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Universidad De San buenaventura, Mesa Castillo, Paneles Microperforados 1
PANELES MICROPERFORADOS, ANALISIS TEORICO Y PROPIEDADES ACUSTICAS
Mesa Castillo, Jeimar Felipe, [email protected], Ingeniería De Sonido
Universidad De San Buenaventura Sede Bogotá, Colombia
ABSTRACT:
In this paper, starting from concepts such as absorption, the theory concerning to micro perforated panels is studied, not only from its function as a passive absorbing material, but it’s inclusion in
resonators systems also seen from a structural perspective. Its qualities and acoustic properties are analyzed to indicate general guidelines on their use and functionality.
RESUMEN: En el presente documento,
partiendo desde conceptos como
absorción, se estudia la teoría referente
a los paneles microperforados, no solo
desde su función como material
absorbente de tipo pasivo, sino
también su inclusión en sistemas
resonadores visto también desde una
perspectiva estructural. Se analizan sus
cualidades y propiedades acústicas
para indicar pautas generales sobre su
uso y funcionalidad.
PALABRAS CLAVE: Absorción, Acústica,
Materiales Porosos, Paneles
Perforados, Resonador,
1. INTRODUCCIÓN
En ciertos sectores de la industria, y
también otro tipo de campos laborales,
se ha visto desde su origen, cercano a
los años 60, un creciente nivel de
contaminación, que en general abarca
un gran número de elementos, como lo
es el aire, el agua, basuras, e inclusive
contaminación visual. En lo respectivo
al tema Acústico, es claro también que
hay un tipo de contaminación que en
ciertas ocasiones es subestimado. Y
este es, el ruido. Es un elemento que
está presente diariamente en las
ciudades, que tanto en exteriores como
en interiores puede conllevar perjuicios
para las personas. Afectar la
inteligibilidad de la comunicación, la
cual es de gran importancia, por
ejemplo en el campo académico. Si el
tiempo de exposición al ruido es más
largo otro tipo de perjuicios pueden
presentarse como pueden llegar a ser,
el incremento en la presión sanguínea,
en los niveles de estrés y perdida de la
audición. Por ende hoy en día
estándares de ruido para distintos
contextos han surgido para controlar
las problemáticas que este trae
consigo.
En lo respectivo al control del ruido, en
ocasiones este puede ser directamente
tratado desde la fuente, pero en el caso
de espacios cerrados, debe ser
considerado el recinto, una reducción
en el tiempo de reverberación puede
ser apropiada para reducir los niveles
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de ruido, para lograr esto uno de los
tratamientos más usuales es la
absorción, normalmente los materiales
acústicos son diseñados para absorber
sonido y estos lo hacen disipando
energía acústica como calor mediante
fricción, normalmente estos materiales
pasivos como lo son los porosos, son
efectivos en un rango de frecuencias
Medias – Altas, donde el oído es más
sensible, pero sin embargo ante la
necesidad de generar un
acondicionamiento en frecuencias más
bajas, el trabajo se hace más complejo,
por ende recorriendo una serie de
conceptos acústicos relativos al tema,
se abarcaran Paneles micro perforados
y resonadores como elementos activos,
Cuyo uso relativo a control de ruido se
ha extendido hacia diversos campos
como han sido también: música,
producción musical, etc.
2. ABSORCIÓN SONORA
El comportamiento de un campo
sonoro en un recinto es debido
inicialmente a la combinación del
sonido directo que genera la fuente y
las reflexiones del mismo, causadas por
diferentes superficies u objetos
presentes en el recinto.
Figura 1: Sonido directo y reflexiones,
Imagen tomada de:
http://www.corbalan.com/_Productos/CTE
/energia-acustica.jpg
Cuando las ondas sonoras interactúan
con los materiales, ocurren ciertos
fenómenos entre los principales: La
energía que incide se trasmite a través
del material, Disipada en forma de
calor y es reflejada de vuelta al medio.
