Paolo Bagnaia - La fisica e+e-1 Le interazioni e + e -

Paolo Bagnaia - La fisica e+e- 1

Le interazioni e+e-


le interazioni e+e- - sommario

il modello standard() : costituenti e interazioni; le interazioni e+e- a bassa energia; le variabili invarianti di Mandelstam s,t,u ; i processi di canale s, t, [u]; alcune sezioni d’urto in QED; la regola di Zweig; la spettroscopia del charmonio; eventi con due e tre jet nello stato finale; le interazioni elettrodeboli a s = mZ :

• “tree level”;• correzioni radiative.

____________________________________

() questa non è una presentazione formale del MS, ma solo un breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei corsi universitari.

e+ e-


i costituenti fondamentali del modello standard

fermioni di spin ½ [ le particelle] :

[+ antifermioni : antileptoni, antiquark]

bosoni di spin 1 [ i campi] :

bosoni di spin 0 [ le masse] :

la gravità è difficile da incorporare.

leptoni

quark (× 3 colori)

e–

e

–

–

Q=-1

Q=0

u

d

c

s

t

b

Q=2/3

Q=-1/3

(fotone) : int. elettromagnetiche;

W± : int. deboli cariche;

Z : int. deboli neutre;

g (gluone) : int.forti [8 campi “colorati”].

H (Higgs) neutro

[se non minimale] A, H±, …


le interazioni nel modello standard - 1

stati legati [non sono possibili calcoli perturbativi] : elettromagnetici (ex. positronio, atomi, molecole, cristalli) : soluzioni

esatte (ex. atomo di idrogeno) -oppure- metodi numerici; forti (ex. protone, mesoni, nuclei) : metodi numerici (QCD sul reticolo,

modelli nucleari, …); collisioni : calcolo con “diagrammi di Feynman”, cioè con sviluppo in serie

nella costante di accoppiamento (e.m., s, …) :

e.m. [ = e2/(4c) 1/137] : ex. a bassa energia e+e- e+e- (Bhabha), all’ordine più basso 2 (•) :

e+

e+

e-e-

e+

e-

e+

e-

[continua]


le interazioni nel modello standard - 2

deboli [gc = e/sinW, gc = e/cosW] :

ex. e- e- : ex. e- e- :

forti [s = 12/{(33-2nf) ℓn(Q2/2)} ], ex. q q’ q q’ (q’q) :

s non è costante (running coupling);

nf è il “numero effettivo” di flavour(dipende da Q2);

s diverge se Q2 2 (asymptotic freedom) calcoli perturbativivalidi solo ad alto Q2.

e-

W+

-

e

e-

Z

e-

q

q’

g

q

q’


lo stato iniziale e+e- a bassa energia()

• carica = 0;• numeri leptonico e barionico = 0;• spin intero : possibile “”;• cinematica :

e+ [E, p, 0, 0];

e- [E, -p, 0, 0];

[2E, 0, 0, 0];

m() = s = 2E [fotone virtuale “a vita breve”].

___________________() “bassa energia” significa ECM = 2E << mZ, altrimenti anche e+e- Z;

se s mZ, risonanza (vedi oltre).

e+

e-


s,t,u – le variabili invarianti di Mandelstam

p+ = [E, p, 0, 0];

p- = [E, -p, 0, 0];

pa = [E, p cos, p sin, 0];

pb = [E, -p cos, -p sin, 0];

s = (p+ + p-)2 = (pa + pb)2= 4E2;

t = (p+ - pa)2 = (pb - p-)2 = - ½ s (1 - cos);

u = (p+ - pb)2 = (p- - pa)2 = - ½ s (1 + cos);

s + t + u = 0 ( 2 variabili indipendenti, ex. E, ).

e+

b

a

e-

e+

b

ae-

in approssimazione di massa nulla per tutte le particelle di stato iniziale e finale (m 0, E |p| ) [per il caso m0, PDG § 34.5, pag 212].


canale s, t

• si chiamano processi di “canale s” quelli, come e+e- +-, in cui la particella emessa e riassorbita ( in questo caso) è del genere spazio, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore s, la variabile di Mandelstam che caratterizza il processo;

• viceversa, si chiamano processi di “canale t” quelli, come e+e+ e+e+, in cui la particella scambiata ( anche in questo caso) è del genere tempo, cioè ha come quadrato del quadri-momento il valore t;

