

Mardia KV and Jupp PE. 2000. Directional Statistics. Jonh Wiley & Sons Ltd. England.

Mattjik AA, Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA. 2011. Pemodelan Additive

Main-Effect & Multiplicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Akan Datang.

Bogor: IPB Press.

Mengersen KL, Robert CP, dan Jouyaux CG. 1998. MCMC Convergence Diagnostics: A Review. http://www.cvmcmc.eu/CntrlVrtsPapers/mengersen-robert.pdf. [08 Maret

2011].

Myers JR, Well AD, dan Lord LF Jr. 2010. Research Design and Statistica Analysis. Third

Ed. New York: Routledge.

Neal P. 2010. Introduction to MCMC (Markov Chain Monte Carlo). http://perso.telecom-

paristech.fr/~moulines/enseignement/ M2MVA/Neal_MCMC_lectures.pdf [28 April

2011]

Noble B and Daniel JW. 1988. Applied Linier Algebra. New Jersey: Prentice-Hall.

Novianti P. 2010. Pendugaan Kestabilan Genotipe pada Model AMMI Menggunakan Metode

Resampling Bootstrap. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.

Ntzoufras I. 2009. Bayesian Modeling Using WinBUGS. New Jersey: John Wiley & Sons,

Inc.

Nuñez-antonio G and Gutiérrez-peña E. 2005. A Bayesian Analysis of Directional Data

Using the von Mises-Fisher Distribution. Communications in Statistics - Simulation

and Computation 34(4):989 – 999.

Robert GO dan Tweedie RL. 2008. Understanding MCMC. http:/www.perso.telecom-

paristech.fr/~moulines/enseignement/M2MVA/ book.pdf. [05 Mei 2011]

Silvianti P. 2009. Pendekatan Metode Bayes untuk Pendugaan Pengaruh Interaksi pada

Model AMMI. [Tesis]. Bogor: Sekolah Pascasarjana IPB.

Sorensen D dan Gianola D. 2002. Likelihood, Bayesian, and MCMC Methods in

Quantitative Genetics. New York: Springer.

Sumertajaya IM. 1998. Perbandingan Model AMMI dan Regresi Linier untuk

Menerangkan Pengaruh Interaksi Percobaan Lokasi Ganda. [Tesis]. Bogor: Program

Pascasarjana IPB.

Sumertajaya IM. 2005. Kajian Pengaruh Inter Blok dan Interaksi pada Uji Lokasi Ganda

dan Respon Ganda. [Disertasi]. Bogor: Program Pascasarjana IPB.

Viele K and Srinivasan C. 1999. Parsimonious Estimation of Multiplicative Interaction in

Analysis of Variance using Kullback-Leiber Information. http://sclab.yonsei.ac.kr/

publications/Papers/DJ/E01002220577/B1/D.pdf. [16 Mei 2009].

Walsh B. 2004. Markov Chain Monte Carlo and Gibbs Sampling. http:// membres-

timc.imag.fr/Olivier.Francois/mcmc_gibbs_sampling.pdf. [12 November 2010].

Yulianti R. 2009. Identifikasi Genotipe yang Memberikan Kontribusi Terhadap Interaksi

Genotipe Lingkungan pada Model AMMI. [Tesis]. Bogor; Sekolah Pascasarjana IPB.

Zulhayana S, Sumertajaya IM, dan Mattjik AA. 2011. Analisis Stabilitas Genotipe Padi

dengan Indeks Stabilitas nonParametrik Thennarasu. Dalam Mattjik AA,

Sumertajaya IM, Hadi AF, dan Wibawa GNA. (Ed). Pemodelan Additive Main-Effect

& Multiplicative Interaction (AMMI): Kini dan Yang Akan Datang. Bogor: IPB

Press.

http://www.cvmcmc.eu/CntrlVrtsPapers/mengersen-robert.pdf%20%5b08

http://perso.telecom-paristech.fr/~moulines/enseignement/

http://perso.telecom-paristech.fr/~moulines/enseignement/

http://sclab.yonsei.ac.kr/%20publications/Papers/DJ/E01002220577/B1/D.pdf

http://sclab.yonsei.ac.kr/%20publications/Papers/DJ/E01002220577/B1/D.pdf

8.LAMPIRAN

82

83

Lampiran 1 Hasil uji kehomogenan ragam

84

Lampiran 2 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B pada

data riil padi (ragam homogen)

85

Lampiran 3 Plot CUSUM nilai tengah yang dihasilkan menggunakan AMMI-B

pada data riil padi (ragam heterogen)

Lampiran 4 Plot CUSUM dugaan pengaruh genotipe yang dihasilkan

menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen)

86

Lampiran 5 Plot CUSUM dugaan pengaruh lingkungan yang dihasilkan

menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam heterogen)

Lampiran 6 Plot CUSUM pengaruh kelompok tersarang pada lokasi yang

dihasilkan menggunakan AMMI-B pada data riil padi (ragam

heterogen)

87

Lampiran 7 Plot CUSUM akar ciri yang dihasilkan menggunakan AMMI-B pada

data riil padi (ragam heterogen)

88

Lampiran 8 Dugaan nilai rata-rata dan simpangan baku parameter model AMMI

pada data dengan ragam homogen

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

µ 5.620 5.617 5.617 5.617 0.078 0.078 0.078 1 -0.222 -0.239 -0.236 -0.237 0.182 0.182 0.183 2 0.150 0.118 0.117 0.120 0.193 0.194 0.192 3 0.299 0.327 0.326 0.326 0.188 0.189 0.192 4 0.329 0.305 0.306 0.302 0.197 0.198 0.199 5 -0.064 -0.026 -0.027 -0.028 0.200 0.199 0.203 6 0.188 0.196 0.195 0.194 0.204 0.203 0.202 7 -0.369 -0.387 -0.387 -0.385 0.207 0.206 0.208 8 -0.310 -0.294 -0.295 -0.293 0.221 0.221 0.219 1 1.537 1.540 1.541 1.540 0.195 0.197 0.194 2 -0.138 -0.140 -0.141 -0.139 0.165 0.164 0.169 3 -0.625 -0.631 -0.632 -0.632 0.196 0.196 0.196 4 -0.012 0.012 0.013 0.012 0.194 0.195 0.194

5 -1.006 -1.022 -1.021 -1.022 0.169 0.170 0.169 6 -0.393 -0.383 -0.383 -0.382 0.178 0.179 0.179 7 0.637 0.624 0.623 0.624 0.197 0.197 0.194 1(1) 0.094 0.137 0.137 0.137 0.290 0.290 0.294 1(2) 0.246 0.259 0.258 0.257 0.303 0.303 0.303 1(3) 0.304 0.272 0.271 0.271 0.265 0.267 0.265 1(4) 0.283 0.347 0.347 0.354 0.311 0.311 0.310 1(5) 0.485 0.504 0.508 0.503 0.298 0.298 0.299 1(6) 0.420 0.421 0.420 0.420 0.295 0.299 0.297 1(7) -0.056 -0.010 -0.011 -0.010 0.277 0.279 0.282 2(1) -0.162 -0.175 -0.174 -0.176 0.282 0.282 0.279

2(2) 0.031 0.035 0.035 0.038 0.290 0.291 0.293 2(3) 0.003 -0.014 -0.012 -0.019 0.280 0.280 0.277 2(4) 0.080 0.036 0.037 0.032 0.293 0.292 0.296 2(5) -0.352 -0.346 -0.348 -0.348 0.309 0.310 0.308 2(6) -0.340 -0.377 -0.376 -0.376 0.274 0.276 0.275 2(7) -0.002 0.009 0.007 0.007 0.293 0.292 0.294 3(1) 0.068 0.038 0.036 0.040 0.310 0.309 0.313 3(2) -0.278 -0.294 -0.293 -0.295 0.312 0.310 0.314 3(3) -0.307 -0.258 -0.259 -0.252 0.300 0.302 0.304 3(4) -0.363 -0.384 -0.384 -0.386 0.298 0.302 0.300 3(5) -0.133 -0.159 -0.159 -0.155 0.310 0.312 0.307 3(6) -0.081 -0.044 -0.043 -0.044 0.310 0.312 0.314 3(7) 0.058 0.001 0.004 0.003 0.297 0.298 0.301

89

Lampiran 9 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan ragam

homogen

No Parameter Nilai

Sebenarnya

Dugaan Parameter Simpangan Baku AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

1 11 -0.445 -0.244 -0.243 -0.261 0.592 0.594 0.593

2 21 -0.097 -0.261 -0.260 -0.262 0.452 0.453 0.448

3 31 -0.096 -0.107 -0.111 -0.117 0.428 0.438 0.424

4 41 -0.889 -0.627 -0.632 -0.654 0.539 0.536 0.533

5 51 0.237 0.209 0.205 0.213 0.455 0.456 0.447

6 61 0.821 0.633 0.643 0.663 0.603 0.595 0.596

7 71 -0.071 -0.026 -0.024 -0.030 0.372 0.372 0.387

8 81 0.540 0.423 0.423 0.448 0.471 0.471 0.470

9 12 -0.077 0.017 0.015 0.001 0.396 0.395 0.403

10 22 0.238 0.152 0.152 0.170 0.343 0.343 0.360

11 32 0.215 0.145 0.151 0.158 0.433 0.425 0.431

12 42 0.429 0.322 0.328 0.321 0.402 0.407 0.416

13 52 0.028 -0.086 -0.082 -0.056 0.457 0.457 0.474

14 62 -0.257 -0.237 -0.248 -0.247 0.499 0.511 0.501

15 72 -0.247 -0.071 -0.073 -0.098 0.318 0.317 0.348

16 82 -0.329 -0.243 -0.243 -0.249 0.349 0.350 0.359

17 13 0.223 0.106 0.105 0.116 0.459 0.459 0.472

18 23 -0.335 -0.195 -0.195 -0.190 0.445 0.444 0.442

19 33 -0.495 -0.281 -0.279 -0.304 0.529 0.530 0.526

20 43 -0.238 -0.168 -0.165 -0.182 0.436 0.436 0.454

21 53 0.748 0.412 0.414 0.444 0.523 0.523 0.539

22 63 -0.474 -0.197 -0.201 -0.214 0.471 0.472 0.475

23 73 0.160 0.060 0.059 0.072 0.431 0.432 0.441

24 83 0.411 0.263 0.263 0.259 0.449 0.449 0.437

25 14 0.020 -0.012 -0.013 -0.004 0.409 0.409 0.416

26 24 0.228 0.178 0.179 0.174 0.306 0.306 0.318

27 34 0.099 0.042 0.042 0.048 0.377 0.377 0.371

28 44 0.303 0.257 0.257 0.276 0.395 0.395 0.397

29 54 0.118 0.004 0.004 0.006 0.401 0.401 0.418

30 64 -0.017 -0.103 -0.103 -0.112 0.440 0.440 0.432

31 74 -0.270 -0.107 -0.107 -0.120 0.356 0.356 0.371

32 84 -0.482 -0.260 -0.260 -0.269 0.402 0.402 0.399

33 15 0.201 0.095 0.095 0.103 0.470 0.470 0.467

34 25 -0.574 -0.295 -0.295 -0.307 0.400 0.400 0.429

35 35 0.040 -0.017 -0.016 -0.023 0.347 0.348 0.351

36 45 0.007 -0.121 -0.120 -0.105 0.449 0.449 0.447

37 55 -0.110 -0.006 -0.005 -0.022 0.429 0.430 0.432

90

No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

38 65 0.151 0.075 0.073 0.090 0.434 0.435 0.434

39 75 -0.035 0.017 0.016 0.003 0.376 0.376 0.379

40 85 0.320 0.252 0.252 0.261 0.436 0.436 0.420

41 16 0.655 0.289 0.291 0.322 0.472 0.473 0.473

42 26 0.550 0.382 0.382 0.402 0.514 0.514 0.502

43 36 -0.309 -0.040 -0.043 -0.059 0.448 0.454 0.453

44 46 0.168 0.225 0.222 0.207 0.468 0.464 0.459

45 56 -0.797 -0.467 -0.469 -0.509 0.509 0.509 0.512

46 66 0.111 -0.009 -0.003 -0.003 0.516 0.517 0.499

47 76 0.059 0.001 0.002 0.030 0.442 0.442 0.452

48 86 -0.437 -0.380 -0.381 -0.391 0.461 0.461 0.463

49 17 -0.578 -0.251 -0.250 -0.277 0.443 0.442 0.442

50 27 -0.010 0.037 0.037 0.012 0.380 0.380 0.375

51 37 0.544 0.258 0.256 0.298 0.396 0.393 0.430

52 47 0.221 0.112 0.111 0.137 0.438 0.441 0.445

53 57 -0.223 -0.066 -0.066 -0.077 0.403 0.402 0.411

54 67 -0.335 -0.162 -0.160 -0.178 0.488 0.491 0.508

55 77 0.405 0.127 0.127 0.143 0.361 0.360 0.376

56 87 -0.023 -0.054 -0.054 -0.057 0.378 0.378 0.386


pada data dengan dua ulangan (kasus ragam galat heterogen)

