Embed Size (px)
Citation preview
M
P
K
W
N
F
A
EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Metallberufe
Ulrich Fischer Max Heinzler Friedrich Näher Heinz PaetzoldRoland Gomeringer Roland Kilgus Stefan Oesterle Andreas Stephan
Tabellenbuch Metall45., neu bearbeitete und erweiterte Auflage
Ausgabe für Österreich
Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an berufsbildenden Schulen
Das Unterrichtsmittel „Tabellenbuch Metall“ ist gemäß § 14 Abs. 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/80, und den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Berufsschulen für die Lehrberufe, Baumaschinentechnik, BüchsenmacherIn, ChirurgieinstrumentenerzeugerIn, DreherIn, FormerIn und GießerIn (Metall und Eisen), HüttenwerkschlosserIn, Kälteanlagentechnik, Karosseriebautechnik, Kupfer-schmiedIn, KonstrukteurIn – Schwerpunkt (Maschinenbautechnik, Metallbautechnik, Stahlbautechnik, Werk-zeugbautechnik), Kunststoffformgebung, Kunststofftechnik, LandmaschinentechnikerIn, Leichtflugzeugbau-erIn, Maschinenbautechnik, Maschinenfertigungstechnik, Maschinenmechanik, Mechatronik, Messerschmie-dIn, Metallbearbeitung, Metalldesign, MetallgießerIn, Metalltechnik (– Blechtechnik, – Fahrzeugbautechnik, – Metallbautechnik, – Metallbearbeitungstechnik, – Schmiedetechnik, – Stahlbautechnik), Metalltechnik (Modullehrberuf), ModellbauerIn, Oberflächentechnik, Orthopädietechnik – Schwerpunkt (Orthesentechnik, Prothesentechnik, Rehabilitationstechnik), PhysiklaborantIn, Präzisionswerkzeugschleiftechnik, Produktions-technikerIn, ProzessleittechnikerIn, RohrleitungsmonteurIn, Schilderherstellung, SkierzeugerIn, SpenglerIn, Technischer ZeichnerIn, Textilmechanik, UniversalschweißerIn, WaagenherstellerIn, WaffenmechanikerIn, Werkzeugbautechnik, WerkzeugmaschineurIn, Werkzeugmechanik, Zerspanungstechnik in allen Unterrichtsgegenständen des Fachunterrichtes, an gewerblichen, technischen und kunstgewerbli-chen Fachschulen, Fachrichtung allgemeiner Maschinenbau,für die 1. Klassein den technischen Unterrichtsgegenständen, an Höheren technischen und gewerblichen Lehranstalten, Fachrichtung Textilbetriebstechnik und Betriebsinformatik,für den 1. Jahrgangim Unterrichtsgegenstand Maschinentechnik und Elektrotechnik und gemäß den aktuellen Lehrplänen an den Fachrichtungen Maschinenbau und verwandtefür den I. bis V. Jahrgangin den Unterrichtsgegenständen Fertigungstechnik, Konstruktionsübungen und Werkstofftechnik approbiert (Appr. Zl 24.427/8-I/9/92, 24.427/1-III/D/13/00(a)).
Buch Nr.: 2026
FS FACHBUCHVerlag und Vertriebs Gesellschaft mbH, Wien
Autoren:Ulrich Fischer Dipl.-Ing. (FH) ReutlingenRoland Gomeringer Dipl.-Gwl. MeßstettenMax Heinzler Dipl.-Ing. (FH) Wangen im AllgäuRoland Kilgus Dipl.-Gwl. NeckartenzlingenFriedrich Näher Dipl.-Ing. (FH) BalingenStefan Oesterle Dipl.-Ing. AmtzellHeinz Paetzold Dipl.-Ing. (FH) MühlackerAndreas Stephan Dipl.-Ing. (FH) Marktoberdorf
Bearbeiter der Ausgabe für Österreich:Ing. Karl Eberscheg, Graz
Lektorat:Dipl.-Ing. (FH) Ulrich Fischer, Reutlingen
Bildbearbeitung:Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern
Dem Tabellenbuch wurden die neuesten Ausgaben der Normblätter und sonstiger Regelwerke – mit Ausgabe-datum bis Feber 2012 – zugrunde gelegt. Verbindlich sind jedoch nur die neuesten Ausgaben der Normblätter des österreichischen Normungsinstitutes und die Normblätter des Deutschen Institut für Normung e.V. Beide können bei Austrian Standards plus GmbH, Heinestraße 38, A-1020 Wien, bezogen werden.
45. Auflage 2012
Druck 6 5 4 3 2
Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf korri gierte Druckfehler und kleine Normänderungen unverändert sind.
Umschlaggestaltung unter Verwendung eines Fotos der Firma TESA/Brown & Sharpe, CH-Renens
Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.
© 2012 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.de
Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 ErftstadtDruck: B.o.s.s Druck und Medien GmbH, 47574 Goch
3
Vorwort
Zielgruppen des Tabellenbuches
Da die behandelten Themen die wichtigsten Bereiche des Maschinen-baues abdecken, arbeiten neben den Auszubildenden in den Metallberu-fen auch Meister- und Technikschüler sowie Studenten der HTL, FH und TH mit diesem Nachschlagwerk. Auch von Praktikern in den Konstrukti-ons- und Fertigungsabteilungen der Firmen wird dieses Tabellenbuch häufig genutzt.
Inhalt
Der Inhalt des Buches ist in sieben Hauptkapitel gegliedert, die in der rechten Spalte benannt sind. Er ist auf die Lehrpläne der Zielgruppen abgestimmt und der Entwicklung der Technik angepasst.
Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sorten, Abmes-sungen und Richtwerte der jeweiligen Sachgebiete.
Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von Einheiten ver-zichtet, wenn mehrere Einheiten möglich sind. Die oft parallel zum Buch verwendeten „Formeln für Metallberufe“ geben die Einheiten an, um vor allem Berufsanfängern beim Berechnen eine Hilfestellung zu geben.
Mit der CD „Tabellenbuch Metall digital“, der elektronischen Form des Tabellenbuches, können bei Berechnungen die Formeln und Einheiten gewählt und umgestellt werden. Die elektronisch ermittelten Ergebnisse können ebenfalls in verschiedenen Einheiten angezeigt werden. Vom Tabellenbuch steht auch eine Online-Version zur Verfügung.
Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches wird durch Teilinhaltsver-zeichnisse nach jedem Hauptkapitel ergänzt.
Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches enthält neben den deutschen auch die englischen Bezeichnungen.
Im Normenverzeichnis sind alle im Buch zitierten aktuellen Normen und Regelwerke aufgeführt.
Änderungen in der 45. Auflage
In der vorliegenden Ausgabe wurden die zitierten Normen aktualisiert und wegen der technischen Entwicklung besonders folgende Kapitel neu strukturiert, aktualisiert, erweitert oder neu aufgenommen:
• Grundlagen der technischen Mathematik• Festigkeitslehre • Stahlsorten• Kunststoffe • Werkstoffprüfung• Produktionsmanagement • Spanende Fertigung• Umformen • Spritzgießen (neu)• Schweißen • GRAFCET• PAL-Programmiersysteme für NC-Drehen und NC-Fräsen
Anmerkungen zur Ausgabe für Österreich
Die Bearbeitung der Ausgabe für Österreich erfolgte unter Beachtung der österreichischen gesetzlichen Grundlagen. Den im Tabellenbuch ange-führten DIN-Normen, wurden vergleichbare ÖNORMEN vorangestellt (Seite 84: vgl. ÖNORM M 1802 g DIN 76-1). Das Zeichen g zwischen der ÖNORM und der DIN bedeutet, dass der technische Inhalt weitgehend übereinstimmt. Beruhen beide nationalen Normen (ÖNORM und DIN) auf einer internationalen (ISO) oder einer europäischen (EN) Norm, so wurde DIN in Klammer gesetzt (Seite 127: vgl. ÖNORM (DIN) EN 10025-2). Das in Klammer angegebene Erscheinungsdatum ist jenes der DIN-Norm. Wird im Text zu einer Norm eine europäische (EN) oder eine internationale (ISO) Norm erläutert oder angegeben, so wird auf das Voransetzen des nationalen Normensymbols (ÖNORM oder DIN) verzichtet (Seite 133, Erläuterung: EN 10088-2).
