Upload
others
View
17
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
İki Bağımlı Örneklemin Karşılaştırılması
(Wilcoxon Bağımlı Örneklemler İşaretli Sıralamalar Testi)
(Wilcoxon Matched-Samples Signed Ranks Test)
Wilcoxon bağımlı örneklemler işaretli
sıralamalar testi, veriler aralıklı (interval)
serilerden oluşuyorsa, iki eşleştirilmiş
değişkeni analiz etmekte kullanılan
popüler bir istatistiktir
Wilcoxon test, iki örneklemi, farklarını alıp
analizi bu farklar üzerinden yapmak
suretiyle, tek örnekleme indirir.
Prosedür
İki değişkenin farkları alınır
Farklar, küçükten büyüğe doğru sıralanır ve bu sıraların mutlak değeri alınır
Mutlak değerleri alınmış ranklar pozitif (eğer x1>x2) veya negatif (eğer x1<x2) olarak işaretlendirilir
Pozitif ve negatif rankların toplamı hesaplanır
Wilcoxon istatistiği hesaplanır ve hesaplanan istatistik değeri tablo değeriyle karşılaştırılarak karar verilir
1,2,...,i ii A BD X X i n
Eğer D>25 ise
Hesaplanan farkların sayısı 25 veya daha
fazla ise, aşağıdaki düzeltme faktörü
kullanılarak standart normal tablosu z-
değerleri kullanılabilir:
WC, pozitif veya negatif rankların
toplamını ifade eder (hipotezin yönüne
bağlı olarak)
[ ( 1)]
4
( 1)(2 1)
24
C
C
n nW
Zn n n
Not
XA= XB olan çiftler, analizden dışlanır ve n
(örneklem sayısı) 1 azaltılır
Farkların eşit olduğu durumlarda,
rankların ortalaması alınır
İstatistiksel Hipotezler
(çift yönlü test)
0
1
0
( /2)
:
:
( ) ( )
toplam na ba l d r, hangisi k k ise
ayet
De eri
A B
A B
C T
T
Hipotez
H X X
H X X
Karar Kuralı
Test pozitif R veya negatif R
ranklarin ı ğ ı ı üçü
Ş W W H hipotezi RET
Tablo ğ W d
İstatistiksel Hipotezler
(Üst-kuyruk testi)
0 A B
1 A B
0
H : x x
H : x > x
C
C T
W R
SayetW W H RET
İstatistiksel Hipotezler
(Alt-kuyruk testi)
0 A B
1 A B
0
H : x x
H : x < x
C
C T
W R
SayetW W H RET
Örnek
Bir cilt bakımı laboratuvarında çalışan bir araştırmacı, yeni geliştirilen bir dermatolojik losyonun atopik dermatitisi (ciltteki tahrişi) azaltma gücünü test etmek ister
sağlık alanında çalışan 10 denek rastgele seçilir
Test losyonunu uygulamadan önce, deneklerin cilt kondüsyonu bir visioscan aleti ile tesbit edilir (baseline ölçümü)
Losyon uygulandıktan sonra deneklerin normal işlerini yapmaları istenir ve 24 saat sonra aynı tarama yapılır
Soru: Losyon, ciltteki tahrişte önemli bir azalma sağlamış mıdır?
Tablo 1: Dermatolojik Losyon
Deneyi Denek No
x1 x2 D Rank D İşaretli Rank D R+ R-
1 54 41 13 7 +7 +7 2 57 53 4 3 +3 +3 3 85 63 22 9 +9 +9 4 81 81 0 5 69 73 –4 3 –3 –3 6 72 69 3 1 +1 +1 7 83 75 8 6 +6 +6 8 58 54 4 3 +3 +3 9 75 69 6 5 +5 +5 10 87 70 17 8 +8 +8
Toplam 42 3
Hipotezin formüle edilmesi
Araşırmacı, losyonun ciltteki tahrişi azaltıp
azaltmadığını test etmek istemiştir
Bunun için, önemli derecede XA>XB
gerçekleşmiş olmalıdır
Dolayısıyla, bir tek yönlü hipotezin (üst-kuyruk)
test edilmesi gerekir
0 A B
1 A B
H : x x
H : x > x
Test İstatistiği
Bu bir üst-kuyruk testi olduğu için, negatif
rankların toplamını WC olarak alırız
(WC =3)
Tablo değeri (WT)=9, n=9, ve alpha=0.05
WC< WT olması nedeniyle H0 reddedilir
(Alpha=0.049 seviyesinde)
Sonuç olarak, dermatolojik losyon cilt
tahrişinde istatistiksel olarak önemli bir
azalma sağlamıştır denilebilir.