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

µ 6.00 6.044 6.044 6.044 0.073 0.073 0.073

1 0.00 0.001 0.001 0.002 0.210 0.209 0.210

2 0.11 0.107 0.108 0.107 0.182 0.182 0.182

3 0.10 0.100 0.100 0.099 0.190 0.190 0.190

4 0.38 0.369 0.369 0.369 0.200 0.201 0.200

5 0.02 0.038 0.038 0.038 0.183 0.183 0.183

6 -0.05 -0.094 -0.094 -0.093 0.200 0.201 0.201

7 -0.38 -0.351 -0.351 -0.351 0.208 0.208 0.209

8 -0.18 -0.171 -0.171 -0.171 0.197 0.196 0.197

1 -0.71 -0.671 -0.671 -0.671 0.232 0.232 0.231

2 -1.80 -1.916 -1.915 -1.915 0.106 0.105 0.105

3 1.46 1.386 1.385 1.385 0.144 0.145 0.145

4 1.04 0.808 0.808 0.807 0.178 0.178 0.177

91

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

5 -0.21 -0.106 -0.106 -0.106 0.152 0.152 0.153

6 -0.70 -0.563 -0.563 -0.563 0.142 0.141 0.142

7 0.92 1.062 1.062 1.063 0.214 0.214 0.213

1(1) -0.04 -0.035 -0.035 -0.034 0.288 0.289 0.288

1(2) -0.11 -0.060 -0.060 -0.060 0.080 0.081 0.080

1(3) 0.16 0.101 0.102 0.101 0.149 0.149 0.149

1(4) -0.28 -0.118 -0.117 -0.117 0.223 0.222 0.223

1(5) 0.03 0.083 0.083 0.082 0.157 0.157 0.157

1(6) 0.30 0.157 0.157 0.156 0.136 0.136 0.135

1(7) -0.14 -0.038 -0.037 -0.036 0.257 0.258 0.257

2(1) 0.04 0.035 0.035 0.034 0.288 0.289 0.288

2(2) 0.11 0.060 0.060 0.060 0.080 0.081 0.080

2(3) -0.16 -0.101 -0.102 -0.101 0.149 0.149 0.149

2(4) 0.28 0.118 0.117 0.117 0.223 0.222 0.223

2(5) -0.03 -0.083 -0.083 -0.082 0.157 0.157 0.157

2(6) -0.30 -0.157 -0.157 -0.156 0.136 0.136 0.135

2(7) 0.14 0.038 0.037 0.036 0.257 0.258 0.257

Lampiran 11 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan dua

ulangan (kasus ragam galat heterogen)

No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

1 11 -0.87 -0.834 -0.850 -0.842 0.574 0.568 0.563

2 21 1.63 1.839 1.816 1.815 0.635 0.606 0.606

3 31 0.66 0.553 0.616 0.600 0.611 0.609 0.604

4 41 0.35 0.307 0.328 0.336 0.644 0.655 0.647

5 51 -0.58 -0.644 -0.674 -0.664 0.590 0.646 0.640

6 61 -1.69 -1.547 -1.672 -1.647 0.662 0.652 0.655

7 71 -0.09 -0.284 -0.144 -0.179 0.612 0.670 0.653

8 81 0.59 0.610 0.579 0.582 0.601 0.634 0.619

9 12 0.25 -0.038 0.057 0.004 0.225 0.323 0.285

10 22 -0.01 -0.005 0.016 0.018 0.228 0.250 0.243

11 32 0.42 0.106 0.250 0.198 0.245 0.315 0.298

12 42 -0.46 -0.195 -0.372 -0.343 0.281 0.325 0.305

13 52 -0.42 -0.038 -0.210 -0.147 0.176 0.298 0.267

14 62 0.26 0.186 0.294 0.287 0.306 0.307 0.294

15 72 -0.19 -0.054 -0.151 -0.129 0.184 0.271 0.249

16 82 0.15 0.038 0.117 0.113 0.173 0.248 0.224

92

No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

17 13 -0.67 -0.344 -0.606 -0.551 0.467 0.388 0.395

18 23 -0.06 -0.189 -0.127 -0.141 0.364 0.346 0.339

19 33 0.10 0.179 0.219 0.235 0.393 0.404 0.376

20 43 -0.94 -0.558 -0.895 -0.858 0.496 0.383 0.384

21 53 0.16 0.082 0.090 0.079 0.323 0.376 0.354

22 63 1.06 0.660 1.002 0.953 0.554 0.437 0.449

23 73 -0.06 0.036 -0.015 -0.009 0.286 0.339 0.320

24 83 0.41 0.134 0.332 0.292 0.387 0.396 0.404

25 14 0.81 0.476 0.776 0.718 0.610 0.560 0.563

26 24 0.36 0.197 0.267 0.238 0.507 0.484 0.473

27 34 -0.85 -0.398 -0.689 -0.629 0.500 0.531 0.523

28 44 0.83 0.510 0.724 0.703 0.534 0.524 0.504

29 54 -0.15 -0.063 -0.124 -0.110 0.403 0.492 0.469

30 64 -0.36 -0.393 -0.507 -0.501 0.486 0.486 0.496

31 74 -0.44 -0.210 -0.369 -0.336 0.478 0.515 0.495

32 84 -0.20 -0.120 -0.078 -0.083 0.416 0.513 0.504

33 15 -0.30 -0.130 -0.280 -0.238 0.309 0.336 0.322

34 25 0.28 0.295 0.329 0.321 0.339 0.341 0.348

35 35 0.41 0.096 0.293 0.259 0.275 0.360 0.335

36 45 0.38 0.110 0.389 0.319 0.337 0.436 0.418

37 55 -0.05 -0.068 -0.110 -0.117 0.233 0.406 0.366

38 65 -0.01 -0.147 -0.059 -0.088 0.358 0.403 0.384

39 75 -0.24 -0.121 -0.193 -0.162 0.248 0.397 0.355

40 85 -0.47 -0.035 -0.368 -0.294 0.269 0.451 0.412

41 16 0.00 0.073 0.062 0.079 0.302 0.368 0.363

42 26 -0.30 -0.215 -0.279 -0.252 0.321 0.383 0.355

43 36 -0.30 -0.122 -0.304 -0.255 0.267 0.386 0.341

44 46 -0.28 -0.122 -0.270 -0.229 0.296 0.341 0.319

45 56 0.67 0.174 0.497 0.410 0.261 0.415 0.385

46 66 -0.23 0.124 -0.078 -0.028 0.352 0.409 0.406

47 76 0.17 0.055 0.150 0.113 0.214 0.333 0.303

48 86 0.27 0.033 0.222 0.162 0.259 0.386 0.366

49 17 0.78 0.797 0.842 0.831 0.557 0.575 0.558

50 27 -1.90 -1.923 -2.022 -2.001 0.679 0.648 0.662

51 37 -0.44 -0.414 -0.385 -0.407 0.566 0.563 0.565

52 47 0.12 -0.053 0.097 0.072 0.591 0.580 0.588

53 57 0.37 0.558 0.532 0.549 0.553 0.592 0.576

54 67 0.97 1.118 1.020 1.024 0.567 0.566 0.551

55 77 0.85 0.577 0.721 0.702 0.595 0.653 0.629

56 87 -0.75 -0.660 -0.805 -0.771 0.613 0.624 0.622

93


pada data dengan tiga ulangan (kasus ragam galat heterogen)