Autoren und Verlag sind auch weiterhin allen Nutzern des Tabellenbu-ches für Hinweise und Verbesserungsvorschläge an [email protected] dankbar.
Sommer 2012 Die Autoren und der Verlag
M1 Technische
Mathematik
9 … 28
P2 Technische
Physik
29 … 50
K3 Technische
Kommunikation
51 … 110
W4 Werkstofftechnik
111 … 200
M5 Maschinen-
elemente
201 … 268
F6 Fertigungstechnik
269 … 366
A7 Automatisierungs-
technik367 … 424
M
P
K
W
N
F
A
4
Inhaltsverzeichnis
2 Technische Physik (P) 292.1 Bewegungen Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . 30 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . 30 Geschwindigkeiten an Maschinen . . . 31
2.2 Kräfte Zusammensetzen und Zerlegen . . . . . 32 Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 34 Einfache Maschinen. . . . . . . . . . . . . . . 35 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . 36
2.4 Reibung Reibungskraft, Reibungszahlen . . . . . 37 Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Hydraulische Kraftübersetzung . . . . . 38 Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Durchflussgeschwindigkeit . . . . . . . . . 39 Zustandsänderung bei Gasen. . . . . . . 39
2.6 Festigkeitslehre Belastungsfälle, Beanspruchungs-
arten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Werkstoffkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . 40 Grenzspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Festigkeitsrechnung. . . . . . . . . . . . . . . 41 Zulässige Spannungen . . . . . . . . . . . . 41 Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Zug-, Druck-, Flächenpressung. . . . . . 42 Abscherung, Biegung, Torsion. . . . . . 43 Flächenmomente . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . 44
2.7 Wärmetechnik Temperaturen, Längenänderung . . . . 45 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Wärmemenge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Heizwerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.8 Elektrotechnik Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 47 Ohmsches Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Leiterwiderstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Schaltung von Widerständen . . . . . . . 48 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . 50 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
1 Technische Mathematik (M) 91.1 Einheiten im Messwesen SI-Größen und Einheiten. . . . . . . . . . . . 10 Abgeleitete Größen und Einheiten. . . 11 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . 12
1.2 Formeln Formelzeichen, mathem. Zeichen . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme. . 14 Umstellen von Formeln. . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung. . . . . . . . . 17
1.3 Winkel und Dreiecke Winkelarten, Satz des Pythagoras . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . 19
1.4 Längen Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Flächen Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, Kreisabschnitt. . . . . . 24 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . 27
1.7 Masse Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27
1.8 Schwerpunkte Linienschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . 28
5Inhaltsverzeichnis
4 Werkstofftechnik (W) 1114.1 Stoffe Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 Periodisches System der Elemente . 114 Chemikalien der Metalltechnik . . . . . 1154.2 Bezeichnungssystem der Stähle Definition und Einteilung. . . . . . . . . . 116 Normung von Stahlprodukten . . . . . 117 Werkstoffnummern . . . . . . . . . . . . . . 118 Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 1194.3 Stahlsorten Erzeugnisse aus Stahl, Übersicht . . . 123 Stähle, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Baustähle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Einsatzstähle, Vergütungsstähle. . . . 129 Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . 133 Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Stähle für Blankstahlerzeugnisse . . . 1364.4 Stahl-Fertigerzeugnisse Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . . . 138 Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 Längen- u. flächenbezogene Masse. 1514.5 Wärmebehandlung Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . 152 Wärmebehandlungsverfahren . . . . . 1534.6 Gusseisen-Werkstoffe Bezeichnung, Werkstoffnummern . . 157
Gusseisenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1584.7 Gießereitechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.8 Leichtmetalle Übersicht Al-Legierungen . . . . . . . . . 163 Aluminium-Knetlegierungen . . . . . . 166 Aluminium-Gusslegierungen . . . . . . 167 Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . . . 168 Magnesium- u. Titan-Legierungen. . 1714.9 Schwermetalle Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 172 Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 1744.10 Sonstige metallische Werkstoffe . . . 1764.11 Kunststoffe Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 Duroplaste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181 Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Elastomere, Schaumstoffe . . . . . . . . 185 Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . . . . 186 Polyblends, Schichtpressstoffe . . . . 187 Kunststoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . 1884.12 Werkstoffprüfung Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 Wöhler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1934.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . . 196 Gefährliche Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . 197
3 Technische Kommunikation (K) 513.1 Diagramme Kartesisches Koordinatensystem . . . . 52 Diagrammformen. . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Geom. Grundkonstruktionen Strecken, Lote, Winkel . . . . . . . . . . . . . 54 Tangenten, Kreisbögen . . . . . . . . . . . . 55 Inkreise, Ellipsen,Spirale . . . . . . . . . . . 56 Zykloide, Evolvente, Hyperbel . . . . . . 573.3 Zeichnungselemente Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . . . 59 Zeichenblätter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Stücklisten, Positionsnummern . . . . . 61 Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4 Darstellung Projektionsmethoden. . . . . . . . . . . . . . 64 Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Schnittdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5 Maßeintragung Maßlinien, Maßzahlen. . . . . . . . . . . . . 71 Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Zeichnungselemente . . . . . . . . . . . . . . 73 Toleranzangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Maßarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Zeichnungsvereinfachung. . . . . . . . . . 78
3.6 Maschinenelemente Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Sicherungsringe, Federn . . . . . . . . . . . 823.7 Werkstückelemente Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . . . 83 Gewindeausläufe und -freistiche . . . . 84 Gewinde, Schraubenverbindungen . . 85 Zentrierbohrungen, Freistiche . . . . . . 863.8 Schweißen und Löten Sinnbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . 913.9 Oberflächen Härteangaben in Zeichnungen . . . . . . 92 Gestaltabweichungen, Rauheit. . . . . . 93 Oberflächenprüfung, -angaben . . . . . 94 Erreichbare Rauheit . . . . . . . . . . . . . . . 96 Verzahnungsqualität . . . . . . . . . . . . . . 973.10 Toleranzen und Passungen Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . 106 Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . . . 106 Passungsempfehlungen . . . . . . . . . . 107 Geometrische Tolerierung . . . . . . . . 108
6 Inhaltsverzeichnis
6 Fertigungstechnik (F) 2696.1 Qualitätsmanagement Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 270 Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung . . 272 Statistische Auswertung . . . . . . . . . . 273 Statistische Prozesslenkung . . . . . . . 275 Qualitätsfähigkeit von Prozessen . . . 2776.2 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . 2786.3 Produktionsorganisation Erzeugnisgliederung . . . . . . . . . . . . . 280 Arbeitsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 282 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2866.4 Instandhaltung Wartung, Instandsetzung. . . . . . . . . . 289 Instandhaltungskonzepte . . . . . . . . . 290 Dokumentationskonzepte . . . . . . . . . 2926.5 Spanende Fertigung Werkzeug- u. Schnittdatenwahl . . . . 293 Kräfte und Leistungen . . . . . . . . . . . . 294 Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . 297 Bohren, Reiben, Senken . . . . . . . . . . 298 Drehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305 Wendeschneidplatten . . . . . . . . . . . . 308 Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315 Schleifen, Honen . . . . . . . . . . . . . . . . 3176.6 Abtragen Drahterodieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323 Senkerodieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3246.7 Trennen durch Schneiden Schneidkraft, Pressen . . . . . . . . . . . . 325 Schneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 326 Werkzeug und Werkstückmaße . . . . 328 Streifenausnutzung . . . . . . . . . . . . . . 3296.8 Umformen Biegen: Werkzeug, Verfahren . . . . . . 330 Einstellwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 Tiefziehen: Werkzeug, Verfahren . . . 334 Einstellwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3366.9 Spritzgießen Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . 338 Schwindung, Kühlung, Dosierung . . 3416.10 Fügen Schmelzschweißen: Verfahren . . . . . 343 Nummern der Schweißverfahren . . 344 Nahtvorbereitung. . . . . . . . . . . . . . . . 345 Schutzgasschweißen . . . . . . . . . . . . . 346 Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . . . 348
