http://www.tecnun.es/asignaturas/tratamiento%20digital/tds5.html

Prototipos Filtro Pasobajo

Butterworth% Especificaciones en Hzfp = [10000 20000]; fs = [2000 35000]; Ap = 1; As = 40;

% Frecuencia de muestreofm = 100e3;

% Convertir a rad/swp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs;

% Predistorsionwp = 2*tan(wp/(2*fm));ws = 2*tan(ws/(2*fm));

% Frecuencia Centralwx2 = wp(1)*wp(2); wx = sqrt(wx2);

% Mantengo las espec. de pasabanda y recalculo las de parabandaif (ws(1)*ws(2) < wx2) ws(1) = wx2/ws(2); else ws(2) = wx2/ws(1); end

% Conversion a espec de prototipo filtro pasobajowp_p = wp(2)-wp(1);ws_p = ws(2)-ws(1);

% Calculo e2e2 = 1/(10^(0.1*As)-1)

% Calculo del orden del filtro de Chebyshev IIn = acosh(sqrt(1/((10^(0.1*Ap)-1)*e2)))/acosh(ws_p/wp_p);

n = ceil(n);

% Prototipo de filtro pasobajo Chebyshev II[Z,P,K] = cheb2ap(n,As)

[B,A] = zp2tf(Z,P,K)

% Conversion a pasabanda% En Bw se pone ws_p porque Cheb2 normaliza con respecto a parabanda[Bbp, Abp] = lp2bp(B,A,wx,ws_p);

% Vector de frecuencias para calcular resp. freq. (en rad/s)W = 0:999; W = W*2*pi*fs(2)*1.5/1000;

H = freqs(Bbp, Abp, W);

% En dbHdb = 20*log10(abs(H));

figure; plot(W/(2*pi), Hdb, [fp fs], -[Ap Ap As As],'r*'); hold

% Transformacion Bilineal[Bd, Ad] = bilinear(Bbp, Abp, 1);

% Resp freq del filtro digital[Hd, f] = freqz(Bd,Ad,1000, fm);

Hd_db = 20*log10(abs(Hd));

plot(f, Hd_db,'r--');

Chebyshev-I:

%% Ejemplo de filtro pasobajo de Chebyshev-I analógico

clear all;

fp=20e3;wp=2*pi*fp;Ap=0.5;fs=90e3;ws=2*pi*fs;As=50;

% Calculo de e2e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

% Orden del filtron = acosh(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/acosh(fs/fp);n = ceil(n);

% Parámetros para el cálculo de los polos y ceros del filtro

theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sinh(theta)*sin(alpha) +j*cosh(theta)*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

% Ajustar ganancia para que |H(0)|=1if rem(n,2)==0 K=A(length(A))*(1/sqrt(1+e2));else K=A(length(A));end

[B1,A1] = lp2lp(K*B,A,wp);

N=500;wf=2*pi*100e3;

W=0:wf/N:wf;H=freqs(B1,A1,W);

subplot(1,2,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(1,2,2); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);axis([0 1*fp -Ap-0.1 0.1]);print -depsc2 cheb1_ejpause;close;

%% Calcular el retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H));dphase = -diff(phase)/dW;

plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 cheb1_groupdelay_ejpause;close;plot(pk,'x');axis([-1.1 0 -1.1 1.1]);axis equal;

Chebyshev-II:%% Ejemplo de filtro pasobajo de Chebyshev-II analógico

clear all;

fp=20e3;wp=2*pi*fp;Ap=0.5;fs=90e3;ws=2*pi*fs;As=50;

% Cálculo de e2e2 = 1/(10^(0.1*As)-1);

% Orden de filtron = acosh(sqrt(1/((10^(0.1*Ap)-1)*e2)))/acosh(fs/fp);n = ceil(n);

% Parámetros para el cálculo de polo y ceros theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos y los ceros en el prototipopk = 1./(-sinh(theta)*sin(alpha) +j*cosh(theta)*cos(alpha));

k = 1:n/2;phi = (2*k-1)*pi/(2*n);zk = [j./cos(phi) -j./cos(phi)];

[B,A]=zp2tf(zk',pk',1);

K=A(length(A))/B(length(B));

[B1,A1] = lp2lp(K*B,A,ws);

N=500;wf=2*pi*100e3;

W=0:wf/N:wf;H=freqs(B1,A1,W);

subplot(1,2,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(1,2,2); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

axis([0 1.1*fp -Ap-0.1 0.1]);print -depsc2 cheb2_ejpause;close;

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H));grpdelay = -diff(phase)/dW;%% Eliminar valores negativos (discontinuadades)idx = find(grpdelay<0);grpdelay(idx) = grpdelay(idx-1);

plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),grpdelay);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 cheb2_groupdelay_ejpause;close;plot(pk,'x');axis([-1.1 0 -1.1 1.1]);axis equal;

Filtro paso alto Butterworth:

%% Ejemplo filtro pasoalto de butterworth analógicoclear all;

% Especif.fp=90e3;Ap=0.5;fs=20e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs;

wlpp = 1/wp;wlps = 1/ws;

e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

n = log(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/log(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/(wlpp/(e2^(1/(2*n))));

k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sin(alpha) +j*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

% Conversión a pasoalto[B1,A1] = lp2hp(B,A,wc);

N=500;wf=2*pi*110e3;

% Respuesta FrecuencialW=(5:N-1)*wf/N;

H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 hp_butter_ej

Chebyshev-I:%% Ejemplo filtro pasoalto de chebyshev-I analógicoclear all;

% Especif.fp=90e3;Ap=0.5;fs=20e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs;

wlpp = 1/wp;wlps = 1/ws;

e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

n = acosh(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/wlpp;

theta=(1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sinh(theta)*sin(alpha) +j*cosh(theta)*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

%% Ajustar gananciaif (rem(n,2)==0) K = A(length(A))/sqrt(1+e2);else K = A(length(A));end

% Conversión a pasoalto

[B1,A1] = lp2hp(K*B,A,wc);

N=500;wi=2*pi*5e3;wf=2*pi*110e3;

% Respuesta FrecuencialW=wi:(wf-wi)/N:wf;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=(wf-wi)/N;phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 hp_cheb1_ej

Chebyshev-II:%% Ejemplo filtro pasoalto de chebyshev-II analógicoclear all;

% Especif.fp=90e3;Ap=0.5;fs=20e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs;

wlpp = 1/wp;wlps = 1/ws;

e2 = 1/(10^(0.1*As)-1);

n = acosh(sqrt(1/(10^(0.1*Ap)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/wlps;

theta=(1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos y los ceros en el prototipopk = 1./(-sinh(theta)*sin(alpha) +j*cosh(theta)*cos(alpha));

k = 1:n/2;

phi = (2*k-1)*pi/(2*n);zk = [j./cos(phi) -j./cos(phi)];

[B,A]=zp2tf(zk',pk',1);

%% Ajustar gananciaK = A(length(A))/B(length(B));

% Conversión a pasoalto[B1,A1] = lp2hp(K*B,A,wc);

N=500;wi=2*pi*5e3;wf=2*pi*110e3;

% Respuesta FrecuencialW=wi:(wf-wi)/N:wf;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=(wf-wi)/N;phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 hp_cheb2_ej

Filtro pasabanda Butterworth:

%% Ejemplo filtro pasabanda de butterworth analógicoclear all;

% Especif.fp1=45e3;fp2=90e3;Ap=0.5;fs1=20e3;fs2=150e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de pasabandawx2 = wp1*wp2;

if (ws1*ws2 < wx2) ws1 = wx2/ws2;

else ws2 = wx2/ws1;end

wlpp = wp2-wp1;wlps = ws2-ws1;

%% Prototipo Pasobajo

% Calculo de e2e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

% Orden del filtron = log(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/log(wlps/wlpp);n = ceil(n);

% Frecuencia de cortewc = wlpp/(e2^(1/(2*n)));

k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sin(alpha) +j*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

[B1,A1] = lp2bp(B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 bp_butter_ej

Chebyshev-I:%% Ejemplo filtro pasabanda de chebyshev-I analógicoclear all;

% Especif.fp1=45e3;fp2=90e3;Ap=0.5;fs1=20e3;fs2=150e3;

As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de pasabandawx2 = wp1*wp2;

if (ws1*ws2 < wx2) ws1 = wx2/ws2;else ws2 = wx2/ws1;end

wlpp = wp2-wp1;wlps = ws2-ws1;

%% Prototipo Pasobajo

% Calculo de e2e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

% Orden del filtron = acosh(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

% Frecuencia de cortewc = wlpp;

theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sinh(theta)*sin(alpha) + j*cosh(theta)*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

%% Determinacion de la ganancia Kif (rem(n,2)==0) K=A(length(A))/sqrt(1+e2);else K=A(length(A));end

[B1,A1] = lp2bp(K*B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;

ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 bp_cheb1_ej

Chebyshev-I:%% Ejemplo filtro pasabanda de chebyshev-II analógicoclear all;

% Especif.fp1=45e3;fp2=90e3;Ap=0.5;fs1=20e3;fs2=150e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de parabandawx2 = ws1*ws2;

if (wp1*wp2 > wx2) wp1 = wx2/wp2;else wp2 = wx2/wp1;end

wlpp = wp2-wp1;wlps = ws2-ws1;

%% Prototipo Pasobajo

% Calculo de e2e2 = 1/(10^(0.1*As)-1);

% Orden del filtron = acosh(sqrt(1/(10^(0.1*Ap)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

% Frecuencia de cortewc = wlps;

theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos y ceros en el prototipopk = 1./(-sinh(theta)*sin(alpha) + j*cosh(theta)*cos(alpha));zk = -j./cos(alpha);

[B,A]=zp2tf(zk',pk',1);

%% Determinacion de la ganancia K

K=A(length(A))/B(length(B));

[B1,A1] = lp2bp(K*B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;axis([0 wf/(2*pi) -(As+20) inf]);ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;axis([0 wf/(2*pi) -inf inf]);ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 bp_cheb2_ej

Filtro pasa banda Butterworth:

%% Filtro de Parabanda analógico de Butterworthclear all;% Especif.fs1=45e3;fs2=90e3;Ap=0.5;fp1=20e3;fp2=150e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de pasabandawx2 = wp1*wp2;

if (ws1*ws2 > wx2) ws1 = wx2/ws2;else ws2 = wx2/ws1;end

wlpp = 1/(wp2-wp1);wlps = 1/(ws2-ws1);

%% Prototipo Pasobajo

e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

n = log(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/log(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/(wlpp/(e2^(1/(2*n))));

k=[1:n];alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = - sin(alpha) + j*cos(alpha);

K = 1;

[B,A]=zp2tf([],pk,K);

% Conversión de pasobajo a parabanda[B1,A1] = lp2bs(K*B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;axis([0 wf/(2*pi) -(As+10) inf]);ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

print -depsc2 bs_butter_ej

Chebyshev I:%% Filtro de Parabanda analógico de Chebyshev-Iclear all;% Especif.

fs1=45e3;fs2=90e3;Ap=0.5;fp1=20e3;fp2=150e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de parabandawx2 = ws1*ws2;

if (wp1*wp2 < wx2) wp1 = wx2/wp2;else wp2 = wx2/wp1;end

wlpp = 1/(wp2-wp1);wlps = 1/(ws2-ws1);

%% Prototipo Pasobajo

e2 = (10^(0.1*Ap)-1);

n = acosh(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/wlpp;

k=[1:n];theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos y los ceros en el prototipopk = -sinh(theta)*sin(alpha) + j*cosh(theta)*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

