PARES ADICIONALES EN UNA MÁQUINA

ASÍNCRONA TRIFÁSICA

Miguel Ángel Rodríguez Pozueta

UNIVERSIDAD DE CANTABRIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ENERGÉTICA

2018, Miguel Angel Rodríguez Pozueta

Universidad de Cantabria (España)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Energética

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PARES ADICIONALES EN UNA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA

Miguel Angel Rodríguez Pozueta

PARES ADICIONALES DEBIDOS A LOS ARMÓNICOS TEMPORALES EN LAS CORRIENTES DE ALIMENTACIÓN DE UNA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA

Supongamos que un motor asíncrono trifásico tiene unos devanados de estator y

rotor que generan campos magnéticos en el entrehierro distribuidos de manera perfectamente sinusoidal. Esto significa que en esta máquina no existen armónicos en el espacio del campo magnético.

Si este motor se alimenta con tensiones no perfectamente sinusoidales, por las

fases de la máquina circularán corrientes con armónicos en el tiempo que darán lugar a un campo magnético así:

- Los armónicos temporales de corriente de orden h’= 3k (k = número entero)

generan un campo magnético total nulo y no dan par. De hecho, como estos armónicos forman un sistema homopolar y en las

máquinas de inducción no se utiliza la conexión estrella con el neutro unido a la red (se utilizan las conexiones triángulo o estrella con el neutro aislado), normalmente ni siquiera existirán estos armónicos de corriente.

- Los demás armónicos temporales de corriente generan campos magnéticos

giratorios, todos ellos de igual número de polos (2p) pero de velocidades distintas Ωh’ que verifican que

1'h 'h Ω⋅±=Ω (1) ( 1'h n'hn ⋅±= ) donde Ω1 (o n1, si se mide en r.p.m.) es la velocidad de giro del armónico

fundamental (velocidad de sincronismo). Los armónicos temporales de corriente de orden h’ = 6k + 1 (h’ = 1, 7, 13,…)

originan campos magnéticos que giran en el mismo sentido que el armónico fundamental (o primer armónico (h’= 1)) y para ellos se pondrá el signo + en la relación (1).

Los armónicos temporales de corriente de orden h’ = 6k - 1 (h’ = 5, 11, 17,…)

originan campos magnéticos que giran en sentido contrario al armónico fundamental y para ellos se pondrá el signo - en la relación (1).

Los sentidos de giro de estos campos magnéticos son lógicos, pues los

armónicos de corriente de orden h’= 6k + 1 forman un sistema trifásico directo y los armónicos de corriente de orden h’= 6k - 1 constituyen un sistema trifásico inverso.

El par total de la máquina será la suma de los originados por cada campo giratorio

actuando individualmente más los pares debidos a la interacción de cada uno de estos campos magnéticos con los demás.

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Dado que todos estos campos magnéticos son de igual número de polos (2p), no se puede considerar a priori que las interacciones mutuas entre ellos son nulas y no dan pares.

Lo que sucede es que las velocidades de giro de estos campos magnéticos son

diferentes y, en consecuencia, el ángulo que forman entre sí en el espacio va ir variando en el tiempo entre 0 y 2π radianes eléctricos. Es decir, en unos instantes la interacción entre dos de estos campos da lugar a un par de sentido positivo y en otros origina un par negativo. El par medio resultante es, pues, nulo.

Por lo tanto, las interacciones entre estos campos giratorios provocan unas

pequeñas oscilaciones del par que dan lugar a un par medio nulo (y a vibraciones en la máquina). Así pues, el par medio total de la máquina M es la suma de los pares Mh’ producidos actuando cada armónico por separado; esto es, se puede aplicar el principio de superposición a los pares cuando se trata de calcular el par medio:

∑∞

==

1'h'hMM (2)

Cada uno de estos campos magnéticos actúa individualmente de igual manera que

el fundamental, dando lugar a una curva de par similar a la del fundamental, pero con una velocidad de sincronismo diferente dada por la relación (1). En la Fig. 1 se muestra las curvas de par para los armónicos fundamental, 5º y 7º. En ella se muestra la velocidad de sincronismo de cada campo y los pares debidos a cada armónico cuando la máquina gira a la velocidad asignada. Las escalas horizontal (de velocidad) y vertical (de par) se han tomado diferentes para cada armónico (las tres curvas no están a la misma escala).