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

µ 6.00 6.005 6.005 6.005 0.068 0.068 0.068

1 0.00 0.005 0.004 0.005 0.151 0.151 0.151

2 0.11 0.077 0.077 0.077 0.147 0.147 0.147

3 0.10 0.091 0.091 0.092 0.152 0.152 0.152

4 0.38 0.379 0.379 0.378 0.146 0.147 0.147

5 0.02 0.012 0.011 0.011 0.163 0.163 0.164

6 -0.05 -0.030 -0.030 -0.030 0.155 0.155 0.155

7 -0.38 -0.378 -0.379 -0.378 0.158 0.158 0.158

8 -0.18 -0.155 -0.155 -0.155 0.176 0.176 0.176

1 -0.71 -0.683 -0.683 -0.683 0.196 0.195 0.196

2 -1.80 -1.811 -1.811 -1.811 0.093 0.094 0.093

3 1.46 1.455 1.456 1.456 0.117 0.118 0.117

4 1.04 1.049 1.049 1.049 0.167 0.167 0.167

5 -0.21 -0.207 -0.206 -0.206 0.128 0.128 0.127

6 -0.70 -0.719 -0.719 -0.718 0.124 0.124 0.125

7 0.92 0.915 0.915 0.914 0.192 0.191 0.191

1(1) 0.04 0.069 0.070 0.068 0.302 0.302 0.303

1(2) -0.11 -0.107 -0.108 -0.108 0.112 0.112 0.110

1(3) 0.09 0.060 0.061 0.060 0.154 0.153 0.154

1(4) -0.28 -0.278 -0.278 -0.279 0.252 0.252 0.252

1(5) 0.25 0.250 0.250 0.251 0.168 0.168 0.168

1(6) 0.30 0.297 0.298 0.297 0.181 0.181 0.181

1(7) 0.14 0.216 0.216 0.216 0.322 0.322 0.322

2(1) 0.04 0.080 0.079 0.080 0.347 0.347 0.348

2(2) 0.01 0.011 0.012 0.011 0.119 0.120 0.119

2(3) -0.16 -0.138 -0.138 -0.137 0.156 0.156 0.156

2(4) -0.03 -0.023 -0.022 -0.023 0.262 0.263 0.263

2(5) 0.03 0.014 0.014 0.014 0.175 0.174 0.176

2(6) 0.00 -0.026 -0.027 -0.026 0.172 0.171 0.173

2(7) 0.22 0.162 0.163 0.164 0.279 0.279 0.279

3(1) -0.08 -0.149 -0.150 -0.148 0.341 0.342 0.342

3(2) 0.09 0.096 0.096 0.096 0.110 0.109 0.110

3(3) 0.07 0.078 0.078 0.077 0.164 0.164 0.164

3(4) 0.31 0.301 0.300 0.302 0.265 0.264 0.265

3(5) -0.28 -0.265 -0.265 -0.265 0.156 0.156 0.156

3(6) -0.31 -0.272 -0.271 -0.272 0.167 0.167 0.165

3(7) -0.36 -0.378 -0.379 -0.379 0.303 0.304 0.304

94

Lampiran 13 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan tiga


No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

1 11 -0.87 -0.862 -0.874 -0.858 0.490 0.497 0.489

2 21 1.63 1.714 1.701 1.724 0.482 0.472 0.480

3 31 0.66 0.656 0.668 0.649 0.465 0.471 0.454

4 41 0.35 0.312 0.320 0.315 0.501 0.491 0.490

5 51 -0.58 -0.478 -0.491 -0.491 0.491 0.494 0.484

6 61 -1.69 -1.646 -1.670 -1.626 0.558 0.551 0.561

7 71 -0.09 -0.197 -0.158 -0.212 0.472 0.453 0.467

8 81 0.59 0.501 0.504 0.498 0.503 0.505 0.499

9 12 0.25 -0.004 0.031 0.000 0.222 0.241 0.206

10 22 -0.01 0.030 0.025 0.018 0.224 0.227 0.219

11 32 0.42 0.181 0.213 0.190 0.236 0.246 0.230

12 42 -0.46 -0.295 -0.323 -0.292 0.216 0.231 0.221

13 52 -0.42 -0.171 -0.201 -0.160 0.254 0.262 0.242

14 62 0.26 0.274 0.286 0.255 0.239 0.225 0.230

15 72 -0.19 -0.132 -0.155 -0.127 0.225 0.240 0.226

16 82 0.15 0.118 0.124 0.115 0.196 0.200 0.191

17 13 -0.67 -0.534 -0.541 -0.520 0.318 0.317 0.321

18 23 -0.06 -0.169 -0.146 -0.174 0.320 0.320 0.325

19 33 0.10 0.247 0.214 0.231 0.298 0.304 0.302

20 43 -0.94 -0.908 -0.921 -0.886 0.311 0.304 0.333

21 53 0.16 0.131 0.130 0.138 0.305 0.305 0.293

22 63 1.06 0.897 0.931 0.866 0.342 0.328 0.351

23 73 -0.06 -0.048 -0.063 -0.037 0.261 0.260 0.260

24 83 0.41 0.384 0.397 0.382 0.343 0.345 0.339

25 14 0.81 0.774 0.791 0.754 0.426 0.434 0.442

26 24 0.36 0.298 0.319 0.286 0.356 0.355 0.348

27 34 -0.85 -0.689 -0.729 -0.685 0.461 0.452 0.456

28 44 0.83 0.779 0.770 0.750 0.408 0.400 0.412

29 54 -0.15 -0.160 -0.148 -0.140 0.387 0.386 0.378

30 64 -0.36 -0.389 -0.381 -0.397 0.427 0.430 0.430

31 74 -0.44 -0.325 -0.338 -0.301 0.363 0.365 0.358

32 84 -0.20 -0.287 -0.283 -0.267 0.406 0.387 0.394

33 15 -0.30 -0.153 -0.186 -0.171 0.248 0.257 0.240

34 25 0.28 0.262 0.260 0.252 0.258 0.260 0.257

35 35 0.41 0.229 0.264 0.246 0.290 0.304 0.283

95

No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

36 45 0.38 0.193 0.229 0.196 0.299 0.317 0.296

37 55 -0.05 -0.106 -0.097 -0.101 0.267 0.292 0.254

38 65 -0.01 -0.115 -0.093 -0.118 0.299 0.296 0.285

39 75 -0.24 -0.141 -0.168 -0.129 0.228 0.240 0.220

40 85 -0.47 -0.168 -0.208 -0.175 0.299 0.316 0.298

41 16 0.00 -0.011 0.010 0.009 0.279 0.283 0.267

42 26 -0.30 -0.227 -0.227 -0.213 0.231 0.227 0.216

43 36 -0.30 -0.151 -0.187 -0.159 0.265 0.284 0.259

44 46 -0.28 -0.153 -0.167 -0.153 0.268 0.276 0.266

45 56 0.67 0.319 0.360 0.302 0.319 0.348 0.320

46 66 -0.23 -0.038 -0.069 -0.017 0.287 0.286 0.265

47 76 0.17 0.123 0.124 0.102 0.223 0.225 0.200

48 86 0.27 0.137 0.156 0.130 0.239 0.242 0.241

49 17 0.78 0.791 0.770 0.786 0.450 0.448 0.446

50 27 -1.90 -1.907 -1.930 -1.894 0.396 0.398 0.392

51 37 -0.44 -0.473 -0.444 -0.472 0.444 0.450 0.444

52 47 0.12 0.072 0.092 0.070 0.437 0.434 0.435

53 57 0.37 0.465 0.448 0.452 0.402 0.406 0.397

54 67 0.97 1.017 0.996 1.037 0.438 0.433 0.435

55 77 0.85 0.720 0.759 0.704 0.416 0.429 0.414

56 87 -0.75 -0.684 -0.691 -0.683 0.475 0.487 0.472


pada data dengan empat ulangan (kasus ragam galat heterogen)

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

µ 6.00 6.001 6.001 6.001 0.053 0.053 0.053

1 0.00 -0.015 -0.015 -0.015 0.128 0.128 0.129

2 0.11 0.111 0.111 0.111 0.144 0.143 0.144

3 0.10 0.125 0.124 0.126 0.118 0.118 0.117

4 0.38 0.368 0.368 0.367 0.134 0.134 0.134

5 0.02 0.001 0.001 0.001 0.127 0.127 0.127

6 -0.05 -0.041 -0.041 -0.042 0.145 0.145 0.145

7 -0.38 -0.367 -0.367 -0.366 0.135 0.136 0.135

8 -0.18 -0.183 -0.182 -0.183 0.141 0.141 0.142

1 -0.71 -0.690 -0.689 -0.689 0.176 0.176 0.175

2 -1.80 -1.814 -1.815 -1.815 0.081 0.081 0.081

96

Parameter Nilai

Parameter


AMMI-S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-S

AMMI-BS

AMMI-B

3 1.46 1.450 1.450 1.451 0.095 0.094 0.095

4 1.04 1.026 1.026 1.026 0.144 0.144 0.144

5 -0.21 -0.192 -0.192 -0.192 0.089 0.090 0.090

6 -0.70 -0.706 -0.706 -0.707 0.097 0.097 0.097

7 0.92 0.926 0.926 0.925 0.155 0.155 0.155

1(1) 0.14 0.172 0.172 0.172 0.344 0.345 0.344

1(2) -0.11 -0.102 -0.101 -0.102 0.133 0.134 0.134

1(3) 0.09 0.077 0.077 0.077 0.165 0.166 0.165

1(4) -0.28 -0.290 -0.289 -0.291 0.259 0.258 0.259

1(5) 0.25 0.220 0.221 0.220 0.198 0.198 0.200

1(6) 0.30 0.292 0.292 0.291 0.174 0.175 0.175

1(7) 0.14 0.117 0.117 0.118 0.299 0.299 0.299

2(1) 0.04 0.015 0.016 0.016 0.389 0.388 0.388

2(2) 0.01 0.033 0.033 0.034 0.123 0.123 0.123

2(3) -0.16 -0.147 -0.147 -0.148 0.184 0.185 0.183

2(4) -0.17 -0.199 -0.199 -0.199 0.288 0.289 0.288

2(5) -0.06 -0.043 -0.043 -0.043 0.199 0.199 0.199

2(6) 0.03 0.033 0.033 0.034 0.163 0.163 0.164

2(7) 0.22 0.196 0.196 0.196 0.299 0.299 0.299

3(1) -0.16 -0.175 -0.175 -0.175 0.355 0.355 0.354

3(2) 0.09 0.078 0.077 0.078 0.121 0.120 0.121

3(3) 0.07 0.065 0.065 0.064 0.179 0.179 0.179

3(4) 0.31 0.348 0.348 0.349 0.297 0.297 0.298

3(5) -0.28 -0.273 -0.273 -0.273 0.197 0.197 0.198

3(6) -0.31 -0.332 -0.333 -0.333 0.166 0.166 0.165

3(7) -0.26 -0.204 -0.204 -0.204 0.309 0.309 0.309

4(1) -0.02 -0.013 -0.012 -0.013 0.384 0.384 0.384

4(2) 0.01 -0.009 -0.009 -0.009 0.110 0.111 0.111

4(3) 0.00 0.005 0.005 0.007 0.171 0.171 0.170

4(4) 0.14 0.140 0.141 0.141 0.283 0.283 0.284

4(5) 0.09 0.095 0.095 0.096 0.209 0.209 0.211

4(6) -0.02 0.008 0.008 0.007 0.180 0.179 0.180

4(7) -0.10 -0.109 -0.109 -0.110 0.317 0.318 0.317

97

Lampiran 15 Dugaan pengaruh interaksi model AMMI pada data dengan empat


No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

1 11 -0.87 -0.730 -0.753 -0.744 0.506 0.485 0.494

2 21 1.63 1.707 1.683 1.687 0.539 0.543 0.544

3 31 0.66 0.640 0.672 0.646 0.513 0.513 0.520

4 41 0.35 0.318 0.333 0.335 0.522 0.518 0.504

5 51 -0.58 -0.606 -0.623 -0.607 0.460 0.478 0.477

6 61 -1.69 -1.545 -1.598 -1.571 0.567 0.563 0.556

7 71 -0.09 -0.317 -0.240 -0.271 0.496 0.514 0.497

8 81 0.59 0.535 0.527 0.525 0.531 0.552 0.544

9 12 0.25 -0.089 -0.049 -0.058 0.204 0.246 0.229

10 22 -0.01 0.020 0.008 0.009 0.237 0.245 0.238

11 32 0.42 0.186 0.257 0.232 0.234 0.242 0.235

12 42 -0.46 -0.274 -0.315 -0.288 0.222 0.233 0.233

13 52 -0.42 -0.062 -0.144 -0.118 0.172 0.248 0.218

14 62 0.26 0.185 0.221 0.202 0.205 0.231 0.218

15 72 -0.19 -0.069 -0.091 -0.086 0.213 0.231 0.214

16 82 0.15 0.103 0.112 0.108 0.202 0.236 0.218

17 13 -0.67 -0.386 -0.485 -0.439 0.341 0.321 0.331

18 23 -0.06 -0.229 -0.216 -0.221 0.343 0.335 0.336

19 33 0.10 0.247 0.247 0.235 0.362 0.344 0.351

20 43 -0.94 -0.775 -0.869 -0.814 0.434 0.351 0.392

21 53 0.16 0.126 0.142 0.133 0.299 0.314 0.300

22 63 1.06 0.715 0.838 0.786 0.390 0.328 0.346

23 73 -0.06 0.060 0.020 0.028 0.333 0.334 0.317

24 83 0.41 0.242 0.323 0.292 0.328 0.323 0.325

25 14 0.81 0.583 0.684 0.614 0.471 0.419 0.447

26 24 0.36 0.259 0.317 0.294 0.459 0.459 0.457

27 34 -0.85 -0.635 -0.779 -0.695 0.528 0.493 0.506

28 44 0.83 0.748 0.809 0.752 0.514 0.456 0.489

29 54 -0.15 -0.072 -0.046 -0.051 0.327 0.355 0.334

30 64 -0.36 -0.363 -0.372 -0.353 0.451 0.443 0.452

31 74 -0.44 -0.242 -0.316 -0.277 0.403 0.429 0.413

32 84 -0.20 -0.278 -0.298 -0.283 0.408 0.432 0.406

33 15 -0.30 -0.096 -0.110 -0.086 0.251 0.311 0.275

34 25 0.28 0.260 0.268 0.259 0.337 0.331 0.330

35 35 0.41 0.151 0.233 0.206 0.293 0.314 0.303

36 45 0.38 0.190 0.251 0.223 0.297 0.327 0.312

37 55 -0.05 -0.109 -0.146 -0.138 0.207 0.261 0.239

98

No Parameter Nilai

Sebenarnya


S AMMI-

BS AMMI-

B AMMI-

S AMMI-

BS AMMI-

B

38 65 -0.01 -0.127 -0.109 -0.122 0.338 0.383 0.353

39 75 -0.24 -0.141 -0.172 -0.158 0.252 0.273 0.260

40 85 -0.47 -0.127 -0.215 -0.184 0.289 0.328 0.319

41 16 0.00 0.003 -0.028 -0.002 0.238 0.268 0.248

42 26 -0.30 -0.184 -0.194 -0.182 0.257 0.279 0.262

43 36 -0.30 -0.074 -0.128 -0.109 0.299 0.309 0.287

44 46 -0.28 -0.159 -0.205 -0.185 0.272 0.274 0.271

45 56 0.67 0.181 0.316 0.247 0.230 0.345 0.283

46 66 -0.23 0.027 -0.029 -0.010 0.319 0.347 0.332

47 76 0.17 0.092 0.094 0.098 0.229 0.266 0.242

48 86 0.27 0.114 0.175 0.145 0.252 0.276 0.260

49 17 0.78 0.714 0.741 0.715 0.437 0.457 0.444

50 27 -1.90 -1.833 -1.867 -1.845 0.525 0.521 0.531

51 37 -0.44 -0.515 -0.502 -0.513 0.455 0.448 0.437

52 47 0.12 -0.048 -0.004 -0.023 0.534 0.551 0.548

53 57 0.37 0.542 0.501 0.533 0.428 0.482 0.427

54 67 0.97 1.109 1.050 1.068 0.508 0.518 0.516

55 77 0.85 0.618 0.705 0.667 0.485 0.492 0.496

56 87 -0.75 -0.587 -0.623 -0.602 0.429 0.420 0.419

99

Lampiran 16 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat homogen)

Lokasi Genotipe Pengaruh

Lokasi Ragam Lokasi G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14

L3 -0.57 -0.12 0.03 -0.76 0.21 0.83 -0.21 0.51 -0.18 0.25 0.05 0.02 0.25 -0.30 1.59 0.30

L5 -0.19 0.23 0.36 0.57 0.02 -0.24 -0.37 -0.35 0.48 0.57 0.12 -0.79 -0.06 -0.34 -0.10 0.40

L6 0.09 -0.37 -0.37 -0.12 0.71 -0.48 0.01 0.37 0.26 0.23 0.42 -0.56 0.16 -0.36 -0.56 0.28

L8 -0.13 0.19 0.21 0.41 0.07 -0.03 -0.43 -0.53 0.32 1.05 -0.07 -0.40 -0.17 -0.50 0.06 0.57

L9 0.28 -0.39 0.38 0.34 0.07 0.36 0.03 0.49 -0.67 -0.20 -0.23 -0.26 -0.18 -0.03 -1.16 0.41

L10 0.57 0.57 -0.14 0.34 -0.78 0.16 -0.04 -0.43 -0.40 -0.59 0.38 -0.07 -0.32 0.74 -0.38 0.55

L11 -0.95 -0.27 0.43 0.11 -0.49 -0.57 0.02 -0.30 0.15 0.43 0.41 0.71 0.00 0.32 0.94 0.51

L12 0.38 0.10 0.26 -0.21 0.53 0.59 -0.12 -0.39 -0.38 -1.20 -0.35 0.61 -0.01 0.20 0.13 0.56

L13 0.32 0.34 0.39 0.44 -0.58 -0.76 0.69 0.00 0.21 -0.89 0.44 -0.54 -0.26 0.19 0.88 0.42

L15 -0.44 -0.11 -0.08 0.45 0.61 -0.34 0.25 0.06 0.44 0.24 -0.34 0.38 -0.48 -0.63 1.19 0.28

L17 0.25 0.01 -1.42 -0.93 0.26 0.08 0.16 0.89 -0.24 0.24 0.24 -0.06 0.46 0.06 -1.17 0.41

L18 0.66 0.11 0.24 -0.23 -0.67 0.36 -0.80 -0.10 -0.09 -0.13 -0.34 0.26 0.20 0.54 0.37 0.46

L20 -0.26 -0.28 -0.29 -0.42 0.03 0.06 0.81 -0.22 0.08 0.00 -0.73 0.70 0.40 0.11 -1.80 0.31

Pengaruh Genotipe

-0.09 0.17 0.17 0.20 -0.04 0.18 -0.23 -0.28 -0.65 -0.10 -0.08 0.28 0.14 0.32 5.56* 1.35**

