PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK …digilib.unila.ac.id/54507/2/Skripsi Full Teks Tanpa Pembahasan.pdf · Oleh karena itu, perlu ada studi lebih lanjut untuk mencegah

PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK

STUDI PEMBEBANAN MAKSIMUM SISTEM TENAGA

LISTRIK

(Skripsi)

Oleh

YOGI JENTRAPOLTA SIREGAR

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

ABSTRAK

PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK STUDI

PEMBEBANAN MAKSIMUM SISTEM TENAGA LISTRIK

Oleh


Permasalahan yang diakibatkan oleh peningkatan beban listrik telah menjadi salah satu

hal yang dapat mengakibatkan ketidakstabilan tegangan di sistem tenaga listrik.

Ketidakstabilan ini akan mengakibatkan jatuh tegangan di bus beban yang dapat

berakibat buruk kepada keamanan sistem tenaga listrik itu sendiri.

Oleh karena itu, perlu ada studi lebih lanjut untuk mencegah pembebanan melebihi

kemampuan pembebanan maksimum (maximum loadability) yang dapat dipikul

generator.

Penelitian ini memfokuskan pada analisa pembebanan maksimum dengan metode

Interior Point (IPM) untuk pengoptimasian pembebanan maksimum yang dapat

dipikul pada bus beban. Metode ini akan menggunakan pemodelan vektor dengan

bentuk persamaan rectangular. Pemodelan vektor digunakan karena memiliki proses

perhitungan yang lebih cepat dan simpel daripada menggunakan pemodelan

konvensional pada umumnya.

Metode interior point ini akan dilakukan pada case IEEE 14 bus dan IEEE 30 bus untuk

menganalisa pembebanan maksimum pada sistem dengan memperhatikan batasan

yang ditentukan. Didapatkan hasil bahwa metode interior point dapat

merepresentasikan peningkatan beban dengan skenario pembangkitan yang dilakukan

tanpa melanggar batasan fungsi kendala.

Kata Kunci: Maximum Loadability, Interior Point Method

ABSTRACT

VECTORIZED MODEL INTERIOR POINT METHOD FOR MAXIMUM

LOADABILITY IN ELECTRIC POWER SYSTEM

By


The problem caused by the improvement of the electrical load have become one of the

things that could be caused voltage instability in the electrical power system. This

problem could be caused voltage drop in the load bus, and will have bad affect to power

system security. Therefore, there needs to be further studies to prevent loading beyond

the maximum loadability that can be carried by generation.

The research focuses in maximum loadability analysis using interior point method

(IPM) for optimizing maximum load in load bus. This method using vectorized model

with rectangulare equation. Vectorized model is used because have calculation procces

is faster and simple than using conventional calculation.

Interior point method will do in IEEE 14 bus case and IEEE 30 bus case for power

system analysis with to watching constraint limit determinate. The results from interior

point method could be represented improvement in load bus with generation scenarios

without violating constraint limit.

Kata Kunci: Maximum Loadability, Interior Point Method

PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK STUDI

PEMBEBANAN MAKSIMUM SISTEM TENAGA LISTRIK

Oleh:

Yogi Jentrapolta Siregar

Skripsi

Sebagai Salah Satu Syarat untuk Mencapai Gelar

SARJANA TEKNIK

Pada

Program Studi Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Lampung

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS LAMPUNG

BANDAR LAMPUNG

2018

SURAT PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam skripsi ini tidak terdapat karya yang

pernah dilakukan oleh orang lain dan sepanjang sepengetahuan saya juga tidak

terdapat karya atau pendapat yang ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali

tertulis diacu dalam naskah ini sebagaimana yang disebutkan di dalam daftar pustaka.

Selain itu saya menyatakan pula bahwa skripsi ini dibuat oleh saya sendiri.

Apabila pernyataan saya tidak benar maka saya bersedia dikenai sangsi sesuai dengan

hukum yang berlaku.

Bandar Lampung, Oktober 2018


NPM 1415031129

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Pematang Siantar pada tanggal 10

September 1996, sebagai anak kedua dari empat bersaudara

pasangan Jenner Siregar dan Polmida Manurung.

Pendidikan di Sekolah Dasar Swasta RK Cinta Rakyat 2 Kota

Pematang Siantar diselesaikan pada tahun 2008, Sekolah Menengah Pertama Swasta

RK Cinta Rakyat 1 Kota Pematang Siantar diselesaikan pada tahun 2011, dan Sekolah

Menengah Atas Negeri 3 Kota Pematang Siantar diselesaikan pada tahun 2014.

Penulis terdaftar sebagai mahasiswa Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik

Universitas Lampung pada tahun 2014 melalui jalur SBMPTN. Selama menjadi

mahasiswa, penulis pernah menjadi Asisten Praktikum Analisis Sistem Tenaga asisten

Laboratorium Tenaga Elektrik, dan aktif di Himpunan Mahasiswa Teknik Elektro

Universitas Lampung (Himatro Unila) sebagai Anggota Sosial dan Kewirausahaan

2014-2015 serta Anggota Kerohanian 2015-2016. Pada tahun 2017 penulis

melaksanakan kerja praktik di PT. Energi Managemen Indonesia (EMI).

PUJI DAN SYUKURKU KEPADA

TUHAN YESUS KRISTUS

Dan

Karya ini kupersembahkan untuk

Bapak Tercinta dan Mama Tercinta

Jenner Siregar dan Polmida Manurung

Abang dan Adik-Adikku Tersayang

Bg Jhon, Adek Yenni, Adek Anto

Teman Tersayang

Regina Junita Sinaga

Keluarga Besar, Dosen, Teman, dan Almamater.

MOTTO

“MINTALAH, MAKA AKAN DIBERIKAN

KEPADAMU; CARILAH, MAKA KAMU AKAN

MENDAPAT; KETOKLAH, MAKA PINTU AKAN

DIBUKAKAN BAGIMU”

[MATIUS 7:7]

PENGALAMAN ADALAH GURU TERBAIK

DALAM HIDUP

SANWACANA

Puji dan syukur sebesar-besarnya kepada Tuhan Yang Maha Kuasa yang telah

memberikan berkat-Nya dan kesempatan kepada penulis sehingga dapat

menyelesaikan skripsi ini. Skripsi dengan judul “Pemodelan Vektor Metode Interior

Point Untuk Studi Pembebanan Maksimum Sistem Tenaga Listrik”. Ini adalah salah

satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Teknik pada Jurusan Teknik Elektro

Fakultas Teknik Universitas Lampung.