Si la máquina está girando a una velocidad Ω, el deslizamiento para el armónico h’

vale

1'h'h

'h'h 'h

11sΩ⋅±

Ω−=

ΩΩ

−=Ω

Ω−Ω= (3)

Para el armónico fundamental el deslizamiento vale

1

1sΩΩ

−= (4)

Luego:

'h

'hs1s1

1

1

'h±=

Ω⋅±ΩΩΩ

=−−

±−

−='hs11s 'h (5)

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Fig. 1: Curvas de par para varios armónicos del campo magnético actuando aisladamente

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Si la máquina actúa como motor, el deslizamiento s para el armónico fundamental toma valores comprendidos entre 0 y 1. En consecuencia, el deslizamiento sh’ para otro armónico distinto del fundamental toma valores próximos a la unidad ( 1s 'h ≈ ). Esto se cumple más exactamente a medida que aumenta el orden h’ del armónico.

Por lo tanto, el par producido por cada armónico de corriente es de un valor

próximo al que produce en el arranque (donde el deslizamiento vale 1). De la relación (5) y de la figura 1 se deduce que: - Los armónicos temporales de corriente de orden h’= 6k - 1 trabajan con

deslizamientos ligeramente superiores a 1. Luego, ejercen un efecto de frenado a contracorriente y dan pares negativos (de signo contrario al par producido por el armónico fundamental).

- Los armónicos temporales de corriente de orden h’= 6k + 1 trabajan con

deslizamientos ligeramente inferiores a 1. Es decir, funcionan en la zona de motor. Por lo tanto dan pares positivos.

PARES ADICIONALES DEBIDOS A ASPECTOS CONSTRUCTIVOS DE UNA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA Pares adicionales debidos a los armónicos de f.m.m. en el espacio en una máquina asíncrona trifásica

Ahora se va a considerar un motor asíncrono trifásico cuyo estator está alimentado

con unas corrientes equilibradas y que varían en el tiempo de una forma perfectamente sinusoidal. Sin embargo, como sucede en la realidad, su devanado estatórico da lugar a una fuerza magnetomotriz (f.m.m.) que no varía en el espacio de una forma perfectamente sinusoidal y, por lo tanto, tiene armónicos espaciales de f.m.m. Aceptando que el entrehierro es uniforme y que la saturación de la máquina es pequeña, uno de estos armónicos de f.m.m. -cuyo orden es h- da lugar a un armónico espacial del campo magnético en el entrehierro del mismo orden h.

Estos armónicos de f.m.m. tienen diferentes números de polos, de tal manera que

el armónico espacial de orden h tiene un número de polos igual a ( )p2h , es decir, un número de polos h veces superior al número de polos de la máquina. Además cada armónico gira a una velocidad diferente. En efecto, sucede que:

- Los armónicos espaciales de f.m.m. de orden h = 3k (k = número entero)

generan un campo magnético total nulo y no dan par. - Los demás armónicos espaciales de f.m.m. generan campos magnéticos

giratorios de diferente número de polos (2hp). Por consiguiente, estos campos giratorios armónicos giran con velocidades distintas Ωh que verifican que

(h

1h

Ω±=Ω ) (6)

(h

nn 1h ±= )

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donde Ω1 (o n1, si se mide en r.p.m.) es la velocidad de giro del armónico

fundamental (velocidad de sincronismo). Los armónicos de orden h = 6k + 1 (h = 1, 7, 13,…) giran en el mismo sentido que

el armónico fundamental y para ellos se pondrá el signo + en la relación (6). Los armónicos de orden h = 6k - 1 (h = 5, 11, 17,…) giran en sentido contrario

al armónico fundamental y para ellos se pondrá el signo - en la relación (6). Cada uno de estos armónicos espaciales de f.m.m. sólo origina par al interactuar

con un campo magnético que tenga su mismo número de polos y que no esté en fase con él y, además, este par sólo tiene un valor medio no nulo cuando ambos armónicos (de f.m.m. y de campo magnético) giran a igual velocidad.