La relación en entre la onda incidente y
reflejada, también llamada coeficiente
de absorción , depende totalmente
del material, de sus propiedades físicas
y acústicas [1] [2].
Figura 2: Flujo de energía incidente en una
superficie [5]
En recintos cerrados las reflexiones en
paredes, techo y suelo son elementos
cruciales en la calidad acústica del
recinto, saber controlar las reflexiones
que afectan la distribución sonora y el
confort, son prioridad de la acústica
desde la perspectiva arquitectónica.
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3. MATERIALES POROSOS
En cuanto a absorción de las
reflexiones sonoras existen sistemas
que se dividen en dos clases: materiales
porosos y sistemas resonantes. [1]
Los materiales porosos, en su
funcionamiento son relativamente
simples, cuando estos se ubican en el
camino de una onda sonora, una
porción de la energía se disipa en forma
de calor, mientras la onda penetra a
través de los poros del material, el
resto de la energía se refleja o se
transfiere al otro lado. [10]
El comportamiento de un material
absorbente esta caracterizado por su
porosidad y la resistencia al flujo, o
fricción. La porosidad del material se
define como la relación entre el
volumen de espacios abiertos y el
volumen total del material, y la
resistencia al flujo se puede calcular
mediante la densidad aparente del
material Expresada en Rayls
[MKS/m] o [N/ ]. [9]. Otra
particularidad de los materiales
porosos es que su absorción no es
isotrópica, por ende las características
acústicas dependen de la dirección de
incidencia de la onda.
Figura 3: Placa de espuma absorbente.
Imagen tomada de:
http://www.sonoflex.com/images/foto_3b.
jpg
Dentro del uso común de estos
materiales destacan las fibras minerales
como: roca, lana y fibras de vidrio,
también se usan fibras de polyester,
actualmente se han introducido
materiales reciclados y fibras sintéticas
cuyo uso se ha incrementado debido a
que proveen una alta efectividad en
frecuencias medias y altas. Sin embargo
estos materiales en su condición de
fibrosos están expuestos a las
condiciones del entorno como lo son:
viento, polvo, humedad y fuego, lo cual
puede deteriorar el material, además
de que su durabilidad no es muy larga.
Para aislar de los materiales y evitar el
deterioro se usan placas perforadas
como cubierta, lo cual no solo protege
el material, sino también mejora el
desempeño absorbente del sistema [2].
Figura 4: Aislamiento en lana de vidrio con
una cubierta perforada. Imagen tomada
de:
http://www.panelesyestructurasmoroni.cl/
paneles/paneles-acusticos-perforado.jpg
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4. RESONADOR DE HELMHOLTZ
La adaptación acústica de este sistema
consta principalmente de de una
cavidad de material rígido con un
volumen definido, y una abertura en la
cual se acopla un tubo, también
llamado cuello, el funcionamiento de
este sistema está fundamentado en la
interacción entre la señal incidente,
sobre la masa de aire que está
contenida en ese cuello, la cual vibra
forzando una compresión en el aire
contenido dentro del volumen. Y disipa
elásticamente la energía en forma de
calor debido a la interacción entre las
partículas y la viscosidad del aire.
Figura 5: esquema sencillo de un resonador
de Helmholtz [5]
La pérdida energética se da en mayor
medida cuando el sistema está en
resonancia debido a que las partículas,
adquieren una mayor velocidad, lo cual
genera una disipación más notable. El
análisis del resonador se hace posible si
la longitud de la onda incidente es
mucho mayor que el sistema, en
especial del cuello . La
representación dinámica del sistema se
puede expresar mediante ecuaciones
diferenciales para generalizar su
comportamiento. de la siguiente forma.
