*P143C10111*

Ta pola ima 20 strani, od tega 2 prazni.

NAVODILA KANDIDATU

Pazljivo preberite ta navodila. Ne odpirajte izpitne pole in ne začenjajte reševati nalog, dokler vam nadzorni učitelj tega ne dovoli.

Prilepite oziroma vpišite svojo šifro v okvirček desno zgoraj na tej strani in na ocenjevalni obrazec ter na konceptna lista.

Izpitna pola je sestavljena iz dveh delov. Prvi del vsebuje 9 nalog. Drugi del vsebuje 3 naloge, izmed katerih izberite in rešite dve. Število točk, ki jih lahko dosežete, je 70, od tega 40 v prvem delu in 30 v drugem delu. Za posamezno nalogo je število točk navedeno v izpitni poli. Pri reševanju si lahko pomagate s formulami na 2. in 3. strani.

V preglednici z "x" zaznamujte, kateri dve nalogi v drugem delu naj ocenjevalec oceni. Če tega ne boste storili, bo ocenil prvi dve nalogi, ki ste ju reševali.

Rešitve pišite z nalivnim peresom ali s kemičnim svinčnikom in jih vpisujte v izpitno polo v za to predvideni prostor; grafe funkcij, geometrijske skice in risbe pa lahko rišete s svinčnikom. Če se zmotite, napisano prečrtajte in rešitev zapišite na novo. Nečitljivi zapisi in nejasni popravki bodo ocenjeni z 0 točkami. Osnutki rešitev, ki jih lahko naredite na konceptna lista, se pri ocenjevanju ne upoštevajo.

Pri reševanju nalog mora biti jasno in korektno predstavljena pot do rezultata z vsemi vmesnimi računi in sklepi. Če ste nalogo reševali na več načinov, jasno označite, katero rešitev naj ocenjevalec oceni.

Zaupajte vase in v svoje zmožnosti. Želimo vam veliko uspeha.

Dovoljeno gradivo in pripomočki: Kandidat prinese nalivno pero ali kemični svinčnik, svinčnik, radirko, numerično žepno računalo brez grafičnega zaslona in

možnosti simbolnega računanja, šestilo, trikotnik (geotrikotnik), ravnilo, kotomer in trigonir.Kandidat dobi dva konceptna lista in ocenjevalni obrazec.

ZIMSKI IZPITNI ROK

Izpitna pola

Državni izpitni center

POKLICNA MATURA

Š i f r a k a n d i d a t a :

1. 2. 3.

© RIC 2015

2/20 *P143C1011102*

FORMULE

1. Pravokotni koordinatni sistem v ravnini, linearna funkcija

● Razdalja dveh točk v ravnini: ( , )d A B 2 22 1 2 1( ) ( )x x y y

● Linearna funkcija: ( )f x kx n ● Smerni koeficient: 2 1

2 1

y yk

x x

● Naklonski kot premice: tank ● Kot med premicama: 2 1

1 2

tan1

k kk k

2. Ravninska geometrija (ploščine likov so označene s S)

● Trikotnik: 1 sin2 2

cc vS ab

( )( )( )s s a s b s c ,

2a b cs

● Polmera trikotniku očrtanega R( ) in včrtanega r( ) kroga: 4abcR

S , Sr

s , 2

a b cs

● Enakostranični trikotnik: 2 3 3 3 3, , , 4 2 6 3

a a a aS v r R

● Deltoid, romb: 2

e fS

● Romb: 2 sinS a

● Paralelogram: sinS ab ● Trapez: 2

a cS v

● Dolžina krožnega loka: 180

rl

● Ploščina krožnega izseka: 2

360rS

● Sinusni izrek: 2sin sin sin

a b c R

● Kosinusni izrek: 2 2 2 2 cosa b c bc

3. Površine in prostornine geometrijskih teles (S je ploščina osnovne ploskve)

● Prizma: 2 plP S S , V S v

● Piramida: plP S S , 13

V S v

● Krogla: 24P r , 34

3rV

● Valj: 22 2P r rv , 2V r v

● Stožec: 2P r rs , 213

V r v

4. Kotne funkcije

● 2 2sin cos 1

● sintancos

● cos( ) cos cos sin sin

● sin( ) sin cos cos sin

● 2

211 tan

cos

● sin2 2sin cos

● 2 2cos2 cos sin

5. Kvadratna funkcija, kvadratna enačba

● 2( )f x ax bx c Teme: ( , )T p q ,

2bpa

, 4Dqa

● 2 0ax bx c Ničli: 1,2 2

b Dxa

, 2 4D b ac

*P143C1011103* 3/20

6. Logaritmi

● log xa y x a y ● log logn

a ax n x

● log ( ) log loga a ax y x y ● log

loglog

ab

a

xx

b

● log log loga a ax x yy

7. Zaporedja

● Aritmetično zaporedje: 1 ( 1)na a n d , 1(2 ( 1) )2nns a n d

● Geometrijsko zaporedje: 11

nna a q , 1

11

n

nq

s aq

● Navadno obrestovanje: 0nG G o , 0

100G n p

o

● Obrestno obrestovanje: 0n

nG G r , 1100

pr

8. Obdelava podatkov (statistika)

● Srednja vrednost (aritmetična sredina): 1 2 ... nx x xx

n

1 1 2 2

1 2

......