*=Dugaan rata-rata umum; **=ragam gabungan

100

Lampiran 17 Dugaan pengaruh utama dan interaksi serta ragam berdasarkan data riil uji lokasi ganda (kasus ragam galat heterogen)

Lingkungan Genotipe Pengaruh

Lingkungan Ragam

Lingkungan G1 G2 G3 G4 G5 G6 G7 G8 G9 G10 G11 G12 G13 G14

L1 -0.81 1.74 0.56 0.49 -0.60 -1.82 -0.25 0.74 -0.97 0.88 0.33 -0.30 1.02 -1.01 -0.58 1.17

L2 0.34 0.13 0.36 -0.28 -0.40 0.16 -0.31 0.33 0.33 0.15 0.59 -1.05 -0.15 -0.20 -1.70 0.20

L3 -0.61 0.05 0.01 -0.79 0.15 0.93 -0.22 0.57 -0.21 0.21 -0.07 0.08 0.20 -0.31 1.60 0.30

L4 0.69 0.28 -1.13 0.78 -0.34 -0.68 -0.78 -0.23 1.32 1.32 0.34 0.68 -2.80 0.55 1.36 1.29

L5 -0.23 0.40 0.33 0.54 -0.05 -0.13 -0.38 -0.29 0.46 0.53 0.00 -0.73 -0.11 -0.35 -0.09 0.40

L6 0.05 -0.20 -0.40 -0.15 0.65 -0.37 0.00 0.43 0.24 0.19 0.30 -0.50 0.11 -0.36 -0.56 0.28

L7 0.91 -1.74 -0.47 0.33 0.43 0.90 0.76 -0.51 -0.74 -0.38 0.34 -0.47 0.37 0.27 0.98 0.82

L8 -0.16 0.36 0.18 0.38 0.01 0.08 -0.44 -0.47 0.30 1.02 -0.19 -0.34 -0.22 -0.50 0.07 0.57

L9 0.24 -0.22 0.35 0.31 0.00 0.47 0.02 0.55 -0.69 -0.23 -0.35 -0.20 -0.23 -0.03 -1.15 0.41

L10 0.53 0.74 -0.16 0.31 -0.85 0.26 -0.05 -0.37 -0.42 -0.62 0.26 0.00 -0.37 0.74 -0.37 0.55

L11 -0.98 -0.11 0.41 0.08 -0.56 -0.47 0.01 -0.24 0.13 0.40 0.29 0.78 -0.05 0.32 0.94 0.51

L12 0.34 0.27 0.24 -0.25 0.46 0.69 -0.13 -0.32 -0.40 -1.24 -0.48 0.67 -0.06 0.20 0.13 0.56

L13 0.29 0.51 0.36 0.41 -0.64 -0.66 0.68 0.06 0.19 -0.92 0.32 -0.47 -0.31 0.18 0.89 0.42

L14 -0.27 -1.05 0.23 -0.74 0.83 -1.30 0.22 -1.42 0.59 0.12 0.99 0.07 1.90 -0.17 0.12 1.07

L15 -0.48 0.05 -0.10 0.42 0.54 -0.24 0.24 0.12 0.42 0.20 -0.46 0.44 -0.53 -0.63 1.19 0.28

L16 -0.05 -0.36 0.13 -0.33 -0.11 0.31 0.05 0.07 0.27 -0.34 0.27 0.13 0.05 -0.09 -0.78 0.16

L17 0.22 0.18 -1.44 -0.96 0.20 0.19 0.15 0.95 -0.27 0.20 0.11 0.00 0.41 0.06 -1.16 0.41

L18 0.62 0.27 0.21 -0.26 -0.74 0.46 -0.81 -0.04 -0.11 -0.17 -0.46 0.33 0.15 0.54 0.37 0.46

L19 -0.30 -0.83 0.60 0.37 1.32 0.85 0.14 0.17 -1.00 -0.76 -1.55 -0.01 0.21 0.79 1.34 0.98

L20 -0.30 -0.11 -0.31 -0.45 -0.04 0.17 0.80 -0.16 0.06 -0.04 -0.85 0.77 0.35 0.11 -1.80 0.31

L21 -0.05 -0.36 0.05 -0.21 -0.26 0.17 0.27 0.06 0.50 -0.53 0.27 0.13 0.05 -0.09 -0.78 0.16

Pengaruh Genotipe

-0.059 0.004 0.195 0.230 0.028 0.077 -0.221 -0.337 -0.627 -0.063 0.040 0.219 0.189 0.327 5.56* 1.54**

*=Dugaan rata-rata umum; **=ragam gabungan

101

Lampiran 18 Program R untuk analisis AMMI

#PROGRAM R—BAYESIAN AMMI (RAGAM GALAT HETEROGEN)

#1.fungsi Gram-Schmidt orthogonal

gramschmidt<-function(H,a,b,s)

{

q<-matrix(0,a,b)

if (s==1) {

q1<-as.matrix(H[,1])

r11<-t(q1)%*%q1

r11<-sqrt(r11)

q1<-as.vector(q1)

q[,1]<-q1/r11

for (k in 2:b) {

h<-as.matrix(H[,k])

for (ii in 1:(k-1)) {

rik<- H[,k]%*%q[,ii]

h<-h-rik*q[,ii]

}

rkk<-t(h)%*%h

rkk<-sqrt(rkk)

h<-as.vector(h)

q[,k]<-h/rkk

}

} else if (s==2){

q[,1]<-H[,1]

for (k in 2:b) {

h<-as.matrix(H[,k])

for (ii in 1:(k-1)) {


h<-h-rik*q[,ii]

}

rkk<-t(h)%*%h

rkk<-sqrt(rkk)

h<-as.vector(h)

q[,k]<-h/rkk

}

} else {

s2<-s-1

for (ii in 1:s2) {

q[,ii]<-H[,ii]

}

for (k in s:b) {

h<-as.matrix(H[,k])

for (ii in 1:(k-1)) {


h<-h-rik*q[,ii]

}

rkk<-t(h)%*%h

rkk<-sqrt(rkk)

h<-as.vector(h)

102

q[,k]<-h/rkk

}

}

q }

#2.fungsi untuk membangkitkan sebaran vMF dengan mean

(0,0,…,0,1)T

vMF<-function(n,k,d)

{

d1<-d-1

t1<-sqrt(4*k^2+(d-1)^2)

b<-(-2*k+t1)/(d-1)

x0<-(1-b)/(1+b)

s<-matrix(0,n,d)

v0<-matrix(0,1,d1)

m<-(d-1)/2

c<-k*x0+(d-1)*log(1-x0^2)

if (n==1) {

t<- -1000

u<-1

while (t<log(u)) {

z<-rbeta(1,m,m)

u<-runif(1,0,1)

w<- (1-(1+b)*z)/(1-(1-b)*z)

t<- k*w+(d-1)*log(1-x0*w)

}

for (k0 in 1:d1) {

v0[k0]<-rnorm(1,0,1)

}

v<-v0/sqrt(sum(v0^2))

s[1,1:d1]<-sqrt(1-w^2)*t(v)

s[1,d]<-w

} else {

for (j in 1:n) {

t<- -1000

u<-1

while (t<log(u)) {

z<-rbeta(1,m,m)

u<-runif(1,0,1)

w<- (1-(1+b)*z)/(1-(1-b)*z)

t<- k*w+(d-1)*log(1-x0*w)

}

for (k0 in 1:d1) {

v0[k0]<-rnorm(1,0,1)

}

v<-v0/sqrt(sum(v0^2))

s[j,1:d1]<-sqrt(1-w^2)*t(v)

s[j,d]<-w

}

}

s

}

103

#3.fungsi untuk transformasi x~vMF(1,k,(0,0..0,1)) ke

Px~vMF(1,k,mu) Householder

Px<-function(mu,s)

{

d<-length(mu)

n<-nrow(s)

#cari matriks orthogonal by householder

#akan dicari matriks Q sehingga Q x mu = (0,0,…,0,1)T

y<-matrix(0,d,1)

y[d]<-1

y<-as.vector(y)

wl<-y-(sqrt(sum(y^2))/sqrt(sum(mu^2)))*mu

wl<-as.matrix(wl)

satu<-rep(1,d)

Ia<-diag(satu,d,d)

ww2<-as.vector(2/(t(wl)%*%wl))

Hw<-Ia-ww2*wl%*%t(wl)

if (n==1) {

Q<-Hw%*%t(s)

} else {

s0<-colMeans(s)

s1<-sqrt(sum(s0^2))

s<-s0/s1

Q<-Hw%*%s

}

Q

}

#############################

#Membangkitkan data

#definisikan nilai setiap parameter

s2PL<-c(1.27,0.17,0.34,0.71,0.39,0.32,1.03)

muP<-6

tauP<-c(0.00,0.11,0.10,0.38,0.02,-0.05,-0.38,-0.18)

a<-length(tauP)

gamP<-c(-0.71,-1.80,1.46,1.04,-0.21,-0.70,0.92)

b<-length(gamP)

klpP<-c(0.04,-0.11,0.09,-0.28,0.25,0.30,0.14,0.04,0.01,-0.16,-

0.03,0.03,0.00,0.22,-0.08,0.09,0.07,0.31,-0.28,-0.31,-0.36)

r<-length(klpP)/b

deltaP<-matrix(c(-0.87,0.25,-0.67,0.81,-0.30,0.00,0.78,

1.63, -0.01,-0.06,0.36,0.28,-0.30,-1.90,

0.66, 0.42, 0.10,-0.85,0.41,-0.30,-0.44,

0.35, -0.46,-0.94,0.83,0.38,-0.28,0.12,

-0.58,-0.42,0.16,-0.15,-0.05,0.67,0.37,

-1.69, 0.26,1.06,-0.36,-0.01,-0.23,0.97,

-0.09,-0.19,-0.06,-0.44,-0.24,0.17,0.85,

0.59, 0.15, 0.41,-0.20,-0.47,0.27,-0.75),b,a)

br<-b*r

n=a*b*r

m<-min(a,b)

ab<-a*b

deltaP<-t(deltaP)

104

vc0<-svd(deltaP)

acP<-vc0$d[1]

vP<- vc0$u[,1]

sP<- vc0$v[,1]

dP<-acP*vP%*%t(sP)

#dP<-vP%*%diag(acP)%*%t(sP)

#Buat indeks

GALUR<-c(rep(1:a,b))

LOKASI<-c(rep(1:b,each=a))

index<-cbind(GALUR,LOKASI)

index<-data.frame(index)

GL<-c(1:ab)

index<-cbind(index,GL)

index0<-index

for (i in 2:r) {

index<-rbind(index,index0)

}

ULGN<-rep(c(1:r),ab)

ULGN<-sort(ULGN)

index<-cbind(index,ULGN)

LU<-as.matrix(LOKASI)

for (j in 2:r) {

LU0<-(j-1)*b+as.matrix(LOKASI)

LU<-rbind(LU,LU0)

}

colnames(LU)<-c("LU")

index<- cbind(index,LU)

tauM<-t(matrix(rep(tauP,each=b),b,a))

gamM<-t(matrix(rep(gamP,a),b,a))

mtgdP<-muP+tauM+gamM+deltaP

klpP<-matrix(klpP,b,r)

dataS01<-matrix(0,a,b)

dataS02<- dataS01

dataS03<- dataS01

s1P<-sqrt(s2PL)

nn<-100

library(vegan) # Untuk ANALISIS PROCRUSTES

s0<-3

s1<-5

nilaip<-matrix(0,nn,3)

s2_ulang <-matrix(0,nn,s0)

mu_ulang<-matrix(0,nn,s0)

klp_ulang<-matrix(0,nn,s0*b*r)

tau_ulang<- matrix(0,nn,s0*a)

gam_ulang<- matrix(0,nn,s0*b)

delta_ulang<- matrix(0,nn,s1*a*b)

pcrustes<-matrix(0,nn,8)

jkuAll<-matrix(0,nn,5)

105

for (ulang in 1:nn) {

jkuS<-0

while (jkuS==0) {

for (i in 1:b) {

for (j in 1:a) {

dataS01[j,i]<-rnorm(1,0 ,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,1]


dataS03[j,i]<-rnorm(1,0,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,3]