Figura 6: Analogía eléctrica del resonador
de Helmholtz
Se expone entonces el resonador como
un sistema compuesto de una
resistencia que es la suma de la
impedancia de radiación del sistema
y la resistencia del cuello del
resonador . Representa la masa
acústica del cuello, equivalente a una
inductancia. Representa la
compliancia acústica, equivalente a una
capacitancia.
Es la longitud del cuello, el radio
del cuello, es una corrección
realizada en el extremo del cuello para
representar la resistencia debida a la
radiación, es el área de la sección
transversal del cuello, el volumen de
la cavidad, la velocidad del sonido y
la densidad del medio.
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La impedancia acústica del sistema será
entonces:
Al entrar en resonancia el sistema
alcanza la mayor velocidad y por ende
se genera una disipación energética
superior, lo cual ocurre cuando en el
sistema se suprimen los componentes
reactivos.
Entonces la frecuencia de resonancia
será:
Reemplazando
Es posible observar que la frecuencia
de resonancia propia del sistema
depende directamente del área
transversal, la longitud del cuello, y el
volumen de la cavidad, ajustando estos
parámetros se puede diseñar un
sistema que presente una corrección a
una frecuencia deseada, se puede decir
entonces que estos sistemas son
selectivos.
4.1 ABSORCION DEL RESONADOR
Este factor depende en principal
medida de las pérdidas producidas por
la viscosidad del medio y la conducción
térmica en las superficies. Puesto que
el resonador en su forma elemental no
posee elementos resistivos adicionales,
presenta una absorción muy elevada
solo en la su frecuencia de resonancia.
Con el fin de homogeneizar el
comportamiento del resonador en sus
frecuencias adyacentes, se incluye
material absorbente, en el interior de la
cavidad o en los puntos donde la
velocidad de las partículas es máxima,
lo cual es generalmente, en las
cercanías del cuello, lo cual brinda un
rango de absorción más útil, aunque
reduce en una medida notable la
absorción en la frecuencia resonante.
Figura 7: Absorción relativa de un
resonador con y sin material poroso [1].
5. RESONADORES ACOPLADOS
Este sistema está conformado por un
conjunto de resonadores individuales
ubicados en serie los cuales actúan
paralelo a un frente de onda, este
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sistema está compuesto por una placa
perforada, montada sobre la superficie
rígida, donde cada resonador comparte
una cavidad de aire común.
Figura 8: Esquema del resonador acoplado
[1].
En este esquema, representa la
distancia entre la placa perforada y la
superficie rígida, El diámetro de cada
orificio, el área de la sección
transversal de cada resonador, el
espesor de la placa, el área de la
sección transversal de cada orificio y
la distancia entre cada perforación.
La expresión para obtener la
frecuencia de resonancia para el panel
perforado será:
Donde: es la velocidad del sonido,
el espesor relativo del panel y es la
relación de perforación, dada por:
Una expresión apropiada para el
cálculo del espesor relatico está dada
por la expresión:
Donde:
: Espesor del panel
: Frecuencia angular
: Viscosidad del aire
: Corrección de extremo, la cual suele
ser 0.6 veces el radio de la perforación.
5.1 ABSORCION SONORA
En este sistema puesto que cada
resonador esta cerca de otro, el flujo de
aire de un orificio puede ser afectado
por el flujo en otro orificio adyacente,
este efecto como tal es conocido como
acoplamiento, debido a esto el
resonador acoplado es menos selectivo
que el resonador sencillo, para este
caso la absorción general aumenta
cuando la cavidad se llena total o
parcialmente de material poroso.
Figura 9: Esquema de un resonador
acoplado [5]
6. PANEL ABSORBENTE
MICROPERFORADO
En todo panel perforado, la disipación
de la energía es producida por perdidas
térmicas por viscosidad dentro de las
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perforaciones. Cuando las moléculas de
aire viajan a través de las
perforaciones, se dan las perdidas por
fricción. El efecto mejora cuando el
diámetro de la perforación es reducido
a proporciones milimétricas [11]
Estos paneles traen muchas ventajas
con respecto a los materiales porosos,
son ligeros, delgados y favorecen la
funcionalidad estética donde son
instalados, puesto que pueden ser
lavados y limpiados sin deteriorarse.
