SMA 1 SRAGI KAB.PEKALONGAN Panduan Belajar Matematika IPS Sukses Ujian Nasional 2012 APRIYANTI ARIFIN 5 EBRUARI 2012 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi2 Nomor 1 Kompetensi Memahamipernyataandaningkarannya,menentukannilaikebenaran pernyataanmajemukdanpernyataanberkuantor,sertamampu menggunakanprinsipmatematikadalampemecahanmasalahyang berkaitan dengan penarikan kesimpulan Indikator Menentukaningkaranataukesetaraandarisuatupernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. Materi LOGIKA MATEMATIKA A.Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p~ p BS SB B. Operator Logika 1)Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator dan.p . q : p dan q 2)Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataanatau lebih dengan operator atau. p v q : p atau q 3)Implikasiadalahpenggabunganduapernyataandenganoperator Jika , maka . p q : Jika p maka q 4)Biimplikasiadalahpenggabunganduapernyataandengan operator jika dan hanya jika p q : p jika dan hanya jika q C.NilaiKebenaranKonjungsi,Disjungsi,Implikasi,dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsidisjungsiimplikasiBiimplikasi PQp . qp v qp qp q BBBBBB BSSBSS SBSBBS SSSSBB Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi3 Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar,2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B)dan kanan salah (S) 4) Biimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar D.Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: ImplikasiInversKonversKontraposisi p q~ p ~ qq p~ q ~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. PernyataanPernyataan yang Equivalen 1)implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p 2)konvers invers: q p ~ p ~ q 3)~(p . q) ~ p v ~ q: ingkaran dari konjungsi 4)~(p v q) ~ p . ~ q: ingkaran dari disjungsi 5)~(p q) p . ~ q: ingkaran dari implikasi 6)p q ~ p v q 7)~(p q) (p . ~ q) v (q . ~ p): ingkaran dari biimplikasi F.Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial -KuantorUniversaladalahsuatupernyataanyangberlakuuntuk umum, notasinya x dibaca untuk semua nilai x -Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus,notasinya-xdibacaadanilaixataubeberapanilai x -Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1)~(x) -(~x) 2)~(-x) (~x) Contoh Soal 1 Ingkarandaripernyataan:18habisdibagi2atau2bilanganprima adalah A.18 tidak habis dibagi 2 atau 2 bukan bilangan prima B. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima C. 18 tidak habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima D. 18 habis dibagi 2 dan 2 bilangan prima E. 18 habis dibagi 2 dan 2 bukan bilangan prima Jawab : B Pembahasan Kita gunakan rumus : Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi4 ~(p v q) ~ p . ~ q: ingkaran dari disjungsi Contoh Soal 2 IngkarandaripernyataanBeberapasiswamemakaikacamata adalah A. Beberapa siswa tidak memakai kacamata B.Semua siswa memakai kacamata C.Ada siswa tidak memakai kacamata D.Tidak benar semua siswa memakai kacamata E.Semua siswa tidak memakai kacamata Jawab : E PembahasanKita gunakan rumus ; ~(-x) (~x) Contoh Soal 3 Negasi dari pernyataan: Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik, adalah A.Permintaanterhadapsebuahproduktinggiatauhargabarang naik. B.Permintaanterhadapsebuahproduktidaktinggiatauharga barang naik. C.Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak naik. D.Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang tidak naik. E.Permintaanterhadapsebuahproduktidaktinggiatauharga barang tidak naik. Jawab : E PembahasanKita gunakan rumus : ~(p . q) ~ p v ~ q: ingkaran dari konjungsi Contoh Soal 4 NegasidaripernyataanJikaAliseorangpelajarSMA,makaia mempunyai kartu pelajar. adalah A.JikaAlibukanseorangpelajarSMA,makaiatidakmempunyai kartu pelajar B. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA C. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar D. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar E. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar Jawab : D PembahasanKita gunakan rumus : ~(p q) p . ~ q: ingkaran dari implikasi Contoh Soal 5 PernyataanyangekuivalendenganpernyataanJikaibupergimaka adik menangis adalah A. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis B. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis C. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis D. Jika adik menangis maka ibu pergiE. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi Jawab : E PembahasanKita gunakan rumus : implikasi kontraposisi : p q ~ q ~ p Bisa juga pakai : p q ~ p v q Jadi : Ibu tidak pergi atau adik menangis Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi5 Nomor2 Kompetensi Memahami pernyataan dan ingkarannya, menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor, serta mampu menggunakan prinsip matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan penarikan kesimpulan Indikator Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. MateriPenarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens2) Modus Tollens3) Silogisme (MP)(MT) p q: premis 1p q: premis 1p q: premis 1 p: premis 2~q: premis 2q r: premis 2 q: kesimpulan ~p: kesimpulanp r: kesimpulan Contoh Soal 1 Diberikan pernyataan sebagai berikut: a.Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia. b.Ali menguasai bahasa asing Kesimpulan dari dua pernyataan di atas adalah A.Ali menguasai bahasa asing B.Ali tidak menguasai bahasa asing C.Ali mengelilingi dunia D.Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia E.Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia Jawab : C PembahasanPrinsip modus ponens :p qp Jadi : q Contoh Soal 2 Diketahui premispremis: (1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah . A. Semua warga negara tidak membayar pajak B. Ada warga negara tidak membayar pajak C. Semua warga negara membayar pajak D. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun E. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Jawab : B PembahasanPrinsip modus tollens ??? ??? ~??? ~??? Contoh Soal 3 Diketahui ; Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir Premis 2 : Jika lapangan banjir maka kita tidak bermain bola. Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi6 Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah A.Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola B.Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola C.Jika lapangan banjir maka hujan deras D.Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan E.Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir Jawab : B PembahasanPrinsip silogime ??? ??? ??? ??? ??? ??? Nomor3 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaandanpertidaksamaankuadrat,komposisidaninversfungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. MateriPANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1)Pangkat negatif dan nol Misalkan a e R dan a = 0, maka:a)an = na1atau an = na1 b)a0 = 1 2)SifatSifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a)ap aq = ap+q

b)ap : aq = apq c)( )qpa = apq d)( )nb a = anbn

e)( )nnbanba=B. Bentuk Akar 1)Definisi bentuk Akar Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi7 Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: a) na an=1 b) n ma anm= 2)Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a)a c + b c = (a + b) cb)a c b c = (a b) cc)b a =b ad)b a + =ab ) b a ( 2 + +e)b a =ab ) b a ( 2 + 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidahkaidah sebagai berikut: a) bb abbbaba= =b) b ab a cb ab ab acb ac+ += =2) ( c) b ab a cb ab ab acb ac+ += =) ( C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritmamerupakaninvers(kebalikan)dariperpangkatan. Misalkanaadalahbilanganpositif(a>0)dangadalahbilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka: glog a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x a = gx

(2)untuk gx = a x = glog a sifatsifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1 (2) glog (a b) = glog a + glog b Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi8 (3) glog( )ba = glog a glog b (4) glog an = n glog a (5) glog a = g loga logpp 6. glog a = g log1a 7. glog a alog b = glog b 8. m ga logn= nmglog a 9.a ga logg= Contoh Soal 1 Bentuk 32 1cb adapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi A. 22cabD. ac b3 2 B. 23bacE. 3 21c ab C. ab2c3 Jawab : D Pembahasan ac bcb a3 232 1= Contoh soal 2 Bentuk sederhana dari 36 84 552||.|

\|y xy xadalah A. yx12583 D. 698125yx B. 691258yx E. 69125625yx C. 9662516xy Jawab : D Pembahasan

696 39 318 24 312 15 336 84 58125255252yxyxy xy xy xy x= = =||.|

\| Contoh soal 3 Nilai dari( ) ( )215264 243 = . A. 827B. 89C. 89 D. 818 E. 827 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi9 Jawab : C Pembahasan ( ) ( ) ( ) ( )89838 . 3 8 3 64 24321 22125252152= = = = Contoh soal 4 Hasil dari75 6 48 2 27 3 + = A. 12 3 D. 30 3B. 14 3 E. 31 3C. 28 3 Jawab : E Pembahasan 3 5 . 6 3 4 . 2 3 3 . 3 75 6 48 2 27 3 + = + 3 31 3 30 3 8 3 9 = + = Contoh soal 5 Hasil dari) 2 4 3 6 )( 2 7 3 5 ( += A. 22 24 3B. 34 22 3 C. 22 + 34 6D. 34 + 22 6E. 146 + 22 6Jawab : D Pembahasan 2 4 . 2 7 3 6 . 2 7 2 4 . 3 5 3 6 . 3 5 ) 2 4 3 6 )( 2 7 3 5 ( + = +