Pares asíncronos

Supongamos que el rotor de la máquina tiene un devanado tal que cuando se ve

sometido a la acción de un campo magnético giratorio sinusoidal en él aparecerán unas corrientes (puesto que este devanado está conectado en cortocircuito) que generarán una f.m.m. sinusoidal del mismo número de polos y que gira a igual velocidad que el campo magnético que actúa sobre él. Esto es lo que, de una forma aproximada, sucede en un devanado de jaula de ardilla. Es decir, el armónico espacial de orden h del campo magnético del estator induce unas corrientes en el rotor que sólo generan un único armónico espacial de f.m.m. del rotor que es del mismo orden h y que gira a igual velocidad que el armónico h del estator.

Así pues, lo que va a suceder es que cada uno de los armónicos espaciales de f.m.m.

del estator origina un campo magnético que induce en el rotor corrientes que, a su vez, originan otra f.m.m. en el rotor que tiene el mismo número de polos que el armónico estatórico original y que no interactúa con los demás armónicos del estator, ya que estos tienen diferente número de polos.

Es decir, cada armónico espacial h de f.m.m. del estator se comporta de una manera

similar al primer armónico, pues genera en el rotor unas corrientes que sólo van a interactuar con él y que darán lugar a un par armónico Mh. El par total resultante es igual a la suma de estos pares armónicos:

∑∞

==

1hhMM (7)

Estos pares armónicos variarán con la velocidad de una manera análoga a la del

primer armónico y sus curvas par-velocidad serán, pues, similares a la que se explica en el estudio de una máquina de inducción teniendo en cuenta sólo el armónico fundamental. Por esta razón, estos pares armónicos se denominan pares asíncronos. Sin embargo, dado que cada armónico de f.m.m. gira a una velocidad diferente, sucede que a una velocidad Ω dada de giro del rotor el deslizamiento para cada uno de estos armónicos es diferente. Así, el deslizamiento sh correspondiente al armónico espacial de f.m.m. de orden h valdrá

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11hh

hh

h1

h

11sΩ

Ω±−=

Ω±

Ω−=

ΩΩ

−=Ω

Ω−Ω=

( ) ( )[ ]hs11sh ±−−= (8) En la Fig. 2 se observa la influencia de estos pares armónicos. Al arrancar una

máquina asíncrona los armónicos espaciales de orden 6k+1 actúan como motor y los de orden 6k-1 como freno. Al alcanzar la velocidad asignada ambos actúan como freno (pues los de orden 6k+1 funcionan entonces como generadores), pero con un efecto muy pequeño, totalmente despreciable.

El efecto más notable de los pares asíncronos es que producen una depresión en la

curva del par total resultante en la zona inestable (de velocidades pequeñas). Si el efecto de estos pares armónicos es exageradamente grande, esta depresión cortará al eje de abscisas y el motor nunca llegará a alcanzar la velocidad asignada. Sin llegar a estos extremos, una situación como la representada en la Fig. 2, con un efecto notable de estos pares armónicos y con un par resistente que corta a la curva del par total en los puntos a, b y c, hace que la máquina se quede en el punto a sin alcanzar el punto c situado en la zona de funcionamiento normal (con una velocidad próxima a la de sincronismo n1 y con corrientes no superiores a la asignada). En el punto de funcionamiento a la corriente consumida es elevada y puede quemar el motor.

Fig. 2: Efecto sobre la curva de par de los pares asíncronos de orden 5 y 7. En este caso estos pares son elevados y, además, el par resistente es tal que corta a la

curva del par resultante en los puntos a, b y c. El motor se quedará en el punto a sin conseguir alcanzar el punto c -situado en la zona normal de funcionamiento- y consumiendo, por lo tanto, una corriente muy alta.

