Valores PU

Valor realValor PU = ———————

Valor de base

Selecionar:

Tensão de Base

Potência de Base

base Corrente de Base =—————— = A

base

( base )2

base impedance= ——————— = ΩΩΩΩbase

LLKV −

φ3KVA

LLKV −

MVA3φ

LLKV −

φ3KVA

= ——————— = ΩΩΩΩbase

φ1MVA

( base )2NLKV −

3

φ3

Exemplo Numerico 1

Base KVA3φ =30,000 KVA

Base KV ll= 120 KV

Base KA =base MVA3φ

base KV ll3

KA34

1

120*3

30==_____________________

MVA3φ

Base Ω =Base KV ll )2

(__________________

Base= =

( )120

30480

2

Ω

Exemplo Numerico 2

Tensão de linha atual: 108 KV

Tensão PU = 108

1200 90

KV

KV= .

Potência atual trifásica:18,000KW

Potência em PU =1 8

3 00 6= .

Corrente atual= A18/3

Corrente em PU= 3/234/1

18/3=

Resistencia atual= 648 Ω

Resistência em PU= 35.1480

648=

Exemplo Numerico 3

KVV ll 108=−KVV NL 3.62

3

108==−

KWP 180003 =φ KWP 60003

180001 ==φ

Assumindo que : 1cos =θ

108*3

18000=LI

3.62

6000=LI

Selecionamos Base KVAKVA 360003 =φ

KVV LL 120=−

KVAKVA 120001 =φ

KVV NL 2.693

120==−

Base

Base

Base

então

Base

Base

31002.69

3600==LI

31002.69

12000==LI

Diagrama Unifilar e Diagrama de Impedâncias da

Rede

Diagrama Unifilar da Rede

Diagrama de

Impedâncias

Mudança de Base de Variáveis em PU 1

impedancia em PU =( Base tensão , kV ) * 1000

(impedancia atual , ) * ( base kVA)Ω2

)()( 2

dada

nova

nova

dadadadonovo

kVAbase

kVAbase

kVbase

kVbaseZpuZ =

Mudança de Base de Variáveis em PU 2

Exemplo A reatânica de um gerador X” tem um valor de 0.25 PU

na base nominal do gerador de 18 kV, 500MVA.

Pra uma base 20 kV, 100MVA. Ache X” nesta nova base.

Utilizando a equação de conversão de base teremos:

puX 0405.0)500

100()

20

18(25.0 2" ==

Ou convertendo o valor dado para Ohms e de dividindo pelo novo valor d ebase

de impedância :

puX 0405.0100/20

)500/18(25.02

2" ==

Sistema PU

• Os engenheiros utilizam o sistema em pu onde cada valor real de uma

variável (ohms, amperes, volt, watts, etc.) édividido pelo valor de base

dela e expresso em porcentagem ou em valores pu que estão entre 0 e

1.

• A vantagem do sistema por unidade é a eliminação dos

transformadores dos circuitos.

base

realpu

V

V V =

base

realpu

Z

Z Z =

base

realpu

S

S S =

base

realpu

I

I I =

Sistema PU

• Os valores de base da potência e da tensão são fixados por trecho da rede

• Os valores de base das impedância por trecho é dado em função dos

valores de base da tensão e da potência como:

• Valem também as seguintes relações:

rated

rated2

rated

ratedbase

S

V

I

V Z == ratedratedrated VI S pois =

========

rated2

ratedohm

base

ohmpu

V

SZ

Z

Z Z

========

rated

rated2

pubasepuohmS

VZZZ Z

Impedância em PU de Transformadores

•S1 = S2 e s1 = S1/Sb e s2= S2/Sb’ para s1=s2 então Sb = Sb’

•N1I1 = N2I2

•I2 = I1(N1/N2) = I1(Vn1/Vn2)

•Ib = Sb/Ib e Ib’= Sb’/Vb’=Sb/Ib (Vn1/Vn2)=Ib (Vn1/Vn2)

•i1=I1/Ib e i2 = I2/Ib’=(I1 (Vn1/Vn2))/(I2 (Vn1/Vn2)) = I1/Ib=i1

•I12Z1 = I22Z2=I12 (Vn1/Vn2) --> Z2=Z1 (Vn2/Vn1)2

•Zb = Vb2/Sb e Zb’= Vb’2/Sb’= (Vb2/Sb)(Vn2/Vn1)2

=Zb(Vn2/Vn1)2

•z1=Z1/Zb=Z1(Sb/ Vb2)(Vn2/Vn1)2 )

•z2=Z2/Zb’=(Z1(Vn2/Vn1)2)/(Zb (Vn2/Vn1)2 )=Z1(Sb/ Vb2)=z1

Transformador com 3

Enrolamentos•zp=1/2(zps+zpt-zst)

•zs=1/2(zps+zst-zpt)

•zt=1/2(zpt+zst-zps)

•Exemplo 127/69/13,8 kV - 15 MVA -3 enrolamentos

•ensaio CC em 69 kV visto por 127 kV - 300kW, 118,1 A e 10,465 kV

•ensaio CC 13,8 kV visto por 127 kV - 450kW, 118,1 A e 15,697 kV

•ensaio CC 13,8 kV visto por 69 kV - 225kW, 217,29 A e 4,264 kV

•r12=0,02, x12 = 0,08 e r13=0,03, x13=0,12 e r23=0,015, x23=0,06 pu

•zp=0,0175 + j 0,07 , zs = 0,015 + j0,01 e zt = 0,0125 + j0,05 pu

Sistema Pu em Circuitos Trifásicos

• Vf = ZI e Sf = Vf I, V = 1,73 Vf e S = 3Sf

• adotando Vbf e Sbf

• Ibf = Sbf/Vbf, Zbf = Vbf/Ib = Vbf2/ Sb

• vf = Vf/Vbf, sf = Sf/Sbf, i = I/Ibf = I(Vbf/Sbf) e z=Z/Zbf=Z(Sbf/Vbf2)

• Vb=1,73Vbf e Sb=3Sbf

• Ib=Sb/(1,73Vb)=3Sbf/(3Vbf)=Sbf/Vbf=Ibf, Zb=(Vb/1,73)/Ib=(Vb/1,73)/(Sb/(1,73Vb))= Vb2/Sb= Vbf2/Sbf=Zbf

• v=V/Vb=1,73Vf/1,73Vbf=Vf/Vbf=vf

• s=S.Sb=3Sf/3Sbf=Sf/Sbf=sf

• i=I/Ib=i/ibf=if e

• z=Z/Zb=Z/Zbf=zf

Sistema PU - Exercício

Um gerador alimenta uma carga através de um transformador. Os dados do

sistema são os seguintes:

Gerador: 450 MVA 25 kV Xgen= 85% Transformador:

500 MVA 25 kV /120 kV Xtr= 13 %

• Converta as impedâncias do gerador e do transformador em ohm.

• Desenhe o diagrama unifilar e o de impedâncias.

• Calcular a corrente de curto-circuito quando os 3 terminais de alta

tensão do transformador são curto-circuitados e a tensão do gerador é

de 30kV fase terra.