56 6 42 6 20 3 . 30 + = 6 22 56 90 + =

6 22 34 + =Contoh Soal 6 Bentuk sederhana dari 2 37+ adalah A. 21 + 7 2B. 21 +2C. 21 7 2 D. 3 +2 E. 3 2 Jawab : E Pembahasan 2 32 3.2 372 37+=+ 7) 2 3 ( 72 9) 2 3 ( 7== 2 3 = Contoh soal 7 Nilai dari 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = A. 8 B. 6 C. 4 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi10 D. 3 E. 2 Jawab : A Pembahasan 2log 4 + 3 2log3 3log 4 = 2log 4 + 3. 2log4 = 2 + 3 . 2 = 2 + 6 = 8 Contoh soal 8 Nilai dari 2log 32 +2log 12 2log 6 adalah A. 2 B.4 C.6 D.8 E.16 Jawab : C Pembahasan 2log 32 +2log 12 2log 6 =2log32???126 = 2 log 64 = 6 Contoh soal 9 Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n.Nilai 2log 90 adalah A.2m + 2n B.1 + 2m + n C.1 + m2 + n D.2 + 2m + n E.2 + m2 + n Jawab : B Pembahasan 2 log 90 = 2log ( 5 x 18 ) = 2 log 5 + 2 log 18 = n + 2 log ( 3 x 6 ) = n + 2 log 3 + 2 log 6 = n + m + 2 log ( 3 x 2 ) = n + m + 2 log 3 + 2 log 2 = n + m + m + 1 = 1 + 2m + n Nomor4 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. MateriFungsi kuadrat 1.Bentuk umum fungsi kuadrat: y = ax2 + bx + c, a = 0 2.Pengaruhdeterminanterhadapbentukgrafikfungsikuadrat adalah: Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi11 Da > 0 (fungsi minimum)a < 0 (fungsi maksimum) D > 0 Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik D = 0 Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X D < 0 Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X 3. Bagianbagian grafik fungsi kuadrat a)Persamaan sumbu simetri: abex2 =b)Nilai ekstrim fungsi : aDey4 =c)Koordinat titik balik/ekstrim: (ab2 ,aD4 ) Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi12 Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1.Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y): 2.GrafikfungsikuadratyangmemotongsumbuXdiduatitik(x1, 0),(x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): Contoh Soal 1 Persamaansumbusimetrigrafikfungsikuadraty=5x220x+1 adalah A. x = 4D. x = 3 B. x = 2E. x = 4 C. x = 2 Jawab : B Pembahasan Persamaan sumbu simetri : ??? =???2??? ??? =(20)2.5 ??? =2010= 2 Contoh Soal 2 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 6x + 10 adalah A. (6, 14) B. (3, 3) C. (0, 10) D. (6, 10) E. (3, 1) Jawab : E Pembahasan Koordinat titik balik P???2???,???24??????4??? P = (6)2.1,???(6)24.1.104.1 P = 62,36404 X (x1, 0) (x, y) 0 y = a(x x1) (x x2) (x2, 0) Y X (xe, ye) (x, y) 0 y = a(x xe)2 + ye

Y Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi13 P = 3 ,44 ??? = 3,1 Contoh Soal 3 Koordinattitikpotonggrafikfungsikuadraty=2x25x3dengan sumbu X dan sumbu Y berturutturut adalah A. . (21 , 0), (3, 0) dan (0, 3)B. (21 , 0), (3 , 0) dan (0, 3) C. (21, 0), (3, 0) dan (0, 3) D. (23 , 0), (1 , 0) dan (0, 3) E. (1, 0), (23 , 0) dan (0, 3) Jawab : B PembahasanTitik potong dengan sumbu x jika y = 0 2x2 5x 3 = 0 ( 2x +1) ( x 3 ) = 0 2x + 1 = 0 atau x 3 = 0 2x = 1 atau x = 3 x = Titik potong dengan sumbu x adalah ( , 0 ) dan ( 3 , 0 ) Sedangkan titik potong dengan sumbu y jika x= 0 y = 2x2 5x 3 y = 2. 0 5.0 3 y = 3 Jadi titik potong dengan sumbu y adalah ( 0 , 3 ) Contoh Soal 4 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah A. y = x2 + 2x + 3 B. y = x2 + 2x 3 C. y = x2 2x 3 D. y = x2 + 2x 3 E. y = x2 2x + 3 Jawab : E PembahasanKoordinat titik balik adalah (1 , 4 ) maka : y = a ( x xe )2 + ye y = a ( x + 1 )2 + 4 Grafik melalui titik ( 1 , 0 ) maka : 0 = a ( 1 + 1 )2 + 4 0 = a.4 + 4 a = 1 Persamaan grafik : y = 1 ( x + 1 ) 2 + 4 y = 1 ( x2 + 2x + 1) + 4 y = x2 2x 1 + 4 y = x2 2x + 3 X 3 Y 4 1 1 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi14 Nomor 5 Kompetensi Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. MateriFUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1)F(x) =) x ( f , DF semua bilangan R, dimana f(x) > 0 2)F(x) = ) x ( g) x ( f, DF semua bilangan R, dimana g(x) = 0 B.Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1)(f g)(x) = f(g(x)) 2)(f g h)(x)= f(g(h(x))) 3)(f g) 1 (x)= (g 1 f 1)(x) 4)f(x) = d cxb ax++, maka f(x) 1 = a cxb dx+ Contoh Soal 1 Jika fungsi f : R R dan g: R R ditentukan oleh f(x) = 4x 2 dang(x) = x2 + 8x + 16, maka (g o f)(x) = A. 8x2 + 16x 4 B. 8x2 + 16x + 4 C. 16x2 + 8x 4 D. 16x2 16x + 4 E. 16x2 + 16x + 4 Jawab : E Pembahasan (g o f) (x) = g ( f(x) ) = g ( 4x 2 ) = ( 4x 2 )2 + 8 ( 4x 2 ) + 16 = 16x2 16x + 4 + 32x 16 + 16 = 16x2 + 16x + 4 Contoh Soal 2 Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = A.x2 + 2x + 3 B.x2 + x + 3 C.x2 + 4x + 3 D.x2 + 3 E.x2 + 4 Jawab : A Pembahasan f (x+1) = ( x + 1)2 + 2 =x2 + 2x + 1 + 2 =x2 + 2x + 3 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi15 Contoh Soal 3 Diketahui fungsi f(x) = 255 24 3, =+xxx. Invers dari f adalah f1(x) = A. 233 24 5, =+xxxD. 433 42 5, =xxx B. 255 24 3, = xxxE. 233 24 5, = xxx C. 522 53 4, =+xxxJawab : E Pembahasan f(x) 1 = a cxb dx+ f(x) 1 = 3 24 5 xx Nomor6 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. MateriFUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1.Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a = 0 2.Nilai determinan persamaan kuadrat: D = b2 4ac 3.Akarakar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: a 2D bx2 , 1 =4.Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a.BilaD>0,makapersamaankuadratmemiliki2akarreal yang berbeda b.BilaD=0,makapersamaankuadratmemiliki2akarreal yang kembar dan rasional c.BilaD x2 c.Hasil kali akarakar persamaan kuadrat: ac2 1x x = d.Beberaparumusyangbiasadigunakansaatmenentukan jumlah dan hasil kali akarakar persamaan kuadrat 1)2221x x +=) ( 2 ) (2 122 1x x x x + =( ) ( )acab22=222aac b 2) 3231x x +=) )( ( 3 ) (2 1 2 132 1x x x x x x + + =( ) ( )( )abacab 33 = 333aabc b + 3) 2 11 1x x += 2 12 1x xx x+= acab = cb 4) 22211 1x x+ = 22212221x xx x+=22 12 122 1) (2 ) (x xx x x x += 22222acaac b = 222cac b Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1,Maka: 1.x1 + x2= b2.D x x = 2 1,x1 > x2 3.x1 x2 = c Contoh Soal 1 Jika x1 dan x2 adalah akarakar persamaan kuadrat 2x2 3x + 3 = 0,maka nilai x1 x2= A. 2D. 2 B. 23E. 3 C. 23 Jawab : C Pembahasan ac2 1x x = 23= Contoh Soal 2 Akarakar persamaan kuadrat 3x2 4x + 2 = 0 adalah o dan |. Nilai dari(o + |)2 2o| =. A. 910 B. 1 C. 94 D. 31 E. 0 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi17 Jawab : C Pembahasan(o + |)2 2o| =(4/3)2 2. 2/3 = 16/9 4/3 = 16/9 12/9 = 4/9 Contoh Soal 3 Akarakar persamaan kuadrat x2 5x + 3 = 0 adalah o dan |. Nilai | o1 1+ = . A. 35 D. 35 B. 53 E. 38 C. 53Jawab : D Pemabahasan

35.1 1=+= +| o o || o Contoh Soal 4 Persamaankuadratx2+(2m2)x4=0mempunyaiakarakar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah . A.4B.1 C.0 D.1 E.4 Jawab : D PembahasanAkarakarnya berlawanan maka nilai b = 0 2m 2 = 0 m = 1 Nomor7 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. MateriPertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKUpertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 AdapunlangkahpenyelesaianPertidaksamaankuadratadalah sebagai berikut: 1.Ubahbentukpertidaksamaankedalambentukbaku(jika bentuknya belum baku) 2.Carinilaipembentuknolnyayaitux1danx2 (carinilaiakarakar persamaan kuadratnya) Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi18 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaianKeterangana> Hp = {x | x < x1 ataux > x1} -Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau -x1, x2 adalah akarakar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 b Hp = {x | x x1 ataux x1} c< Hp = {x | x1 < x < x2} -Daerah HP (tebal) ada tengah -x1, x2 adalah akarakar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0 d Hp = {x | x1 x x2} Contoh Soal 1 Himpunanpenyelesaianpertidaksamaankuadratx2+3x40 8} E. {x | x < 8 atau x > 5} Jawab : B Pembahasan x2 + 3x 40 < 0 ( x + 8 ) ( x 5 ) = 0 x = 8 atau x = 5 +++ +++ 85 Ambil x = 0 maka 02 + 3.0 40 = 40 ( neg ) x1x2 + + + +++ x1x2 + + + +++ x1x2 + + + +++ x1x2 + + + +++ Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi19 HP : {x | 8 < x < 5} Contoh Soal 2 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan(x + 2)2 + 3(x 2) 6< 0, adalah A. {x | 1 < x < 8 ; x e R} B. {x | 8 < x < 1 ; x e R} C. {x | 8 < x < 1 ; x e R} D. {x | x < 1 atau x > 8 ; x e R} E. {x | x < 8 ataux > 1; x e R} Jawab : B Pembahasan(x + 2)2 + 3(x 2) 6< 0 x2 + 4x + 4 + 3x 6 6 < 0 x2 + 7x 8 < 0 ( x + 8 ) ( x 1 ) < 0 x = 8 atau x = 1 + + 81 Ambil x = 0 maka 02 + 7.0 8 = 8 ( neg ) Nomor 8 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel. MateriSISTEM PERSAMAAN LINEAR A.Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1)Bentuk umum : = += +2 2 21 1 1c y b x ac y b x a 2)Dapatdiselesaikandenganmetodegrafik,substitusi,eliminasi, dan determinan. 3)Metode determinan: D = 2 21 1b ab a= a1b2 a2b2; Dx = 2 21 1b cb c; Dy = 2 21 1c ac a; x = DDx;y = DDy Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi20 Contoh Soal 1 Himpunan penyelesaian dari : = += +7 30 2 3y xy x adalah x1 dan y1,nilai 2x1 + y1 = A. 7B. 5 C.1 D.1 E.4 Jawab : C PembahasanEliminasi x : 3x + 2y = 0 3x + 9y = 21 7y = 21 y = 3 Substitusi y = 3 ,3x + 2y = 0 3x + 2.3 = 0 3x + 6 = 0 3x = 6 x = 2 Jadi 2 x1 + y1 = 2. ( 2) + 3 = 4 + 3 = 1 Contoh Soal 2 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan= = +26103 51 1y xy x adalah A. 32 D. 21 B. 61E. 43 C. 71Jawab : C Pembahasan Misal 1/x = p dan 1/y = q , maka :

