Certamen n 1 Mecnica de Fluidos 2006 Prof. C. Saavedra

1-(20%) Por una tubera horizontal de 0.1m. de dimetro interior circula aire con una densidad de

1.2kg/m3 y con una velocidad media de 20 m/s, determine las diferencias de nivel en mm. columna de

agua en los tubos en U conectados a un tubo de Pitot, ubicado en r = 0.04 m

Solucin:

- K segn la ecuacin anterior es a la velocidad mxima

Como K = Umax = 2*U media = 40 m/s (5)

la velocidad en r = 0.04m es :

smu /4.1405.0

04.0140

2

(5)

Aplicando Bernoulli entre 1 y 2, despreciando prdidas, se obtiene:aireg

pp

g

u

12

2

1

2

(5)

Aplicando relacin de la esttica de fluidos y despreciando el peso de las columnas de aire, se obtiene:

hgpp agua 12 y reemplazando

mmhm

g

uh

agua

aire 7.120127.01000

2.1

8.9*2

4.14

2

22

1

(5)

Nota: otra manera de calcular K es empleando el caudal

40m/sK2

RKdrr2

R

r1KudAR*20A*uQ

2

o

2

o

2

of

2-(30%) Una turbina Pelton, cuyas caractersticas son: dimetro rodete 0.5m, velocidad de giro 1000

RPM, ngulo de salida alabe 30, rendimiento rodete- eje de 80%.

La presin manomtrica antes de la vlvula de aguja es de 120.m c. de agua, en este lugar la tubera

tiene un dimetro interior de 80 mm. y el caudal es 100 litros / seg.

a) (20 %) calcule la potencia al eje b) (10%) calcule la fuerza resultante al freno si ste tiene un dimetro de 0.48m.

Solucin a) clculo de la velocidad del chorro, aplicando (5)

smCg

C

p

smA

QC

BB

f

o

o

/5.528.9*2

20120

2

0

/204/)08.0(

1.0

1

22

1

1

2

011

b) aplicacin de los principios de conservacin al rodete (2 entrada, 3 salida) - la relacin de bernoulli aplicada considerando el sistema absoluto referencia, al agua que pasa por la

rueda:

THBB 32

Donde HT representa la energa especfica que el agua transfiere a la rueda (turbina)

2

1oR

rKu

- la relacin de bernoulli aplicada al agua entre la entrada y salida de la rueda, pero en sistema relativo

de referencia queda:

- aplicacin de la conservacin del momentum lineal al flujo de agua que pasa por el rodete (10)

233233223333 QmmmmmconCmCmCmF

Como el fluido es incompresible y todo el caudal del chorro impacta sobre la rueda, y aplicando la

relacin anterior segn el eje x, se obtiene:

aireaguaroceprdidassinCC

UCWW

cos30WW

26.2m/s60

0.5*1000*

60

DRPMUU

WUC:conCCQF

12

2223

33u

23

3u33u2u3u2u

/s0.1mQQQQ3.4m/sC26.3m/sWW52.5m/sCCC 333213u322u21

la fuerza que la rueda ejerce sobre el agua es por lo tanto:

N4910F4910N52.53.40.1*1000F uu El signo + de la fuerza indica que el sentido asignado es el correcto

Potencia que transfiere el agua a la turbina: (5)

WUFP uT 642.1282.26*4910*

Potencia al eje de la turbina (potencia al freno)

WPP TTe 914.102642.128*8.0*

Torque y fuerza al freno o al eje: (10)

NmP

T ee 9837.104

914.102

6010002

914.102

Fuerza neta o resultante al freno

NR

TF

F

eR 4096

248.0

983

3-(30%)El cilindro de la figura de 2m de alto por 0.8m de radio, lleno con agua, se hace girar en torno a

su eje con una velocidad de rotacin de 300r.p.m. En

estas condiciones un sensor de presin conectado a un

punto de la tapa superior en la posicin r=0.3m indica

una presin de 1.8bar man.

a)(20%) deduzca la expresin que permite calcular la

distribucin de presiones segn la direccin radial

b)(10%) calcule la presin que indicara un manmetro

ubicado en el punto A.

a)aplicando la 2 ec. de Newton en la direccin normal

2m

R=0.8m

r=0.3m p=1.8bar

A(0,0.8)

322323

2

3

2

22332 0

22WWsi

g

W

g

WBB RR

rdVdAdnn

pppdA 2

(10)

Como el movimiento es de vortice forzado dn

du

dr

duru (5)

Con las dos relaciones anteriores se obtiene:

cteg

u

g

pup

nr

n

p

20

20

222

(5)

b) llamando con subndice 1 al punto donde est ubicado el manmetro, 2 al punto ubicado a la misma altura pero en el borde, y aplicando la relacin anterior se obtiene:

mg

r

g

r

g

p

g

u

g

u

g

p

g

p1.463.08.0

8.9*2

42.31

9800

180000

2222

22

22

2

22

1

2

1

2

2

2

112

(5)

Como segn la vertical rige la ley de la esttica de fluidos, se obtiene:

PapmZg

p

g

pA

A 4713809800*1.481.4821.462

(5)

4- (20%) La funcin de corriente del escurrimiento alrededor de un cuerpo est dada en coordenadas

cartesianas por:

Donde Co = 10 m/s es la velocidad de aproximacin donde el escurrimiento es rectilneo.

Determine la expresin de las componentes u y v de la velocidad.

Solucin:

- como la velocidad es tangente a la lnea de corriente 00 udyvdxrxdc

(5)

-como la funcin de corriente depende de x e y se tiene: dyy

dxx

d

(5)

Por lo que: 22

32

1504010

504010

xyyxxy

u

yxyyx

v

(10)

322 52 xyyxyxCo