}

}

dataS1<-cbind(dataS01,dataS02,dataS03)

dataS<-as.matrix(as.vector(dataS1))

colnames(dataS)<-c("Y")

data<-cbind(index,dataS)

data<-data.frame(data)

homogen1<-bartlett.test(data$Y,data$LOKASI)

homogen2<-bartlett.test(data$Y,data$GL)

homogen3<-bartlett.test(data$Y,data$GALUR)

while ((homogen1$p.value>0.05) || (homogen2$p.value>0.05)) {

for (i in 1:b) {

for (j in 1:a) {



dataS03[j,i]<-rnorm(1,0,s1P[i])+ mtgdP[j,i]+klpP[i,3]

}}

dataS1<-cbind(dataS01,dataS02,dataS03)

dataS<-as.matrix(as.vector(dataS1))

colnames(dataS)<-c("Y")

data<-cbind(index,dataS)

data<-data.frame(data)

homogen1<-bartlett.test(data$Y,data$LOKASI)

homogen2<-bartlett.test(data$Y,data$GL)

}

####################################

ratG<-tapply(data$Y, list(data$GALUR), mean, na.rm=TRUE)

ratL<-tapply(data$Y, list(data$LOKASI), mean, na.rm=TRUE)

ratGL<-tapply(data$Y,list(data$GL),mean, na.rm=TRUE)

ratKLP<-tapply(data$Y,list(data$ULGN),mean, na.rm=TRUE)

ratLU<- tapply(data$Y,list(data$LU),mean, na.rm=TRUE)

a<-length(ratG)

b<-length(ratL)

r<-length(ratKLP)

106

n=a*b*r

min<-min(a,b)-1

ratGLs<-rep(ratGL,r)

Yijk_rataY<-sum((data$Y-ratGLs)^2)

#ratM<-matrix(ratGL,b,a)

#ratM<-t(ratM)

ratM<-matrix(ratGL,a,b)

s2hat<-var(data$Y)

rathat<-mean(data$Y)

#rathats<-rep(rathat,a*b*r)

tau<-ratG-rathat

taus<-rep(rep(tau,b),r)

gam<-ratL-rathat

gams<-rep(rep(gam,each=a),r)

klp<-ratLU-rep(ratL,r)

klp0<-matrix(klp,b,r)

klps<-rep(klp,each=a)

delta<-ratGL-rep(rathat,a*b)-rep(tau,b)-rep(gam,each=a)

delta0<-matrix(delta,a,b)

dM<-matrix(delta,a,b)

pns<-svd(dM)

ac<-pns$d

ac<-ac

vc1<-pns$u

vc2<-pns$v

#Hitung Postdictive Success (jumlah KU yang dipakai)

JKT<-sum((data$Y-rathat)^2)

JKB<-a*sum((ratLU-rep(ratL,r))^2)

JKP<-r*sum((ratM-rathat)^2)

JKG<-JKT-JKB-JKP

dbG<- (ab*r-1)-(ab+b*(r-1)-1) KTG<-JKG/dbG

m0<-min(a,b)-1

tabel<-matrix(0,m0,5)

tabel[,2]<-r*ac[1:m0]^2

for (j in 1:m0) {

tabel[j,1]<- a+b-1-2*j tabel[j,3]<- tabel[j,2]/tabel[j,1]

tabel[j,4]<- tabel[j,3]/KTG

tabel[j,5]<- 1-pf(tabel[j,4], tabel[j,1],dbG)

}

jkuS<-0

for (j in 1:m0) {

if(tabel[j,5]<0.05) {jkuS<-jkuS+1}

}

}

nilaip[ulang,1]<- homogen3$p.value



107

#############################################

#dugaan parameter model AMMImetode standard

mdg<-rbind(dM,gam)

mmt<-rbind(as.matrix(tau),rathat)

mAMMI<-cbind(mdg,mmt)

s<-min(a,b)-1

DdeltaS<-matrix(0,a*b,s)

for (j in 1:s) {

if (j==1) {

DdeltaS[,j]<- as.vector(ac[1]*vc1[,1]%*% t(vc2[,1])) } else {

DdeltaS[,j]<-as.vector(vc1[,1:j]%*%

diag(ac[1:j])%*%t(vc2[,1:j]))

}

}

DdeltaS1<-DdeltaS

for (j in 2:r) {

DdeltaS1<-rbind(DdeltaS1,DdeltaS)

}

#Dugaan nilai Y

DtausS<-rep(rep(tau, b),r)

DgamsS<-rep(rep(gam, each=a),r)

DklpS<-rep(klp,each=a)

YdugaS<-matrix(0,r*a*b,s)

#Dugaan nilai Y

for (j in 1:s) {

YdugaS[,j]<- rathat+DklpS+DtausS+DgamsS+DdeltaS1[,j] }

#############################################

#Nilai prior:

s2prior<-1*10^15

sdU<-sqrt(s2prior)

sdG<-sqrt(s2prior)

sdL<-sqrt(s2prior)

sdGL<-sqrt(s2prior)

sdKLP<-sqrt(s2prior)

sdLamda<-sqrt(s2prior)

n0<-100

library(MASS)

library(pscl)

satua<-rep(1,a)

Ia<-diag(satua,a,a)

Ja<-matrix(1,a,a)

Ia_Ja<-Ia-Ja/a

satub<-rep(1,b)

Ib<-diag(satub,b,b)

Jb<-matrix(1,b,b)

Ib_Jb<-Ib-Jb/b

108

satur<-rep(1,r)

Ir<-diag(satur,r,r)

Jr<-matrix(1,r,r)

Ir_Jr<-Ir-Jr/r

c<-a*b

satuc<-rep(1,c)

Ic<-diag(satuc,c,c)

Jc<-matrix(1,c,c)

Ic_Jc<-Ic-Jc/c

m<-min(a,b)

s<-m-1

#menentukan sebaran prior

alphas2<-0.001

betas2<-0.001

#0. Prior dari ragam

mus2<-rigamma(1,alphas2,betas2)

#1. Prior dari mu

mumu<-mean(rnorm(n0,rathat,sdU))

#2. Prior dari tau

mutau<-mvrnorm(1,rep(0,a),sdG*Ia_Ja)

mutau<-as.vector(mutau)

#3. Prior dari gam

mugam<- mvrnorm(1,rep(0,b),sdL*Ib_Jb)

mugam<-as.vector(mugam)

#3. Prior dari klp

muklp<-matrix(0,b,r)

for (i in 1:b) {

muklp[i,]<- mvrnorm(1,rep(0,r),sdKLP*Ir_Jr)

}

#4. Prior dari tau-gam

tau_gam0<-matrix(0,a,b)

for (i in 1:(a-1)) {

tau_gam0[i,]<- mvrnorm(1,rep(0,b),sdGL*Ib_Jb)

}

tau_gam0[a,]<- -colSums(tau_gam0[1:(a-1),])

tau_gam<-tau_gam0

#3. Prior dari lamda

muL<-0

mulamda<- mean(abs(rnorm(n0, muL, sdLamda)))

109

#hitung prior vektor ciri untuk genotipe (SPV)

A0<-matrix(0,a,a-1)

for (i in 1:(a-1)) {

A0[i,i]<-a-i

for (j in i:a) {

if (j>i) {

A0[j,i]<--1

}

}

}

SPV0<- matrix(0,a,a)

for (i in 1:a) {

for (j in 1:i) {

SPV0[i,j]<- rnorm(1,0,1)

}

}

SPV1<-SPV0*SPV0

SPV2<- matrix(0,a,a)

for (i in 1:a) {

for (j in 1:i) {

SPV2[i,j]<-SPV0[i,j]/sqrt(sum(SPV1[i,1:i]))

}

}

SPV<-matrix(0,a,a)

for (j in 1:(a-1)) {

if (j==1) {

A<-cbind(satua,A0[,j:(a-1)])

} else {

Cs1<-SPV[,1:(j-1)]

A<-cbind(satua,Cs1,A0[,j:(a-1)])

}

Hk0<-gramschmidt(A,a,a,1)

if (j ==(a-1)) {

SPV[,(a-1)]<-as.vector(SPV2[1,1])*Hk0[,a]

} else {

SPV[,j]<-Hk0[,(j+1):a]%*%SPV2[a-j,1:(a-j)]

}

}

SPV[,a]<-Hk0[,1] #SPV sebaran prior bagi vektor ciri vk ~

U(Vaa-k), k=1,2,..t

#hitung prior vektor ciri untuk lingkungan (SPS)

B0<-matrix(0,b,b-1)

for (i in 1:(b-1)) {

B0[i,i]<-b-i

for (j in i:b) {

if (j>i) {

B0[j,i]<--1

}

}

}

SPS0<- matrix(0,b,b)

for (i in 1:b) {

110

for (j in 1:i) {

SPS0[i,j]<- rnorm(1,0,1)

}

}

SPS1<-SPS0*SPS0

SPS2<- matrix(0,b,b)

for (i in 1:b) {

for (j in 1:i) {

SPS2[i,j]<-SPS0[i,j]/sqrt(sum(SPS1[i,1:i]))

}

}

SPS<-matrix(0,b,b)

for (j in 1:(b-1)) {

if (j==1) {

B<-cbind(satub,B0[,j:(b-1)])

} else {

Cs2<-SPS[,1:(j-1)]

B<-cbind(satub,Cs2,B0[,j:(b-1)])

}

Rk0<-gramschmidt(B,b,b,1)

if (j ==(b-1)) {

SPS[,j]<- as.vector(SPS2[1,1])*Rk0[,b]

} else {

SPS[,j]<-Rk0[,(j+1):b]%*%SPS2[b-j,1:(b-j)]

}

}

SPS[,b]<-Rk0[,1] #SPS sebaran prior bagi vektor ciri sk ~

U(Vbb-k), k=1,2,..t

s2mu=sdU^2

s2tau=sdG^2

s2gam=sdL^2

s2klp=sdKLP^2

s2delta=sdGL^2

s2lamda=sdLamda^2

############################################

#pendugaan parameter dengan Bayesian + SVD

m<-min(a,b)

s<-m-1

N<-1000

n00<-30

burn<-round(3*N/4)

muposs2<-(0.5*a*b*r)+alphas2

#mulamda<-mean(ac)

ms2<-matrix(0,N,1)

mmu<-matrix(0,N,1)

mtau<-matrix(0,N,a)

mgam<-matrix(0,N,b)

mklp<-matrix(0,N,b*r)

mdelta<-matrix(0,N,a*b)

mvars2<-matrix(0,N,1)

111

mlamda<-matrix(0,N,s)

mvc1<- matrix(0,N,a*s)

mvc2<- matrix(0,N,b*s)

ms2[1,]<-KTG

mmu[1,]<-rathat

ttau<-t(tau)

mtau[1,]<-(ttau)

tgam<-t(gam)

mgam[1,]<-(tgam)

tklp<-t(klp)

mklp[1,]<-(tklp)

tdelta<-t(delta)

mdelta[1,]<-(tdelta)

for(i in 2:N) {

#duga sebaran posterior dari mu () muposmu<-(((r*a*b*s2mu*rathat)+(ms2[i-1,]*mumu))/

((r*a*b*s2mu)+ms2[i-1,]))

varposmu<-((ms2[i-1,]*s2mu)/((r*a*b*s2mu)+ms2[i-1,]))

mmu[i,]<-mean(rnorm(n00,muposmu,sqrt(varposmu)))

#duga sebaran posterior dari ragam(2) noise<- data$Y-mmu[i,]-rep(rep(mtau[i-1,],b),r)-

rep(mklp[i-1,], each=a)- rep(rep(mgam[i-1,],

each=a),r)-rep(mdelta[i-1,],r)

varposs2<-betas2+0.5*sum(noise^2)

ms2[i,]<-mean(rigamma(n0,muposs2, varposs2))

#duga sebaran posterior dari tau() mupostau<-(((r*b*s2tau*tau)+(ms2[i,]*mutau))/

((r*b*s2tau)+ms2[i,]))

mupostau<-as.matrix(mupostau)

vtau<-sqrt(((ms2[i,]*s2tau)/((r*b*s2tau)+ms2[i,])))

varpostau <-vtau*Ia_Ja

mtau[i,]<-colMeans(mvrnorm(n00, mupostau,varpostau))

#duga sebaran posterior dari gam() muposgam<-(((r*a*s2gam*gam)+(ms2[i,]*mugam))/

((r*a*s2gam)+ms2[i,]))

vgam<-sqrt(((ms2[i,]*s2gam)/((r*a*s2gam)+ms2[i,])))

muposgam<-as.matrix(muposgam)

varposgam<-vgam*Ib_Jb

mgam [i,]<- colMeans(mvrnorm(n00, muposgam,varposgam))

#duga sebaran posterior dari klp

mklp0<-matrix(0,b,r)

for (j in 1:b) {

muposklp<-(a*s2klp*klp0[j,]+ms2[i,]*muklp[j,])/

(a*s2klp+ms2[i,])

vklp<-sqrt((ms2[i,]*s2klp)/(a*s2klp+ms2[i,]))

varposklp<-vklp*Ir_Jr

mklp0[j,]<- colMeans(mvrnorm(n00, muposklp,varposklp))

