PC クラスタ環境における並列分枝限定法

大阪市立大学学術情報総合センター大西克実

はじめに 分散処理環境 クラスタ構築例 クラスタの利用

巡回セールスマン問題 並列分枝限定法 計算機実験結果

グリッドコンピューティング “ ネットワークを介して複数のコンピュータを

結ぶことで仮想的に高性能コンピュータをつくり、利用者はそこから必要なだけ処理能力や記憶容量を取り出して使うというシステム”

複数コンピュータで並列処理し高速・大量の処理を実行

スーパーコンピュータの高速ネットワークによる接続

余剰パソコンの活用

パソコンによる分散処理環境 パソコンの性能向上 インターネット技術 ツールの提供

PVM,MPI 環境構成，起動，通信などのライブラリ UNIX-WS,PC-WS,Super Computer

プロジェクト例 SETI@HOME

地球外生命探索 distributed.net

暗号など解読 GIMPS(Great Internet Meresenne Prime Search)

メルセンヌ素数 Googleツールバー Score

星状型マルチプロセッサシステム PVM ライブラリを利用 親プロセッサ (PP) 1 台と複数の子プロセッサ (CP) で構

成 プロセッサ間通信のみ，共有メモリなし

PP

CP1 CP2 CPm

クラスタ構築例 性能比較のためにスペックを揃える． 購入時期が半年かわるだけでも大変．

同じ製品を入手できない． HD

それほど性能に影響がない？ マザーボード

チップセットが同じなら OK? CPU はあらかじめ 24 個購入

買っておいて良かった 配線はまじめに

業者 (F) 納品物と比較

ネットワーク構成

IP VLAN over ATMIP VLAN over ATM ATMハブ

ＡＴＭハブ

ＡＴＭハブ

160.193.XX.0/24

160.193.XX.0/24

160.193.YY.0/24

構成計算機の詳細

ＣＰＵ Intel Celron Processor 433MHz

MEMORY 128MB SDRAM(66MHz)

NIC Intel EtherExpress Pro 10/100B

Mother 440BX MicroATX

VGA ATI model 4742 graphics accelerator

HD ST36421A(6GB),WDC WD64AA(6GB),Maxtor 2B20H(20GB)

OS FreeBSD 3.3-RELEASE

クラスタの利用組合せ最適化問題を解く

人員配置，スケジューリング，配送特に巡回セールスマン問題

並列分枝限定法を利用部分問題を並列に解く粒度が大きくクラスタ向き

巡回セールスマン問題対称と非対称

枝コストの扱いの違い対称巡回セールスマン問題の定義

の巡回路を作るとなる枝の集合は長さ

制約条件

最小化目的関数

nx

jinjniorx

nixx

xc

ij

ij

n

ijij

i

jij

ij

n

i

n

ijij

1

;,3,2;1,2,1;10

2,1;2:

:

1

1

1

1

1 1

巡回セールスマン問題 (2) n 接点 1,2…,n を持つグラフ 各枝 (i,j) の重み cij ，ただし cij=cji

枝 (i,j) を利用するかを xij で表す xij=0: 対応する枝を通らない xij=1: 対応する枝を通る

問題例Internet 上で公開されている TSPLIB 利用，GR48,EIL51,ST70,RAT99

分枝限定法すべての組合せ最適化問題に適用可能

分解操作 限定操作 探索 活性部分問題 分枝木

分枝変数の選択 ある枝を経路に利用するか，しない

か 枝の選択方法

コスト順次の巡回都市に対応する枝

下界値と上界値 限定操作を有効にするため最適解に対する上界・下界値が必要

下界値最小 1-tree の利用

上界値近似解法 (“KL-method”)

並列分枝限定法部分問題の管理と割り当て 親プロセッサ部分問題の管理・割当，問題例のデータ管理

子プロセッサ他のプロセッサとは独立に動作

近似解プロセッサ

実験結果

A B

機種 PC( クラスタ )

PC(研究室 )

OS FreeBSD3.3 FreeBSD3.3

メモリ 128MB 256MB

CPU Celeron 433MHz

AMD K6 200MHz

台数 最大 19 台 1 台

子プロセッサでの探索次に分解する問題候補の探索最良下界優先探索

再割り当てように親プロセッサに送る問題候補の探索幅優先探索

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

GR48[ 台数 / 時間 (秒 ) ，加速度 ]

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

EIL51[ 台数 / 時間 (秒 ) ，加速度 ]

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

ST70[ 台数 / 時間 (秒 ) ，加速度 ]

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 190.000

2.000

4.000

6.000

8.000

10.000

12.000

14.000

16.000

18.000

20.000

RAT99[ 台数 / 時間 (秒 ) ，加速度 ]

むすび クラスタの構築例の紹介 クラスタ上での並列分枝限定法 TSP に対する適用結果