De particular importancia son los armónicos de ranura del estator. Estos armónicos

espaciales tienen la particularidad que sus factores de distribución y de acortamiento en el bobinado del estator son iguales a los del primer armónico, por lo que estos armónicos no se reducen al distribuir este devanado ni al acortar sus bobinas. Los armónicos de ranura que ejercen una influencia mayor son los dos que tienen los órdenes h más pequeños y son estos:

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1p

K1Q2h 11 ±=±= (9)

(Q1 = número de ranuras por polo del estator = p2

K1

K1 = número de ranuras del estator) Para reducir el efecto de estos armónicos hay que procurar que el número de

ranuras del rotor K2 sea tal que estos armónicos de ranura del estator estén lejos de ser armónicos del ranura del rotor. Es decir, si el efecto de estos armónicos no puede reducirse en el devanado del estator interesa que, al menos, pueda reducirse actuando sobre el devanado del rotor. Por lo tanto, interesa evitar que se cumpla lo siguiente:

±=−=

→±=±p2KK

KK1

pK1

pK

21

2121 (10)

Pares síncronos

En el apartado anterior se ha supuesto que cuando un armónico del campo

magnético actúa sobre el rotor hace circular por él unas corrientes tales que solo generan armónicos de f.m.m del mismo orden que el armónico del campo magnético inicial. Esto sucede de forma bastante aproximada en las jaulas de ardilla. Pero aún en el caso de jaulas y, sobre todo, en rotores bobinados sucede que en el rotor existen, además, muchos otros armónicos de f.m.m. Es decir, cuando el devanado del rotor -el cual está en cortocircuito- es recorrido por las corrientes inducidas por un armónico del campo magnético, genera no sólo un armónico de f.m.m. del mismo orden que el armónico del campo magnético que actúa sobre él, sino que también da lugar a otros armónicos de f.m.m. rotórica de órdenes distintos.

Especialmente, cuando circulan corrientes equilibradas por un rotor bobinado, la

f.m.m. del rotor tendrá unos armónicos en el espacio de orden 1, 5, 7, …, independientemente de que las corrientes del rotor sean originadas por la acción de un armónico u otro del campo magnético del estator.

En resumen, cada armónico espacial del estator induce unas corrientes en el rotor

que van a dar lugar a varios armónicos espaciales de f.m.m. del rotor de los cuáles, en principio, solo el armónico del rotor de su mismo orden gira a la misma velocidad que él

En la Fig. 3 se observa como el primer armónico del campo magnético del estator no

solo crea un primer armónico de f.m.m. en el rotor sino también armónicos de orden 5, 7, … Estos armónicos del rotor se han denominado con el subíndice 1 para indicar que los origina el primer armónico del estator y, por ello, en la Fig. 3 figuran como 11, 51, 71, … Análogamente, el quinto armónico del estator da lugar en el rotor a armónicos de f.m.m. de ordenes 1, 5, 7, … que se han denominado 15, 55, 75, … Lo mismo sucede con el resto de los armónicos. La velocidad de los armónicos del rotor depende de su número de polos, de la velocidad del armónico del estator que los origina y de la velocidad de giro del rotor. En general, cada armónico del rotor gira a diferente velocidad que los demás.

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Fig. 3: Armónicos de la f.m.m. del rotor creados por los armónicos del campo magnético del estator en una máquina asíncrona trifásica (los armónicos del rotor en negrita y cursiva dan lugar a pares asíncronos al interactuar con los armónicos del estator que los han originado)

De lo anterior se deduce que en la f.m.m. del rotor va a haber varios armónicos

espaciales del mismo orden h que han sido originados por corrientes que han sido inducidas sobre el rotor por distintos armónicos de la f.m.m. del estator.