}

mklp[i,]<-as.vector(mklp0)

112

#duga sebaran posterior dari tau-gam() for (j in 1:c) {

muposdelta<-(((r*s2delta*delta[j])+(ms2[i,]*tau_gam[j]))/

((r*s2delta)+ms2[i,]))

varposdelta<-((ms2[i,]*s2delta)/((r*s2delta)+ms2[i,]))

mdelta[i,j]<-mean(rnorm(n0,muposdelta,sqrt(varposdelta)))

}

}

X<-cbind(ms2,mmu,mtau,mgam,mklp,mdelta)

z<-burn+1

x<-X[z:N,]

duga<-colMeans(x)

duga<-as.matrix(duga)

aa<-length(duga)

a1<-a+2

a2<-a1+1

a3<-a1+b

a4<-a3+1

a5<-a3+(b*r)

a6<-a5+1

Ds2BS<-duga[1]

DmuBS<-duga[2]

DtauBS<-duga[3:a1]

DgamBS<-duga[a2:a3]

DklpBS<-duga[a4:a5]

DdeltaBS0<-matrix(duga[a6:aa],a,b)

VC1<-svd(DdeltaBS0)

DlamdaBS<-VC1$d

U<-VC1$u

V<-VC1$v

VC1BS<-U[,1:m]

VC2BS<-V[,1:m]

#Dugaan pengaruh interaksi (dugadelta)

DdeltaBS<-matrix(0,a*b,s)

for (j5 in 1:s) {

if (j5==1) {

DdeltaBS[,j5]<-as.vector(DlamdaBS[1]*VC1BS[,1]%*%

t(VC2BS[,1]))

} else {

DdeltaBS[,j5]<-as.vector(VC1BS[,1:j5]%*%

diag(DlamdaBS[1:j5])%*%t(VC2BS[,1:j5]))

}

}

DdeltaBS1<-DdeltaBS

for (j in 2:r) {

DdeltaBS1<-rbind(DdeltaBS1,DdeltaBS)

}

#Dugaan nilai Y

DtausBS<-rep(rep(DtauBS, b),r)

DgamsBS<-rep(rep(DgamBS, each=a),r)

113

DklpsBS<-rep(DklpBS,each=a)

YdugaBS<-matrix(0,r*a*b,s)

BICBS<-matrix(0,s,1)

AICBS<-matrix(0,s,1)

Y_YdugaBS<-matrix(0,s,1)

#Dugaan nilai Y

for (j in 1:s) {

YdugaBS[,j]<- rathat+DklpsBS+DtausBS+DgamsBS+DdeltaBS1[,j] Y_YdugaBS[j]<- sum((data$Y-YdugaBS[,j])^2) logL <-(-a*b*r/2)*log(2*pi*Ds2BS)+(-1/(2*Ds2BS))*

Y_YdugaBS[j]

qt<-a+b-1+b*(r-1)+j*(a+b-j-2)

BICBS[j]<- -2*logL+qt*log(4*r)

AICBS[j]<- -2*logL+2*qt

}

seleksiBS<-cbind(AICBS,BICBS)

colnames(seleksiBS)<-c("AIC", "BIC")

rownames(seleksiBS) <- paste("KU", seq(1, s), sep = "")

seleksiBS

imin<-min(seleksiBS[,2])

for (j in 1:s) {

if (seleksiBS[j,2]==imin) {jkuBSBIC<-j}

}

#Hitung Postdictive Success (jumlah KU yang dipakai)

JKT<-sum((data$Y-DmuBS)^2)

JKB<-a*sum((DklpBS)^2)

JKP<-r*sum((ratM-DmuBS)^2)

JKG<-JKT-JKB-JKP

dbG<- (ab*r-1)-(ab+b*(r-1)-1) KTG1<-JKG/dbG

tabel<-matrix(0,s,5)

tabel[,2]<-r*DlamdaBS[1:s]^2

for (j in 1:s) {

tabel[j,1]<- a+b-1-2*j tabel[j,3]<- tabel[j,2]/tabel[j,1]

tabel[j,4]<- tabel[j,3]/KTG1

tabel[j,5]<- 1-pf(tabel[j,4], tabel[j,1],dbG)

}

jkuBS<-0

for (j in 1:m0) {

if(tabel[j,5]<0.05) {jkuBS<-jkuBS+1}

}

imin<-min(seleksiBS[,1])

for (j in 1:s) {

if (seleksiBS[j,1]==imin) {jkuBSAIC<-j}

}

#PENDUGAAN PARAMETER DENGAN BAYESIAN

s<-round(min(a,b)-1)

deltas<-rep(delta,each=r)

eta<-data$Y-rathat-taus-gams-deltas

sum_eta<-sum(eta^2)

114

muposs2<-(0.5*a*b*r)+alphas2

varpos2<-betas2+(0.5*sum_eta)

deltaiB<-matrix(0,a*b,s)

YdugaB<-matrix(0,a*b,s)

ratY_YdugaB<-matrix(0,s,1)

BIC<-matrix(0,s,1)

AIC<-BIC

nL<-s*(s+1)/2

s2B<- matrix(0,N,s)

varposs2B<- matrix(0,N,s)

muB<-matrix(0,N,s)

tauB<-matrix(0,N,a*s)

gamB<-matrix(0,N,b*s)

klpB<- matrix(0,N,(r*b)*s)

lamdaB<-matrix(0,N,s)

vc1B<-matrix(0,N,a*s)

vc2B<-matrix(0,N,b*s)

deltaB<-matrix(0,N,a*b*s)

lamdaB[1,]<-ac[1:s]

vc1B[1,]<-as.vector(vc1[,1:s])

vc2B[1,]<-as.vector(vc2[,1:s])

vsy0<-lamdaB

mplamda<-lamdaB

vplamda<-lamdaB

s0<-min(a,b)-1

for (j in 1:s) {

s2B[1,j]<-KTG

muB[1,j]<-rathat

a1<-(j-1)*a+1

a2<-a+a1-1

b1<-(j-1)*b+1

r1<-(j-1)*(r*b)+1

r2<-(r*b)+r1-1

b2<-b+b1-1

tauB[1,a1:a2]<-tau

gamB[1,b1:b2]<-gam

klpB[1,r1:r2]<-klp

}

deltaB[1,]<-rep(as.vector(delta),s)

for (i in 2:N) {

for (j in 1:s) {

a1<-(j-1)*a+1

a2<-a+a1-1

b1<-(j-1)*b+1

b2<-b+b1-1

d1<-(j-1)*a+1

d2<-d1+a-1

d0<-d1-1

e1<-(j-1)*b+1

e2<-e1+b-1

e0<-e1-1

f1<-(j-1)*a*b+1

f2<-a*b+f1-1

115

r1<-(j-1)*(r*b)+1

r2<-(r*b)+r1-1

#duga sebaran posterior dari mu () muposmu<-(((r*a*b*s2mu*rathat)+(s2B[i-1,j]*mumu))/

((r*a*b*s2mu)+s2B[i-1,j]))

varposmu<-((s2B[i-1,j]*s2mu)/((r*a*b*s2mu)+s2B[i-1,j]))

muB[i,j]<-mean(rnorm(n00,muposmu,sqrt(varposmu)))

#duga sebaran posterior dari ragam(2) tauBs<- rep(rep(tauB[i-1,a1:a2],b),r)

klpBs<- rep(klpB[i-1,r1:r2],each=a)

gamBs<- rep(rep(gamB[i-1,b1:b2],each=a),r)

deltaBs<- rep(as.vector(deltaB[i-1,f1:f2]),r)

noise<- data$Y-muB[i,j]-tauBs-klpBs-gamBs-deltaBs

s2B[i,j]<-mean(rigamma(n0,muposs2,betas2+

(0.5*sum(noise^2))))

#duga sebaran posterior dari tau() mupostau<-(((r*b*s2tau*tau)+(s2B[i,j]*mutau))/

((r*b*s2tau)+s2B[i,j]))

mupostau<-as.matrix(mupostau)

vtau<-sqrt(((s2B[i,j]*s2tau)/((r*b*s2tau)+s2B[i,j])

varpostau <-vtau*Ia_Ja

tauB[i,a1:a2]<-colMeans(mvrnorm(n00, mupostau,varpostau))

#duga sebaran posterior dari gam() muposgam<-(((r*b*s2gam*gam)+(s2B[i,j]*mugam))/

((r*b*s2gam)+s2B[i,j]))

muposgam<-as.matrix(muposgam)

vgam<-sqrt(((s2B[i,j]*s2gam)/((r*b*s2gam)+s2B[i,j])))

varposgam <-vgam*Ib_Jb

gamB[i,b1:b2]<-colMeans(mvrnorm(n00, muposgam,varposgam))

#duga sebaran posterior dari klp

mklp0<-matrix(0,b,r)

for (k in 1:b) {

muposklp<-(a*s2klp*klp0[k,]+s2B[i,j]*muklp[k,])/

(a*s2klp+s2B[i,j])

vklp<-sqrt((s2B[i,j]*s2klp)/(a*s2klp+s2B[i,j]))

varposklp<-vklp*Ir_Jr

mklp0[k,]<- colMeans(mvrnorm(n00,muposklp,varposklp))

}

klpB[i,r1:r2]<-as.vector(mklp0)

#hitung akar ciri dan vektor ciri

vl0<- matrix(vc1B[i-1,d1:d2],a,1)

sl0<- matrix(vc2B[i-1,e1:e2],b,1)

#hitung akar ciri

vsy<-as.vector(t(vl0)%*%ratM%*%sl0) #nilai harus positif

vsy0[i,j]<-vsy

muposlamda<-(r*s2lamda*vsy+s2B[i,j]*mulamda)/

(r*s2lamda+ s2B[i,j])

116

varposlamda<-sqrt((s2B[i,j]*s2lamda)/

(r*s2lamda+s2B[i,j]))

lamda<- rnorm(1,muposlamda,varposlamda)

if (j==1) {

while (lamda<0){


}

lamdaB[i,1]<-lamda

A<-cbind(SPV[,a],SPV[,j:(a-1)])

B<-cbind(SPS[,b],SPS[,j:(b-1)])

} else {

while (lamda> lamdaB[i,j-1] | lamda<0) {


}

lamdaB[i,j]<-lamda

Cs1<-matrix(vc1B[i,1:d0],a,j-1)

A<-cbind(SPV[,a],Cs1,SPV[,j:(a-1)])

Cs2<-matrix(vc2B[i,1:e0],b,j-1)

B<-cbind(SPS[,b],Cs2,SPS[,j:(b-1)])

}

#hitung vektor ciri untuk genotipe (sk)

Hk0<-gramschmidt(A,a,a,1)

Hk<-Hk0[,(j+1):a] # matriks Hk yang berukuran ax(m-j) vk<-ratM%*%sl0

ck0<-t(vk)%*%Hk%*%t(Hk)%*%vk

ck<-sqrt(as.vector(ck0))

rata_vk<- as.vector(t(Hk)%*%vk)/ck

kappa <- r*ck*lamdaB[i,j]/s2B[i,j]

dd<-length(rata_vk)

if (dd==1) {

vl<-rata_vk*Hk

} else {

vk0<- vMF(n0, kappa,dd) vk1<- Px(rata_vk,vk0) vl<-Hk%*%vk1

}

vc1B[i,d1:d2]<-as.vector(vl)

#hitung vektor ciri untuk lingkungan (sk)

Rk0<- gramschmidt(B,b,b,1)

Rk<-Rk0[,(j+1):b] # matriks Rk yang berukuran bx(m-j) sk<-t(ratM)%*%vl

dk0<-t(sk)%*%Rk%*%t(Rk)%*%sk

dk<-sqrt(as.vector(dk0))

rata_sk<- as.vector(t(Rk)%*%sk)/dk

kappa1<- r*dk*lamdaB[i,j]/s2B[i,j]

dd<-length(rata_sk)

if (dd==1) {

sl<- rata_sk*Rk

} else {

sk0<- vMF(n0, kappa1,dd)

117

sk1<- Px(rata_sk,sk0) sl<- Rk%*%sk1

}

vc2B[i,e1:e2]<-as.vector(sl)

#hitung dugaan delta (pengaruh interaksi)

d3<-j*a

e3<-j*b

V1<-matrix(vc1B[i,1:d3],a,j)

V2<-matrix(vc2B[i,1:e3],b,j)

if (j==1) {

Mac<-lamdaB[i,1]

deltaB0<- Mac*V1%*%t(V2)

} else {

Mac<-lamdaB[i,1:j]

deltaB0<- V1%*%diag(Mac)%*%t(V2)

}

deltaB[i,f1:f2]<-as.vector(deltaB0)

