NOTA: La ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.

PARCIAL 2ª EVALUACIÓN 1º BACH. A+B CURSO 2008-2009 MATEMÁTICAS I

1.

2. Considerar el triángulo de vértices A(1,1), B(2,2) y C(3,-1) a) Dibujarlo. b) Hallar el ángulo A c) allar las longitudes de los lados

a) ¿Los vectores →

x e →

y de la figura pueden ser base de V 2? Razonar la respuesta.

HAB y AC d) n todo lo

anterior, calcular su área. (1,75 puntos) Co

3. En la figura, s / / r y t⊥ r . Hallar:

→

u

b) Expresar como combinación lineal de e →

u→

x→

y→

yc) Comprobar gráficamente lo anterior. (2 puntos)

→

x

a) La ecuación general de las rectas s, t y u b) La ecuación punto-pendiente de v

(2 puntos)

4. Dadas las rectas

a) Hallar a para que r//s b) En el caso anterior, hallar su distancia. c) Hallar a para que r⊥s d) Hallar a para que formen 45º (2 puntos)

5. CUESTIONES TEÓRICO-PRÁCTICAS:

a) Dado el vector , hallar un vector ⊥ a él, otro con sentido opuesto y unitario, y un último ⊥ y de módulo 10. Representar la situación.

(3,4)u =→

b) ¿Cuánto vale el producto escalar de dos vectores de origen común construidos sobre dos lados cualesquiera de un triángulo equilátero de lado 6? Hacer un dibujo.

c) Dados allar y

r: 4x-3y+5=0 s

t

u v

60º

, h d) ¿Qué ángulo forma la recta x+y+5=0 con OX+?

e) ¿A simple vista, sin necesidad de transformarlas, podemos deducir que r: y=2x-3 , y

1)-(x213 y:s −=+ son perpendiculares? Razonar la respuesta. (2 puntos)

( )c y (2,-3)b(a ===⎠

⎜⎛

⎜⎝

1,4 1,2),→→

−→ →→→

⎟⎞

⎝⋅ cba ⎛ →

−→

bc ba · ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ →−

→⎟⎠

⎞

)1x(312y:s

030ayx2:

−=−

=++r

NOTA: La ortografía y sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.

1. Dado el triángulo de vértices A(-2,2), B(5,3) y C(2,15), se pide: a) Dibujarlo b) Hallar,

mediante vectores, el ángulo A c) Hallar, mediante vectores, las longitudes de los lados AB y AC d) Con los datos anteriores, hallar su área. (1,75 puntos)

2. Dados (2,1)u =→

y (a,-3)v =→

, se pide:

a) Hallar a para que sean //. Explicar gráficamente la solución obtenida.

b) Hallar a para que sean ^. Explicar gráficamente la solución obtenida.

c) Hallar a para que formen 45º. Justificar gráficamente la solución obtenida. (2 puntos)

3. a) Hallar, en forma paramétrica, continua, general o implícita, punto-pendiente y explícita,

la ecuación de la recta que tiene la misma dirección que la recta 2x+4y-5=0 y pasa por el punto (1,-3).

b) Dibujar la recta obtenida.

c) ¿Qué ángulo forman ambas rectas con OX+? (2 puntos)

4. Dada r: 2x+4y-5=0 y P(1,-3) a) Razonar que P∉r

b) Hallar la ecuación general o implícita de la recta ^ a r que pasa por P

c) Hallar el pie de la perpendicular trazada de P a r (2 puntos)

5. TEORÍA:

a) Dado el vector 4) (3,-u =→

, hallar dos vectores ^ a él y unitarios.

b) Dado el vector anterior, hallar un vector // de módulo 7

c) Dados , hallar y

d) ¿Son ortonormales los vectores ? ¿Y ortogonales?

e) A simple vista, sin necesidad de transformarlas , ¿podemos concluir que

2)-2(x1- y:s y 2λ1y

λ2x :r =

+=+=

son la misma recta? Razonar la respuesta. (2 puntos)

PARCIAL 2ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. B

CURSO 2007-2008

==−=→→→

,421

c y (2,-3)b 1,2),(a→→→

⋅ cba

−

+

→→→→ba · ba

−=

=

→→

33

,33

b y 22

,22

a

NOTA: La ortografía, sintaxis, presentación cuidada (orden en el planteamiento, limpieza, caligrafía, etc.) y corrección en el lenguaje matemático se calificarán con un máximo de 0,25 puntos.

1. Dados los vectores libres de la figura:

2. a) Hallar la ecuación de la recta r que pasa por P(2,-3) y es ^ a la recta s: y=2x-3, en forma paramétrica, continua, implícita, explícita y punto-pendiente. b) Dibujar r

c) Obtener, analíticamente, tres puntos cualesquiera de r

d) Razonar, analíticamente, si los puntos A(1,-2) y B(4,-4) e r (2 puntos)

3. Dibujar el triángulo de vértices A(3,1), B(0,2) y C(1,-2), y hallar:

a) La ecuación de la mediana correspondiente al lado AC

b) Las ecuaciones de las alturas correspondientes a los lados AC y BC

c) ¿Cómo se llama el punto donde se cortan las alturas? Obtenerlo.

d) La ecuación de la mediatriz correspondiente al lado AC (2 puntos)

4. Dadas las rectas r: 2x+y-4=0 hallar a para que: s: ax-2y+5=0

5. TEORÍA:

a) Dado el vector 4) (3,-u =→

, hallar razonadamente otro vector con la misma dirección pero de módulo 2. Hacer un dibujo explicativo.

b) Dados

==−=

→→→,4

21

c y (2,-3)b 1,2),(a , hallar →→→

⋅ cba

c) ¿Son ortonormales los vectores

−=

=→→

33

,33

b y 22

,22

a ? ¿Y ortogonales?

d) ¿Qué indica el signo del producto escalar? Indicar ejemplos.

e) A simple vista, sin necesidad de transformarlas, ¿podemos concluir que

2)-(x21

1- y:s y 2λ1y

λ2x :r =

+=+=

no son la misma recta? Razonar la respuesta. (2 puntos)

I.E.S. "Fernando de Mena"

PARCIAL 2ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS I 1º BACH. A+C

CURSO 2006-2007

→a

→b

→c

a) Razonar que { →a ,

→b } constituye una base de �2

b) Obtener →c como combinación lineal de

→a y

→b

c) Comprobar gráficamente la combinación lineal anterior.

(1,75 puntos)

a) sean //

b) sean ^

c) formen 60º (2 puntos)