127
University of Massachuses Amherst ScholarWorks@UMass Amherst Open Access Dissertations 5-2013 Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces Kathleen McEnnis University of Massachuses Amherst, [email protected] Follow this and additional works at: hps://scholarworks.umass.edu/open_access_dissertations Part of the Polymer Science Commons is Open Access Dissertation is brought to you for free and open access by ScholarWorks@UMass Amherst. It has been accepted for inclusion in Open Access Dissertations by an authorized administrator of ScholarWorks@UMass Amherst. For more information, please contact [email protected]. Recommended Citation McEnnis, Kathleen, "Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces" (2013). Open Access Dissertations. 756. hps://doi.org/10.7275/t2ge-tv20 hps://scholarworks.umass.edu/open_access_dissertations/756

Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

  • Upload
    others

  • View
    6

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

University of Massachusetts AmherstScholarWorks@UMass Amherst

Open Access Dissertations

5-2013

Particle Behavior on Anisotropically CurvedInterfacesKathleen McEnnisUniversity of Massachusetts Amherst, [email protected]

Follow this and additional works at: https://scholarworks.umass.edu/open_access_dissertations

Part of the Polymer Science Commons

This Open Access Dissertation is brought to you for free and open access by ScholarWorks@UMass Amherst. It has been accepted for inclusion inOpen Access Dissertations by an authorized administrator of ScholarWorks@UMass Amherst. For more information, please [email protected].

Recommended CitationMcEnnis, Kathleen, "Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces" (2013). Open Access Dissertations. 756.https://doi.org/10.7275/t2ge-tv20 https://scholarworks.umass.edu/open_access_dissertations/756

Page 2: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

������������� � ����� �� �����������������������

��������������������� �

���

�����������������

�������� ��������� ��������� �����

!��"������� ������������������������#����� �� ��������

�������$���������� ������ �%���� �

�&��&'�&(�����&�&��)�

���*+,-�

���������������� ���%�������%�

Page 3: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

.��#���%����������������������*+,-�

����'�%����'����"� �

Page 4: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

������������� � ����� �� �����������������������

��������������������� �

���

�����������������

�##�"� ������������ ����������/�

�00000000000000000000000000000000000000000� �

������1�'������2������

�00000000000000000000000000000000000000000� �

'����1���3� 2��������

�00000000000000000000000000000000000000000� �

��������1��������2��������

�00000000000000000000000000000000000000� �

�"� ��1��%�� 2���#��������� ��

���������������� ���%�������%�

Page 5: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

���������� 2�4����

Page 6: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

"�

���� ����������

(�������3�� ���5�������5��� 1����'�������3�2������ "���2����#��� ����%������

������ �"��#�����������������1����������%������� �������������������#� ������������

������������������� �1���3�� ������5�������5��� 1�������������������� �����"��%���

������������������� ��#�"� ��%������������%%�������� � "����3���������#�6���1���3�� �

�����5�������5��� 1�'�����3� � �����"��%�����������������3������ �����#��%���

�"��#����������%��5������ �%�"��%��������##����������3�5������������������

���"������3�������1��

��3�� ������5�������5��������#���� �#��������������� �����'�������%��#�����

�"��������������%���� ����%����%� ���������1���������������������2�������3�� �

��5�������5������ ��������������#�� � "������3������ ���5��%�3�5��%��������'�������%��#�

����6������7#�������1���

���������� �������������#����������� ���%�����%�����������#���������������1���

3�� ���5�������5����2����2�8�"���2��� �2���� 2�� ������� ���3���5��#��%�����%��

������%�������1������3�� ���5�������5���2����72���5�2�9��2�� �9�5� ��������������#�

3�����7#��������1�����&�������#�%���������������#�����#��� ����%� ������ �2�� ���

3�� ���5�������5����%� ���������3�5�5��#��%�����#�%������"�1�

�������������"�������������%���#��� ������ ��3�������!���2�� ���3�� ���5����

���5������ �������������##�����3��������������% ������1����#����������3�� ���5����

���5������������2�4������ �9�2� ������%������ � ���������1���3���������5����9��

��������� ����������"���� ��2��"����%��"�������%� ��������������� �1���� ����������

��������2���3�� ������5�������5������������� �����!��������������� �� ����:��

������������������ 2������2���62�;���2���7�2������2�� �����4������ �������� ���� ���#�� �

��##��1�

Page 7: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

"��

��3�� ������5�������5�9 ������5�����2� ���5��%��������� ������%�� �������

3��3�5� �������������5��%� ��6��3����������7#�������1�9 ������� ��� ���������3�5�

� ������������������� � ���� �����%���������3����#�����2�� � ���������� ��"���

%��� ��1�

���������������2���3�� ���5�������5���� ����1����#�������"���3��������

�����%��%�� ���3�������������1������������ �������2�������� �������2��"���3���

����������� ����1���3�� ������5�������5��������� 2�4���2� ����������"��� ���##���

����%�������#�����1� �

Page 8: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

"���

�������

��'������4���8�&'�&������&�'&������)��!'8�������'(�����

��)�*+,-�

����������������2�41�12��������!������������!���&(������&�&�)�

�1�12�!��8�'���)�&(��������!����������'���

��1�12�!��8�'���)�&(��������!����������'���

������� ���/��� �����������1�'�������

����� ����������#���������7#�������������������"����%���%��������"��� �#��������

���3� � ��������#��� ������#���������"� ���$�� ������ ���/������ ����� ������ �1�����

�������������#�� ����������"���#�� ���� ��������������� ���1����"������#��� ���$�� ��

� �������#��� �#��������3�����7���� 1�������<������� �������� ������%��� ����������

�������������2�3������������� ���������<� �#�������1��

����=����� ���2�� �3���� �� ����������� ������2�3����� �����������%������� �

��$�� ������� ��1������� � ������ ��� ��3������� �����������������=����� ���/�������2������

��$�� �2�� �������#����������>��?1������������"���������=����� �����$�� ������ ����� ��

�����������������3������"� 1�������%���������������#��>���?�� �#�����������#��

3������� ��� �������������������� ���������>����� ���#��������������?� �����

#����������������� ���� ����� ��� �1��������=����� ����3����������#��������3���� �� ������

��������#������%��7#�������������2������3���� �3�3�������� ��"�������%�� �3������� � ��

3������� ���������#������1�������� 2����������� ���������������<� 1�������%� ����

������#��>�(�?�3����� ��������������=����� ��������%������ � ����������������� ���

������ ��%�����#������2�� ��$� �#��� � ������3�� �� 1�

Page 9: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

"����

�������� �2�� �3�����������2�3���������"����%�� 1���������� ��3����#� ��� �

���#����%��������� ��������� ��"���������%����3�����3������� ��2���#��� � �������

��� ��� ����� ����������������%#1���"��%��3��##��� ���������������� �������������

��������� ��� �����#� ��� ��������� � ���������������������������� ��� ����� ���������� ��

������ ������ ������ �� ���������������#��� ����������� ��%#1�����=����� �2�

��"���������%2�3�������� �� ������������$�� ��������%�����������#������ �3 ���1�

����� �#�����������#��3������� ��� �������������#������������������������ �

��� ���1������������� ��3���� �� ��������������#������%��7#���������������2�� �

#��������3��������"� ��������#�� ������������%������ %��� ���������� 2������ � �

��� ��������������#�� ���� 1�

� �

Page 10: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

�7�

���� �� ������

� �%��

����&;����������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�"�

�4��'����1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�"���

�����&(���4����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�7���

�����&(�(��!'���11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�7����

������'�

,1� 4����'&!���111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,�

,1,������������(�������� ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,�

,1,1,��#�����������������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-�

,1,1*�������#��������������(�������� ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@�

,1*�������������#������������ ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�A�

,1*1,����5����%����������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�B�

,1-��������������$�� ������ ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C�

,1@��������������$�� ������ ��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C�

,1A��7#�������������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,+�

,1B�'� ��������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,,�

*1� �)�����'��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,A�

*1,������������=����� ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,A�

*1,1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,A�

*1,1*�'�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,D�

*1*�������� ���� ����111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*+�

*1*1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*,�

*1-��������$�� �����=����� ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*-�

*1-1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*@�

*1-1,1,�������%��������$�� �����=����� ����1111111111111111111111111111111111111111111�*@�

*1-1,1*���������� �����1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*A�

Page 11: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7�

*1-1*�'�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*C�

*1@����������������=����� ����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-*�

*1@1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-*�

*1@1*�'�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-@�

*1@1*1,���������������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-@�

*1@1*1*�����������������&���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@,�

*1@1*1-�������%�(����������#��>�(�?�1111111111111111111111111111111111111111111111�@*�

*1A�'� ��������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�BE�

-1� �����&���111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C+�

-1,��������$�� ������ ��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C+�

-1,1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C,�

-1,1*�'�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C,�

-1*����������������� ��111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C-�

-1*1,��7#���������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C-�

-1*1,1,��������� �(������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C-�

-1*1,1*�� ��%����������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CB�

-1*1*�'�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CD�

-1*1*1,������ �(������'�������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CD�

-1*1*1*���������� �����'�������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�D+�

-1*1*1-�������%���������������#��>���?�'�������11111111111111111111111111111�D,�

-1-�'� ��������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DB�

@1� (!�!'��;&'��&!��&&��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DD�

@1,������ ���1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DD�

@1,1,���#��������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DD�

@1,1*�����������#��111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DE�

@1,1-��$����������11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�DE�

@1*������ ��11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�E,�

@1-�'� ��������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�E*�

�����������

Page 12: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7��

�1� �!'(�����!'8��!'��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�E-�

41� ���������(&'������'&��&�)�>�(�?�����������)����111111111111111111111111111111111111111111111111�EB�

4�4��&�'���)�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,+A�

� �

Page 13: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7���

���� ������

����� �%��

,1�� �����������������=����� ����111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,C�

*1�� �������������� ����������$�� �����=����� ����111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*A�

-1�� �������������� ����������=����� ����1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-@�

@1�� �������=����� �����������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@B�

A1� �������������� ����������� ��111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CC�

� �

Page 14: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7����

���� ��������

(�%���� �%��

,1� ������������F3��������� ��1�!�� �3����#��������� ����1��1��������1�111111111111111111111�,�

*1� �?�!#3� � ����������#�������������������3�#����"����� ��� � �������

� �#��������������1�4?��3�3� � ����������#�������������������3�

��%��"����� ��� � �������� �#���������������1��?���#����"��

� �����������#�������� ���%��"�� � ��������������#�������

�������������#�����1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@�

-1� ������������#������� �#���� ������ � ������������ ��1�!�� �3����

#��������� ����1��1��������1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�B�

�@1� ������������$�� ������ ��� � ������������� ��1��� ��������3�������

�������� �-+7����"������� �������1�!�� �3����#��������� ����1�G��%1�11111111111111111111�C�

A1� ���������������� �#������������$�� ������ ��1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C�

B1� �7�#��� ������� 111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�D�

C1� �@��

�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,C�

D1� >,,=����#��� ����?����>���������%����?�1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,C�

E1� �����111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,D�

,+1� ���� ����5����%������7� ����� ���1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�,E�

,,1� ���� �������#����������%���%����� %�����%������7� ����� ���11111111111111111111111111111�,E�

,*1� ���� ����#����������%���%�������5����%������7� ����� ���11111111111111111111111111111111111111�,E�

,-1� ���� �������#�������� ����%� �����#��������%������7� ����� ���11111111111111111111�*+�

,@1� �������%�#���#������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�**�

,A1� &#�����������#����%��� �#������%�#�����5��3���� � �����������

����5����1���������H�A++�I����������%��1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*-�

,B1� ���&�����������$�� �111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�*@�

,C1� ���� �� � ��%�#�����������������$�� �����=����� ����1111111111111111111111111111111111111111111111�*B�

,D1� ������%��� ����5���#�����������������$�� ���� ���11111111111111111111111111111111111111111111111111111�*D�

Page 15: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7�"�

,E1� ������#��������3����#�� �����������%� �����������$�� �����=����� ������ ��1�

�?���������� ��� ����,����1�4?���������� ��� ����@� ��1�111111111111111111111111111111111111111�-+�

*+1� ������#��������3����#�� �����������%� �����������$�� �����=����� ����#���� �

����*+��������1���������� �� �������� %��� ���������=����� ��1�1111111111111111111111�-,�

*,1� �?��������=����� ��� ������������"#�����4?��������=����� ��� �����������

������%�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�--�

**1� �?���%��#�������� ������������=����� ���4?�J��?��������#�������� ��������

����=����� ��1���������� �#���� � ���3���� ��#�����1�1111111111111111111111111111111111111111�-@�

*-1� ��������� ��� ����������=����� �������K� ������%K�� ���1���������� �#���� �

���3���� ��#�����1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-A�

*@1� �?������������������ ��������=����� ���4?������������� %���������5�����������

����=����� ��1���������� ���������������3����%�� �����1����������

�#���� � ���3���� ��#�����1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-B�

*A1� �������������#������� ��#���������3��������� ������� ��� ����3�������

�"#��� 1��� �����������3��������� �#�� � ��� ����������������� ��2�

#����������� ���� ����� ���������������������� ��������3����

�#� ���������1�1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-C�

*B1� ������#�����������������%����������=����� ������ ��� �#���� � ��� ������

������ ��#�����1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�-D�

*C1� ,++�I�������#������� ������� ���� %�� ��������=����� ���111111111111111111111111111111111111111111�-E�

*D1� A+�I�������#������� ������� ���� %�� ��������=����� ���11111111111111111111111111111111111111111111�-E�

*E1� �� ������������ ���������=����� ������,++�I�������11111111111111111111111111111111111111111111111�@,�

-+1� �(����%�� �#������������������������=����� ��1������=�� � ���3�

�� ������ �������� ������ ���7��1���������� �#���� � ���3����

��#�����1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@*�

-,1� �(����%�� �#������������������������=����� ��1������=�� � ���3�

�� ������ �������� ������ ���7��1���������� �#���� ���� ���<�= ����%�

������3���� ��#�����1���#���3�� �� �������������� �3����#��#�

������������ ��1�1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@*�

-*1� �?�&��%�����(����%�1�4?�� ��������� ������������1��?�� ������#���

���������1���������� ���7������������ ����<���������������%���>����� ���

7��������%�������%� �������?�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@@�

--1� ��#���L,��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�@C�

Page 16: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7"�

-@1� �� ����� �$� �#��������#���L,1��� ������5��� ���"�������� ����<����

����������%������������� �����#������1�' ����"��������������� �������

#�������������1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�@D�

-A1� �� ����� �$� �#��������#���L,�#���� ����%���"�1�,F>� ���?*1�&���������� ��

#� ����>�� ?���������,F>� ���?*�>������ ���3������'

*�"���� �+1EA?1�1111111111111111111111�@D�

-B1� �(����%�� ���#���L,� ������ �>3��������#����������� ?1������������

� 3�3� ���#�������� � ����#3� ���#��������������������

�������#���1��������� � ���3��� ����������� ���7��� �������1�1111111111111111111�A+�

-C1� M��� �� ���� ����3������#�������1��������� �3�����������2�#������ ���

#��#����3������������"�����"��1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�A+�

-D1� M��� �� ���� ����3����������#�������1��������� �3�����������2�#������

���#��#����3������������"�����"��1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�A,�

-E1� M��� �� ���#���L,1��������� �3�����������2�#������ ���#��#����

3������������"�����"��1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�A*�

@+1� M��� �� ���#���L,*1���#��#�������������1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111�A-�

@,1� �(����%�� �#������������� ������������ �3����#��#���1�����������"��

3�3� ���#��������������#���L,1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�A@�

@*1� ��#���L*��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�AA�

@-1� �� ����� �$� �#��������#���L*1��� ������5��� ���"�������� ����<����

����������%�������7������ ��������� �����$� �#��1�' ����"�����

���������� �������#�������������1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�AB�

@@1� �� ����� �$� �#��������#���L*�#���� ����%���"�1�,F� ���*1��#2�4���2�

� �'�%���#� ������������,F�*�>������ ����3����'

*�"����� �+1EB2�+1ED2�+1EE�

���#����"���?�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�AB�

@A1� ��#���L-��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�AD�

@B1� ��#���L@��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�AE�

@C1� ��#���L,+��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���

7��1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�B+�

@D1� ��#���LB��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�B,�

@E1� ��#���LA��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�B*�

A+1� ��#���LC��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�B-�

A,1� ��#���LE��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�B@�

Page 17: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

7"��

A*1� ��#���LD��(������1��������� � ���3��� ������ �������� ������ ���7��1�1111111111�BB�

A-1� ��#���L,,��(�������111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�BC�

A@1� ���%�#�� �#������ �3 ���3�����������$�� �����=����� �1��3����������=

����� ������� ���,�� �*1�1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C*�

AA1� ������������������$�� �����=����� �L,1���#��������##������������ ���

�������������1�1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C-�

AB1� ������������������$�� �����=����� �L*1����������������� ���� �����������

����� 1�111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�C-�

AC1� ��&������� ����� ���������2�3����� �3�����������������1111111111111111111111111111111111111111111111�CA�

AD1� ;���� �#�����&������� ���?�3���������������� �4?�3�������������111111111111111111111111�CA�

AE1� �#� 3��"��3� ��������� �������#�����������#�1��#�� ������ ��

##������������1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CB�

B+1� ������7�>����?������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CC�

B,1� ������%�� ��������� ������ �����%����##��������� ��3����D++����������

�����11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�CE�

B*1� ������%�� ��������� �3����������#����������%�� �3������������� ��� �11111111111111111111111�D,�

B-1� ������%��� ��������� ��3����������#�������1��?������������������1�4?�

����������"���3����1��?�������������##���� %�1��?���������$���� ����?1�

�?��������#������������������������������������##���� %�1�(?���������$����

����?1�11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�D-�

B@1� &�������%��������1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111�E-�

BA1� ����� ����N�O+2������ ������N�H+2��#��������N�P+�1111111111111111111111111111111111111111111111111111�E@�

Page 18: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,�

��������

����� ���

�������"���������������������������� ���� ��#�������#���������������#���

��� ������������ ���>,?2�>*?

2�������������������"������������7#���������3�5��������������

#�#�� �� ���1���#�����7�#���� �#�������������"� ���� ��������� �����5����%����������

>-?2����� ���������

�>@?2���#� ���������

�>A?2�� ���6����

>B?1�!� ����� ��%�#����������"�����

��������� ����3�����5�����#��������������#�#�������������� �������##�������1��

���������� !"#�����#� �$�� !

��������� ������3�����3��������������$�� �2������������ �3���2����������������

�������� ��������%��������� �������� �������������3���������3���$�� �1���� ��� ����

����%��>����� ����������?�������� ��������%��#�����������>C?

1�� ��#�������������������2�����

����%�� ������������������ ������� ��/�

����%��H��Q&F;�R�@S�*Q�F&�� >�?�

3����������������� �������F3��������� ��2�Q&F;������������� ��������������3����3����� �

��2�'��������� ���� �����#������2�� �Q�F&������������� ��������������3��������#�������� ���1�

��%&� �'������� ��"��()�� ��#� �$�� ��! *)��+, �-�!!�"#$�"-������#!-"� �

� �����#�������������� ���������F3��������� ��2����������%�� ������������������

������� ��/�

Page 19: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*�

����%��H�����Q&F;��R�����Q�F&��R�����Q�F;� � >.?�

3�������������������� �������F3��������� ��2���������������� �����#������F�������� ��2�� �

��������������� �����#�������3��������� ��1�� �����#�������������� ������������������ ��������

3����� ��� ����������2������(�%����,2���������%�������� ������� ��/�

����%��H�>��S�*�Q&F;��R�*S�

*Q�F&��R�*S�

*Q�F;� >/?�

� �����#������F���� �#������F3���������������������� "���������������F3����

���������2������#����������� ��������������� �����������<����������� ��������%��>D?