Penulis menyadari bahwa tanpa bantuan dan bimbingan dari berbagai pihak, baik dari

masa perkuliahan sampai pada penyusunan skripsi ini sangatlah sulit bagi penulis

untuk menyelesaikan skripsi ini. Untuk itu penulis mengucapkan terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Drs. Suharno, M.Sc., Ph.D. selaku Dekan Fakultas Teknik Universitas

Lampung.

2. Bapak Dr Ing. Ardian Ulvan, S.T., M.Sc. selaku Ketua Jurusan Teknik Elektro

Universitas Lampung;

3. Bapak Dr.Herman Halomoan Sinaga, S.T., M.T. selaku Sekretaris Jurusan Teknik

Elektro Universitas Lampung;

4. Bapak Dr.Eng. Lukmanul Hakim, S.T., M.Sc selaku Dosen Pembimbing Utama

atas kesediaan, arahan, saran, dorongan semangat dan Motivasi kepada penulis

dalam proses penyelesaian skripsi ini;

5. Bapak Osea Zebua, S.T, M.T selaku Dosen Pembimbing Kedua atas kesediaan,

arahan, saran, serta dorongan semangat dalam proses penyelesaian skripsi ini;

6. Bapak Khairudin, S.T., M.Sc., Ph. D. Eng selaku Dosen Penguji yang telah

berkenan memberikan masukan, kritik, dan saran dalam penyelesaian skripsi ini;

7. Ibu Yetti Yuniati, S.T, M.T selaku Dosen Pembimbing Akademik atas

bimbingannya selama penulis menempuh masa studi di Jurusan Teknik Elektro

Universitas Lampung;

8. Mbak Dian Rustiningsih (Ning) atas bantuannya dalam mengurus masalah

administrasi selama penulis menjadi mahasiswa;

9. Bapak dan ibu dosen yang telah memberikan ilmu dan wawasan selama penulis

menimba ilmu di Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung;

10. Kedua Orang Tuaku Tercinta Bapakku Jenner Siregar dan Mamaku Polmida

Manurung, Abang ku Jhon Septin Siregar, Adek Yenni Octavina Siregar, Adek

Irwanto Jayadi Siregar, terima kasih atas doa dan dukungan semangat serta

menjadi motivasi kepada kami untuk menyelesaikan skripsi ini.

11. Regina Junita Sinaga teman hidupku yang selalu memberi motivasi semangat dan

penampung keluh kesahku hingga saat ini.

12. Temen-teman di Laboratorium STE Fandi, Fitra, Ferdian, Ibnu, Jeshu, Dedi, Arif,

Ebot, Septi dan adik-adik asisten lainnya terimakasih atas bantuan, semangat dan

saran yang telah diberikan.

13. Fandi yang telah memberikan ilmu, masukan dan bantuan selama penelitian.

14. Sahabat, saudara, dan kawan seperjuangan ELITE 14 yang tidak bisa disebutkan

namanya satu-persatu atas kebersamaan, persaudaraan, motivasi, dukungan, serta

kisah yang takkan terlupa sepanjang masa.

15. FKMK-FT sebagai tempat pelayanan terbaik yang memberikan pengalaman

berharga di dunia perkuliahaan ini.

16. BASECAMP’14 tempat aku menemukan keluarga pertamaku.

17. Seluruh Civitas Jurusan Teknik Elektro.

Setiap karya yang dibuat oleh manusia, tidak lepas dari kesalahan. Begitupun, dengan

tugas akhir ini. Kami menyadari masih banyak kekurangan, dengan segala kerendahan

hati kami memohon maaf.

Bandar Lampung, Oktober 2018

Penulis


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................... i

DAFTAR ISI ................................................................................................................ ii

DAFTAR GAMBAR ................................................................................................. iii

DAFTAR TABEL ...................................................................................................... iv

I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang ....................................................................................................... 1

1.2. Tujuan Penelitian ................................................................................................... 2

1.3. Perumusan Masalah ............................................................................................... 3

1.4. Batasan Masalah .................................................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ................................................................................................. 4

1.6. Hipotesis ................................................................................................................ 4

1.7. Sistematika Penulisan ............................................................................................ 5

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Penelitian Terdahulu mengenai Maximum Loadability ........................................ 7

2.2 Kestabilan Sistem Tenaga Listrik ......................................................................... 8

2.3 Kestabilan Tegangan ............................................................................................ 9

2.4 Keamanan Sistem Tenaga Listrik .............................................................................10

2.5 Loadability ..................................................................................................................10

2.6 Analisis Aliran Daya ..................................................................................................11

2.7 Metode Interior Point ...............................................................................................14

III. METODOLOGI PENELITIAN

3.1. Waktu dan Tempat ............................................................................................... 15

3.2. Alat dan Bahan ..................................................................................................... 16

3.3. Metode Penelitian ................................................................................................ 16

3.4. Diagram Alir Penelitian ...................................................................................... 18

3.5. Metode Primal-Dual Interior Point Method pada maximum loadability ........... 19

3.6. Diagram Alir Program Metode PDIPM .............................................................. 22

IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1. Hasil ..................................................................................................................... 23

4.2. Penerapan pada Sistem Tenaga Listrik ................................................................ 24

4.3. One Line Diagram pada masing-masing case .................................................... 24

4.3.1. IEEE 30 Bus ..................................................................................................... 24

4.3.2. IEEE 14 Bus ..................................................................................................... 25

4.4. Metode Interior Point dengan Pemodelan Vektor .............................................. 27

4.5. Hasil Simulasi Program ...................................................................................... 33

4.5.a. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan

Maksimum saat ada 5 Pembangkit ............................................................................ 33

4.5.b. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.c. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.d. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan

Pembebanan Maksimum saat ada 5 Pembangkit ....................................................... 36

4.5.e. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.f. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum pada 5

Pembangkitan .............................................................................................................. 39

4.5.g. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum pada 5

Pembangkitan .............................................................................................................. 40

4.5.h. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan

Maksimum saat tanpa synchronous condenser .......................................................... 41

4.5.i. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.j. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.k. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan

Pembebanan Maksimum saat tanpa synchronous condenser .................................... 44

4.5.l. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.m. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan

Maksimum saat ada 2 Pembangkit dan synchronous condenser ............................... 46

4.5.n. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.o. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.p. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan

Pembebanan Maksimum saat ada 2 Pembangkit dan synchronous condenser .......... 50

4.5.q. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.r. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum .................... 53

4.5.s. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ........................ 54

4.5.t. Grafik Tegangan case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.u. Grafik Daya Aktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.v. Grafik Daya Reaktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.w. Grafik Daya Total Generator case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan


4.5.x. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.y. Grafik Tegangan case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.z. Grafik Daya Aktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.aa. Grafik Daya Reaktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.bb. Grafik Daya Total Generator case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan


4.5.cc. Grafik Daya Total Beban case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.dd. Grafik Tegangan case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.ee. Grafik Daya Aktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.ff. Grafik Daya Reaktif case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.gg. Grafik Daya Total Generator case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan


4.5.hh. Grafik Daya Total Beban case IEEE 30 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


4.5.ii. Grafik Lambda case IEEE 30 Bus saat Pembebanan Maksimum ................... 73

4.5.jj. Grafik Cgap case IEEE 30 Bus saat Pembebanan Maksimum ........................ 74

4.5.kk. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan kendala

Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser ............................ 75

4.5.ll. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan kendala


4.5.mm. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan

kendala Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser ............... 77

4.5.nn. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum

dengan kendala Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser .. 78

4.5.oo. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan

kendala Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser ................ 79

4.5.pp. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ................. 81

4.5.qq. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ...................... 82

4.5.rr. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan kendala


4.5.ss. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan kendala


4.5.tt. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan kendala


4.5.uu. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum


4.5.vv. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan

kendala Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser ................ 87

4.5.ww. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ............... 89

4.5.xx. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ...................... 90

4.6. Pembahasan ......................................................................................................... 91

IV. KESIMPULAN DAN SARAN

5.1. Kesimpulan .......................................................................................................... 96

5.2. Saran .................................................................................................................... 96

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1. Diagram alir dari penelitian ................................................................... 18

Gambar 3.2. Diagram alir program ............................................................................. 21

Gambar 4.1. One line diagram case IEEE 30 Bus ..................................................... 24

Gambar 4.2. IEEE 14 Bus .......................................................................................... 25

Gambar 4.3. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


Gambar 4.4. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan Pembebanan


Gambar 4.5. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan


Gambar 4.6. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan


Gambar 4.7. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan




Gambar 4.9. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum pada 5

Pembangkitan .............................................................................................................. 39

Gambar 4.10. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum pada 5

Pembangkitan .............................................................................................................. 40























Gambar 4.22. Grafik Selisih Daya Total case IEEE 14 Bus Aliran daya Biasa dan


Gambar 4.23. Grafik Lambda case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ...... 53

Gambar 4.24. Grafik Cgap case IEEE 14 Bus saat Pembebanan Maksimum ........... 54







































Gambar 4.44. Grafik Tegangan case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.45. Grafik Daya Aktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.46. Grafik Daya Reaktif case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.47. Grafik Daya Total Generator case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum


Gambar 4.48. Grafik Daya Total Beban case IEEE 14 Bus Pembebanan Maksimum

dengan kendala Sflow dan tanpa kendala Sflow saat tanpa syncronous condenser ... 79





Gambar 4.52. Grafik Tegangan case IEEE 30 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.53. Grafik Daya Aktif case IEEE 30 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.54. Grafik Daya Reaktif case IEEE 30 Bus Pembebanan Maksimum dengan


Gambar 4.55. Grafik Daya Total Generator case IEEE 30 Bus Pembebanan Maksimum








I. PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Listrik telah menjadi salah satu kebutuhan primer untuk mendukung aktivitas manusia.

Seiring dengan meningkatnya kebutuhan akan listrik, peningkatan beban listrik

menjadi hal yang tidak dapat dihindari lagi. Peningkatan beban menjadi salah satu

faktor yang mempengaruhi kestabilan pada sistem tenaga listrik. Efek dari peningkatan

beban mengakibatkan ketidakstabilan tegangan sehingga terjadi penurunan profil

tegangan pada bus semakin besar. Penurunan profil tegangan akan berdampak pada

keamanan sistem. Apabila penurunan tegangan pada bus tidak segera ditanggulangi

karena peningkatan beban, efek terburuknya adalah hilangnya stabilitas sistem tenaga

listrik yang dapat mengakibatkan pemadaman (black out) ketika terjadi penurunan

secara serempak. Selain penurunan profil tegangan, pada pembebanan maksimum akan

meningkatkan nilai rugi-rugi daya yang dapat membahayakan jaringan sistem transmisi

karena memiliki batasan kapasitas hantar arus atau thermal limit pada saluran.

Permasalahan akibat peningkatan beban dapat diatasi dengan membangun pembangkit

listrik. Biaya menjadi kendala utama untuk solusi peningkatan beban tersebut, tetapi

permasalahan tersebut dapat dihindari dengan mengetahui kemampuan pembebenan

maksimum (maximum loadability) pada setiap bus beban sehingga keandalan sistem

2

dapat terjaga. Dengan mengetahui maximum loadability pada setiap bus beban,

diharapkan dapat mengatasi terjadinya penurunan tegangan di bus beban. Setelah

mengetahui maximum loadability pada bus beban, maka dengan menggunakan

kapasitor, AVR, FACTS, dll dapat menghindari terjadinya penurunan tegangan.

Dalam mencari solusi maximum loadability pada aliran daya dapat dilakukan dengan

beberapa metode, diantaranya dengan metode quadratic programming, linear

programming, mixed programming, artificial intelligence algorithms, dan interior

point method [1]. Dari beberapa metode yang telah disebutkan, penulis akan

memfokuskan pada metode interior point method (IPM) dengan pemodelan vektor

pada bahasa pemrograman python.

1.2. Tujuan Penelitian

Beberapa tujuan penelitian yang dilakukan, diantranya:

1. Melakukan analisis maximum loadability dengan melihat nilai 𝜆(sebagai faktor

pengali) pada daya yang dapat dipikul oleh bus beban.

2. Mengetahui nilai tegangan dan daya yang dapat dipikul pada setiap bus beban

dengan tidak melewati batas tegangan 0.95pu < V < 1.05pu.

3

1.3. Perumusan Masalah

Peningkatan beban yang semakin tinggi akan mempengaruhi kestabilan tegangan. Jika

ada peningkatan beban, maka daya reaktif akan meningkat, sehingga mengakibatkan

penurunan tegangan. Penurunan tegangan akan mengakibatkan perbedaan selisih

antara daya dari sumber dan daya di beban semakin besar, dan jika tegangan terus

menerus menurun, sehingga kejadian ini dapat dikatakan sebagai tegangan jatuh .

Selain penurunan profil tegangan, pada pembebanan maksimum akan meningkatkan

nilai rugi-rugi daya yang dapat membahayakan jaringan sistem transmisi karena

memiliki batasan kapasitas hantar arus atau thermal limit pada saluran. Hal ini dapat

mengurangi tingkat keamanan sistem tenaga listrik. Untuk dapat menanggulani

permasalahan kebutuhan beban, salah satu cara yang dilakukan adalah menganalisis

kemampuan pembebenan maksimum (maximum loadability). Studi maximum

loadabality menganalisis kemampuan sistem untuk dapat memikul beban yang

terpasang hingga batas maksimum generator di sistem dapat menyuplai daya generator

dengan memperhatikan batasan tegangan yang disetting [2].

