Pemodelan Balok

Variabel-variabel yang terlibat pada pemodelan balok

Variabel Keterangan Dimensi

P

E

I

Ab

AvAh

As

L

(bxh)

d

s

ds

Tegangan

Beban terpusat

Mod. Elastis beton

Berat satuan beton

Momen inersia

Luas tampang.beton

Luas tul geser trans

Luas tul geser long

Luas tul lentur tarik

Panjang balok

Dimensi balok

Displacemen

Tinggi efektif balok

Jarak tul geser

Selimut beton

FL-2

F

FL-2

FL-3

L4

L2

L2

L2

L2

L

L

L

L

Buckingham’s Pi Theorem

F(, P, E, , I, Ab, At, l, , d, ds) = 0

= (P, E, , I, Ab, At, l, , d, ds)

= C . Pb . Ec . f . Ig . Abh . Ati . lj . k . dl . dsm

dimana : C = Konstanta

F1L-2 = (FL)a (F)b (FL-2)c (FL-3)f (L4)g (L2)h (L2)i (L)j (L)k (L)l (L)m

F1L-2 = F (a + b + c + f) . L (a – 2c –3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m)

Dari persamaan diatas diperoleh

a + b + c + f = 1

a – 2c –3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2

atau dengan persamaan matrix

Pada kasus di atas:

Jumlah variabel yang berdimensi n = 12

Kasus untuk masalah statis r = 2

Maka :

m = Jumlah variabel yang non dimensional

m = n – r

m = 10

yaitu : 1, 2 , 3 , ……………….. , 10

Pilih 2 buah variabel yang independent, yaitu b,c (syarat det 0)

Determinan untuk b,c

Jadi : Variabel-variabel : b, c ………………( Independent variabel)

Variabel-variabel : a, f, g, h, i, j, k, l, m ………..(dependent variabel)

a + b + c + f = 0

a – 2c – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2

dari persamaan di atas dapat diselesaikan :

a – 2c – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m = -2

2c = 2 + a – 3f + 4g + 2h + 2i + j + k + l + m

c = 1 + 1/2a – 3/2f + 2g + h + i + 1/2j + 1/2k + 1/2l + 1/2m

maka :

a + b + c + f = 1

b = 1 – a – c – f

b = 1 – a – (1 + 1/2a – 3/2f + 2g + h + i + 1/2j + 1/2k + 1/2l + 1/2m) – f

b = -3/2a + 1/2f –2g – h – i - 1/2j - 1/2k - 1/2l - 1/2m

Penyelesaian persamaan sebelumnya :

= C . Pb . Ec . f . Ig . Abh . Ati . lj . k . dl . dsm

= C.P (-3/2a + 1/2f –2g – h – i -1/2j-1/2k-1/2l -1/2m ). E(1+1/2a – 3/2f +2g+h+i+1/2j+1/2k+1/2l+1/2m)

.f. Ig.Abh. Ati.lj.k .dl.dsm

Persamaan di atas dapat ditulis :

1 = 2a + 3

f + 4g + 5

h + 6i + 7

j + 8k + 9

l + 10m

1 = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)

Dimana :

Persyaratan complete similari

Untuk model : 1m = (2m, 3m, 4m ………….. ,10m)

Untuk prototype : 1p = (2p, 3p, 4p ………….. ,10mp)

Syarat-syarat :

Untuk nilai pada

Hasil Pemodelan Balok dengan Buckingham’s Phi Theorem

Variabel Keterangan VariabelModel

Variabelprototype

Skalam : p

Dimensi model

Dimensi prototype

P

E

I

Ab

AvAh

As

L

(bxh)

d

s

ds

Tegangan

Beban terpusat

Mod. Elastis beton

Berat satuan beton

Momen inersia

Luas tampang.beton

Luas tul geser trans

Luas tul geser long

Luas tul lentur tarik

Panjang balok

Dimensi balok

Displacemen

Tinggi efektif balok

Jarak tul geser

Selimut beton

m

Pm

Em

m

Im

Abm

Avm

Ahm

Asm

Lm

(bxh)m

m

dm

sm

dsm

p

Pp

Ep

p

Ip

Abp

Avp

Ahp

Atp

Lp

(bxh)p

p

dp

sp

dsp

1 : 1

1 : 16

1 : 1

1 : 1

1 : 256

1 : 16

1 : 16

1 : 16

1 : 16

1 : 4

1 : 4

1 : 4

1 : 4

1 : 4

1 : 4

30 MPa

1 ton

520 cm2

157 mm2

57 mm2

314 mm2

100 cm

(13x40) cm

1 cm

350 mm

400 mm

50 mm

30 MPa

16 ton

8320 cm2

2512 mm2

905 mm2

5024 mm2

400 cm

(52x120) cm

4 cm

87,5 mm

100 mm

10 mm

Dari faktor skala ditentukan

- Sakala panjang :

- Skala bahan :

Pada skala model : prototype tersebut untuk nilai perbandingan (berat satuan beton)

tidak memenuhi (seharusnya 1 : 1 karena dibuat dari bahan yang sama). Sehingga model

tersebut disebut ADEQUATE MODEL