1��

������������������3������� ���� ����� ���$�� �����������7�����"������� �� 1�)��%�

��� �������������������3������$�� ��� ������������� ��%�"���������� �������������%��2�

�����%���������-=#���������������>E?

1������������ ����$�� � �#������� ���� �������"#��

��"������������������#�����������%���������3�������$�� 2���� 2�� �"#���������1����

����� ������� ������������������� �3������������� ��/���$�� F���� 2���$�� F"#�2�� �

"#�F��� 1�)��%:���$������������������������#����3����������������� ������������ �

�����������%��/�

��� � ��� � ��� ���� � >0?�

3�����Q�"������������� ������� �������������3����������$�� �� �"#�T�Q�"������������� ����

��� �������������3����������� �� �"#�T�� �Q��������������� ��������������3����������� �

� ���$�� 1����������%��� ��������������������$�� F��� F"#��#�����������##�������

��$�� F��$�� F��� �������������� ����� �#����������3����� ��������� ��1������ �#���������

����F3��������� ���3�����"������������ ����� ��������%����������� 1��������%�%�"�������

��%��%����2�������$�� ������ ��������� ��%�����#�������3���������� ������� 1��

Page 20: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-�

�������%��������������������� � ����������3�������� "����%��%��2�U�2�� ����� ��%�

�%��2�U'2� �� �#���������� ���� ����5�3���������������>,+?2�>,,?2�>,*?2�>,-?

1������������

�#�����7�����3��������������%������3����U��� �U'1��������%������������������������

����#����������3����������"� �����<�� ��3�5���>,@?

1�

�������,�����1�#� �����"#!

���������������� ��������7#������������%����������� ���#��������������

#������������������� ��2�������������"� �3����������������#��%��%�����������3�� ����5�

>V��������� ���W?1������� ����������� ������������ ����������#�������#�����%��#3� �

� � � ����%�������$�� ������ ������ �����#������������(�%����*�1��3�#��������3����������

���������"������%���%����������������%��%��������������������<��������������%�2�

3����������� ������� � ������ �������� ���� �����%�"�������#�����������%�� �����

#��������� � ��� �>,A?2�>,B?

1������������������"�� ����#� ��� ������������� ���� � ���������

���� ���#���������������1�� �%�"���������������%��� ���2������������3�������� 3�3� � ����

������#����������������%���������������������##����� ��������3�����3�����������������#�������

��������>(�%����*4?1�����#3� � ��������%������#�������� �� 3�3� � ��������%����

���� �#�������3��������������#���������#������>(�%����*�?1��#������������������"���������� �

����� =���������������������<� �#����������������� ��>,C?

1�

Page 21: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@�

��%&� .'�2�,)��*$"�� "# ��+,������ � !&��!�#�)","!���3 !&�$�� * $"�-���"#!�#*

,������ ��������"#�2�")#)��*$"�� "# ��+,������ � !&��!�#�)"# %���3 !&�$��

* $"�-���"#!�#*,������ !��������"#��2�,"!���3 * $"�-���"#"#"# ,������ �#*# %���3

* $"�-���"#"#�#"�+ �,������ � !&��!�#� ,&�!�"#�

����������������������2��1�1���������������������������2��"�����%��%�����

����������� ���%�"����� � �����7#������������������ ���1��������������#�������2�

�3�"��2������������3����������#��������������>�������������#�����?�3�������

�� ������ ����%�"���2�������������� ���2���������������������� ����>D?2�>,D?2�>,E?2�>*+?�

���

�%������ ����>*+?

1��������������2������7������ ����������� � ������ ���������� ��2�� �

�#����������������"�����%=��%���3��������������#��������#�������1�

����.�#�!"��",��������� !"#�����#� �$�� !

������#�� ��#�������3������������� � ������ ���������� �����"���� 2�

����$������2�� �����������������3���������#��������%%��%��1�(���������2�����#�� ��

#���������"�����������"� �����������"���#���������������� �����$�� ������ ��������

Page 22: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A�

�����2��#�2���V��3�W� �#�� ��%���������� �������������� �������<�� �����#�������>*,?2�>**?

1�

�� ���� ��3�5������� �#�������##��%�� ������ ������������%���� ��=��#� �

�����������������3���F�������� ��� ������������#�� �#�������2�3�������#�������#���������

��������� ���� ���"��������%�����#���#����� �����#�������>*-?

1�

���������#�����#�� ���������#�� �#�������������������$� �#�������������������

� ������ ���������� ��������� ��%�����#������1������ � ������#� �������#������

������������%�"����������������� =������������"� ������ ���� ��3�5����>*,?2�>**?

1������

�����#��������� �����#��������5��������#������� ����������������������������%���

��� �����#�������3������ � ����%���������� ��1�&�����"���������#� ������#���

#���������"�����������"� ���������3�������#��������������� ������#��������������

>*@?2�>*A?2�>*B?1���������������������3��������=#������������������#���� �� ��$� �#���

�������� �������������� ��%���$�� ���� ����"��#�� ���� ���������������3��������"� �

�7#�����������>*C?

1�

��.������� !"#�,+ ������#� �$�� !

���� �������#�������##�������2�#����������������� �������� ��������������

�#������������ ���>-?2�>*D?

1���#������������������������� ��� ���#������� �#����� ����

�7#��������%��������� �����>�������%�"���2�������2��������������������2����1?�3�����"��

���������� ����� ��������%������3��������#�������� �������$�� ��������"� 1�����#�������3����

�"����������%����������%������"����#��������������������1��������%�����#���������������

���%�����%����%�"����� ������������ ��������#������2�������3�����������������2�� �

������$�� ������ ���3����������#������� 1��3�"���� ����������� ���2����������������������

���2������������������� ����� � ��������������#�� ����� �#�3���������>*E?2�>-+?

1��

Page 23: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B�

��%&� /'������� "#�!,+ �����*�",� �*" !#"�* $"�-�+ �#� �$�� ��! *)��+, �-�!!�"#

$�"-������#!-"� �

��.�����4 ��#%�-&�!�"#!

����������"������������� ���������<����$�� ������ ���1������5����%��������������

���������������������<� ����#������������������� ��1�&�����$�� �3���� ��� �#�����������������

��$�� �� �����#����������������� ������ ��"����������$�� F��$�� ������ �����������<������

�#����1�����5����%��������������������7�#��� �#�����������#������������ ���1�

���5����%���������������� �������������#� ����2��������#����� ���%���<� ����51�

���������������������#�� ��� ������5����%��������������� ���3�3����������>-,?

2���� ��%�

�������>-*?

2� �#�������"�����>--?2�>-@?

2�� �9����#�����������#�����>-A?2�>-B?

� ������������

��������1����� � ����� �#������������������� ��� �����F3��������������� ���� �����������

#����"�������2�#�������3���������2�����������<�2����#������2� �#�������"����2�� �#�������

��<��>-C?2�>--?

1���� ���������$�� F��$�� ���������2�#���������"������������� ���������<��������

#��������������� ���>-D?

�� ���������<����$�� F�������� �������V��$�� �������W�>-E?2�>@+?

1�

��#����������������F3��������� ����������5����%���������3������� �� 2�� ����3��

�������� ������������ ������������#����3��������� ��������%�2���������%�����3�5�

��%��%��������������� ��1������3�5���%��%������3�� ���������#���������������#��� ����

��%���#������������������� ���>@,?2�>@*?2�>@-?

1��

Page 24: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

��/������� !"#��5&�*�1��#* �!

� ��#������������������� ��� ����$�� ������ �

#�������3�������������������������%�������

�������� ��1������� ��2���������� ���3�����

�7������ ����>*?

1��

��%&� 0'������� "#��5&�*�1��#* �* $"�-!�+ �#� �$��

/67�#3 ������*�� ���"#

���� � ���������� ����������������� �����

$� �#��� � �����1������7#���� ���� ��� � �

(�������� � ����������#��������������

�������2�#���������%�����<�7�������%������

��%&� 8

��0������� !"#��5&�*��� #"�*!

������� ����������� ��� ���"������ ������

�#���� ��7�����������5���3������##��� �����3�

C�

������� !"#��5&�*�1��#* �!

� ��#������������������� ��� ����$�� ������ �������� � ���#���������$�� � �#��

#�������3�������������������������%����������%���������������������<����������������

�������� ��1������� ��2���������� ���3�������#������� ��"����������������� ���

'������� "#��5&�*�1��#* �* $"�-!�+ �#� �$�� �� $"�-���"#!+")#+ � !�� ��+ *

/67�#3 ������*�� ���"#��! *)��+, �-�!!�"#$�"-��9 #%�

���� � ���������� ����������������� ��������#���#���������� �����

$� �#��� � �����1������7#���� ���� ��� � �����������3�2��7%%���� 2���

(�������� � ����������#�����������������"���#������������������#�� ��������

�������2�#���������%�����<�7�������%����������7���>(�%����A?1��

8'�"!!�:� �!! -:�1"$,������ !"#��5&�*�1��#* �

������� !"#��5&�*��� #"�*!

������� ����������� ��� ���"������ ��������2�3���������������"��� ������%��%�

�#���� ��7�����������5���3������##��� �����3��� �����$������%���>@@?

1�������� �����

������� � ���#���������$�� � �#���2�����

���%���������������������<����������������

��#������� ��"����������������� ���

�� $"�-���"#!+")#+ � !�� ��+ *

9 #%�

���#���#���������� �������� ��/��

����������3�2��7%%���� 2����(�%����@1��

���"���#������������������#�� ��������

��2�3���������������"��� ������%��%�

1�������� �����

Page 25: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D�

���������� ���3�������=���������%��"������������"�����>@A?

1�����#��������� %������

����� =��5���������������3�� �%������#����%�� �#� ���$�� ����3�����3�#���������

�����������#����1�

��

��%&� ;'�7�-,� "$���� #"�*

;X�%������ ������������� �#��������������� ���$�� ���� ����� � ����������

����� ���������� � ������� �������"�������7��2�</�>,?

� �� � � �� ����� >8?�

(���#���������������� ��� ������� 2��;X�%��� �������� �������������%��������

�����������<H+�>����������� ���������� ?�3�������������������"����������%���1����

�������� ���������"������� �������#���������������� ��� ���������� ���/�

� �� � � �������� � !"#� ����� >;?�

Page 26: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E�

3�����

$ � %� �� ����

&�

'( � $)*+'$+,-.*/,0'1.23�

� � 3204'$/,+/*3.)*�

�����"������� ����#����������#��������3� �������� ��� ���������� 1�;X�%���������

������� ���������%��%��� �����%��=#���������������� ��� ������� ��/�

56 � �7�'(& �% � �����8 ��� ><?�

3�������������������� ������"�������/�

56 � 5( � � �8 �$

&'(�� � >=?�

(����������������� �#�������������� �#�������2�;X�%�������� ���������������������

����%����� ��� ����%%��%����� �� ����%� �����#�������� "���%����������������� ��

#�5��%�>,?

1�

;X�%��:��������������%%��������#������������$�� ������ ������ ��������� �����

������� ���������� �#�5� �3������������������1��������������"����������"��� �� �3����

�7#��������� �2������������"���� �3��7#��������������"������� �����"�"��%�#��������

������� �1�43��5�����1��"�� ��������������������������#�5��%� �#����������

����� ��>@B?

2�� ���"��������1����������#������� ��7#����������������� �����F%��������������

���3���������%��������5�����#��������� %�����������>@C?

1�4�� ������%����������3����

����������������� ����� �������#�������� ��#���� ������2������3����������%���#����������

Page 27: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+�

��������� ������ ��1�����������������2��3�"��2�����#������������������������ ���� ����

�7#��������%��#����������������1���

��8�7, ��- #����"��!

�����7#���������#�� ��� ��7#��� �#����������"���������� ���� ������ ���$�� �

����� ���1���$�� �����=����� ����3����� �����#�����%������� ���$�� �������� ��1�������2�

�������$�� 2�� �������#����������>��?�3������� ���������$�� �1�8�����#��������3����#��� �

����������=����� ����� �������#��������$����3������� ��� �������������#������������2�

#�����������������3���������#�������2�� �#�����������������3������������� ��1�����=

����� ��3��������� ����#�����%��������$�� �����#������ ���� ��1��������� �����

����� ����#����%��������� ��������� ��"���������%����3�����3������� ��2���#��� � ���

������� ��� ����� ����������������%#1���"��%��3��##��� ���������������� �����������

����������� ��� �����#� ��� ��������� � ���������������������������� ��� ����� ��������

�� ������� ������ ������ �� ���������������#��� ����������� ��%#1�8�����#��������

3����#��� ���������������� ��� �����=����� ��� �������#��������$����3������� ���

���������#������������1�

Page 28: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,,�

��;� $ � #� !

,1�;X�%��2��1����"����=�� ��� ��#���������������� ��#�������#�������������$�� ������ ��

��� �����������.66;2���2�+@,@+*1�

*1�G��%2��1T�4��2�(1T��"� "����2�41T��������2��1��1��#�������������������%��#�������

#�������������"� ���$�� ������ ���1�����������1�.6�.2��2�DAD*1�

-1����5����%2��1�!1��������� ��!�����>6<2�"#2�*++,1�

@1��������2��1��1T����2��1�(1T� ! " # $ % ! & ' ( ) * + , + - * % . / 0 ' 1 ) * + - 2 % 0 ( 3 4 ) 5 + 6 + - 7 ' ! 8 1 ) 9 + 5 +

���� ����/��������"��������������#��������#�� � ����� ���������������$��1�

.66.2%"�2�,++B=,++E1�

A1���%����2��1��1������������������������� ��� 1�&��'��1�.6682��(�2�ACD=AD+1�

B1����� � 2��1T�5 & 4 ! " % . ! ) 6 + -

� : % ; # < % = % . . % ; % ) > + - 9 ' ( ? $ % 8 ) @ + A B + -�����2��1��1����� ��9����%���

����� ���/���'������(��� =4��������������1�����$��1�.6682�()"2�*,ED=**+,1�

C1�� ���2��1�;1T����2��1��1���� ���� ��!� ������'����� B���� 1T�9���;�����J����/���3�

)�52�,EEC1�

D1�������5�2��1��3=��������������� �������� ������������� ����������*����� 1��>=62��+2�

ABE=AC*1�

E1�)��%2��1�����������������������(��� ������� �,�����-��$ �����$ �����������������

��*�$.�$1��=682�"+2�BA=DC1�

,+1�����2��1��1�������%�� ������ �������������%������'��������������� ���� ��1�����

��!�>082��"2�,+C1�

,,1��7��� 2��1�;1���������%����� ����������������� ����3�������������������%������

���� �1�*�$/!'��1�.66/2�#"2�-CE-1�

,*1��7��� 2��1�;1�� ��� ����������%����� ��������������'�%��� �!���#�������� ���1

*�$/!'��1�.66.2�#�2�CEE,1�

,-1��2��1T��������2��1�91���������%���������������7#���� �*�$/!'��1�.66;2�%%2�B*-@=B*-C1�

,@1��<2��1��1T�������2�'1T����2��1T�4������2��1��1T������2�81���������%���%� �����

������������������ ��#������������$�� ������ ����&��'���������� 1�.6�.2�##2�,-D1�

,A1�������2��1��1��������������4��3����(����%���������1����� �!0��./������ ���1

�>0>2��+2�*DD1�

,B1�;��5���2��1��1T������2�91��1����� ����������� =�%��<����� � ���������������F3����

����� ���&��'��1��>>=2�("(2�@@A=@@C1�

Page 29: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,*�

,C1�43 ��2��1T ����2�(T����%2��1T�;������ ��2��1��1���� =��������� ����������&�6��������

��$�� F��$�� ������ �������%���������#������(�����*�$/!'��1�.66�2�#�2�,CAC=,CBA1�

,D1���5�� ��2��1��1T�4����2��1�'1T����2��1�(1T��������2��1��1T�4������2��1��1T���2��1T�;���<2�

�1��1���������= ��� =�� ��� ��#�����������������3������5�=���%� �#������������$�� �

����� ����&��'���.66.2��%)2�*EE=-+,1�

,E1�;X�%��2��1��#�������������� ����%� �#��������������"� ���$�� ������ ����'��,��

*���.66;2��+2�ECDYED@1�

*+1�&�����2��1T���������2��1����� ���������������(��� ������ ������%����1�.66=2%�2�,@*A=

,@@,1�

*,1��� ��2�91��1T������ 2��1��1T�G��%2�91T�) �2��1��1��#�����������������4��3����������#���

���� ������������� ����������*����� 1.6682�"�2�+,D-+,1�

**1��� ��2�91��1T�����%��2�41���� =������� ��#��������3����*1�.66>2��+2�*D++-1�

*-1��� ��2�91��1T�) �2��1��1T�����%��2�41�;�����%�� ������������� ����������=��<� �

����#�� ���� ����������*����� 1�.66;2�EC2�+,D-+@1�

*@1���3� 3�5�2��1��1T�4�����2�91��1T�����%2��1T������2��1��1T������2��1�91�&������ ��������� �

�����#���#������������#���������������������������1�.66>2+2�DDBYDE+1�

*A1�4�3�2��1�41��1T������2��1��1T�'�����2��1�'1�(�������%����� ��#��������3����

#������%�#���� ������������������������=3��������� ������ �����������1

.6662�1%2�EA,=EB+1�

*B1���3� 3�5�2��1��1T�4�����2�91��1T�����2��1��1T������2��1�91�'������ ����%������ �

������#����������������#��������� ���*�$/!'��1�.66=2�%�2�E-+*=E-+C1�

*C1�(������2�91=41T�����2��1�������#����#������������������ �6����%� ����� ��

#����������##� ������$�� = ��� ������ ��1��� �����������1.66.2�1+2�+-,B+,1�

*D1���2��1T�������2��1�'1T���%3�5�2��1T��������2��1��1T�������2�'1T�'����2�81��1T��������2�

�1��1T������52��1T�'������2��1��1T��������2��1��1���� =�������� �������������������

��#��������!���%�����������#������!���1.66>2�+2�,EC@Y,ECC1�

*E1���Z�%��<2��1T�&�����2��1T���������2��1�(���������� �#����������##� ��� ��� ������ ���

� ��!��� 2�.66=2�#%�2�,,@E+@1�

-+1���<3�5�2�91T�����5�"���2��1T���������2��1�(��������%�� ����� ��#����������������� ��� �

�������� �#�1��'���� ��.6�62�((2�*,EY*@*1�

-,1��"��� 2�'1T�4��5�2�41��1T������2�91��1������������������ �������������� ��#�������

�.��$�� �$ �����.�$.2$�����������$��.66/2�,++Y,+*2�A+-YA@B1�

Page 30: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,-�

-*1�������"�5�2��1��1T��"�"2��1�41T������# �����2��1��1T���#�2��1�&������

����� ������� ��������=������<� ���������/����"������ ������ ������#����

�������"�����*�$/!'��1.6682�%#2�A+=B-1�

--1�;�2��1T������2��1T���2��1��1��������� ����%� �����#����������&��=;��������� ���

*�$/!'��1.66;2�%%2�*,,*=*,,B1�

-@1�����2��1T������2�)1T������2�)1�� ��#���� ����� ��#�������������"� ������ ���1

-����'�$���� ��!������� �� 1�.66;2�,*@2�*@,,+@1�

-A1�4��5�2�41��1T�(�������2��1��1��1����������� ���� �������&��=;��������� ��/�������������

��#��������3�����#������ �!�� ���;����������� �V9���W���������1*�$/!'��1

.66�2�#�2�@C+D=@C,+1�

-B1������2�)1T�����2��1T������2�)1�� ��#���� �9����#�������������"� ������ ���-��

��'�$���� ��!������� �� 1.66<2�#%�2�+A@C+C1�

-C1���2��1��1T������2��1T�;�2��1=)1T�������2��1T�;�2�91���������������� ��������� �

����#�������������5����%�������������� �������$$�$/1�.66=2�()2�DCYEA1�

-D1�����62��1T�����%2�41��1T����%���2��1�91T�8���5�2��1��1��������(���������<� �������������

� ���� ����������F������������ �������!����,�. �!!'$1�.66=2�%"2�,-*EY

,--@1�

-E1����������2��1T�[�\�\2��1���$�� �������&��'��.66�2��##2�E*@1�

@+1��2��1T��������2��1�91�������$�� �������*�$/!'��.66<2�%(2�,+@@A=,+@@C1�

@,1����2�)1T�4]5��2��1T��5 2��1T��5��2��1T��������2��1��1T������52��1T�'������2��1��1�

��#������������������(��� ������ ���/������������ ��������*�$/!'��1.6682�%#2�

,E,=,E@1�

@*1����2�)1T��5 2��1T�4]5��2��1T��������2��1��1T������52��1T�'������2��1��1�!������������=���5� �

��#�����������������!�� ��!���.66/2�#%+2�,*BE+1�

@-1����2�)1T��5 2��1T������52��1T��������2��1��1T�'������2��1��1���#����������������� �

����#�������$�� =��$�� ������ �������$��.66/2�%""2�**B=**E1�

@@1�4��%%�2�;1T������2��1T��������2�41� ���'�' �������$�� � �$.�$/�$��� 3�����

-��$ ��$.�$��� 4������� ����� ������&��������!��"������T�������� ���������1/�

4���2�*+,-1�

@A1������52��1�91*���'�� �$ �� ����5������$����6��!����T�� ���=;�����������/������ %�2�

,EA+1�

@B1�43��52��1�91T�)2�G1������������� ���������� ���#��������� %����*�.6��2�"(2�-B++,1�

Page 31: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,@�

@C1���"���2�;1��1��1T�8������2�81T����5��2��1��1�����������������������"� ���� ���&��'��1�.6�62�

�1�2��E@C=EA,1�

Page 32: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,A�

�������.

