5/22/2018 Pemrograman Dinamis

1/34

Program Dinamik :

Pendahuluan (1)

Program dinamik merupakan suatupendekatan solusi bukan suatu teknik Tidak terbatas pada golongan masalah tertentu

Pendekatan solusi adalah merinci suatumasalah menjadi masalah-masalah yanglebih keciltahapan (stages) Penyelesaian tahapan secara berurutan

Hasil dari suatu keputusan (solusi) padasuatu tahap akan mempengaruhi keputusantahap berikutnya

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

2/34

Program Dinamik :

Pendahuluan (2)

Pemrograman dinamik merupakan teknikmatematis yang dapat berguna untukmembuat suatu urutan keputusan yang saling

berkaitan Pemrograman dinamis tidak mempunyai

rumusan yang baku

Tiap permasalahan memerlukan perumusan

tertentu Teknik pemrograman dinamis dikenal juga

dengan multistage programming

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

3/34

Klasifikasi Program Dinamis

Status Diskret Status Kontinyu

Tunggal Majemuk Tunggal Majemuk

Deterministik

Probabilistik

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

4/34

Prosedur Pemecahan Masalah

Prosedur pemecahan

Rekursi maju (forward recursion)

Rekursi mundur (backward recursion)

Perbedaan prosedur

Cara mendefinisikan status dalam sistem.

Prosedur rekursi mundur secara umum lebih

efisien

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

5/34

Langkah-langkah Pemecahan

Tentukan prosedur pemecahan (maju atau mundur).

Tentukan tahap (stage).

Definisikan variabel status (state) pada tiap tahap.

Definisikan variabel keputusan pada tiap tahap.

Definisikan fungsi pengembalian pada tiap tahap.

Definisikan fungsi transisi.

Definisikan fungsi rekursif. Perhitungan.

Tentukan solusi optimal dengan backtracking.

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

6/34

Permasalahan

Sebuah perusahaan membagi wilayah

pemasarannya menjadi tiga: utara, timur,

selatan. Perusahaan tersebut memilliki 3

tenaga penjual yang akan dialokasikan ketiga wilayah tersebut tanpa membatasi

jumlah tenaga penjual di setiap wilayah sdrs

hasil penjualan maksimum.

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

7/34

Contoh Program Dinamik (1)

Permasalahan

Alternatif Keputusan

Salesman/Daerah

Tingkat Pengembalian/Daerah

Utara Timur Selatan

0 0 0 2

1 7 9 6

2 12 15 103 20 18 16

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

8/34

Contoh Program Dinamik (2)

Model Matatematika Masalah

Maksimum R1+R2+R3

Ditujukan

D1+D2+D3 3

Dimana

R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap 3 daerahD1, D2, D3 = keputusan penempatan

salesman ke tiap 3 daerah

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

9/34

Contoh Program Dinamik (3)

Tahap 1 : Alokasi ke Daerah SelatanKeadaan 1 (S1):

Salesman Tersedia

Keputusan 1 (D1):

Alokasi Salesman

Pengembalian 1(R1):

Jumlah Penjualan

0 0 2

1 0 2

1 6

2 0 2

1 6

2 10

3 0 2

1 6

2 10

3 16

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

10/34

Contoh Program Dinamik (4)

Tahap 1 : Alokasi ke Daerah Selatan (Opt)Keadaan 1 (S1):

Salesman Tersedia

Keputusan 1 (D1):

Alokasi Salesman

Pengembalian 1(R1):

Jumlah Penjualan

0 0 2

1 0 2

1 6

2 0 2

1 6

2 10

3 0 2

1 6

2 10

3 16

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

11/34

Contoh Program Dinamik (5)

Tahap 2 : Alokasi ke Daerah TimurKeadaan 2

(S2):

Salesman

Tersedia

Keputusa 2

(D2):

Alokasi

Salesman

Pengembali

an 2 (R2):

Jumlah

Penjualan

Keadaan 1

(S1):

Salesman

Tersedia

Pengembali

an 1(R1):

Jumlah

Penjualan

Total

Pengembali

an (R1+R2)

0 0 0 0 2 2

1 0 0 1 6 6

1 9 0 2 11

2 0 0 2 10 10

1 9 1 6 15

2 15 0 2 17

3 0 0 3 16 16

1 9 2 10 19

2 15 1 6 21

3 18 0 2 20

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

12/34

Contoh Program Dinamik (6)

Tahap 2 : Alokasi ke Daerah Timur (Opt)Keadaan 2

(S2):