%% Ajustar gananciaif (rem(n,2)==0) K = A(length(A))/sqrt(1+e2);else K = A(length(A));end

% Conversión de pasobajo a parabanda[B1,A1] = lp2bs(K*B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);

xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 bs_cheb1_ej

Chebyshev-II:

%% Filtro de Parabanda analógico de Chebyshev-IIclear all;% Especif.fs1=45e3;fs2=90e3;Ap=0.5;fp1=20e3;fp2=150e3;As=50;

%% Convertir filtro a pasobajo

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Fijamos frecuencias de parabandawx2 = ws1*ws2;

if (wp1*wp2 < wx2) wp1 = wx2/wp2;else wp2 = wx2/wp1;end

wlpp = 1/(wp2-wp1);wlps = 1/(ws2-ws1);

%% Prototipo Pasobajo

e2 = 1/(10^(0.1*As)-1);

n = acosh(sqrt(1/(10^(0.1*Ap)-1)/e2))/acosh(wlps/wlpp);n = ceil(n);

wc = 1/wlps;

k=[1:n];theta = (1/n)*asinh(1/sqrt(e2));alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos y los ceros en el prototipopk = 1./(-sinh(theta)*sin(alpha) + j*cosh(theta)*cos(alpha));

k = 1:n/2;phi = (2*k-1)*pi/(2*n);zk = [j./cos(phi) -j./cos(phi)];

[B,A]=zp2tf(zk',pk',1);

%% Ajustar ganancia

K = A(length(A))/B(length(B));

% Conversión de pasobajo a parabanda[B1,A1] = lp2bs(K*B,A,sqrt(wx2),wc);

N=500;wf=2*pi*160e3;

W=(5:N-1)*wf/N;H1=freqs(B1,A1,W);

subplot(3,1,2); plot(W/(2*pi),unwrap(angle(H1)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupodW=W(2)-W(1);phase=unwrap(angle(H1));dphase = -diff(phase)/dW;subplot(3,1,3);plot(W(1:length(W)-1)/(2*pi),dphase);grid;axis([0 wf/(2*pi) 0 inf]);ylabel(['Retraso de Grupo (s)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,1); plot(W/(2*pi),20*log10(abs(H1)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

print -depsc2 bs_cheb2_ej

Programas de diseño de filtros digitales IIRPre distorsión :% Mostrar la realción entre frecuencias de los dominios analógico% y discreto en la transformación bilinealclear;close;N=500;w=(-N/2:N/2);color = ['r' 'b' 'm' 'g'];i=1;for fm=[1 10 50 250] W=2*atan(w/(2*fm)); plot(w,W,color(i));hold on; gtext({['fm='num2str(fm) 'Hz']},'FontName','Lucida','Fontsize', ...

10); i=i+1;endgrid;print -depsc2 warping;

Ejemplo Transformación bilineal:

% Ejemplo de una transformación bilineal% H(s) = 1/(s+1)% fm = 1 Hz => wm = 2*pi rad/s

% Imponemos que la respuesta freq. de H(s) en wc=1 sea igual a la% respuesta freq. de H(z) en fdc=wc/(2*pi)fm = 1;wc = 1;fdc = wc/(2*pi); % Aplicamos la predistorsión para fdc

Wdc = 2*pi*fdc/fm;wc1 = 2*fm*tan(Wdc/2);

% Filtro originalB=1; A=[1 1];

% Filtro normalizado por wc1[B1,A1] = lp2lp(B,A,wc1);

% Aplico la tranformacion bilineal[Bz,Az] = bilinear(B1,A1,fm);

N=500;w=(0:N-1)*1.5/N;

[H] = freqs(B,A,w);[Hz] = freqz(Bz,Az,w/(2*pi),fm);

plot(w,20*log10(abs(H)),'-',w,20*log10(abs(Hz)),'--');grid;zoom;ylabel(['|H(f)|']);xlabel(['Frecuencia (rad/s)']);legend('Filtro analógico','Filtro Discreto');

print -depsc2 transf_bilineal_ejclose;

Filtro pasabanda Butterworth%% Ejemplo filtro pasabanda de butterworth discretoclear all;

% Especif.fp1=45e3;fp2=90e3;Ap=0.5;fs1=20e3;fs2=150e3;As=50;fm = 500e3;

wp1 = 2*pi*fp1;wp2 = 2*pi*fp2;ws1 = 2*pi*fs1;ws2 = 2*pi*fs2;

%% Predistorsionar%% Obtenemos especs de filtro analógicowap1 = 2*tan(wp1/2/fm);wap2 = 2*tan(wp2/2/fm);

was1 = 2*tan(ws1/2/fm);was2 = 2*tan(ws2/2/fm);

%% Fijamos frecuencias de pasabandawax2 = wap1*wap2;

if (was1*was2 < wax2) was1 = wax2/was2;else was2 = wax2/was1;end

wlpp = wap2-wap1;wlps = was2-was1;

%% Prototipo Pasobajo

% Calculo de e2e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

% Orden del filtron = log(sqrt((10^(0.1*As)-1)/e2))/log(wlps/wlpp);n = ceil(n);

% Frecuencia de cortewac = wlpp/(e2^(1/(2*n)));

k=1:n;alpha = (2*k-1)*pi/(2*n);

% Determinacion de los polos en el prototipopk = -sin(alpha) +j*cos(alpha);

[B,A]=zp2tf([],pk,1);

[B1,A1] = lp2bp(B,A,sqrt(wax2),wac);

[Bz,Az] = bilinear(B1,A1,1);

N=500;ff=160e3;

f=(5:N-1)*ff/N;Hz=freqz(Bz,Az,f,fm);

subplot(3,1,1); plot(f,20*log10(abs(Hz)));grid;ylabel(['|H(w)|']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);subplot(3,1,2); plot(f,unwrap(angle(Hz)));grid;ylabel(['Fase H(w) (rad)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);

% Retraso de grupogd = grpdelay(Bz,Az,f,fm);subplot(3,1,3);plot(f,gd);grid;ylabel(['Retraso de Grupo (muestreos)']);xlabel(['Frecuencia (Hz)']);print -depsc2 bp_butter_discr_ej

Programas de diseño de filtros digitales FIR

Ventanas espectrales:%% Ventanas espectrales

%% Rectangular (Boxcar)

clear all;close all;N=[32 64];M=500; %% Numero de punto a calcularfigure;for i=1:length(N) w=ones(1,N(i)); [H,F]=freqz(w,1,M,1); H = H/N(i); %% Normalizar por N subplot(2,1,i);plot(F,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(['Frecuencia discreta normalizada (f/fm)']); ylabel(['Módulo normalizado |W(F)|/N']); title(['Ventana rectangular N=' num2str(N(i))]); axis([0 0.5 -50 1]);endpause;print -depsc2 rect_window_rf;close;

%% Bartlett (Triangular)

clear w wind;wind = 'bartlett';figure;for i=1:length(N) eval(['w=' wind '(N(i));']); [H,F]=freqz(w,1,M,1); H = H/N(i); %% Normalizar por N subplot(2,1,i);plot(F,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(['Frecuencia discreta normalizada (f/fm)']); ylabel(['Módulo normalizado |W(F)|/N']); title(['Ventana ' wind ' N=' num2str(N(i))]); axis([0 0.5 -90 1]);endpause;eval(['print -depsc2 ' wind '_window_rf;']);close;

%% Hanningclear w wind;wind = 'hanning';figure;for i=1:length(N) eval(['w=' wind '(N(i));']); [H,F]=freqz(w,1,M,1); H = H/N(i); %% Normalizar por N subplot(2,1,i);plot(F,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(['Frecuencia discreta normalizada (f/fm)']); ylabel(['Módulo normalizado |W(F)|/N']); title(['Ventana ' wind ' N=' num2str(N(i))]); axis([0 0.5 -110 1]);endpause;eval(['print -depsc2 ' wind '_window_rf;']);close;

%% Hamming

clear w wind;wind = 'hamming';figure;for i=1:length(N) eval(['w=' wind '(N(i));']); [H,F]=freqz(w,1,M,1); H = H/N(i); %% Normalizar por N subplot(2,1,i);plot(F,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(['Frecuencia discreta normalizada (f/fm)']); ylabel(['Módulo normalizado |W(F)|/N']); title(['Ventana ' wind ' N=' num2str(N(i))]); axis([0 0.5 -110 1]);endpause;eval(['print -depsc2 ' wind '_window_rf;']);close;

%% Blackmanclear w wind;wind = 'blackman';figure;for i=1:length(N) eval(['w=' wind '(N(i));']); [H,F]=freqz(w,1,M,1); H = H/N(i); %% Normalizar por N subplot(2,1,i);plot(F,20*log10(abs(H)));grid; xlabel(['Frecuencia discreta normalizada (f/fm)']); ylabel(['Módulo normalizado |W(F)|/N']); title(['Ventana ' wind ' N=' num2str(N(i))]); axis([0 0.5 -110 1]);endpause;eval(['print -depsc2 ' wind '_window_rf;']);close;

N=32;n=0:N-1;linestyle=[' -r';' -b';' -k';' -m';'--r';'--b';'--k';'--m']; k=1;plot(n,ones(1,N),linestyle(1,:),n,bartlett(N),linestyle(2,:),n,hanning(N),linestyle(3,:),n,hamming(N),linestyle(4,:),n,blackman(N),linestyle(5,:)); grid;axis([-inf inf 0 1.2]);legend('Rectangular', 'Bartlett','Hanning','Hamming','Blackman');pause;print -depsc2 spec_window; close;

Coeficientes filtro ideal:%% Gráficade la h ideal del filtro pasobajo

Fc = 1/6;N = 25;n=0:N-1;h = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));stem(n-(N-1)/2,h);pause;print -depsc2 h_ideal_Nimpar;close;N = 26;n=0:N-1;h = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));stem(n-(N-1)/2,h);

pause;print -depsc2 h_ideal_Npar;close;

Filtro paso bajo ideal:

%% Filtro FIR pasobajo ideal%% Metodo series de fourier

N = [16 32 64];

for i=[1:length(N)] n = 0:N(i)-1; n=n-(N(i)-1)/2;

Fc = 0.25;

h = 2*Fc*sinc(2*Fc*n);

M=500; [H,F] = freqz(h,1,M,1);

subplot(length(N),1,i);plot(F,abs(H));grid; title(['Truncamiento: N = 'num2str(N(i))]); xlabel(['Frecuencia Digital f/fs']); ylabel(['|H(F)|']);end

pause;

print -depsc2 fir_lp_ideal_trunc

close

Filtro pasobajo:

%% Diseño de un filtro fir pasobajo por el metodo de las series de%Fourier

clear all; close all;

fc = 11e3;fm = 44e3;

Fc = fc/fm;

windows=['boxcar ';'bartlett';'hamming ';'hanning ';'blackman'];colors=['b ';'r ';'m ';'--b';'--r'];

%% Numero de puntos del filtro%% N puede ser par o impar ya que se puede construir un filtro pasobajo%% siempre que h[n] sea par N = 25;n=0:N-1;

%% Filtro pasobajo ideal

hlpi = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));

%% Aplicamos ventanas espectrales a este filtro ideal

M=500; %% Nº de puntos para calcular la Resp Freqfor i=1:size(windows) eval(['w=' windows(i,:) '(N);']); hlp = hlpi.*w'; %% Normalizar de forma que |H(0)|=1 hlp = hlp/sum(hlp); [H,f]=freqz(hlp,1,M,fm); plot(f,abs(H),colors(i,:)); hold on;endgrid;hold off;legend('rect','bartlett','hamming','hanning','blackman');xlabel(['Frecuencia (Hz)']);ylabel(['|H(F|']);title(['Filtro Pasobajo, fc=' num2str(Fc*fm/1000) 'KHz, fm=' ... num2str(fm/1000) 'KHz, N=' num2str(N)]);

eval(['print -depsc2 fir_lp_wind_N' num2str(N)]);

pause;close

Filtro pasoalto:%% Diseño de un filtro fir pasoalto por el metodo de las series de%Fourier

clear all; close all;

fp = 11e3;fs = 3e3;fm = 44e3;

fc = (fp+fs)/2;