���������

����� �����"���������#���������"� ���� ��1������������"�������$�� ������ ���

��� ����3������"� ����������%�����=����� ���� �����"���� � ��������$�� ��>������2������

��$�� 2�� �#���������?1�8�����#��������3��������� ������������ ���2�� �#����������"���

3������"� ����#�����������#�2�������%���������������#�2�� �������%� ����

������#�1�

.�������&-� -�?�1��#* �!

����������������3�����������%�#�������%������"��������#������1�����������2�

%�����������������:���� �� �������� ���������#��������3����� ���<��%�#����������������

����������$�� ���������#�������>,?

1���������7#� ��-1,^������������������� �����2�

�5��%������� ����� �3��������������������� ������#����� � �����1����������� �����

��%������$�� ���%��� ���������3�����������%�#���� �*E1CB_��� ������%�#���� �**+@_��>,?

1�

�����������"�����3�"#��#�������� �,1ADD�7�,+=B������,*-+��

�>*?1��������������������������

����� ������������1������ ��2������� �3��������"�����3�"#��#�������2��5������������"��

����%��%����$�� ���� �������%�������%���������������#�1�������"��#����������"�����

��$�� ������ �����7#����������2�����=����� ����3��������� ����#�����%������� ���$�� �%��������

���������1����#������� �#��������3����#��� �������%�����2�������"����3���"#��� 2�

� ����������� �����#��������������%��������� ���3������"� �����%����1�

.�����7, ��- #���

!���%�������%��� ���� ��2�%������3���#�� ������������3 ������ ����%� 1�����

%� �����%�� � ���%��%� �����%���������������%���������������#��>���?�����5��%�����

������������ ����� ����"�1�4��#�����%�����%������������ ���� � �3��%���������2�%������

Page 33: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,B�

����=����� ����3��������� 1���"������ �#��������3��������� ��� ���������3�������%������

������F%����������� ��1�

�����������3 ���3��������%����������=����� ���3��#��� �������#�����������������

%������3�����������$�� �����1��� ��#������ �#��������3������� �� ������� 1����� ������

�����������%2�� �#� �����#������� ��#������3��#��� ����#� �����%����������=����� ��1�

������#���3�������#�������"�����"���3�����������"�����"#��� 2���"��%������ �

#��������������%����������=����� ��1���"���� � ������#������� ��#������2������ ���������,2�

3��������� 1��������#��������3��������� � �����%���� ������ �3�������������� ���

�����"� � ���������� �����%� �2���3��������� �3����,2-2A2C=���������������������7���

>�@�?�>(�%����C?�����"#��#����������1�������%� ��3���� � �������#�����������#����%��

���������� �������#3 �������6��3������#���"����������%�� �3� �#�� ��@�1������� � �

����6��3�������� �� �����6��3��#��� ������"�����,-+_�� ��-� ��������%�#��������@����

����7� ����� ��� �������"#��#����>-?

1��� �#��������3����>,,=

����#��� ����?����>���������%����?���%� ��>(�%����D?�3������� ��������"� � �����%��

�� ���������� �3�������� ����� �����>@?

1�����7� ��#��������3����-2@= ��� �7��� ���������

�� �>����?�>(�%����E?�3��������� � �������� ������������������5��!��"�������� �

��� ��������"� �>A?

1�

Page 34: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,C�

��:� �'������� !"#��! -�?�1��#* �!

������� ���- � � ��%�#* ��!, �!�"#

�"�3 #�

������� A+���� ���� ;����

������� A+���� ,2-2A2C=���������������������7���

>�@�?�

�������

�� � -1A=A1A���� >,,=����#��� ����?����>���������

%����?�

;����

�� � -1A=A1A���� >,,=����#��� ����?����>���������

%����?�

;����J�����

>#��,?�

����

&7� ��

*+���� -2@=���� �7��� ����������� �

>����?��

;����

��%&� <'�0�

��%&� ='@��?� ���,�"&#* �1�2� ���@ �+1� # %�1�"�2

Page 35: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,D�

��%&� >'����

.���.� !&��!

��������#� ���7� �<���� � ������5��� �%������7� ����������$�� �%��������� ��1�

�����������7#� �������������������� �����1���������7#��������2�����%��������� ���

##��� �3���5�� �� � ���� ����5��>(�%����,+?1����������5��� �3���5����3����������5����

���� ���������7#����� �����%�������������� ������� ������� ����5� �� �3���5�� �����

%������7� ������1�����#����������� � �����%���������"���3�����������5��� �3���5����������

��� ���������"� ����(�%����,,�� ����(�%����,*1���������������#�������� ��� �� �����

#�����2�������5������������%� �������#��������������%���� ����������������"����

�"#��� 2�� � ����%��������������5��#���������������� �%������7� ����� ���������"� �

���(�%����,-1�

Page 36: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,E�

��%&� �6'���"$����4!"#%����&-"7�* !&�$��

��%&� ��'���"$��&-�#�,������ !���%#�#%"#��*% !"#%����&-"7�* !&�$��

��%&� �.'���"$�&,������ !���%#�#%�#����4!"#%����&-"7�* !&�$��

Page 37: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*+�

��%&� �/'���"$��&-�#�,������ !$"�-�#%$������,��� �#"#%����&-"7�* !&�$��

����%������7� �� ���������� ���� ��� �������7� ����� ���� ����������

��#�������������"��#�������������$�� �%����������� ��������1������"������7� �2�����

%��������������������%� �������� ������������ ����"������7� �1����������%��������������

5�#�������7�%��� ������"����������#��"��������7� ������� ����� ����%1��������������

���������������������%������3�� ���� ���������� ���� ��������� ����%��%�3�����

�������%������7�%��� ������"�������1�����#�������� �����7� �������� ��������

�7#���������"���� � ������3����%�����2����������$�� ���������#����������� ��������$�� ��

3������� ���#�� ���������������1�

.�.���� �# *�&�$�� !

�������#�������������������$�� ������ �����7#����������2��� �#������#������ �

��� ����3������� �����������$�� �����=����� ���1�!���%�#������%�#��2��� �#������������

������3����#������ ������� ��������� � ������� �#�����#�� ������������ ���>B?

1�4��

#�����%����$�� ���������������2�����=����� ����3��������� �3����� � ��� �3� �����3�����

#����������"���3������� 1��

Page 38: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*,�

.�.���7, ��- #���

��������#������ ���� ���2���������3 ���3������� ����7�%���#���� ��,A����1���

��%��"��#���������>���#�����,D,-�#��������?�3���#����� ���������������3 �����@+++�

�#�� ��,����1�����3 ���3�������#��� �������#������,,A_�� ��,����������"�����

���� �����"���1�����5�3����������#������3��#��� ����#� �������#��2�� �������#���

3��#������ ��� ��������!8���#�� ��7#�� ���-BA������%��� ��,A�����1�������#���3��

�����#��� ����� �"��#����������>����#�����(=-*,?� ��A+�������� ����������� �3����3����

��,����2� ��3� ����A����� �7�%���#����������%1�����3 ���3�������#��� �����"���3����

� �3� �#�� �>��� �� ���=,2,2*2*=������ �����?� ���������������������� � ���

������1�����"���3������ �� �#��� ��������"�����C+_�� ��-� ��1�����>��� �� ���=,2,2*2*=

������ �����?� ���������������������� �3���������7#�� �����������"#�����������

��������� �#�������� ��1������������%�#���������3������� �3��3���������2���"��%�

����� ��� �#������������������������� � ������� �#�������� ���>B?

1�>(�%����,@?�

Page 39: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

**�

��%&� �0'�+"�"���+"%��,+1,�"� !!

4��#�����%����$�� ����������#������ ������2�����=����� ����3��������� 1�����

���"����� �������������%�����=����� ���3�� 6���� ��������%������#������� � � ������

����5����1�����#���������� �3��������������� �������%��1���"���� � ��������5��3����� ��

3�������������5������� �A++�I�2�*A+�I�2�,++�I�2�A+�I�2�� �*+�I�1���5�#�������3���� �3��

����������� �����������F�������"�����3�����������5��3��������� ������%����������1��

Page 40: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*-�

��%&� �8' ,�����-���"!�",1�-�% !"$,+"�"���+"%��,+1-�!4!)��+*�$$ � #���# �+��4# !!�

���� :��A866B-�#����-�% !�

.�/�"#����5&�*� -�?�1��#* �!�

����������$�� ������������2� ������������5�������� ��������2�����"�����3�������%�

#�����������������7����������$�� �����������#������1��������$�� ���"�����$�����$�� �

#�#���������������3�"#��#�������2����������������2��� ���������2�� �������� ����"����

>C?1������������$�� ����>*=�� �7������? ����������������������� ���2�5�3��

����������������&����3����� �������������=����� ���1����������� ���������� �BB1@�

��F���3��������������������� �3����>C?

1�����������$�� �3����� �����������7#���������

�������������%��%�����"#��#���������5������������"������$�� ���� �������%�������%�

��������������#��>D?

1��

Page 41: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*@�

��%&� �;'��� ���"#����5&�*

.�/���7, ��- #���

.�/������ ���#%�"#����5&�*� -�?�1��#* �!

4������%�����������#������ �3 ����3�����������������2���������������$�� �����=

����� ����3��������� 2�� ������ ���� ����%������"�����������#����������"���3����� �� 1�

������%������������$�� �����������������#������ �����������%����� ������� �#�#�����5������ 2�

�3�"��2���������������%��� � ������������������������������1������� ����� 2� �##��%�

����3 ������������������$�� �3������ 1�� ����������%��%�����#������ �3 ����������������

��$�� 2�����3 ���3��#���� ����� ���� �"������������7������������$�� ���� �����3 ��1�

���� ������ ���� �##��%2�����3����3 ���3���"��� �����������$�� 1�;���������%���� �

"������2������������$�� ���� ������� �#�������%��1�4��#����%�����3 �����5���� ���

#�������������#���2��������$�� ������� �������#������ ����������������3�����%�����1���

�5�������5�������=����� ��2����� ���3����� ��� ������������$�� ���������� ��#���� �

3�����%�����1�!���%����� �##��%����� ���3� ������������$�� ������#���� ����������������1�

�3�"��2������� �#�������%��� �����3 ���3���"��� �3��������� �#����� ��������$�� 2�

� ���%�����%��� ��������$�� �3���� ��$�������%���������=����� ��1�4������ �������

� ��������2�����=����� ����3������%������"�������� �������������������� ��3�����������$�� �

� �������������������"���������=����� ����3������"����%�� 1�� �

Page 42: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*A�

.�/���.������� �**���"#

����#������������� ���������*�3��������� ��� ���������3�����#����������%��� �������

�������$�� F�������� ��1����5���#��������3��������� � ����"����� ���� ��������"� 1�

������#��������3��������� � ���(�����&#��������������1�� ����������� ��������"� �������� �

3�����������>��� �� ���=,2,2*2*=������ �����?� ��������������������@������"#��#����

������1��������%� ��3���� � �������#�����������#����%������������ �������#3 �������6��

3������#���"����������%�� �3� �#�� ���� �����������1������� � �����6��3������ 2�� �

����6��3��#��� ��������"�����,-+_�� ��-� ��� ���@����C+_�� ��,� �� ��>��� �� ���=

,2,2*2*=������ �����?� ����������������1����������#��������3������� ��������"� � ���

��%���� ����1�

��:� .'������� !� !� *"#�"#����5&�*! -�?�1��#* �!

������� ���- � � ��%�#* ��!, �!�"#

!"�3 #�

#

�&�$�� C

������� A+���� ���� ���� ��

G�&� ,=A�I�� ���� ���� ��

���5��� ,�Y�D�I�� � ���� ���� )���

������� A+���� ���� ;���� ��

G�&� ,=A�I�� ���� ;���� ��

���5��� ,�Y�D�I�� � ���� ;���� ��

�� � -1A=A1A���� >,,=����#��� ����?�����

>���������%����?�

;���� ��

������ ,�I�� ���� ;���� ��

������ @�I�� ���� ;���� ��

������ @�I�� �@�� ������� ��

������ @�I�� >��� �� ���=,2,2*2*=

������ �����?�

�����������������

��7��� )���

��� ,+�I�� ���� ;���� )��F��

��"������ ����� �� ��##����%�����#���������������������$�� �����=����� ���3�������

����� 1�&������� �3�����#����#���5���%�#�������#3 ������#� ������������$�� �����=

����� ����>(�%����,C�?1���������� �3�� � ��������������� �������� ������%������#�� �

#�������1���#��"�������������#��%2� ��#������� �#��������������"����3����� ��� �

Page 43: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*B�

�#���� ��������������$�� �����=����� ���1��3�"��2�� �����#������� ��#������3����� � �

��� ����2���� ����#�� �����#�����%� ������������$�� �������#������ �����2�� ������������$�� �

�#�� �� ������ ����%��#� ������������3 ���>(�%����,C4?1�;��������%�����������

��"���2������������ ����#�� �����#�����%� ������������$�� �� �3���� ���������������2� ����%�

�����������$�� ��� ��� �#�����#� �����3���� �������������>(�%����,C�?1�!���%���7������

��"���������� ����#�� �����#�����%� ������������$�� 2�����������7��� � ����##�����3�������

������� ����� ����#� ������������$�� 1�� ����� ��#��������"����3��3���2���� ��� �����

����� ��#������ � ���� ����#������#�����%� ������������$�� 2�� ������������$�� ������� �����

����=����� �����#�1�;����������������3���������������$�� 2������������������� ��#���������

�3�����%������������$�� �>(�%����,C�?1��3�"��2�3��������%������3�����3�����%����� 2�#��������

3�����������"� ��������������$�� F�������� ��1�

��%&� �<'� �+"*!"$�**�#%,������ !�"�"#����5&�*! -�?�1��#* �!

������������� � �� ��%�#�����������������$�� �����=����� ����3������%����7���

��#������ �������#��������� � �� �3�����#�� ��������1�&�������� ��#������3��#��� ���

�����������$�� �����=����� ���2�����#�����%�3�� ������� 2�� � �#�� ��������$�� �3���� ��� �

Page 44: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*C�

���#� �����#������ �����1�!���%����� ��������� �#��3�����#�� ����%��2���=#�����%������

������� %��� �����#������� � ����%������=����� ��1������� �#�����#�� ���������

� � �� �������#��������3���� �� ���%��������������$�� F�������� ��� ������������$�� �����=

����� ��1�����������������%�@�I����� �������3������� ����������������<��������<� �����

� ����� �%�"���2�������������3� �����"���������#�����������#�1��

.�/�.� !&��!

����#������������� �3������� �� ��������������$�� F�������� ��1������%���������

#��������3���� �� ��������������$�� F�������� ��2�����3��������"� ������������ �����

�������$�� �����=����� ��2�������5����������������3������"����� ��#� �����51��

���5���#���������#���5�� �����������$�� � �#�����3���� �� ���������F�������$�� �

����� ��1���9�&������#��9��=A+++�������#�����3����� �����%������#��������3�����

��� ������������$�� � �#����1������������$�� �3�� �� ������%���#�3������������3��

���� ������������ �����%�����1����������3��������"� ����"���� ����� ��������

�������$�� ����%� ��#1����� �������%������#�������2���%���3�����5�������%��$���5�������

�3����%�� �����1�

�����������$�� � �#�����3���� �� ���� �3�������5���#����������������� �����

��3�����(�%����,D1��������5���#��������##��� �������3���� ���������������$�� 1��������$�� �

�#�������� �3�������5���#����������� ��5��������������%�������2� ������������������

������%������� ��� �����%�#�#������� ��������5���#��������3����������%��%�����"#��

#�������� ������������$�� 1��3�"��2� ������#��#���� ������#�6���2��������� � ��#���5���%�

�������5���#����������������������$�� �3�� � �������������2����3���� ��#������ ����5���

#��������3������#�� 1�

Page 45: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*D�

��%&� �='����-�% !"$���4 �,������ !"#�"#����5&�*!&�$��

���5���#�������� �#���� �3���������"����3���� �� ��������������$�� F�������� ��2�

����3�������5���#�������� ��#���� ����3����3���� � ��������������$�� 2�� �����3����3��

%�"���*@���������"#���2�#��������3������� �� ������������ ��1������ �����#����3��

#����������������� ������7��� � ��������$���� � ���������������������$���������1���"���

�������������2�����#������������"������� ���������� ��1��<�� ��3�5���� �� ������

#������������$�� F��$�� ������ ����5������%��������������$����������� ��7��#��� �����

������ ������������ ������������������� ��$����������>E?

