PDF Modeling of Turbulent Coal CombustionPDF Modeling of Turbulent Coal Combustion

Michael StöllingerPhD student, Department of Mathematics

International Advanced Coal Technologies Conference June 24, 2010

   

Outline

Introduction   Standard coal combustion model  PDF coal combustion model Simulation results Summary and Outlook

   

Introduction

Goal:

We want to predict the behaviour of coal combustion and gasification devices.

Approach:

Formulate a mathematical model and use numerical methods to solve the equations. 

   

Example:  IFRF­Furnace for pulverized coal combustion

● Semi­industrial scale: coal feed rate 212 kg/h, 2.1MW

● Simple geometry ­­­> ideal as a test case

● Measurements of velocity, temperature, CO2 , O

2

   

Flame B1

Modeling challenges for coal combustion:

Turbulent reactive flow­ Large number of chemical reacting compounds­ Turbulence causes fluctuations of temperature and concentrations­ Fluctuations drastically change the chem. reaction rates 

Turbulent reactive flow + coal particles­ Heat and momentum exchange between gas and particles­ Heterogeneous reactions between solid carbon and oxygen­ Radiative heat transfer becomes very important

   

Coal combustion:

Standard Model

   

Standard Turbulence – chemistry interaction model:

­ Reduce the number of independent scalars by introducing mixture fractions

f c=mc

mcmair

f c=mc

mvmcmair

 Char:(solid  carbon) f v=

mv

mvmcm air

Volatiles:

­ Assume chemical equilibrium 

The chemical composition is only a function of the mixture fractions and enthalpy

= f c , f v , h

­ Mean values and variances of scalars

In a turbulent flow the mixture fraction can be viewed as random variables: to obtain the mean values of the scalars we need the PDF p(f):

=∫0

1

f p f df

Example: one mixture fraction, adiabatic conditions

Mean:

' ' 2=∫

0

1

f −2 p f dfVariance:

   

A standard Turbulence – chemistry interaction model: continued

­ Mean and variance of mixture fraction

­ Assume the shape of the PDF

Example: Gaussian PDF  p f =1

2 ' ' 2exp− f −f 2

2 ' ' 2 Parametrize the PDF by the mean and variance of the mixture fraction

Modeled transport equations

are the source terms due to the mass transferred from the coal particles¹Sm f ; ¹Sm ff

   

Drawbacks of the standard model Shape of the PDF not known

Independence assumptions needed

Gaussian, Beta, double­Delta .... there is no reason to believe that any one of them is a good approximation

For 2 mixture fractions (char and volatiles) and enthalpy we would need the joint PDF p = p(fc,fv,h)

Instead:  p(fc; fv; h) ¼ p(fc)p(fv)±(h¡ ¹h)

¹Á =

Z ZÁ(fc; fv; ¹h)p(fc)p(fv)dfcdfv

Char and volatile mixture fraction are assumed independentEnthalpy fluctuations are assumed independent of the enthalpy level

Can we validate these assumptions?

   

PDF coal combustion model

Idea: Solve a transport equation for the joint PDF

Approach:

1) Derive a transport equation for gas phase and particle phase PDF~U; ~Á = [fc; fv; h]T are random variables which are governed by

DÁmDt

= £mDUi

Dt=

@Ui

@t+ Uj

@Ui

@xj= Ai

Fine grained PDF: g(~V ; ~Ã; ~x; t) = ±(~U(~x; t)¡ ~V ) ¢ ±(~Á(~x; t)¡ ~Ã)

Using the chain rule:

@g

@t= ¡ @g

@Vi¢ @Ui

@t¡ @g

@Ãm¢ @Ám

@t

@g

@xi= ¡ @g

@Vj¢ @Ui

@xj¡ @g

@Ãm¢ @Ám@xi

½(~Ã)@g

@t+ ½(~Ã)Vi

@g

@xi= ¡ @

@Vj

µ½

µ@Uj

@t+ Ui

@Uj

@xi

¶g

¶¡ @

@Ãm

µ½

µ@Ám@t

+ Ui@Ám@xi

¶g

¶

   

Using the definition of the joint velocity­scalar PDF p(~V ; ~Ã) = hg(~V ; ~Ã)i

½(~Ã)@g

@t+ ½(~Ã)Vi

@g

@xi= ¡ @

@Vj(½Ajg) ¡

@

@Ãm(½£m g)

and the definition for the conditional average for any function

we arrive at the transport equation for the PDF:

½(~Ã)@p

@t+ ½(~Ã)Vi

@p

@xi= ¡ @

@Vj

³½hAjj~V ; ~Ãip

´¡ @

@Ãm

³½h£m j~V ; ~Ãip

´

This equation is exact, but not closed!

2) Introduce closure models

hAjj~V ; ~Ãi

h£m j~V ; ~Ãi

Langevin model

IEM – mixing model

hAjj~V ; ~Ãi ¢ p(~v; ~Ã; ~x; t) = hAjg(~V ; ~Ã;~x; t)i

   

3) Monte Carlo methodDimension of PDF­equation: velocity 3 + scalar 3 + space 3 + time 1 = 10

Conventional methods (like FV) not efficient

Solution through Monte Carlo method: equivalent system of stochastic ODE's

dXi(t) = Ui(t)dt

Fluid particles:

dfm = ¡1

2!¡fm ¡ fm

¢dt + _Mm dt m = c; v

dh = ¡1

2!¡h¡ h

¢dt + ( _Qs + _Qrad)dt

dUi(t) = ¡1½

@hP i@xi

+ Gij¡Uj(t)¡ Uj)dt

¢+ C0"dWi(t) + S1dt

Coal particles:dXp

i (t) = Upi (t)dt

dUpi (t) =

Usi¡ Upi

¿pdt¡ 1

½p

@hP i@xi

+ gidt

dUsi(t) = GsijUsj(t)dt + Cidt + BsijdWj(t)

dmp = ( _mchar + _mvol) dt

mpcppdTp = Nu¼¸g(Ts¡ T p)dt + _Qp

rad

   

4) Means values

¹T =

PN p

wpT p

PN p

wp

5) Radiation model

The presence of particles increases absorption and emission drastically

We use the discrete transfer method (DTM) to solve the radiative heat transfer equation 

dI

ds= ¡(·g + ·p + ¾p)I + ·gIb; g + ·pIbp +

¾p4¼

Z 4pi

0Id­

   

Simulation results: flame B1● Simple first order models for devolatilization and char reaction● 15 size classes to represent coal diameter distribution   approx. 150 parcels per cell→● 50 gas particles per cell● 2­d axisymmetric domain with 204 axial x 54 radial cells● Simulation time 30h on a single core of a Q6600 Core2 Quad

Mean axial velocity 

   

Mean temperature  Mean CO2 volume fraction 

   

Summary and Outlook

✔ Development of a transported PDF coal combustion model

✔ Application to semi­industrial scale furnace✔ Initial simulation results are encouraging   Need to adjust devolatilization model to improve 

results Analysis of the standard model assumptions Application to flameless combustion

   

Thanks to:

SER for giving me the opportunity to work on this exciting research

My Advisor Stefan Heinz for his great support

Dirk Roekaerts (TU­Delft) for sharing his experience in turbulent reacting two phase flows