5 Maschinenelemente (M) 2015.1 Gewinde Gewindearten, Übersicht. . . . . . . . . . 202 Ausländische Normen . . . . . . . . . . . . 203 Metrisches ISO-Gewinde. . . . . . . . . . 204 Sonstige Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . 205 Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 2075.2 Schrauben Schraubenarten, Übersicht . . . . . . . . 208 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . 211 Zylinderschrauben . . . . . . . . . . . . . . . 214 Sonstige Schrauben. . . . . . . . . . . . . . 215 Berechnung von Schrauben . . . . . . . 220 Schraubensicherungen . . . . . . . . . . . 221 Schraubenantriebe. . . . . . . . . . . . . . . 2225.3 Senkungen Senkungen für Senkschrauben. . . . . 223 Senkungen für Zylinderschrauben. . 2245.4 Muttern Mutternarten, Übersicht . . . . . . . . . . 225 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . 228 Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . 230
5.5 Scheiben Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 232 Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Sonstige Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . 2345.6 Stifte und Bolzen Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 235 Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . . . 236 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . 2375.7 Welle-Nabe-Verbindungen Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 Passfedern, Keilwellen. . . . . . . . . . . . 239 Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 Werkzeugaufnahmen. . . . . . . . . . . . . 2415.8 Sonstige Maschinenelemente Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Griffe, Aufnahmen, Nutensteine. . . . 245 Schnellspannvorrichtung . . . . . . . . . 2485.9 Antriebselemente Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 Stirnräder, Maße . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Kegel- u. Schneckenräder, Maße . . . 255 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2565.10 Lager Gleitlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 Schmieröle und Schmierfette . . . . . . 267
7Inhaltsverzeichnis
7 Automatisierungstechnik (A) 3677.1 Steuerungstechnik, Grundbegriffe Begriffe, Kennzeichnung . . . . . . . . . . 368 Analoge Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 Unstetige und digitale Regler . . . . . . 371 Binäre Verknüpfungen. . . . . . . . . . . . 372 Zahlensysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373 Informationsverarbeitung . . . . . . . . . 374
7.2 Elektrotechnische Schaltungen Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375 Kennzeichnungen in Schaltplänen. . 377 Stromlaufpläne. . . . . . . . . . . . . . . . . . 378 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . . 380
7.3 GRAFCET Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382 Schritte, Transitionen . . . . . . . . . . . . 383 Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384 Verzweigungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . 386
7.4 SPS-Steuerungen Programmiersprachen, Übersicht . . 388 Kontaktplan (KOP) . . . . . . . . . . . . . . . 389 Anweisungsliste . . . . . . . . . . . . . . . . . 390 Einfache Funktionen. . . . . . . . . . . . . . 391 Programmierbeispiel . . . . . . . . . . . . . 392
7.5 Hydraulik, Pneumatik Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393 Proportionalventile. . . . . . . . . . . . . . . 395 Schaltpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . 397 Elektropneumatische Steuerung . . . 398 Elektrohydraulische Steuerung . . . . 399 Druckflüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . 400 Luftverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401 Kräfte und Leistungen . . . . . . . . . . . . 402 Präzisionsstahlrohre. . . . . . . . . . . . . . 403
7.6 Handhabungs-, Robotertechnik Koordinatensystem, Achsen. . . . . . . 404 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . 405 Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . 406
7.7 CNC-Technik Koordinatenachsen . . . . . . . . . . . . . . 407 Programmaufbau nach DIN . . . . . . . 408 Werkzeug- und Bahnkorrekturen . . . 409 Arbeitsbewegungen nach DIN . . . . . 410 Programmaufbau nach PAL . . . . . . . 412 PAL-Funktionen bei Dreh-
maschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 PAL-Zyklen bei Drehmaschinen . . . . 414 PAL-Funktionen bei Fräs-
maschinen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417 PAL-Zyklen bei Fräsmaschinen. . . . . 418
Normenverzeichnis 425 … 429
Sachwortverzeichnis 430 … 448
Strahlschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 Kennzeichnung von Gasflaschen . . . 352 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
6.11 Arbeits- und Umweltschutz Sicherheitszeichen . . . . . . . . . . . . . . . 359 Warn-, Gebots-, Hinweiszeichen. . . . 360 Kennzeichnung von Rohrleitungen . 365 Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
8 Normen
Normenarten und Regelwerke (Auswahl)
Normen und andere RegelwerkeNormung und Normbegriffe
Normbegriff Beispiel Erklärung
Norm ÖNORM M 1310 g DIN 7157
Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit, z.B. die Auswahl bestimmter Passungen.
Beiblatt ÖNORM M 9121 Bbl 1
Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Fest-legungen. Das Beiblatt enthält zur Norm für Abnahmebedingungen zu Bearbei-tungszentren, allgemeine Angaben und fremdsprachige Benennungen.
Entwurf E DIN 743 (2008-10)
Normentwürfe werden zur Einsicht und Stellungnahme veröffentlicht. Die geplante Neufassung DIN 743-1 (Tragfähigkeitsberechnung von Wellen und Achsen) liegt der Öffentlichkeit seit Oktober 2010 als Entwurf vor.
Vornorm DIN V 66304 (1991-12)
Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen Vorbehalten nicht als Norm herausgegeben wird. DIN V 66304 behandelt z.B. ein Format zum Austausch von Normteildateien für das rechnergestützte Konstruieren.
Ausgabe- datum
ÖNORM EN ISO 286-2 (2010-09)
Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im Normenverzeichnis veröffentlicht wird und mit dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die ÖNORM EN ISO 286-2, betrifft das ISO-Toleranzsystem für Längenmaße und ist seit 15. September 2010 gültig.
Art Kurzzeichen Erklärung Zweck und Inhalte
Internationale Normen (ISO-Normen)
ISO International Organisation for Standardization, Genf (O und S werden in der Abkürzung vertauscht)
Den internationalen Austausch von Gütern und Dienstleistungen sowie die Zusammen-arbeit auf wissenschaftlichem, technischem und ökonomischem Gebiet erleichtern.
Europäische Normen (EN-Normen)
EN Europäische Normungsor gani sation CEN (Comunité Européen de Nor-malisation), Brüssel
Technische Harmonisierung und damit ver-bundener Abbau von Handelshemmnissen zur Förderung des Binnenmarktes und des Zusammenwachsens von Europa.
Nationale Normen(ÖNORM, DIN)
ÖNORM DIN
Österreichisches Normungsinstitut, WienDeutsches Institut für Normung e.V., Berlin
Die nationale Normungsarbeit dient der Rationalisierung, der Qualitätssicherung, der Sicherheit, dem Umweltschutz und der Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wis-senschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit.ÖNORM EN
DIN ENNationale Umsetzung (ÖNORM, DIN) einer Europäischen Norm
ÖNORM ISO DIN ISO
Nationale Norm (ÖNORM, DIN), deren Inhalt von einer ISO-Norm unverändert übernommen wurde.
ÖNORM EN ISO DIN EN ISO
Norm, die von ISO und CEN veröf-fentlicht wurde, und deren nationale Fassung als ÖNORM bzw. DIN-Norm Gültigkeit hat.
ÖNORM DIN Deutsche Norm, deren österreichi-sche Fassung den Status einer österreichischen Norm erhalten hat.
ÖVE DIN VDE
Druckschrift des österreichischen Verbandes für Elektrotechnik die den Status einer österr. Norm hat. Druckschrift des VDE die den Status einer deutschen Norm hat.