• talvolta, il processo (ex. e+e- e+e-, vedi oltre) è descritto da più diagrammi di Feynman, di tipo s e t; in tal caso si parla di somma di “diagrammi di tipo s” o di “tipo t” (+ interferenza).

e+

+

e-

-canale “s”

e+

e+

e+

e+

canale “t”


la sezione d’urto in funzione di s,t,u

in assenza di polarizzazione, le sezioni d’urto non dipendono da :

dx/d = 1/(2) dx/dcos = = s/(4) dx/dt;

si dimostra inoltre() [sempre per m0] :

d/dt = |M |2 / (16 s2)

ove M è l’elemento di matrice del processo (adimensionale);

pertanto, in QED all’ordine più basso :

d / d cos = |M |2 / (32 s) =

= 2 / s × ƒ(cos ); per 0, cos 1 :

• canale s: ƒ(cos ) costante;• canale t : ƒ(cos ) .

e+

b

a

e-

e+

b

ae-

_____________() anche semplici ragioni dimensionali : c e = 1, M numero puro, [] = [t] = [s] = [ℓ2], e pertanto, in assenza di

altre variabili dimensionali, d/dt = [numero puro] × s-2.


e+e- +-, q qbar

• ex. e+e- +-;• CM, s >> me, m;• cinematica :

e+ (E, p, 0, 0);e- (E, -p, 0, 0);+ (E, p cos, p sin, 0);- (E, -p cos, -p sin, 0);p E = s/2;p(e+) × p(+) = p2 cos = s cos / 4;

• il caso e+e- q qbar è più complicato, perché i quark liberi non esistono getti di adroni collimati (“jet”) [complicazione : gli adroni sono singoletti di colore, i quark no].

e+ f

e-f—

[ Z ]

e+q

e- q—

[ Z ]


e+e- e+e-

• il caso e+e- e+e- è differente : canale s, affine al caso precedente

+-; canale t (scambio di una particella

“timelike”); interferenza;

• le distribuzioni angolari sono molto differenti (v. oltre);

• ovviamente, evento per evento non è possibile determinare lo stato intermedio; però, selezionando differenti regioni angolari, è possibile ottenere campioni di eventi in cui prevale il processo di canale s oppure t.

e+ e+

e- e-

[ Z ]

e+ e+

e- e-

[ Z ]


sezioni d’urto in QED

consideriamo alcuni processi di QED; all’ordine più basso [s<<mZ, solo scambio di ] :

e±e± e±e±

e+e-

e+e- e+e-

e+e- +-

;cos1

cos32cos

)(2

2

22

sdeeeed

;cos1

cos12cos

)(2

22

sdeed

;cos1cos1

2cos)(

222

sdeeeed

;cos12cos

)( 22

sdeed


sezioni d’urto in QED

;cos1

cos32cos

)(2

2

22

sdeeeed

;cos1

cos12cos

)(2

22

sdeed

;cos1cos1

2cos)(

222

sdeeeed

;cos12cos

)( 22

sdeed

s = 1 GeVe±e± e±e±

e+e-

e+e- e+e-

e+e- +-


(e+e- +-, q qbar)

• e+e- +

• e+e- q qbar

.]GeV[

nb8.863

4

cos12

coscos

cos

2

2

22

ss

sd

d

dd

[1+cos2] =

= P1Legendre(cos )

[ spin del ]

].carica[

bsd31

tcu32

leptoni1

;3

4

]colore[leptoni1

quark3;cos1

2coscos

222

222

2

fff

ffqq

fff

ffqqqq

Qs

QcQc

cs

QcQc

d

d

d

d


R = (e+e- hadr.) / (e+e- +-)

• di conseguenza, si definisce una quantità (facile da misurare + piena di significato) :

R = (e+e- adroni) / (e+e- +-) = i 3 Qi2 = R(s);

• somma su tutti i quark che possono essere prodotti ad un dato valore di s : 0 < s < 2 mc R = Ruds = 3 × [ (2/3)2 + (-1/3)2 + (-1/3)2 ] = 2;

2 mc < s < 2 mb R = Rudsc = Ruds + 3 × (2/3)2 = 3 + 1/3;

2 mb < s < 2 mt R = Rudscb = Rudsc + 3 × (-1/3)2 = 3 + 2/3;

2 mt < s < R = Rudscbt = Rudscb + 3 × (2/3)2 = 5 [no,

v. ];

• la realtà è più complicata : effetti di spazio delle fasi (lo “scalino” a s 2 mq è arrotondato);

produzione di risonanze q qbar, con BR in adroni e +- che modificano R; a s mZ [e s 2mW ], nuovi stati intermedi che producono adroni/ +-

nello stato finale R cambia significato [NB mZ < 2mt].