Salesman

Tersedia

Keputusa 2

(D2):

Alokasi

Salesman

Pengembali

an 2 (R2):

Jumlah

Penjualan

Keadaan 1

(S1):

Salesman

Tersedia

Pengembali

an 1(R1):

Jumlah

Penjualan

Total

Pengembali

an (R1+R2)

0 0 0 0 2 2

1 0 0 1 6 6

1 9 0 2 11

2 0 0 2 10 10

1 9 1 6 15

2 15 0 2 17

3 0 0 3 16 16

1 9 2 10 19

2 15 1 6 21

3 18 0 2 20

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

13/34

Contoh Program Dinamik (7)

Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara

Keadaan 3

(S3):

Salesman

Tersedia

Keputusa

3 (D3):

Alokasi

Salesman

Pengemba

lian 3

(R3):

Jumlah

Penjualan

Keadaan 2

(S2):

Salesman

Tersedia

Pengemba

lian 2(R2):

Jumlah

Penjualan

Total

Pengemba

lian

(R1+R2+R

3)

3 0 0 3 21 21

1 7 2 17 24

2 12 1 11 23

3 20 0 2 22

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

14/34

Contoh Program Dinamik (8)

Tahap 3 : Alokasi ke Daerah Utara (Opt)

Keadaan 3

(S3):

Salesman

Tersedia

Keputusa

3 (D3):

Alokasi

Salesman

Pengemba

lian 3

(R3):

Jumlah

Penjualan

Keadaan 2

(S2):

Salesman

Tersedia

Pengemba

lian 2(R2):

Jumlah

Penjualan

Total

Pengemba

lian

(R1+R2+R

3)

3 0 0 3 21 21

1 7 2 17 24

2 12 1 11 23

3 20 0 2 22

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

15/34

Contoh Program Dinamik (8)

Urutan Keputusan Optimal

Keadaan

(daerah)

Alokasi

SalesmanPengembalian

1. Selatan 0 2

2. Timur 2 15

3. Utara 1 7

Total 3 24

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

16/34

Problem Knapsack

Permasalahan mengenai berapa jumlah tiap

jenis barang yang berbeda dapat dimasukkan

ke dalam sebuah ransel guna

memaksimumkan pengembalian dari barang-barang tersebut. Ransel punya kapasitas

tertentu (5 ruang)

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

17/34

Contoh Problem Knapsack (1)

Permasalahan

Alternatif Barang

yang Dibawa

Berat LabaX 2 90

Y 3 150Z 1 30

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

18/34

Contoh Problem Knapsack (2)

Model Matatematika Masalah

Maksimum R1D1+R2D2+R3D3

Ditujukan

W1D1+W2D2+W3D3 5

Dimana

R1, R2, R3 = pengembalian dari tiap barang

D1, D2, D3 = keputusan jumlah barang yangdibawa

W1, W2, W3 = berat barang yang dibawa

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

19/34

Contoh Problem Knapsack (3)

Tahap 1 : Keputusan X

Keadaan 1 (S1):

Ruang Tersedia

Keputusan 1

(D1): Jumlah

Barang

Kebutuhan

Ruang

Pengembalian

1(R1)

5 2 4 180

4 2 4 1803 1 2 90

2 1 2 90

1 0 0 0

0 0 0 0

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

20/34

Contoh Problem Knapsack (4)

Tahap 1 : Keputusan X (Opt)

Keadaan 1 (S1):

Ruang Tersedia

Keputusan 1

(D1): Jumlah

Barang

Kebutuhan

Ruang

Pengembalian

1(R1)

5 2 4 180

4 2 4 1803 1 2 90

2 1 2 90

1 0 0 0

0 0 0 0

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

21/34

Contoh Problem Knapsack (5)

Tahap 2 : Keputusan Y

Keadaa

n 2 (S2)

Keput

usan

2

(D2)

Kebutu

han

Ruang

Penge

mbalia

n 2(R2)

Keada

an 1

(S1)

Keputu

san 1

(D1)

Penge

mbalia

n 1

(R1)

Penge

mbalia

n Total

(R)

5 1 3 150 2 1 90 2400 0 0 5 2 180 180

4 1 3 150 1 0 0 150

0 0 0 4 2 180 180

3 1 3 150 0 0 0 1500 0 0 3 1 90 90

2 0 0 0 2 1 90 90

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

22/34

Contoh Problem Knapsack (6)

Tahap 2 : Keputusan Y (Opt)

Keadaa

n 2 (S2)