Por esto son usados en variedad de
lugares como hospitales, restaurantes,
oficinas, etc. De manera adicional si se
utilizan una serie de capas paralelas
entre sí, se logra un sistema múltiple
que es capaz de brindar absorción en
frecuencias bajas y medias.
Al ubicar un panel micro perforado a
cierta distancia de una superficie rígida,
se obtiene una cavidad de aire entre
ellas, el sistema completo se comporta
entonces como una serie resonadores
de Helmholtz acoplados en miniatura.
[1]
6.1 DIMENSIONES REDUCIDAS
A diferencia de un resonador acoplado,
el panel absorbente microperforado
tiene dimensiones mucho más
pequeñas. Su funcionamiento está
basado en la absorción debida a altas
perdidas por viscosidad al atravesar el
aire las minúsculas perforaciones a gran
velocidad, según la naturaleza
resonante del sistema.
Las perforaciones han de ser de orden
submilimetrico, comparables al espesor
de la capa viscosa de su perímetro, esto
hace que el sistema tenga una
resistencia acústica muy notable y una
baja reactancia incrementando su
ancho de banda de trabajo [1] [3].
6.2 IMPEDANCIA ACÚSTICA DEL
PANEL MICROPERFORADO
Inicialmente los estudios del
movimiento aéreo en un tubo, fueron
dados por lord Rayleigh.
Posteriormente para un tubo mucho
más corto y angosto, comparado a la
longitud de onda de una señal
incidente Crandall concluye que:
Donde:
: Diferencia de presión sonora entre
los extremos de un tubo
: Densidad del aire
: Coeficiente de viscosidad de aire
: Radio del vector al interior del tubo
(coordenadas cilíndricas)
La impedancia acústica especifica del
tubo está dada por el cociente entre
y el valor promedio de la velocidad
de partículas , a través del área
seccional del tubo [1].
La representación de una perforación
en el panel está representada por:
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Donde:
Expresión que corresponde a la relación
entre el diámetro de la perforación y el
espesor del volumen de aire en el
cuello, denominada constante de
perforación [6]. Debido a la
complejidad de la ecuación para la
época de su desarrollo Crandall
propuso dos formulas aproximadas
para pequeñas y grandes aperturas [1].
Estas formulas pueden ser usadas en
materiales porosos y placas perforadas
comunes, sin embargo los valores
intermedios entre 1 y 10 son
igualmente importantes. Al observarse
la discontinuidad entre los casos, Maa
desarrolló una solución aproximada
para perforaciones submilimétricas
cuyo error relativo es de solo un 6%. [1]
[11]
Para señales incidentes
perpendiculares al panel, el
propagación de la onda en todos las
perforaciones estará en fase, y si la
distancia entre perforaciones es menor
que la longitud de onda, las reflexiones
en la membrana se pueden ignorar. De
este modo se puede normalizar la
impedancia del tubo, por la impedancia
característica del aire y el coeficiente
de perforación k por usado en
perforaciones más amplias y
distanciadas, permitiendo hallar una
impedancia relativa de la membrana
microperforada ( ). [7]
Resistencia Mecánica
Reactancia Mecánica
Donde:
Diámetro del orificio.
Espesor del Panel.
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: Coeficiente de
perforación del panel [11].
Distancia entre orificios.
6.3 IMPEDANCIA ACUSTICA DEL PANEL
Y COEFICIENTE DE ABSORCIÓN
Continuando el análisis de la
impedancia del sistema, se debe
analizar también la impedancia acústica
de una cavidad de aire de profundidad
, la cual normalizada por la
impedancia característica del aire es:
[1] [7]
La impedancia total del sistema será
entonces la suma de las impedancias
normalizadas del panel y la cavidad
.
