PECAHAN

PENGENALAN PECAHAN

Pecahan adalah beberapa bagian darikeseluruhan

contoh:

Pecahan terjadi karena suatu benda dibagi menjadibeberapa bagian sama besar. Bagian-bagian itu

mempunyai nilai pecahan

Pecahan dapat dibentuk darioperasi pembagian

1/2 = 1 : 2

3/6 = 3 : 6

Pecahan campuran merupakan bentukpenyederhanaan dari pecahan biasa yang

memiliki pembilang yang nilainya lebih besardaripada penyebutnya

Mengubah Pecahan menjadi

Pecahan Yang Senilai

Perhatikan Gambar di bawah ini !

Menentukan Pecahan – Pecahan yang Senilai

Perhatikan garis bilangan berikut ini dengan baik !

0

2

1

2

2

2

3

2

4

2

0

3

0

4

0

5

0

6

1

3

1

4

1

5

1

6

2

6

2

5

2

3

2

4

3

4

3

6

4

6

3

5

3

3

4

4

5

5

5

6

6

6

6

5

7

6

4

3

5

4

6

4

9

6

8

5

5

3

10

6

7

4

9

5

6

3

8

4

11

6

12

6

10

5

Menentukan Pecahan Senilai Tanpa Garis Bilangan

Contoh :

Cara mengerjakannyaadalah: PembilangandanPenyebut di

bagidenganbilangan yang samayaitu 3, makahasilnyaadalah1

2

3 = 3:3 = 16 6:3 2

Contoh :

0 ¼ ½ ¾ 1

Pecahan Desimal

a.Satu koma dua empat

b.Satu dua puluh empat perseratus

c.Satu koma dua puluh empat

1,24Dibaca apa??

Contoh: 110

3

100

0,1

0,03

,

Nilai tempat satuan

Nilai tempat persepuluh

Nilai tempat perseratusan

Contoh :

Wulan membawa air minum 250 ml ke sekolah. Jika wulan meminum 2/5 bagian diminum

sebelum masuk sekolah dan sisanya diminum setelah masuk sekolah. Berapa ml air yang di

minum setelah masuk sekolah?

Jawab:

Air yang diminum setelah masuk sekolah : 5/5 -2/5=3/5

Air yang diminum setelah masuk : 3/5 × 250ml = 150 ml

Atau

1/5 ×250ml = 100ml

Jadi, air yang diminum Wulan setelah masuk : 250ml -100ml = 150ml

Nilai Pecahan atau Persentase

dari Besaran Tertentu

OPERASI PENJUMLAHAN PADA PECAHAN

• Penjumlahan Dua Pecahan Biasa BerpenyebutSama

• Penjumlahan Dua Pecahan Biasa BerpenyebutBeda

• Penjumlahan Pecahan Biasa dan PecahanCampuran

• Penjumlahan Pecahan Campuran dan PecahanCampuran

• Penjumlahan pada Pecahan Desimal

Penjumlahan Dua Pecahan BiasaBerpenyebut Beda

Untuk menjumlahkan dua pecahan

berpenyebut beda, kalikan

penyebutnya lalu dikalikan silang

pembilangnya.

+

=

• Ubah pecahan campuran menjadi pecahanbiasa.

• Samakan penyebut-penyebutnya denganmenggunakan KPK

• Sederhanakan sampai bentuk yang paling sederhana

• Ubah pecahan campuran menjadi pecahanbiasa.

• Samakan penyebut-penyebutnya denganmenggunakan KPK.

• Sederhanakan sampai bentuk yang paling sederhana.

• Penjumlahan Pecahan Desimal Persepuluh

• Letakkan satuan lurus dengan satuan , persepuluh lurus dengan persepuluh.

• Jumlahkan seperti bilangan asli secarabersusun.

• Letakkan koma hasil penjumlahan harus lurus.

