- 1 -

“Diseño de losas sobre terreno en concreto fibroref orzado, una realidad técnica de alto performance”

Ing. Antonio Gallovich S. Consultor- Ingeniero Estructural

Officine MACCAFERRI s.p.a MACCAFERRI AMERICA LATINA

INTRODUCCION

Los pavimentos y pisos industriales son losas apoyadas sobre el suelo sometidas a cargas puntuales ó distribuidas, siendo en la actualidad frecuentemente ejecutados en concreto reforzado con fibras metálicas, (Steel Fiber Reinforced concrete SFRC) y siendo combinados en ocasiones para mejor performance con fibras sintéticas y orgánicas. Estos pavimentos son diseñados en ocasiones con métodos convencionales que no son aplicables al concreto reforzado con fibras metálicas (SRFC). El presente trabajo, expone una actualidad de opciones para involucrar las fibras en un diseño de losas apoyadas sobre terreno, partiendo de la simple sustitución de armaduras previstas normativamente para la retracción y temperatura hasta una extensa investigación experimental en pavimentos ejecutados en concreto reforzado con fibras metálicas (SFRC), donde son comparadas las respuestas estructurales de losas apoyadas en suelo con diferentes geometrías y diferentes contenidos porcentuales en volumen de fibras, realizando también simulaciones numéricas basadas en la Mecánica de la Fractura No Lineal (Non linear Fracture Mechanics NLFM) para emular el comportamiento de las mismas y donde se puede observar la convalidación de los resultados numéricos prediciendo adecuadamente el comportamiento de losas sobre suelo en concreto reforzado con fibras metálicas, dando así como opción racional una metodología de análisis para el concreto fibroreforzado denominada Mecánica de la Fractura No Lineal.

LOSAS APOYADAS SOBRE EL SUELO

Las losas apoyadas sobre el suelo representa una de las principales aplicaciones del concreto reforzado con fibras metálicas, donde las fibras metálicas pueden adoptar en conjunto con el concreto, al formar este nuevo material con características mecánicas adicionales, una nueva responsabilidad estructural que no es considerada en el diseño convencional de este tipo de elementos. En estas estructuras, las fibras pueden sustituir el refuerzo convencional sea por retracción como por capacidad a flexión (barras y/o malla electro soldada) con significativas ventajas en términos de tenacidad y esfuerzo bajo cargas estáticas y dinámicas.

- 2 -

Además, las fibras pueden reducir la fisuración debido a los efectos de retracción o temperatura. El uso de de las fibras como refuerzo, es económicamente conveniente con respecto al refuerzo convencional, por disminuir las labores de colocación y tiempo de verificación de la correcta disposición del refuerzo, así como rendimientos en avances de obra. Los pisos industriales, pisos de zonas de estacionamientos, para vehículos como para aviones en aeropuertos y en algunos casos vialidades (Fig. 1), son frecuentemente ejecutadas en concreto reforzado con fibras metálicas (SFRC) y en el procedimiento de diseño, estos pueden ser considerados como losas apoyadas sobre el suelo. Estas estructuras son usualmente sometidas a cargas puntuales; en el caso de espacios abiertos, almacenes, estacionamientos, pavimentos viales, las principales cargas para efectos de diseño son producidas por las ruedas o puntos apoyos de racks de almacenamiento, siendo esta la condición mayormente usada como condición desfavorable de análisis.

Figura 1. Esquema en planta de una carga puntual sobre un losa apoyada sobre el suelo.

Figura 2. Esquema en planta de un set de cargas puntuales sobre una losa apoyada sobre el suelo.