VDI-Richt-linien
VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V., Düsseldorf
Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand der Technik zu bestimmten Themenberei-chen wieder und enthalten z. B. konkrete Handlungsanleitungen zur Durchführung von Berechnungen oder zur Gestaltung von Prozessen im Maschinenbau bzw. in der Elektrotechnik.
ÖVE- VDE-Druck- schriften
ÖVE VDE
Österreichischer Verband für Elek-trotechnik, Wien Verband Deutscher Elektrotech niker e.V., Frankfurt am Main
ÖVQ- (DGQ-) Druckschrif-ten
ÖVQ DGQ
Österreichische Vereinigung für Qualitätssicherung, Wien Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., Frankfurt am Main
Empfehlungen für den Bereich der Quali-täts technik.
REFA-Blätter REFA Verband für Arbeitsstudien REFA e.V., Darmstadt
Empfehlungen für den Bereich der Ferti-gung und Arbeitsplanung.
Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen, wie z. B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen zum Nutzen der Allgemeinheit.
9
M
P
K
W
N
F
A
Inhaltsverzeichnis
1 Technische Mathematik
Größe Formel- zeichen
EinheitName Zeichen
Länge Œ Meter m
1.1 Einheiten im Messwesen SI-Basisgrößen und Basiseinheiten . . . . . . . . . . . . .10 Abgeleitete Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 11 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Formeln Formelzeichen, mathematische Zeichen . . . . . . . . 13 Formeln und Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.3 Winkel und Dreiecke Winkelarten, Winkelsumme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Strahlensatz, Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . 18 Funktionen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . 19 Funktionen im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19
1.4 Längen Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlängen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5 Flächen Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, Kreisabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.6 Volumen und Oberfläche Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Pyramidenstumpf, Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.7 Masse Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.8 Schwerpunkte Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Sinus = Gegenkathete Hypotenuse
Kosinus = Ankathete Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete Ankathete
xs x
ys
y
S1
S2S
m' inkg m
1m
d
A d hd
O = +pp
· · ··
24
2
Oberfläche
AM = p · d · h
Mantelfläche
10
M
P
K
W
N
F
A
1.1 Einheiten im Messwesen
Einheiten im MesswesenSI1)-Basisgrößen und Basiseinheiten vgl . ÖNORM A 6409, 6432, 6433, 6435, 6440 DIN 1301-1, -2, -3 (2010-10)
Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
Mechanik
Basisgröße Länge Masse ZeitElektrische
Strom- stärke
Thermo- dynamische Temperatur
Stoff- menge Lichtstärke
Basis- einheit Meter Kilo-
grammSe-
kunde Ampere Kelvin Mol Candela
Einheiten- zeichen m
1) Die Einheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) fest-gelegt . Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind .
kg s A K mol cd
Größe Formel- zeichen
Œ Meter m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm1 mm = 1000 µm1 km = 1000 m
1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm
In der Luft- und Seefahrt gilt:1 internationale Seemeile = 1852 m
Einheit Name Zeichen
Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele
Länge
A, S Quadratmeter
ArHektar
m2
aha
1 m2 = 10 000 cm2
= 1 000 000 mm2
1 a = 100 m2
1 ha = 100 a = 10 000 m2
100 ha = 1 km2
Zeichen S nur für Querschnittsflächen
Ar und Hektar nur für Flächen von Grundstücken
Fläche
V Kubikmeter
Liter
m3
—, L
1 m3 = 1000 dm3
= 1 000 000 cm3
1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = 0,001 m3
1 m— = 1 cm3
Meist für Flüssigkeiten und Gase
Volumen
a, b, g … Radiant
Grad
MinuteSekunde
rad
°
*+
1 rad = 1 m/m = 57,2957…° = 180°/p
1° = p rad = 60* 1801* = 1°/60 = 60+1+ = 1*/60 = 1°/3600
1 rad ist der Winkel, der aus einem um den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m Länge schneidet .Bei technischen Berechnungen statt a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° ver-wenden .
ebener Winkel(Winkel)
≈ Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2 Ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 rad misst und senk-recht dazu ebenfalls 1 rad, bedeckt einen Raumwinkel von 1 sr .
Raumwinkel
m KilogrammGramm
MegagrammTonne
kgg
Mgt
1 kg = 1000 g1 g = 1000 mg
1 t = 1000 kg = 1 Mg0,2 g = 1 Kt
Gewicht im Sinne eines Wägeergeb-nisses oder eines Wägestückes ist eine Größe von der Art der Masse (Einheit kg) .
Masse für Edelsteine in Karat (Kt) .
Masse
m* Kilogrammpro Meter
kg/m 1 kg/m = 1 g/mm Zur Berechnung der Masse von Stä-ben, Profilen, Rohren .
längen-bezogene Masse
m+ Kilogrammpro Meter hoch zwei
kg/m2 1 kg/m2 = 0,1 g/cm2 Zur Berechnung der Masse von Ble-chen .
flächen-bezogene Masse
r Kilogrammpro Meter hoch drei
kg/m3 1000 kg/m3 = 1 t/m3 = 1 kg/dm3
= 1 g/cm3
= 1 g/ml = 1 mg/mm3
Die Dichte ist eine vom Ort unabhängi-ge Größe .
Dichte
11
M
P
K
W
N
F
A
Einheiten im Messwesen
1.1 Einheiten im Messwesen
J Kilogrammmal Meter hoch zwei
kg · m2 Für homogene Körper gilt:J = r · r2 · V
Das (Massen-)Trägheitsmoment hängt neben der Gesamtmasse des Körpers auch von dessen Form und der Lage der Drehachse ab .
Trägheitsmo- ment, Mas-senmoment 2 . Grades
Größen und Einheiten (Fortsetzung)
Mechanik
F
FG, G
Newton N 1 N = 1 kg · m = 1 J s2 m1 MN = 103 kN = 1 000 000 N
Die Kraft 1 N bewirkt bei der Masse 1 kg in 1 s eine Geschwindigkeitsände-rung von 1 m/s .
Kraft
Gewichtskraft
MMbT
Newton mal Meter
N · m 1 N · m = 1 kg · m2
s21 N · m ist das Moment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m bewirkt .
DrehmomentBiegemoment Torsionsmoment
p Kilogramm mal Meter pro Sekunde
kg · m/s 1 kg · m/s = 1 N · s Der Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit . Er hat die Rich-tung der Geschwindigkeit .
Impuls
p
s, t
Pascal
Newtonpro Millimeter hoch zwei
Pa
N/mm2
1 Pa = 1 N/m2 = 0,01 mbar1 bar = 100 000 N/m2
= 10 N/cm2 = 105 Pa1 mbar = 1 hPa1 N/mm2 = 10 bar = 1 MN/m2
= 1 MPa1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2
Unter Druck versteht man die Kraft je Flächeneinheit . Für Überdruck wird das Formelzeichen pe verwendet (DIN 1314) .1 bar = 14,5 psi (pounds per square inch = Pfund pro Quadratinch)
Druck
mechanischeSpannung
I Meter hoch vier Zentimeter hoch vier
m4
cm41 m4 = 100 000 000 cm4 früher: FlächenträgheitsmomentFlächen-
moment 2 . Grades
E, W Joule J 1 J = 1 N · m = 1 W · s = 1 kg · m2/s2
Joule für jede Energieart, kW · h bevor-zugt für elektrische Energie .
Energie, Arbeit, Wärmemenge
P G
Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A = 1 m2 · kg/s3
Leistung beschreibt die Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wurde .
Leistung, Wärmestrom
Zeit
t Sekunde Minute Stunde Tag Jahr
sminhda
1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86 400 s
3 h bedeutet eine Zeitspanne (3 Std .),3h bedeutet einen Zeitpunkt (3 Uhr) .Werden Zeitpunkte in gemischter Form, z .B . 3h24m10s geschrieben, so kann das Zeichen min auf m verkürzt werden .