}

}

burn<-round(3*N/4)

z<-burn+1

rs2B<-colMeans(s2B[z:N,])

ss2B<-diag(var(s2B[z:N,]))

rmuB<-colMeans(muB[z:N,])

smuB<-diag(var(muB[z:N,]))

rtauB<-colMeans(tauB[z:N,])

stauB<-diag(var(tauB[z:N,]))

rgamB<-colMeans(gamB[z:N,])

sgamB<-diag(var(gamB[z:N,]))

rklpB<-colMeans(klpB[z:N,])

sklpB<-diag(var(klpB[z:N,]))

rlamdaB<-colMeans(lamdaB[z:N,])

slamdaB<-diag(var(lamdaB[z:N,]))

rvc1B<-colMeans(vc1B[z:N,])

svc1B<-diag(var(vc1B[z:N,]))

rvc2B<-colMeans(vc2B[z:N,])

svc2B<-diag(var(vc2B[z:N,]))

Ds2B<-as.matrix(rs2B)

DmuB<-as.matrix(rmuB)

DklpB<-t(matrix(rklpB,(r*b),s))

DtauB<-t(matrix(rtauB,a,s))

DgamB<-t(matrix(rgamB,b,s))

DlamdaB<-matrix(0,s,m-1)

DdeltaB<-matrix(0,s,a*b)

DdeltaB1<- matrix(0,s,a*b*r)

YdugaB<-DdeltaB

rataY<-as.vector(ratM)

ratY_YdugaB<-matrix(0,s,1)

118

BICB<-matrix(0,s,1)

AICB<-matrix(0,s,1)

VC1<-svd(matrix(rvc1B,a,s))

U<-VC1$u

V<-VC1$v

Dvc1B<-U%*%t(V)

VC2<-svd(matrix(rvc2B,b,s))

U<-VC2$u

V<-VC2$v

Dvc2B<-U%*%t(V)

YdugaB<-matrix(0,s,r*a*b)

Y_YdugaB<-matrix(0,s,1)

for (j in 1:s) {

#Dugaan pengaruh interaksi (dugadelta)

if (j==1) {

DdeltaB[j,]<- as.vector(rlamdaB[1]*Dvc1B[,1]%*% t(Dvc2B[,1]))

} else {

DdeltaB[j,]<-as.vector(Dvc1B[,1:j]%*%diag(rlamdaB[1:j])

%*%t(Dvc2B[,1:j]))

}

DdeltaB0<-DdeltaB[j,]

for (k in 2:r) {

DdeltaB0<-cbind(DdeltaB0,DdeltaB[j,])

}

DdeltaB1[j,]<-DdeltaB0

#Dugaan nilai Y

DtausB<-rep(rep(DtauB[j,], b),r)

DgamsB<-rep(rep(DgamB[j,], each=a),r)

DklpsB<-rep(DklpB[j,],each=a)

#Dugaan nilai Y

YdugaB[j,]<- DmuB[j,]+DklpsB+DtausB+DgamsB+DdeltaB1[j,]

#Hitung BIC

Y_YdugaB[j]<- sum((data$Y-YdugaB[j,])^2) logL <-(-a*b*r/2)*log(2*pi*Ds2B[j])+(-

1/(2*Ds2B[j]))*Y_YdugaB[j]

qt<-a+b-1+b*(r-1)+j*(a+b-j-2)

BICB[j]<- -2*logL+qt*log(4*r)

AICB[j]<- -2*logL+2*qt

}

seleksiB<-cbind(AICB,BICB)

colnames(seleksiB)<-c("AIC", "BIC")

rownames(seleksiB) <- paste("KU", seq(1, s), sep = "")

seleksiB

imin<-min(seleksiB[,2])

119

for (j in 1:s) {

if (seleksiB[j,2]==imin) {jkuBIC<-j}

}

#Hitung Bias

s2duga<-cbind(KTG,Ds2BS, Ds2B[jkuBIC,])

muduga<-cbind(rathat,DmuBS, DmuB[jkuBIC,])

klpduga<-cbind(klp,DklpBS, DklpB[jkuBIC,])

tauduga<-cbind(tau,DtauBS, DtauB[jkuBIC,])

gamduga<-cbind(gam,DgamBS, DgamB[jkuBIC,])

deltaduga<-

cbind(as.vector(DdeltaS[,jkuS]),as.vector(DdeltaBS[,jkuBS]),

as.vector(DdeltaBS[,jkuBSBIC]),as.vector(DdeltaB[jkuS,]),

DdeltaB[jkuBIC,])

lamdaduga<- cbind(ac[1],DlamdaBS[1],rlamdaB[1])

jkuGab<- cbind(jkuS,jkuBS, jkuBSAIC, jkuBSBIC,jkuBIC)

s2_ulang[ulang,]<-as.vector(s2duga)

mu_ulang[ulang,]<-as.vector(muduga)

klp_ulang[ulang,]<-as.vector(klpduga)

tau_ulang[ulang,]<-as.vector(tauduga)

gam_ulang[ulang,]<-as.vector(gamduga)

delta_ulang[ulang,]<-as.vector(deltaduga)

jkuAll[ulang,]<-as.vector(jkuGab)

#procrustes

jku<-2

VS<-vc1[,1:2]

LS<-diag(sqrt(ac[1:2]))

GS<-VS%*%LS

SS<-vc2[,1:2]

HS<-LS%*%t(SS)

HS<-t(HS)

VBS<-VC1BS[,1:2]

LBS<-diag(sqrt(DlamdaBS[1:2]))

GBS<-VBS%*%LBS

SBS<-VC2BS[,1:2]

HBS<-LBS%*%t(SBS)

HBS<-t(HBS)

VB<-Dvc1B[,1:2]

LB<-diag(sqrt(rlamdaB[1:2]))

GB<-VB%*%LB

SB<-Dvc2B[,1:2]

HB<-LB%*%t(SB)

HB<-t(HB)

GHS<-rbind(GS,HS) #matrix standar

GHBS<-rbind(GBS,HBS) #matrix BS

GHB<-rbind(GB,HB) #matrix Bayes

PS_BS<-procrustes(GHS,GHBS)

PS_B<-procrustes(GHS,GHB)

PBS_B<-procrustes(GHBS,GHB)

120

SS_S<-sum(GHS^2)

SS_BS<-sum(GHBS^2)

R2SBS<- (1-PS_BS$ss/ SS_S)*100

R2SB<- (1-PS_B$ss/ SS_S)*100

R2BSB<- (1-PBS_B$ss/ SS_BS)*100

ssP<-cbind(PS_BS$ss,PS_B$ss,PBS_B$ss,SS_S,

SS_BS,R2SBS,R2SB,R2BSB)

pcrustes[ulang,]<-ssP

}

s2_ulang1<-s2_ulang

mu_ulang1<-mu_ulang[,1:3]

klp_ulang1<-klp_ulang[,1:(3*br)]

tau_ulang1<-tau_ulang[,1:(3*a)]

gam_ulang1<-gam_ulang[,1:(3*b)]

delta_ulang1<-delta_ulang[,1:(4*ab)]

#buat tabel hasil dugaan

colMeans(mu_ulang1)

sqrt(diag(var(mu_ulang1)))

t1<-matrix(colMeans(tau_ulang1),a,3)

st<-matrix(sqrt(diag(var(tau_ulang1))),a,3)

tabelt<-matrix(0,a,6)

ts<-cbind(t1,st)

g1<-matrix(colMeans(gam_ulang1),b,3)

sg<-matrix(sqrt(diag(var(gam_ulang1))),b,3)

gs<-cbind(g1,sg)

k1<-matrix(colMeans(klp_ulang1),br,3)

sk<-matrix(sqrt(diag(var(klp_ulang1))),br,3)

ks<-cbind(k1,sk)

dP<-rbind(ts,gs,ks)

nP<-cbind(tauP,gamP,as.vector(klpP))

cbind(nP,dP)

d1<-matrix(colMeans(delta_ulang),ab,5)

sd<-matrix(sqrt(diag(var(delta_ulang))),ab,5)

ds<-cbind(d1,sd)

dPs<-cbind(as.vector(deltaP),ds)

write.csv(dPs, file = "dugaan delta-R4-1.csv")

#Hitung BIAS & MSE

Rmuduga<-colMeans(mu_ulang1[1:nn,])

Vmuduga<-diag(var(mu_ulang1[1:nn,]))

MmuP0<-cbind(muP, muP, muP)

satuBias<-matrix(1,nn,1)

MmuP<-t(t(MmuP0)%*%t(satuBias))

BiasMu<-mu_ulang1[1:nn,]-MmuP

RBiasMu<-Rmuduga-MmuP0

MSEmu<-Vmuduga+RBiasMu^2

121

BiasMSEmu<-cbind(RBiasMu,MSEmu)

colnames(BiasMSEmu)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B", "MSE-

S","MSE-BS", "MSE-B")

rownames(BiasMSEmu)<-c("Mu")

#Membuat boxplot bias Mu dalam satu gambar

xy<-as.vector(BiasMu)

grup<-rep(1:3,nn)

grup<-sort(grup)

par(mfrow=c(1,3))

boxplot(xy~grup, col=c("orange","green","blue"),names=FALSE, ylab=" Nilai Bias", xlab=" Mu")

mtext(" (a)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")

mtext("Bias Mu",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

Rtauduga<-matrix(colMeans(tau_ulang1[1:nn,]),a,3)

Vtauduga<-matrix(diag(var(tau_ulang1[1:nn,])),a,3)

MtauP0<-cbind(tauP, tauP, tauP)

MtauP1<-as.vector(MtauP0)

MtauP<-t(as.matrix(MtauP1)%*%t(satuBias))

BiasTau<-tau_ulang1[1:nn,]-MtauP

RBiasTau<-Rtauduga-MtauP0

MSEtau<-Vtauduga+RBiasTau^2

BiasMSEtau<-cbind(RBiasTau,MSEtau)

rownames(BiasMSEtau)<-paste("Tau ", seq(1,a), sep="")

colnames(BiasMSEtau)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B","MSE-


BiasTau1<-BiasTau[,(a+1):(3*a)]

#Membuat boxplot bias Tau dalam satu gambar

xy1<-matrix(0,nn,3)

xy2<-matrix(0,nn,3)

xy3<-matrix(0,nn,3)

xy4<-matrix(0,nn,3)

xy5<-matrix(0,nn,3)

xy6<-matrix(0,nn,3)

xy7<-matrix(0,nn,3)

xy8<-matrix(0,nn,3)

for (i in 1:3){

j<-a*(i-1)+1

xy1[,i]<-BiasTau [,j]

xy2[,i]<-BiasTau [,j+1]







}

xy<-as.vector(cbind(xy1,xy2,xy3, xy4, xy5, xy6, xy7, xy8))

122

grup<-as.matrix(rep(1:(a*3),nn))

grup<-sort(grup)

indek<-seq(2,(3*a),3)

nm_tau <- seq(1, a)

boxplot(xy~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai

Bias", xlab=" Tau")

axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_tau),col.axis="black",

font=1)

mtext(" (b)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")

mtext("Bias Dugaan Pengaruh Genotipe",side=3,line=0.5,cex=1.25,

col="black")

#Bias pengaruh lingkungan

Rgamduga<-matrix(colMeans(gam_ulang1[1:nn,]),b,3)

Vgamduga<-matrix(diag(var(gam_ulang1[1:nn,])),b,3)

MgamP0<-cbind(gamP, gamP, gamP)

MgamP1<-as.vector(MgamP0)

MgamP<-t(as.matrix(MgamP1)%*%t(satuBias))

BiasGam<-gam_ulang1[1:nn,]-MgamP

RBiasGam<-Rgamduga-MgamP0

MSEgam<-Vgamduga+RBiasGam^2

BiasMSEgam<-cbind(RBiasGam,MSEgam)

rownames(BiasMSEgam)<-paste("Gamma ", seq(1,b), sep="")

colnames(BiasMSEgam)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B""MSE-


#Membuat boxplot bias Gamma dalam satu gambar

xy1<-matrix(0,nn,3)

xy2<-matrix(0,nn,3)

xy3<-matrix(0,nn,3)

xy4<-matrix(0,nn,3)

xy5<-matrix(0,nn,3)

xy6<-matrix(0,nn,3)

xy7<-matrix(0,nn,3)

for (i in 1:3){

j<-b*(i-1)+1

xy1[,i]<-BiasGam [,j]

xy2[,i]<-BiasGam [,j+1]






}

xy<-as.vector(cbind(xy1,xy2,xy3, xy4, xy5, xy6, xy7))

grup<-as.matrix(rep(1:(b*3),nn))

grup<-sort(grup)

indek<-seq(2,(3*b),3)

nm_gam <- seq(1, b)

123

boxplot(xy~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),b),names=FALSE, ylab=" Nilai

Bias", xlab=" Gamma")

axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_gam),col.axis="black",

font=1)

mtext(" (c)",side=3,line=2,cex=1.25, col="black")

mtext("Bias Dugaan Pengaruh

Lingkungan",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

#BIAS Kelompok dalam lokasi

Rklpduga<-matrix(colMeans(klp_ulang1[1:nn,]),b*r,3)

Vklpduga<-matrix(diag(var(klp_ulang1[1:nn,])),b*r,3)

klpP1<-as.vector(klpP)