El armónico 11 del rotor es del mismo número de polos que el armónico 1 del

estator que lo ha originado y ambos giran a la misma velocidad. Por lo tanto, la interacción entre ambos da lugar a un par asíncrono como los que se han explicado en el apartado anterior (Fig. 2). Análogamente, el armónico 5 del estator da lugar a un par asíncrono al interactuar con el armónico 55 del rotor, el armónico 7 produce otro par asíncrono con el armónico 77 del rotor, etc. Los armónicos del rotor que producen pares asíncronos se han escrito en negrita y cursiva en la Fig. 3.

Ahora bien, los armónicos del rotor 15, 17, … tienen el mismo número de polos que

el armónico 1 del estator y, en consecuencia, podrían originar par al interactuar con dicho armónico del estator si girasen a la misma velocidad que él. Del mismo modo, el armónico 5 del estator no solamente puede dar par al actuar sobre el armónico del rotor 55, sino también con los armónicos de su mismo número de polos: 51, 57, … si giran a la misma velocidad. Estos armónicos del rotor, que dan par al interactuar con un armónico del estator de orden diferente al que los originó, únicamente producen par a una velocidad específica de giro del rotor. Dicha velocidad es la que logra que ambos armónicos, del estator y del rotor, giren a igual velocidad.

Así, por ejemplo, en el rotor aparecerá el armónico 55, esto es, un 5º armónico

espacial de f.m.m. (de 5 p pares de polos) debido a las corrientes inducidas por el 5º armónico del campo del estator (que dará lugar a un par asíncrono como los estudiados en el apartado anterior); pero también habrá en el rotor otro 5º armónico de f.m.m. originado por el 1º armónico del estator (el 51), otro 5º armónico del rotor debido al 7º armónico del estator (el 57), etc. Todos estos quintos armónicos del rotor tienen 5 p pares de polos, pero girarán a diferentes velocidades, ya que cada armónico espacial de f.m.m. del estator induce en el rotor corrientes de diferente frecuencia. Cada uno de estos 5os armónicos del rotor solo puede llegar a producir par al interactuar con el armónico del estator de su mismo número de polos; es decir, con el 5º armónico del estator.

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En resumen, cada armónico espacial de f.m.m. del estator interactúa con el armónico del mismo orden generado por las corrientes que él induce sobre el rotor dando lugar a los pares asíncronos estudiados en el apartado anterior y en la Fig. 2. Por otra parte, los armónicos espaciales de f.m.m. del rotor de orden distinto al armónico de f.m.m. del estator que lo originó giran todos con velocidades diferentes que dependen, entre otras magnitudes, de la velocidad de giro del rotor. Cada uno de estos armónicos solo generará par si interactúa con el armónico del estator de su mismo orden (y por tanto, de su mismo número de polos) y si gira a la misma velocidad que él. Estos pares son similares a los debidos al armónico fundamental del campo magnético en una máquina síncrona. En efecto, estos pares se deben a la interacción de un armónico del campo magnético del estator sobre un armónico de su mismo orden de la f.m.m. del rotor originada por corrientes que no han sido inducidas por el armónico del estator considerado. Por esta razón estos pares se denominan pares síncronos.

Pero, salvo para una velocidad específica de giro del rotor, dos armónicos

espaciales del mismo orden, uno del estator y otro del rotor (originado por las corrientes inducidas en el rotor por otro armónico del estator), giran a diferente velocidad y dan lugar a un par medio nulo. Sólo a una velocidad específica del rotor se consigue que armónicos del estator y del rotor (originado por las corrientes inducidas en el rotor por otro armónico del estator) del mismo orden h giren a igual velocidad y originen un par de valor medio no nulo. Por consiguiente, cada par síncrono solamente se manifiesta para una velocidad específica del rotor (Fig. 4).