Zeit, Zeitspanne, Dauer
f, v Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1 Hz ‡ 1 Schwingung in 1 Sekunde .Frequenz
n 1 pro Sekunde
1 pro Minute
1/s
1/min
1/s = 60/min = 60 min–1
1/min = 1 min–1 = 1 60 s
Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ergibt die Drehzahl, auch Drehfrequenz genannt .
Drehzahl, Umdrehungs-frequenz
v Meter pro SekundeMeter pro MinuteKilometer pro Stunde
m/s
m/min
km/h
1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h
1 m/min = 1 m 60 s
1 km/h = 1 m 3,6 s
Geschwindigkeit bei der Seefahrt in Knoten (kn):1 kn = 1,852 km/h
mile per hour = 1 mile/h = 1 mph1 mph = 1,60934 km/h
Geschwin-digkeit
w 1 pro SekundeRadiant pro Sekunde
1/srad/s
w = 2 p · n Bei einer Drehzahl von n = 2/s beträgt die Winkelgeschwindigkeit w = 4 p/s .
Winkel-geschwin-digkeit
a, g Meter pro Sekunde hoch zwei
m/s21 m/s2 = 1 m/s 1 s
Formelzeichen g nur für Fallbeschleu-nigung .g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s2
Beschleuni-gung
Größe Formel- zeichen
Einheit Name Zeichen
Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele
12
M
P
K
W
N
F
A
Einheiten im Messwesen
1.1 Einheiten im Messwesen
Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems SI
IU
RG
AmpereVolt
OhmSiemens
AV
O S
1 V = 1 W/1 A = 1 J/C
1 O = 1 V/1 A1 S = 1 A/1 V = 1/O
Die Bewegung elektrischer Ladung nennt man Strom . Die Spannung ist gleich der Potentialdifferenz zweier Punkte im elektrischen Feld . Den Kehr-wert des elektrischen Widerstands nennt man elektrischen Leitwert .
Frequenz öffentlicher Stromnetze: EU 50 Hz, USA 60 Hz
Elektrische StromstärkeElektr . SpannungElektr . Wider-standElektr . Leitwert
r
g, k
Ohm malMeterSiemens pro Meter
O · m
S/m
10–6 O · m = 1 O · mm2/m r
k
kr
=
=
1
1
2
2
inmmm
inmmm
Ω
Ω
·
·
rk
kr
=
=
1
1
2
2
inmmm
inmmm
Ω
Ω
·
·
SpezifischerWiderstandLeitfähigkeit
f Hertz Hz 1 Hz = 1/s1000 Hz = 1 kHz
Frequenz
In der Atom- und Kernphysik wird die Einheit eV (Elektronenvolt) verwendet .
W Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3,6 MJ1 W · h = 3,6 kJ
Elektr . Arbeit
Winkel zwischen Strom und Spannung bei induktiver oder kapazitiver Belas-tung .
j – – für Wechselstrom gilt:
cos j = P U · I
Phasenver-schiebungs-winkel
In der elektrischen Energietechnik: Scheinleistung S in V · A
P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A
Leistung Wirkleistung
EFQ
CQU
Q t= =, , = ·IEQCL
Volt pro MeterCoulombFaradHenry
V/mCFH
1 C = 1 A · 1 s; 1 A · h = 3,6 kC1 F = 1 C/V1 H = 1 V · s/A
Elektr . FeldstärkeElektr . LadungElektr . KapazitätInduktivität
Größen und Einheiten (Fortsetzung)
Elektrizität und Magnetismus
Größe Formel- zeichen
Einheit Name Zeichen
Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele
T, Q
t, h
Kelvin
Grad Celsius
K
°C
0 K = – 273,15 °C
0 °C = 273,15 K0 °C = 32 °F0 °F = – 17,77 °C
Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) wer-den für Temperaturen und Tempera-turdifferenzen verwendet .t = T – T0; T0 = 273,15 K Grad Fahrenheit (°F): 1,8 °F = 1 °C
Thermo- dynamische TemperaturCelsius- Temperatur
Q Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3 600 000 J = 3,6 MJ
1 kcal ‡ 4,1868 kJWärme- menge
Hu Joule pro KilogrammJoule pro Meter hoch drei
J/kg
J/m3
1 MJ/kg = 1 000 000 J/kg 1 MJ/m3 = 1 000 000 J/m3
Freiwerdende Wärmeenergie je kg Brennstoff abzüglich der Verdamp-fungswärme des in den Abgasen ent-haltenen Wasserdampfes .
Spezifischer Heizwert
Thermodynamik und Wärmeübertragung
Größe Formel- zeichen
Einheit Name Zeichen
Beziehung Bemerkung Anwendungsbeispiele
Länge Fläche Volumen Masse Energie, Leistung
1 inch (in) = 25,4 mm
1 foot (ft) = 0,3048 m
1 yard (yd) = 0,9144 m
1 See- meile = 1,852 km
1 US- Land- meile = 1,6093 km
1 sq .in = 6,452 cm2
1 sq .ft = 9,29 dm2
1 sq .yd = 0,8361 m2
1 acre = 4046,856 m2
Druck, Spannung
1 bar = 14,5 pound/in2
1 N/mm2 = 145,038 pound/in2
1 cu .in = 16,39 cm3
1 cu .ft = 28,32 dm3
1 cu .yd = 764,6 dm3
1 gallon 1 (US) = 3,785 —
1 gallon 1 (UK) = 4,546 —
1 barrel = 158,8 —
1 oz = 28,35 g
1 lb = 453,6 g
1 t = 1000 kg
1 short ton = 907,2 kg
1 Karat = 0,2 g
1 pound/in3 = 27,68 g/cm3
1 PSh = 0,735 kWh
1 PS = 735 W
1 kcal = 4186,8 Ws
1 kcal = 1,166 Wh
1 kpm/s = 9,807 W
1 Btu = 1055 Ws
1 hp = 745,7 W
13
M
P
K
W
N
F
A
Formelzeichen, mathematische Zeichen
1.2 Formeln
Formel- Bedeutung zeichen
Œ Länge b Breite h Höhe s Weglänge
r, R Radius d, D Durchmesser A, S Fläche, Querschnittsfläche V Volumen
a, b, g ebener Winkel ≈ Raumwinkel l Wellenlänge
Formel- Bedeutung zeichen
Formel- Bedeutung zeichen
Formelzeichen vgl . ÖNORM A 6432 DIN 1304-1 (1994-03)
Länge, Fläche, Volumen, Winkel
t Zeit, Dauer T Periodendauer n Umdrehungsfrequenz, Drehzahl
f, v Frequenz v, u Geschwindigkeit w Winkelgeschwindigkeit
a Beschleunigung g örtliche Fallbeschleunigung a Winkelbeschleunigung Q,
·V, qv Volumenstrom
Zeit
Q Ladung, Elektrizitätsmenge U Spannung C Kapazität I Stromstärke
L Induktivität R Widerstand r spezifischer Widerstand g, k elektrische Leitfähigkeit
X Blindwiderstand Z Scheinwiderstand j Phasenverschiebungswinkel N Windungszahl
Elektrizität
T, Q thermodynamische Temperatur
DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz t, h Celsius-Temperatur a—, a Längenausdehnungs-
koeffizient
Q Wärme, Wärmemenge l Wärmeleitfähigkeit a Wärmeübergangs-
koeffizient k Wärmedurchgangs-
koeffizient
G, ·
Q Wärmestrom a Temperaturleitfähigkeit c spezifische Wärme-
kapazität Hu spezifischer Heizwert
Wärme
Ev Beleuchtungsstärke f Brennweite n Brechzahl