R = R(s)

notare :

• risonanze a 1-2 GeV;

• salto a 2mc (J/);

• salto a 2mb ();

• aumento lento a s > 45 GeV (Z);

• grande numero di rivelatori, acceleratori, …


formazione di stati c cbar

• JP=1- (la stessa del fotone)• notare la forma asimmetrica delle

risonanze;• sezione d’urto (s) :

SLAC

1975e+

e-

J/ c

f ftot

totqq

fe

sms

ffqqee

.;4

3

)stato(

22


la regola di Zweig (OZI) - 1

• stati Q Qbar (Q = quark pesante);

• esempi : (s sbar), J/ (c cbar), Y (b bbar), …;

• decadono (se cinematicamente possibile) in mesoni Q q (ex. K Kbar);

• J/ D Dbar è cinematicamente vietato J/ è “stretta”; perché ???

• risposta [v. diagramma inferiore] : 1 g vietato [gluone è colorato]; 2 g vietato da C-parità [ C2g=+1; CJ/ = C = -1]; 3 g permesso;

Q

Qbar

Q

Qbar;)0(81

)9(160)adroni3( 23

2

2

s

QQmgQQ


la regola di Zweig (OZI) - 2

• il caso precedente è riassunto dalla “regola di Zweig”, enunciata empiricamente in modo qualitativo prima dell’avvento della QCD :

nel decadimento di uno stato legato di quark pesanti, gli stati finali privi di tali quark (“decadimenti con diagrammi sconnessi”) hanno ampiezza soppressa (cfr. 3 KK 3);

se questi ultimi sono gli unici decadimenti

cinematicamente ammessi (ex. J/, Y ), l’ampiezza totale è piccola e lo stato legato è “stretto”.

Q

Qbar

Q

Qbar


esempio : la spettroscopia del charmonio

JPC = 0–+ 1– – 0++ 1++ 2++

c1(1P)

c(2S)

c(1S)

(2S)

J/(1S)

c0(1P)

c2(1P)

(3770)

(4040)

2 mD

DD

hadr.

radiat.

PDG, pag 651livelli approx da :V(r) -4/3 s/r + kr;[Coulomb+conf.] +eq. di Schrödinger


adroni nello stato finale• i quark (stati di colore non nullo) non

esistono allo stato libero (confinamento);

• il processo di “rivestimento” dei quark dello stato finale (frammentazione) produce “getti” di adroni di colore nullo (jet);

• i jet possono quindi essere identificati con i partoni (quark) dello stato finale;

• complicazioni : per conservare il colore, i due jet dello stato finale si devono “parlare” (e.g. con

scambio di gluoni); a rigore, non è possibile assegnare univocamente evento per evento gli adroni

misurati dello stato finale ai partoni (in pratica, poche ambiguità);

• dal punto di vista sperimentale, la situazione è relativamente semplice : per s > qualche GeV (ex Spear, 1975), gli eventi e+e- adroni presentano nella

grande maggioranza due jet collimati di particelle, opposti in e ; la direzione e l’impulso dei partoni possono essere ricostruiti dalla somma vettoriale

dei 4-momenti degli adroni (molte sottigliezze, ma la sostanza è semplice); si misura la “funzione di frammentazione” dei quark : ƒ(z), z=Eadrone / Equark.

e+

q

e-

[ Z ]

q–

jet

jet


eventi a tre jet

• talvolta, con probabilità s, uno dei due quark emette un gluone di bremsstrahlung, ad un angolo e con un’energia tale da produrre un jet distinto dai primi due eventi “a tre jet”;

• analogamente, 4-jet, 5-jet, …;

• di conseguenza : (2-jet) em

2; (3-jet) em2 s; …

(3-jet) / (2-jet) s;

s può essre misurata dal rapporto 3-jet/2-jet [anche molti altri modi];

• il valore elevato di s [O(10-1)] rende importanti gli ordini superiori delle interazioni forti; ciò vale tanto per i multi-jet, quanto per i gluoni emessi e riassorbiti nello stato finale