Y el coeficiente de absorción será:
Reemplazando
Puede verse que el coeficiente de
absorción depende directamente de la
distancia entre el panel y el muro
rígido, la resistencia acústica y la
frecuencia.
6.4 CARACTERISTICAS DE ABSORCIÓN
BAJO INCIDENCIA NORMAL
La ecuación anterior describe el
coeficiente de absorción del panel
microperforado bajo incidencia normal,
este coeficiente alcanza su máximo
valor al entrar en resonancia el sistema,
es decir nuevamente, cuando no hay
componentes reactivos [1].
De la ecuación anterior obtenemos:
Expresando en términos de
Longitud de onda
Es un factor que expresa la relación
entre la distancia del panel y el muro,
que para radios más pequeños dará
una relación más grande para la
perforación del panel.
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Figura 10: Relación de la distancia entre
Placa y muro para diferentes radios [11]
El rango de absorción de un panel
microperforado cumple a la relación
entre un ancho de banda relativo y la
frecuencia de resonancia:
Y el intervalo esta dado por:
La siguiente tabla fue desarrollada por
Liu. Y Col. [12] basada en las ecuaciones
previas para las mejores absorciones
obtenidas dependiendo de la
resistencia acústica .
Figura 11: Coeficientes de absorción
descritos por Liu y Col.[12]
Es posible ver en la tabla que si el
coeficiente de absorción máximo es
menor a 0.92 el ancho cubre hasta 3
octavas, si es menor a 0.6 puede cubrir
hasta 4 octavas, por esto entre menor
sea él máximo, mayor es el ancho de
banda y viceversa. [1]
Maa[11] grafica el intervalo de
absorción de los paneles en función de
la constante k de perforación para
diversos valores de resistencia acústica
.
Figura 12: Ancho de bandas de absorción
en función de la perforación y la resistencia
acústica [1].
El valor de resistencia acústica define el
máximo valor que puede tomar el
ancho de banda donde trabaja el
resonador, aunque controlado por . Es
posible concluir que para valores bajos
de perforación tendremos anchos de
banda más amplios y para valores altos,
los anchos de banda serán mucho más
reducidos.
6.5 CARACTERÍSTICAS DE ABSORCIÓN
EN CAMPO DIFUSO
Son reducidos los casos en los que
analíticamente se tratan los paneles
microperforados bajo la influencia de
una señal que incida
perpendicularmente sobre él. Para los
casos de incidencia oblicua, los paneles
tienen la peculiaridad de reaccionar
localmente, la impedancia acústica no
depende del ángulo debido a que solo
la componente perpendicular
interactúa con la viscosidad del
sistema, eso para la parte externa. En la
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cavidad interna del panel resonador el
sonido se propaga con un ángulo
respecto a la normal, el cual está dado
por el ángulo original de incidencia, por
ende las señales que penetren distintas
perforaciones pueden interferir entre
ellas de forma constructiva o
destructiva.
La impedancia relativa de la cavidad
será también función del ángulo
Y la impedancia relativa en un área
superficial del panel será:
El coeficiente de absorción, función del
ángulo de incidencia está definido
como:
Pero debido a que es un campo difuso
el coeficiente se obtiene promediando
la absorción considerando todos los
ángulos de incidencia, 0 a 90º.
Tanto para ondas incidentes
perpendiculares como oblicuas, el
comportamiento del panel
microperforado depende de manera
fundamental de su constante de
perforación y la resistencia acústica ,
la constante de perforación se
considera de mayor importancia debido
a que influye directamente sobre el
rango Frecuencial sobre el cual
trabajara el panel, mientras que
influye directamente sobre el valor de
máxima absorción, lo cual depende de
la composición del material del
material.