Ie Strahlstärke Qe, W Strahlungsenergie
Licht, elektromagnetische Strahlung
p Schalldruck c Schallgeschwindigkeit
fi ungefähr gleich, rund, etwa ‡ entspricht … und so weiter 6 unendlich = gleich Ï ungleich ==def ist definitionsgemäß gleich < kleiner als ‰ kleiner oder gleich > größer als › größer oder gleich + plus – minus · mal, multipliziert mit –, /, : durch, geteilt durch, zu, pro V Summe
, proportional ax a hoch x, x-te Potenz von a 03 Quadratwurzel aus
n03 n-te Wurzel aus
æxæ Betrag von x o senkrecht zu ø ist parallel zu ΩΩ gleichsinnig parallel Ωº gegensinnig parallel @ Winkel ™ Dreieck 9 kongruent zu Dx Delta x (Differenz zweier Werte) % Prozent, vom Hundert ‰ Promille, vom Tausend
log Logarithmus (allgemein) lg dekadischer Logarithmus ln natürlicher Logarithmus e Eulersche Zahl (e = 2,718281…) sin Sinus cos Kosinus tan Tangens cot Kotangens (), [], runde, eckige, geschweifte Klammer auf und zu p pi (Kreiszahl = 3,14159 …)
AB3 Strecke AB AB£ Bogen AB a*, a+ a Strich, a zwei Strich a1, a2 a eins, a zwei
LP Schalldruckpegel I Schallintensität
N Lautheit LN Lautstärkepegel
Akustik
m Masse m* längenbezogene Masse m+ flächenbezogene Masse r Dichte J Trägheitsmoment p Druck pabs absoluter Druck pamb Atmosphärendruck pe Überdruck
F Kraft FG, G Gewichtskraft M Drehmoment T Torsionsmoment Mb Biegemoment s Normalspannung t Schubspannung e Dehnung E Elastizitätsmodul
G Schubmodul m, f Reibungszahl W Widerstandsmonent I Flächenmoment 2 . Grades W, E Arbeit, Energie Wp, Ep potenzielle Energie Wk, Ek kinetische Energie P Leistung n Wirkungsgrad
Mechanik
Mathematische Zeichen vgl . ÖNORM A 6406, 6407 DIN 1302 (1999-12)
Math. Sprechweise Zeichen
Math. Sprechweise Zeichen
Math. Sprechweise Zeichen
14
M
P
K
W
N
F
A
Formeln, Gleichungen, Diagramme
1.2 Formeln
Formeln
Die Berechnung physikalischer Größen erfolgt meist über Formeln . Sie bestehen aus:
• Formelzeichen, z. B. vc für die Schnittgeschwindigkeit, d für den Durchmesser, n für die Drehzahl
• Operatoren (Rechenvorschriften), z. B. · für Multiplikation, + für Addition, – für Subtraktion, –– (Bruchstrich) für Division
• Konstanten, z. B. p (pi) = 3,14159 …• Zahlen, z. B. 10, 15 …
Die Formelzeichen (Seite 13) sind Platzhalter für Größen . Bei der Lösung von Aufgaben werden die bekannten Größen mit ihren Einheiten in die Formel eingesetzt . Vor oder während der Berechnung werden die Einheiten so umgeformt, dass
• der Rechengang möglich wird oder• das Ergebnis die geforderte Einheit erhält.
Die meisten Größen und ihre Einheiten sind genormt (Seite 10) .
Das Ergebnis ist immer ein Zahlenwert mit einer Einheit, z . B . 4,5 m, 15 s
Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min für d = 200 mm und n = 630/min?
vc = p · d · n = p · 200 mm · 630
1min
= p · 200 mm ·
1 m1000 mm · 630
1min
= 395,84
mmin
Beispiel:
Wie groß ist das Drehmoment M eines Elektromotors mit der Antriebsleistung P = 15 kW und der Drehzahl n = 750/min?
M = 9550 · Pn
= 9550 · 15750
N · m = 191 N · m
Beispiel:
vc = p · d · n
Formel für die Schnitt-geschwindigkeit
M = 9550 · P
n
Zahlenwertgleichung für das Drehmoment
y = f(x)
Zuordnungsfunktion
y = m · x + b
Lineare Funktion
KG = KV · M + Kf
Beispiele:Kostenfunktion
E = E/Stück · M
Erlösfunktion
Zahlenwertgleichungen
Gleichungen und Diagramme
Zahlenwertgleichungen sind Formeln, in welche die üblichen Umrechnungen von Ein-heiten bereits eingearbeitet sind . Bei ihrer Anwendung ist zu beachten:
Die Zahlenwerte der einzelnen Größen dürfen nur in der vorgeschriebenen Einheit ver-wendet werden .
• Die Einheiten werden bei der Berechnung nicht mitgeführt .• Die Einheit der gesuchten Größe ist vorgegeben .
Bei Funktionsgleichungen ist y die Funktion von x, mit x als unabhängige und y als abhängige Variable . Die Zahlenpaare (x, y ) einer Wertetabelle bilden ein Diagramm im x-y -Koordinatensystem .
vorgeschriebene Einheiten
Bezeichnung Einheit
M Drehmoment N · m
P Leistung kW
n Drehzahl 1/min
800 000
600 000
400 000
200 000
02000 4000 6000Stück0Ko
sten
bzw
. Erl
ös
m = 0,5
b = 1
Beispiel:y=0,5x+1
y
–2 –1 1 2
3
–1
1
2
x3
Menge
Gewinn-schwelle (Gs)
Verlust
Gewinn
Gesamt-kosten
fixe Kosten
variable Kosten
Erlös
1. Beispiel:y = 0,5 x + 1
x – 2 0 2 3y 0 1 2 2,5
2. Beispiel:Kostenfunktion und ErlösfunktionKG = 60 E/Stck · M + 200 000 EE = 110 E/Stck · M
M 0 4 000 6 000KG 200 000 440 000 560 000E 0 440 000 660 000
KG Gesamtkosten ∫ abhängige VariableM Menge ∫ unabhängige VariableKf Fixe Kosten ∫ y-KoordinatenabschnittKv Variable Kosten ∫ Steigung der Funk-
tionE Erlös ∫ abhängige Variable
15
M
P
K
W
N
F
A
Beispiel: Formel L = Œ1 + Œ2, Umstellung nach Œ2
Beispiel: Formel A = Œ · b, Umstellung nach Œ
Beispiel: Formel n =
ŒŒ1 + s
, Umstellung nach s
Beispiel: Formel c = a 2 + b 2, Umstellung nach a
Umstellen von Formeln
1.2 Formeln
Umstellen von Formeln
Umstellung von Summen
Umstellung von Produkten
Umstellung von Brüchen
Umstellung von Wurzeln
Formeln und Zahlenwertgleichungen werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht . Dabei darf sich der Wert der linken und der rechten Formelseite nicht ändern . Für alle Schritte einer Formelumstellung gilt .
Veränderungen auf der linken Formelseite
= Veränderungen auf der rechten Formelseite
Zur Rekonstruktion der einzelnen Schritte ist es sinnvoll, jeden Schritt rechts neben der Formel zu kennzeichnen:
æ· t ∫ beide Formelseiten werden mit t multipliziert .
æ: F ∫ beide Formelseiten werden durch F dividiert .