(ex. : , + ordini superiori …).

e+

q

e-

[ Z ]q–

jet

jet

jet

g

[per una discussione del quark-parton model, vedi oltre]


Le interazioni e+e- a s = mZ


le interazioni e+e- a s = mZ

le interazioni del modello elettrodebole (); le costanti di accoppiamento; i processi e+e– Z ƒƒbar; la sezione d’urto Born(e+e– ƒƒbar);

la sezione d’urto dBorn(e+e– ƒƒbar) / d ;

la asimmetria avanti-indietro; lo scattering di Bhabha e+e– e+e–; le correzioni radiative :

• la radiazione di stato iniziale (ISR);• gli ordini superiori - masse di W e Z.

____________________________________

() questa non è una presentazione formale del MS, ma solo un breve richiamo di alcuni argomenti, talvolta trascurati nei corsi universitari.


le interazioni elettrodeboli a s = mZ

notare (formule dettagliate oltre) :• a bassa energia, solo QED (scambio di );• per s mZ : risonante(e+e-ƒƒbar) ƒ / [ (s-mZ

2)2 + mZ2Z

2 ];

• per ogni coppia di fermioni di stato finale, esistono due (o quattro nel caso e+e-) diagrammi + le interferenze (stati finali indistinguibili);

• a più alta energia, nuovi fenomeni (scambi di W±, coppie di IVB nello stato finale, …).

e+

e-

Z

e+

e-

“risuona” per s = mZ dominante a s << mZ dominante a 0°

e+

e-

Z,

e+

e-


le interazioni del modello elettrodebole

[un b

reve ri

assunto]

ƒ

Z

ƒ—

ƒ

()

ƒ—

ƒ

W±

ƒ’—

fotone (elettromagnetismo)

[vettoriale]

ƒƒƒ..

..

QJ

AeJ

me

meFL

IVB neutro (Z)

(corrente neutra)

[combinazione V + A]

ƒ

5ƒƒ

ƒ 2

cossin

AVnc

ncWW

F

ggJ

ZJeL

IVB carico (W±)

(corrente carica)

[ V - A ]

ƒ

5

ƒ 21

sin2

cc

ccW

F

J

WJeL


costanti di accoppiamento

• g [costante di accoppiamento SU(2);• g’ [costante di accoppiamento U(1);

• tan W g’ / g [angolo di Weinberg];

• e g sin W [carica elettrica del positrone];

• gƒV = tƒ

3L – 2 Qƒ sin2 W [accoppiamento vettoriale delle nc];

• gƒA = tƒ

3L [accoppiamento assiale delle nc];

• mW2 e2 / (42 GF sin2 W) [massa del W±];

• mZ = mW / cos W [massa dello Z].

[un b

reve ri

assunto]

-.038-½–1e– – –

+½+½0e

-½

+½

tƒ3L= gƒ

A

-.346

.192

gƒV

-⅓

⅔

Qƒ

u c t

d s b

ƒ

per sin2 W=.231.

gƒV,A : cambio di

notazione tra PDG § 10.1 e PDG § 35.2 [qui = § 35.2].

ricordare : ge

V 0


Born(e+e– ƒƒbar)

all’ordine più basso, per ƒ± e± :

• cƒ = 1 (leptoni), 3 (quark);

• Jƒ = termine di interferenza Z (complicato, ma calcolabile, vedi bibliografia);

•

• a s = mZ interferenza = 0,

trascurabile

[un b

reve ri

assunto]

;3

412

)()ƒƒ( 2

ƒƒ

22

ƒƒ22222Qc

ss

mscJ

mmms

see Z

ƒeZZZZ

Born

Z - canale s - canale s

interferenza Z

;26

)ƒƒ(;)ƒƒ(2ƒ2ƒƒ

3

ƒƒ

AV

ZFtotaleZ gg

cmGZZ

.12

)ms ,ƒƒ(22

ƒZ

ZZ

eBorn

mee


Born(e+e– ƒƒbar) - grafici

[un b

reve ri

assunto]

Z/Z e / sono positivi definiti, /Z è in modulo (<0 per s<mZ, >0 per s>mZ).


