Página 5 de 17 Universidad Nacional de Entre Ríos Facultad de Ingeniería Oro Verde, E. R. República Argentina 4) Programa Analítico MATEMÁTICA III – AÑO 2007 Unidad I: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales Revisión de álgebra lineal. Introducción a los sistemas lineales. Método de la transformada de Laplace. Funciones con valores matriciales. Sistemas lineales de 1er. orden homogéneos. Principio de superposición. Soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias lineal homogéneo. Independencia, solución general. Wronskiano. Problema con condiciones iniciales. Solución general de un sistema no homogéneo. Método de vectores y valores característicos para sistemas homogéneo. Aplicaciones Valores Propios múltiples. Sistemas no-homogéneos- Método de variación de parámetros. Aplicaciones: Variables de estado. Matriz de transferencia. Respuesta en frecuencia. Estabilidad. Exponencial de una matriz y sistemas lineales. Unidad II: Ecuaciones Diferenciales no Lineales Introducción: Modelos poblacionales. Estabilidad y plano de fase. Sistemas lineales y casi lineales. Aplicaciones poblacionales. Ciclo límite, Teorema de Poincaré-Bendixon. Aplicaciones mecánicas. Introducción a la teoría de bifurcaciones y caos. Aplicaciones Unidad III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales Introducción. Soluciones, condiciones iniciales y de contorno. Ecuaciones diferenciales parabólicas, hiperbólicas y elípticas. Problemas de Sturm-Liouiville. Método de separación de variables. Principio de superposición. Ecuación unidimensional de la onda. Ecuación unidimensional del calor. Unidad IV: Variable Compleja y sus Aplicaciones Funciones de variable real a valores complejos. Funciones de valores complejos de una variable compleja. Limite, continuidad, diferenciabilidad, derivada, integral compleja. Ecuaciones de Cauchy-Riemann, funciones armónicas. Integrales de funciones analíticas: Teorema integral de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Series de Taylor y de Laurent. Singularidades aisladas, ceros y polos. El punto al infinito. Residuos. Teorema de los Residuos de Cauchy. Residuo en el infinito. Residuos Logarítmicos. Principio del argumento. Aplicaciones: Evaluación de integrales reales, Cálculo de la transformada inversa de Fourier, Transformada de Laplace como una función analítica, Criterio de Nyquist. Transformaciones conformes.
programa analitico de la catedra matematica III de la facultad de ingenieria de la uner
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Universidad Nacional de Entre Ros Facultad de Ingeniera
Oro Verde, E. R. Repblica Argentina
4) Programa Analtico
MATEMTICA III AO 2007
Unidad I: Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales Revisin
de lgebra lineal. Introduccin a los sistemas lineales. Mtodo de la
transformada de Laplace. Funciones con valores matriciales.
Sistemas lineales de 1er. orden homogneos. Principio de
superposicin. Soluciones de un sistema de ecuaciones diferenciales
ordinarias lineal homogneo. Independencia, solucin general.
Wronskiano. Problema con condiciones iniciales. Solucin general de
un sistema no homogneo. Mtodo de vectores y valores caractersticos
para sistemas homogneo. Aplicaciones Valores Propios mltiples.
Sistemas no-homogneos- Mtodo de variacin de parmetros.
Aplicaciones: Variables de estado. Matriz de transferencia.
Respuesta en frecuencia. Estabilidad. Exponencial de una matriz y
sistemas lineales. Unidad II: Ecuaciones Diferenciales no Lineales
Introduccin: Modelos poblacionales. Estabilidad y plano de fase.
Sistemas lineales y casi lineales. Aplicaciones poblacionales.
Ciclo lmite, Teorema de Poincar-Bendixon. Aplicaciones mecnicas.
Introduccin a la teora de bifurcaciones y caos. Aplicaciones Unidad
III: Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales Introduccin.
Soluciones, condiciones iniciales y de contorno. Ecuaciones
diferenciales parablicas, hiperblicas y elpticas. Problemas de
Sturm-Liouiville. Mtodo de separacin de variables. Principio de
superposicin. Ecuacin unidimensional de la onda. Ecuacin
unidimensional del calor. Unidad IV: Variable Compleja y sus
Aplicaciones Funciones de variable real a valores complejos.
Funciones de valores complejos de una variable compleja. Limite,
continuidad, diferenciabilidad, derivada, integral compleja.
Ecuaciones de Cauchy-Riemann, funciones armnicas. Integrales de
funciones analticas: Teorema integral de Cauchy. Frmula integral de
Cauchy. Series de Taylor y de Laurent. Singularidades aisladas,
ceros y polos. El punto al infinito. Residuos. Teorema de los
Residuos de Cauchy. Residuo en el infinito. Residuos Logartmicos.
Principio del argumento. Aplicaciones: Evaluacin de integrales
reales, Clculo de la transformada inversa de Fourier, Transformada
de Laplace como una funcin analtica, Criterio de Nyquist.
Transformaciones conformes.