Formel
P = F · s
tlinke rechteFormel- = Formel- seite seite
1222222
122222
1
1
1
1
3
3
4
4
2
2
2
2
3
3
4
4
5
5
6
6
L = Œ1 + Œ2 æ– Œ1
A = Œ · b æ: b
n =
ŒŒ1 + s æ· (Œ1 + s)
c = a2 + b2 æ( )2
L – Œ1 = Œ2
Ab
= Œ
n · Œ1 – n · Œ1 + n · s = Œ – n · Œ1 æ: n
a2 = c2 – b2 æ12
L – Œ1 = Œ1+ Œ2 – Œ1
Ab
= Œ · bb
n · (Œ1 + s) = Œ · (Œ1 + s)(Œ1 + s)
c2 = a2 + b2 æ– b2
n · Œ1 + n · s = Œ æ– n · Œ1
c2 – b2 = a2 + b2 – b2
Œ2 = L – Œ1
Π= A
b
s · nn
= Œ – n · Œ1n
a2 = c2 – b2
s = Œ – n · Œ1
n
a = c2 – b2
Œ1 subtrahieren
dividieren durch b
mit (Œ1 + s) multiplizieren
Formel quadrieren
Seiten vertauschen
Seiten vertauschen
subtrahieren dividieren durch n
radizieren
subtrahieren durchführen
kürzen mit b
rechte Formelseite kürzenKlammer auflösen
b2 subtrahieren
– n · Œ1 subtrahieren
subtrahieren, Seite tauschen
umgestellte Formel
umgestellte Formel
kürzen mit n
Ausdruck vereinfachen
umgestellte Formel
umgestellte Formel
122 1222222
1222222
16
M
P
K
W
N
F
A
Umrechnung von Einheiten
Größen und Einheiten
1.2 Formeln
Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten vgl . ÖNORM A 6432 DIN 1301-1 (2004-10)
Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug)
Zahlenwerte und Einheiten
Vorsatz- Zehner- potenz
Mathematische Bezeichnung Beispiele
Zeichen Name
T Tera 1012 Billion 12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton)
G Giga 109 Milliarde 45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt)
M Mega 106 Million 8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt)
k Kilo 103 Tausend 12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt)
h Hekto 102 Hundert 500 — = 5 · 102 — = 5 h— (Hekto-Liter)
da Deka 101 Zehn 32 m = 3,2 · 101 m = 3,2 dam (Deka-Meter)
– – 100 Eins 1,5 m = 1,5 · 100 m
d Dezi 10–1 Zehntel 0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter)
c Zenti 10–2 Hundertstel 0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter)
m Milli 10–3 Tausendstel 0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere)
µ Mikro 10–6 Millionstel 0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter)
n Nano 10–9 Milliardstel 0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter)
p Piko 10–12 Billionstel 0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad)
Größe Umrechnungsfaktoren, z . B . Größe Umrechnungsfaktoren, z . B .
Längen 1 =
10 mm1 cm
=
1000 mm1 m
=
1 m1000 mm
=
1 km1000 m Zeit 1 =
60 min1 h
=
3600 s1 h
=
60 s1 min
=
1 min60 s
Flächen 1 =
100 mm2
1 cm2 =
100 cm2
1 dm2 =
Winkel 1 =
60’1°
=
60’’1’
=
3600’’1°
=
1°60 s
Volumen 1 =
1000 mm3
1 cm3 =
1000 cm3
1 dm3 =
Zoll 1 inch = 25,4 mm; 1 mm =
125,4
inch
Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis beziehen . Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z . B . mm in m, s in h, mm2 in m2 . Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten) dar-stellen .
Physikalische Größen, z . B . 125 mm, bestehen aus einem
• Zahlenwert, der durch Messung oder Berechnung ermittelt wird, und aus einer• Einheit, z . B . m, kg
Die Einheiten sind nach DIN 1301-1 genormt (Seite 10) .
Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich über Vorsatzzeichen als dezi-male Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z . B . 0,004 mm = 4 µm .
Physikalische Größe
10 mm
Zahlenwert Einheit
Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen .
Das Volumen V wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit cm3 und im Nenner die Einheit mm3 aufweist .
V = 3416 mm3 = 1 cm3 · 3416 mm3
1000 mm3 = 3416 cm3
1000 = 3,416 cm3
Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken .
Der Teilwinkel 16’ muss in Grad (°) umgewandelt werden . Er wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit Grad (°) und im Nenner die Einheit Minute (’) hat .
a = 42° + 16’ · 1°60’
= 42° + 16 · 1°60
= 42° + 0,267° = 42,267°
1. Beispiel:
2. Beispiel:
17
M
P
K
W
N
F
A
Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Zinsrechnung
1.2 Formeln
Zinsrechnung
ZK p t
= 0 · ·100% · 360
ZinsK0 Anfangskapital Z Zinsen t Laufzeit in Tagen,Kt Endkapital p Zinssatz pro Jahr Verzinsungszeit
1 Zinsjahr (1 a) = 360 Tage (360 d) 360 d = 12 Monate 1 Zinsmonat = 30 Tage
K p t Z0 2800,00 ;
2800,0
= = = =
=
€ 6 12
% ; / ; ?a
a
Z00 · 6 · 0,5a
100%
4800,00 ;0
€
€
%a =
=
84,00 €
K pp t Z= = =
=
5 1, ; ; ?%
%a
a
d50
4800,00 · 5,1Z
€ ·· 50 d
100% · 360 da
= 34,00 €
1. Beispiel:
K p t Z0 2800,00 ;
2800,0
= = = =
=
€ 6 12
% ; / ; ?a
a
Z00 · 6 · 0,5a
100%
4800,00 ;0
€
€
%a =
=
84,00 €
K pp t Z= = =
=
5 1, ; ; ?%
%a
a
d50
4800,00 · 5,1Z
€ ·· 50 d
100% · 360 da
= 34,00 €
2. Beispiel:
Prozentrechnung
PG P
ww s=
·%100
ProzentwertDer Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an .Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind .Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben .
Ps Prozentsatz, Prozent Pw Prozentwert Gw Grundwert
Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2 % (Prozentsatz) Abbrand in kg = ? (Prozentwert)
Beispiel:
Pw 5 kg= = =G Pw s·100
2100%
250 kg · %%
Rechnen mit Größen
Physikalische Größen werden mathematisch behandelt wie Produkte .
• Addition und Subtraktion
Bei gleichen Einheiten werden die Zahlenwerte addiert und die Einheit im Ergebnis übernommen .
• Multiplikation und Division
Die Zahlenwerte und die Einheiten entsprechen den Faktoren von Produkten .
• Multiplizieren und Dividieren von Potenzen
Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert bzw . dividiert, indem die Exponenten addiert bzw . subtrahiert werden .
L = Œ1 + Œ2 – Œ3 mit Œ1 = 124 mm, Œ2 = 18 mm, Œ3 = 44 mm; L = ?
L = 124 mm + 18 mm – 44 mm = (124 + 18 – 44) mm = 98 mm
F1 · Œ1 = F2 · Œ2 mit F1 = 180 N, Œ1 = 75 mm, Œ2 = 105 mm; F2 = ?
F2 = F1 · Œ1Œ2
= 180 N · 75 mm
105 mm = 128,57
N · mmmm
= 128,57 N
W =
A · a2
e mit A = 15 cm2, a = 7,5 cm, e = 2,4 cm; W = ?
W =
15 cm2 · (7,5 cm)2
2,4 cm =
15 · 56,25 cm2+2
2,4 cm1 = 351,56 cm4–1 = 351,56 cm3
Beispiel:
Beispiel:
Beispiel:
Regeln beim Potenzieren
a Basism, n … Exponenten
a2 · a3 = a2+3
Multiplikation von Potenzen
a2
a3 = a2–3
Division von Potenzen
a1 = a a0 = 1
a –2 = 1a2
Sonderformen
18
M
P
K
W
N
F
A
b2 a2
c2
ab c
G03P1 X
Z
P2
R K I
å ¿
b a
c
©
Winkelarten, Strahlensatz, Winkel im Dreieck, Satz des Pythagoras
1.3 Winkel und Dreiecke
Winkelarten
Strahlensatz
Winkelsumme im Dreieck
Lehrsatz des Pythagoras
¿
¶
å
©
g
g2
g1
D d
a2
†ta
†ti
a1
b 1
b 2
g Geradeg1, g2 parallele Geraden
a, b Stufenwinkel
b, d Scheitelwinkel
a, d Wechselwinkel
a, g Nebenwinkel
Werden zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten, so bestehen unter den dabei gebildeten Winkeln geo-metrische Beziehungen .
Werden zwei Geraden durch zwei Parallelen geschnit-ten, so bilden die zugehörigen Strahlenabschnitte glei-che Verhältnisse .
a = bStufenwinkel
b = dScheitelwinkel
a = dWechselwinkel
a + g = 180°
Nebenwinkel
ab
ab
1
1
2
2= b
dbD
1 2=
aa
bb
d
D1
2
1
2
2
2
= =
Strahlensatz
a + b + g = 180°
Winkelsumme im Dreieck
In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180° .