1.4. Batasan Masalah

Pada penelitian ini, beberapa batasan masalah yang dilakukan, ialah:

1. Metode yang digunakan metode IPM dalam bentuk persamaan rectangular.

2. Beban yang digunakan ialah beban statis.

3. Data yang digunakan dalam penelitian ini ialah data case IEEE.

4

4. Sistem satu fasa menjadi sistem yang digunakan pada penelitian ini.

5. Tidak membahas mengenai Analisa gangguan yang terjadi di sistem.

1.5. Manfaat Penelitian

Beberapa manfaat dari penelitian yang dilakukan, adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui batas pembebanan maksimum yang dapat dipikul di bus beban.

2. Memahami analisis pembebanan maksimum yang dilakukan untuk

mendapatkan kebutuhan beban yang dapat dipikul di bus beban dengan metode

interior point.

3. Menjadi bahan referensi untuk meramalkan kebutuhan beban maximum.

4. Menjadi bahan referensi bagi mahasiswa lain untuk mengembangkan dan

mengaplikasikan penelitian ini.

1.6. Hipotesis

Metode Interior Point (IPM) merupakan metode penyelesaian persamaan optimasi

kuadrat linear dan non-linear. Untuk mendapat nilai maximum loadability, maka harus

didapatkan nilai 𝜆 yang sesuai dengan peningkatan daya dibutuhkan beban diiringi

dengan peningkatan daya generator. Semakin besar nilai lambda yang didapat, maka

tegangan generator dapat naik sampai limit yang ditentukan, namun tegangan beban

akan turun sampai limit yang diijinkan. Ketika bus beban berada pada keadaan

5

maximum loadability nilai tegangan yang ada pada bus beban harus sesuai dengan limit

tegangan yang ditentukan yaitu 0,95pu < V < 1,05pu. Pada formula yang dibuat ialah

dengan meminimumkan – 𝜆 agar memaksimalkan permasalahan faktor peningkatan

beban.

1.7. Sistematika Penulisan

Penulisan tugas akhir ini dibagi ke dalam lima bab dengan systematika sebagai berikut:

BAB I. PENDAHULUAN

Bab ini berisikan tentang latar belakang dan masalah, tujuan penelitian, kerangka

pemikiran, batasan masalah, manfaat penelitian, hipotesis serta sistematika penulisan.

BAB II. TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini berisikan tentang teori pendukung yang diambil dari berbagai sumber ilmiah

yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini.

BAB III. METODE PENELITIAN

Bab ini berisikan tentang waktu dan tempat penelitian, alat dan bahan, metode yang

digunakan dan diagram penelitian yang digunakan dalam menyelesaikan tugas akhir

ini.

BAB IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

6

Bab ini membahas tentang hasil dari penelitian berupa data simulasi yang telah

dilakukan, mengetahui pengaruh pelepasan beban dan pembahasan dari tugas akhir ini.

BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN

Bab terakhir ini berisi kesimpulan dan saran setelah penulis melakukan penelitian dan

berdasarkan dari hasil dan pembahasan yang telah dianalisis.

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN

II. TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Penelitian Terdahulu mengenai Maximum Loadability

Banyak penelitian mengenai maximum loadability telah dilakukan. Pada dasarnya

penelitian terdahulu menggunakan berbagai jenis metode untuk menganalisis

maximum loadability, berikut beberapa metode penelitian yang dilakukan hingga

sekarang ini, mengenai maximum loadability, diantaranya:

a) P. Acharjee dengan judul ‘Identification Of Maximum Loadability Limit Under

Security Constraints Using Genetic Algorithm’. Pada penelitian ini P. Acharjee

menggunakan metode algoritma genetic untuk menganalisa pembebanan

maksimum pada IEEE 14, 30, 57, dan 118 bus.

b) Rajaram. S. P dengan judul ‘Computation of Maximum Loadability Limit of a

Power System Using Parallel Mutation Particle Swarm Optimization

(PMPSO)’ menggunakan metode PMPSO dalam menganalisa pembebanan

maksimum pada IEEE 118 bus.

c) M. Z. Laton dengan judul ‘Voltage Stability Assessment via Continuation

Power Flow Method’ menggunakan metode CPF mencari solusi titik bifurkasi

pada kurva Q-V. Pembebanan maksimum didapat melalui tahapan teknik

perdiktor-korektor.

8

d) Junji Kubokawa dengan judul ‘A Solution Of Optimal Power Flow with

Voltage Stability Constraints’ menggunakan PDIPM untuk menganalisis

kemampuan maksimum pembebanan pada saat terjadi kontingensi.

Dari beberapa referensi penelitian terdahulu tersebut, yang membedakan dengan tugas

akhir ini adalah penggunaan metode PDIPM untuk menganalisis maximum loadability

dengan pemodelan vector. Pemodelan vector telah banyak digunakan untuk

menyelesaikan perhitungan Analisa aliran daya pada sistem tenaga listrik dengan

jumlah besar. Dalam pemodelan vector, ∆𝑃 dan ∆Q direpresentasikan sebagai ∆S.real

dan ∆S.imag [5]. Daya injeksi tersebut akan diturunkan terhadap tegangan, dalam

bentuk rectangular e dan f. Pemodelan ini mempunyai turunan persamaan daya aktif

dan reaktif yang lebih sederhana daripada persamaan aliran daya aktif dan reaktif pada

umumnya yang sangat kompleks [6]. Selain itu tugas akhir ini menggunakan bahasa

pemrograman Python sebagai pengimplementasian formula dari metode PDIPM

tersebut.

2.2. Kestabilan Sistem Tenaga Listrik

Kestabilan sistemtenaga menjadi bagian yang perlu diperhatikan dalam operasi sistem

tenaga listrik. Stabilitas sistem tenaga merupakan kemampuan sistemuntuk tetap

berada dalam kondisi batas operasi yang baik pada keadaan normal dan ketika ada

gangguan. Pengaruh tegangan, frekuensi, dan sudut fasa menjadi faktor penentu

kestabilan pada sistem tenaga listrik.

9

Ada 3 syarat yang menjadi parameter suatu sistem tenaga listrik dikatakan stabil,

diantaranya:

a) Quality: Kemampuan sistem untuk menghasilkan besaran standard yang

ditetapkan untuk tegangan (0.9pu / 0.95pu < V < 1.05pu) dan frekuensi (±5%

dari yang ditetapkan 50 Hz / 60 Hz).

b) Reliability: Kemampuan sistem untuk menyalurkan daya secara terus menerus.

c) Stability: Kemampuan sistem bekerja secara normal satelah mengalami suatu

gangguan.