Z ƒƒbar

• calcoliamo qualche ampiezza di decadimento dello Z all’ordine più basso :

• le altre ampiezze si calcolano facilmente [NON sono i valori “giusti”, solo prime stime !!!] :

ZBorn = 2423 MeV, adroni

Born = 1675 MeV, invisibileBorn =

Born = 498 MeV;

RadroniBorn = 69.1 %, Rinvisibile

Born = 20.5 %, RadroniBorn / Rvisibile

Born = 87.0 %.

[un b

reve ri

assunto]

MeV;83264

1(ex.);

26

32ƒ2ƒƒ3

ƒ

ZF

AVZF mG

ggcmG

4.41

3.42

[1]

1.99

ƒ /

.368

.286

.083

.166

ƒ (MeV)

-.346

.192

-.038

+½

gƒV

3.4 -½–1e– – –

6.8 +½0e

-½

+½

tƒ3L= gƒ

A

15.2

11.8

Rƒ (%)

-⅓

⅔

Qƒ

u c [t]

d s b

ƒ


dBorn(e+e– ƒƒbar) / d

• un aspetto piuttosto complicato, anche mediando su polarizzazione (no ) :

• la parte anti-simmetrica ( cos) non contribuisce a tot (…dcos = 0), ma solo all’asimmetria avanti-indietro;

• al polo (s=mZ) :

1=0 || l’asimmetria è piccola. il termine in cos è prop. a ge

V ( 0) |

[un breve riassunto]

;)(cossin16

1

;)(

)(

cossin2

1

;4cos2

cos14d

)(d

2222

2

442

2222

2

221

ƒƒ2ƒ

ƒ1

2ƒ2ƒ222ƒ

ƒ1

2ƒ

2ƒ2

ƒƒ

ZZZWW

ZZZ

Z

WW

VeVA

eAA

eA

VAeV

eAV

eV

eeBorn

mms

s

mms

mss

ggggQgg

ggggQggQs

c


asimmetria avanti-indietro

• definizione :

(cos>0) – (cos<0)Aƒ

FB= ——————————— ; (cos>0) + (cos<0)

• al polo (s=mZ), per il solo diagramma con scambio di Z :

• con e± di stato iniziale polarizzati, misurare anche Aƒ

pol (SLD).

[un b

reve ri

assunto]

;3

)solo,ms(

2ƒ2ƒ

ƒƒ

22

canaleZFBƒ

AV

AV

eA

eV

eA

eV

s

gg

gg

gg

gg

ZA


Born(e+e– e+e–)

• lo scattering di Bhabha è più complicato;• 4 diagrammi di Feynman 10 termini [vedi

bibliografia] : Z nel canale s; nel canale s; Z nel canale t; nel canale t; 6 interferenze;

• qualitativamente : per 0°, predomina t a tutti i valori di

s; per s << mZ e >> 0°, s e t sono

entrambi importanti; per s mZ e >> 0°, predomina Zs.

[un b

reve ri

assunto]

e+ e+

e- e-

/ Z

e+ e+

e- e-

/ Z


Born(e+e– e+e–) : grafici

• s, t, interferenza in funzione di s, tagliando nella zona angolare centrale, per ridurre t;

• dati a 0° necessari per misura di luminosità.

[un b

reve ri

assunto]


correzioni radiative

• cosa sono ? più corpi nello stato finale (ISR,

FSR, …); loop “interni” dei propagatori; iterazioni successive [ordini

ancora superiori];• da cosa dipendono ?

tutti i parametri del MS + QCD; convenzionalmente, distinguere

QED, weak, QCD; anche particelle che non

possono essere create a questi valori di s per motivi cinematici (ex. top, Higgs);

• sono calcolabili ?in linea di principio, sì, se si

conoscono i parametri in gioco;in pratica, approssimazioni

successive (“ordine n”);• sono una sciagura ?

no, poiché rendono gli osservabili di bassa energia dipendenti da parametri inaccessibili direttamente “misure” a s superiore;

sono un test accurato e potente della teoria;

[molto lavoro, tesi, articoli, …].