- 3 -

Figure 3. Esquema en planta del tren de aterrizaje para un avión Airbus A380 (Bonvino y Bonvino, 2004). En el presente, se carece de reglas normalizadas para el diseño de estructuras en concreto reforzado con fibras metálicas, y como consecuencia, los ingenieros usualmente diseñan las losas apoyadas sobre el suelo, adoptando las mismas reglas que son validas para el concreto con refuerzo convencional y que son basadas en el comportamiento elástico de la losa. Sin embargo, esa consideración no es correcta, ya que el comportamiento post fisuración del concreto reforzado con fibras metálicas (SFRC) difiere significativamente del concreto con refuerzo convencional. De facto, el comportamiento post-fisuración del SFRC es un comportamiento marcadamente no lineal y; con la fracción de volumen de fibras frecuentemente usadas en la practica (Vf=0.3÷0.5%), este comportamiento es comúnmente suavizado (Fig. 4ª); al contrario, el refuerzo convencional mantiene un (casi) comportamiento lineal (en esfuerzos bajos con respecto al estado prefisuración) hasta la cedencia del refuerzo (Fig. 4b).

Figura 4. Típica respuesta de un ensayo de flexión en una viga en SFRC (a) y en viga de concreto armado común.

- 4 -

Por esto, pavimentos en SFRC, requieren de nuevas reglas y procedimientos de diseño que consideren adecuadamente las características del SFRC. Los resultados experimentales de Falkner (1995) muestran claramente la remarcada contribución de las fibras luego de primera fisuración en las vigas de concreto, siendo particularmente importante en estructuras estáticamente indeterminadas como losas apoyadas sobre suelo. Otros resultados experimentales interesantes fueron obtenidos por Kukreja (1987) y Beckett (1999) donde los más recientes resultados experimentales de los autores fueron publicados por Meda y Plizzari (2004).

CRITERIOS Y METODOS DE DISEÑO En este trabajo, son presentados los lineamientos que dejan abierta la posibilidad de una nueva opción para el diseño de losas apoyadas sobre el suelo con tecnología de concreto fibroreforzado, que contemple y disfrute realmente del criterio resistente de este nuevo material de conducta no lineal. En la actualidad los códigos normativos refieren a una metodología de diseño elástico en concreto convencional basada en la teoría de Westergaard donde se asume una losa rígida apoyada sobre un suelo, y donde es determinado el espesor de la losa mediante el módulo de rigidez de la misma en función de la capacidad portante del suelo. Esta metodología es sus diversas modificaciones ha sido expuesta por el ACI 360 R a través de los métodos disponibles:

• WRI (Wire Reinforced Institute) • PCA (Pórtland Cement Association) • PTI (Post Tensioning Institute) •ACI223 (shrinkage compensating institute)

Donde la capacidad resistente para la determinación del espesor de la losa es puramente adjudicada al la capacidad a Flexión ó Módulo de rotura del concreto. A excepción del método PTI, que disfruta de la tecnología del postensado, para incrementar su capacidad de cargas, siendo esta una opción para losas donde los suelos son de una escasa e inestable capacidad portante, ó para soluciones estructurales. Luego se encuentran las losas que requieren por razones de carga de refuerzo a flexión, donde es aplicado el criterio convencional de diseño en concreto armado. El principio básico que diferencia el criterio de diseño de los métodos mencionados anteriormente donde la responsabilidad a flexión radica exclusivamente sobre el módulo de rotura del concreto, es basada en los factores de seguridad aplicados. En todos los métodos es aplicado el concepto de estado en servicio del material resistente , es decir el concreto, minimizando el riesgo del mismo disminuyendo su capacidad mediante un factor de seguridad que puede varia desde un mínimo de 2 hasta un máximo de 3,9, en consideración de los siguientes efectos:

• Radio del modulo de ruptura, para la tensión del esfuerzo a flexión • Influencia de los esfuerzos de retracción • Numero de repeticiones de cargas

- 5 -

• Fatiga e impacto del material

Para entender de manera básica la diferencia de criterio a aplicar entre un diseño convencional en concreto, y el criterio adoptado para concreto fibroreforzado, describiremos brevemente el comportamiento que se pueden obtener mediante la inclusión de fibras metálicas en una matriz de concreto. Fundamentalmente esta incorporación de fibras dentro de la matriz de concreto induce a cambiar la conducta de concreto de frágil a dúctil, y precisamente la estabilidad de esta ductilidad en el material es la que permite disfrutar de esta consulta mecánica y cambiar el criterio de análisis del material, pasando de una condición de servicio con factores de seguridad para el material, a trabajar con cargas mayoradas y diseñar con características en estado último, solo posible con materiales de comportamiento dúctil, dando como resultado una mayor posibilidad de aprovechamiento de la capacidad resistente del material.