2.3. Kestabilan Tegangan

Stabilitas tegangan adalah kemampuan sistem tenaga untuk mempertahankan tegangan

pada kondisi tetap untuk semua bus dalam sistem setelah mengalami gangguan dari

kondisi awal operasi. Masalah yang terjadi ketika terjadi ketidakstabilan tegangan

adalah profil tegangan sistem rendah, daya reaktif yang mengalir di saluran besar

sehingga akan mengakibatkan meningkatnya nilai rugi-rugi daya yang dapat

membahayakan jaringan sistem transmisi karena memiliki batasan kapasitas hantar

arus atau thermal limit pada saluran [3].

Stabilitas tegangan terdiri atas dua bagian, yaitu stabilitas tegangan akibat gangguan

kecil dan akibat gangguan yang luas. Stabilitas tegangan akibat gangguan kecil atau

bersifat lokal seperti perubahan kenaikan beban di sistem, dan stabilitas tegangan

akibat gangguan besar meliputi kemampuan sistem untuk mempertahankan tegangan

pada batas operasi yang ditentukan akibat terjadi gangguan yang bersifat luas, seperti

10

kesalahan sistem, pelepasan generator, kontingensi pada jaringan. Keadaan tersebut

membuat sistem harus kembali pada keadaan stabilnya.

Syarat yang harus dipenuhi agar sistem berada dalam keadaan tegangan stabil ialah

ketika berada dalam kondisi operasi tertentu di sistem, tegangan pada bus tertentu

mengalami kenaikan tegangan ketika diinjeksi daya reaktif di bus tersebut. Tegangan

sistem tidak stabil ketika diinjeksikan daya reaktif pada bus namun tetap mengalami

penurunan tegangan. Dari syarat tersebut, maka sistem tenaga memiliki hubungan

berbanding lurus antara daya reaktif dan tegangan bus saat sistem berada pada keadaan

stabil.

2.4. Keamanan Sistem Tenaga Listrik

Selain untuk meminimalisasi rugi-rugi daya akibat ketidakstabilan tegangan, perlu

diperhatikan juga untuk menjaga keamanan sistem dalam operasinya. Keamanan

sistem merupakan kemampuan sistem tenaga untuk menahan gangguan tiba-tiba yang

terjadi di sistem. Keamanan sistem harus dapat memutuskan apa yang harus dilakukan

ketika terjadi suatu masalah. Contohnya ketika terjadi gangguan akibat terputusnya

salah satu jaringan transmisi, jaringan transmisi yang lain akan mengambil aliran yang

mengalir dari jaringan terputus tersebut. Ketika jaringan tersebut kelebihan beban,

jaringan tersebut dapat terputus yang diakibatkan oleh kerja relai sehingga saluran

jaringan tersisa mengambil aliran dari jaringan yang terputus lainnya dan

mengakibatkan beban lebih di jaringan lain. Suatu sistem tenaga listrik harus mampu

mengatasi masalah tersebut dan menghindari gangguan lainnya. Keamanan sistem

harus menjaga agar tidak terjadi hal tersebut, maka diperlukan analisa lanjut untuk

11

mengidentifikasi, mencari solusi, dan mencegah agar gangguan yang ada di sistem

dapat diminimalisir.

2.5. Loadability

Selama adanya peningkatan beban di sistem tenaga listrik, sistem akan mendapatkan

tekanan berat, tekanan ini terjadi di jaringan. Jauhnya pembangkit listrik dengan beban

menjadi masalah tersendiri dalam penyelesaian permasalahan berat tersebut. Hal

tersebut menyebabkan keamanan sistem tenaga menjadi parameter yang perlu

diperhatikan. Maximum Loadability merupakan kemampuan maksimum bus beban

untuk memikul kebutuhan beban yang ada pada kondisi operasi normal.

Batas tegangan menjadi parameter utama dalam penentuan loadability pada sistem.

Batas tegangan dalam analisis sangat berkaitan dengan fenomena jatuh tegangan yang

terjadi di jaringan. Tegangan sistem yang dipengaruhi oleh besar nilai jatuh tegangan

dapat dilihat melalui nilai tegangan pada tiap bus. Variasi tegangan bus tidak boleh

melebihi batas keamanan sistem tenaga yang diijinkan. Jika Batasan tegangan

dilanggar, maka loadability maksimum tidak dicapai pada nilai pembebanan tersebut.

Batas nilai tegangan yang ditetapkan pada IEEE adalah antara 0,95 pu – 1,05 pu.

2.6. Analisis Aliran Daya

Sebelum melakukan perhitungan aliran daya, kita perlu mengetahui jenis bus yang ada

pada sistem tenaga listrik. Ada 3 jenis bus di sistem tenaga listrik yaitu [1]:

1. Swing Bus

12

Swing bus merupakan simpul referensi terhadap simpul lain pada analisa aliran

daya. Simpul ini dapat berupa generator atau power grid. Biasanya generator

dengan kapasitas daya paling besar merupakan swing bus. Pada bus ini nilai

magnitude dan sudut fasa diketahui, daya aktif dan daya reaktif dihitung.

2. PV Bus

Parameter yang diketahui dari bus ini daya aktif dan magnitude tegangan. Daya

reaktif dan sudut fasa perlu dihitung. Pada bus ini, terdapat peralatan yang dapat

mengontrol daya reaktif dan magnitude, oleh karena itu PV bus cocok untuk

simpul generator. Gardu induk dan gardu distribusi yang memiliki kapasitas

daya reaktif yang cukup dapat dijadikan sebagai PV bus.

3. PQ Bus

Parameter yang diketahui ialah daya reaktif dan daya aktif, sedangkan

magnitude dan sudut fasa harus dihitung. Bus beban dijadikan sebagai PQ bus.

Langkah pertama dalam menganalisa aliran daya, diperlukan penghitungan nilai

admitansi (Y) pada masing-masing bus. Nilai tegangan dan arus dapat di rumuskan

setelah mendapatkan nilai admitansi [1].