Fc = fc/fm;

windows=['boxcar ';'bartlett';'hamming ';'hanning ';'blackman'];colors=['b ';'r ';'m ';'--b';'--r'];

%% Numero de puntos del filtro: puede ser par o imar ya que la% funcion (-1)^n se ajustaria a par o impar depemdiendo de N

N = 25;n=0:N-1;

%% Al utilizar la expresión hhp[n] = (-1)^n hlp[n], tenemos que%% cambiar la frecuencia de corte a

Fc = 1/2 - Fc;

%% Filtro pasobajo idealhlpi = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));

% $$$ delta = zeros(1,N);

% $$$ delta((N+1)/2)=1;

%% Aplicamos ventanas espectrales a este filtro ideal

M=500; %% Nº de puntos para calcular la Resp Freqfor i=1:size(windows) eval(['w=' windows(i,:) '(N);']); hlp = hlpi.*w'; %% Normalizar de forma que |H(0)|=1 hlp = hlp/sum(hlp); %% %% if (rem(N,2)==0) hhp = (-1).^n .* hlp; %% else %% hhp = delta - hlp; %% end [H,f]=freqz(hhp,1,M,fm); plot(f,abs(H),colors(i,:)); hold on; if (i==4) figure;stem(n,hhp,'o');grid;pause; eval(['print -depsc2 fir_hp_coef_N' num2str(N)]); close; figure;plot(f,20*log10(abs(H)));grid; axis([-inf inf -60 0.5]); xlabel(['Frecuencia (Hz)']); ylabel(['|H(F|']);pause; eval(['print -depsc2 fir_hp_rf_N' num2str(N)]); close; endendgrid;hold off;legend('rect','bartlett','hamming','hanning','blackman');xlabel(['Frecuencia (Hz)']);ylabel(['|H(F|']);title(['Filtro Pasoalto, fc=' num2str((0.5-Fc)*fm/1000) ... 'KHz, fm=' num2str(fm/1000) 'KHz, N=' num2str(N)]);

eval(['print -depsc2 fir_hp_wind_N' num2str(N)]);

pause;close

Filtro pasabanda:

%% Diseño de un filtro fir pasabanda por el metodo de las series de%Fourier

clear all; close all;

fs1 = 2e3;fp1 = 10e3;fp2 = 12e3;fs2 = 16e3;fm = 44e3;%% Interesa que las especificaciones del filtro sean simétricas%% por lo que calculo cual de las dos zonas de transición es menor%% y modifico la frecuencia de parabanda

[mm,jj] = min([fp1-fs1 fs2-fp2]);if jj==1 fs2 = fp2+mm;else fs1 = fp1-mm;end

%% Calculo de los parámetros del filtro pasabanda Fc y F0

fc1 = (fp1+fs1)/2;fc2 = (fp2+fs2)/2;

Fc1 = fc1/fm;Fc2 = fc2/fm;

F0 = (Fc1+Fc2)/2;Fc = (Fc2-Fc1)/2;

windows=['boxcar ';'bartlett';'hamming ';'hanning ';'blackman'];colors=['b ';'r ';'m ';'--b';'--r'];

%% Numero de puntos del filtro%% N puede ser par o impar ya que se puede construir un filtro pasobajo%% siempre que h[n] sea par N = 45;n=0:N-1;

%% Filtro pasobajo idealhlpi = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));

%% Aplicamos ventanas espectrales a este filtro ideal

M=500; %% Nº de puntos para calcular la Resp Freqfor i=1:size(windows) eval(['w=' windows(i,:) '(N);']); hlp = hlpi.*w'; %% Normalizar de forma que |H(0)|=1 hlp = hlp/sum(hlp); hbp = 2*hlp.*cos(2*pi*F0*(n-(N-1)/2)); [H,f]=freqz(hbp,1,M,fm); plot(f,abs(H),colors(i,:)); hold on; if (i==3) %% ventana de hamming figure;stem(n,hbp,'o');grid;pause; eval(['print -depsc2 fir_bp_coef_N' num2str(N)]); close; figure;plot(f,20*log10(abs(H)));grid; axis([-inf inf -60 1]); xlabel(['Frecuencia (Hz)']); ylabel(['|H(F|']);pause; eval(['print -depsc2 fir_bp_rf_N' num2str(N)]); close; endendgrid;hold off;legend('rect','bartlett','hamming','hanning','blackman');

xlabel(['Frecuencia (Hz)']);ylabel(['|H(F|']);title(['Filtro Pasobanda, fc=' num2str(Fc*fm/1000) 'KHz, f0=' ... num2str(F0*fm/1000) 'KHz, fm=' num2str(fm/1000) 'KHz,' ...

' N=' num2str(N)]);

eval(['print -depsc2 fir_bp_wind_N' num2str(N)]);

pause;close

Filtro parabanda:%% Diseño de un filtro fir parabanda por el metodo de las series de%Fourier

clear all; close all;

fp1 = 2e3;fs1 = 10e3;fs2 = 12e3;fp2 = 16e3;fm = 44e3;

%% Interesa que las especificaciones del filtro sean simétricas%% por lo que calculo cual de las dos zonas de transición es menor%% y modifico la frecuencia de parabanda

[mm,jj] = min([fs1-fp1 fp2-fs2]);if jj==1 fs2 = fp2-mm;else fs1 = fp1+mm;end

%% Calculo de los parámetros del filtro pasabanda Fc y F0

fc1 = (fp1+fs1)/2;fc2 = (fp2+fs2)/2;

Fc1 = fc1/fm;Fc2 = fc2/fm;

F0 = (Fc1+Fc2)/2;Fc = (Fc2-Fc1)/2;

windows=['boxcar ';'bartlett';'hamming ';'hanning ';'blackman'];colors=['b ';'r ';'m ';'--b';'--r'];

%% Numero de puntos del filtro%% N solo puede ser impar y la secuencia deber ser par ya que es la%unica forma de diseñar un filtro FIR parabandaN = 41;n=0:N-1;

%% Filtro pasobajo idealhlpi = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2));

%% Calculo de deltadelta = zeros(1,N);delta((N+1)/2) = 1;

%% Aplicamos ventanas espectrales a este filtro ideal

M=500; %% Nº de puntos para calcular la Resp Freqfor i=1:size(windows) eval(['w=' windows(i,:) '(N);']); hlp = hlpi.*w'; %% Normalizar de forma que |H(0)|=1 hlp = hlp/sum(hlp); hbs = delta - 2*hlp.*cos(2*pi*F0*(n-(N-1)/2)); [H,f]=freqz(hbs,1,M,fm); plot(f,abs(H),colors(i,:)); hold on; if (i==5) %% ventana de blackman figure;stem(n,hbs,'o');grid;pause; eval(['print -depsc2 fir_bs_coef_N' num2str(N)]); close; figure;plot(f,20*log10(abs(H)));grid; axis([-inf inf -60 1]); xlabel(['Frecuencia (Hz)']); ylabel(['|H(F|']);pause; eval(['print -depsc2 fir_bs_rf_N' num2str(N)]); close; end endgrid;hold off;legend('rect','bartlett','hamming','hanning','blackman');xlabel(['Frecuencia (Hz)']);ylabel(['|H(F|']);title(['Filtro Parabanda, fc=' num2str(Fc*fm/1000) 'KHz, f0=' ... num2str(F0*fm/1000) 'KHz, fm=' num2str(fm/1000) 'KHz,' ...

' N=' num2str(N)]);

eval(['print -depsc2 fir_bs_wind_N' num2str(N)]);

pause;close

Diseño general de filtros FIR (metodo de las ventanas):function [h,N,fc] = firdig(fp, fs, Ap, As, fm, window)%% function [B,A] = firdig(fp, fs, Ap As, fm, window)%% This function calculates an FIR digital filter with the window specified by variable window% type can be 'boxcar', 'hamming', 'hanning', 'blackman' or 'bartlett' %% fp is a vector of passband frequencies (Hz)% fs is a vector of stopband frequencies (Hz)% Ap is the attenuation in db at the passband frequencies% As is the attenuation in db at the stopband frequencies% fm is the sampling frequency (Hz)%

% Check the parameters fp and fs

close all;

np = size(fp);ns = size(fs);

if (~isequal(np,ns)) fprintf(1,'Error: fp and fs are of different sizes\n'); return;elseif (min(np) == 1) % fp and fs are vectors of the same size if (max(np) == 1) % fp and fs are scalars (filter must be either a lowpass or highpass) if fp < fs filter = 'lp'; elseif fp > fs filter = 'hp'; else fprintf(1,'Error: fs and fp are equal\n'); return; end elseif (max(np)==2) % fp and fs are vectors (filter must be a bandpass or bandstop) if (fs(1) < min(fp)) & (fs(2) > max(fp)) filter = 'bp'; elseif (fp(1) < min(fs)) & (fp(2) > max(fs)) filter = 'bs'; else fprintf(1,'Error: Values of fp and fs does not correspond to a known kind of filter\n'); return; end else fprintf(1,'Error: The length of fs or fp is bigger than 2\n'); return; end else fprintf(1,'Error: fp, fs or both are matrices\n'); return;end

% Ordering fp and fs from smaller to bigger frequencies

if filter=='bp' | filter=='bs' x = min(fp); y = min(fs); if (x==2) tmp = fp(1); fp(1) = fp(2); fp(2) = tmp; end if (y==2) tmp = fs(1); fs(1) = fs(2); fs(2) = tmp; endend

% Check the Attenuation parameters

ap = size(Ap);as = size(As);

if (~isequal(ap,as)) fprintf(1,'Error: Ap and As are of different sizes\n'); return;elseif (ap ~= [1 1]) fprintf(1,'Error: Ap and As are not scalars\n');return;elseif (Ap <= 0 | As <= 0) fprintf(1,'Error: Ap or As or both are less or equal than 0\n'); return;end

%% Check the sampling frequencymaxfreq = max(max([fp fs]));

if fm < 2*maxfreq

fprintf(1,'Warning: fm < twice the maximum frequency specified in in fp and fs\n'); fprintf(1,' I suggest to increase the sampling frequency\n'); return;end

% Convert to normalized frequencies%Fp = fp/fm;Fs = fs/fm;

