Dekomposisi LU

IKLAS TUWUNTJAKI G20113003

MICHAEL E. MOODUTO G20113004

MASRIL A. TUDJUKA G20113015

KARROL KRISMARIO G20113021

MOH. RIZAL G20113050

Pengertian

Dekomposisi matriks merupakan salah satu metode numerik untuk menyelesaikan persamaan matriks. Apabila secara analitik, mungkin akan sangat mudah menyelesaikan persamaan matriks seperti ini , dimana kita hanya mengetahui nilai matriks dan matriks saja, sementara kita tidak tahu nilai dari matriks . Secara analitik kita dapat tuliskan bahwa matriks merupakan perkalian dari inverse matriks dengan matriks , atau dapat ditulis .

Algoritma

Bentuklah matriks dan dari matriks .

Cari nilai dari persamaan .

Cari nilai dari persamaan .

Flow Chart

Contoh Soal

Tentukan dari persamaan linear dibawah ini dengan menggunakan metode Dekomposisi LU.

Manual Program

Manual

Program Matlab

function x = ElimGaussJordan (L,b,jejak)

[n n] = size (A);

A = [A';B']'; X = zeros(n,1); for p = 1:n,

for k = [1:p-1,p+1:n],

if A(p,p)==0, break,

end

pengali = A(k,p)/A(p,p);

A(k,:) = A(k,:) - pengali*A(p,:);

A(k,:)=A(k,:)/A(k,k);

if jejak==1 % untuk menampilkan langkah demi langkah dari proses A

pause

end

end

end

x = A(:,n+1); % mendapatkan nilai x

• function [L,U]=DekomLU (A,jejak) [m,n]=size (A); • L=eye (m,n); • U=A; • if m~=n • error('matrik tidak bujur sangkar') • end; • for k=1 :(n-1) • for i= (k+1) :n • if U (k,k)~=0 • pengali=U(i,k)/U(k,k); • L(i,k)=pengali; • U(i,k)=0; • end • for j= (k+1):n • U(i,j)=U(i,j)pengali*U(k,j); • end; • if jejak ==1 • UL • pause • end; • end; • end;

Lalu masukan pada Command Windows

matriks dan seperti di bawah ini :

>> A=[5,4,2;-3,-4,1;2,-1,3]

A =

 

5 4 2

-3 -4 1

2 -1 3

>> b=[5;-1;5]

 

b =

5

-1

5

• Lalu masukan rumus fungsi dekomposisi LU, setelah masukan fungsi gauss Jordan untuk mencari x dan y.

• >> [L,U]=DekomLU(A,0)

• L = • 1.0000 0 0 • -0.6000 1.0000 0 • 0.4000 1.6250 1.0000  • U = • 5.0000 4.0000 2.0000 • 0 -1.6000 2.2000 • 0 0 -1.3750  • >> z=ElimGaussJordan(L,b,0) • z = • 5.0000 • 2.0000 • -0.2500

• >> y=ElimGaussJordan(U,z,0) • x = • 1.7273 • -1.0000 • 0.1818

Kesimpulan

Dari pembahasan diatas didapatkan hasil dari penyelesaian manual adalah

Dan hasil dari penyelesaian program Matlab didapatkan

Maka dapat disimpulkan bahwa dekomposisi LU dapat dikerjakan atau diselesaikan dengan menggunakan cara manual serta menggunakan program Matlab, karena mendapatkan hasil yang sama.

Terima Kasih