k k

k

f x f x f xx

f f f

9. Odvod

● Odvodi nekaterih elementarnih funkcij: 1

2

( ) , ( )

( ) sin , ( ) cos

( ) cos , ( ) sin

1( ) tan , ( )cos

1( ) ln , ( )

( ) , ( )

n n

x x

f x x f x nx

f x x f x x

f x x f x x

f x x f xx

f x x f xx

f x e f x e

● Pravila za odvajanje:

2

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

f x g x f x g x

f x g x f x g x f x g x

k f x k f x

f x f x g x f x g xg x g x

f g x f g x g x

10. Kombinatorika in verjetnostni račun

● Permutacije brez ponavljanja: !nP n

● Variacije brez ponavljanja: !( )!

rn

nVn r

● Variacije s ponavljanjem: ( )p r rnV n

● Kombinacije brez ponavljanja: !! !( )!

rr nn

V n nC rr r n r

● Verjetnost slučajnega dogodka A : število ugodnih izidovštevilo vseh izidov

mP An

4/20 *P143C1011104*

Prazna stran

*P143C1011105* 5/20

1. DEL

Rešite vse naloge. 1. Na slikah so grafi nekaterih izmed naslednjih funkcij:

2( ) 6f x x 2( ) logg x x ( ) 2 xh x

( ) 5 xi x 1( )2

xj xx

( ) 3 6k x x

Pod vsako sliko zapišite funkcijo, katere graf je na sliki.

(4 točke)

A B

C

D

6/20 *P143C1011106*

2. Cena prenosnega računalnika v spletni prodajalni je bila 400 evrov. V prodajni akciji so ga pocenili za 10 %. Pri nakupu zaračunajo še 16 evrov poštnih stroškov. Koliko evrov potrebujemo za nakup prenosnega računalnika v spletni prodajalni?

(4 točke)

*P143C1011107* 7/20

3. Brez žepnega računala izračunajte: 1 2 3: 18 92 3 4 .

(4 točke)

8/20 *P143C1011108*

4. Poenostavite izraz: 2 1 13 9 : 27x x x .

(4 točke)

*P143C1011109* 9/20

5. Kvadratna funkcija je podana s predpisom 2( ) 6f x x x . Zapišite enačbo tangente na graf

dane funkcije v točki 1,5A .

(4 točke)

10/20 *P143C1011110*

6. V dani koordinatni sistem skicirajte graf funkcije 4 2( )1xf x

x

.

(5 točk)

y

x

1

10

*P143C1011111* 11/20

7. Izračunajte velikost kota b .

β

B

C

32

A Izračunajte dolžino stranice a .

20A B

C

a

7

4

(5 točk)

12/20 *P143C1011112*

8. Šest 10-litrskih in pet 8-litrskih veder vode prelijemo v sod v obliki pokončnega valja s polmerom 2,5 dm. Izračunajte, kako visoko bo gladina vode v sodu, ki stoji pokonci.

(5 točk)

*P143C1011113* 13/20

9. Notranji koti trikotnika ABC tvorijo aritmetično zaporedje z diferenco 10 . Izračunajte vse notranje kote trikotnika ABC .

(5 točk)

14/20 *P143C1011114*

2. DEL

Izberite dve nalogi, obkrožite njuni zaporedni številki in ju rešite. 1. Dani sta funkciji ( ) 2 3f x x in ( ) 3 3g x x .

1.1. Natančno narišite grafa obeh funkcij v dani koordinatni sistem.

Zapišite, katera izmed funkcij je naraščajoča. ____________

Zapišite, za katere vrednosti spremenljivke x je funkcija g pozitivna. _____________

(6 točk) 1.2. Računsko določite presečišče grafov funkcij f in g . Izračunajte kot, ki ga oklepata

grafa funkcij.

(6 točk) 1.3. Izračunajte ploščino trikotnika, ki je določen z grafoma funkcij f in g ter abscisno osjo.

(3 točke)

y

x

1

10

*P143C1011115* 15/20

16/20 *P143C1011116*

2. Izpita se je udeležilo 32 študentov in doseglo naslednje ocene:

5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10.

2.1. Izpolnite preglednico.

Ocena Absolutna frekvenca

kf

Relativna frekvenca

okf

5

6

7

8

9

10

(6 točk)

2.2. Podatke prikažite s stolpčnim diagramom.

(5 točk) 2.3. Izračunajte aritmetično sredino, mediano in modus.

(4 točke)

*P143C1011117* 17/20

18/20 *P143C1011118*

3. Dan je enakokraki trapez ABCD s podatki: 13 cm, 5 cm, 7 cm a b d c .

3.1. Narišite skico ter izračunajte obseg in ploščino trapeza ABCD .

(7 točk) 3.2. Izračunajte notranja kota pri ogliščih A in B . Kota izrazite v stopinjah in minutah.

(5 točk) 3.3. Izračunajte dolžino diagonale AC .

(3 točke)

*P143C1011119* 19/20

20/20 *P143C1011120*

Prazna stran