%% Convert specs to lowpass

switch filtercase {'lp'} Fp_lp = Fp; Fs_lp = Fs; Atp = Ap; Ats = As; Apfig = Ap; Asfig = As;case {'hp'} Fp_lp = 0.5-Fp; Fs_lp = 0.5-Fs; Atp=Ap;% -20*log10(1-10^(-As/20)); Ats=As;% -20*log10(1-10^(-Ap/20)); Apfig = Ap; Asfig = As;case {'bp'} [minimum,idx]=min([Fp(1)-Fs(1) Fs(2)-Fp(2)]); if idx==1, Fs(2)=Fp(2)+minimum; else Fs(1)=Fp(1)-minimum; end Fp_lp = (Fp(2)-Fp(1))/2; Fs_lp = (Fs(2)-Fs(1))/2; Fo = (Fp(1)+Fp(2))/2; Atp = Ap; Ats = As; Apfig = [Ap Ap]; Asfig = [As As];case {'bs'} [minimum,idx]=min([Fs(1)-Fp(1) Fp(2)-Fs(2)]); if idx==1 Fp(2)=Fs(2)+minimum; else Fp(1)=Fs(1)-minimum; end Fp_lp = (Fs(2)-Fs(1))/2; Fs_lp = (Fp(2)-Fp(1))/2; Fo = (Fp(2)+Fp(1))/2; Atp=-20*log10(1-10^(-As/20)); Ats=-20*log10(1-10^(-Ap/20)); Apfig = [Ap Ap]; Asfig = [As As];otherwise

fprintf(1,'Error: unknown window specified');end

%% Check the filter window

bw = Fs_lp-Fp_lp;lwindow = lower(window);

switch lwindowcase {'boxcar'} N = round(0.81/bw);case {'hamming'} N = round(1.91/bw);case {'hanning'} N = round(1.97/bw);case {'blackman'} N = round(2.82/bw);case {'bartlett'} N = round(1.62/bw);otherwise fprintf(1,'Error: Unknown filter window'); return;end

%% Design the Lowpass filter%% Set Fc (cut frequency) to Fp_lpFc = Fp_lp;

run = 1;t_steps=4;while run==1 n = 0:N-1; eval(['w = ' lwindow '(' num2str(N) ');']); hlp = 2*Fc*sinc(2*Fc*(n-(N-1)/2)).* w'; At = freqz(hlp,1,[Fp_lp Fs_lp]*fm,fm); Atdb = -20*log10(abs(At)); dFc = (Fs_lp-Fp_lp)/t_steps; if (Atdb(1) > Atp) | (Atdb(2) < Ats) if (Fc > Fs_lp) N = N + 1;

if rem(N,2)==0 & filter=='bs' %% if filter is bandstop %the order must be odd

N=N+1; end

Fc = Fp_lp; else

Fc = Fc + dFc;end

elseif (t_steps<256) % Go back to previous order. Just in case!! if (filter=='bs')

N=N-2; else

N=N-1; end Fc = Fc-dFc; %% Go back to previous freq t_steps = t_steps*2; else run=0; end

end

fc = Fc*fm;

[H,f] = freqz(hlp,1,500,1);Hdb = 20*log10(abs(H));figure, subplot(2,1,1), plot(f, Hdb, [Fp_lp Fs_lp], -[Atp Ats], '*r');

%% Transform to aproppiate filterswitch filtercase {'hp'} delta = zeros(1,N); delta((N+1)/2) = 1; h = ((-1).^n).*hlp; case {'bp'} h = 2*cos(2*pi*Fo*(n-(N-1)/2)).*hlp;case {'bs'} delta = zeros(1,N); delta((N+1)/2) = 1; h = delta - 2*cos(2*pi*Fo*(n-(N-1)/2)).*hlp;case {'lp'} h = hlp;otherwiseend

[H,f] = freqz(h,1,500,fm);Hdb = 20*log10(abs(H));subplot(2,1,2), plot(f, Hdb, [fp fs], -[Apfig Asfig], '*r');axis([-inf inf -As-20 1]);

figure; stem(h);

fprintf(1,'The order of the resulting filter is %d\n', N-1);fprintf(1,'The cut frequency of the lowpass prototype is %f Hz\n',fc);

return;

Transformada Discreta de Fourier (DFT). Transformada Rápida de Fourier (FFT). Ejemplos en Matlab:

function [] = fftej1(N,D)

% fftej1(N,D)% Ejemplo de una FFT de una se¤al sinusoidal de 20Hz sumada una se¤al% tipo chirp con un desplazamiento desde 5 hasta 40 Hz en un tiempo D.% N es el n£mero de puntos de la funci¢n. Elegir preferiblemente valores% que sean potencias de 2

ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=sin(2*pi*20*t)+chirp([5 40]*D/N,N);X=fft(x);

%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)/N;

Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');title('x(t)=sin(2·Pi·20·t)+chirp(5-40)');figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');title('Módulo de Coeficientes Espectrales |X[k]|');figure;lines(f,Xf,'xc3','-c3');zoom;xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase (º)');title('Fase de Coeficientes Espectrales X[k]');

% Reconstrucción de la señal a partir de los X[k]% Utilizamos un mayor número de puntos fs=500 Hz

fs=500;ts=1/fs;d=ts/2;t=0:ts:D-d;Ns=length(t);x=sin(2*pi*20*t)+chirp([5 40]*ts,Ns);

xr=zeros(1,Ns);for i=1:Ns

for k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

endend

figure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

function [] = fftej2(N,D)

% Ejemplo de una FFT de una se¤al exponencial sumada a una señal% tipo chirp con un desplazamiento desde 60 hasta 100 Hz en 1 segundos.% N es el n£mero de puntos de la funci¢n. Elegir preferiblemente valores% que sean potencias de 2

ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;df=100-60;x=exp(-2*t)+0.2.*chirp([60 60+df*D]*ts,N);X=fft(x);

%Reordenar YM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;

Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-r');zoom;xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');title('x(t)=exp(-2t)+0.2·chirp(60-100)');figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');title('Módulo de los coeficientes espectrales |X[k]|');figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase(X[k]) (º)');title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]'); % Reconstrucción de la señal a partir de los X[k]% Utilizamos un mayor número de puntos fs=500 Hz

fs=500;ts=1/fs;d=ts/2;t=0:ts:D-d;Ns=length(t);x=exp(-2*t)+0.2.*chirp([60 60+df*D]*ts,Ns);

xr=zeros(1,Ns);for i=1:Ns

for k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

endend

figure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');function [X,f] = fftej3(N,D)

% fftej3(N,D)% Ejemplo de una FFT de una se¤al exponencial modulada en amplitud% con una frecuencia portadora de 200Hz.% N es el n£mero de puntos de muestreo durante D seg. de señal. % Elegir preferiblemente valores que sean potencias de 2% Hacer notar que al ser la frecuencia portadora de 200Hz,% necisitamos una frecuencia de muestreo de por lo menos% 400Hz, por lo que N/D > 400

ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=exp(-2*t).*sin(2*pi*200*t);X=fft(x);

%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices k

faux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;title('x(t)=exp(-2t)·sin(2·pi·200·t)');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

function [] = fftej4(N,D)

% fftej4(N,D)% Ejemplo de una FFT de una se¤al sinusoidal de 2Hz modulada en % frecuencia con una frecuencia portadora de 200Hz.% N es el n£mero de puntos de muestreo durante D seg de señal. % Elegir preferiblemente valores que sean potencias de 2% Hacer notar que al ser la frecuencia portadora de 200Hz,% necisitamos una frecuencia de muestreo de por lo menos% 400Hz, por lo que N/D > 400

ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;x=sin(2*pi*200*t+5*sin(2*pi*2*t));X=fft(x);

%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;title('x(t)=sin(2·pi·200·t+10·sin(2·pi·2·t)');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');figure;lines(f,Xm,'oc3','-c3');zoom;title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');figure;lines(f,Xf,'oc5','-c5');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

function [X,f] = fftej5(N,D)

% fftej5(N,D)% Ejemplo de una FFT de una se¤al exponencial modulada en % frecuecia con una frecuencia portadora de 200Hz.% N es el n£mero de puntos de muestreo durante D s de señal. % Elegir preferiblemente valores que sean potencias de 2

% Hacer notar que al ser la frecuencia portadora de 200Hz,% necisitamos una frecuencia de muestreo de por lo menos% 400Hz, por lo que N/D > 400

ts=D/N;d=ts/2;t=0:ts:D-d;

x=sin(2*pi*200*t-5*exp(-2*t));X=fft(x);

%Reordenar XM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi;

%Reordenar los ¡ndices kfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;plot(t,x,'-g');zoom;title('x(t)=sin(2·pi·200·t-5·exp(-2t))');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');figure;lines(f,Xm,'oc3','-c3');zoom;title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

function []=fftej7(N,D)

% fftej7(N,d)% x(t)=exp(-2*t)*sin(2*pi*3*t)%

ts=D/N;d=ts/10;t=0:ts:D-d;x=exp(-2*t).*sin(2*pi*3*t);

X=fft(x);

% ReordenarM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

% Separar Modulo y Fase de los coeficientes X(k)Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi; %En grados

% Transformar Indices k en frecuenciasfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

% Reconstruir los muestreos originales a partir de los X(k)xr=zeros(1,N);for i=1:N

for k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1));

endendxr=xr/N;

%Plotsfigure;lines(t,x,'oc5','-c5');hold on;lines(t,xr,'xc3','-c3');zoom;title('Puntos de muestreo (o) y Reconstrucción a partir de X[k] (x)');xlabel('Tiempo (s)');ylabel('x(t)');

figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t)');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|'); figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

%Reconstruccion de la señal original a partir de los X(k)%Utilizamos un mayor número de puntos ts=ts/10ts=1/64;d=ts/2;t=0:ts:2*D-d;x=exp(-2*t).*sin(2*pi*3*t);Ns=length(x);

xr=zeros(1,Ns);for i=1:Ns

for k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

endend

%plots

figure;plot(t,x,'g-');hold on;plot(t,xr,'r--');zoom;title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

function [] = fftej8(N,D)

% fftej8(N,D)% N es el número de puntos de muestreo% D es el periodo de tiempo sobre el que se muestrea% Creamos una señal tipo chirp entre 0 y D con una transición de% frecuencias desde 20Hz hasta 60Hz% Figuras : Coeficientes espectrales% Fase% Reconstrucción

df=60-20;ts=D/N;d=ts/2;

t=0:ts:D-d;

% El tamaño de t es lógicamente N

% Creamos una señal tipo chirp entre 0 y D con una transición de% frecuencias desde 20Hz hasta 60Hzx1=chirp([20 20+df*D]*D/N,N);

% Señal exponencialx2=0.5*(1-exp(-0.3.*t));

% Señal senoidal con ;x3=(1+0.5*t.^2).*sin(2*pi*5*t);

%Señal x(t)

x=x3+x1*0.2;

X=fft(x);

% ReordenarM=N/2;Xaux=X;X(M+1:N)=Xaux(1:M);X(1:M)=Xaux(M+1:N);

% Separar Modulo y Fase de los coeficientes X(k)Xm=abs(X)*ts;Xf=unwrap(angle(X))*180/pi; %En radianes

% Transformar Indices k en frecuenciasfaux(M+1:N)=0:M-1;faux(1:M)=-M:-1;f=faux/D;

figure;lines(f,Xm,'oc5','-c5');zoom;title('Módulo de los coeficientes espectrales de x(t) |X[k]|');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('|X[k]|');

figure;lines(f,Xf,'oc3','-c3');zoom;title('Fase de los coeficientes espectrales X[k]');xlabel('Frecuencia (Hz)');ylabel('Fase X[k]');

% Reconstrucción de la señalD=1.5*D;ts=1/250;d=ts/2;t=0:ts:D-d;

Ns =length(t);

x1=chirp([20 20+df*D]*ts,Ns);x2=0.5*(1-exp(-0.3.*t));x3=(1+0.5*t.^2).*sin(2*pi*5*t);

x=x3+x1*0.2;

xr=zeros(1,Ns);for i=1:Ns

for k=1:Nxr(i)=xr(i)+X(k)*exp(j*2*pi*f(k)*ts*(i-1))/N;

endend

figure;plot(t,x,'g-',t,xr,'r--');zoom;title('Comparación entre x(t) y su reconstrucción a partir de X[k]');xlabel('Tiempo (t)');ylabel('x(t)');

Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales - Filtros IIR

Filtros IIR. Diseño de Filtros Analógicos (Butterworth, Chevyshev I y II, elípticos). Métodos de Transformación del plano s al plano z. Diseño de Filtros IIR con MATLAB -Analógicos Filtros Pasobajoclear;

% Especificacioneswp = 5000;ws = 8000;Ap = 1;As = 60;

% Paso a especificaciones de pasobajo% Tablas 1 y 2Wp = wp;Ws = ws;

k1 = 10^(0.1*Ap)-1;k2 = 10^(0.1*As)-1;% Filtro de Butterworthe2b = k1;nb = ceil((log10(sqrt(k2/k1)))/log10(Ws/Wp));v3 = (1/k1)^(1/(2*nb));

% Filtro de Chebyshev Ie2c1 = k1;nc1 = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/acosh(Ws/Wp));

% Filtro de Chebyshev IIe2c2 = 1/k2;nc2 = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/(acosh(Ws/Wp)));

%Filtro elíptico[ne, Wn]=ellipord(wp, ws, Ap, As,'s');

% Diseño del prototipo de filtro filtro pasobajo% Filtro de Butterworth[Z,P,K] = buttap(nb);[Bbp,Abp] = zp2tf(Z,P,K);

% Filtro de Chebyshev I[Z,P,K] = cheb1ap(nc1,Ap);[Bc1p,Ac1p] = zp2tf(Z,P,K);

% Filtro de Chebyshev II

[Z,P,K] = cheb2ap(nc2,As);[Bc2p,Ac2p] = zp2tf(Z,P,K);

%Filtro elíptico[Z,P,K] = ellipap(ne,Ap,As);[Be,Ae] = zp2tf(Z,P,K);

% Convertir a Pasabajo% Filtro de Butterworth[Bb,Ab] = lp2lp(Bbp,Abp,Wp*v3);

% Filtro de Chebyshev I[Bc1,Ac1] = lp2lp(Bc1p,Ac1p,Wp);

% Filtro de Chebyshev II[Bc2,Ac2] = lp2lp(Bc2p,Ac2p,Ws);

%Filtro elíptico[Be,Ae] = lp2lp(Be,Ae,Wp);

fprintf(1,'Orden del filtro de Butterworth = %d\n',nb);fprintf(1,'Orden del filtro de Chebyshev I = %d\n',nc1);fprintf(1,'Orden del filtro de Chebyshev II = %d\n',nc2);fprintf(1,'Orden del filtro elíptico = %d\n',ne);

% Respuestas frecuenciales de los tres filtros obtenidosW = 1:10:10000;[Hb]=freqs(Bb,Ab,W);Hb = 20*log10(abs(Hb));[Hc1]=freqs(Bc1,Ac1,W);Hc1 = 20*log10(abs(Hc1));[Hc2]=freqs(Bc2,Ac2,W);Hc2 = 20*log10(abs(Hc2));[He]=freqs(Be,Ae,W);He = 20*log10(abs(He));

plot(W,Hb,'r',W,Hc1,'g',W,Hc2,'m',W,He,'b');hold;plot([wp ws],-[Ap As],'*y');grid;zoom;

Filtros Pasoalto

clear;

% Especificacioneswp = 8000;ws = 5000;Ap = 1;As = 60;

% Paso a especificaciones de pasobajo% Tablas 1 y 2Wp = ws;Ws = wp;

k1 = 10^(0.1*Ap)-1;k2 = 10^(0.1*As)-1;% Filtro de Butterworthe2b = k1;nb = ceil((log10(sqrt(k2/k1)))/log10(Ws/Wp));

v3 = (1/k1)^(1/(2*nb));

% Filtro de Chebyshev Ie2c1 = k1;nc1 = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/acosh(Ws/Wp));

% Filtro de Chebyshev IIe2c2 = 1/k2;nc2 = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/(acosh(Ws/Wp)));

%Filtro elíptico[ne, Wn]=ellipord(Wp, Ws, Ap, As,'s');

% Diseño del prototipo de filtro filtro pasobajo% Filtro de Butterworth[Z,P,K] = buttap(nb);[Bbp,Abp] = zp2tf(Z,P,K);

% Filtro de Chebyshev I[Z,P,K] = cheb1ap(nc1,Ap);[Bc1p,Ac1p] = zp2tf(Z,P,K);

% Filtro de Chebyshev II[Z,P,K] = cheb2ap(nc2,As);[Bc2p,Ac2p] = zp2tf(Z,P,K);

%Filtro elíptico[Z,P,K] = ellipap(ne,Ap,As);[Be,Ae] = zp2tf(Z,P,K);

% Convertir a Pasaalta% Filtro de Butterworth[Bb,Ab] = lp2hp(Bbp,Abp,Ws/v3);

% Filtro de Chebyshev I[Bc1,Ac1] = lp2hp(Bc1p,Ac1p,Ws);

% Filtro de Chebyshev II[Bc2,Ac2] = lp2hp(Bc2p,Ac2p,Wp);

%Filtro elíptico[Be,Ae] = lp2hp(Be,Ae,Ws);

fprintf(1,'Orden del filtro de Butterworth = %d\n',nb);fprintf(1,'Orden del filtro de Chebyshev I = %d\n',nc1);fprintf(1,'Orden del filtro de Chebyshev II = %d\n',nc2);fprintf(1,'Orden del filtro elíptico = %d\n',ne);

% Respuestas frecuenciales de los tres filtros obtenidosW = 1:10:10000;[Hb]=freqs(Bb,Ab,W);Hb = 20*log10(abs(Hb));[Hc1]=freqs(Bc1,Ac1,W);Hc1 = 20*log10(abs(Hc1));[Hc2]=freqs(Bc2,Ac2,W);Hc2 = 20*log10(abs(Hc2));[He]=freqs(Be,Ae,W);He = 20*log10(abs(He));

plot(W,Hb,'r',W,Hc1,'g',W,Hc2,'m',W,He,'b');hold;plot([wp ws],-[Ap As],'*y');grid;zoom;

Filtros Pasabanda

clear;close all;

% Especificaciones del filtro digitalwp = [3000 5000];Rp = 1; ws = [2000 7500];Rs = 60;fm = 5000;

% Predistorsionar las especificacioneswpx = 2*tan(wp/(2*fm));wsx = 2*tan(ws/(2*fm));

% Paso a especificaciones de pasobajo% Tablas 1 y 2Bw1 = wpx(2)-wpx(1);% Fijamos las frecuencias de pasabandawx2 = wpx(1)*wpx(2);wx=sqrt(wx2);if wsx(1)*wsx(2) < wx2,

wsx(2) = wx2/wsx(1);else

wsx(1) = wx2/wsx(2);endBw2 = wsx(2)-wsx(1);

% Criterio de MATLAB% Bw1 = 1;% Bw2 = (wsx.^2-wx2)/(wsx*(wpx(2)-wpx(1)));% Bw2 = min(abs(Bw2));

% Especificiones de pasobajoWp = Bw1;Ws = Bw2;

k1 = 10^(0.1*Rp)-1;k2 = 10^(0.1*Rs)-1;

% Filtro de Butterworthe2 = k1;n = ceil((log10(sqrt(k2/k1)))/log10(Ws/Wp));v3 = (1/k1)^(1/(2*n));

[Z,P,K] = buttap(n);[Bp,Ap] = zp2tf(Z,P,K);[Bs,As] = lp2bp(Bp,Ap,wx,Wp*v3);[B,A] = bilinear(Bs,As,1);

F = [1:1000]/2000;H = freqz(B,A,F*fm,fm);H = 20*log10(abs(H));Gd = grpdelay(B,A,F*fm,fm);plot(F*fm,H,'r');hold;plot([wp ws]/(2*pi),-[Rp Rp Rs Rs],'*k');grid;zoom;figure;plot(F*fm,Gd);zoom;grid;

% Hacer el mismo filtro pero utilizando funciones de Matlab% wpx = 2*tan(wp/(2*fm));% wsx = 2*tan(ws/(2*fm));

% [N,Wn] = buttord(wpx,wsx,Rp,Rs,'s');% [Bs,As] = butter(N,Wn,'s');% [B,A] = bilinear(Bs,As,1);

% H = freqz(B,A,F*fm,fm);% H = 20*log10(abs(H));

% plot(F*fm,H,'b');hold off;

Filtros Parabanda

clear all;close all;

% Especificaciones del filtro digitalwp = [1000 3000];Rp = 3; ws = [2000 2500];Rs = 40;fm = 10000;

% Predistorsionar las especificacioneswpx = 2*tan(wp/(2*fm));wsx = 2*tan(ws/(2*fm));

% Paso a especificaciones de pasobajo% Tablas 1 y 2Bw1 = wsx(2)-wsx(1);% Fijamos las frecuencias de parabandawx2 = wsx(1)*wsx(2);wx=sqrt(wx2);if wpx(1)*wpx(2) < wx2,

wpx(1) = wx2/wpx(2);else

wpx(2) = wx2/wpx(1);endBw2 = wpx(2)-wpx(1);

% Criterio de MATLAB% Bw1 = 1;% Bw2 = (wsx*(wpx(2)-wpx(1)))./(wsx.^2-wx2);% Bw2 = min(abs(Bw2));

% Especificiones de pasobajoWp = Bw1;Ws = Bw2;

k1 = 10^(0.1*Rp)-1;k2 = 10^(0.1*Rs)-1;

% Filtro de Cheby1e2 = k1;n = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/acosh(Ws/Wp));v3 = (1/k1)^(1/(2*n));

[Z,P,K] = cheb1ap(n,Rp);[Bp,Ap] = zp2tf(Z,P,K);[Bs,As] = lp2bs(Bp,Ap,wx,Ws);[B,A] = bilinear(Bs,As,1);

F = [0:499];F= F*2*wp(2)/(2*pi*500);H = freqz(B,A,F,fm);H = 20*log10(abs(H));

figure;plot(F,H,'r',[wp ws]/(2*pi),-[Rp Rp Rs Rs],'*k');grid;zoom;

% Hacer el mismo filtro pero utilizando funciones de Matlab

[N,Wn] = cheb1ord(2*wp/(2*pi*fm),2*ws/(2*pi*fm),Rp,Rs);[B,A] = cheby1(N,Rp,Wn,'stop');

H = freqz(B,A,F,fm);Hdb = 20*log10(abs(H));hold;plot(F,Hdb,'b',[wp ws]/(2*pi),-[Rp Rp Rs Rs],'*k');

Utilizando la transformada invariante a impulso

clear;

% Especificaciones del filtro digitalwp = 4000;Rp = 2; ws = 7000;Rs = 40;fm = 22000;%Transformación bilineal% Predistorsionar las especificacioneswpx = 2*tan(wp/(2*fm));wsx = 2*tan(ws/(2*fm));

% Hacemos paso paso el filtro analógicoWp = wpx;Ws = wsx;

k1 = 10^(0.1*Rp)-1;k2 = 10^(0.1*Rs)-1;

e2 = 1/k2;n = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/(acosh(Ws/Wp)));

[Z,P,K] = cheb2ap(n,Rs);[Bp,Ap] = zp2tf(Z,P,K);[Bs,As] = lp2lp(Bp,Ap,Ws);

%Transformación bilineal[B,A] = bilinear(Bs,As,1);[H F]= freqz(B,A,1000,1);H = 20*log10(abs(H));

plot(F*fm,H,'r');hold on;plot([wp ws]/(2*pi),-[Rp Rs],'*k');grid;zoom;title('Transformación bilineal');%Retardo de grupoF = [1:1000]/3000;Gd = grpdelay(B,A,F*fm,fm);

figure;plot(F*fm,Gd,'b');zoom;title('retardo de grupo');