[un b

reve ri

assunto]


correzioni radiative - grafici

ISR FSR

loop

corr. stato

finale

ordini

successivi

top quark

“box”

corr. stato

iniziale

+ molti altri ...

top quark


radiazione di stato iniziale (ISR)

• cinematica : emissione di un di stato iniziale (QED) di energia E; per lo Z resta un’energia2 s’ sz : e+e- (s, 0, 0, 0);

(E, E cos , E sin , 0); s’ = sz = (s-E)2 - E2 = s(1-2E/s);Z (s-E, -E cos , -E sin , 0); z = s’/s = (1 - 2E/s);

• dinamica : si assume che i due processi (ISR + formazione dello Z) fattorizzino; pertanto, il processo di formazione dello Z è lo stesso che si avrebbe senza

ISR all’energia s’ :

R(z,s) = “radiatore” : probabilità (funzione di s, z) di emettere il ; R calcolabile (all’ordine voluto); se s >> mZ, “ritorno allo Z” (fenomeno simile, vedi LEP II).

);;ƒƒ(),();ƒƒ(1

/4 2ƒ

zseeszRdzsee BornsmISR


ISR : risultati

[molti calcoli laboriosi, qui risultati non esatti, solo per comprensione) :

s|Bornmax mZ (1 + 2)¼ mZ (1+¼ 2) mZ + 17 MeV;

s|ISRmax mZ (1 – ¼ 2) + ¼ Z [ℓn(mZ

2 / me2) – 1] mZ + 89 MeV;

0ƒ Born(e+e- ƒƒbar; s=mZ) = 12eƒ / (mZ

2Z2);

(e+e- ƒƒbar) |Bornmax 0

ƒ (1 + ¼ 2) 0ƒ (1 + .00019);

(e+e- ƒƒbar) |ISRmax 0

ƒ (1 + sup) 0.75 0ƒ ;

• metodo simile per Z :

correggere Z s-dipendente : Z sZ / MZ2;

calcoli lunghi (v. bibliografia);_______________________

= Z / mZ;

= 2/ [ℓn (mZ2 / me

2) – 1];

sup = [effetti di soffici e virtuali, calcolabile].


ISR : grafici

• notare l’asimmetria;

• diminuzione a s < mZ;

• aumento a s > mZ;

• i tagli in s’/s diminuiscono l’entità della ISR (importanti soprattutto a LEP II);

• gli effetti dei tagli in s’/s sono calcolabili con metodi analoghi a quelli esposti.


ordini superiori - masse di W e Z

[un esempio : ruolo delle correzioni radiative nelle masse misurate di W± e Z]

• all’ordine più basso, (carica dell’elettrone) + GF ( + m) + W [mixing SU(2)U(1), e.g. da DIS] definiscono le masse di W e Z, mW e mZ :

• le correzioni radiative modificano le semplici relazioni precedenti;• definiamo i parametri r (parametro delle correzioni radiative), (corr. di

QED), rw (corr. deboli) :

;1sin;2

sin2

2222

Z

WW

FWW

m

m

Gm

;1

11

11

1

;)(2

11

1

2sin

222

222

W

WZW

Z

FFWW

rr

mmm

m

Gr

rGm


ordini superiori - 2

è riassorbito in (s), running coupling costant :

= ((s) - (s=0)) / (s);

• dalle correzioni di QED, si trova

0.07 (m²z) [128.89±0.09]-1; [errore da (e+e-hadr.) a

s << mZ]

• l’eq. precedente diventa :

• possiamo sviluppare rw nelle componenti calcolabili e in quelle che dipendono dalle masse del top ( mt

2) e dell’Higgs ( ℓn [mH2/mW

2]) :

;1

1

21 )(

2

22

2

WF

ms

Z

WW rGm

mm Z

;GeV175

GeV175 HH

Wt

mt

WmWW m

m

rm

m

rrr

t

t


ordini superiori - 3

• numericamente :

[notare il segno opposto per i due termini]

• le misure di mW, mZ, mt + i calcoli degli ordini superiori del MS consentono di “misurare” mH á la Hollik [ animazione] ;

• in pratica, molti osservabili correzioni a ciascuno di essi fit globale (v.oltre).

;0050.0

GeV5GeV1750019.0

calc.

H

H

tt

WW

m

m

mm

rr

rW da mW + mZ

(Fermilab+LEP)

misura

diretta

di mt

(Fermilab)

rW

mt

mH

calcolo di rW vs mt per più valori di mH.

la figura serve solo a spiegare il metodo.

Animazione

mH


Fine - interazioni e+e-

Bibliografia :• PDG, § 10.1-10.5, pag 95;

• PDG, pag. 256;

• CERN 89-08, vol. 1;

• M.W.Grünewald, Phys. Rep. 322, 125 (1999);

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Paolo Bagnaia - La fisica e+e-1 Le interazioni e + e -