??? +??? = 105??? 3??? = 26

Eliminasi q : 3p + 3q = 30 5p 3q = 26+ 8p = 56 p = 7 1/x = p= 7 x = 1/7 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi21 Nomor9 Kompetensi Memahamikonsepyangberkaitandenganaturanpangkat,akardan logaritma,fungsialjabarsederhana,fungsikuadratdangrafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menyelesaikan masalah seharihariyang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. MateriSISTEM PERSAMAAN LINEAR A.Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) 1)Bentuk umum : = += +2 2 21 1 1c y b x ac y b x a 2)Dapatdiselesaikandenganmetodegrafik,substitusi,eliminasi, dan determinan. 3)Metode determinan: D = 2 21 1b ab a= a1b2 a2b2; Dx = 2 21 1b cb c; Dy = 2 21 1c ac a; x = DDx;y = DDy Contoh Soal 1 Andimembeli3bukudan2pulpendenganhargaRp12.000,00 sedangkanBedumembeli1bukudan3pulpendenganharga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1pulpen di toko yang sama ia harus membayar A.Rp4.500,00 B.Rp5.000,00 C.Rp5.500,00 D.Rp6.000,00 E.Rp6.500,00 Jawab : B Pembahasan Misal x = buku dan y = pulpen 3x + 2y = 12.000 x+ 3y = 11.000 Eliminasi x : 3x + 2y = 12.000 3x + 9y = 33.000 7y = 21.000 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi22 y = 3.000 Substitusi y = 3000 x + 3y = 11.000 x + 9.000 = 11.000

x= 2000 Jadi1 buku dan 1 pulpen = x + y = 2000 + 3000 = 5000 Contoh Soal 2 DisebuahswalayanRinadanRinimembeliapeldanmangga.Rina membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli3kgapeldan4kgmanggadenganhargaRp8.500,00. Harga 1 kg apel adalah A. Rp 750,00D. Rp 1.500,00 B. Rp 875,00E. Rp 1.750,00 C. Rp 1.000,00 Jawab : D PembahasanMisal x = apel ; y = mangga 2x + y = 4000 3x + 4y = 8500 Eliminasi y : 8x + 4y = 16.000 3x + 4y = 8.500

5x = 7500 x = 1500 Nomor 10 Kompetensi Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator

Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Materi PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus 0 b a (b, 0) X Y (0, a) 0 x2 y2 (x1, y1) X Y (x2, y2) x1 y1 0 x1 y1 (x1, y1) X Y Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi23 a.Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah: y y1 = m(x x1) b.Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah : ) x x (x xy yy y11 21 21= c.Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di(0, a) adalah:ax + by = ab B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by c dengan metode grafik dan uji titik, langkahlangkahnya adalah sebagai berikut : 1.Gambarkan garis ax + by = c 2.Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by c3.Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c Jikapertidaksamaanitubernilaisalah, makaHPnyaadalahdaerahyangtidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian (1)(2)(3)(4) -Garis condong ke kiri (m < 0) -Garis condong kanan (m > 0) -Garis g utuh dan HP di kiri garis ax + by ab -Garis utuh dan HP di kanan garis ax + by ab -Garis utuh dan HP di kiri garis ax + by ab -Garis utuh dan HP di kanan garis ax + by ab 0 X Y b a g HP 0 X Y b a g HP 0 a X Y b g HP 0 a X Y b g HP O ax + by = c Y X a b (0, a) (b, 0) (x, y) titik uji Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi24 -Jika garis g putusputus dan HP di kiri garis, makaax + by < ab -Jika garis g putusputus dan HP di kanan garis, makaax + by > ab -Jika garis g putusputus dan HP di kiri garis, makaax + by < ab -Jika garis g putusputus dan HP di kanan garis, makaax + by > ab Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titiktitik sudut merupakan titiktitik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titiktitik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum Grafik HP untuk fungsi tujuanminimum Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1.Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkanatau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan2.Titik potong antara kedua garis (x, y) Contoh Soal 1 Perhatikan gambar : Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah A. 6 B. 8 C. 9 0 Y X 23 1 2 0 a X Y b g HPp q h (x,y) (0,p) (b,0) Titik kritis ada 3: (0, p), (b, 0) dan (x, y) 0 a X Y b g HP p q h (x,y) (0,a) (q,0) Titik kritis ada 3: (0, a), (q, 0) dan (x, y) Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi25 D. 12 E. 15 Jawab : C PembahasanGaris melalui ( 0,2 ) dan ( 2,0 ) :x + y = 2 Garis melalui ( 0,1 ) dan ( 3,0 ) :x + 3 y = 3 Titik potong kedua garis : x + y = 2 x + 3y = 3 2y = 1 y = x = 3/2 Nilai f(x) = 4x + 6y pada pojok daerah penyelesaian : ( 2 , 0 )adalah 8 (3/2 , ) adalah 9 ( 0 , 1) adalah 6 Jadi nilai maksimumnya adalah 9 Contoh Soal 2 Nilai minimum fungsi obyektiff(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan: 4x + 3y 24 2x + 3y 18 x 0, y 0 adalah A. 12 B. 13 C. 16 D. 17 E. 27 Jawab : C PembahasanDigambar daerah penyelesaian : Garis 4x + 3y = 24 x06 y80 Garis 2x + 3y = 18 x09 y60 Titik potong kedua garis : 4x + 3y = 24 2x + 3y = 18 2x = 6 x = 3, y = 4 Nilai f(x,y) = 3x + 2y pada titik pojok : ( 9,0 ) : 27 ( ( 3,4) : 17 ( 0,8) : 16 y 0 8 6 96 x Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi26 Nilai minimum adalah 16 Contoh soal3 Perhatikan gambar berikut : Nilai maksimum fungsi obyektiff(x,y) = x + 3yuntuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di atas adalah A.50B.22C.18 D.17 E.7 Jawab : C PembahasanNilai pada pojok : ( 2,0) adalah 2 + 3.0 = 2 ( 4,1 ) adalah 4 + 3.1 = 7 ( 6,4) adalah 6 + 3.4 = 18 ( 2,5) adalah 2 + 3.5 = 17 ( 0,1 0 adalah 0 + 3.1 = 3 Jadinilai maksimum adalah 18 Nomor 11 Kompetensi Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator Menyelesaikan masalah seharihari yang berkaitan dengan program linear. Contoh Soal 1 Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah A. Rp110.000,00 B. Rp100.000,00 C. Rp99.000,00 D. Rp89.000,00 E. Rp85.000,00 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi27 Jawab: A PembahasanMisal x = banyaknya keripik pisang rasa coklat y = banyaknya keripik pisang rasa keju Model matematika : 10.000x + 15.000y < 500.000 2x + 3y 100 x + y 40 x 0 y 0 f(x,y) = 2.500x + 3.000y( dimaksimumkan ) Titik potong : 2x + 3y = 100 2x + 2y = 80 y = 20 x = 20 Nilai f(x,y) = 2500 + 3000y ( 40 , 0 )adalah 100.000 ( 20 , 20 )adalah 110.000 ( 0, 33 , 3 ) adalah 99.900 Contoh soal 3 Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buahJika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah A. Rp 800.000,00 B. Rp 880.000,00 C. Rp 1.000.000,00 D. Rp 1.100.000,00 E. Rp 1.200.000,00 Jawab: D Pembahasanx = banyaknya barang jenis I y = banyaknya barang jenis II Model matematika : 30.000x + 25.0006.000.000 x + y 220 x 0 y 0 Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x+5000y 6x + 5y 1200 33,3 50 40 40 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi28 240 220 200220 Titik potong : 6x + 5y = 1200 5x + 5y = 1100 x = 100 y = 120 Fungsi sasaran f(x,y) = 4000x + 5000y ( 200 , 0)adalah 800.000 (100 , 200) adalah 1400.000 ( 0 , 220 ) adalah 110.000 Nomor 12 Kompetensi Memahami konsep yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat dan grafiknya, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, komposisi dan invers fungsi, sistem persamaan linear, program linear, matriks, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. Indikator

Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks. MateriMATRIKS A.Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya samaB.Transpose Matriks Jika A = ||.|

\|d cb a, maka transpose matriks A adalah AT = ||.|

\|d bc a C.Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemenelemen yang seletak Jika A = ||.|

\|d cb a, dan B = ||.|

\|n ml k, maka A + B = ||.|

\|d cb a+||.|

\|n ml k Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi29 = ||.|

\|+ ++ +n d m cl b k a D.Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n Jika A = ||.|

\|d cb a, maka nA = n||.|

\|d cb a = ||.|

\|dn cnbn an E.Perkalian Dua Buah Matriks PerkalianmatriksAdanBdapatdilakukanbilajumlahkolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Amn Bpq, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m q. Hasilperkalianmerupakanjumlahperkalianelemenelemen baris A dengan kolom B. Jika A = ||.|

\|d cb a, dan B = ||.|

\|p o nm l k, maka A B = ||.|

\|d cb a||.|

\|p o nm l k =||.|

\|+ + ++ + +dp cm do cl dn ckbp am bo al bn ak F.Matriks Identitas (I) I = ||.|

\|1 00 1 Dalamperkalianduamatriksterdapatmatriksidentitas(I), sedemikian sehingga IA = AI = A G.Determinan Matriks berordo 22 JikaA= ||.|

