RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III 2015-I
RESOLUCION DEL EXAMEN PARCIAL DE MATEMATICA III 2015-IALUMNOS:
ALVA MIRANDA, MIRIAM CAMARGO ZAMORA, CLAUDIA CHAPARRO LEON, JOSE
RENDON ANCHAYHUA, NAOMI VASQUEZ CABRERA, ANDY
EXAMEN PARCIALMATEMTICA IIIDuracin: 100 min.
ALUMNO:
CARRERA:IngenieraAmbientalFECHA:30/06/15CODIGO:IM04M1
EXAMEN PARCIAL DE MATEMTICA III1. ( 5 ptos) Hallar el volumen de
la regin slida acotada por el paraboloide :y el plano xy.2. (3
ptos)Hallar la longitud de arco de la hlice cnica de ecuacin
paramtrica:
3. (6ptos)Dado el Camino: r (t)=Calcular: a) La curvatura y la
torsin para t = 0b) Hallar las ecuaciones de las rectas
tangente,normal principal y binomial para t=0c) Las ecuaciones de
los planos osculador, normal y rectificante para t=0
4. (4ptos) Dada la siguiente suma de integrales
a) Construir la regin de integracinb) Expresar la suma de
integrales, como una sola integralc) Calcular el valor de la
integral para f(x,y)= y
5. (2 ptos)Resolver:b
Ing. Luis Ziga
1. (5 ptos) Hallar el volumen de la regin slida acotada por el
paraboloide :Y el plano xy.
USANDO SOTWARD:
2. (3 ptos) Hallar la longitud de arco de la hlice cnica de
ecuacin paramtrica:
Recordando la formula
Derivando la primera funcin:
Aplicando las formulas
Usando software para la derivadaCLASS PAD COLOR Y B/N
MICROSOFT MATHEMATICSSoftware para las integralesCLASSPAD COLOR
Y B/N
3. (6ptos)Dado el Camino: r (t)=Calcular: a) La curvatura y la
torsin para t = 0b) Hallar las ecuaciones de las rectas tangente,
normal principal y binomial para t=0c) Las ecuaciones de los planos
osculador, normal y rectificante para t=0
Para un t= 0r(0) = (1, 0, 1) r(0) = ( 2, 1, 2)r(0) = (3, 4, 4)
r(0) = (2, 11, 8)
A) Hallar curvatura y torsion
b. las ecuaciones de los planos osculador, normal y binormal.
VECTORES. . .
RECTASTANGENTE NORMAL BINORMAL. . .
PLANOSOSCULADOR NORMAL RECTIFICANTE. . .
USANDO SOTWARD:
PRIMERA DERIVADAWOLFRAM ALPHA
MICROSOFT MATHEMATIC
PRIMERA DERIVADA
SEGUNDA DERIVADA
TERCERA DERIVADA
. (4ptos) Dada la siguiente suma de integrales
Construir la regin de integracinExpresar la suma de integrales,
como una sola integralCalcular el valor de la integral para f(x,y)=
y
Ahora hallaremosal regin de la integral:
Ahora tabularemos los siguientes valores en las siguientes
ecuaciones:
Ahora haremos lo mismo con la segunda integral
Ahora graficaremos las diferentes reas con los diferentes
programas
GRAPHMATICA
Uniendo graficas
CLASSPAD:
Uniendo graficas
CLASSPAD MANAGER:
Uniendo graficas
MICROSOFT MATHEMATIC:
Uniendo graficas
GEOGEBRA:
Uniendo graficas
OMNIGRAPH:
Uniendo graficas
CASIO fx- 9860:
Expresar la suma de integrales, como una sola integral
Ahora transformaremosla integral en una sola
I=
Calcular el valor de la integral para f(x,y)= y
Integraremos la siguiente integral hallada
I=I= I= I= I= I= I=
Comprobando con software
5.(2 ptos) Resolver:
ClassPad
WolframAlpha
b
ClassPaduniversidad NACIONAL TECNOLOGICA DE LIMA SUR Pgina 5