PENGURANGAN

1. Pengurangan pada bilangan asli dengan pecahan biasa

2. Pengurangan pada bilangan asli dengan pecahan campuran

3. Pengurangan pada pecahan biasa dengan pecahan biasa

4. Pengurangan pada pecahan biasa dengan pecahan campuran

5. Pengurangan pada pecahan campuran dengan pecahan campuran

6. Pengurangan dengan pecahan desimal

Perkalian pada pecahan

1. Perkalian pada bilangan asli dengan pecahan biasa

2. Perkalian pada bilangan asli dengan pecahan campuran

3. Perkalian pada pecahan biasa dengan pecahan biasa

4. Perkalian pada pecahan biasa dengan pecahan campuran

5. Perkalian pada pecahan campuran dengan pecahan campuran

6. Perkalian dengan pecahan desimal

• Perkalian di ubah menjadi penjumlahan berulang

• Bilangan asli dikalikan dengan pembilang, penyebut tetap

Perkalian pada bilangan asli dengan pecahan campuran

Cara I : 1. Pecahan campuran di ubah menjadi pecahan

biasa2. Lakukan perkalian bilangan asli dengan pecahan

biasa yang diperolehCara II:1. Pecahan dipisahkan menjadi bagian pecahan

dan bagian bulat2. Bilangan asli dikalikan dengan bagian bulat

ditambah bilangan asli dikalikan bagian pecahan

Perkalian pada pecahan biasa dengan pecahan biasa

Pembilang pembilang

Penyebut penyebut

Perkalian pada pecahan biasa dengan pecahan campuran

1. Pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa

2. Kalikan dua pecahan biasa yang diperoleh

Perkalian pada pecahan campuran dengan pecahan

campuran

• Kedua pecahan campuran diubah menjadi pecahan biasa.

• Kalikan pecahan biasa dengan pecahan biasayang diperoleh

Perkalian pada pecahan desimal

Contoh :

8,4

3,7

5 8 8

2 5 2 +

3 1,0 8

Jadi, 8,4 3,7 = 31,08

1 tempat desimal

1 tempat desimal

(1+1) = 2 tempat desimal

• Kegiatan Belajar 1: Pembagian Pecahan Biasa.

• Kegiatan Belajar 2: Pembagian Pecahan Campuran.

• Kegiatan Belajar 3: Pembagian Pecahan Desimal.

Pembagian Pecahan

Contoh :

Kakak mempunyai 2 m pita dan akan dibuatbunga. Masing-masing bunga memerlukanpita ¼ m. Berapa banyak bunga yang dapatdibuat oleh kakak?

Bilangan asli dibagi pecahanbiasa

Adik mempunyai ½ batang coklat yang akandiberikan kepada 3 temannya dan masing-masing teman harus mendapat coklat yang sama banyak. Maka coklat yang diterima setiapteman adik adalah … bagian.

Permasalahan di atas dalam kalimatmatematika adalah ½ : 3 = ….

Pecahan biasa dibagi dengan bilanganasli

Kakak mempunyai ¾ m pita yang akan dibuathiasan. Setiap satu hiasan memerlukan pita ¼ m. Berapa banyak hiasan yang dapat dibuat?

Dalam kalimat matematika adalah ¾ : ¼ = …

Pecahan biasa dibagi dengan pecahanbiasa

• Ibu membeli beras 30 kg. Setiap hari ibumenanak nasi untuk keluarganya sebanyak 1 ½ kg. Berapa hari beras tersebut dapatmemenuhi kebutuhan ibu?

Pembagian pecahan campuran

Pembagian pecahan desimal

Misalnya m = boneka kirip = boneka kanan

Perbandingan banyak jumlah boneka kiri danbanyak boneka kanan adalah m : p = 1: 4

Dari pernyataantersebut, kitadapatmenentukanperbandingan-perbandinganberikut.