Y = 1

𝑍 =

1

𝑟+ 𝑗𝑥 = G + jB (2.1)

I = 𝑉∙ 𝑌 dan V = 𝑍∙ I (2.2)

Sedangkan daya kompleks didapatkan dengan representasi dari tegangan dan arus yang

dikonjugetkan pada setiap bus ialah:

13

𝑆 = P + j Q = 𝑉 ∙ 𝐼∗ = 𝑉 ∙ ∑ 𝑌∗ 𝑉∗ (2.3)

Dalam bentuk rectangular, tegangan kompleks dituliskan sebagai:

V = e + jf (2.4)

e dan jf pada tegangan kompleks merupakan tegangan real dan imaginer. Karena

Y=G+jB merupakan representasi dari elemen real dan imaginer dari admitansi, maka

persamaan 2.1 hingga 2.4 jika digabung akan menjadi [1]:

(j∈I merupakan representasi dari simpul i ke simpul j termasuk j=i.)

Pi + jQi = (ei + jfi) ∑ (𝑛𝑗=1 Gij – jBij) (ej – jfij) (2.5)

Pi = ei ∑ (𝑛𝑗=1 ej ∙ Gij – fj ∙ Bij) + fi ∑ (𝑛

𝑗=1 ej ∙ Bij + fj ∙ Gij) (2.6)

Qi = fi ∑ (𝑛𝑗=1 ej ∙ Gij – fj ∙ Bij) - ei ∑ (𝑛

𝑗=1 ej ∙ Bij + fj ∙ Gij) (2.7)

Selain analisis aliran daya injeksi, analisis aliran daya di saluran juga perlu dilakukan

untuk meperhitungkan besar aliran daya yang dapat mengalir disaluran.

𝑆ij = 𝑉i ∙( 𝐼𝑖𝑗∗ + 𝐼𝑠ℎ

∗ ) = 𝑉i ∙ 𝑌𝑖𝑗∗

(𝑉𝑖∗ − 𝑉𝑗

∗) + Vi ∙ 𝑌𝑠ℎ

∗ (2.8)

𝑆ji = 𝑉j ∙( 𝐼𝑗𝑖∗ + 𝐼𝑠ℎ

∗ ) = 𝑉j ∙ 𝑌𝑗𝑖∗

(𝑉𝑗∗ − 𝑉𝑖

∗) + Vj ∙ 𝑌𝑠ℎ

∗ (2.9)

14

2.7. Metode Interior Point

Metode interior point (IPM) merupakan suatu metode yang melakukan pengoptimasian

dengan mendekati daerah fisibel suatu interior yang ketat untuk mendapatkan solusi

yang optimal dari (maksimum/minimum) fungsi tujuan yang diberikan. IPM sering

digunakan untuk menyelesaikan persoalan nonlinear baik dengan fungsi tujuan

berbentuk nonlinear maupun daerah fisibel dari kendala nonlinear.

Memperkecil 𝑓(𝑥)

Berdasarkan g ≥ g(x) ≥ ḡ

Untuk kendala persamaan diatas, jika menambahkan variabel slack, kendala

pertidaksamaan akan berubah menjadi kendala persamaan, yaitu:

g(x) – g – l = 0 ; g(x) - ḡ + u = 0 (2.10)

Pada kondisi penggunaan variabel slack, ada 2 kondisi yang harus diperhatikan yaitu:

mulai perhitungan dari titik feasibel dan membangun barier sebagai penghalang solusi

optimal keluar dari batas.

Ada 2 jenis permasalahan nonlinear yaitu masalah nonlinear tidak berkendala dan

nonlinear berkendala. Untuk persoalan nonlinear tidak berkendala solusi yang

dilakukan menggunakan metode newton raphson dan persoalan nonlinear berkendala

digunakan metode penalty dan barier. Pada IPM dipakai juga fungsi lagrange untuk

menyelesaikan masalah dengan kendala persamaan.

III. METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat

Tugas akhir ini dilakukan dari bulan Oktober 2017 sampai bulan Juli 2018 bertempat

di Laboratorium SistemTenaga Elektrik (STE) Jurusan Teknik Elektro Universitas

Lampung. Berikut jadwal pelaksanaan pengerjaan tugas akhir ini:

Tabel 3.1. Jadwal pelaksanaan pengerjaan Tugas Akhir

No Kegiatan Okt

-17

Nov

-17

Des

-17

Jan

-18

Feb

-18

Mar

-18

Apr

-18

Mei

-18

Jun

-18

Juli

-18

1 Studi Literatur

2 Pembuatan Program

3 Penulisan Laporan Proposal

4 Seminar Proposal

5 Uji Coba & Pengumpulan

data simulasi

6 Analisis Data

7 Penulisan Laporan

8 Seminar Hasil

9 Revisi Laporan

10 Komprehensif

16

3.2. Alat dan Bahan

Berikut alat dan bahan pendukung dalam pengerjaan tugas akhir ini adalah:

a) Satu unit laptop HP 14 Notebook PC dengan kecepatan processor 1.5 GHz.

b) Sistemoperasi virtual debian 7-2 32bit pada perangkat lunak VMware Player

yang terinstal software Python 2.7.3.

c) Data IEEE Test Case

3.3. Metode Penelitian

Berikut metode penelitian dalam pengerjaan tugas akhir ini:

1. Studi Literatur

Kegiatan dilakukan dengan mengumpulkan dan mempelajari maximum

loadability dengan menggunakan metode PDIPM dari berbagai sumber dan

referensi ilmiah diantaranya buku, jurnal ilmiah, artikel dari website yang dapat

dipertanggungjawabkan informasinya.

2. Studi Bimbingan

Kegiatan dilakukan dengan diskusi secara berkala dalam menyelesaikan dan

mencari solusi serta pengetahuan lebih dari tugas akhir ini.

3. Pengumpulan Data

Kegiatan dilakukan dengan mengolah informasi dan hal-hal yang diperlukan

dalam pembuatan program dan pengolahan data berupa data IEEE Test Case

yang bertujuan untuk pengerjaan tugas akhir ini.

17

4. Pembuatan Program

Kegiatan ini untuk mengimplementasikan hasil diskusi dan pembelajaran studi

literatur yang telah dilakukan ke dalam Bahasa pemrograman python yang

datanya telah terlebih dahulu dikumpulkan.

5. Analisis Data

Kegiatan ini dilakukan setelah mendapatkan hasil yang diinginkan dari

pembuatan program, yang kemudian dianalisis maximum loadability dari data

IEEE Test Case

6. Pembuatan Laporan

Kegiatan ini berupa penulisan rencana penelitian dalam laporan proposal dan

hasil penelitian dalam bentuk laporan akhir. Laporan ini dapat digunakan untuk

pertanggungjawaban penulis terhadap penelitian yang telah dilakukan.