Figura 5. Ejemplo de ensayo a Flexión UNI 11039 para determinar capacidad a flexión del concreto fibroreforzado.

Figura 6. Ejemplificación de nivel de servicio mínimo para diseño en concreto simple. Ensayo a flexión para determinar Mr del material.

- 6 -

Como puede apreciarse según lo argumentado en los métodos de diseño homologados en el ACI 360 R, existe una reducción mínima del 50% de la capacidad disponible del material por tratarse de un material frágil y estar diseñando con niveles de carga en Servicio. Al implementar el concreto fibroreforzado este argumento cambia totalmente, aplicando la característica resistente última del material como capacidad resistente, contraponiendo las cargas mayoradas, por efecto de probabilidad. Partiendo de que la principal premisa para considerar el concreto fibroreforzado como material de prestación estructural es lograr un mínimo de 50% de resistencia equivalente frente a la resistencia de primera fisuración, el concreto fibroreforzado dependiendo de la cuantía de refuerzo que posea podrá ser mayormente aprovechado a nivel estructural y ofrecer evidentemente como mínimo una capacidad resistente equivalente a la máxima lograda en servicio por el diseño en hormigón simple.

Figura 7. Ejemplificación de nivel de servicio mínimo para diseño en concreto fibroreforzado.

Figura 8. Ejemplo de un concreto fibroreforzado de comportamiento plástico a endurecido.

- 7 -

Esta premisa de garantía estructural obedece a garantizar una conducta estable que logre verdaderamente una ductilidad del material, siendo este el principio básico de este criterio de diseño en concreto fibroreforzado. En la actualidad en el contexto de normativas Europeas existen ya propuestas formales que evidencian estos conceptos que mencionamos como referencia:

• DESIGN, PRODUCTION AND CONTROL OF STEEL FIBER REINFORCED STRUCTURAL ELEMENTS ”Standard UNI U73041440

• Rilem TC162“Test and design methods for steel fiber reinforced concrete”

• CNR_DT204_2006 – Istruzioni per la progettazione, l’esecuzione ed il controllo di strutture di calcestruzzo fibrorinforzato. El concepto de caracterización del concreto fibroreforzado, ya esta siendo masivamente difundido en los códigos normativos mas referidos a nivel mundial a saber: Contexto Europeo:

• UNI 11039 Steel Fiber Reinforced Concrete • EFNARC • Eurocodigo prn-14488 Testing Sprayed Concrete: Flexural Strenghs • RILEM TC 162

Contexto Americano: • ASTM C1609/C Standard Test Method for Flexural Toughness and

First-Crack Strength of Fiber-Reinforced Concrete (Using Beam WithThird-Point Loading)

• ASTM C1399 Test Method for Obtaining Average Residual-Strength of Fiber-Reinforced Concrete

• ACI 544 R

Ensayo Japones: • JCI-SF-4 Method of Test for Flexural Strengh and Flexural Thougness

of fiber reinforced concrete.

Todos estos códigos tienen como objeto determinar, aunque en diferentes enfoques, las propiedades mecánicas del material denominado concreto fibroreforzado, como resultante en un esfuerzo equivalente, que se transforma en esta nueva capacidad a flexotracción del material, estableciendo como mínimo requisito para garantizar una conducta estructural, obtener un 50% de resistencia residual. El incremento de esta resistencia residual puede estar desde un 50% hasta mayores del 100% dependiendo de la cuantía de fibras que se aplique, teniendo como referencias dosificaciones que pueden variar de un mínimo de 20 Kg/m3 hasta 60 Kg/m3. En los códigos o prepuestas de diseño en concreto fibroreforzado mencionadas anteriormente, ya se incluyen otras propiedades mecánicas bien definidas como el incremento de la resistencia al corte que para el caso de pavimentación puede ser muy bien aprovechada en el diseño de juntas.