\|d cb a,makadeterminandarimatriksAdinyatakan Det(A) = d cb a= ad bc Sifatsifat determinan matriks bujursangkar 1.det (A B) = det(A) det(B) 2.det(AB) = det(A) det(B) 3.det(AT) = det(A)4.det (A1) =) det(1A H.Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila AB = BA = I,dengandemikianAadalahinversmatriksBatauBadalah invers matriks A.Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi30 Bila matriks A = ||.|

\|d cb a, maka invers A adalah:||.|

\|= =a cb dbc ad1) A ( Adj) A ( Det1A1, ad bc 0 Catatan: 1.Jika Det(A) = 1, maka nilai A1 = Adj(A) 2.Jika Det(A) = 1 , maka nilai A1 = Adj(A) Sifatsifat invers matriks 1)(AB)1 = B1 A1

2)(BA)1 = A1 B1 I.Matriks Singular matrikssingularadalahmatriksyangtidakmempunyaiinvers, karena nilai determinannya sama dengan nol J.Persamaan Matriks Bentukbentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1.A X = B X = A1 B X A = B X = B A1 Contoh soal 1 Jika ||.|

\|4 32 3y x = ||.|

\|3 51 y||.|

\|1 42 2 y Maka nilai x 2y = A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 E. 12 Jawab : A Pembahasan ||.|

\|4 32 3y x = ||.|

\|3 51 y||.|

\|1 42 2 y ||.|

\|4 32 3y x = ||.|

\| 4 13 y y = 2 x 3y = 1 x 6 = 1 x = 7 x 2y = 7 4 = 3 Contoh soal 2 Diketahui matriks A = ||.|

\|4 32 1 danB= ||.|

\|1 23 4.MT=transposedarimatriksM.Matriks(5A2B)T adalah Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi31 A. ||.|

\|18 114 3 B. ||.|

\|3 114 18 C. ||.|

\| 18 114 3 D. ||.|

\|18 411 3 E. ||.|

\| 18 411 3 Jawab : D Pembahasan (5A 2B) = 5 1015 20 8 64 2=3 411 18 (5A 2B)T = 3 114 18 Contoh soal 3 Diketahui matriks P = ||.|

\| 1 10 2 danQ = ||.|

\|4 12 3. Jika R = 3P 2Q, maka determinan R = A. 4 B. 1 C. 4 D. 7 E. 14 Jawab : C Pembahasan R = 6 03 3 6 42 8 = 0 41 4 Det R = 0.4 4.-1 = 0 + 4 = 4

Contoh Soal 4 Invers matriks ||.|

\|4 92 5 adalah A. ||.|

\|5 29 4 B. ||.|

\|5 92 421 C. ||.|

\| 5 92 421 D. ||.|

\|5 92 421 E. ||.|

\| 5 29 421 Jawab : B Pembahasan A = 5 29 4, A-1= 15.(4)(2).9

4 29 5 A-1 = 120+18

4 29 5 A-1 = 12

4 29 5 A-1 = 12

4 29 5 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi32 Contoh soal 5 Sistem persamaan linier = + = 6 214 4 3y xy x bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah A. ||.|

\|2 14 3||.|

\|yx = ||.|

\| 614 B. ||.|

\| 2 11 3||.|

\|yx = ||.|

\| 614 C. ||.|

\|3 14 2||.|

\|yx = ||.|

\| 614 D. ||.|

\|2 41 3||.|

\|yx = ||.|

\| 614 E. ||.|

\|2 14 3||.|

\|yx = ||.|

\| 614 Jawab : A PembahasanSudah jelas Contoh Soal 6 Matriks X yang memenuhi persamaan||.|

\|9 74 3X = ||.|

\|0 12 1 adalah A. ||.|

\| 14 418 5D. ||.|

\| 14 185 4 B. ||.|

\| 14 418 5E. ||.|

\|14 185 4 C. ||.|

\| 14 418 5Jawab : C PembahasanA . X = B X = A-1 . B X = 13.94.7

9 47 3 1 21 0 X = 127+28

5 184 14 X = 11

5 184 14 = 5 184 14 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi33 No.13 INDIKATORMenentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri MATERI??????= ??? +??? 1. ??? CONTOH SOAL Darisuatubarisanaritmetikadiketahuisukukeduaadalah7dansuku keempat adalah 15. Suku kesebelas adalah .... A.34 B.37 C.39 D.43 E.47 1 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??????= ??? +??? 1. ??? ???2= ??? +??? = 7 ???4= ??? +3??? = 15 - 2??? = 8 ??? = 4 ??? + ??? = 7 ??? = 7 ??? = 7 4 = 3 ???11= ??? +10??? = 3 +10. 4 = 3 +40 = 43 MATERI ??????=12???2??? +??? 1. ??? CONTOH SOAL Sukupertamadaribarisanaritmatikaadalah5dansukuketigaadalah9 jumlah 20 suku pertama barisan aritmatika tsb adalah .... A.320 B.437 C.480 D.484 E.525 2 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = 5 , ???3 = ??? +2??? = 9 2??? = 9 ??? = 9 5 = 4 2??? = 4 ??? = 2 ??????=12???2??? +??? 1. ??? ???20=12. 202.5 +20 1. 2 ???20= 10. 10 +19 . 2 = 10. 10 +38 = 10 . 48 = 480 MATERI??????= ?????????1 CONTOH SOAL Diketahui suku ketiga barisan geometri adalah 8, besar suku kelima adalah 32, maka suku pertama barisan tersebut adalah. A. 1 B. 2 C. 4 D. 21 E. 41 3 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL ???3= ??????2= 8 ???5= ??????4= 32 ??????2???2= 32 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi34 8 . ???2= 32 ???2=328= 4 ??????2= 8 ??? =8???2=84= 2 MATERI??????= ?????????1 ??????=???(??????1)(??? 1) CONTOH SOAL Suku pertama barisan geometri adalah 6 dan suku keenam adalah 192. Jumlah tujuh suku pertama deret geometri tersebut adalah . A.390 B.762 C.1.530 D.1.536 E.4.374 4 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = 6 ???6= ??????5= 192 ???5=192???=1926= 32 ??? = 2 ??????=?????????1??? 1 ???7=6(271)(2 1)= 6128 1 = 6 .127 = 762 MATERI ???=???1 ??? CONTOH SOAL Padaderetgeometridengansukupositifdiketahuisukupertama12,suku ketiga 4/3. Jumlah tak terhingga suku deret itu adalah... A. 72 B. 48 C. 36 D. 24 E. 18 5 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = 12 ???3= ??????2=43 ???2=43???=4312=43.112=436=19 ??? =13 ???=???1 ???=121 13=1223= 12 .32=362= 18 MATERI??????= ????????????1 CONTOH SOAL Jumlah n suku pertama suatu deret dinyatakan dengan ??????=52???(??? +1) Suku ke-4 deret itu adalah .... A.75 B.50 C.30 D.20 E.15 6 KUNCI : D CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi35 PEMBAHASAN SOAL ??????=52???(??? +1) ???4=52 4 4 +1 =52 20 = 50 ???3=52 3 3 +1 =52 12 = 30 ??????= ???4???3= 50 30 = 20 Jadi suku ke-4 adalah 20 No.14 INDIKATORMenyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. MATERI??????= ??? +??? 1. ??? ??????=12???2??? +??? 1. ??? CONTOH SOAL Gaji Pak Agus pada tahun keempat dan tahun kesepuluh berturut-turut adalah Rp. 200.000,00danRp.230.000,00. Gaji Pak Agus mengalami kenaikan dengan sejumlah uang yang tetap. Gajinya pada tahun kelimabelas adalah . A.Rp.245.000,00 B.Rp.250.000,00 C.Rp.255.000,00 D.Rp.260.000,00 E.Rp.265.000,00 1 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL ???4= 200.000 ???10= 230.000 ???10= ??? +9??? = 230.000 ???4= ??? +3??? = 200.000 6??? = 30.000 ??? = 5.000 ??? + 3??? = 200.000 ??? = 200.000 3??? = 200.000 15.000 ??? =185.000 ???15= ??? +14??? = 185.000 + 14. 5.000 = 185.000 +70.000= 255.000 MATERI??????= ??? +??? 1. ??? ??????=12???2??? +??? 1. ??? CONTOH SOAL Suatukeluargamempunyai6anakyangusianyapadasaatitu membentuk barisan aritmatika. Jika usia anak ke-3 adalah 6 tahun dan usia anak ke-5 adalah 10 tahun, maka jumlah usiaenam anak tersebut adalah .... A. 54 tahun B. 42 tahun C. 40 tahun D. 28 tahun E. 22 tahun 2 KUNCI : B CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi36 PEMBAHASAN SOAL ???3= 6 ???5= 10 ???5= ???3+2??? = 10 6 +2??? = 10 2??? = 10 6 = 4 ??? = 2 ???3= ??? +2??? = ??? +4 = 6 ??? = 2 ??????=12???2??? +??? 1. ??? ???6=12. 62.2 +5.2 = 3.4 +10 = 3 . 14 = 42 MATERI??? = ????????????1 ??????=12???2??? +??? 1. ??? CONTOH SOAL Adimenabunguangnyadirumah.Setiapbulanbesartabungannya dinaikkan secara tetap dimulai dari bulan pertama Rp 50.000,00, bulan kedua Rp 55.000,00, bulan ketiga Rp 60.000,00 dan seterusnya. Jumlah tabungannya selama 10 bulan adalah . A. Rp 500.000,00 B. Rp 550.000,00 C. Rp 600.000,00 D. Rp 700.000,00 E. Rp 725.000,00 3 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = 50.000 ??? = ???2???1= 55.000 50.000 = 5.000 ??????=12???2??? +??? 1. ??? ???10=12102. 50.000 +9 .5.000 = 5. 100.000 +45.000= 5. 145.000 = 725.000 No.15 INDIKATORMenghitung nilai limit fungsi aljabar. MATERILimit Fungsi Aljabar untuk ??? ??? Nilai limit fungsi aljabar dapat diperoleh dengan cara: 1.Substitusi 2.Faktorisasi (bentuk 00) 3.Dalil LHospital (lim?????????(???)???(???)= lim?????????(???)???(???) 4.Perkalian dengan sekawan(jika mengandung bentuk akar) CONTOH SOAL Nilai darilim???12???2???13???2???2= .... A. 123 B. 43 C. 23 D. 35 E. 25 1 KUNCI : D CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi37 PEMBAHASAN SOAL Dengan cara faktorisasi: lim???12???2??? 13???2??? 2= lim???12??? + 1(??? 1)3??? + 2(??? 1)= lim???12??? +13??? +2=2. 1 +13. 1 +2=2 +13 +2=35 CONTOH SOAL Nilai dari lim???23???28???+4???25???+6= .... A.4 B.0 C.1 D.2 E.4 2 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Dengan dalil LHospital lim???23???28???+4???25???+6= lim???26???82???5=6.282.25=12845=41= 4 MATERILimit Fungsi Aljabar untuk ??? -Bentuk lim????????????+?????????1++????????????+?????????1++???= 0, ???????????? ??? < ?????????, ???????????? ??? = ???, ???????????? ??? > ???