Fig. 4: Par síncrono adicional debido a un armónico espacial de la f.m.m. Como se aprecia en la Fig. 4, cada par síncrono sólo se ejerce en un margen muy

estrecho de velocidades del rotor. Esto hace que no presenten tanto problema como los pares asíncronos. En efecto, cuando el motor está arrancando y pasa por la velocidad en la que se produce un par síncrono (que, en principio, haría que el motor quedase funcionando en una zona de poca velocidad y corriente excesiva), la energía cinética acumulada en el rotor durante su aceleración desde el inicio del arranque hace que, por inercia, la velocidad siga aumentando y la máquina sale de la zona de velocidades donde se manifiesta este par síncrono.

Los pares síncronos más fuertes aparecerán si hay armónicos cuyo orden es a la

vez armónico de ranura para el estator y para el rotor. Por consiguiente, vuelve suceder que hay que evitar escoger los números de ranuras del estator y del rotor que cumplan la relación (10).

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Especialmente, cuando los números de ranuras del estator y del rotor, K1 y K2, son

iguales y, por consiguiente, se cumple la primera de las relaciones (10), el par síncrono correspondiente aparece cuando el rotor está parado y no tiene una reserva de energía cinética que le permita salir de esta situación. Es decir, cuando se cumple que K1 = K2 puede suceder que el motor no logre arrancar. A este par síncrono perjudicial se le suma también otro par perjudicial de reluctancia -el cual se explica más adelante en este texto- por lo que hay que evitar a toda costa el que los números de ranuras K1 y K2 sean iguales.

Una forma de reducir los pares síncronos (y los de reluctancia que se explican a

continuación) es inclinar las ranuras del rotor.

Pares de reluctancia Aunque hasta ahora se han despreciado las pequeñas variaciones de entrehierro

debido al ranurado del estator y del rotor, la existencia de dientes y ranuras provoca la aparición de unos pares adicionales. Esto es debido a que el campo magnético intenta siempre que el circuito magnético de la máquina se coloque en la posición de mínima reluctancia.

Estos pares son similares a los de reluctancia que aparecen en las máquinas

síncronas de polos salientes. Por lo tanto, cada uno de estos pares se manifiesta sólo para una velocidad específica de giro del rotor.

Estos pares de reluctancia se presentan principalmente en estos dos casos:

Igualdad del número de ranuras de estator y de rotor (K1 = K2)

Fig. 5: Par de reluctancia que tiende a inmovilizar la máquina si K1 = K2

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En este caso aparece un par de reluctancia que tiende a enfrentar los dientes del rotor con los del estator, ya que en dicha posición la máquina presenta su mínima reluctancia (Fig. 5).

Este par surge cuando el rotor está parado y se suma al par síncrono que se estudió

en el apartado anterior. Así, puede suceder que cuando la máquina asíncrona tiene igual número de ranuras en el estator y en el rotor (K1 = K2) se produzca un cosido magnético que inmoviliza al rotor; ya que no sólo sucede que la máquina no genera suficiente par útil como para vencer estos pares parásitos y arrancar, sino que ni siquiera un par externo consigue moverla.

Número de ranuras de rotor igual a ( )pK2K 12 ±=

Si se cumple la siguiente condición entre los números de ranuras del estator K1 y

del rotor K2 ( )pK2K 12 ±= (11)

sucede que el armónico h de la f.m.m. del estator que tiene tantos polos (2 h p) como ranuras del rotor (K2) es un armónico de ranura del estator (ver la relación (9)) y, por lo tanto, tiene un valor relativamente elevado.

Fig. 6: Par de reluctancia debido al armónico del estator cuyo número de polos iguala al número

de dientes del rotor. Este par sólo tiene un valor medio no nulo cuando Ω = Ωh El campo magnético generado por este armónico h del estator busca su camino de

mínima reluctancia intentando que cada uno de sus polos esté enfrentado a un diente del rotor (Fig. 6). Por lo tanto, dicho armónico provoca la aparición de un par de reluctancia cuando la máquina gira con una velocidad Ω igual a la velocidad Ωh de este armónico.

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Tanto los pares síncronos como los de reluctancia sólo ejercen un par medio no

nulo a una velocidad de giro específica. Para otras velocidades estos pares son oscilantes y sus valores medios son nulos. Estos pares oscilantes provocan la aparición de ruidos y de vibraciones en la máquina. Por lo tanto, es importante elegir correctamente los números de ranuras del estator y del rotor, para minimizar estos efectos indeseables.