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Transformación invariante a impulsoWp = wp;Ws = ws;

k1 = 10^(0.1*Rp)-1;k2 = 10^(0.1*Rs)-1;

e2 = 1/k2;n = ceil((acosh(sqrt(k2/k1)))/(acosh(Ws/Wp)));

[Z,P,K] = cheb2ap(n,Rs);[Bp,Ap] = zp2tf(Z,P,K);[Bs,As] = lp2lp(Bp,Ap,Ws);

%Transformación invariante a impulso[Bz,Az]=impinvar(Bs,As, fm);%Hay que normalizar para que H(0)=1k=sum(real(Az))/sum(real(Bz));Bz=k*Bz;

[Hz Fz]=freqz(Bz,Az,1000,fm);Hz = 20*log10(abs(Hz));figure;plot(Fz,Hz,'r');hold;plot([wp ws]/(2*pi),-[Rp Rs],'*k');grid;zoom;title('Transformación invariante a impulso');

Función de Matlab para el diseño de todo tipo de filtros IIR Analógicos

function [B,A,n] = iirafilt(type,fp,fs,Ap,As)

% [B,A] = function iirdfilt(type,fp,fs,Ap,As)%% type es el tipo de filtro, 'butter', 'cheby1', 'cheby2'% fp es la/las frecuencia/s de pasabanda en Hz% fs es la/las frecuencia/s de parabanda en Hz% Ap y As son las atenuaciones respectivas en decibelios

if length(fp) ~= length(fs) disp('Error en dimensiones de fp y/o fs'); returnend

if Ap > As, disp('Error en los valores de Ap y/o As'); return;end

% Determinar el tipo de filtro: pasabajo, pasoalto, paabanda o parabandaif (length(fp) == 1) if (fp < fs), tipo = 'lp'; elseif (fp > fs) tipo = 'hp';

else disp('Frecuencia de pasabanda = Frecuencia de parabanda'); return; endelseif (length(fp) == 2) aux = [fp fs]; [aux1,i]=sort(aux); if (i==[3 1 2 4]) tipo = 'bp'; elseif (i==[1 3 4 2]) tipo = 'bs'; else disp('Error: Compruebe que los valores de fp y fs están en el orden correcto'); return; endend

wp = 2*pi*fp;ws = 2*pi*fs;

switch tipocase 'lp', switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,wc*wp); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,wp); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,ws); endcase 'hp', wp = 1/wp; ws = 1/ws; switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/(wc*wp)); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/wp); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/ws); endcase 'bp' % Hay que pasar a pasobajo las especificaciones wx2 = wp(1)*wp(2);wx = sqrt(wx2); if (ws(1)*ws(2) < wx2), ws(1) = wx2/ws(2); else ws(2) = wx2/ws(1); end wp = wp(2)-wp(1); ws = ws(2)-ws(1); switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,wp*wc); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,wp); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,ws); end case 'bs', wx2 = ws(1)*ws(2);wx = sqrt(wx2); if (wp(1)*wp(2) < wx2), wp(1) = wx2/wp(2); else wp(2) = wx2/wp(1); end wp = 1/(wp(2)-wp(1)); ws = 1/(ws(2)-ws(1)); switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1;

aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/(wp*wc)); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/wp); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/ws); endend

[H2,W]=freqs(Ban,Aan,500);H2db = 20*log10(abs(H2));

figure;if (length(fp) == 1) plot(W/(2*pi),H2db,[fp fs],-[Ap As],'*');grid;zoom;else plot(W/(2*pi),H2db,[fp fs],-[Ap Ap As As],'*');grid;zoom;end

A=Aan;B=Ban;

return;Digitales function [Bd,Ad,n] = iirdfilt(type,fp,fs,Ap,As,fm)

% [B,A] = function iirdfilt(type,fp,fs,Ap,As,fm)%% type es el tipo de filtro, 'butter', 'cheby1', 'cheby2'% fp es la/las frecuencia/s de pasabanda en Hz% fs es la/las frecuencia/s de parabanda en Hz% Ap y As son las atenuaciones respectivas en decibelios% fm es la frecuencia de muestreo en Hz

if length(fp) ~= length(fs) disp('Error en dimensiones de fp y/o fs'); returnend

if Ap > As, disp('Error en los valores de Ap y/o As'); return;end

% Determinar el tipo de filtro: pasabajo, pasoalto, paabanda o parabandaif (length(fp) == 1) if (fp < fs), tipo = 'lp'; elseif (fp > fs) tipo = 'hp'; else disp('Frecuencia de pasabanda = Frecuencia de parabanda'); return; endelseif (length(fp) == 2) aux = [fp fs]; [aux1,i]=sort(aux); if (i==[3 1 2 4]) tipo = 'bp'; elseif (i==[1 3 4 2]) tipo = 'bs'; else disp('Error: Compruebe que los valores de fp y fs están en el orden correcto'); return; endend

% Predistorsión para la Transformación bilinealwp = 2*tan(2*pi*fp/(2*fm));ws = 2*tan(2*pi*fs/(2*fm));

switch tipocase 'lp', switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,wc*wp); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,wp); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2lp(Ban,Aan,ws); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); endcase 'hp', wp = 1/wp;

ws = 1/ws; switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/(wc*wp)); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/wp); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2hp(Ban,Aan,1/ws); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); endcase 'bp' % Hay que pasar a pasobajo las especificaciones wx2 = wp(1)*wp(2);wx = sqrt(wx2); if (ws(1)*ws(2) < wx2), ws(1) = wx2/ws(2); else ws(2) = wx2/ws(1); end wp = wp(2)-wp(1); ws = ws(2)-ws(1); switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,wp*wc); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,wp); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As);

[Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bp(Ban,Aan,wx,ws); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); end case 'bs', wx2 = ws(1)*ws(2);wx = sqrt(wx2); if (wp(1)*wp(2) < wx2), wp(1) = wx2/wp(2); else wp(2) = wx2/wp(1); end wp = 1/(wp(2)-wp(1)); ws = 1/(ws(2)-ws(1)); switch type case 'butter', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = log10(sqrt(aux/e2))/log10(ws/wp); n = ceil(n); wc = (1/e2)^(1/(2*n)); [Z,P,K]=buttap(n); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/(wp*wc)); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby1', e2 = 10^(0.1*Ap)-1; aux = 10^(0.1*As)-1; n = acosh(sqrt(aux/e2))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb1ap(n,Ap); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/wp); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); case 'cheby2', e2 = 1/(10^(0.1*As)-1); aux = 10^(0.1*Ap)-1; n = acosh(sqrt(1/(aux*e2)))/acosh(ws/wp); n = ceil(n); [Z,P,K]=cheb2ap(n,As); [Ban,Aan]=zp2tf(Z,P,K); [Ban,Aan] = lp2bs(Ban,Aan,wx,1/ws); [Bd,Ad]=bilinear(Ban,Aan,1); endend

[H2,F]=freqz(Bd,Ad,500,fm);H2db = 20*log10(abs(H2));

if (length(fp) == 1) figure;plot(F,H2db,[fp fs],-[Ap As],'*');grid;zoom;else figure;plot(F,H2db,[fp fs],-[Ap Ap As As],'*');grid;zoom;end

return;

Capítulo 9: Diseño de Filtros Digitales: Filtros FIRFiltros FIR. Secuencias Simétricas.

Técnicas de Diseño de Filtros FIR. Método de las Series de Fourier. Método del muestreo de frecuencia. Métodos Iterativos basados en condiciones óptimas. Diseño de Filtros FIR con MATLAB.

function [W,F] = specwin(w,M)

% w es el vector del que hay que calcular su DTFT% M es el número de frecuencias en las que se quiere calcular la DTFT% W es la DTFT de w% F es el vector de frecuencias digitales 0 <= F <= 0.5

N=length(w);W=zeros(1,M);F=0:(M-1);F=F/(2*M);

for i=1:N,W=W+w(i)*exp(-j*2*pi*i*F);

end

W=W/N;

Wlog=20*log10(abs(W));plot(F,Wlog);grid;zoom;return

function [B,Ap,As]=firfs1(N,fp,fs,fm,type,wtype)% Determinar los coeficientes de la ventana

odd=rem(N+1,2);wnd=wtype(1:4);ft=type(1:2);

if (ft=='bs' | ft=='hp') & odd==0,disp('Para los filtros parabanda y pasaalta el orden del filtro

debe ser par');return

end

if wnd=='boxc',w=boxcar(N+1)';

elseif wnd=='hamm',w=hamming(N+1)';

elseif wnd=='hann',w=hanning(N+1)';

elseif wnd=='blac',w=blackman(N+1)';

else,disp('Error. Ventana desconocida');return

end

% Transformar las frecuencias a frecuencias digitales% de pasobajo

FFp=fp/fm;FFs=fs/fm;

if ft=='lp',Fp=FFp;Fs=FFs;tipo=1; % Filtro Pasobajo

elseif ft=='bp' % Filtro Pasabanda

% Hay que hacer que la pasabanda y la parabanda tenga la misma frecuencia central F0=(FFp(1)+FFp(2))/2; % Habrá que modificar alguno de las especificaciones para obtener una misma frecuencia % con la menor banda de transición [minimum,idx]=min([FFp(1)-FFs(1) FFs(2)-FFp(2)]); if idx==1, FFs(2)=FFp(2)+minimum; else FFs(1)=FFp(1)-minimum; end Fp=(FFp(2)-FFp(1))/2;Fs=(FFs(2)-FFs(1))/2;elseif ft=='hp' % Filtro Pasoalto

Fp=FFs;Fs=FFp;elseif ft=='bs' % Filtro Parabanda

% Lo mismo que en el caso de pasabanda F0=(FFs(2)+FFs(1))/2; [minimum,idx]=min([FFs(1)-FFp(1) FFp(2)-FFs(2)]); if idx==1, FFp(2)=FFs(2)+minimum; else FFp(1)=FFs(1)-minimum; end Fp=(FFs(2)-FFs(1))/2;Fs=(FFp(2)-FFp(1))/2;else

disp('Error. Tipo de filtro desconocido');returnend

% Cálculo de coeficientes del filtro pasobajo ideal% Tomamos una frecuencia de corte % Fc=Fp+0.2(Fs-Fp)=0.8Fp+0.2Fs

Fc=0.8*Fp+0.2*Fs;n=[-(N/2):N/2];

hLP=2*Fc*sinc(2*n*Fc);

% Pasar al filtro requerido con la ventana espectral especificada

unos=ones(1,N+1);

if ft=='lp', % PasobajoB=hLP.*w;

elseif ft=='bp', % PasabandaB=2*cos(2*pi*n*F0).*hLP.*w;

elseif ft=='hp', % Pasoaltodelta=zeros(1,N+1);delta((N+2)/2)=1;B=(delta-hLP).*w;

elseif ft=='bs', % Parabandadelta=zeros(1,N+1);delta((N+2)/2)=1;B=(delta-2*cos(2*pi*n*F0).*hLP).*w;

end

[H,F]=freqz(B,1,500,fm);Hdb=20*log10(abs(H));plot(F,Hdb);grid;zoom;hold on;

A=freqz(B,1,[fp fs],fm);

A=-20*log10(abs(A));

if (ft=='lp' | ft=='hp'),Ap=A(1);As=A(2);plot([fp fs],-[Ap As],'r*');

elseAp=A(1:2);As=A(3:4);plot([fp fs],-[Ap As],'r*');

endhold off;

return

function [B, h, H]=firmf(N,F,M,wtype)% function [B]=firmf(N,F,M,wtype)% N es el tamaño del filtro% F es un vector de frecuencias 0<=F<=0.5 dadas en orden creciente% El primer valor de F debe ser 0 y el ultimo 0.5% M es un vector de magnitudes a las frecuencias especificadas por F% wtype es el tipo de ventana espectral: boxcar, hamming, hanning o blackman

type=wtype(1:4);

odd=rem(N,2);

