Representación de funciones cuadráticas. Parábolas

Para representar las funciones cuadráticas, tenemos que seguir los pasos siguientes. Además tenemos que tener en cuenta que:

a) La abertura de la parábola (más o menos abierta, hacia arriba o hacia abajo) viene identificada únicamente por el coeficiente de x2, es decir, el valor numérico de a.

b) El eje de simetría viene identificado por los valores numéricos de a y b (coeficientes de x2 y de x). Hay que recordar que cuando b vale 0, el eje de simetría coincide con el eje vertical (de las ordenadas, o el eje OY).

c) El valor de c, coincide con la segunda coordenada (la y) del punto de corte de parábola con el eje de las ordenadas (el eje vertical). Es decir ese punto de corte será siempre (0,c). Además, el valor de c no influye ni en la abertura ni en el eje de simetría. Únicamente desplaza la parábola a lo largo del eje de simetría (hacia arriba o hacia abajo).

PASOS:1º) Cálculo del eje de simetría.

Es la recta vertical de ecuación

2º) Cálculo del vértice.

Es el punto que tiene por primera coordenada xv= (es un

punto del eje de simetría) y segunda coordenada yv=f(xv) (evaluar la función en el punto xv.3º) Tabla de valores. Dar valores a la derecha y a la izquierda del eje de simetría (al menos dos valores a cada lado) y representar los puntos.4º)Puntos de corte con los ejes:

Con el eje OX. Son puntos de la gráfica en los que la segunda coordenada (la y) vale 0. es decir, hay que resolver la ecuación ax2+bx+c=0. Tres posibilidades:

Dos soluciones x1 y x2. Hay dos puntos de corte con OX, de coordenadas (x1,0) y (x2,0)

Una solución x1 Hay un único punto de corte con el eje OX, coincidirá con el vértice y sus coordenadas con (x1,0)

Ninguna solución. La gráfica no cortaal eje horizontal OX.

Con el eje OY. Son puntos de la gráfica en los que la primera coordenada (la x) vale 0, es decir, hay que dar a la x el valor 0, y calcular la y.

o Como y= ax2+bx+c y hay que dar a x el valor 0, será y= a02+b0 +c= 0+0+c=c.Es decir el punto siempre será (0,c)

5º) Una vez representado en el sistema el eje de simetría, el vértice, los puntos de corte y los puntos obtenidos en la tabla de valores, se unen dibujando la parábola.