1�� ���������������2����������

���� ���� ������� ����#������������������� ������#������%���������3�����������

#���������������������� ���������������"��������������#��� ����� � ������"���1�

Page 46: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

*E�

������#��������� � �� �3����>��� �� ���=,2,2*2*=������ �����?�

����������������2���������#�� ������������ �������������#������ ���� ���2�3����

�� ��������������$�� F�������� ��1����#�����%�������#�������������7���3�� �� ����������

��������� � �� ��%�#���������������������$�� �����=����� ���1�(����������� �����

�7#������������������$�� 2�@�I��������#��������� � �� �3����>��� �� ���=,2,2*2*=

������ �����?� ����������������� ��#���� ������7���3������� 1�

���������� �����������#���������������������$�� �����=����� ����3������"� ������

#�����������#�1�����������#�������� ��� �#�������� ����������������$�� F�������� ��1�

����� �#��������3����"���� � ������������2��"���3���� ������#��������������1������

%%��%������%%���������������������%���%�������������3����������#����������������� ��1�

����#�������� ���3����##�7���������7%�����#�5� 2�� ������� � ����##�����������

������������������#��������������1�

��5���������� �� �#�����������������$�� �������� ������������"�������2�"�������2�

#������������� ���%���� ���%���#�������� ��������2� ����@� �����������#������2�����

#�������� � ����##��������%��#�������>(�%����,E?1���������#������"������%��#�������� ���

3���� �� �������� ���%������������$�� �����=����� ������ ������������������� ��1����

����#�������� ��� ���%���� ��2�������5����������3� �%������������#���������"� ������%��

��������� � ��������#�������1��

Page 47: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-+�

��%&� �>'������,������ !)��+, �$�&"�"!���# ��%�#*!"#�"#����5&�*! -�?�1��#* �!&�$�� ��2

������� ��$�!�$� ��+"&��2������� ��$�!�$� �0*�1!�

��������������$�� �����=����� ����3���� � ���������5������������������ ��

�##��%�� ��#�� ��%����� �3����� � ���#��������������$�� �������������������1����������

� ��������������������=����� ����3���� ���� �� �������� %��� ����������>(�%����*+?1������

��� ��������������� ��������������������-�#�����������������������������������$�� �

����=����� ����3�����������5����%��� �����#��������3����������%������������������������

� %��� ���������=����� ��2�#��"�����%� ��������"�����1��

Page 48: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-,�

��%&� .6'������,������ !)��+, �$�&"�"!���# ��%�#*!"#�"#����5&�*! -�?�1��#* �!,�## *

"#�"�.6�-��# �������� !$"&#*���+ *% !"$�+ ! -�?�1��#* ��

(���������$�� �����=����� ���2�������#��������� � �� �3�����#�� ��������� ��#���� �

�����7���3���� �� ���%��������������$�� F�������� ��1�����������������������$�� �����=

����� ���3���� �� ���������� �������#�������� ��1��� ���������3����#�����%������������$�� �

���������������#�������#��"���� �������"����%���� ������ ���� ���%������"�����������

#����������"�����������������1�

Page 49: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-*�

.�0�"�1!�1� # � -�?�1��#* �!

;�����#������������� ��"������%�������������>�%?2�������"��������$�� 1�

�����$���������%������3������%���5�������������������#���1�������%�����=����� ������� ��

3���=��� �� �#�����2�#����������>��?2�����5�� "��%�� �������#�#������1��������%����

��������� �-C-���>,+?

1����������������#��� �����������=����� ��2�� �������������������

���� ����"�������%������������$�� ���� ��1�����2����������������� ������

���#������2���5��%�����#������������#������������F�������� ��2�� �������� ���������

���������<� ������� 1���

.�0���7, ��- #���

�3���������3��%���#����������3����� ��� ������������%1����3�������������

3��%��� �,2,@+�%F���>�3F��H,1*?�3������� � ����������������� � ����"� ����

����������������,+^����3��%���������1��������=����� ����3��������� �����#�� ��%�����

������F�����������������������#������ ������1�������������#� ����"#��� 2���"��%�

����� ����������#������ �����1�����������3����#������ �����%������2�3�����������%������%��

��� �����#�� ������������� ��%��3�����%��#�� ������������ ��2������������"�������5��

�������#�� ���� ���������������1��&�����������3��#��� �������#������ �����2������������=

����� ����3��������� ��������"�����,A+_�1��������������%���#�"� �����#�����%���%�

����#������� %��������3��%��������3��5������������##� ����� �� �����#������������

��������"#��� ����"����5��������#������>(�%����*,?1�

Page 50: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

--�

��%&� .�'�2��! -�?�1��#* ��$� ��"�& # 3�,"��� !2��! -�?�1��#* ��$� ��+ �-��

�## ���#%

� �����������������%2���������=����� ����3�������"� � �������"��2��#�������

��#������3�� �#���� ����#� ������������=����� ���2�� �������"����3����3� ���

�"#���1�������#���3��#��� ���5��������"�����,A+_�1�����������#������2����3��3����

�"�������%2���3��%� �31������������=����� ����3������ ���������"��� ��,� ��� ������

���"� � �������"���� ���3� ��������5���������#������1�����%������������=

����� ������5� �����������������2�� 2��������%���������2����3�����������<� 1�

������ ����� � ������ ����%�#������������������=����� ���2� ���<�� ����%2�3�����

��� 1�� ���������������������%� ������������=����� ��2�����#������� ��#���������3����3��

�#���� ��������� �#������������=����� ������ ��1����� ������ ���� ��%����� �#����2�

���� ������ ��%�������#���3��#��� ������$�� �����%����������������3���� �#����� �#�������

��#������ �<�1������������#���3��#��� ����� ���<�� �����"����%��������"������3���1�

�����������#���3��#��� ���5��������"�����,A+_����3��%���������� �31������������=

����� ����3������ ���������"��� ��,� ��� ���������"� � �������"���� ���3� ������

��5���������#������1�

����#������� ��#������������ ���������-�3����#��� ��������������=����� ��2�� �����

��"����3�����"� ������������"#������� ���<�� ����%1�4��"����%����� ������� �����������

Page 51: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-@�

��������5�2���������������=����� ����3��������� 2�� ����������� ���� ����%������"�����

������#����������"���3����� �� 1�

��:� /'������� !� !� *"#��! -�?�1��#* �!

������� ���- � � ��%�#* ��!, �!�"#!"�3 #� �**���"#� �+"*

������ @�I�� ���� ;���� �"#����

������ @�I�� ���� ������ �"#����

������ @�I�� �@�� ������ �"#����

������ @�I�� ���� ;���� (���<������

.�0�.� !&��!

.�0�.��������� �"����"#

!�� � �� �������#��������3���� �� ���%���������F�������� ��2���3����#��������

� � �� �3�����@�1������� � ����##�������������������� � �������������"������3����

����� � �� �� ���� � �� �#����������� �������#�����������#����%��2������ � �� �

#��������3������� � �� ��������7#��������������#�� �������7#���������#��� ���1�&#�����

������#��3����� ��� ������������������� �����#���������������������=����� ���1���%��

#�������� ��� �������#��������3��������"� ���������F�������� ���� � � ����##�����

�"��3���������$����������%�>(�%����**�?1������������#�������� ���� �� �3������ �

#��������3�����������"� �>(�%����**4�J��?1���

��%&� ..'�2���% ,������ ��$�!"#��! -�?�1��#* �2D�2!-��� �,������ ��$�!"#��! -�?

�1��#* ��������� !* ,"!�� *$�"-)�� �*�!, �!�"#�

Page 52: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-A�

������%������(�%����**�3�����5��� �����#��������� �����%��3���� ��#������ �

��� � �� �#�������1���������"� �#�������� �������"���������� ��%������3���������3����

3���"#����%1��������3�����"#��� 2�����#����������� ��"���7#������� ��#������

����������������������� �������%�����2������������ ������%�� ���1��������#���3������

��������� �#������� ��#������3����� 2�#��������3��������"� ����������2�#�����������

����� %�� �����3���� �#������ ��� ������������ ������� ������ ��� ������%�>(�%����

*-?1�

��%&� ./'������� !*�� *"#��! -�?�1��#* ��#�E�"$$ ��#%E $$ ���������� !* ,"!�� *$�"-

)�� �*�!, �!�"#�

��������������� � �������������� %���� ��������>(�%����*@?1���������"������ ����

���� ����#������������������������ �%����������"����1�����#�������� �� %���3�� �

����������� �"������%�����"�����������������#��������������1�

Page 53: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-B�

��%&� .0'�2������� !���"�# �"$��! -�?�1��#* �2������� !�� *% �#�:� �4�#�+ ��

! -�?�1��#* ���#! ��!"$�+ !�- �� ����") �-�%#�$�����"#�������� !* ,"!�� *$�"-)�� �

*�!, �!�"#�

��"� ���������� �#������������ ���������#��������������3�����������"����

�"#��� 2�"���� ��������������3������� ��������������� �3�#��������3����������� �#� �

��"���1��� ������ ��#������ �#��������3�������#��� ������� �#����� ���1�;��������3����

�"#��� 2�� �������%�3��������� �#�� � ��� �3��"������2�� �� �3�#��������3���� �� �

���� ����������%2������������ ��%������>(�%����*A?1������ ����3��#��� ���������%��3�����

����%��"��3� �������#�����������#�1�����#�������� � �������������7#���� 2���������� �

##��� ������ ����%����� �1���������#�%����� 2������ ����5���#2�������%�����#��������

3������1������ ����3���������#��������3����������%�3��������5������#�� � � ����� ������

���������������3��������� � ����������3��������� �#�3���"#����%1���������������

#��������3�������������%�3����������F�������� ��2������#������� ��������� ��3������� 1�

Page 54: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-C�

��%&� .8'���&� !�����,������ *�!, �!�"#�#)�� �"#��$��-!&�$�� �$� �)�� �+�!

3�,"��� *��$��#������ )+ � �+ *�",+�**�� *� -��#!"#�+ !&�$�� F,"!!�:�1��&! *:1

*&!��#*"�+ ��"#���#- #�!�:!"�: *:1�+ )�� �*�",$�"-�+ ����

������� ��#������� �������#�����������������3������� ������������"����3����

��#������1������� ������ ����"����2�� �����"#�����$���5�������3���2��������%�����

����� ������������"��������7#�� ��� ����� ���������������������1��������=����� ����

3�����"��� ���� �#����� ��������������%�������#�������1�&���������������"#��� 2�����

����=����� ����3��������"� ��������#�����������#��3���������%����� ������������%�1�

����#����������������� ���3��������"� ����"�������������� ���� ���������3��������

����1������3�����(�%����*B���������� �-�#����������������� �������� ������%���#�������

������������� �@�#�������1�

Page 55: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-D�

��%&� .;'������,������ !�#� �����#%"#��! -�?�1��#* �!&�$�� * ,"!�� *$�"-*��&� �+�#"�

*�!, �!�"#�

������������ ���� ��� �#�������������������� ���3�� ���<�� ����%1��������

��#������� �������#�����������3����3����#��� ��������������=����� ����� ������ �<������

��$�� �����%���� �#��� ����� ���<�� �����"����%��1�4�� ���<�� ����%�����3���2�����3����

��������� ���������� �����2�"� ��%����#�������3�����#�������������������3����

#��������������"#����%���$�� � �#���1��

���������3���� ��������"� �������������� %��� ���������=����� ���2���#���������

����������1���������� �#�������%��� �#�����������������=����� ������,++�� �*A+�I��������

3�������<� �����%���%�9��� ������������� ������� �����#������� �������� %�� ��������

����=����� ��1������������� ��� �"�� � ������A+�I���������#���2��������%�,DB�#�����������2�

� ��3� � �������,++�I����#���2��������%�-+-�#�����������2�3����#���� ��������

��$������ ����� �������>(�%����*C�� �(�%����*D?1�

Page 56: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

-E�

��%&� .<'�66B-��# ,������ *�!��#� $�"- *% "$��! -�?�1��#* �

��%&� .='86B-��# ,������ *�!��#� $�"- *% "$��! -�?�1��#* �

(���������#����������##��� �������#�� ������� ��#�������������������,A�I��

�������� %��� ��������=����� ������,++�I�������2�� ��������#�� �������##��� � ��A+�

Page 57: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@+�

I�������1�����#������������� ������`������%�%��� :��������##���� ������ %���������

,++�I����#���1�&�����#����������������%�������#������ �3 ����� �������������2���������

��%������#����7#��������%��#�������������������������� ��1��� ����������������%���#� ����

������������=����� ���2�#� ��������3�� ��1����3�� �� ������������=����� ������*+�I��

� �A+�I��������3�������������@�I������������������5���2�������������#������������������#����

3����������%�������#������ ������� �������#���������%���������� ��1������������=����� ����

��,++�I��������3���� �� �������������������������@�I��������������5����>(�%����*E?2�����

��������5�����3�������������������%����������#��1�4������%��-+�3��%��^���F�������

�����������������������=����� ���2����%���������5����������=����� ����3��������� 2���������

���%���������5�����3������1�(��������������������3�� �������� �����*+�I��� �A+�I��

#������ ������������������ ����������������=����� ���������������5����%�� ��@�I��������

#�������2�� �,++�I��#������ ���������������� �����%�����������5������������5� �3����

#� ��������� �����#������������������������� ���������=����� ��1�*A+�� �A++�I��������

����� �����=����� ��������3��������5����%�1��3�"�����������5����2�� ������ �������

���"����2�3��������������%����#��1�

Page 58: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@,�

��%&� .>'��"$��"- ��1!��#"$���! -�?�1��#* �"#��66B-��#

.�0�.�.������� ��&!� � �� #����"#

��������� �#���������������������=����� ���� � ����##���������������#�� ��������

�������2�� ��������������3��������"� �����7%�����#�5�>(�%����-+�� �(�%����-,?1�� ��

$� �#��� � ������3���� ��� �����������"����� ���������� ��2����������$� �#���

3�� ���� �7� ������"������������� ���7��1��������������� �#��������3�� �����7#���� ����"��

�$����#�5��%�������$� �#����3�� �����������������1��3�"��2�������#������������

�������� �#��������#�5� ���7%���������"�������$� �#��������������#�3��������

����� ���7��1�� �����#��������������#�� �������#������2��$� �#������ ��7��������3��

�� ��� �����������%��������#��������� �����#��������>,,?

1�������$� �#����3�� �����"���

�7� ����������� �3�� �����7#���� �����7%�����#�51�

Page 59: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@*�

��%&� /6'����-�% "$,������ ��&!� �"#��! -�?�1��#* ���"&:� ?+ �* *���")�#*���� !

*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�������� !* ,"!�� *$�"-)�� �*�!, �!�"#�

��%&� /�'����-�% "$,������ ��&!� �"#��! -�?�1��#* ���"&:� ?+ �* *���")�#*���� !

*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�������� !* ,"!�� *:1$� G ?*�1�#%*��&� )�� �*�!, �!�"#���-,�

)�!$"&#*�": �"#��-�#�� *)��+,&-,"��"#�+ !&�$�� �

.�0�.�/���##�#%�"�� ����"!�",1@���2

�� ���������3�������������$� �#��� � �������7���� ������������� ���

��� �����#�������2�������%� ����������#��>�(�?�3����� 1����%���#��������3�������� �

Page 60: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@-�

�������������=����� ��������%�#�����������#�2�� ����������#� ��%�������3�� �� �

� ������ �����%��(�1������%�������������������������-+++�������(����������#��3��

��� �������������#���1���������2�� �������������� ��%�����#�������2�3��������� �

��"������������� � ������ �������������������������%���� ����3�����������%������� 1�;����

������#���2���%���3��������� ����,+�I��� �*+�I���$��������������������� ��������

� ��>������%��� ������%�������%������� �?1������������#���3������ �E+_���������������

����� ���7��������"��������������%� �������2�� �����#�������3������� �%��1���������

� ����������� ����#�������3���� ����� ���������� ����������%���� �����7���� 1��

�����3����� ������<�������3��(����%��1��������#�%���3��3���������

�����������(����%������"��%��%������� ��� ���%���#� ����� �������%��� ����������%����

�������3������%�1���������#��� ����3����� �3���������#�� ������#� ����1�����

���"����� ���������� ������ ���������� � ��������#�� ������#� ����� ����%���

����� �3������������� ���7���������%�"��������2�� � ��������� ��� ���%���#� ����� ��������

3������������� ���7���������%����<���1��

&����������%��3�� ������ 2�������##��� ���������#��� � ������

������ ��%�����#�����������3���������%������������7#���� �$� �#��� � ������

>(�%����-*4?1��������#������������� ������������ ���� ������5��%����$� �#���

� �����1�������������#�%���3��3����������������� �������#��� � ������

��� �� ��%������%����"��%�� ��������%��1�(���������������� �����#�������3�� �������� 1�

��7�2�������� ������%���3��"��%� �<���������� ��������� ������"��������#��1��

&����������#���3���������� 2�������%����� ��������"� � ������#�������� ��

$� �#��� � ������>(�%����-*�?1�(��������7#������ ����������#�%����� �����

� ����� ������� �� �����##�� �7�41�

Page 61: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@@�

��%&� /.'�2 ��%�#������-�% �2�$� ��1��#* �!&:������"#��2�$� �-"#","� !&:������"#�

�+ �1��#* ��7�!�!"�� #� *+"��G"#����#�+ ! �-�% !@�1��#* ��7�!�!��"#%!��##�#%

*�� ���"#2

��������������<������2������(����%������ � ����"������%���#��������������

��%�1�;���������������#�������3��#������2����� � ������������������#����� �

����������#������������������#�%������ ����� ��1�����#�������� � ������

����������������������������� ���������������#���������#����� ����������3���1�

���%���#� ����� ������������=����� ���3��������� �����%��#� �������1��������%���#� �����

3���������� ����������������������(�������3�����5��1����������� �����#������� ���

#�����������#��3�������� �3��������#� �������� ���� ���������� ��������3������5�

���%����#��"��������#������� ���������%���������� �����#������ �����1�

���3��������� � ���,+� � ����������� ���%������������ � ���������%���#�������

� ���������=����� �������5����%���������������#�������3�����������%���������� �����

��������1������@�������<��������� �1������ ���� ����"����� ������������=����� ���3��

������ ���� �����%�����"���������(�������� �"��%��%�������������%�� ��� ����"����� ��

����(������� �����#������1�(��������� ���2������ ���� ����"������������ ���������3��

������ �� ����� � 1��������%��� ��������3�������� ������#���%�����#� �������� ��

3��������#�����������#����%��1����� ������� �����#������� ��������� ��� ���%���>���#�

� �����?�� %��� ���������=����� ���3���������� � �������#�����������#����%��2�

� ����������#� ��%��#��������#� ������������3�� �� 1��������%���� ������������%�����

Page 62: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@A�

�3������������� ������������ �� ���������=����� ���3����"��%� ��%������� ������������

����������%��� ��������������%��"��������������1���#� �������� ��3��������� � ������

��#���L,+�� �L,,2������������7#���� ���������������%������%����������@�I�1����������������

� ����3�� �������� �����������%������ ���� ���������������� ��������(����%��2�� �

������������3����"��%� � ���������� ����#������1�4��������%��@�I�� �������#������2����

3�� �������� �3��������#�������3��������%���������������������%����������������� ����

�����������������%��� �����#�������������%� �� ���#���%�����"�������������%��� �����

��1�&������#����3������������3����������������������%� �#����������%���3������� � ��

�������������1�������7#���� ���<�� � � ������3��������� ���� ����������������#�

�������� ����G��%�� ��3�5����>,*?