Nn=512;

NF = length(F);LF = Nn/2;Fi=[0:LF];df=1/Nn;Fi=Fi*df;

DF=diff(F);

% Interpolar el vector M (N puntos) a 512 puntosFf=0;f=0;k=1;for i=1:NF-1,

while f<=Ff+DF(i), Mi(k)=M(i)+(f-F(i))*(M(i+1)-M(i))/(F(i+1)-F(i));

f=f+df; k=k+1;

endi=i+1;Ff=F(i);

end

H=Mi.*exp(-sqrt(-1)*2*pi*Fi*(Nn-1)/2);H = [H conj(H(LF:-1:2))];

h=real(ifft(H));

% Aplicar la ventana escogida

if type=='boxc',w=boxcar(N)';

elseif type=='hamm',

w=hamming(N)';elseif type=='hann',

w=hanning(N)';elseif type=='blac',

w=blackman(N)';else

disp(['El tipo de ventana especificado no existe']);return

end B = h(LF-N/2+1:LF+N/2).*w;

% Si N es impar, el punto medio de la serie de 512 puntos está en el índice 257% Si N es par, los puntos medio están en los índices 257 y 258

[Ht,Wt]=freqz(B,1,512);Htdb=20*log10(abs(Ht));plot(Wt/(2*pi),abs(Ht), F, M, 'or');zoom;grid;

return

Método de las Series de Fourier Filtro Pasobajo %Método de las series de Fourier%Filtro pasobajo%Especificacionesfp=1500;fs=3000;fm=8000;Ap=1;As=45;

%Se calculan las frecuencias digitalesFp=fp/fm;Fs=fs/fm;

%Cálculo del orden del filtro

Ws=1.91;%Se obtiene de la tabla 3 de los apuntes

%En este caso vamos a utilizar la ventana de HammingN=ceil(Ws/(Fs-Fp));

%Frecuencia de corteFc=1.1*Fp;

%Filtro pasobajo

n=[-(N-1)/2:(N-1)/2];hLP=2*Fc*sinc(2*n*Fc);

%Se aplica la ventana de Hammingh=hLP.*hamming(N)';[H,F]=freqz(h,1,1000,fm);

plot(F,20*log10(abs(H)));hold on;plot([fp fs],[-Ap -As],'*r');

Filtro Pasoalto %Método de las series de Fourier%Filtro pasoalto%Especificacionesfp=5000;fs=4000;fm=14000;Ap=1;As=45;

%Se calculan las frecuencias digitalesFpHP=fp/fm;FsHP=fs/fm;

%Se calcula las especificaciones del filtro pasabajoFp=FsHP;Fs=FpHP;

%Cálculo del orden del filtro

Ws=1.91; %Se obtiene de la tabla 3 de los apuntes

%En este caso vamos a utilizar la ventana de HammingN=ceil(Ws/(Fs-Fp)); %N es el número de puntos (el orden es N-1)

%Frecuencia de corteFc=1.1*Fp;

%Filtro pasobajo

n=[-(N-1)/2:(N-1)/2];hLP=2*Fc*sinc(2*n*Fc);%Se aplica la ventana de HamminghLP=hLP.*hamming(N)';

%Se calcula el filtro pasaaltodelta=zeros(1,N);delta((N)/2)=1;hHP=delta-hLP;

%Calculamos el filtro pasoalto[H,F]=freqz(hHP,1,1000,fm);

plot(F,20*log10(abs(H)));hold on;plot([fs fp],[-As -Ap],'*r');

Filtro Pasabanda %Filtro pasabanda utilizando el método de las series de Fourier

%Especificacionesfp=[2000 3000];fs=[500 5000];fm=12000;Ap=1;As=45;

%Se calculan las frecuencias digitalesffp=fp/fm;ffs=fs/fm;

%Se modifican las especificaciones para obtener una misma frecuencia%con la menor banda de transición[minimum, idx]=min([ffp(1)-ffs(1) ffs(2)-ffp(2)]);if idx==1 ffs(2)=ffp(2)+minimum;else ffs(1)=ffp(1)-minimum;end

%Por la tabla 2Fp=(ffp(2)-ffp(1))/2;Fs=(ffs(2)-ffs(1))/2;Fo=(ffp(2)+ffp(1))/2;

%Cálculo del orden del filtro

Ws=1.91;%Se obtiene de la tabla 3 de los apuntes

%En este caso vamos a utilizar la ventana de HammingN=ceil(Ws/(Fs-Fp));

%Frecuencia de corteFc=1.1*Fp;

%Filtro pasobajon=[-(N-1)/2:(N-1)/2];hLP=2*Fc*sinc(2*n*Fc);%Se aplica la ventana de HamminghLP=hLP.*hamming(N)';

%Filtro pasabandahBP=2*cos(2*pi*n*Fo).*hLP;[H,F]=freqz(hBP,1,1000,fm);

plot(F,20*log10(abs(H)));hold on;plot([fp fs],[-[Ap Ap] -[As As]],'*r');

Filtros Parabanda

%Especificacionesfs=[2000 4000];fp=[500 5000];fm=12000;Ap=1;As=30;

%Se calculan las frecuencias digitalesffp=fp/fm;ffs=fs/fm;

%Se modifican las especificaciones para obtener una misma frecuencia%con la menor banda de transición[minimum, idx]=min([ffs(1)-ffp(1) ffp(2)-ffs(2)]);if idx==1 ffp(2)=ffs(2)+minimum;else ffp(1)=ffs(1)-minimum;end

%Por la tabla 2

Fp=(ffs(2)-ffs(1))/2;Fs=(ffp(2)-ffp(1))/2;Fo=(ffs(2)+ffs(1))/2;

%Cálculo del orden del filtro

Ws=1.91;%Se obtiene de la tabla 3 de los apuntes

%En este caso vamos a utilizar la ventana de HammingN=ceil(Ws/(Fs-Fp));

%Frecuencia de corteFc=1.5*Fp;

%Filtro pasobajo

n=[-(N-1)/2:(N-1)/2];hLP=2*Fc*sinc(2*n*Fc);%Se aplica la ventana de HamminghLP=hLP.*hamming(N)';

%Filtro parabandahBP=2*cos(2*pi*n*Fo).*hLP;delta=zeros(1,N);delta((N+1)/2)=1;hSB=delta-hBP;[H,F]=freqz(hSB,1,1000,fm);

plot(F,20*log10(abs(H)));hold on;plot([fp fs],[-[Ap Ap] -[As As]],'*r');

Método del muestreo de frecuencia Filtro Pasobajo

clear;j = sqrt(-1);H=zeros(1,16);H(1) = 1;H(2) = exp(-j*pi*15/16);H(3) = 0.7*exp(-j*pi*30/16);% H(4) = exp(-j*pi*45/16);% H(5) = exp(-j*pi*60/16);% H(13) = conj(H(5));% H(14) = conj(H(4));H(15) = conj(H(3));H(16) = conj(H(2));

h = real(ifft(H));

[Hf,Wf] = freqz(h,1,512);

Ff = Wf/(2*pi);F=[0:8]/16;plot(Ff,abs(Hf),F,abs(H(1:9)),'o');zoom;grid;hold;

h = h.*hamming(16)';Hf1 = freqz(h,1,512); plot(Ff,abs(Hf1),'r');

% Usando la funcion fir2

B = fir2(15,[0 1 2 3 4 5 6 7 8]*2/16,[1 1 0.7 0 0 0 0 0 0],boxcar(16));Hf2 = freqz(B,1,512);

plot(Ff,abs(Hf2),'m');

Filtro Pasabandaclear;j = sqrt(-1);H=zeros(1,12);H(1) = 0;H(2) = 0;H(3) = 0.7*exp(-j*pi*2*11/12);H(4) = exp(-j*pi*3*11/12);H(5) = 0.7*exp(-j*pi*4*11/12);

H(9) = conj(H(5));H(10) = conj(H(4));H(11) = conj(H(3));

h = real(ifft(H));

[Hf,Wf] = freqz(h,1,500);

Ff = Wf/(2*pi);F=[0:6]/12;plot(Ff,abs(Hf),F,abs(H(1:7)),'o');zoom;grid;hold;

h = h.*hamming(12)';Hf1 = freqz(h,1,500); plot(Ff,abs(Hf1),'r');

% Usando la funcion fir2

B = fir2(11,[0 1 2 3 4 5 6]*2/12,[0 0 0.7 1 0.7 0 0],boxcar(12));Hf2 = freqz(B,1,500);

plot(Ff,abs(Hf2),'m');

Capítulo 10: Implementación de Filtros DigitalesRealización de Filtros Digitales. Efectos de cuantización. Implementación Hardware de Filtros Digitales: Hardware : Bit-Serial : use- bitserial.ps , imp - bitserial.pdf FPGAs (dsp40k. pdf ) Programas en Matlabfunction [Hq,SOSq] = quantsos(B,A,b)

% [Hq,SOSq] = quantsos(B,A,b)% Genera la respuesta frecuencial Hq del filtro digital (B,A) al ser% cuantizado con b bits utilizando secciones de 2º Orden% SOS es una matriz que muestra los valores cuantizados de los% coeficientes de las secciones de 2º Orden

if (A==1) % Filtro FIR B = fliplr(B); A = [1 zeros(1,length(B)-1)];

end

[H,F]=freqz(B,A,500); % Respuesta frecuencial del filtro con coeficientes realesHdb=20*log10(abs(H));

BAmax = max([B;A]);if (BAmax >1) powof2 = floor(log(BAmax)/log(2));else powof2 = 0;endBfixed = B/(2^powof2);Bq = round(Bfixed*(2^b))/(2^b);Afixed = A/(2^powof2);Aq = round(Afixed*(2^b))/(2^b);

[Hq,F]=freqz(Bq,Aq,500); % Respuesta frecuencial del filtro con coeficientes cuantizados (forma directa)Hqdb = 20*log10(abs(Hq));

% Poner la función de transferencia como producto de secciones de 2º Orden[Z,P,K]=tf2zp(B,A);SOS = zp2sos(Z,P,K);

SOSmax=ceil(max(max(abs(SOS)))); % Calcula el menor entero que es mayor que el maximo de los if (SOSmax > 1)

powof2 = floor(log(SOSmax)/log(2)); % coeficientes de 2º Orden (ceil) y halla la potencia de 2 else% cercana a ese número. powof2 = 0;end

SOSfixed=SOS/(2^powof2); % Escala todos los coeficientes de los términos de 2º Orden por

% esa potencia de dos (dividir por potencias de 2 es muy sencillo

% en un microprocesador, solo hay que desplazar bits. Cualquier cosa

% antes que realmente dividir!!)