-Bentuk lim???

??????2+?????? +??? ??????2+?????? +??? =

, ???????????? ??? > ?????? ???2???, ???????????? ??? = ???, ???????????? ??? < ???

CONTOH SOAL Nilai dari lim???3???+52???2+4???+5= .... A.0 B. 118 C. 34 D.1 E.6 3 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Karena??? < ??????????????? ??????????????? ???????????????????????? 0 CONTOH SOAL Nilai dari lim??? 4???2+3??? +4 4???25??? +4A.0 B.1 C.2 D.4 E.8 4 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Gunakan rumus: ??? ???2???=3 (5)24=3 +52 . 2=84= 2 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi38 No.16 INDIKATORMenentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya. MATERIAplikasi Turunan a.Gradien garis singgung kurva Gradien garis singgung??? = ???????????? ???1, ???1?????????????????? ??? = ???(???) Persamaan garis singgungnya: ??? ???1= ???(??? ???1) b.Titik stasioner dan fungsi naik/turun 1)Naik jika ?????? > 0 2)Turun jika ?????? < 0 3)Stasioner jika ?????? = 0 Titik balik maksimum jika ?????? < 0 Titik balik minimum jika ?????? > 0 c.Aplikasi pada bidang ekonomi CONTOH SOAL Persamaan garis singgung kurva ??? = ???32???2+5 di titik yang berabsis 2adalah .... A.??? = 20??? +29 B.??? = 25??? +39 C.??? = 20??? +45 D.??? = 25??? +45 E.??? = 20??? +39 1 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = ???32???2+5 ??? = ???= 3???24??? ??? = 2 ??? = 32242 = 12 +8 = 20 ???1= 2 ???1= (2)32(2)2+5 = 8 8 +5 = 11 Garis singgungnya adalah: ??? ???1= ???(??? ???1) ??? + 11 = 20??? +2 ??? = 20??? +40 11 = 20??? +29 CONTOH SOAL Fungsi ?????? = 2???39???224??? naik pada interval.... A.??? < 1 ??????????????? > 4 B.??? < 4 ??????????????? > 1 C.1 < ??? < 4 D.4 < ??? < 1 E.1 < ??? < 4 2 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Syarat interval naik adalah?????? > 0 ?????? = 2???39???224????????? = 6???218??? 24 > 0 ???23??? 4 > 0 ??? +1??? 4 > 0 ???1= 1???????????????2= 4 Fungsi naik maka yang digunakan adalah interval yang bertanda positif. Jadi ??? < 1???????????? ??? > 4 CONTOH SOAL Nilai minimum ?????? = ???327??? , pada interval1 ??? 4 adalah .... A.26 B.03 ++++_ _ _ _++++ 14 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi39 KUNCI :C.-26 D.-46 E.-54 E CATATAN PEMBAHASAN SOAL Syarat minimum adalah?????? = 0 ?????? = ???327??? ?????? = 3???227 = 0 3???2= 27 ??? = 3 ??? = 3terletak dalam interval sehingga nilai minimumnya adalah: ???3 = 33273 = 27 81 = 54 CONTOH SOAL Biaya untuk memproduksi ??? unit barang dinyatakan dengan ?????? =2???240??? +250 (dalam ratusan ribu rupiah). Agar biaya produksi minimum, maka banyak barang yang diproduksi adalah .... A.2 unit B.5 unit C.10 unit D.20 unit E.40 unit 4 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Syarat minimum ?????? = 0 ?????? = 2???240??? +250 ?????? = 4??? 40 = 0 4??? = 40 ??? = 10 Jadi, biaya akan minimum jika barang yang diproduksi sebanyak 10 unit CONTOH SOAL Suatu pabrik memproduksi??? buah barang. Setiap barang yang diproduksi memberikan keuntungan 225??? ???2 rupiah. Agar diperoleh keuntungan maksimum, banyak barang yang harus diproduksi adalah . A.160 unit B.150 unit C.130 unit D.113 unit E.112 unit 5 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL Keuntungan?????? = ???225??? ???2 = 225???2???3 Keuntungan maksimum ?????? = 450??? 3???2= 0 ???450 3??? = 0 ??? = 0????????????450 3??? = 0 3??? = 450 ??? = 150 Jadi agar diperoleh keuntungan maksimum maka barang yang harus diproduksi adalah 150 unit No.17 INDIKATORMenentukan integral fungsi aljabar. MATERI-Rumus dasar integral tak tentu ??????????????? =?????? +1??????+1+??? , ??? 1 -Integral substitusi ?????????. ???????????? = ???????????? = ????????? + ??? Jika ??? suatu fungsi yang terdiferensialkan dan ??? adalah suatu antiturunan dari f, maka jika ??? = ??????, Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi40 -Integral Parsial ????????? = ?????? ????????? -Integral tertentu ??????????????????= ???(???)??????= ?????? ???(???) CONTOH SOAL 10???4+6???3+2?????? = . A.40???3+6???2+2??? +??? B.10???3+6???2+2??? +??? C.10???5+6???4+2??? +??? D.2???5+32???4+2??? +??? E.5???3+64???2+2??? +??? 1 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Integral Tak Tentu ??????????????? =?????? +1??????+1+???10???4+6???3+2?????? = . =105???5+64???4+2??? +??? = 2???5+32???4+2??? + ??? CONTOH SOAL Hasil dari ??? 1??? +121?????? A.9 B.5 C.3 D.3 E.9 2 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Integral Tertentu ??? 1??? +321?????? =???2+2??? 321?????? = 13???3+???23???12 = 13(2)3+(2)23(2) 13(1)3+(1)23(1) = 83+4 6 13+1 +3 = 832 13+4 = 8363 13+123 = 23 113 =93= 3 CONTOH SOAL Hasil dari (3??? 1)4?????? = . A. 15(3??? 1)5+??? B. 35(3??? 1)5+??? C. 112(3??? 1)5+??? D. 115(3??? 1)5+??? E. 315(3??? 1)5+??? 3 KUNCI : D CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi41 PEMBAHASAN SOAL Integral Substitusi: 3??? 14?????? Misal: ??? = 3??? 1 ?????? = 3?????? ?????? =13?????? (3??? 1)4?????? = ???413?????? =13???4?????? =13.15???5+???=115(3??? 1)5+??? Cara lain: ( ?????? +???)????????? =1???(??? +1)(?????? +???)???+1+???=13(4 +1)(3??? 1)4+1+??? =115(3??? 1)5+??? No.18 INDIKATORMenentukan luas daerah dengan menggunakan integral. MATERI LUAS DAERAH a.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva dengan sumbu X -Luas daerah di atas sumbu X ???1=?????????????????? -Luas daerah di bawah sumbu X ???2= ???????????? =?????? ?????????????????? b.Luas daerah yang dibatasi oleh dua kurva Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi42 ??? =?????? ???(???)???????????? CONTOH SOAL Luasdaerahyangdibatasiolehkurvay=x2dangarisx+y=6 adalah satuan luas. A.54 B.32 C. 6520 D.18 E. 3210 1 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Kurva y = x2 dan garis x + y = 6 ( y = 6 x )Substikan nilai y pada y = x2 sehingga didapat : 6 x = x2 6 x = x2 x2 + x 6 = 0 ( a = 1, b = 1, c = 6 ) Untukmencariluaspadasoaldiataslebihmudahjika dikerjakanmenggunakanrumusluasyangmenggunakan bantuan diskriminan.26aD DL = . D = b2 4ac = 12 4 (1) (6) = 1 + 24 = 25 652061256) 5 .( 251 . 625 2562 2= = = = =aD DLCONTOH SOAL Luas daerah yang dibatasi oleh ??? = ???2 dan ??? = 2??? +3adalah .... A.513 ?????????????????? ???????????? B.10 ?????????????????? ???????????? C.1023 ?????????????????? ???????????? D.12 ?????????????????? ???????????? E.1213 ?????????????????? ???????????? 2 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Perpotongan kurva dan garis: ???2= 2??? +3 ???2 2??? 3 = 0 ??? + 1??? 3 = 0 ??? = 1??????????????? = 3 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi43 ??? =2??? +3 ???2?????? = ???2+3??? 13 ???3

1331 = 9 +9 9 1 3 +13 = 9 +2 13= 1023 ?????????????????? ???????????? Cara lain: ???1= 2??? +3 ???2= ???2 ??? =???1???2= 2??? +3 ???2= ???2+2??? +3 ??? = ???24?????? = (2)241. 3 = 4 +12 = 16 ??? =??????6???2=16 . 166(1)2 =16 .46=646= 1046= 1023 ?????????????????? ???????????? CONTOH SOAL Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini adalah... satuan luas. A. 13 B.1 C.113 D.123 E.223 3 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL 12??? = ??? 14???2= ??? ???2 4??? = 0 ?????? 4 = 0 ??? = 0??????????????? = 4 ??? =??? 12???40?????? = 23 ???3214???2

04 = 23(4)3214(4)2 23(0)3214(0)2 = 5134 = 113 CONTOH SOAL Luas daerah yang dibatasi oleh kurva ??? = 4??? +4 , ??? = ???2 , ??????????????? ??? = 0??????????????????????????? = 2?????????????????? ?????????????????? ????????????. A.1823 B.1423 C.1313 D.823 E.223 4 KUNCI : C CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi44 PEMBAHASAN SOAL ??? =4??? +4 ???2??????20= 2???2+4???