18

3.4. Diagram Alir Penelitian

Berikut diagram alir penelitian yang dilakukan penulis dalam pengerjaannya:

Gambar 3.1. Diagram alir dari penelitian

Mulai

Menyiapkan Referensi

Study Literatur

Studi Bimbingan

Pengambilan Data

Pembuatan

Program

Input Data

Simulasi

Program

Membandingkan hasil simulasi

Hasil sudah

sesuai?

Laporan

Evaluasi Program

Apakah sudah

benar ? Revisi Laporan

Penelitian Selesai

TIDAK

TIDAK

19

3.5. Metode Primal-Dual Interior Point Method pada maximum loadability

Untuk memodelkan maximum loadability kedalam formula metode PDIPM,

maka digunakan 𝜆 sebagai factor pengali. Pada formula yang dibuat ialah

dengan meminimumkan – 𝜆 agar memaksimalkan permasalahan factor

peningkatan beban [3].

Memperkecil 𝑓(𝑥) = - 𝜆 (3.1)

Kendala Persamaan ℎ(𝑥) = 0 (3.2)

𝑃𝐺𝑖-( 𝜆 + 1) 𝑃𝐷𝑖 − 𝑃𝑖(𝑥) = 0 (3.3)

𝑄𝐺𝑖-( 𝜆 + 1) 𝑄𝐷𝑖 − 𝑄𝑖(𝑥) = 0 (3.4)

Kendala Pertidaksamaan g ≤ g(x) ≤ ḡ

𝑃𝐺𝑖 ≤ 𝑃𝐺𝑖 ≤ 𝑃𝐺𝑖 (3.5)

𝑄𝐺𝑖 ≤ 𝑄𝐺𝑖 ≤ 𝑄𝐺𝑖 (3.6)

𝑉𝑖2

≤ 𝑉𝑖 ≤𝑉𝑖

2 (3.7)

0≤ 𝜆 ≤ 𝜆 (3.8)

𝑆𝑖𝑗2

≤ 𝑆𝑖𝑗2

≤ 𝑆𝑖𝑗

2 (3.7)

𝑆𝑗𝑖2

≤ 𝑆𝑗𝑖2

≤ 𝑆𝑗𝑖

2 (3.7)

Dengan mempergunakan vektor variabel slack, l, u ∈ 𝑅𝑟, persamaan diatas

dapat diubah menjadi [8]:

Memperkecil 𝑓(𝑥)

Berdasarkan ℎ(𝑥) = 0

g(x) – g – l = 0 ; g(x) - ḡ + u = 0 (3.9)

(𝑙, 𝑢) ≥ 0

Dengan menentukan fungsi Lagrangian yang terkait dengan persamaan diatas

sebagai:

𝐿(𝑥, 𝑙, 𝑢, 𝑧, 𝑤, 𝑧̅, �̅� )=𝑓(𝑥) − 𝑦𝑇ℎ(𝑥) − 𝑍𝑇[𝑔(𝑥) −g−𝑙]

−𝑤𝑇[𝑔(𝑥) − ḡ + u] − 𝑧̅Tl − �̅�Tu (3.10)

20

Dimana 𝑦 ∈ 𝑅𝑚 dan z, w, 𝑧̅, �̅� ∈ 𝑅𝑚 adalah lagrange multiplayer dan 𝑧̅= z, �̅�=

w

Berdasarkan kondisi optimal Karush-Kuhn-Tucker (KKT), persamaannya

sebagai berikut :

𝐿𝑥 = ∇𝑓(𝑥) − ∇ℎ(𝑥) − ∇𝑔(𝑥)(𝑧 + 𝑤) = 0 (3.11)

𝐿𝑖 = 𝐿𝑍𝑒 − 𝜇𝑒 = 0 (3.12)

𝐿𝑛 = 𝑈𝑊𝑒 + 𝜇𝑒 = 0 (3.13)

𝐿𝑦 = ℎ(𝑥) = 0 (3.14)

𝐿𝑧 = 𝑔(𝑥) − 𝑔 − 𝑙 = 0 (3.15)

𝐿𝑤 = 𝑔(𝑥) − �̅� + 𝑢 = 0 (3.16)

(𝑙, 𝑢) ≥ 0, 𝑦 ≠ 0, 𝑧 ≥ 0 & 𝑤 ≤ 0

Dimana L,U,Z,W ∈ 𝑅𝑟𝑥𝑟 matriks diagonal dengan unsur 𝑙𝑖 , 𝑢𝑖 , 𝑧𝑖 𝑑𝑎𝑛 𝑤𝑖 . 𝜇 >

0 adalah lagrange. 𝑒 = [1, … ,1]𝑇𝜖𝑅𝑟.

Dengan menerapkan metode Newton ke KKT, penurunan persamaan koreksi

dapat dinyatakan sebagai:

[∑ 𝑦𝑖. 𝛻2. ℎ𝑖(𝑥) + ∑ (𝑧𝑗 + 𝑊𝑗). 𝛻2𝑔𝑗(𝑥) − 𝛻2𝑓(𝑥)𝑟𝑗=1

𝑚𝑖=1 ]∆x + 𝛻ℎ(𝑥)∆𝑦 +

𝛻𝑔(𝑥)(∆𝑧 + ∆𝑤) = 𝐿𝑥0 (3.17)

𝑍∆𝑙 + 𝐿∆𝑧 = −𝐿10𝜇

(3.18)

𝑊∆𝑢 + 𝑈∆𝑤 = −𝐿𝑢0𝜇

(3.19)

∇ℎ(𝑥)𝑇∆𝑥 = −𝐿𝑦0 (3.20)

∇𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 − ∆𝑙 = −𝐿𝑥0 (3.21)

∇𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 − ∆𝑢 = −𝐿𝑤0 (3.22)

Persamaan ini diturunkan berkaitan dengan kondisi optimalitas Karush-Kuhn-

Tucker (KKT). Rincian derivasi ini tersedia di persamaan sebelumnya. Dengan

21

menerapkan metode Newton ke KKT, penurunan persamaan koreksi dapat

dinyatakan sebagai:

[𝐻(⦁) 𝐽(𝑥)𝑇

𝐽(𝑥) 0 ] [

𝛥𝑥𝛥𝑦

] = − [𝜓(⦁, µ)

ø]

Dimana:

𝐻(⦁) = [∑ 𝑦𝑖. 𝛻2. ℎ𝑖(𝑥) + ∑ (𝑧𝑗 + 𝑊𝑗). 𝛻2𝑔𝑗(𝑥) − 𝛻2𝑓(𝑥)𝑟𝑗=1

𝑚𝑖=1 ]+

𝛻𝑔(𝑥)S𝛻𝑔(𝑥)𝑇

𝐽(𝑥) ≡ 𝛻ℎ(𝑥)𝑇 (3.23)