- 8 -

PAVIMIENTACION Y PISOS REFORZADOS POR RETRACCIÓN Y TEMPERATURA

Una de las aplicaciones más comunes donde el concreto fibroreforzado donde puede ser directamente justificado, es para el caso de pavimentos o pisos reforzado únicamente por retracción y temperatura, donde la sección prevista fue diseñada bajos los criterios convencionales estipulados por cualquier de los expuestos en el ACI 360 R. En este caos la armadura solo esta dispuesta para controlar el efecto de retracción, y se encuentra ubicada en el tercio superior de la sección prevista, dejando toda la responsabilidad del diseño a flexión a el Módulo de rotura (Mr del concreto). Para ejemplificar la compatibilidad de esta alternativa tomemos como ejemplo una sección típica: Como condiciones iniciales presentadas en el diseño original tenemos:

• Pisos espesores 15,00 cms en concreto f´c= 25 MPa. • Cuantía mínima por retracción y temperatura en malla electrosoldada

fy=414 N/mm2, barras diámetro 6,00 mm espaciadas a 15 cms en ambos sentidos.

• Modulo de reacción del suelo entre 0,09 -0,12 N/mm3 • Cargas máxima, montacargas de capacidad 6 tons.

Figura 9. Esquema básico presentado de hormigón con refuerzo por temperatura. Piso de espesor 15 cms. El objetivo es demostrar que a igualdad de comportamiento estructural, se demuestra que el concreto fibroreforzado para este caso posee características mecánicas iguales o superiores a las que se pudiesen lograr con el armado tradicional previsto. Para obtener la característica máxima resistente de la sección tradicional simplemente armada a través de la siguiente expresión:

( )dAsfyM res **9,0=

Donde: M res = Momento resistente fy = Esfuerzo resistente del acero. d = Altura útil.

- 9 -

Utilizando la equivalencia convencional de resistencia a flexión de la sección considerada tradicionalmente por las normativas que incluyen aplicación del concreto fibroreforzado, obtenemos la sustitución total de la armadura prevista por 20 Kg/m3 de fibras metálicas FF1 (MACCAFERRI), donde se considera como resistencia a flexión del elemento fibroreforzado de una sección rectangular:

6

2bhRMr eq=

Donde: Mr = Momento resistente. R eq = Resistencia equivalente del concreto fibroreforzado, considerando que la sección es homogéneamente distribuida y reforzada.

6

2bhSx = = Módulo de sección de la sección rectangular prevista.

A continuación se muestra el comparativo:

Figura 10. Esquema básico presentado con la solución fibroreforzada. Piso espesor 15 cms. Para la determinación de la resistencia equivalente del hormigón fibroreforzado son considerados los resultados provenientes de la Norma UNI11039, teniendo como resultados de caracterización del concreto para la resistencia C25 y

- 10 -

dosificaciones 20 Kg/m3 los de 3,2 MPa, y manteniendo un mínimo de ductilidad de 50-55% para esta dosificación de fibras, siendo estos datos respaldados por las caracterizaciones de hormigones según RILEM.

Figura 11. Curvas de Esfuerzos equivalentes vs. Dosificación de fibras La determinación de la resistencia equivalente del concreto fibroreforzado puede ser obtenida mediante los códigos que fueron mencionados anteriormente, sean del contexto americano ASTM, Europeo UNI, EFANRC, Eurocódigo. La metodología anteriormente mostrada, siendo convencional de equivalencia de sección mecánica resistente, seria argumento suficiente para demostrar la equivalencia de materiales, ya logrando la convalidación del diseño. Este diseño adicionalmente de lograr una compatibilidad de conducta estructural, las sección fibroreforzada, ofrece beneficios adicionales a nivel de performance del concreto que pueden ahora ser aprovechados tales como mejor comportamiento a fatiga, mejor estanqueidad de la estructura, mejor control de la microfisuración.

