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Polynôme de degré 5Par Fabre Maxime, Lepot Florian, Salib Jérémy, Urbaneja Dorian
Présentation
• Fabre Maxime (20/11/92)• Lepot Florian (14/12/91)• Salib Jérémy (19/10/92)• Urbaneja Dorian (31/01/92)
Plan• Un peu d’histoire… • Cardan • Ferrari
• Résolution mathématique • Première racine • Méthode de Ferrari • Méthode de Cardan • Racines
• Programme• Dichotomie • Ferrari • Cardan• Partie imaginaire
Un peu d’histoire - Cardan• 24 septembre 1501• Etudes de médecine• 1539, résolution des équations du type x3+px=q, Tartaglia• Maître aux jeux de cartes• Horoscope du Christ• Meurt le 21 septembre 1576 (selon ses
prédictions)
Un peu d’histoire - Ferrari• Né le 2 février 1522• Issu d’une famille pauvre• A 14 ans, secrétaire chez Cardan• Talent important• Travaille sur la résolution d’équation du 4eme
degré• Querelle avec Tartaglia • Précepteur du sénateur de Milan • Empoisonné par sa sœur
Méthode mathématique• Dichotomie et division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines
Première racine• Obtention par dichotomie (calculatrice)• Obtention du polynôme de degré 4 par division
euclidienne
Méthode de Ferrari
• De la forme • On pose : x = Y – b/4a puis division par a• On obtient : • Même équation que la méthode• De la forme :
Méthode de Ferrari
• • On impose les conditions u A et on force D = 0, où
D est le discriminant de l'équation en X du second membre
Méthode de Cardan
• On pose • , puis division par l• • On a donc une équation de la forme: • =36.63206922 et
Méthode de Cardan - Racine• On pose :
• On pose: = • On a : , on a donc l’unique solution :
•
Racines
•
• 2 équations: (4) = = 0• On remplace Y par dans les 2 expressions pour arriver à du
2e degré
Racines• (4): • D• • (5):
• Constat
Méthode informatique• Dichotomie• Division euclidienne• Ferrari• Cardan• Racines
Conclusion