MklpP0<-cbind(klpP1, klpP1, klpP1)

MklpP1<-as.vector(MklpP0)

MklpP<-t(as.matrix(MklpP1)%*%t(satuBias))

BiasKlp<-klp_ulang1[1:nn,]-MklpP

RBiasKlp<-Rklpduga-MklpP0

MSEklp<-Vklpduga+RBiasKlp^2

BiasMSEklp<-cbind(RBiasKlp,MSEklp)

rownames(BiasMSEklp)<-paste("klp", seq(1,br), sep="")

colnames(BiasMSEklp)<- c("Bias-S","Bias-BS", "Bias-B","MSE-


#BiasMSEklp<-rbind(BiasMSEklp,colMeans(BiasMSEklp))

#Membuat boxplot bias kelompok dalam satu gambar

standar<-BiasKlp[,1:br]

BSVD<- BiasKlp[,(br+1):(2*br)]

Bayes<- BiasKlp[,(2*br+1):(3*br)]

SBSB<-rbind(standar,BSVD,Bayes)

xy1<-as.vector(SBSB[,1:r])

xy2<- as.vector(SBSB[,(r+1):(2*r)])

xy3<- as.vector(SBSB[,(2*r+1):(3*r)])





#pada lingkungan 1

grup<-as.matrix(rep(1:(r*3),nn))

grup<-sort(grup)

indek<-seq(2,(3*r),3)

nm_delta <- seq(1, r)

par(mfrow=c(2,4))

boxplot(xy1~grup, col=rep(c("orange","green","blue"),a),names=FALSE, ylab=" Nilai

Bias", xlab=" Klp - Gamma 1")

axis(side=1, at=c(indek), labels=c(nm_delta),col.axis="black",

font=1)

mtext("(a)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

124




font=1)

mtext("(b)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(c)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(d)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(e)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(f)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(g)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

#Bias Delta

MdeltaP0<-cbind(as.vector(deltaP), as.vector(deltaP),

as.vector(deltaP), as.vector(deltaP) , as.vector(deltaP))

MdeltaP1<-as.vector(MdeltaP0)

MdeltaP<-t(as.matrix(MdeltaP1)%*%t(satuBias))

BiasDelta<-delta_ulang[1:nn,]-MdeltaP

RBiasDelta<- matrix(colMeans(BiasDelta),ab,5)

Vdeltaduga<-matrix(diag(var(delta_ulang[1:nn,])),ab,5)

MSEdelta<-Vdeltaduga+RBiasDelta^2

125

BiasMSEdelta<-cbind(RBiasDelta,MSEdelta)

rownames(BiasMSEdelta)<-paste("Delta ", seq(1,ab), sep="")

colnames(BiasMSEdelta)<- c("Bias-S","Bias-BS1","Bias-BS2",

"Bias-B0", "Bias-B","MSE-S","MSE-BS1", "MSE-BS2", "MSE-B0",

"MSE-B")

#Membuat boxplot bias Delta dalam satu gambar

standar<-BiasDelta[,1:ab]

BSVD<-BiasDelta[,(ab+1):(2*ab)]

BSVD1<-BiasDelta[,(2*ab+1):(3*ab)]

Bayes2<-BiasDelta[,(4*ab+1):(5*ab)]

SBSB<-rbind(standar,BSVD,BSVD1,Bayes2)

xy1<-as.vector(SBSB[,1:a])

xy2<- as.vector(SBSB[,(a+1):(2*a)])

xy3<- as.vector(SBSB[,(2*a+1):(3*a)])





#pada lingkungan 1

grup<-as.matrix(rep(1:(a*4),nn))

grup<-sort(grup)

indek<-seq(2,(4*a),4)

nm_delta <- seq(1, a)

par(mfrow=c(2,4))

boxplot(xy1~grup, col=rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="

Nilai Bias", xlab=" Tau - Gamma 1")


font=1)

mtext("(a)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

boxplot(xy2~grup, col= rep(c("orange","green","red","blue"),a),names=FALSE, ylab="



font=1)

mtext("(b)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(c)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

126

mtext("(d)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(e)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(f)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")




font=1)

mtext("(g)",side=3,line=0.5,cex=1.25, col="black")

MSEdelta

MSExy<-as.vector(MSEdelta)

group<-rep(1:3,ab)

group<-sort(group)

#buat plot rata-rata bias

Bdelta<-colMeans(BiasDelta)

Bdxy00<-matrix(Bdelta,ab,5)

Bdxy0<-Bdxy00[,c(1,3,5)]

par(mfrow=c(1,2))

ts.plot(Bdxy0, gpars = list(lty = c(1:3), col =

c("orange","green","blue")), ylab="RATA-RATA Nilai BIAS",

xlab="Delta")

legend("top", c("AMMI-S","AMMI-BS (BIC)", "AMMI-B"),lty =

c(1:3), col = c("orange","green","blue"))

ts.plot(MSEdelta [,c(1,3,5)], gpars = list(lty = c(1:3), col =

c("orange","green","blue")), ylab="Nilai MSE", xlab="Delta")

legend("bottomright", c("AMMI-S","AMMI-BS (BIC)", "AMMI-B"),lty

= c(1:3), col = c("orange","green","blue"))

BiasAll<-rbind(abs(BiasMSEmu), colMeans(abs(BiasMSEklp)),

colMeans(abs(BiasMSEtau)), colMeans(abs(BiasMSEgam)))

rownames(BiasAll)<-c("Mu","Klp","Tau","Gamma")

colnames(BiasAll)<- c("Bias-S","Bias-BS","Bias-B","MSE-S","MSE-

BS","MSE-B")

BiasAll

colMeans(abs(BiasMSEdelta))

127

#plot R2 procrustes

par(mfrow=c(1,1))

ts.plot(pcrustes[,6:8], gpars = list(lty = c(1:3), col =

c("orange","green","blue")), ylab="Nilai R2", xlab="Sampel")

legend("bottomright", c("AMMI-S vs AMMI-BS ","AMMI-S vs AMMI-

B", "AMMI-BS vs AMMI-B"),lty = c(1:3), col =

c("orange","green","blue"))

#buat selang kepercayaan

aft.brn = seq(N/2 + 1,N)

#SK mu

skU <-matrix(0,1,5)

skU[1,1]<-DmuB[jku,1]

skU[,2:3]<-quantile(muB[aft.brn,jku], c(.025, .975))

skU[,4]<-rathat

skU[,5]<-DmuBS

colnames(skU)<-c("Mu","2.5%", "97.5%", "MuS", "MuBS")

skU

#SK tau

skT <-matrix(0,a,5)

a1<-(jku-1)*a+1

a2<-a+a1-1

for (i in a1:a2) {

j<-i-a1+1

skT[j,1]<-DtauB[jku,j]

skT[j,2:3]<-quantile(tauB[aft.brn,i], c(.025, .975))

skT[j,4]<-tau[j]

skT[j,5]<-DtauBS[j]

}

colnames(skT)<-c("Tau","2.5%", "97.5%", "TauS", "TauBS")

rownames(skT) <- paste(seq(1, a), sep = "")

skT

#SK Gamma

skG <-matrix(0,b,5)

b1<-(jku-1)*b+1

b2<-b+b1-1

for (i in b1:b2) {

j<-i-b1+1

skG[j,1]<-DgamB[jku,j]

skG[j,2:3]<-quantile(gamB[aft.brn,i], c(.025, .975))

skG[j,4]<-gam[j]

skG[j,5]<-DgamBS[j]

}

colnames(skG)<-c("Gamma","2.5%", "97.5%", "GammaS", "GammaBS")

rownames(skG) <- paste(seq(1, b), sep = "")

skG

#SK Lambda

skL<-matrix(0,s,5)

for (j in 1:s) {

128

skL[j,1]<-rlamdaB[j]

skL[j,2:3]<-quantile(lamdaB[aft.brn,j], c(.025, .975))

skL[j,4]<-ac[j]

skL[j,5]<-DlamdaBS[j]

}

colnames(skL)<-c("Lambda","2.5%", "97.5%", "LambdaS",

"LambdaBS")

rownames(skL) <- paste(seq(1, s), sep = "")

skL

#Plot ACF dan CUSUM untuk lambda

x1<-min(lamdaB[1:N,1])

x2<-max(lamdaB[1:N,1])

par(mfrow=c(2,2))

plot(1:N, cumsum(lamdaB[1:N,1])/(1:N), type="l", ylab="Dugaan",

xlab="Iterasi", main="Lambda 1")













par(mfrow=c(1,1))

#Buat Biplot hasil AMMI Standar X=GH G=VL1/2, H=L

1/2S

VS<-vc1[,1:2]

LS<-diag(sqrt(ac[1:2]))

GS<-VS%*%LS

colnames(GS)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(GS) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")

SS<-vc2[,1:2]

HS<-LS%*%t(SS)

HS<-t(HS)

colnames(HS)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(HS) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")

pcn_ku1<-round(ac[1]/sum(ac)*100,2)

xlab1<-paste("KUI1 (",pcn_ku1, sep = "","%)")

pcn_ku2<-round(ac[2]/sum(ac)*100,2)

ylab1<-paste("KUI2 (",pcn_ku2, sep = "","%)")

HS1<-matrix(0,2*b,2)

NAMA<- matrix("",2*b,1)

129

for (i in 1:b) {

j<-2*i-1

HS1[j,]<-HS[i,]

NAMA[j,]<-paste("L", i, sep = "")

}

x0<-min(GS[,1],HS[,1])

xn<-max(GS[,1],HS[,1])

y0<-min(GS[,2],HS[,2])

yn<-max(GS[,2],HS[,2])

plot(GS[,1],GS[,2],type="n",

main="Biplot AMMI Standar ", xlab=xlab1, ylab=ylab1,

xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="black")

text(GS[,1],GS[,2],rownames(GS),font=1, col="black")

lines(HS1[,1],HS1[,2],col="blue")

text(HS1[,1],HS1[,2],NAMA[,1],col="black")

#Buat Biplot hasil Bayesian SVD X=GH G=VL1/2, H=L

1/2S

VBS<-VC1BS[,1:2]

LBS<-diag(sqrt(DlamdaBS[1:2]))

GBS<-VBS%*%LBS

colnames(GBS)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(GBS) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")

SBS<-VC2BS[,1:2]

HBS<-LBS%*%t(SBS)

HBS<-t(HBS)

colnames(HBS)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(HBS) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")

pcn_ku1<-round(DlamdaBS[1]/sum(DlamdaBS)*100,2)

xlab1<-paste("KUI1 (",pcn_ku1, sep = "","%)")

pcn_ku2<-round(DlamdaBS[2]/sum(DlamdaBS)*100,2)

ylab1<-paste("KUI2 (",pcn_ku2, sep = "","%)")

HBS1<-matrix(0,2*b,2)

for (i in 1:b) {

j<-2*i-1

HBS1[j,]<-HBS[i,]

}

x0<-min(GBS[,1],HBS[,1])

xn<-max(GBS[,1],HBS[,1])

y0<-min(GBS[,2],HBS[,2])

yn<-max(GBS[,2],HBS[,2])

plot(GBS[,1],GBS[,2],type="n",

main="Biplot Bayesian SVD", xlab=xlab1, ylab=ylab1,

xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="red")

text(GBS[,1],GBS[,2],rownames(GBS),font=1, col="black")

130

lines(HBS1[,1],HBS1[,2],col="black")

text(HBS1[,1],HBS1[,2],NAMA[,1],col="black")

#Buat Biplot hasil Bayesian AMMI X=GH G=VL1/2, H=L

1/2S

VB<-Dvc1B[,1:2]

LB<-diag(sqrt(rlamdaB[1:2]))

GB<-VB%*%LB

colnames(GB)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(GB) <- paste("G", seq(1, a), sep = "")

SB<-Dvc2B[,1:2]

HB<-LB%*%t(SB)

HB<-t(HB)

colnames(HB)<-c("SKU1", "SKU2")

rownames(HB) <- paste("L", seq(1, b), sep = "")

HB1<-matrix(0,2*b,2)

for (i in 1:b) {

j<-2*i-1

HB1[j,]<-HB[i,]

}

x0<-min(GB[,1],HB[,1])

xn<-max(GB[,1],HB[,1])

y0<-min(GB[,2],HB[,2])

yn<-max(GB[,2],HB[,2])

plot(GB[,1],GB[,2],type="n",

main="Biplot Bayesian AMMI", xlab="KU1", ylab="KU2",

xlim=c(x0,xn), ylim=c(y0,yn), col="red")

text(GB[,1],GB[,2],rownames(GB),font=1, col="black")

lines(HB1[,1],HB1[,2],col="blue")

text(HB1[,1],HB1[,2],NAMA[,1],col="blue")

Documents

PENDUGAAN PARAMETER MODEL AMMI DENGAN …repository.ipb.ac.id/bitstream/handle/123456789/61127/2012gna.pdf · AMMI dengan Komputasi Menggunakan Pendekatan Bayes ... terutama dalam