Keput

usan

2

(D2)

Kebutu

han

Ruang

Penge

mbalia

n 2(R2)

Keada

an 1

(S1)

Keputu

san 1

(D1)

Penge

mbalia

n 1

(R1)

Penge

mbalia

n Total

(R)

5 1 3 150 2 1 90 2400 0 0 5 2 180 180

4 1 3 150 1 0 0 150

0 0 0 4 2 180 180

3 1 3 150 0 0 0 1500 0 0 3 1 90 90

2 0 0 0 2 1 90 90

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

23/34

Contoh Problem Knapsack (7)

Tahap 3 : Keputusan Z

Keadaa

n 3 (S3)

Keput

usan

3

(D3)

Kebutu

han

Ruang

Penge

mbalia

n 3(R3)

Keada

an 2

(S2)

Keputu

san 2

(D2)

Penge

mbalia

n 2

(R2)

Penge

mbalia

n Total

(R)

5 5 5 150 0 0 0 1504 4 120 1 0 0 120

3 3 90 2 0 90 180

2 2 60 3 1 150 210

1 1 30 4 0 180 2100 0 0 5 1 240 240

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

24/34

Contoh Problem Knapsack (8)

Tahap 3 : Keputusan Z

Keadaa

n 3 (S3)

Keput

usan

3

(D3)

Kebutu

han

Ruang

Penge

mbalia

n 3(R3)

Keada

an 2

(S2)

Keputu

san 2

(D2)

Penge

mbalia

n 2

(R2)

Penge

mbalia

n Total

(R)

5 5 5 150 0 0 0 1504 4 120 1 0 0 120

3 3 90 2 0 90 180

2 2 60 3 1 150 210

1 1 30 4 0 180 2100 0 0 5 1 240 240

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

25/34

Contoh Problem Knapsack (9)

Keputusan Optimal

Keadaan

(Barang)

Jumlah

Barang

Kebutuhan

Ruang

Pengem

balian

X 1 2 90

Y 1 3 150

Z 0 0 0

Total 5 240

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

26/34

Problema Stagecoach

Suatu jaringan pengarahan perjalanan

dimana seorang pengarah jalan (abad 19)

ingin menentukan rute terpendek antara dua

kota (1 dan 7) berdasarakan rute alternatifyang tersedia.

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

27/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 1

Keadaan 1 (S1):

Lokasi Truk

Keputusan 1

(D1): Rute

Pengembalian 1

(R1): Waktu

Tempuh

5 57 8

6 67 14

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

28/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 1 (Opt)

Keadaan 1 (S1):

Lokasi Truk

Keputusan 1

(D1): Rute

Pengembalian 1

(R1): Waktu

Tempuh

5 57 8

6 67 14

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

29/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 2

Keadaa

n 2 (S2)

Keputus

an 2

(D2)

Penge

mbalian

2 (R2)

Keadaa

n 1 (S1)

Pengem

balian 1

(R1)

Pengem

balian

Total (R)

2 25 25 5 8 33

26 17 6 14 31

3 35 14 5 8 22

36 17 6 14 31

4 45 26 5 8 34

46 22 6 14 36

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

30/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 2 (Opt)

Keadaa

n 2 (S2)

Keputus

an 2

(D2)

Penge

mbalian

2 (R2)

Keadaa

n 1 (S1)

Pengem

balian 1

(R1)

Pengem

balian

Total (R)

2 25 25 5 8 33

26 17 6 14 31

3 35 14 5 8 22

36 17 6 14 31

4 45 26 5 8 34

46 22 6 14 36

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

31/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 3

Keadaa

n 3 (S3)

Keputus

an 3

(D3)

Penge

mbalian

3 (R3)

Keadaa

n 2 (S2)

Pengem

balian 2

(R2)

Pengem

balian

Total (R)

1 12 16 2 31 47

13 35 3 22 57

14 9 5 34 43

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

32/34

Problema Stagecoach (1)

Tahap 3 (Opt)

Keadaa

n 3 (S3)

Keputus

an 3

(D3)

Penge

mbalian

3 (R3)

Keadaa

n 2 (S2)

Pengem

balian 2

(R2)

Pengem

balian

Total (R)

1 12 16 2 31 47

13 35 3 22 57

14 9 5 34 43

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

33/34

Problema Stagecoach (1)

Keputusan Optimal

Rute yang diambil 1 457 dengan

jarak tempuh 43.

5/22/2018 Pemrograman Dinamis

34/34

Terima kasih