Para ondas incidentes oblicuas el panel
microperforado presenta mejor
absorción que en incidencia directa, y
los rangos cada vez se extienden más
hacia frecuencias más altas, el sistema
mejora su respuesta para constantes de
perforación más bajas, mas
notablemente en frecuencias altas. La
resistencia del material afecta también
el desempeño, para un incremento en
su valor la absorción general disminuye,
pero el ancho de banda incrementa.
7. CONCLUSION
Este trabajo permitió evidenciar el gran
potencial los paneles microperforados
en lo relativo a absorción desde su
comportamiento como resonador,
estos sistemas muestran altos niveles
de control en rangos de frecuencia
relativamente baja de hasta cuatro
octavas, sin contener materiales
pasivos lo cual presenta múltiples
ventajas.
El creciente uso de paneles
resonadores microperforados como
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una alternativa al control de ruido
frente a materiales porosos ha ganado
mucha importancia desde décadas
pasadas, partiendo desde su desarrollo
a finales de los años sesenta, hasta el
día de hoy. Saliendo de una
consideración enteramente acústica, es
un sistema que posibilita un control de
forma más ligero y sanitario. Son
materiales que pueden limpiarse
fácilmente, no contaminan y no se
deterioran. Pueden ser fabricados con
gran diversidad de materiales, desde
acrílicos, plásticos y policarbonato
hasta laminas de metal, lo cual mejora
la resistencia mecánica del material.
Todo esto ha extendido su uso hacia
todo tipo de recintos, como hospitales,
escuelas, oficinas, etc.
En este estudio se revisaron las
temáticas básicas necesarias para
abordar el tema en cuestión, desde
absorción, materiales porosos,
resonadores, resonadores acoplados.
Para finalmente llegar a las expresiones
analíticas que describen el
comportamiento de los paneles
microperforados, donde destacan sus
características de impedancia. La
impedancia de este tipo de sistemas se
puede separar en dos componentes la
impedancia del las perforaciones y la
impedancia seccional del material, las
cuales permiten modelar el punto de
trabajo del sistema, tal como su
absorción para diversos campos
sonoros según la frecuencia, a partir de
las variables que influyen en su
comportamiento.
8. TRABAJOS DIVERSOS
8.1 DIVERSOS TIPOS DE
CONFIGURACIONES
Habiendo visto el potencial que poseen
este tipo de sistemas, a comparación
de los métodos usados comúnmente,
varios autores han continuado las
Investigaciones relativas al tema y
nuevas configuraciones de este sistema
se han propuesto para mejorar su
desempeño.
8.2 PANELES MICROPERFORADOS
MULTIPLES
Un estudio teórico – experimental de
este tipo de sistema fue presentado en
el año 2007 a cargo de Miasa y Okuma,
donde varias membranas fueron
superpuestas sin usar muros rígidos de
fondo, con distintas configuraciones,
variando los diámetros de perforación,
el número de paneles superpuestos y
su separación y el orden de ubicación.
[14] En los resultados publicados la
conclusión fue que la respuesta
absorbente del panel múltiple era
mucho mayor la ofrecida por un panel
sencillo, mas notablemente en bajas
frecuencias.
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Figura 13: Coeficientes de absorción
obtenidos para un arreglo múltiple de 4
paneles [14]
8.3 PANELES MICROPERFORADOS
MULTI-TAMAÑO
Posteriormente al primer estudio, la
experimentación a cargo de Miasa y col
[13]. Fue realizada variando el diámetro
de los orificios en un mismo panel, lo
cual mostraba un desempeño notable
en la absorción, puesto que el
coeficiente de perforación variaba
respecto a la superficie aparente del
panel.
Figura 13: Diversos arreglos en las
perforaciones del panel [13]
Para obtener una absorción alta en un
ancho de banda más amplio, los
arreglos de los orificios debían ser
agrupados en secciones y las cavidades,
separadas con paneles adicionales, lo
cual simulaba un efecto de
combinación de la efectividad de
arreglos de paneles sencillos.
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