Pares de histéresis y de corrientes de Foucault Estos pares sólo son apreciables cuando son debidos al primer armónico del campo

magnético en el entrehierro. El par de histéresis es un par independiente de la velocidad y es debido a que el

fenómeno de la histéresis modifica el ángulo de desfase entre la f.m.m. del rotor y el campo magnético total de la máquina.

Las corrientes de Foucault son similares a las que el campo magnético induce en el

devanado del rotor. La diferencia está en que las primeras circulan por las piezas de hierro y las segundas por los conductores del rotor. En consecuencia, las corrientes de Foucault originan un par asíncrono similar al principal, con su misma velocidad de sincronismo Ω1 y de menor valor que éste.

Recomendaciones sobre los números de ranuras para minimizar los pares adicionales

Existen una serie de recomendaciones sobre las posibles combinaciones de los

números de ranuras de estator y de rotor que reducen los efectos de los pares adicionales. Estas recomendaciones proceden tanto de consideraciones teóricas como de observaciones experimentales.

Así, se deben evitar una serie de combinaciones de números de ranuras. Es decir,

en un motor asíncrono trifásico se debe cumplir que:

1. 21 KK ≠ (ni tampoco K1 y K2 deben ser múltiplos entre sí) 2. p4óp2ópKK 21 ±±±≠− (12) 3. ( )pK2K 12 ±≠

Para reducir los efectos de los pares asíncronos se recomienda que se verifique la

siguiente relación ( )pK25,1K 12 ±≤ (13) Para reducir los pares síncronos y de reluctancia se recomienda que los números

de ranuras K1 y K2 sean tales que en ninguna posición sea posible que queden perfectamente enfrentados más de 1/6 del número de ranuras más pequeño. Además, conviene que la diferencia entre K1 y K2 sea superior al 10%.

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También se recomienda que el número de ranuras del rotor K2 sea par y múltiplo del número de pares de polos.

En la bibliografía especializada (como en [2], [3], [5], [6], [9] y [11]) se pueden

encontrar tablas con las combinaciones de valores de K1 y K2 recomendadas para los motores de jaula de ardilla (Ver la Tabla I).

Tabla I: Combinaciones de los números de ranuras de estator (K1) y de rotor (K2)

recomendadas en motores asíncronos trifásicos de jaula de ardilla.

p = 1 p = 2 p = 3 p = 4 p = 5

K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2 K1 K2

18 16 22 24 18 30 24 28 24 30 60 48 52 32 68 72

24 16 18 36 28 30 36 39 48 74 20 22 36 22 24 39 42 28 28 42 44 46 48 40 58 90 72 74 44 60 48 54 60 72 76 78

30 22 34 102 104 48 38 44 54 44 46 72 58 62 106 108

36 16 24 56 58 48 62 82 84 112 26 28 60 84 64 68 86 90 46 48 72 88 96 120 96 98 60 44 48 102 104

42 34 52 50 70 72 54 58 96 78 82 136 138 72 74 62 82 110 114 142 144

48 40 52 84 84 86 118 146 148 58 88 90 72 58 62 96 120 98 102 150 122 124

54 46 64 82 86 138 142 126 128 90 90 74 76 146 150 172 174

60 48 50 104 106 176 178 52 70 84 70 90 110 112 144 118 122 182 184 94 98 126 162 186 188

66 52 76 102 108 86 88 166 170 82 92 94 174 178 180 144 146 96 78 110 122 124 148 152

72 58 82 114 118 128 130 154 156 88 134 158 204 206 208 126 104 106 212 214 110 142 216 218 146 148 222 224 152 154 158

(Fuente: Corrales [3])

PARES ADICIONALES EN UNA MÁQUINA ASÍNCRONA TRIFÁSICA

M.A.R. Pozueta -14-

BIBLIOGRAFÍA

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