MECANICA DE LA FRACTURA NO LINEAL Las investigaciones realizadas en el área del concreto fibroreforzado, han llegado a conclusiones, donde las metodologías convencionales que involucran el diseño en concreto fibroreforzado no disfrutan toda la capacidad las bondades que ofrece la tecnología.

- 11 -

Una de las alternativas de diseño desarrollada en los últimos corresponde a la implementación de la mecánica de la fractura no lineal (NLFM). La mecánica de la fractura aplicada al concreto fibroreforzado ha sido evaluada numérica y experimentalmente, utilizando el “modelo de la fisura ficticia” propuesto por Hilleborg, Modeer y Petterson (1976), Plizzari-Meda (2004). La investigación experimental intenta determinar la forma de la curva esfuerzo ancho de fisura, aproximándose numéricamente con métodos como la ley constitutiva, lineal, bilineal, trilineal, exponencial o hiperbólica. Obteniendo para el caso del concreto fibroreforzado la aplicación de la ley bilineal como una excelente aproximación, donde la primera fase de la curva es dominada por el comportamiento post fisura del material con una alta pendiente de la curva, y luego cambiando antes de que la micro fisura se traduzca en macro fisura, gobernando el engranaje de los áridos y la resistencia a la tracción que ofrecen las fibras.

Figura 12. Relación de tensión constitutiva: Curva Esfuerzo vs. Tensión en fase pre pico y curva esfuerzo vs. Abertura de grieta en la fase post pico. Al introducir este concepto dentro de un programa de análisis numérico de elementos finitos que permita definir este tipo de materiales de conducta no lineal, se realiza la calibración de esta aproximación de la ley bilineal, realizando un proceso iterativo de conformación de una malla de elementos que simule el ensayo a flexión definido para la determinación experimental de la característica mecánica del material, siguiendo de un análisis no lineal del proceso de figuración a través del método de fisura discreta. Teniendo en cuenta como características básicas del material:

• Resistencia a tracción obtenida por el promedio de ensayos de tracción directa hechos al material.

• El modulo de elasticidad es calibrado con la pendiente de la curva inicial del ensayo experimental antes de ocurrir la fisura.

• El modulo de Poisson es asumido como 0,20 • Se adopta como criterio pasara de la relación σ-w a una relación σ-ε, al

dividir w entre la raíz cuadrada del área media del electo analizado.

- 12 -

(a)

(b) Figura 13. Discretización matemática de un viga a flexión según UNI11039, (a) modelo discreto, (b) modelo fisura difus. Mediante esta calibración se logra una expresión numérica en la simulación que logre calibrar el comportamiento numérico con el experimental logrado en los ensayos, sirviendo esta matriz de comportamiento luego como patrón de análisis de diversas secciones que involucren este comportamiento del material. Esta claro que siendo este comportamiento dependiente de la cuantía de fibras y calidad del concreto, que dari sujeta esta calibración cada vez que se alter alguna de las variables ya sea fibra como sea calidad de concreto.

Figura 14. Aproximación matemática de un ensayo UNI11039 con el Software DINA. En la actualidad la Universidad de Brescia desarrollo esta investigación de generar modelos matemáticos y experimentales para losas apoyadas sobre suelo, generando matrices de comportamiento para losas, para diferentes condiciones de suelo, cargas y calidades de mezcla.

- 13 -

Figura 15. Colocación de resortes simulando un suelo de Winkler (a), arreglo experimental (b), resortes de acero para simular una sub-base elástica subgrade (c, d). Esta modelación permitió analizar la matriz de mecanismo de fallas de una losa apoyada sobre el suelo, caracterizando por la falla diagonalizada del material, evidenciando un comportamiento tipo membrana acorde con el modelo matemático empleado.