/�

3.�/,)4,1/4)09'+.)*: � ;<=>?� @A;&B6&�C� �� >>?�

3�������������� ���� �����#������2�'��������� ���� ���������� ��2����������� ��� �������

���3��������������� ����������� ����� �����#���� �����������2�D# ����������� ���� �

������������ ����3���������#����������������� ��� 2�� ��EF�%�"��������������$� �#���

������ ����� � �����1�����"�������#��� ���������@� ���7#���� ���<�� � � ������3����

������������� ��7������ ��������� � ������3�����3�� ��������%�����������

����� �����#������2��1�1�3�����0�H�D# ��1�����������%������3����������� ����������

��#����#�����������"�����,A+_�� ����#��������3���� �#���� ������������=����� ��1�������

��#���2�#��������3���� �#���� ���� ���<�� ����%�� ������3���� ��#�����1���#����L*2�LB2�

� �LC�3���� ��� � ������������������������������=����� �����3������#����L-2�L@2�� �

LA1�

Page 63: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@B�

��:� 0'��� -�?�1��#* ��#��1!�!

��-,� ��#

@B-2

��*�&!"$

�&�3��&� @B-2

� �%+�"$��

@B-2

�"#������#

��*�&!@B-2

�7, �� *��G "$

� $"�-���"#

�## ��

��-

,� ,++�� ,A+�a�,+� @1@�a�+1C� ,1+� a�+1A���� ,� ��

*� ,++� ,A+�a�*+� B1A�a�+1B� ,1+� a�+1A���� ,+�����

-� ,++� ,A+�a�*+� B1@� +1E� a�+1A���� ,� ��

@� ,++� ,B+�a�,+� B1@� +1E� a�+1@���� ,� ��

A� ,++� ,A+�a�*+� B1-� +1C� a�+1-���� ,� ��

B� ,++� *-+�a�,+� @1A� ,1,� a�+1@���� ,+�����

C� ,++� *D+�a�D+� @1*�a�+1,� ,1,� a�+1@���� ,+�����

D� ,++� -++�a�,,+� @1,�a�+1*� +1E� a�+1*���� ,� ��

E� *A+� -C+�a�*+� ,D1B�a�+1*� +1D� a�+1,���� ,� ��

,+� A++� @E+�a�-+� ����� +1C� O�b+1,b���� ,� ��

,,� (���� BB++�a�,++�

D++�a�,++�

����� +1C� +���� ,� ��

��#���L,�3������� �3������������� ���7��������� ��������"������� ��������>(�%����

--?1���%������ ������������ �3������������� ���7������<�������������%�����%��� ����

��%���������=����� ��������"��� ����3�����#�������#��"���� ������(����#� ����5��%�

������3��������#����������������������� ���7���3�������� �#��#�� ������������������%�

�������1���$� �#��� � ������##������������������,+�I����������2���������������

������������� � �����2�����������������������%���� ���#������1����������%� �����

� �������������,+�I�����������3����"����%�� 1��� ����� ����� ����������� �����

$� �#��2����5�������%������������� �����#������2�3����#���� �>(�%����-@?1�& ����� ���

#� ����2����������� ��#� ����>��3������� ?�##�������������,F�*���3�� �����7#���� � ���

$� �#��� � ������>,*?

�����3�����(�%����-A�3������������%������#���� �"������,F� ���*1�

����$� �#��� � ����������������%������� ���7������ ��������� � ������ �a�

@+������������#������2�3�����3���������%��������7#���� ���� ����������������#�

�������� ����G��%�� ��3�5���� ������"������� ��� �$� �#��� � ������>,*?

1�����

$� �#���3�������� ���%���������� ���7���3��������#����"���������� �����$� �#���

Page 64: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@C�

��%���������� ���7��1��3�"��2�������������#������ ������������ �����������<����

�������2������� ��������� ���� �3������������3���������%���� ��1�

��%&� //'��-,� H����!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 65: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@D�

��%&� /0'��"$�� !"$5&�*�","� �#!�-,� H����"$�� !��4 #$�"-3 �������#*+"��G"#�����# !

�+�"&%+�+ � #� �"$�+ ,������ ���*�&!3��& !�� � #� � *���+ ,������ � #� ��

��%&� /8'��"$�� !"$5&�*�","� �#!�-,� H�,�"�� *+ �%+�3!��(@��*�&!2.� #�1�+ � $�

,�"$�� @� *2!��� !�!�(@��*�&!2.@��# ��$��)��+�#�

.3��& "$6�>82�

Page 66: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

@E�

��#���L,�3��"���� � ������ �����������������#���1�(������� ������ ���%�2�����

��#������ ���#���L,�3��� 3�3� ���#��2�3������������������#��������

��#���3�����#3� ���#���>(�%����-B?1��� ���������3���� ����#���L,� � �����2�

M=���#�����������#������#��>M��?�3����� 1���#���L,�� ��#����,���������"�����"���

�� ���#��������3���� � 1����������2��3���� �����3��������� 2����3����������#��������

� ����3������#�������2�� �����3����#��� ��������"�����"���"����%��1�M��� ������3�

�����#�"� ��������������3��������������������� �7�%��������7#���� �>(�%����-C�� �

(�%����-D?1�������� �����3������"���������������52�������������5�����������%������� �������

�������7� ��������������������1�������5���������� ������"��������������� �3������������

��1�����#��#�����������#��#����� ���#�����"�����������"�����"��������������������2�

� �� �������$�� �����%�����#������� ���� 2�����#��#���������5��#���������"���� �

�����������#���1�������$�� �����%�����#�3�� ���� �3�������������#����3�����������

"�����"��1��3�"��2�� ����#��"������������3����� ���� 2�����"���� �������5������

��������%�����"���������#��#�3�� ������� �3����#��#���1�� �����"�����������5������

3������� �3����#��#���2������������� �������� ��"��������������� �3����#��#���1��

Page 67: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A+�

��%&� /;'����-�% "$��-,� H�$���� # *@)��+"&�-"#","� !&:����� *2�������� +�!�

*")#)��*-"#","� �#!� �*"$�#&,)��*-"#","� �!! #�#����+ "�+ �!�-,� !��"&:�

+ �* *���")�#*���� !�1��#* ��7�!*�� ���"#�

��%&� /<'I��*���"$��$��-)��+"&�,������ !��"#��-�#�� *)��+!����"# F,�":�:�1$�"-

,&-,"��)+�� �#�+ 3��&&-"3 #�

Page 68: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A,�

��%&� /='I��*���"$��$��-)��+!�����,������ !��"#��-�#�� *)��+!����"# F,�":�:�1$�"-

,&-,"��)+�� �#�+ 3��&&-"3 #�

���������� ���#���L,�3�������<� �����%�M��2������ ��%��������3����������(��

��%���3����������� 1�����M��� ��������������� ���#���L,������������ ������������

������������ �7�%��������7#���� �>(�%����-E?1������ ��������������������� ����2�� �������

��5����������#���L,�3������������� �3����#��#����3������������"�����"��1��

Page 69: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A*�

��%&� />'�I��*���"$��-,� H���"#��-�#�� *)��+!����"# F,�":�:�1$�"-,&-,"��)+��

�#�+ 3��&&-"3 #�

����M��� �� ���#���L,�3����#�� ����3�������������=����� ��������� �

#����"����#������� �����#�������2���#���L,*�� �L,-1������������������#����3����

� �"�� ���<�� ����%1���#���L,*�3������� � ��,� �2���������������%������ ���#���

L,2�3�������#���L,-�3������� � ��-� ��1����������� ���������=����� ��������#���L,*�

3�������<� ����M���>(�%����@+?1����������������%��#����2�������3���� ������������������#�52�

� �����7�%���#�5�3�����������������������#���L,1�����7�%���3�� �����7#���� ���

�����������=����� ����3��������� �3������7#�� ��������������%����7� ���� �������1�

Page 70: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A-�

��%&� 06'I��*���"$��-,� H�.��",&-,"���"#��-�#���"#�

����������������3�� ���������M�����#������ ������������������"�������� �

����2�7�%��2�� ������������������#��1�'��������������� ���������A1���#���L,�� ������3�

��� ���������"����%�������� ��������� �7�%�������#�� �����#����L,*�� �L,-�

3��������������6���������3��������������� �7�%��1���#���L,-�3������� � ��*�

�������������#���L,*2���������7�%������������������#�������������1�������������

�������������7� ���� ���� � ���������������3����,� �� �������%�� �-� ��1�����(��

���� �������� ����3����#��������3�� ����� ���������������#��� �������1����������(��

��%��>(�%����@,?2�������#���������� ��%�����#��������3���� 3�3� 2��������#���L,1�

���������������������������#��#�����������������������5�������#���� ������ 3�3� �

��#��1�

Page 71: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

A@�

��:� 8'I���� - #����#��1!�!

��-,� �@�!2 @�!2 ��@.,2

��� ��� B+1D^ **1-^ ,B1E^

��� ����3����#������� AD1C^ **1C^ ,D1B^

��#���L, BA1@^ ,E1B^ ,A^

��#���L,* E,1,^ B1,^ *1D^

��#���L,- E-1*^ @1,^ *1C^

��%&� 0�'����-�% "$,������ !"#��$��-�"#��-�#�� *)��+,&-,"���������� !+�3

*")#)��*-"#","� !�-�����"��-,� H��

�����#���L*2��$� �#��� � ������3����� �� 1�����#�������3������� �����

3������������� ���7��������� �"���������� ����<�����2�� �����$� �#��� � ���������

�"� ����������������%���3�������������������������"������������� ���7���>(�%����@*?1�����

� ���������#����������������������,+�I�����������3������������� ���7������<���2���

��������������������$� �#���3�� ������������%�1��� ����� ����� ����������� �����

$� �#���3����#���� �>(�%����@-?2�� �������������� ��#� ������������,F�*�>(�%����@@?1�����

�7����� � ������ �����$� �#���3��-+����3�����������������3��=*+����3��������

�������%������������7#���� ���<�1�����#����"���������� �����$� �#������������ ���%�

��������� ���7������7#���� 1�������������������������������� �����������%��2������ �����

�����������%���� �����������������1��

Page 72: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

AA�

��%&� 0.'��-,� H.���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 73: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

AB�

��%&� 0/'��"$�� !"$5&�*�","� �#!�-,� H.���"$�� !��4 #$�"-3 �������#*+"��G"#�����# !

�+�"&%+�+ -�7�-&-�#*-�#�-&-"$�+ 5&�*�","� ���*�&!3��& !�� � #� � *���+

,������ � #� ��

��%&� 00'���"$�� !"$5&�*�","� �#!�-,� H.,�"�� *+ �%+�3!��(��*�&!.��",F"��"-F�#*

��%+�,�"$�� !!��� �!�(�.@��# ��$��!)��+�

.3��& !"$6�>;F6�>=F6�>>� !, ���3 �12

Page 74: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

AC�

&���������=����� ����� � � ������������������������"�1�������#����� � ����

#�����������������#��������������3������ ��������� � �����2��������#���L-�>(�%����@A?2�

��#���L@�>(�%����@B?2�� ���#���L,+�>(�%����@C?1�������� � ����� ����#���������#����������

�7#���� � � ����������������� ��2���������#�������� ������������������� ��� �3����

������%��������1�������������#���3���������� ����"��%��%�������� ������%����

� ����2���#������������ ����#�� ������ ������������ �������%�� ���� ������������ �����

��#������������1��

Page 75: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

AD�

��%&� 08'��-,� H/���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 76: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

AE�

��%&� 0;'��-,� H0���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 77: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B+�

��%&� 0<'��-,� H�6���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

&�������#���2��������LB2�##������"��� �#�������� � ��$� �#���>(�%����@D?1�

�� �#������ �������� ���������%���������#������� ������������#������������������������1�

���������#�%������ ����"�� �����%�������#���������"� ������#�����2���������#������

3�����#�� ���1�(��������3�5��%�3��#�� ��� �����������������������������#����3����� 2�

���� � ��������������� � ������ � ������ ����#���LB1����� �#�������"�������� �������

����� ����������������#� �������%��������1�� ���������� ���7���3�����%���������� ������"����

�������� �������2��������������� ������"�����3�� ���������#�������#���������������� %��

�������%�2�� ���������� ������"����������������#����������"� 1���������������� ����

3���������� ����"������� 6�����%�������#�����2����������#�������������������#����������� �

��������� ���7�����������1�

Page 78: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B,�

��%&� 0='��-,� H;���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

������#�����"��������"� ����$� �#��� � ������1������#����LA�>(�%����@E?2�

LC�>(�%����A+?2�� �LE�>(�%����A,?2�#��� �����$� �#���##���������#������1����������

��#��������������������#����"��� ������%��"��������2�������������#������ �

##�7�������E+_�����������2�������$� �#��2���##�� ���,D+_2��������3�� �����

�#��1�&����#��� �����$� �#���������#�������������� ������������������������

��"�"� ����������%��������1�

Page 79: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B*�

��%&� 0>'��-,� H8���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 80: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B-�

��%&� 86'��-,� H<���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 81: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

B@�

��%&� 8�'��-,� H>���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 82: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

BA�

��#���LD�##�������"���$� �#������������%��2�������������1�����

� ����������������#�������������������������#���1�������������%���#����"�� � ������

��������������%������� ������##�����������#����$� �#��� � �����1��������%���

#����"�� � ���������������� ������������������� � �����#������1�

Page 83: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

BB�

��%&� 8.'��-,� H=���!��#!��"&:� + �* *���")�#*���� !*�� ���"#"$�1��#* ��7�!�

Page 84: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

BC�

�� �#������� ����3����������#�������2���#���L,,2�3�����<� ���3���1�����������

����� � ��������������(�����������##��������������$� �#��1���������"���������

���� �����������������������%�1�����$� �#���#� �����3�����7����� ����"���������

� � ������������������,F�*1��3�"��2����������$� �#�����5�� � ��������� ����

���� ����������������"��������������������� ��1������(����%��3�� �� ����"���� ����

����"����� �BB++�I��a�,++�I����%������#�� ������ �������%��� ��� ���� �

���"����� �D++�I��a�,++�I����%������� ��� ���%��� �������%�1����������"������3�� �

�5��������� ��������������������� ���� ��� ����������$� �#��� � �����1������

� ���������������������������������� � ������� �� ��������������=����� ���2�

��%%�����%���������$� �#�������������"������� ��� 1�

��%&� 8/'��-,� H�����!��#!

�(��3��������� �������� �����%������ � �������������������=����� ���F���

����� ��������� ��%�������#�������1�����3�����2���������3��������������������"�����3��

����"� 2�$� �#��� � �������3���� �� 1�����$� �#��� � ������� �� ����

�������%��������7#���� �� ���� �������� ���� �����������������"������������

����%���������������#����������������%�������������1�����$� �#����3���� �� ���

Page 85: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

BD�

������3������������� ���7������7#���� 2�� ������������ ���#���L*2����� � ������3��

�� ����������,F�*����7#���� ���3���1����������������� �����"��#�"���������

��#����� � ��� �3������"���� ������ ����������������������7#���� 2����"� ���� �������

��%������� ����������"�� ��#������� �����1��!���%��(�����#�"���������#3�� ���

������$��� ������"��%���� ��� � ��������������� ���� ���#�������1�(������� ��

#������� �����2�������#���������������$� �#���� �� �������"������� ��� �3���������

��%��� � �����������#�� ���� 1�

� �

Page 86: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

BE�

.�8� $ � #� !

,1� � 7�$.0��8�� ��!� ����$.��� �� #"#(�#""+4CA���� 9��� �2��1�'12�� 1T��'�����������1/�

,EE@1�

*1��#�����2�'1T�9�����2��1�8#������������ ����%���������������'�$��������!�����$

��!�����������1��>8.2��+2�,@BE1�

-1�����# ��2�91�;1T��������2��1�91�'� ���"����%���������/�V!������"�W����������'����3����

���%������� ���1*�$/!'��1�*++E2�%�2�,,A,@Y,,A,E1�

@1���2��1T�������2��1�'1T���%3�5�2��1T��������2��1��1T�������2�'1T�'����2�81��1T��������2�

�1��1T������52��1T�'������2��1��1T��������2��1��1���� =�������� �������������������

��#��������!���%�����������#������!���1.66>2�+2�,EC@Y,ECC1�

A1��%���2��1T��5��2��1T��35��2��1T�)���2��1T��52��1T���2��1T�����2��1T�� ������2��1�

����������� ������������������ �-2@= ��� �7��� ����������� =� � �� �

�%���������#��������3����������= �����������%�����������%�������#���1��

����� ��!1�.6�.2�%%2�E+@,1�

B1�����%2��1�(1T��������2��1�91�!���%�����(�������;�����%�����������������#�� ���*�$/!'��

.6��2�%�2�-BE-Y-BEC1�

C1��2��1T��������2��1�91��������$�� ������!�� �����������%��������(��� ���! ��!���

.66<2�#%"2�-D+@=-D+A1�

D1��<���2��1T�4���2��1T��������2��191��������$�� �/��� ��������"�2���"��������%��%�(��� ��

��������������=���������������������! ��!���.6�62�#(%2�AB+*YAB+-1�

E1��<2��1��1T�������2�'1T����2��1T�4������2��1��1T������2�81���������%���%� �����

������������������ ��#������������$�� ������ ����&��'���������� 1�.6�.2�##2�,-D1�

,+1�����!��5���7�$.0��8���52�91��12�� 1T�&7 � �!��"����������������1/�,EEE1�

,,1�8������#2��1��1T����6���2��1��1T����%�� �� �2��1���#�=�� ��� ��#����������������� �

���� ����������1��'��,�� *���.6682��%2�BC,=BCC1�

,*1�G��%2��1T�4��2�(1T��"� "����2�41T��������2��1��1��#�������������������%��#�������

#�������������"� ���$�� ������ ���1�����������1�.6�.2��2�DAD*1�

Page 87: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

C+�

�������/

����� ���

&�����%���������#��� �������� ����#����������������%����"������ �#�������

#���������������#�#������1�������� 2� ���������2�������%��"�����"�������� ��2�� �������

�7#���� �����#��������3��������������� ������������ ������� �3������������"��������

%�������>,?

1��

/���"#����5&�*��� #"�*!

������� ���� ���������������<� �������������=����� �����������������������

����=����� ����3��������� ������#����*1�����$�� �������#���� ���3���"�����������������

����� ������ �#������#�������%� ���� �#�������� ���>*?

1�4��������%��#������ ���� ������

������#�� �� ����������#����2���������%� ��3���������3���������������#������������ ���

���3���������������2������=����� ������������ 1��

�������#�� �#������ ���5�3����� ��������%�� ��3�5������#����3���� �#����

���������� ��2�� ���������"� ���#�� �����3����3����������������=����� �>*?

1�����

�������"�������%�������������������������������������#����2���������%����� � ����������

���%����������������#����%�����1���������%����� ����������3��������#���� �����������2�

��%�3����������$��������� �������������"�������%���������������2�������������� ��=

��#� �#� ��������������5����������� ��� ������������������ ��2��������5�������=����� 1��

������������=����� �����������$�� �3��#���� ����#������ ���� ��1�����������

�������$�� �����"�����3�"#��#�������2�������#����������� �� �����7��� � �#��� � ������

3������������$�� ��"#����%����������"��������%��%1��

Page 88: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

C,�

/�����7, ��- #���

����������#������ ���� ����3����� ������%���������������$��� ������� ����

��#����*2���������%���������=����� ���#� ���51�����������$�� 2����>*=

�� �7������? ����������������������� ���2����5�3�������&���2�3��#���� �������

#������ ���� �����������%����� ������ �#�#���� ��#�� ��%������������$�� ��������

#�����1�������#��������@�I����� ������2�� � �� �3����>��� �� ���=,2,2*2*=������ �����?�

����������������2�� � ��#���� ������7���3������� ��� �#���������������������$�� �

����� �������������#������� ��#������3�� �� �������������#���������������������$�� F���

����� �����������������$�� �����=����� ����7#��������� ������� ������#����*1�

/���.� !&��!