Normal Dağılım Yaklaşımıyla
Hesaplama
[ ( 1)] [9(9 1)]3
19.54 4 2.318.441( 1)(2 1) 9(9 1)(2.9 1)
24 24
1 .9896 .01
C
C
n nW
Zn n n
p
İkiden fazla bağımsız grubun karşılaştırılması
(Kruskal-Wallis Testi)
Parametrik tek-yönlü ANOVA’nın
parametrik olmayan karşılığıdır
İkiden fazla grubun karşılaştırılmasında
kullanılır
İnterval (aralıklı) veya ordinal (sıralı)
seriler için kullanılabilir
Test İstatistiği
2
1
2
123( 1)
( 1)
. i in ranklar n toplam n n karesi
n . g zlemsay s
g zlem say s
ki
c
i i
i
i
Rt N
N N n
R i grup ç ı ı ı
i gruptaki ö ı ı
N toplam ö ı ı
Düzeltme Faktörü
Eğer bir grup içindeki paylaşılan rankların
sayısı (ties), gruptaki gözlem sayısının
%25’ini geçiyorsa, aşağıdaki düzeltme
faktörü kullanılır:
( )
3
1
3
(1 ) ( )
cc corrected k
i
tt
T N N
T t t her gruptakipaylasilan rank setleri icin
t bir gruptaki paylasilan rank sayisi
N toplam gozlem sayisi
Hipotez ve Karar Kriteri
0
1
2
: say daki populasyonlar e ittir
: di erlerinden farkl d r
KARAR
1.Eger k=3 n 5, deg
2. 3 / n 5, deg ( 1, )
3.
i
i
H k ı ş
H Enazbir populasyon ğ ı ı
ve karar icin Kruskal Wallis tablo eri esas alinir
Eger k ve veya tablo eri esas alinir df k ile
Y
0degcukaridaki her iki durumda daeger t Tablo kritik eri H RET
Örnek 2: Antimikrobik Yara Kremi
Deneyi Bir araştırma laboratuvarında kobaylar
üzerinde üç değişik anti-mikrobik yara kremi (A= Chlorhexidine Gluconate, B = Silver Halide, ve C = Zinc Oxide) denenmiş, 24 saatlik bir inkübasyon devresinden sonra sonuçlar kaydedilmiştir
Logaritmik ölçüm değerleri Tablo 2’de yer almaktadır
Soru: Bu üç değişik yara kremi etkileri bakımından farklı mıdır? (Alpha=.10 seviyesinde değerlendirelim)
Tablo 2: Anti-mikrobik yara kremi
deneyi verileri A Rank.A B Rank.B C Rank.C
3.1 6.5 5.13 12 2.73 1.5 5.7 13 4.57 9 3.51 8
4.91 10 3.01 4.5 3.01 4.5 3.1 6.5 2.98 3 2.73 1.5
5.01 11
Toplam
Rank
47 28.5 15.5
nA=5 nB=4 nC=4
Test İstatistiği
2
1
23
1
2 2 2
1 2 3
0
123( 1)
( 1)
123(13 1)
13(13 1)
12 47 28.5 15.53(14) 4.4786 ( 4.4786)
13(13 1) 5 4 4
5, 4, 4 deg 4.6187
4.4786 4.6187
ki
c
i i
ic
i i
c
T
c T
Rt N
N N n
Rt
n
t
n n n icin K W tablo eri t
t t H reddedilemez
Düzeltme faktörünün uygulanması
C grubundaki paylaşılan rank sayısı (1.5) toplam rank
sayısının %50’si olduğu için, düzeltme faktörünü
uygulayarak tekrar sonuca bakalım:
( )3
1
3
3
3
( ) 3
(1 ) ( )
T = t -t her bir group icin
t = tie sayisi
T1= 2 -2 = 6; iki ties (Group 1)
T2== 0; (Group 2)
T3= 2 -2 = 6; iki ties (Group 3)
4.47864.503
1 [(6 0 6) / (13 13)]
cc corrected k
i
c corrected
tt
T N N
t
( ) 0
3
4.5033 4.6187 .c corrected Tt t H reddedilemez