Figure 16. Comparación de los resultados numéricos y experimentales para la losa. El programa experimental logro como resultado la generación de ábacos de diseño para el predimensionado de espesores de losas en concreto fibroreforzado bajo cargas puntuales, diversas condiciones de suelo y mezclas con variedad de sofocaciones de refuerzo con fibras metálicas.

- 14 -

Figura 1.7 Ábacos de diseño para una losa apoyada en suelo con una fracción de volumen Vf = 0.38% de fibras 50/1.0 en una matriz de concreto C25/30

CONCLUSIONES

• La aplicación del concreto fibroreforzado permite una alternativa de mayor performace a las alternativas de pisos tradicionales reforzados por retracción y temperatura, a igualdad de condiciones mecánicas de los materiales y secciones analizadas. • El concreto fibroreforzado abre la posibilidad de obtener diseños óptimos para losas apoyadas sobre suelo, donde las cargas actuantes obliguen a un diseño de pavimentación reforzada convencionalmente a flexión. • La aplicación de métodos matemáticos como la mecánica de la fractura no lineal (NLFM), son herramientas que permiten analizar cualquier tipo de elemento estructural y delimitar la responsabilidad estructural del concreto fibroreforzado en un elemento cualquiera sea su configuración geométrica. • La mecánica de la fractura no lineal, es una herramienta valida para el diseño de losas de piso en hormigón firbroreforzado, que permitiría analizar y profundizar sobre temas de mayor performance como la optimización de espesores y la ampliación del distanciamiento de juntas.

BIBLIOGRAFIA

•UNI 11039, 2003, “Steel fiber reinforced concrete - Part I: Definitions, classification specification and conformity - Part II: test method for measuring first crack strength and ductility indexes”, Italian Board for Standardization, UNI. •UNI 11037 - "FIBRAS DE ACERO A SER USADAS EN EL HORMIGÓN" •UNI 11146 - "PAVIMENTOS INDUSTRIALES" •UNI EN 206 - "HORMIGÓN. ESPECIFICACIÓN, PRESTACIÓN, PRODUCCIÓN Y CONFORMIDAD" •A820/A820M-04 - "STANDARD SPECIFICATION FOR STEEL FIBERS FOR FIBER-REINFORCED CONCRETE" •ACI 544-3R - "GUIDE FOR SPECIFYING, PROPROTIONING, MIXING, PLACING AND FINISHING STEEL FIBER REINFORCED CONCRETE" •ACI 360R-92 DESIGN OF SLABS ON GRADE.

- 15 -

•Meda, A. and Plizzari G..A., 2004, “A new design approach for SFRC slabs on grade based on fracture mechanics”, ACI Structural Journal, Vol.101, N.3, pp. 298-303. •Steel Fiber Reinforced Concrete for airport pavements Prof. Alberto Meda Prof. Giovanni PlizzariDr. Luca Sorelli, CONGRESO VENEZOLANO DE GEOTECNIA , Novimebre 2004. •DISEÑO DEL SOPORTE DE TÚNELES EN CONCRETO PROYECTADO REFORZADO CON FIBRAS METÁLICAS Roberto Perri / Gianfranco Perri CONGRESO VENEZOLANO DE GEOTECNIA, Noviembre 2004 •ACTUALIDAD NORMATIVA SOBRE LA CARACTERIZACIÓN DEL HORMIGÓN FIBROREFORZADO. Antonio Gallovich, I Simposio Colombiano de Túneles, Bogota Octubre 2005. •ASTM C1018 Standard Test Method for Flexural Toughness and First-Crack Strength of Fiber-Reinforced Concrete (Using Beam WithThird-Point Loading) •ASTM C1399 Test Method for Obtaining Average Residual-Strength of Fiber-Reinforced Concrete.