• Perbandinganbanyakbonekakiriterhadapjumlahboneka

adalah𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂 𝒌𝒊𝒓𝒊

𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂=

𝒎

𝒎+𝒑=

𝟏

𝟒+𝟓= 𝟏

𝟗

• Perbandinganbanyakbonekakananterhadapjumlah bola

adalah𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌𝒏𝒚𝒂 𝒃𝒐𝒍𝒂 𝒌𝒂𝒏𝒂𝒏

𝒋𝒖𝒎𝒍𝒂𝒉 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂=

𝒑

𝒎+𝒑=

𝟒

𝟒+𝟓= 𝟒

𝟗

• Perbandinganbanyakbonekakiriterhadapselisihbonekakirida

nkananadalah𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂 𝒌𝒊𝒓𝒊

𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂=

𝒎

𝒑−𝒎=

𝟏

𝟓−𝟏= 𝟏

𝟒

• Perbandinganbanyakbonekakananterhadapselisihbonekakanandanbonekakiriadalah

𝒃𝒂𝒏𝒚𝒂𝒌 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂 𝒌𝒂𝒏𝒂𝒏

𝒔𝒆𝒍𝒊𝒔𝒊𝒉 𝒃𝒐𝒏𝒆𝒌𝒂=

𝒑

𝒑−𝒎=

𝟒

𝟓−𝟏= 𝟒

𝟒

Membandingkan pecahanberpenyebut sama

1.𝟓

𝟖…..

𝟑

𝟖pembilang kedua pecahanadalah 5 dan 3

𝟓

𝟖>𝟑

𝟖𝟓 > 𝟑

Jadi𝟓

𝟖>𝟑

𝟖

Perhatikan

pembilang

kedua pecahan

berpenyebut

sama

Membandingkan pecahanberpenyebut tidak sama

1

3…..

2

4• Cara 1: menggunakangarisbilangan

0 1

3

2

31

0 1

4

2

4

3

41

Dari garisbilangan di atas,terlihatbahwa𝟏

𝟑terletak di sebelahkiri

𝟐

𝟒jadi

𝟏

𝟑<𝟐

𝟒

• Cara 2: menyamakanpenyebut

Carikpkdaripenyebut kedua pecahan.samakanpenyebut kedua pecahandengankpk.kpkdari 3 dan 4 adalah 12.penyebut kedua pecahan di ubahmenjadi 12.𝟏

𝟑= 𝟏×𝟒

𝟑×𝟒=

𝟒

𝟏𝟐3 dikalikan 4 agar menjadi 12

𝟐

𝟒= 𝟐×𝟑

𝟒×𝟑=

𝟔

𝟏𝟐4 dikalikan 3 agar menjadi 12

𝟒

𝟏𝟐<𝟔

𝟏𝟐4 < 6

Jadi𝟏

𝟑<𝟐

𝟒

Gunakan kpkuntuk

menyamakanpenyebut kedua

pecahan

PerbandinganSenilai

• Untuk memahamiperbandingansenilai, pelajarilahcontohberikut. Misalkandalam 4 hari, Budi bekerjaselama 28 jam. Berapa jam Budi bekerjaselama 5 hari?

Cara penyelesaiannyaadalahsebagaiberikut.

4 hari : 5 hari = 28 jam : t, t = lamanya Budi bekerjaselama 5 hari𝟒

𝟓= 𝟐𝟖

𝒕ingatperkaliansilang!!!!

t =𝟐𝟖×𝟓

𝟒

t = 35

Jadi, lamanya Budi bekerjaselama 5 hariadalah 35 jam.

Suhu

• Reamur (R): Celsius (C ): Fahreinheit (F) = 4: 5: 9 (+ 32)

• Contoh

• TermometerReamurmenunjukansuhu 80, berapaderajatsuhupadatermometercelciusdanfahreinheit?

• Celsius = 𝟓

𝟒× 80 = 100

• Fahreinheit = 𝟗

𝟒× 80 = 212

• Fahreinheit = 194

• Celsius =……..

• Reamur =………

• Celsius = 𝟓

𝟗× (194-32)

= 𝟓

𝟗× 162

=90

• Reamur = 𝟒

𝟗× (194 - 32)

=𝟒

𝟗× 162

=72

Skala

Skala = jarak sebenarnya pada peta: jarak sebenarnya

Jarak kota A ke kota B di sebuah peta 8 cm pada peta tertulis skala

1: 500.000 , Berapa jarak sebenarnya?

Dik : jarak di peta 8 cm

Skala pada peta : 1: 500.000

Dit : jarak sesungguhnya kota A ke kota B ?

Penyelesaian

1 cm pada peta = 500.000 cm pada jarak sebenarnya jadi jaraksebenarnya kota A dengan kota B adalah

8 × 500.000 = 4.000.000 cm =40 km