𝜓(⦁, µ) ≡ 𝛻ℎ(𝑥)𝑦 − 𝛻𝑓(𝑥) + 𝛻𝑔(𝑥)[𝑈−1𝑊𝐿𝑊0 − 𝐿−1𝑍𝐿𝑧𝑜 − µ(𝑈−1 −

𝐿−1)𝑒] (3.24)

ø ≡ ℎ(𝑥) (3.25)

𝑆𝑡𝑒𝑝 𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑚𝑒𝑛𝑐𝑎𝑟𝑖 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐿𝑎𝑔𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒

∆l = 𝛻𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 + 𝐿𝑧0

∆𝑢 = −(𝛻𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 + 𝐿𝑤0)

∆𝑧 = −𝐿−1𝑍𝛻𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 − 𝐿−1(𝑍𝐿𝑧𝑜 + 𝐿10𝜇 )

∆𝑤 = −𝑈−1𝑊𝛻𝑔(𝑥)𝑇∆𝑥 − 𝐿−1(𝑊𝐿𝑤𝑜 + 𝐿𝑢0𝜇 )

𝑆𝑡𝑒𝑝𝑝 = 0.9995 min{min (−𝑙

∆𝑙 : ∆𝑙 < 0;

−𝑢

∆𝑢 : ∆𝑢 < 0) , 1}

𝑆𝑡𝑒𝑝𝑑 = 0.9995 min{min (−𝑧

∆𝑧 : ∆𝑙 < 0;

−𝑤

∆𝑤 : ∆𝑤 > 0) , 1}

𝑈𝑃𝐷𝐴𝑇𝐸 𝑉𝐴𝑅𝐼𝐴𝐵𝐸𝐿

[𝑥𝑙𝑢

] = [𝑥𝑙𝑢

] + 𝑆𝑡𝑒𝑝𝑝 [∆𝑥∆𝑙∆𝑢

], [𝑦𝑧𝑤

] = [𝑦𝑧𝑤

] + 𝑆𝑡𝑒𝑝𝑑 [∆𝑦∆𝑧∆𝑤

]

22

3.6. Diagram Alir Program Metode PDIPM

Gambar 3.2. Diagram alir program

Mulai

Input Data

Inisialisasi sl,

su, gl, gu

Menghitung Y

bus

Menghitung

Complementary gap

Menghitung Pertubed

Faktor

Menghitung Matriks WMTX dan Matriks RHS

PDIPM

Missmatch <

toleransi dan

𝜆 meningkat

Menghitung nilai tegangan,

sudut, daya pada setiap bus

dan nilai lambda yang

diperoleh

Output Data

End

2

2

1

2

1

2

Yes

No

Update variabel Primal (sl & su) Dual (rp, rq, rz,

rw)

V. PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang didapatkan pada tugas akhir ini mengenai penerapan

metode interior point untuk studi pembebanan maksimum ini adalah:

1. Melalui skenario pembangkitan yang dilakukan, menunjukkan bahwa metode

interior point dapat merepresentasikan pembebanan maksimum dengan

skenario pembangkitan berbeda mendapatkan hasil peningkatan beban yang

berbeda juga.

2. Metode interior point dikomparasikan dengan aliran daya biasa yang daya

generator, daya beban, tegangan diinputkan sesuai data hasil metode interior

point memperlihatkan bahwa dengan metode aliran daya biasa menghasilkan

daya yang tidak sesuai dengan batasan fungsi kendala yang dilakukan,

sedangkan pada metode interior point tidak melanggar batas fungsi kendala

yang ada.

5.2. Saran

Adapun saran untuk tugas akhir ini adalah:

1. Dapat dilakukan riset lebih lanjut untuk penggunaan fungsi kendala Sflow

untuk mengakomodir kapasitas aliran daya di saluran.

2. Dapat dilakukan pengembangan lebih lanjut untuk mengakomodir fungsi

kendala nonliner lainnya.

3. Hasil dari tugas akhir ini memiliki jumlah iterasi yang masih banyak, sehingga

diperlukan lagi pengembangan lebih lanjut untuk membuat iterasi metode

interior point bisa melakukan perhitungan lebih cepat lagi.

DAFTAR PUSTAKA

[1] H. Saadat, Power System Analysis, New York: Mc Graw-Hill Book Company, 1999.

[2] M. W. T. H. H. G. N. S. d. F. M. L. Hakim, Development of a Power Flow Software for

Distribution System Analysis Based on Rectangular Voltage Using Python Software

Package, Yogyakakrta: dalam 6th International Conference on Information

Technology and Electrical Engineering (ICITEE), 2014.

[3] B. F. W. Allen J. Wood, Power Generation Operation and Control, United States of

America: A Wiley - Interscience Publication, 1996.

[4] L. Hakim, "Vectorized Power Flow in Full Rectangular Coordinates Using Newton

Rhapson Method," pp. 1-4, 2016.

[5] Y. S. M. I. Xi-Fan Wang, Modern Power System Analysis, Republic of China: Spinger,

2008.

[6] R. I. H. S. Junji Kubokawa, "A Solution of Optimal Power Flow with Voltage Stability

Constraints," IEEE, p. 625, 2000.

[7] T. Gonen, Modern Power System Analysis, New York: GRC Press, 2013.

[8] H. S. J. K. Hua Wei, "An Interior Point Nonlinear Programming for Optimal Power

Flow Problems with A Novel Data Structure," IEEE, p. 870, 1998.

[9] Q. Z. W. h. Yang Yude, "Power Flow Calculation Based on Non-linear Programming

Model and Vectorization Mode," IEEE, p. 1729, 2007.

[10] A. W. Satriawan, ANALISA PERFOMANSI METODE VECTORIZED ALGORITHM, Bandar

Lampung: Universitas Lampung, 2017.

[11] Y. Y. Zhijun Qin, "Vectorization Implementation of Optimal Power Flow in

Rectangular Form Based on Interior," IEEE, 2008.

[12] L. H. ANNISA ZAUHAR NAFISAH, "OPTIMASI PELEPASAN BEBAN DENGAN METODE

LINEAR," UNILA, 2017.

[13] R. P. O. A. C. Mary B. Cain, "History of Optimal Power Flow and Formulations," 2012.

[14] X. J. S. G.D.Irisarri, "Maximum Loadability of Power System usinhg Interior Point

Non- Linear Optimization Method," IEEE, vol. 12, 1997.

Documents

PEMODELAN VEKTOR METODE INTERIOR POINT UNTUK …digilib.unila.ac.id/54507/2/Skripsi Full Teks Tanpa Pembahasan.pdf · Oleh karena itu, perlu ada studi lebih lanjut untuk mencegah