12???3

02 = (2(2)2+42 132)3 (2(0)2+40 130)3 = 8 +8 830 +0 0 = 16 223= 1313 CONTOH SOAL Luas daerah antara kurva ??? = ???2+4??? +7 dan ??? = 13 ???2 adalah .... A.1023 ?????????????????? ???????????? B.1423 ?????????????????? ???????????? C.2113 ?????????????????? ???????????? D.3223 ?????????????????? ???????????? E.3913 ?????????????????? ???????????? 5 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Perpotongan kurva: ???2+ 4??? +7 = 13 ???2 2???2+4??? 6 = 0 ???2+ 2??? 3 = 0 ??? + 3??? 1 = 0 ??? = 3??????????????? = 1 ??? =((13 ???213) ( ???2+4??? +7))??????=(2???2 4??? +6)??????13 = 23???32???2+6???31 = (231)3212+61 (233)3232+ 63= 23+4 2327 18 18= 23+123 18 18 18 =103+ 18= 313+18 = 2113 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi45 Cara lain: ???1= ???2+4??? +7 ???2= 13 ???2 ??? = ???1???2 = ???2+4??? +7 13 ???2 = ???2+4??? +7 13 +???2 = 2???2+4??? 6 ??? = ???24?????? = 16 4.2. 6 = 16 +48 = 64 ??? =??????6???2=64 . 646(2)2=64 .824=643= 2113 CONTOH SOAL Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah satuan luas. A. 2/3 B.3 C. 315 D. 326 E.9 6 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. y = x2 4x + 3 dan y = x2 + 6x 5x2 4x + 3 = x2 + 6x 5x2 4x + 3 + x2 6x +5 = 0 2x2 10x + 8 = 0 2 ( x2 5x + 4 ) = 0 2 ( x 4 ) ( x 1 ) = 0 x 4 = 0atau x 1= 0x = 4ataux = 1 Untuk menghitung luas kita gunakan aturan :L = }bax g x f dx) ( ) (L = }+ + 312 2 ) 3 4 ( ) 5 6 ( dx x x x xPanduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi46 = } + + 312 2 3 4 5 6 dx x x x x= } + 312 8 10 2 dx x x= 138 5322 3x x x + =)} 1 ( 8 ) 1 ( 5 ) 1 (32{ )} 3 ( 8 ) 3 ( 5 ) 3 (32{2 3 2 3 + + =} 8 532{ } 24 45 18 { + + = 8 53224 45 18 + + + = 326 CONTOH SOAL Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah satuan luas. A.5 B. 327 C.8 D. 319 E. 3110 7 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Untuk soal diatas cari terlebih dahulu titiik potog kedua kurva. Substitusikan y = 2x pada y = 8 x2

2x = 8 x2

x2 + 2x 8 = 0 ( x + 4 ) ( x 2 ) = 0 x + 4 = 0 atau x 2 = 0 x = 4 atau x = 2 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi47 L = }bax g x f dx) ( ) (= } 202dx) 2 ( ) 8 ( x x= } 202dx2 8 x x= 023182 3x x x = } ) 0 ( ) 0 (31) 0 ( 8 { } ) 2 ( ) 2 (31) 2 ( 8 {2 3 2 3 =43816 = 319 CONTOH SOAL Jika f(x) = ( x 2 )2 4 dan g(x) =f (x), maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan g adalah satuan luas. A. 3210 B. 3121 C. 3222 D. 3242 E. 3145 8 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL f(x) = ( x 2 )2 4 = x2 4x + 4 4= x2 4x( terbuka keatas ) f(x) = 4x x2 ( terbuka kebawah ) Note:Untukmengetahuibentuksebuahkurvadapatdilihat padakoefisienx2,jikapositifmakakurvaterbukakeatas,dan jika negatif terbuka kebawah. Batas atas dan bawah didapat dari akar akar x2 4x. x2 4x = 0 x ( x 4 ) = 0 x = 0ataux 4 = 0 x = 0ataux = 4 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi48 L = }bax g x f dx) ( ) (= } 402 2dx) 4 ( ) 4 ( x x x x= }+ 402 2dx4 4 x x x x= }402dx 2 8 x x= 043243 2x x =} ) 0 (32) 0 ( 4 { } ) 4 (32) 4 ( 4 {3 2 3 2 =312864 =3121312864 = Untukmencariluaspadasoaldiataslebihmudahjika dikerjakanmenggunakanrumusluasyangmenggunakan bantuan diskriminan.26aD DL = . ?????? = ???24??? ?????? = 4??? ???2 ?????? = ?????? ?????? = ???24??? 4??? ???2 = ???2 4??? 4??? + ???2 ?????? = 2???28??? ??? = ???24?????? = 64 26aD DL = ??? =64646(2)2=64 . 86 .4=643= 2013 CONTOH SOAL Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4 adalah satuan luas A. 614 B.5 C.6 D. 616 E. 217 9 KUNCI : A CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi49 PEMBAHASAN SOAL Soal diatas kalau disajikan betuk gambarnya kira kira seperti dibawah ini LuasDaerahyangdicariadalahyangberwarnamerahdanbiru, sengajadiberiwarnaberbeda(karenamemilikibatasyang berbeda ) agar lebih jelas dalam mencari perhitungan Luas 1 ( daerah berwarna merah ) Fungsi ke 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke 2 yaitu y = f(x) = x+ 2Luas 1 ( daerah berwarna biru ) Fungsi ke 1 yaitu y = f(x) = 4 Fungsi ke 2 yaitu y = f(x) = x2 Darigambarbatasantaraluas1(merah)denganluas2(biru) adalah 1. Ini bisa didapat dari perpotongan antara fungsi y = x2 dan y =x + 2x2 = x + 2 x2 + x 2 = 0 ( x + 2 ) ( x 1 ) = 0 x + 2 = 0atau x 1 = 0 x = 2 atau x = 1 L1 = }bax g x f dx) ( ) (= }+ 10dx) 2 ( 4 x = } +10dx2 4 x=}+10dx2 x=012122x x + = 2(1) + (1) = 2+ = 2L2 =}bax g x f dx) ( ) ( Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi50 = }212dx4 x = 123143x x (batasatas2diperolehdari perpotongan y =4 dan y = x2 ) =} ) 1 (31) 1 ( 4 { } ) 2 (31) 2 ( 4 {3 3 = 321374314388314388 = = + = |.|