������%������������$�� �����������=����� �#�������3�� � �����2�� ����� �����

����� ��3������������1��3������ ������ � �������#���� �������#�����������3�����

����#��%�#�����(�%����A@1�����#������� ��#������3�� � ����������3������ �2�� �����

������ �����#��������3������"� ������#�����������#�1�

Page 89: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

C*�

��%&� 80'�+"�"%��,+"$,��� �# *)�$ �)��+�"#����5&�*! -�?��� #"�*!��)": !�! -�?

��� #"�*!��: � *�!��#*.�

���������������=����� �L,�##��� ���������������� �� ���������=����� 2�

����� � �����������2���������������#�����������#����%���>(�%����AA?1�����#����������

����=����� �L*� � ����##������"�����#�� ������� �������������������������� �

�� ��##��� ����"��#��������#�������>(�%����AB?1��������"�����������������=����� �����

��������%�����%����#����#������������������������7#���� 1�����������%������"�����

����� �2��������#������ ���5��3�� ���� ������� �1�������5����� ����������

�7#��������2��3�"��2�3����������������#�����������������"�����1����"��#����� ��������

#���������� �������� ����������"����%���#����������"������������$�� �����=����� ��

������1�

Page 90: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

C-�

��%&� 88'������� !"#�"#����5&�*! -�?��� #"�*H���",������ !�,, ���": �"��� *"#�+

� #� ��� ��

��%&� 8;'������� !"#�"#����5&�*! -�?��� #"�*H.�������� !�� �"��� *&#�$"�-�1"#�+

��� #"�*�

/�.�"�1!�1� # ��� #"�*!

������"��#����������"�������$�� ������ �2��������7#����������������3��

� ������%��3���=��� �� �������$���������������� =��5������������� ������� ���1��

/�.���7, ��- #���

/�.��������� #"�*�"�-���"#

����� =��5�������������3����� �� ������� ��������%��#��"������ ������� �

������$���>-?�>@?�>A?�>B?�>C?

1�;����������#������ ���2��"�������%2����#��� ��������������� ��� �3������

Page 91: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

C@�

���%#����3�������� ����� ������##��������� �2����������� � ������������������������ �

%�3������������� =��5��������������7��� � �������#������ �����������##��������� �1�������

������������������ ��3�����3�#������ �����>D?�>E?�>,+?�>,,?

�������5��#������ ����>,*?

1�;����

����#������������ ����3������%2���������� �������� �� ������������%� 1�4������%������

�5����������� �2�����������������������5� �����#�����������%�������#��������

���#������1�������� 2������������������%� 1�4�����%��%�#����������������������������

��� 2� ����������3�������������� ��2�� �3���������� ����������� ��2�������#�� �����

��������%������ ����������� 1�

��� �����3����� �� ���*A2+++�%F�����������3��%���>�3?�������#����������

����� � ����������������>�3F���H�,1+A?2���� ��������"� 2�� � ����"� �������������

�������,+�3��%���^�������1��������3 ����3��������"��7� �������3������������#������

##�7�������*�������*����� �3��������� �3����7�%���#�������������5�������������

��*+����1�������F��������������3���#��=��� ������������� ��������3 ������*A++�

�#�� ��,����1������������3 �����##����%�������� ����3����� ��������3��������� ��3����

������������� ��� �3��##��� ���������� ���1�

�� ���=���=&7� ��>��&?�%����3����� ��������##��������� ��� �3������� ����

�������%� ��*+���������*+^��������������3����������1�������&�%����3������������ �

3�������3����� � ��� �3������#����� ���1���#��"�������������������2��B++��������� �

������3�� �#���� ����������&�%��������%�#���=������ ���������"#�� �#������

>���8�?1�����5�3��#��� �"������ %�� �������&�%����3���������������8������"����������

���&��7#�� ��������������#3��������1����������#��������� ������ �������3��

�#���� ����������3�D++�������������������3���������� ���D++�������%#����3�����������

����� ��##��������� �1����������#����3����������2���� �����%������3������� �����������

�������%#1�

Page 92: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

CA�

��%&� 8<'�� � ���"* �"�� *�#!�����F)��+�#*)��+"&�!���������!

����� ���#�� ������������������ ���������#������� ��3������������������ ��� ����

�1�������"��#����������"�������������� ��3����������������"�������%�� ��������������

��� ��������� � 2���������� ������������� ���� ��������##��������� ��� �������������

������� ���1�4�������%�����3�����%�#�#������� ������##��������� ����������� �����������

���� ��������##��������� �1������������3�� � ��������##��������� ������%�A2+++�%F���

�;����� �7���������� ���� ���������������1����,+�3��%���^�������� �

���� �7���������� ��������������3���#����� ����������������������&������� ����

*+++��#�1���������� ��3�������#��� �����"������"�����,A+_�� ��@D������� ������ �

����%����3����������1���3���� �#�3��#��� ������������� ��� ������������%���3��

������ ������cE-_2�3���������&������� ��3����B++���� �������� ������������� ���

�������%��� �c,@_>(�%����AD?1����� ����� �����������������%� �����3�����%����"��� �

���������� ����������������������� �������� � ���� ��������##��������� ��3��������

�������� ��� �3������� � 1�

��%&� 8='��� �*�","#�� � ���"* �2)��+"&���:�&!+�#*2)��+��:�&!+

� �

Page 93: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

CB�

�����������3 ������ �3����������� ����� �������&�%����3������ 3���� ��%������

��������������7#�� �������� ���&�"�����%������ %�1�4�� ������#�2�3�##� �����#����#����

#��"�������������������2���� ������3������� ����%�����1�����%�������-B,*�����#3���������

3������� ��������7#�� �������� ���&�� ��������� ������������3 ���� ���##��� ��

"��%���"����%������#��� ���D+=,*+8�3�����������#���3���������"�����,A+_�� ��*@������

>�%� ����c,++_�?1�&�������"� � �������"��2���&���#���#�����������#��3����� ���

����"��������� ��������%��������&�%�������� ��������#�������� ������ ��>(�%����AE?1�

��%&� 8>'�",*")#3� )"$����� #"�*!�#�#",�����-���"!�", ��",!"$��� #"�*!�,, ��

�!����� !�

/�.���.�**�#%������� !

�����B�����������#��������� ���"���������3�����7���� ��������������� �1���"����

� ������#������� ��������� ��3��������#�� 1�������#��������3��������� � ���(�����

&#�������1�� ���� ��������"� 1�������7�>����?�������>(�%����B+?�3������� �3��������������

��� ��� �����#������������������������5��������������������������7�>����?��������%� ��

������������#�������1�������"����3�����%� ������������������ �%���1� �

Page 94: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

CC�

��:� ;'������� !� !� *"#����� #"�*!

������� ���- � � ��%�#* ��!, �!�"#!"�3 #�

������ ,++���� ���� ;����

������ ,++���� ������7�>����?������ ������

������ ,++���� ���� ������

��%&� ;6'��� �+"71@"��1�2!���#

&������� ���� ������� ����#����������������� ���3��#����%��#����������������

�#� ����� ������ ���������%������ �1��,++����������#��������3���� ��#���� ����3���2�� �

�����������3��#��� ��������� �#�����"���������� ������� ��1�����#������������� ��� �����

������������������3����������� �"������� ���1�&����#��� ����������������� ��� 2��3�"��2�

����� �� � ���� ��2�#������������������#����������##����� ������������� � ������

����������1��

4���#��������%�� ������������� �������7�>����?������� � �� �������#��������

��#���� �������������������� ���2�����#��������3���������"����� ��#���� ���������� ���1�

;��������� ����3��#��� ��������������� ��� 2������ � ������������ ���%������ %��� �

���������� ��3������������������ ��� �3����%���� ������ %��� ����1������ � ����������

3������������������ ��� �3������%�����%%�������������#����������##���������� � ������

� ����%������������� ��� ���%��������� � ���%������ �������� � �"��#��������������

���1��

�#��=����%�����#������������������ ������ ���#����%�������#������������������� ��� �

��3������#�������������3���� ��#���� ���������� ��1��3�"��2�#���������������������

Page 95: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

CD�

��������%������ ��������������"�������� � ������������"����� ���������� �����

��� ��������������� �������������� ��� 1�������#���������"�����������"� �����%�������

��������� ��� �>,-?

1������������������#������������������ ��������"������ �����������������

��� 2�����#����������� ������ � � ������������� ���"�� ��� �� �������������� ��� ����

����� � 1��

��"� �����#������ �������#����������%���%����������������� ��� 2���������� ��3����

��� ����������������� ��� 2�������#���3�����"� � �������"���� �������������� ��� �3��

����� � 1����������������3��3��5� �������3���������3������� ���� �������"����3��

��3� ����"#���1�����2�������#���3��#��� ��������"�����,-+_��>3�����������������

��� ?� ��*@����������3�����#�����������"����������F�������� ���� � �� �������#�� ���� �

�����1������%�����#������������������ ������ ��������� ������%����������� � ��� �#��������

�� �������#�����������5�����������1����������������������#�����������������"��%���

�� �"� ���#�������2���������������1���#��"������������������� ��� ����%2�����#��������������

��� ��������7�������� �����1��

/�.�.� !&��!

/�.�.����� #"�*�"�-���"#� !&��!

4������%������������� � ��������������������� ���������#����������� �2�����

���%��� ���������� ������� 6���� �������%��%��������%��� ��������%#1������ 6�����������

#�� ��� ���� �#�����%��������#����� � � ����������5��������������##��������� �1�

��������%��������%#���$�����������������������##��� �"��%����5��#������������������ ��� �

������#�����1������##��������� ���������� ����%�����������7�������������� ��� �����#3���

���������##��1�����#3�����##������ �����������7#��������������7�����"��%�� �,*+81���

Page 96: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

CE�

���� ������� ���������� ���� �������� ����������������� ��� ������%���� �������

6���� �������%��%�����"��%��������#3�����##��1���%��2������7�����"��%�� �����

#3�����##����������������%� ���1���������������������������5 3��"��%�� ����� � ���1�

���� ����������������5�� 3����� ��� ������%��� �����-�d�,+B�8F��� ���� �������������

���5�� 3����� ��� ������%��� �,E1C�d�,+B�8F�

�>,@?1�;��������������� ����������������5��

3�2�������������������%�������%�����#������ ����������%��������������1������

����������3����������� �%� ������#����������������3����������������������� 1�

��#����3����D++���������������#� ��� ������ ������3��������D++�������2���

�7#���� �>(�%����B,?1��3�"��2�3��������5����#�����3������� 2�������� ��3����#� ��� ����

�������%#2��"���3��������#3���������3���������7�����>,*+8?1������ ��3����#� ��� �

�� �������������������������%�1�;���������� ���3����� ��3�������������������2�

����� ��3����#� ��� �����%����������#��2� ��#����������5� � ���%��� ����%#1�����

���%���� ������������ ��"��� � ������ �,�I����A�I�1���� �����%������3��������5����

#� ����%��������%#���� � �������������������������� ��� ����� �����"���������

����� ����%��� �����#�������#��1��

��%&� ;�'����-�% "$����� #"�*�� �� *&!�#%�#&,, � � ���"* )��+=66#-!���������!

Page 97: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D+�

����3� ��� ���������� ��3�� �"������������%�����#��2�3����������������

����� ����������� %��� ����������� �1������ �����������3��������5�������� �������%����

��������� ��� �������� %��� ����������� �� �������� %��� ���1�4������ ������� %��� ���2�

��������%�����##��� �"��%�� ����#� ��� ���������������� %��� ���#���2�� ��

��#���������3����5��#��%�����"��%���3����%����"� �������%�������#���������� %���

3������������"��%����%�����%��"��%����#� ��������� ������3�������������#���� ���

������1������%�������������� � �����������������##������������%������ ������ �

��������������3� �����%�� ��#��� �� ���<��� ������ ������������ 2�#��������2�#�������

���������� �����%������� ���������� ��� �� %��� �������������������������#��� ��3�����<��

����� ���������� 1�

/�.�.�.������� �**���"#� !&��!

;��������#��������3���� � ���������� ������ �������� � �����2�����#��������

3�����7#�� ���������������� ��� 1������������#���2�3��������� �� ��� 2�����#��������3����

����"� ���������"���������������%���������� �>(�%����B*?1���������"���3���������"� �

3��������#��������3���� � � ��������� � ������� �3��������7#�� ����������������

��� 1�������#���������"�����������"� ��� �������%���������������� ��� �>,-?

2���#�������������

� ������������(�%����B*�������� ����#���������%���������������������� ��� �� ����������"�����

� ����1�(������������"���2���������#�������������#����������� � � ������������� ��

��� ��� �� �����7#�� ���������������� ��� 1��

Page 98: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D,�

��%&� ;.'����-�% "$����� #"�*)��+!�����,������ !���%# *)��+ � �����$� �*

����������#���������������� � � ��������� � �����2��������� � �3��5��%�

#��������������������3���������3������� ��� ��������� � ������3��������������� �

�� ��%�#�������1���������������3��������������������3���� ��3��5��%�#�����������

���3�������������� ��1�8���� ��������������3������� � ���#��"����#�����������#��%1�����

��������� � �� ��%�#��������3�� �� ����������%�������#�������2��������� � �� �3����

������7�>����?����������� � �� 2�� � ��#���� ��������������"���� ������������2�� �

3��5��%������������������3�������������� ��� ��������� � �����1�

/�.�.�/���##�#%�� ���"#����"!�",1@���2� !&��!

� ����#��������3�������� ��� ������������ 2�������#����3�������"� � �������

"���� ���3� ��������������#������1�������&������� ��3����� �����#���� �3�2�

��"����%������������� ���������������3 ��1�������#����3���������������%� ������$�� �

����%���� ���##� ���#� ������������5�� ��������%�����=��������������#���1��� �

Page 99: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D*�

3���#������ ���������������� ��� ����������� ��%������� ������#����%������������3 ���

���3�������������#�������1������#������ ��������3 ���3������������ ���������3��������� �

"��������������������������%����"����� ����"�� ����"������� � �����������������#��

��������1�������#����3�������������#������ �3����%� �3�����#������ �"��������������

������ ��� ���������� ��3����%� 1���(����%�����@++�����3����� �����%��������#���1�

���������� �����#����������� ���� �������� � �������������%��1����������3����

�� �#�� ������������� �������������������������� �>(�%����B-�?1�&����������� ��

������3����������#������������������ � ����##�����������#�� �������������2������

(�%����B-41���������� �2��3�"��2�##��� ����"��#��������#�� ������������%������ %���

���������� 2�����������(�%����B-��J��2�3���������#����������%����%������#�� %�� �����

����� 1��

������������#��%�3�� �����#�������5��%���� � ������������� ��3�������#��������

�������� � ������#������������������������� ���� ������ �������������� �3���������

��"�����"#��� 1������������ ������������� �#��������3����� ������"���������#�����1�

�����������"���3������"� �����������#���2�3������������� ����3��%��#�������

������#�� ������� ������� %��� ���������� �>(�%����B-��J�(?1�����#��������#�� ����������

����������#���������������3�������2���2�� ������##��������� �������#����������������

����� %�2��������"��������"������%�1�(������������"������������� �������� ��������� ����

#�����%�#��������������-=#���������������3��%�������������� ����#�����%�#��������������

������1��

Page 100: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D-�

��%&� ;/'����-�% !"$����� #"�*!)��+!�����,������ !��2������� !��� #� ��2������� !

3 �1)+ � ��2������� !��&,, � *% ��2�� ��#!5&�� $�"-�2��2���&� ,������ !"�&��"#

� !&��!�#��&!� ���&,, � *% ��2�� ��#!5&�� $�"-�2�

Page 101: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

D@�

;X�%���#�� ���� �����#������������ ��������� ������������ ���������� �

��������������"����� ���������� ����%�������� ���������%������3������� �����������1�

;X�%��� �����������������%������������� ��������"������/�

56 � 5( � � �8 �$

&'(�,�� � �>=?�

3�����Q����������� ���������2�+��������� ���� ���������������2�� �������������"����1�(������

������������������ �2��:GHGI,JK9&�>,A?�� �'(:L M %GNO,9�>�������� � �������������%�?1�

;X�%��:����������������� ���������#�����#�����"�����2�5,�� �5*2�����$���� �##����1�

����������������� �� �����2���������� �� �����"���$���� �##��������"����1�(������

����� ����(�%����B-�2�P6 � �QHG M %GR,9N6�� �P& � IHS M %GR,9N6��������� � �������

������%�1�(�������#�����#�����"�����2���������������"����2�N2�������������� ���>,B?

/�

T � P6P&,� >�6?�

�����������%���������������"����� ���*�����$�����D�������������%������<� � �����

#�� ���� ����G��%�����>,C?

� ������ ���3������=<����������"����/�

56 � 5( � � �8 �T'(

��� >��?�

!���%��$�����,,2���������%������������� ��������"����� ����������� ����(�%����

B-��3��������� ������EHU M %GN&(�91�������������������#�� ��� ������������ ����

(�%����B-������������������%������������� ������"����� �%H% M %GN&(�91���������%��

�����������������������3����%������������������%��>PVW:U M %GN&6?2������3�� ����

�7#���� �����#��������3�� ���� �� ���� �����������1��3�"��2�#��������3�������� �� �

��� ������������#�� �������������(�%����B-�1�����#�� ������� ����������� �� %��������

�����������������#��������������2�3�������2���2�� ������##��������� ������2�����"����

��%�����"����1���������������� ���"��#��������#�� ������������%������ %�2����������

Page 102: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

DA�

����� � ��������� ����#�����%�����#�������������-�#�����������������������%����������

���� ����#�����%�����#�������������������1�

�������� ��3��������� �������"��#����������"������������ ��1�������#����������

������� ��� ���������� ��3��������"� ��������� � �� ���#�� �������-�#���������������

3�����������2���2�� ������##��������� ������������ � ���� ��������������;X�%���

#�� ���� 1��3�"��2������ ���� �� %���3������5����������� �������������3�51����������

����� �� �������#�� �������������� ���������� �3����� %������������� ������#������1�

������������������������� =������������� =�������%� �#������������%���#�����������

�� ��� ������� ������"������������� ���������<� �3����� %���#������1�

� �

Page 103: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

DB�

/�/� $ � #� !