SOSq = round(SOSfixed*2^b)/(2^b); % Cuantización de los coeficientes en punto fijo con b bits[r,c]=size(SOSq); % r es el numero de secciones de 2º Orden

Hq=ones(500,1); % Inicializar el vector de la respuesta del filtro cuantizado

for i=1:r, Bp=SOSq(i,1:3);Ap=SOSq(i,4:6); % Determinar los coeficientes del numerador y denominador Hp=freqz(Bp,Ap,500); % Respuesta frecuencial de la seccion de 2º Orden r Hq=Hq.*Hp; % Configuración en cascada, asi que deben multiplicarse sucesivamenteend

HSOSqdb=20*log10(abs(Hq));

plot(F,Hdb,'b',F,Hqdb,'r',F,HSOSqdb,'g');grid;zoom;

return

Capítulo 11: Aplicaciones de Filtros Digitales

PDF: tema11.pdf (275 KB) Aplicaciones Diferenciadores y Transformación de Hilbert. Interpolación y Decimación. Filtros Pasatodo, Peine y Notch. Convolución : convolver.pdf Detectción de Bordes : edge.pdf

Tratamiento Digital de Señal

Profesor

Andoni Irizar Picón airizar@ceit.es

Resumen

Conceptualmente, el tratamiento digital de señal no difiere gran cosa del control digital impartido en 4º Curso. Pondremos más enfásis en el concepto de la Transformada Discreta de Fourier y su algoritmo correspondiente (FFT) y estudiaremos los dos tipos principales de filtros digitales: IIR (Infinite Impulse Response) y FIR (Finite Impulse Response). Finalmente, se estudiarán los problemas que presentan los filtros digitales a la hora se su implementación real (efectos de cuantización) y como solucionarlos.

Nuevo en esta página

4 de diciembre de 2001: script_clase.m18 de diciembre de 2001:script_clase2 .m

8 de enero de 2002: firdig.m iirdig.m

20 Noviembre de 2002: Programas de diseño de filtros analógicos Prototipos Filtro Pasobajo Butterworth: butter_ana_ej.m Chebyshev-I: cheb1_ ana_ej.m Chebyshev-II: cheb2_ ana_ej.m Filtro pasoalto Butterworth: hp_butter_ej.m Chebyshev-I: hp_cheb1 _ ej.m Chebyshev-II: hp_cheb2 _ ej.m Filtro pasabanda Butterworth: bp_butter_ej.m Chebyshev-I: bp_cheb1 _ ej.m Chebyshev-I: bp_cheb2_ej.m Filtro parabanda Butterworth: bs_butter_ej.m Chebyshev: bs_cheb1_ej.m Chebyshev-I: bs_cheb2_ej.m

Programas de diseño de filtros digitales IIR Predistorsión : warping.m Ejemplo Transformación bilineal: transf_bilineal_ej.m Filtro pasabanda Butterworth: bp_butter_discr_ej.m Programas de diseño de filtros digitales FIR Ventanas espectrales: spec_window.m Coeficientes filtro ideal: h_ideal.m Filtro pasobajo ideal: fir_lp_ideal.m Filtro pasobajo: lp_fir.m Filtro pasoalto: hp_fir.m Filtro pasabanda: bp_fir.m Filtro parabanda: bs_fir.m Diseño general de filtros FIR (metodo de las ventanas): firdig.m

Programa de la Asignatura

Capítulo 1: Señales y Sistemas

PDF: tema1. pdf (83 KB) Clasificación de Señales y Sistemas. Respuesta a impulso de sistemas lineales invariantes en el tiempo.

Capítulo 2: Convolución

PDF: tema2. pdf (66 KB) Concepto y Definición de Convolución. Propiedades. Correlación y Autocorrelación. Convolución Discreta.

Capitulo 3: Series y Transformada de Fourier

PDF: tema3. pdf (168 KB)

Capítulo 4: Transformada de Laplace

PDF: tema4. pdf (32 KB)

Capítulo 5: Muestreo y Cuantización

PDF: tema5. pdf (67 KB) Convertidores Analógico-Digitales.

Capítulo 6: Transformada Discreta de Fourier

PDF: tema6. pdf (519 KB) Transformada Discreta de Fourier (DFT). Transformada Rápida de Fourier (FFT). Ejemplos en Matlab: fftej1.m, fftej2.m, fftej3.m, fftej4.m, fftej5.m, fftej7.m, fftej8.m Tiempo de procesamiento de FFT para algunos micros y DSPs

µp FFT 256 puntos FFT 1024 puntos

Pentium 166 MHz 2.5 ms 11.6 ms

Pentium II 200 MHz 1.2 ms 5.4 ms

ADSP 2115 20 MHz 0.69 ms 1.86 ms

TMS320C52 30 MHz 0.73 ms 2.45 ms

TMS320C67 167 MHz 0.0257 ms 0.124 m

Capítulo 7: Transformada Z

PDF: tema7. pdf (84 KB) Definición y Propiedades. Transformada Inversa.

Función de Transferencia Discreta. Análisis de Sistemas.

Capítulo 8: Diseño de Filtros Digitales - Filtros IIR

PDF: tema8. pdf (400 KB) Terminología y Clasificación. Filtros IIR. Diseño de Filtros Analógicos (Butterworth, Chevyshev I y II, elípticos). Métodos de Transformación del plano s al plano z. Diseño de Filtros IIR con MATLAB -Analógicos Filtros Pasobajo (lowfilt.m) Filtros Pasoalto (highfilt.m) Filtros Pasabanda (pasafilt.m) Filtros Parabanda (parafilt.m) - Digitales Utilizando la transformada bilineal Filtros Pasobajo ( lowdig.m) Filtros Pasoalto (highdig.m) Filtros Pasabanda (pasadig.m) Filtros Parabanda (paradig.m) Utilizando la transformada invariante a impulso (invar_lp.m) Función de Matlab para el diseño de todo tipo de filtros IIR Analógicos iirafilt.m Digitales iirdfilt.m

Capítulo 9: Diseño de Filtros Digitales: Filtros FIR

PDF: tema9. pdf (310 KB) Filtros FIR. Secuencias Simétricas. Técnicas de Diseño de Filtros FIR. Método de las Series de Fourier. Método del muestreo de frecuencia. Métodos Iterativos basados en condiciones óptimas. Diseño de Filtros FIR con MATLAB. specwin.m firfs1.m firmf.m Método de las Series de Fourier Filtro Pasobajo (firsflp.m)

Filtro Pasoalto (firsfhp.m) Filtro Pasabanda (firsfbp.m) Filtros Parabanda (firsfsb.m) Método del muestreo de frecuencia Filtro Pasobajo (mf16.m, mf17.m) Filtro Pasabanda (mfbp.m)

Capítulo 10: Implementación de Filtros Digitales

PDF: tema10. pdf (445 KB) Realización de Filtros Digitales. Efectos de cuantización. Implementación Hardware de Filtros Digitales: Hardware : Bit-Serial : use- bitserial.ps , imp - bitserial.pdf FPGAs (dsp40k. pdf ) Programas en Matlab quantsos.m

Capítulo 11: Aplicaciones de Filtros Digitales

PDF: tema11. pdf (275 KB) Aplicaciones Diferenciadores y Transformación de Hilbert. Interpolación y Decimación. Filtros Pasatodo, Peine y Notch. Convolución : convolver.pdf Detectción de Bordes : edge.pdf

Problemas

Aquí tienen una serie de problemas para practicar durante las vacaciones de Navidad. Todos menos uno son para hacer en Matlab: Problemas.doc. Los problemas resueltos los tienen aquí, aunque se recomienda intentarlo antes de mirar (prob1.m, prob1b.m, prob1e.m, prob2.m, prob2mf.m, prob2r.m, prob2ls.m, prob4c.m, prob5.m, prob6.m, prob7.m, prob7a.m.)

Prácticas

Trabajo opcional Implementar en C una FFT de 1024 puntos. Los datos de entrada se encuentran en los ficheros: - real.dat (parte real de la señal)

- imag.dat (parte imaginaria) El programa deberá escribir los datos de salida en dos ficheros (uno para la parte real y otro para la imaginaria). Se deberá enviar los archivos .c y .h a la dirección de correo airizar@ceit.es antes del 15 de diciembre.

Exámenes

El examen consta de dos partes: una teórica y otra práctica, esta última por ordenador. Disponen de una copia del examen del año pasado en Word:

1998

Febrero Teórico Febrero Práctico Septiembre Teórico Septiembre Práctico

1999

Febrero Teórico Febrero Práctico Septiembre Teórico Septiembre Practico

2000

Febrero Teórico 1 Febrero Teórico 2 Febrero Práctico 1 Solución Problema 1 Solución Problema 2 Febrero Práctico 2 Solución Problema 1 Solución Problema 2Septiembre TeóricoSeptiembre Práctico

2001

Febrero TeóricoFebrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2002

Febrero Teórico 1Febrero Práctico 1

Febrero Teórico 2Febrero Práctico 2

Septiembre Práctico

2003

Febrero TeóricoFebrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2004

Febrero TeóricoFebrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2005

Febrero Teórico

Febrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2006

Febrero Teórico

Febrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2007

Febrero Teórico 1

Febrero Práctico 1

Febrero Teórico 2

Febrero Práctico 2

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2008

Febrero Teórico 1

Febrero Práctico 1

Febrero Teórico 2

Febrero Práctico 2

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

2009

Febrero Teórico

Febrero Práctico

Septiembre Teórico

Septiembre Práctico

Curso 2009-2010

Diciembre 09 Teórico

Diciembre 09 Práctico

Bibliografía

• "Señales y Sistemas", Alan V. Oppenheim and Alan S. Willsky, Prentice-Hall Hispanoamericana, 1983.

• "Introduction to Digital Signal Processing", John G. Proakis and Dimitris G. Manolakis, Macmillan Publishing Company, 1988.

• "Analog and Digital Signal Processing", Ashok Ambardar", PWS Publishing Company, 1995.

• "Digital Signal Processing: A Computer-Based Approach", Sanjit K. Mitra, McGraw-Hill, 1998.

• "Digital Signal Processing using MATLAB", Vinay K. Ingle and John G. Proakis, PWS Publishing Company, 1997.

• "Digital Filters and Signal Processing", Leland B. Jackson, Kluwer Academic Publishers, 1986.

• "Digital Audio Signal Processing", Udo Zölzer, John Wiley & Sons, 1995.

Links Interesantes

Estos links son externos. Para acceder a ellos debes utilizar los ordenadores de la Sala B.

Texas Instruments DSP . Todo acerca de los DSP de Texas Instruments y montones de aplicaciones de procesamiento de señal (en formato PDF). Motorola DSP Lo mismo que el anterior, pero con los DSPs de Motorola. Analog Devices DSP Más DSP, esta vez de Analog Devices. SPIB- Signal Processing Information Base SPIB contiene información sobre grupos, artículos, software, bibliografías etc, en procesamiento de señal. Chaos Homepage Una página dedicada a los sistemas caóticos Computer Vision Homepage : Links a grupos dedicados a Visión Artificial, software, demos, publicaciones, imágenes de test, etc.

Otros Links

Forofos del Athletic y de Microsoft, abstenerse. Son también links externos.

The Linux Documentation Project : Linux es un sistema operativo para PCs (y workstations) disponible gratuitamente. En esta página lo encontarás todo sobre Linux. Scientific Applications on Linux : Gran cantidad de software científico para Linux. La gran mayoría son gratis y se obtienen con su código

fuente en C ó C++. Sunsite Central Europe : Todo el software que quieras y más, todo gratis, principalmente para Unix, Linux y Windows95. Hamburg VHDL Archive : Standards en VHDL, manuales, tutoriales, modelos etc. Latex es un procesador de texto que no es WYSIWYG. También gratis. Intel Secrets : Todo lo que Intel no quiere que sepas sobre sus micros. The GIMP es un programa de procesamiento de imágenes (tipo Adobe Photoshop) pero es gratis. Disponible en código fuente, por lo que los usuarios pueden modificar el programa y añadir nuevos algoritmos de tratamiento de imagen, por ejemplo. Para plataformas Unix o Linux. Real Sociedad Pese a todo, este link no podía faltar.