\| |.|

\| L = L1 + L2 = 614321212 = + CONTOH SOAL Luas daerahyang dibatasi olehy = x3 1, sumbu x , x =1 , dan x = 2 adalah satuan luas. A. 43 B. 2 C. 432 D. 413 E. 434 10 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL L = L1 + L2 L1 = } 113dx1 x = 11414+ x x=)} 1 ( ) 1 (41{ )} 1 ( ) 1 (41{4 4 + + =141141+ + + =2 L2 = }213dx1 x= 12414x x ==)} 1 ( ) 1 (41{ )} 2 ( ) 2 (41{4 4 = 1412 4 + =432L = 434432 2 = + Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi51 No.19 INDIKATORMenyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi, atau kombinasi. MATERIKOMBINATORIK Kaidah Pencacahan Jika ada kejadian yang masing-masing dapat terjadi dengan ???1, ???2, ???3, , ??????cara, maka banyaknya cara gabungan kejadian tersebut ada???1??????2??????3??? ?????????cara yang berbeda Faktorial Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai dengan n dapat dikatakan sebagai ??? faktorial (dinotasikan sebagai ???!) ???! = ???. ??? 1. ??? 2 3.2.1 Permutasi Merupakanbanyaknyacaramenyusunrobyekdarinobyekyang tersedia. Dalam permutasi, urutan obyek diperhatikan. Rumuspermutasirobyekdarinobyekyangberbedadengan ??? ??? adalah: ?????????=???!??? ???! ???????????? ??? = ????????????????????????= ???! 0! = 1 Rumus permutasi n obyek dari n objek dengan beberapa obyek yang sama adalah:??????1,???2,???3,,?????????=???!???1! ???2! ???3! ??????! Jika ada n obyek yang disusun melingkar, maka banyaknya susunan yang berbeda (permutasi siklis) dirumuskan sebagai berikut: ?????????????????????= ??? 1! Kombinasi Merupakanbanyaknyacaramenyusunrobyekdarinobyekyang tersedia di mana urutan obyek tidak diperhatikan.Rumus kombinasi r obyek dari n obyek yang tersedia adalah: ?????????=???!??? ???! ???! CONTOH SOAL Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah ... A.12 B.24 C.36 D.48 E.84 1 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Angka-angka yang tersedia ada 5 yaitu: 1, 2, 3, 4, 7 RatusanPuluhanSatuan 343 = 3 .4 . 3 = 36Jadi ada 36 bilangan Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi52 CONTOH SOAL Suatu keluargayang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi.JikarutedariSurabayakeArabSaudisebanyak5rute penerbangan,sedangkanArabSaudikeEropaada6rutepenerbangan, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah .... A.900 B.800 C.700 D.600 E.460 2 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL PergiPulang ???????????????????????? ???????????? ??????????????? ???????????? ??????????????? ??????????????? ??????????????? ???????????? ??????????????? ???????????? ??????????????? ???????????????????????? 5654 = 5 ??? 6 ??? 5 ??? 4 = 600 CONTOH SOAL Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dan 6. Banyaknya bilangan ganjil yang terdiri dari 4 angka yang berlainan yang dapat disusun adalah ... A.648 B.540 C.360 D.300 E.180 3 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL RibuanRatusanPuluhanSatuan 5433 = 5 ??? 4 ??? 3 ??? 3 = 180 CONTOH SOAL Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan formasi penataan bunga dari 5 macam bunga yang berbeda yaitu ???1, ???2, , ???3 pada lima tempat yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah .... A.720 B.360 C.180 D.120 E.24 4 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL Gunakan rumus permutasi: ?????????=???!??? ???! ???55=5!5 5!=5!0!=5???4???3???2???11= 120 CONTOH SOAL Dari 7 orang pengurus sebuah organisasi akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara pemilihan tersebut adalah .... A.210 cara B.250 cara C.252 cara D.420 cara E.840 cara 5 KUNCI : E CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi53 PEMBAHASAN SOAL Gunakan rumus permutasi: ?????????=???!??? ???! ???47=7!7 4!=7!3!=7???6???5???4???3???2???13???2???1= 7???6???5???4 = 840 CONTOH SOAL Banyaknya susunan hurufberbeda yang dapat disusun dari huruf-huruf pada kata NYANYIAN adalah .... A.336 B.1.680 C.5.760 D.6.720 E.53.760 6 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL Permutasi dengan beberapa obyek yang sama: Jumlah huruf NYANYIAN = 8 Jumlah huruf N = 3 Jumlah huruf Y = 2 Jumlah huruf A = 2 Jumlah huruf I = 1 ??? =10!3! 2! 2! 1!=10???9???8???7???6???5???4???3???2???13???2???12???12???11= 1.680 CONTOH SOAL Dari 10 siswa teladan akan dipilih siswa teladan I, teladan II, teladan III. Banyaknya cara pemilihan siswa teladan tersebut adalah .... A.120 B.210 C.336 D.504 E.720 7 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL Gunakan rumus permutasi: ?????????=???!??? ???! ???310=10!10 3!=10!7!=10???9???8???7!7!= 10???9???8 = 720 CONTOH SOAL Sebanyak 17 buah manik-manik yang berlainan warna akan dipasangkan pada sebuah gelang. Banyaknya susunan yang berbeda manik-manik pada gelang adalah .... A.17 1! B. 17!16! C. 171!16! D.17 16! E. 17!16!1! 8 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL ?????????????????????= ??? 1! = 17 1! Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi54 CONTOH SOAL Suatu pertemuan dihadiri oleh 11 orang peserta. Bila peserta saling jabat tangan, maka banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah .... A.40 B.50 C.55 D.110 E.121 9 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Setiap jabat tangan melibatkan 2 orang. Banyaknya jabat tangan yang terjadi adalah : Gunakan rumus kombinasi:?????????=???!??? ???! ???! ???211=11!11 2! 2!=11!9! 2!=11???10???9!9!2???1=11???102= 55 CONTOH SOAL Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada .... A.15.504 B.12.434 C.93.024 D.4.896 E.816 10 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Gunakan rumus kombinasi: ?????????=???!??? ???! ???! ???1520=20!20 15! 15!=20!5! 15!=20???19???18???17???165???4???3???2???1= 15.504 CONTOH SOAL Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3 orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian di tingkat kabupaten, maka banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah .... A.840 B.720 C.560 D.350 E.120 11 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Banyaknya susunan kelompok yang yang mungkin terjadi ???26 . ???38=6!4! 2!.8!5! 3!=6???52???1.8???7???63???2???1= 840 No.20 INDIKATORMenyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian. MATERIPELUANGA.Peluang Suatu Kejadian ?????? =???(???)???(???) B.Frekuensi Harapan ?????? = ??? . ???(???) Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi55 PELUANG KEJADIAN MAJEMUK A.Komplemen Suatu Kejadian ????????? = 1 ???(???) B.Kejadian Tidak Saling Lepas ?????? ??? = ?????? +?????? ?????? ??? ??? ??? = C.Kejadian Saling Lepas ?????? ??? = ?????? +?????? ??? ??? D.Kejadian Saling Bebas ?????? ??? = ?????? . ???(???) E.Kejadian Bersyarat ?????? ??? = ?????? . ???(???/???) CONTOH SOAL Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga adalah .... A. 16 B. 14 C. 13 D. 12 E. 23 1 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Peluang Komplemen Suatu Kejadian Dua buah dadu ??????????????? ?????????????????? = ?????? = 6 ??? 6 = 36 A = Kejadian munculnya jumlah mata dadu merupakan bilangan kelipatan tiga ??? = 1,2, 2,1, 1,5, 2,4, 3,3, 4,2,5,1, 3,6, 4,5, 5,4, 6,3, (6,6) ?????? = 12 Jadi ?????? =???(???)???(???) = 1236=13 CONTOH SOAL Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul sisi-sisi mata dadu tidak kembar adalah .... A. 3136 B. 56 C. 12 D. 16 E. 536 2 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL Dua dadu ?????? = 36 K = kejadial muncul sisi-sisi mata dadu kembar ??????= ???????????????????????? ?????????????????? ???????????? ???????????? ???????????? ???????????? ??????????????? ????????????????????? = 1,1, 2,2, 3,3, 4,4, 5,5, (6,6) ?????? = 6 ?????? =???(???)???(???)=636=16 ????????? = 1 ?????? = 1 16=56 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi56 CONTOH SOAL Sebuah dadu diundi sebanyak 72 kali. Frekuensi harapan memperoleh sisi mata dadu bilangan prima adalah .... A.24 kali B.33 kali C.36 kali D.48 kali E.60 kali 3 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Sebuah dadu ?????? = 6 A = sisi mata dadu prima ??? = 2,3,5 ?????? = 3 ?????? =???(???)???(???)=36=12 Banyaknya percobaan = n = 72 ?????? = ??? . ?????? = 72 ??? 12= 36 CONTOH SOAL Pada percobaan lempar undi 3 keping mata uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah .... A.500 B.400 C.300 D.200 E.100 4 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Frekuensi Harapan Suatu Kejadian Tiga keping mata uang logam ?????? = 2???2???2 = 8 A = kejadian muncul paling sedikit dua gambar ??? = ?????????, ?????????, ?????????, ????????? ?????? = 3 ?????? =???(???)???(???)=48=12 Banyaknya percobaan = n = 600 ?????? = ??? . ?????? = 600 ??? 12= 300 CONTOH SOAL Sebuah kotak berisi 5 bola putih dan 4 bola biru. Dari dalam kotak tersebut diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 3 bola putih adalah .... A. 1021 B. 512 C. 13 D. 521 E. 542 5 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL Peluang Suatu Kejadian Jumlah bola putih = 5 Jumlah bola biru = 4 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi57 Jumlah bola putih dan biru = 9 Mengambil 3 bola dari 9 bola ?????? = ???39=9!6!3!=9???8???73???2???1= 84 A = Kejadian mengambil 3 dari 5 bola putih ?????? = ???35=5!2! 3!=5???42= 10 Jadi peluang terambil 3 bola putih : ?????? =???35???39=1064=542 CONTOH SOAL KotakIberisi4bolabirudan3bolakuning.KotakIIberisi2bolabiru dan 5 bola merah. Darimasing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambil kedua bola berlainan warna adalah .... A. 649 B. 1549 C. 2049 D. 2149 E. 4149 6 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL CARA I : Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah: a.??????1. ??????2 = 47???57=2049 b.??????1. ??????2 =37???27=649 c.??????1. ??????2 =37???57=1549 Jadi2049+649+1549=4149 CARA II : ??????= ????????????????????? ????????????????????????????????? ??????????????? ???????????? ???????????????????????? ???????????? ????????? = ????????????????????? ????????????????????????????????? ??????????????? ???????????? ??????????????????????????? ??????????????? ?????? = ??????1. ??????2 =47???27=849 ????????? = 1 ?????? = 1 849=4149 CONTOH SOAL Sebuah kantong berisi 10 kelereng biru, 8 kelereng kuning dan 2 kelereng merah. Sebuah kelereng diambil secara acak dari kantong. Peluang terambil kelereng biru atau kuning adalah ...7 KUNCI : Kotak I Biru=4 Kuning=3 Jumlah=7 Kotak II Biru=2 Merah=5 Jumlah=7 P(B1) P(K1) 47 37 P(M2) P(B2) P(M2) 57 27 57 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi58 D A. 1620 B. 1420 C. 1220 D. 1820 E. 720 CATATAN PEMBAHASAN SOAL ?????? = 1020, ?????? =820 Peluang kejadian saling lepas: ?????? ??? = ?????? +?????? =1020+820=1820 CONTOH SOAL Dalam satu kotak terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng putih. Dua kelereng diambil satu demi satu dengan pengembalian. Peluang terambil kelereng putih kemudian kelereng merah adalah .... A. 215 B. 415 C. 315 D. 625 E. 25 8 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL ?????? ??? = ??????. ?????? =610.410=35.25=625 CONTOH SOAL Sebuah kotak berisi 4 kelereng merah dan 5 kelereng kuning. Jika diambil dua kelereng secara acak satu persatu tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya kedua kelereng berwarna kuning adalah .... A. 12 B. 418 C. 316 D. 518 E. 1564 9 KUNCI : D CATATAN B = 10 K = 8 M = 2 Jumlah = 20 Merah = 4 Putih= 6 Jml= 10 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi59 PEMBAHASAN SOAL ??????1 =59 , ??????2 =48 ??????1 ???2 = ??????1. ???(???2 ???1) = 59.48=59.12=518 No.21 INDIKATORMenentukan unsur-unsurpada diagram lingkaran atau batang MATERIDiagram Lingkaran dan Batang 1 lingkaran = 360 = 100% CONTOH SOAL Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah siswa A.40 B.80 C.120 D.140 E.160 1 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL 100% = 400 siswa 1% =4 siswa Siswa yang mengikuti dance= 100% - 65% = 35%= 35 x 4 siswa = 140 siswa CONTOH SOAL Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah orang A. 2.500 B. 5.000 C. 7.500 D. 9.000 E. 12.0002 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL 360 = 45.000 ??????????????? 1 =45.000360= 125 ??????????????? ???????????????????????? = 72 = 72 ??? 125 = 9.000 ???????????????