,1�;X�%��2��1����"����=�� ��� ��#���������������� ��#�������#�������������$�� ������ ��

��� �����������.66;2���2�+@,@+*1�

*1�����%2��1�(1T��������2��1�91�!���%�����(�������;�����%�����������������#�� ���*�$/!'��

.6��2�%�2�-BE-Y-BEC1�

-1����e ��2��1T������=��������2��1T�'������2��1��1T��������2�!1��������������� ��� �����������

������� �#���������� ��&��'��.6662��)(2�DC@=DCC1�

@1����5��2��1��1T���#�2��1T�����2��1��1T���������2��1T�;����2��1��1T�'������2��1��1��"���-=��

���������������������(����������#���%��7������� ���������(��� �1�*�$/!'��.66;2�%%2�

@-,A=@-,D1�

A1�����2��1��1T����2�G1T�'������2��1��1��������%������������3��� ����������(��� =�� ��� ���� ���

(��������������!����'�� .6682�(�2�@DBD=@DC-1�

B1������2��1��1T�8���2��1��1T����e ��2��1T����2�G1T�'������2��1��1T��������2�!11������������

���������� ������� �#��������#��������� ��� ��������������� ��� &��'��

�������� 1.66/2�%2�@D=A*1�

C1�8���2�'1T�����2��1T���%�#�2��1T�4����52�91����������(��� ��� ��� ������������� ��������

(����������������$�� �(����*�$/!'��1.6682�%#2�-C,+=-C*,1�

D1���#�2��1T�����2��1��1T�;�����2��1��1T����5��2��1��1T�'������2��1��1��������� ��� �� � �3�����%�

�� ��� ���������������������� ���������#�����F#�����F�����������1� ��� 1�.6682�

#+2�+@CA+B1�

E1����2�G1T������2��1T�'������2��1��1������������(����������������� ��� ���$�� F��$�� �4���������

���������(��� �����!����'�� 1.66.2�(+2�-EC,=-ECB1�

,+1����2�G1T������2��1T�45��2��1��1T��%�� 2��1��1T����e ��2��1T��������2�!1T�'������2��1��1����������

��� ��� ��� ������������������$�� F��$�� ������ ���1� ��!��� �.66�2�##�2�*-CC=

*-D,1�

,,1����2�G1T������2��1T�'������2��1��1T����e ��2��1T��������2�!1����������(��� ��� ��� ���3�����%���

������F������������ ��������!����'�� 1�.66.2�(+2�B*AA=B*B*1�

,*1�M��%2��1T����2�)1T�'������2��1��1��������������� ��� ���������%����4��5��#������(�����

�����!����'�� 1�.6602�(�2�A-AD=A-B-1�

,-1����2��1T�)���2��1T�&���2��1T�&�5��2��1T��5�2��1T���<32��1������� ���������

���%���������;������������������%����������(��� *�$/!'��1.6602�%)2�C+*,=C+*B1�

,@1� � 7�$.0��8�� ��!� ����$.��� �� #"#(�#""+4CA���� 9��� �2��1�'12�� 1T��'�����������1/�

,EE@1�

Page 104: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

DC�

,A1�����!��5���7�$.0��8���52�91��12�� 1T�&7 � �!��"����������������1/�,EEE1�

,B1������52��1�91*���'�� �$ �� ����5������$����6��!����T�� ���=;�����������/������ %�2�

,EA+1�

,C1�G��%2��1T�4��2�(1T��"� "����2�41T��������2��1��1��#�������������������%��#�������

#�������������"� ���$�� ������ ���1�����������1�.6�.2��2�DAD*1�

��

� �

Page 105: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

DD�

�������0

������� �� ��� �

������� �� �#��������������� ����������#��7� ��� ����������� ������� ���� 1�

�����%��������������3�5�#�"� ������# �������%��2���"��������3��� �$�������������1�

(�������3�52���##��������%��������������� ��������������2���� ����#�� ��� ����7#����

����� ��� ���������%���1���"���� ��������� �� �������7#������������ ������� ����31�

0���1��#* �!

������#�����������������=����� ����#�"� ��������������#������%��7#���������

������� ������"��%�#����������"���������� �������� ���1���������#����3������������

������� ���� �������<� �%����"��������� ����������#���3������������ �1�������� �

������ ����5�����%��%�������� �������������1�;���������������������������"�������������

������������������������� ��������7#��������1�

0�����-,&���� !

���6��������%����������#�6����3������#�������� ���#�������1������#�������� �������

������������� �����������=����� ������ ������ �����3�#��������� ���#����� �����������1�

���� ������� �������������������� ����������<� �������� ��������#�������1���

����"����������������2��������7#������������� ��������� ������������������"�������1�

� ����2������������#������ ���������%�������#��������%��%�����#��������3�� ��5��#�������

��������1������������ ���2��3�"��2�������������������#� ������ ���������"�����������

3�������������������1�4���������%���������������3���� ����#��������� ��������#�������2�����

����"� � � ������������� ��%�����#�����������������5������������� ������������������

�����#��������� ������ �������1�

Page 106: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

DE�

0���.������� �+�,

��������7#���������#�� ��� ���������3�52��#�������������#��������3������� 1�(������

��������%� � ������������������ ��������#������ ����������"����� �������� ��2�����

#����������������#�� ����������#��1��� ��������� ����� ����� ��#������� ���������

���������2������������ �������� ��3���������#�����������#����������� ����������1�

��� �������#�������#�������������"����������� 1������ 2��������������������������"� �

�������%�������������#���#��������#�������� ��������%��������� �������#�� �����#������1�

����������#����������� �����������7#���������3�������������������� ��������� 2�����������

�������3�������������������#������%�������������������"� � � ���������� ���������

��� ������"��������1������(������������%%������������ � ������������"������� ��� 2�

���������� � ���������������� �#=���� ���������������������������������������=����� ���1�

�3�"��2����� ��3�� ���� ������������� ������ ���� �"��������"�����������

�� � �������������������1��

(�� �������7#��������2����3�� ��������������%�������"��� =��5��#��������������

����� �������� ���1�������#���#���������� �������� �����������$� �#��� � �����2���

����� �#���������������� �������� ��������%�����������������$� �#������%��3��������

����� ���7��1�������� =��#� �#���������������������=����� ����������� ����2������ ��3�� �

��� ��������"�������������%2�%���������F�������� ��2�� ���������������#����,A+_�1�

0���/�5&���:��&-

�����������������%�$���������#��������#��������������� �����������3�����������

�������������$���������1�(������������#��#���2�#��������������� ������������������ ��� �

��������$���������1��$�����������������������"� � ����%���������"����#��� 2��3�"��2�

� ���������������� �� �"����� �������#�� ���� ����"��1��������� ���������

Page 107: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E+�

�������%����������� � ������ ������ ��$� �#������ ��#��������������� �����

��� ��1�� �����#����������������$���������2����������������"�����������������%��1�

���� �����#���������������� �������%�� ��������%���2������������������%�������������1�

� ��������%������������������ ���2����������%���3��������������� ���������#������������ �

���%�������������1������������3�5�3���������������$���3�� ������� � ���%�#��������3����

�@�2�� ������"��� � ������� ������ � �� �#��������3������"� �"��#�����������#�1�

�3������������#��������������3������"����%���%� ������2�����%��(���������������

� ����������������� ���� ���#���%������ � ������������ ���� � �� �#�������1�

4������%������(����%��� �����#���������������������=����� ������ ��2����������

#���������������������������%������"����#������� �����#������2�� ������ ��������

�������������#�������� ��������%�������������1�!���%�����2�G��%�3�����#�%�����

���<�������������%������"����#������� ��#�������>,?

1�����2��3�"��2����3�� �������� �

����������������3����#�%�� �3����������%���� ���2�������3����������#���3������ �@A_�

����������� ��������%�������%� 1����� ��#����������������#����������������5�������

�������2��������#� ������(����#����������������#�������������#���� �������#����##�����%�

��������������1����������#��������� ���������3������ � ��#�������� �����#�������

3�� �������������� ����������� ������� ���������%�����%������� �������#1�&���� ��#�����

���� �� ����������� ������� � ��������2�� ���������� ����� �����7��#��� �������

����������1���������� �3�� �����������#����� �����������������3� ��

����������� ������������%������"����#������� �����#�������� � ����������� �����

#�������� ��������%�������������1�

����� ���� �������%������������ � ����������������� ���3�� ���������

����������%���������7#���1�� ���������������������$���������2��������%��������������"�� �

���#��������������"����������%�������#������$���������1������� � ����##�������������

Page 108: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E,�

� ����������������������� � ������ � ������������%���������� �����������7#���������>,+�

������-� ��?2�������� �������3�5� ��<�� �3�5�����������5���������������� ������

���������������$����������>*?

1�(�������M����������2�������3������7� �������������3�������

3���������"��� ��,� �2�������������� �7� ���� � ������������ �������������� � ��-�

��1��3�"��2�� ���������������� � �������������2�7� ����������������%���

#�����1���"� �����������3����7� ���2�������%����� ���� ����� ���"����2�����3����

�����5�������������#��#�������������������%�������#���1�

0�.��� #"�*!

�������� ��3������������������� ������������� �����������7#��������1����3�� ����

����������%�������"��� ���#� �#������������������������ �1�����������������������3��

� �������������2�� ���#�����5����%���������5�1�!������������������##����������

����"��%��������$�� ������ ������������%�����<������1�������%��������$�� �������������

����=����� �#�������3�� � ������� �3�� ���������������%�������1�!���%�����#������

��"����������������������%���3�� ��5��#�����%������������$�� �������%����1��������%���

#��������3�� ������� � �������"������������������3�������� ������ ����"����� �����

��� �������%����������$�� �����=����� �1�

� �

Page 109: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E*�

0�/� $ � #� !

,1�G��%2��1��##�������������������%�����#��������� ���#���������� ��� ������ ���1�

��1�1�����������2�!��"������� ��������������������2��������2���2�*+,,1�

*1��<2��1��1T�������2�'1T����2��1T�4������2��1��1T������2�81���������%���%� �����

������������������ ��#������������$�� ������ ���1��������������1�*+,*2�,,2�,-D1�

Page 110: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E-�

�������I�

����������������

���"��������������3��#� ������� �������� �����"��������%��%����%�"���#���1�

(���%����������������������"�������������%�����������<������"����2����%�������������

���������������"����2�� ��������������������%������������"����>,?

1��

�� �����������"��������%�"���#����$������"���2��������������� 1���������������������

���������%����������"����� �����#����� �##�������������"������������� ��������

��%�������"�������� ��� ��������������%��������>��5�����%�������?>(�%����B@?1������ ���� ������

��������������� ���� ����"����� ��������"��������%�"���#���>,?

1��� ���������������"����� ��

��� ��2��3�� ��� ����"����������� � 1�

��%&� ;0' !�&����#%�����

�����"������������ ���� ������"�����3�����"�� � ������"����� ����"�������

� ������#�������%��������"�1�����#�����#�����"��������������7������ ����������

"����� ��������"����1������������"����2��2� ����� ������ � ��� ��>*?

/�

Page 111: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

E@�

X � YZ[Y�& � >�.?�

3�����P6� �P&��������#�����#�����"������ �������� ��1�����������"�������� � ��� ��>*?

/�

\ � P6P&� >�6?�

���#���������#����"������������"����2�3����������� �����������������"�����

�$�����+2�� ������� �������%��"������������"����1���������3� �2������� ����

NO+2������� ������N�H+2�� ���#��������N�P+1�

��%&� ;8'��� #"�*+�!JK6F�1��#* �+�!JA6F�,+ � +�!JL6

��5��%� �#�����������#����"�����������������������������#��������3����

�� ���� 1�(���������2�����#�5��%� ���7%��������������������%���������� ���� 1�

��5��%� �#������������%��"�����"�������� ������������ ���������������%��"�����"�����

��� ������������������"�����#����"�����"�������� ��1�

� �

Page 112: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

EA�

� $ � #� !

,1�������2��1�(1� ���'�' �����$������6��!����4*�

�� 1T�����3=�����/���3�)�52�,EEB1�

*1������52��1�91*���'�� �$ �� ����5������$����6��!����T�� ���=;�����������/������ %�2�

,EA+1�

Page 113: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

EB�

�������I

��������� ������� �� ��@���2�������������

�(����%���3��������� ��������� ������������%� ������7� ����%��� ������3��

A,*����A,*���%�2�3�����A,*�3������������� �#�7�����������7�� ��� �������1�������������

������ ������3�� �������%��3�����7����� ���"������� �"��%� ��%�����1�����"��%� �

"�����3���������� � ����"�����3������������71�� �������3������������������� �������

�����32��������3�3�����������������������������%�����3�3����� ������ 1�����

����#��� ����3�� ��3� � ������������1����� ������ ������������3����"��%� �

�%�����2�� �������������%�"��%� �"�����3���������� � ����"�������������������%�1�

�����#�������%�������� ������(����%��3�����������2���3�������������"����� ������������ ��2�

���"� 1��������"����� ���������� ���3������������� ���� �����%�����"��������"��%� �

"����� ����� ������ ������3��������2� �#�� ��%���������������� ���������� ���������

������%�7��� �������%�1�

�����%������������ �����#�������3�����������������%��������1������� ������

#�%���3��3������������#� �������������������1�(����2����������� �������������#�7��2���� �

��������%�2�3��������� 1������3�� �������"�����%��%�����%������%����� ��������#�7���

3����#���� 1�(���������"�����2����������� ��� �#����� ��������"�� �����#�������3����

� ��� 1����������#�%��� ��������������������"��� � �� ������������#���2�3�������� �����

������3����#�7���1������#�%���3�����#�� ����� ���$���� ����������������5�� ������������

#������#��� �3��������������������������� �����#������1�� ���2� 6���������3����� ����

�����������%����� �������������#�7����������������� ��� �"����� ��������"��� �����#������1�

���������� �������#��2����"��������#����� ������3����������1������� �

�����#�%���3��3�����������"��������#�7���������� �U�3����>+2�+?����� ��������������

�����#������1�����3�����7�3������� 2�3�������� ������������������%���"������ �����

Page 114: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

EC�

���� ��������������%�7�"����2����������� ��������#���2�>72��?2���� ����� ���� �� ��������

�3�������������71��������� �� � ������������ ����������7�3����������� �7�"�����

��������� �������#������1������������#���� �� ��������#��"���������#�%��2�>7�2���?2�3��

��� ����������������7�� ���"����1�������3���"�����3�����3��=���� �������3�7�"�����3����

7=7�1����� � ���������������������7�3������� ����"������������ ���/�

0 � ]^_`a& � b_`a& ��� >�/?�

3�����7��3�� ����3�3��������7�� ���"����� ��������������� �����#�������3��������>+2�+?1�����

��7���������3�����������"������ �3��������� ��/�

� � !"#N6 cdefgdef��� >�0?�

���� ���������� ���������7�3���������%���"����������� �3��������#�7��� �������

������ ���%�1�!���%��������"����������72����������#� ��%�� ���2��%��2�� ����%��� ��

��� ���� �� � ���%�"���#�7��1�

���� ���������#�%���3��3����������������� �������#�����������(����%��1�

���#�3��3�����������#���� �����������%���"��������������#� � ����� ����"�������3����

+�� �,�� �#�����������%���"������������� ������3� ����3�����71������"��%�� �����

���%��� ��3��������� �� �#��� �������� ������3� ������ �����71�����2������#������3��

��#��� � ��� ����"��������3����,�� �*�� ���������������"��%��� ������������� �*++�

�����1���7�2�����#�7���������� ������ ���%������� ��������%���"����"��%� ��������#��"����

���#2�� �����"��%�����%���"������������ � ���������%�������%���"���1�������������%�

��%��� �������#���������� ������������� 1�

Page 115: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

ED�

�����:�"*

���� ����������#�%��� �������������%�1�4��3�������������� ����� �3����

�������/�

������0 0�����HA,*T�^������� ����������������%��

��%H� >K����71�7�K?T�^3���������71�7��������� �����������%������(�� ��

<H��%>,/������0 0�����2/?T�^&����������������%��� �2��������#���� ��

���0��<�H,++++T�^������

�#0�� ���H<>,2/?T�

4���0�� ���H<>�� 2/?T�

7H>,/������0 0�����?KT�

7H7f>���0��<�F������0 0�����?T�

�H>�#0�� ���R4���0�� ���?f,F*T�^�"��%����#�J�4���#� �����

(��0<H<=��#��>�2A,*2,?T�^��������"��%� ��#�J�4����#� ���� ���3������%��

�� ��� ���H(��0<>/2,?T�

'�%���� ���H(��0<>/2�� ?T�

�H>�� ��� ���R'�%���� ���?f,F*T�^�"��%����� ��J�'�%����� �����

��"��0<H(��0<=��#��>�2,2A,*?T�^���������"��%� ��� ��J�'�%���#� ���� ���3������%��

��%���>��"��0<?�^���#���� ������ ���%��

Hg7������>��<�>7??hig=>71j*R�1j*?hT�^�������������"����� ����#�J�4����#� ���2������:�

����� � ����������������

7��H�=1Af>,?T�

���H�=1Af>*?T�

'��H���$��>>>,?j*R>*?j*?F@=>-??T�

'�^���#��������� ���� ����"����� ������ ��� ���"��%� ��� ��� �'�%����� �����

Page 116: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

EE�

�������� �#�%�������������������� �����#������1����� ����������#�%��������

��������� ����������1�4��3�������������� ��3�����������/�

7%H---T�^%�����7��� ����� �#�������������2����#�7����

�%H*CCT�^%��������� ����� �#�������������2����#�7����

#��>��"��0<>/27%??�^���#����#� ������%�7%1����5���������J��� �"����� ����"�� �#������1�!���

������"������������� � ���������3�

M�� ���>/2,?H>,/A,*?T�

M�� ���>/2*?H>��"��0<>/27%??T�

����H*-BT�^7��� ����� ������ ����"��

�����H-*AT�^7��� ����� ��� � ����"��

g��2���hH �� >M�� ���HH����?T�

g� 2�� hH �� >M�� ���HH �����?T�

���"�HgM�� ���>��>,2,?/� >,2,?2,?2M�� ���>��>,2,?/� >,2,?2*?hT�

7H���"�>/2,?T�

�H���"�>/2*?T�

#��>72�?�^#�����������"�� �����#������� �������#� ������%�7%�

Hg7������>��<�>7??hig=>71j*R�1j*?hT�^(���������������������"��

���H�=1Af>,?�^���#������������ ����� ������������ �#������1�� ������"���� � ������������

������2��� � 6�����%�7%2�����2�� � �����1�

#��>��"��0<>�%2/??�^���#����#� ������%��%1����5���������J��� �"����� ����"�� �#�������� �

����������"����� �������� � ���������3�

)�� ���>/2,?H>,/A,*?T�

)�� ���>/2*?H>��"��0<>�%2/?K?T�

����H*ECT�^7��� ����� ������ ����"��

Page 117: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,++�

�����H-BDT�^7��� ����� ��� � ����"��

g��2���hH �� >)�� ���HH����?T�

g� 2�� hH �� >)�� ���HH �����?T�

���"�Hg)�� ���>��>,2,?/� >,2,?2,?2)�� ���>��>,2,?/� >,2,?2*?hT�

7H���"�>/2,?T�

�H���"�>/2*?T�

#��>72�?�^���#�����������"�� �����#���������%��%�

Hg7������>��<�>7??hig=>71j*R�1j*?hT�^(���������������������"��

7��H�=1Af>,?�^���#��������7��� ����� ������������ �����#������1�� ��������� � ������������

������2��� ������������� 6�����%��%2�����2�� � �����1�

�������� ������#�%�������������"����������7��������������"������#���

�� �����1����� ������3������#�%������������������ ����������1�4��3�������������

� ��3�����������/�

^'���(����� 0��%�� �������%�����"��0<�

^'���������0(�� ���%���7��J����

^������%�������,�

H,T^������� ���#��5��%�������,�

HA,*T��

�H,T�

����">,/ 2,?H�T�

�� H,/*B*,@@��

����� �����">�� 2,?HHA,*�

�������������"> R,/ RA,*2,?H�R,T�

�������� H RA,*T�

Page 118: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+,�

���������H�R,T�

�������� H R,T�

������ �

�� �

^������%�������*�

����">/2*?H+T^�5��#����� ���� �+�������� �������

%H,T^������� ���#�

�HA,*T�

����">,/�2*?H>,/A,*?T�

��%H,/A,*�

����� �����">*B*,@@2*?HHA,*�

�������������">�R,/�RA,*2*?H>,/A,*?T�

���������H�RA,*T�

��������%H%R,T�

������ �

�� �

^����������%���J�6�"���#�������=��������-�J�@�

^���

�H,T^�3��������J�������� ���#�

����">/2-?H+T^����+���#����� ���� ��������-�

���H>,/*B*,@@?�

��������">�2-?H����">�2,?=��T�

�� �

^6��

Page 119: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+*�

H,T^�3��������J�������� ���#�

����">/2@?H+T^����+���#����� ���� ��������@�

��H>,/*B*,@@?�

��������">2@?H����">2*?=7�T�

�� �

^��=�������A�

$H,T^�3�������2����������� ���#�

����">/2A?H+T^����+���#����� ���� ��������A�

��$H>,/*B*,@@?�

����">$2A?H�$��>>����">$2@??j*R>����">$2-??j*?T�

�� �

^�����=�������B�

�H,T^�3�L2����������� ���#�

����">/2B?H+T^����+���#����� ���� ��������B�

���H>,/*B*,@@?�

��������">�2B?H��>����">�2-?F����">�2@??T�

�� �

^<�"���2����%��� ��� ������ ���%��=�������C�

�H,T�^�3��������� �������� ���#�

����">/2C?H+T�^����+���#����� ���� ��������C�

���H>,/*B*,@@?�

��������">�2C?H��"��0<>����">�2,?2����">�2*??T�

�� � �

Page 120: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+-�

���� ���������#�%������������������#��� ������� ������ ���%�1������

#�%������� �����������1�4��3�������������� ��3�����������/�

^������������7��2�3����������3�������������#� ����� � ��������

#H,T�^�3���������������"�

�H,T�^������������� ����������%�<�"����������

"H,T�^�3�������������=������#� ����� � ��������"����

�3H+T�^�3���"���� �����%��

��%�H,T�^��%����"���� ���%��

^�3�� ���%���������������%���<�����3��������%�������"��%� 1�(����������+�� �,���������

���%�,�#�7�������5�"���3��������%������"��%� 1��

��"H>,/*++?�^��%������������������������ ����%���������"��%� 1�

���� ��#H>,/*B*,@@?�

��������� �����">#2A?PH�3�JJ�����">#2A?O��%��

���������>"2�?H����">#2C?T�

���������>"2�?H#T�^%�"��������#� ��%��3� �����"� ������#���� �<�"����

���������H�R,T�

��������������� �

������ �

�����"%>"2,?H���>�>"2,/�=,??T�

�����H,T�

�����3H�3R,T�

������%�H��%�R,T�

�� �

^�����#���"��0<���%��� ����%���� �"� ���#�7����������

Page 121: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+@�

��"��0<T�

g52�hH��<�>�?T�

���H>,/5?�

���� ��3H>,/�?�

���������3H�>�23?T�

��������� ��3HH+�

������������� ��HH5�

�����������������

�������������H�R,T�

�������������� �

�������������

�������������"��0<>����">�32,?2����">�32*??H����">�32C?=�"%>�2,?T�

���������� �

������ �

�� �

^��"��0<��3������#����������� �

��%���>��"��0<?�

� �

Page 122: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+A�

��� ������

���2��1T�)���2��1T�&���2��1T�&�5��2��1T��5�2��1T���<32��1������� ���������

���%���������;������������������%����������(��� *�$/!'��1.6602�%)2�C+*,=C+*B1�

� ���2��1�;1T����2��1��1���� ���� ��!� ������'����� B���� 1T�9���;�����J����/���3�

)�52�,EEC1�

���������2��1T�[�\�\2��1���$�� �������&��'��.66�2��##2�E*@1�

�"��� 2�'1T�4��5�2�41��1T������2�91��1������������������ �������������� ��#��������.��$�� �$

�����.�$.2$�����������$��.66/2�,++Y,+*2�A+-YA@B1�

4��5�2�41��1T�(�������2��1��1��1����������� ���� �������&��=;��������� ��/�������������

��#��������3�����#������ �!�� ���;����������� �V9���W���������1*�$/!'��1

.66�2�#�2�@C+D=@C,+1�

4��5�2�41��1T����5�� 2��1������ �������������� ���� =�������� ������������� �� ����������%�

��������������#���� ��! ��!��� .66.2��2�-C*CY-C--1�

43 ��2��1T�����2�(T����%2��1T�;������ ��2��1��1���� =��������� ����������&�6��������

��$�� F��$�� ������ �������%���������#������(�����*�$/!'��1�.66�2�#�2�,CAC=,CBA1�

43��52��1�91T�)2�G1������������� ���������� ���#��������� %����*�.6��2�"(2�-B++,1�

4��%%�2�;1T������2��1T��������2�41� ���'�' �������$�� � �$.�$/�$��� 3�����-��$ ��$.�$��� 4

������� ����� ������&��������!��"������T�������� ���������1/�4���2�*+,-1�

4�3�2��1�41��1T������2��1��1T�'�����2��1�'1�(�������%����� ��#��������3����#������%�#���

� ������������������������=3��������� ������ �����������1.6662�1%2�EA,=EB+1�

����%2��1�(1T��������2��1�91�!���%�����(�������;�����%�����������������#�� ���*�$/!'��

.6��2�%�2�-BE-Y-BEC1�

� 7�$.0��8�� ��!� ����$.��� �� #"#(�#""+4CA���� 9��� �2��1�'12�� 1T��'�����������1/�

,EE@1

��2��1��1T������2��1T�;�2��1=)1T�������2��1T�;�2�91���������������� ��������� �

����#�������������5����%�������������� �������$$�$/1�.66=2�()2�DCYEA1�

��"2��1��1T�����%��2�41T�������"�5�2��1��1��#������(��������3�������� �����������

�� ��� �������$�� �(���/�����(�����=���������������*�$/!'��1�.66�2�#�2�##1�BAEE=

BB+E1�

�"� "����2�41T�����2��1T������2��1��1�'�#����%� �#������ ����� �����������1.6602��)2�

+-,B+E1�

Page 123: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+B�

���5��2��1��1T���#�2��1T�����2��1��1T���������2��1T�;����2��1��1T�'������2��1��1��"���-=��

���������������������(����������#���%��7������� ���������(��� �1�*�$/!'��.66;2�%%2�

@-,A=@-,D1�

�������2��1��1T����2��1�(1T���5�� ��2��1��1T���$��<2��1T�4����2��1�'1T�;���<2��1��1�

���� ����/��������"��������������#��������#�� � ����� ���������������$��1�

.66.2%"�2�,++B=,++E1�

��Z�%��<2��1T�&�����2��1T���������2��1�(���������� �#����������##� ��� ��� ������ ����

��!��� 2�.66=2�#%�2�,,@E+@1�

��2��1T�������2��1�'1T���%3�5�2��1T��������2��1��1T�������2�'1T�'����2�81��1T��������2��1�

�1T������52��1T�'������2��1��1T��������2��1��1���� =�������� �������������������

��#��������!���%�����������#������!���1.66>2�+2�,EC@Y,ECC1�

��%����2��1��1������������������������� ��� 1�&��'��1�.6682��(�2�ACD=AD+1�

�7��� 2��1�;1���������%����� ����������������� ����3�������������������%������

���� �1�*�$/!'��1�.66/2�#"2�-CE-1�

�7��� 2��1�;1�� ��� ����������%����� ��������������'�%��� �!���#�������� ���1

*�$/!'��1�.66.2�#�2�CEE,1�

�7��� 2��1�;1T���2��1��1���������%�������#���������� ����*�$/!'��.66=2�%�2�E@C+=E@C-1�

�7��� 2��1�;1T���2��1��1�!���%�����(������ �����%����#��������������� �� ���

�#������(����*�$/!'��1�.66>2�%+2�B*-EYB*@@1�

(������2�91=41T�����2��1�������#����#������������������ �6����%� ����� ��#��������

��##� ������$�� = ��� ������ ��1��� �����������1.66.2�1+2�+-,B+,1�

�2��1T��������2��1�91���������%���������������7#���� �*�$/!'��1�.66;2�%%2�B*-@=B*-C1�

�2��1T��������2��1�91�������$�� �������*�$/!'��.66<2�%(2�,+@@A=,+@@C1�

�2��1T��������2��1�91��������$�� ������!�� �����������%��������(��� ���! ��!���

.66<2�#%"2�-D+@=-D+A1�

��2��1T�������%���2��1T����<2��1T���#3�5�2�'1���$�� ���#��%��������������� ���� ���/�

(������������������������#�1����$���>>>2�%�(2�@B=@E1�

�����2��1��1T������2��1T���2��1T���\"�2��1T�����2��1T�(������2�91=41T�4���2��1�4��"��� �

���� ��#��������������������$�� ������������� �������������1�.6��2��2�,@BC1�

��#�2��1T�����2��1��1T�;�����2��1��1T����5��2��1��1T�'������2��1��1��������� ��� �� � �3�����%�

�� ��� ���������������������� ���������#�����F#�����F�����������1� ��� 1�.6682�

#+2�+@CA+B1�

Page 124: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+C�

��<3�5�2�91T�����5�"���2��1T���������2��1�(��������%�� ����� ��#����������������� ��� �

�������� �#�1��'���� ��.6�62�((2�*,EY*@*1�

�����2�)1T�����2��1T������2�)1�� ��#���� �9����#�������������"� ������ ���-��

��'�$���� ��!������� �� 1.66<2�#%�2�+A@C+C1�

�<���2��1T�4���2��1T��������2��191��������$�� �/��� ��������"�2���"��������%��%�(��� �� ��

������������=���������������������! ��!���.6�62�#(%2�AB+*YAB+-1�

��"���2�;1��1��1T�8������2�81T����5��2��1��1�����������������������"� ���� ���&��'��1�.6�62��1�2��

E@C=EA,1�

�<2��1��1T�������2�'1T����2��1T�4������2��1��1T������2�81���������%���%� �����������

������������ ��#������������$�� ������ ����&��'���������� 1�.6�.2�##2�,-D1�

�������2�'1�91T�9���2��1�&1���� =�������� �������#������#����������$�� Y��$�� Y��� �

����� ��� ����%�� ��7�������%����� ����������������������1����&�����.����

.6�62#)�2�EE-YEED1�

����2��1T������2�)1T������2�)1�� ��#���� ����� ��#�������������"� ������ ���1-��

��'�$���� ��!������� �� 1�.66;2�,*@2�*@,,+@1�

������"�5�2��1��1T��"�"2��1�41T������# �����2��1��1T���#�2��1�&����������� ������� �

�������=������<� ���������/����"������ ������ ������#�����������"�����

*�$/!'��1.6682�%#2�A+=B-1�

����# ��2�91�;1������������ ��������=���%����&7� ������� ���1���1�1�����������2�!��"�������

��������������������2��������2���2�*+,*1

����# ��2�91�;1T��������2��1�91��������%�������������/�� � ������"��3�� �����"�������#�� ��

�3�������������� �#�������� ���:���.��5� �' ��$ 1.6�62�#�12�,+-Y,,,1�

����# ��2�91�;1T��������2��1�91�'� ���"����%���������/�V!������"�W����������'����3����

���%������� ���1*�$/!'��1�*++E2�%�2�,,A,@Y,,A,E1�

����2��1��1����������� ���#��%�� ���������� ��� =�� ��� �#�������%���������#������ ����1�

��1�1�����������2�!��"������� ��������������������2��������2���2�*++A1

����2��1��1T����2�G1T�'������2��1��1��������%������������3��� ����������(��� =�� ��� ���� ���

(��������������!����'�� .6682�(�2�@DBD=@DC-1�

��3� 3�5�2��1��1T�4�����2�91��1T�����2��1��1T������2��1�91�'������ ����%������ �

������#����������������#��������� ���*�$/!'��1�.66=2�%�2�E-+*=E-+C1�

��3� 3�5�2��1��1T�4�����2�91��1T�����%2��1T������2��1��1T������2��1�91�&������ ��������� �

�����#���#������������#���������������������������1�.66>2+2�DDBYDE+1�

Page 125: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+D�

���2�)1T�4]5��2��1T��5 2��1T��5��2��1T��������2��1��1T������52��1T�'������2��1��1���#�������

�����������(��� ������ ���/������������ ��������*�$/!'��1.6682�%#2�,E,=,E@1�

���2�)1T��5 2��1T�4]5��2��1T��������2��1��1T������52��1T�'������2��1��1�!������������=���5� �

��#�����������������!�� ��!���.66/2�#%+2�,*BE+1�

���2�)1T��5 2��1T������52��1T��������2��1��1T�'������2��1��1���#����������������� �����#���

����$�� =��$�� ������ �������$��.66/2�%""2�**B=**E1�

���2�G1T������2��1T�45��2��1��1T��%�� 2��1��1T����e ��2��1T��������2�!1T�'������2��1��1���������� ��� �

�� ��� ������������������$�� F��$�� ������ ���1� ��!��� �.66�2�##�2�*-CC=*-D,1�

���2�G1T������2��1T�'������2��1��1������������(����������������� ��� ���$�� F��$�� �4���������

���������(��� �����!����'�� 1.66.2�(+2�-EC,=-ECB1�

���2�G1T������2��1T�'������2��1��1T����e ��2��1T��������2�!1����������(��� ��� ��� ���3�����%���

������F������������ ��������!����'�� 1�.66.2�(+2�B*AA=B*B*1�

�� ��2�91��1T������ 2��1��1T�G��%2�91T�) �2��1��1��#�����������������4��3����������#���

���� ������������� ����������*����� 1.6682�"�2�+,D-+,1�

�� ��2�91��1T�����%��2�41���� =������� ��#��������3����*1�.66>2��+2�*D++-1�

�� ��2�91��1T�) �2��1��1T�����%��2�41�;�����%�� ������������� ����������=��<� �����#�� �

��� ����������*����� 1�.66;2�EC2�+,D-+@1�

�� ��2�(1T�����#���� ��2��1T��� ��=��"�2�&1T��� ��2�91=�1���#�=�� ��� ����#������

����� �����������#���(��� �1��� ����������*����� 1�.66>2�#)(2�*-D-+-1�

�����2��1��1T�8���2��1��1T����e ��2��1T����2�G1T�'������2��1��1T��������2�!1����������������������

������� �#��������#��������� ��� ��������������� ��� &��'���������� 1.66/2�%2�

@D=A*1�

������2��1��1��������������4��3����(����%���������1����� �!0��./������ ���1�>0>2�

�+2�*DD1�

��5�� ��2��1��1T�4����2��1�'1T����2��1�(1T��������2��1��1T�4������2��1��1T���2��1T�;���<2��1��1�

��������= ��� =�� ��� ��#�����������������3������5�=���%� �#������������$�� �

����� ����&��'���.66.2��%)2�*EE=-+,1�

&�����2��1T���������2��1����� ���������������(��� ������ ������%����1�.66=2%�2�,@*A=,@@,1�

��� ��2��1��1��1T�4���6��2��1T�����2��1T�4� �# ���2��1������������������������������

8�����������������(���������#�����#���� ������ ����������(��� �� ������� �

'���%�1��.�:'$�������.6��2�%#2�-*@Y--A1�

����2��1��1�������%�� ������ �������������%������'��������������� ���� ��1����� ��!

�>082��"2�,+C1�

Page 126: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,+E�

��������2��1�(1T�'�����2�;1�41����������������������� ��������5�� ���������� ��������6���� ���

��������� ��� ��&�$�&����$��$:�'�.����1�.66.2�#)%2�*--Y*A+1�

���%��������52�81��1�����%��������"����������������� ����������������$�� =�������� ��1

��� �����������1�.66>2��"2�+,,@+C1�

���5����%2��1�!1��������� ��!�����>6<2�"#2�*++,1�

������5�2��1��3=��������������� �������� ������������� ����������*����� 1��>=62��+2�

ABE=AC*1�

����!��5���7�$.0��8���52�91��12�� 1T�&7 � �!��"����������������1/�,EEE1

����2�91�;1�&1T�9��32��1��1T�;���2��1��1T�����#����2�41�'������������ �����-������������ �

���� ����� �������%���������%�1����������1�.6��2��2�*+--1�

���e ��2��1T������=��������2��1T�'������2��1��1T��������2�!1��������������� ��� ����������� ������

� �#���������� ��&��'��.6662��)(2�DC@=DCC1�

������2��1�(1� ���'�' �����$������6��!����4*�

�� 1T�����3=�����/���3�)�52�,EEB1�

�#�����2�'1T�9�����2��1�8#������������ ����%���������������'�$��������!�����$

��!�����������1��>8.2��+2�,@BE1�

���� � 2��1T�� ��5��2�'1T��%����%2�1T����#��2�91=�1T�����2��1��1����� ��9����%���

����� ���/���'������(��� =4��������������1�����$��1�.6682�()"2�*,ED=**+,1�

�����52��1�91*���'�� �$ �� ����5������$����6��!����T�� ���=;�����������/������ %�2�,EA+1�

����62��1T�����%2�41��1T����%���2��1�91T�8���5�2��1��1��������(���������<� �������������

� ���� ����������F������������ �������!����,�. �!!'$1�.66=2�%"2�,-*EY

,--@1�

�%���2��1T��5��2��1T��35��2��1T�)���2��1T��52�1T���2��1T�����2��1T�� ������2��1�

����������� ������������������ �-2@= ��� �7��� ����������� =� � �� �

�%���������#��������3����������= �����������%�����������%�������#���1��

����� ��!1�.6�.2�%%2�E+@,1�

����2�)1T���������2�(1T��� ����2��1T��������2��1�������������%������4��5��#������/�

��#���%� ����������(��� �� ����������1��� ����������*����� 1�.66/2�")2�,@AA+@=,1�

8������#2��1��1T����6���2��1��1T����%�� �� �2��1���#�=�� ��� ��#����������������� �

���� ����������1��'��,�� *���.6682��%2�BC,=BCC1�

8���2�'1T�����2��1T���%�#�2��1T�4����52�91����������(��� ��� ��� ������������� ��������

(����������������$�� �(����*�$/!'��1.6682�%#2�-C,+=-C*,1�

Page 127: Particle Behavior on Anisotropically Curved Interfaces

,,+�

;��5���2��1��1T������2�91��1����� ����������� =�%��<����� � ���������������F3����

����� ���&��'��1��>>=2�("(2�@@A=@@C1�

;�2��1T������2��1T���2��1��1��������� ����%� �����#����������&��=;��������� ���

*�$/!'��1.66;2�%%2�*,,*=*,,B1�

;X�%��2��1��#�������������� ����%� �#��������������"� ���$�� ������ ����'��,�� *���

.66;2��+2�ECDYED@1�

;X�%��2��1����"����=�� ��� ��#���������������� ��#�������#�������������$�� ������ ��

��� �����������.66;2���2�+@,@+*1�

M��%2��1T����2�)1T�'������2��1��1��������������� ��� ���������%����4��5��#������(�����

�����!����'�� 1�.6602�(�2�A-AD=A-B-1�

)��%2��1�����������������������(��� ������� �,�����-��$ �����$ �������������������

*�$.�$1��=682�"+2�BA=DC1�

G��%2��1��##�������������������%�����#��������� ���#���������� ��� ������ ���1���1�1�

����������2�!��"������� ��������������������2��������2���2�*+,,1�

G��%2��1T�4��2�(1T��"� "����2�41T��������2��1��1��#�������������������%��#�������

#�������������"� ���$�� ������ ���1�����������1�.6�.2��2�DAD*1�

G��������%2�91T��<�"2��1��1��3�#�������#� �����������������������"�����&��'��

������ 1�.66;2��2�E=,E1