Merah = 4 Kuning = 5 Jumlah = 9 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi60 CONTOH SOAL 3 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL 360 = 36 ??????????????? 10 = 1 ??????????????? ????????????????????? = 90 ?????????????????? = 90 20 = 70 = 7 ??????????????? CONTOH SOAL 4 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL TahunCabeBawang 2006 2007 2008 2009 60 40 50 80 50 80 100 20 Jumlah230250 Jadi perbandingan Cabe : Bawang = 230 : 250 = 23 : 25 Perbandingan rata-rata hasil cabedengan rata-rata hasil bawang selama tahun 2006 sampai dengan 2009 adalah ... . A. 25 : 23B. 23 : 25 C. 13 : 12 D. 5 : 4 E. 3 : 2 0204060801002006 2007 2008 2009BawangCabekuintalDiagram lingkaran berikut menunjukkan mata pelajaran yang disukai di kelas XA yang berjumlah 36 siswa. Simbol yang digunakan adalah M untuk Matematika, F untuk Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, dan I untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa yang menyukai mata pelajaran Biologi adalah .... A.6 orang B.7 orang C.9 orang D.11 orang E.12 orang Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi61 CONTOH SOAL 5 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL Kenaikan dari tahu 1994 ke 1995 = 60 40 = 20 Persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995=2040???100% = 50% CONTOH SOAL 6 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL ??? = 50 4 +9 +11 +12 = 50 13 +23 = 50 36 = 14 Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut turut (dalam satuan juta ton) disajikan pada diagram di samping. Dari data diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah .... A.60% B.50% C.40% D.30% E.20% Diagram di samping menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah anggota keluarga 5 orang adalah ... A.13 siswa B.14 siswa C.15 siswa D.16 siswa E.17 siswa Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi62 No.22 INDIKATORMenghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram MATERIUkuran Pemusatan Data: -Mean (rata-rata) ??? =????????? ??? =?????????????????? Cara Coding : ??? = ?????? +??????????????????. ??? -Modus ?????? = ?????? +???1???1+???2. ??? -Median ?????? = ?????? +12??? ???????????????. ??? CONTOH SOAL Perhatikan tabel berikut! Nilai rata-ratanya adalah 1 KUNCI : A CATATAN PEMBAHASAN SOAL Cara I: Nilai???????????????????????? 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5 4 6 10 4 4 2 178 327 645 298 338 189 301975 ??? =??????????????????=197530= 65,83 Cara II:Cara Coding Berat badan?????????????????????????????? 40 - 49 50 - 59 60 - 69 70 - 79 80 - 89 90 - 99 64,5 4 6 10 4 4 2 -2 -1 0 1 2 3 -8 -6 0 4 8 6 Jumlah304 NilaiFrekuensi 40 - 49 50 - 5960 - 6970 - 7980 - 8990 - 99 4 6 10 4 4 2 A. 65,83 B. 65,95 C. 65,98 D. 66,23 E. 66,25 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi63 Cara Coding : ??? = ?????? +??????????????????. ??? = 64,5 + 430. 10 = 64,5 +43= 64,5 +1,33 = 65,83 CONTOH SOAL Data berat badan 20 siswa disajikanpada diagram berikut: Rata-rata berat badan siswa adalah A. 40,50 B. 42,25 C. 44,50 D. 45,25 E. 46,50 2 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL ?????????????????????????????? 37 42 47 52 3 8 5 4 -1 0 1 2 -3 0 5 8 Jumlah2010 Cara Coding : ??? = ?????? +??????????????????. ??? = 42 + 1020. 5 = 42 +12. 5 = 42 +2,5 = 44,5 CONTOH SOAL f 4

Mean data tersebut adalah . A. 53,3 C. 53,7 B. 53,5 D. 54E. 54,3 3 KUNCI : C CATATAN 59-6147-49 50-5253-5556-58 15 10 17 Berat badan ( kg ) Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi64 PEMBAHASAN SOAL Berat badan?????????????????????????????? 47 49 50 52 53 55 56 58 59 - 61 54 4 15 17 10 4 -2 -1 0 1 2 -8 -15 0 10 8 Jumlah50-5 Cara Coding : ??? = ?????? +??????????????????. ??? ??? = 54 +550. 3 = 54 1550= 54 310= 54 0,3 = 53,7 CONTOH SOAL Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah ... . NilaiFrekuensi 2 6 6 7 11 8 12 16 18 17 21 3 22 26 9

A. 12,00 C. 13,50 E. 15,00 B. 12,50D. 14,50 4 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL ?????? = ?????? +???1???1+???2. ??? ?????? = 11,5 +1010 +15. 5 ?????? = 11,5 +1025. 5 = 11,5 +5025= 11,5 +2 = 13,50 CONTOH SOAL Perhatikan histogram di bawahini 149,5 154,5 159,5 164,5169,5174,5cm.72740144 Nilai median data tersebutadalah .... A.162,5B.162,9C.163,3D.163,7 E.163,0 5 KUNCI : E CATATAN Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi65 PEMBAHASAN SOAL ?????? = ?????? +12??? ???????????????. ??? ?????? = 159,5 +46 1840. 5 ?????? = 159,5 +2840. 5 ?????? = 159,5 +288 ?????? = 159,5 +3,5 = 163 No.23 INDIKATORMenentukan nilai ukuran penyebaran. MATERIUkuran Penyebaran Data Merupakan suatu nilai yang menunjukkan seberapa jauh nilai-nilai data menyebar terhadap pusat data. Beberapa ukuran penyebaran data diantaranya: a.Jangkauan (range) ??? = ??????????????????????????? b.Jangkauan antar kuartil (hamparan) ??? = ???3???1 c.Simpangan kuartil(jangkauan semi antar kuartil) ??????=12(???3???1) d.Ragam(variansi) ??? =(????????? )2??? atau??? =???1(????????? )2???1 e.Simpangan baku(standar deviasi) ???2= (????????? )2???atau???2= ???1(????????? )2???1 f.Simpangan rata-rata ?????? =????????? ????????????????????? = ?????? . ????????? ?????? CONTOH SOAL Simpangan baku dari data 6, 4, 5, 6, 5,7, 8, 7 adalah .... A. 143 B. 123 C. 136 D. 126 E.26 1 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL ????????????????????????(????????? )(????????? )2??????(????????? )2 4 5 6 7 8 1 2 2 2 1 4 10 12 14 8 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 4 2 0 2 4 Jumlah84812 Rata-rata = ??? =488= 6 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi66 Gunakan rumus: ??? = ???1(????????? )2???1 ??? =

128=

64=126 CONTOH SOAL Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7adalah .... A. 133 B.2 C. 235 D.3 E.2 2 KUNCI : D CATATAN PEMBAHASAN SOAL ????????????????????????(????????? )(????????? )2??????(????????? )2 3 4 5 6 7 8 1 1 1 1 2 2 3 4 5 6 14 16 -3 -2 -1 0 1 2 9 4 1 0 1 4 9 4 1 0 2 8 Jumlah84824 Rata-rata = ??? =488= 6 Gunakan rumus: ??? = ???1(????????? )2???1 ??? =

248= 3 CONTOH SOAL Simpangan rata-rata dari data:7, 8, 10, 5, 7, 10, 10, 6, 8, 9 adalah .... A.1 B.1,4 C.2,2 D.3 E.6,4 3 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL ????????????????????????????????? ??????. ?????????5 6 7 8 9 10 1 1 2 2 1 3 5 6 14 16 9 30 3 2 1 0 1 2 3 2 2 0 1 6 Jumlah108014 Rata-rata = ??? =8010= 8 Gunakan rumus: ?????? = ?????? . ????????? ??????= 1410= 1,4 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi67 CONTOH SOAL Jangkauan antar kuartil dari data: 25, 36, 40, 56, 42, 55, 43, 64, 70, 82, 35, 28, 39, 46, 54adalah .... A.10 B.16 C.20 D.22 E.25 4 KUNCI : C CATATAN PEMBAHASAN SOAL Data diurutkan sebagai berikut: 25 , 28 , 35 , 36 , 39 , 40 , 42 , 43 , 46 , 54 , 55 , 56 , 64 , 70 , 82 Q1Q2 Q3 Gunakan rumus: ??? = ???3???1= 56 36 = 20 CONTOH SOAL Simpangan kuartil dari data: 16, 15, 15, 19, 20, 22, 16, 17, 25, 29, 32, 29, 32 adalah .... A.6 B.6,5 C.8 D.9,5 E.16 5 KUNCI : B CATATAN PEMBAHASAN SOAL Data diurutkan sebagai berikut: 15, 15, 16, 16, 17, 19, 20, 22, 25, 29, 29, 32, 32 ???1=16 +162= 16 ???3=29 +292= 29 Simpangan kuartil ?????? =12???3???1 =1229 16 =12. 13 = 6,5 CONTOH SOAL Nilai ragam dari data: 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6, 7, 5, 10, 2adalah .... A. 103 B. 113 C. 313 D. 116 E. 316 6 KUNCI : E CATATAN Q1 Q2 Q3 Panduan Belajar Matematika IPS-Sukses UN 2012 Apriyanti-SMA 1 Sragi68 PEMBAHASAN SOAL ????????????????????????(????????? )(????????? )2??????(????????? )2 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 3 4 10 12 14 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 16 9 4 1 0 1 4 9 16 16 9 4 2 0 2 4 9 16 Jumlah127262 Rata-rata = ??? =7212= 6 Gunakan rumus: ??? =???1(????????? )2???1 ??? =6212=316 CONTOH SOAL Ragam (varians) dari data : 2, 4, 5, 6, 4, 2, 4, 3, 6 adalah .... A. 13 B. 1310 C.119 D.2 E.2 7 KUNCI : E CATATAN PEMBAHASAN SOAL ????????????????????????(????????? )(????????? )2??????(????????? )2 2 3 4 5 6 2 1 3 1 2 4 3 12 5 12 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 8 1 0 1 8 Jumlah93618 Rata-rata = ??? =369= 4 Gunakan rumus: ??? =???1(????????? )2???1 ??? =189= 2