D = 40 mm, d = 30 mm, tta = 135 N/mm2; tti = ?
Beispiel:
a = 21°, b = 95°, g = ?
g = 180° – a – b = 180° – 21° – 95° = 64°
Beispiel:
tt
ttti
tati
ta= ⇒ =
=
dD
dD·
135 N/mm · 30 mm4
2
00 mm= 101,25 N/mm2
tta Torsionsspannung außen
tti Torsionsspannung innen
a, b, c Dreieckseitena, b, g Winkel im Dreieck
c a b
c a
==
35 mm; = 21 mm; = ?
= mm)2 2b – ( –2 35 ((21 mm)2 = 28 mm
1. Beispiel:
c2 = a2 + b2
Quadrat über der Hypotenuse
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat flächengleich der Summe der beiden Kathetenquadrate .a Katheteb Kathetec Hypotenuse
CNC-Programm mit R = 50 mm und I = 25 mm . K = ?
2. Beispiel:
c a bR K
K R
2 2 2
2 2 2
2 2 2 250 25
= += += ==
I
I– –mm mm2 2
K 43,, 3mm
c a b= +2 2
Länge der Hypotenuse
a c b= 2 2–
b c a= 2 2–
Länge der Katheten
19
M
P
K
W
N
F
A
Funktionen im Dreieck
1.3 Winkel und Dreiecke
c Hypotenuse
b Ankathete von å
a Gegen-kathete von åå
b Gegenkathete von ¿
a An-kathete von ¿
¿c Hypotenuse
F
L3= 140mm
L
L1=
150mm
L2=
30mm
å
ß
©
å ¿
b a
c
FdFz
F
4012
ß=38
å=40 12
©=102
Fd
Fz
F
Kräfteplan
Funktionen im rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen)
Funktionen im schiefwinkligen Dreieck (Sinussatz, Kosinussatz)
Sinus = Gegenkathete Hypotenuse
Kosinus = Ankathete Hypotenuse
Tangens = Gegenkathete Ankathete
Winkelfunktionenc Hypothenuse (längste Seite)a, b Katheten Bezogen auf den Winkel a ist – b die Ankathete und – a die Gegenkathetea, b, g Winkel im Dreieck, mit g = 90°sin Schreibweise für Sinuscos Schreibweise für Kosinustan Schreibweise für Tangenssina Sinus des Winkels a
Im Sinussatz entsprechen die Seitenverhält-nisse dem Sinus der entsprechenden Gegenwinkel im Dreieck . Aus einer Seite und zwei Winkeln lassen sich die anderen Werte berechnen .Kathete a ∫ Gegenwinkel sin aKathete b ∫ Gegenwinkel sin bHypothenuse c ∫ Gegenwinkel sin g
Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funktion, z . B . arc sin .
L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, L3 = 140 mm; Winkel a = ?
Winkel a = 52°
1. Beispiel
tan ,a =+
= =L L
L1 2
31 286
180 mm140 mm
L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, a = 52°; Länge des Stoßdämpfers L = ?
2. Beispiel
L =+
= =L L1 2
sina180 mmsin 52°
228,42 mm
F = 800 N, a = 40°, b = 38°; Fz = ?, Fd = ?
Die Berechnung erfolgt jeweils aus dem Kräfteplan .
Beispiel
F FF
Fsin sin
· sinsina b
ba
= ⇒ =
=
zz
800 N · sin38°Fz ssin40°
= 766,24 N
F FF
Fsin sin
· sinsina g
ga
= ⇒ =
=
dd
800 N · sin102Fd
°°sin40°
= 1217,38 N
Bezogen auf den Winkel a ist:
sin a =
ac
cos a =
bc
tan a =
ab
Bezogen auf den Winkel b ist:
sin b =
bc
cos b =
ac
tan b =
ba
Vielfältige Umstellungen sind möglich:
a = b · sin a
sin b =
c · sin a
sin g
b = a · sin b
sin a =
c · sin b
sin g
c = a · sin g
sin a =
b · sin g
sin b
Sinussatz
a : b : c = sin a : sin b : sin g
asin a
=
bsin b
= csin g
Kosinussatz
a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos ab2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos bc2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos g
Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funk-tion, z . B . arc sin .
Umstellung, z . B .
cos a =
b2 + c2 – a2
2 · b · c
20
M
P
K
W
N
F
A
Teilung von Längen, Bogenlänge, zusammengesetzte Länge
1.4 Längen
p p p p
l
Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung
pn
=+Œ
1
Teilung
pa b
n= +ΠР( )
–1
Teilung
Teilung von Längen
Bogenlänge
å
D ddm
l2
l1
s
L = Œ1 + Œ2 + …
Zusammengesetzte Länge
D Außendurchmesser d Innendurchmesserdm mittlerer Durchmesser s DickeŒ1, Œ2 Teillängen L zusammengesetzte Längea Mittelpunktswinkel
Zusammengesetzte Länge
D = 360 mm; s = 5 mm; a = 270°; Œ2 = 70 mm; dm = ?; L = ?
Beispiel (Zusammengesetzte Länge, Bild links):
d
L
m 355 mm= – = 360 mm – 5 mm =
=
D s
Œ Œ1 2+ =pp
Œ
p
· ·
=· 355 mm · 270°
360°
md α360
70
2°+
+ mm = 906,45 mm
Randabstand = Teilung
la b
p p p p
Randabstand ÍTeilung
ŒŒ
=
=+
=
2
1
m; = 24 Bohrungen; = ?
2000 m
n p
np
mm24 + 1
= 80 mm
Beispiel:
Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung a, b Randabstände
Π= 1950 mm; = 100 mm; = 50 mm;= 25 Boh
a bn rrungen; = ?
1950 mm – 150 mm
p
a bn
p =+
=ΠР( )
–1 225 – 1= 75 mm
Beispiel:
zs
=+Œ
Œs
Anzahl der Teile
l
ls s s
lR
Trennung von Teilstücken Œ Stablänge s Sägeschnittbreitez Anzahl der Teile ŒR RestlängeŒs Teillänge
Œ Œ Œ= 6 m; = 230 mm; = 1,2 mm; = ?; =s Rs z ??
6000 mm230 mm + 1,2 mm
z =+
= =Œ
Œs s25, 95 = 25 Teile
Rœ Œ Œ= + =– · ( ) –z s 25 · (230 mms mm6000 ++ 1,2 mm)= 220 mm
Beispiel:
ŒR = Œ – z · (Œs + s)
Restlänge
l B
d r
å
Beispiel: Schenkelfeder ŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkelr Radius d Durchmesser
rr
= 36 mm; = 120°; = ?
=· ·180°
Bαα
Œ
œp
B =· 36 mm · 120°
180°=
p75, 36 mm
Beispiel:Œ
pB=
· ·180°
r α
Œp
B=· ·360°d α
Bogenlänge
21
M
P
K
W
N
F
A
Gestreckte Länge, Federdrahtlänge, Rohlänge
1.4 Längen
dm
s
D
l
d
D Außendurchmesserd Innendurchmesserdm mittlerer Durchmessers DickeŒ gestreckte Längea Mittelpunktswinkel
Œp
=°
· ·md α360
Gestreckte Länge beim Kreisringausschnitt
Œ = p · dm
Gestreckte Länge beim Kreisring
Gestreckte Längen
Federdrahtlänge
Va
l2
l1
A1
A2
Ve
Abbrand
Va = Ve
Volumen ohne Abbrand
Beim Umformen ohne Abbrand ist das Volumen des Rohteiles gleich dem Volumen des Fertigteiles . Tritt Abbrand oder Gratbildung auf, wird dies durch einen Zuschlag zum Volumen des Fertigteiles berücksichtigt .Va Volumen des RohteilesVe Volumen des Fertigteilesq Zuschlagsfaktor für Abbrand oder GratverlusteA1 Querschnittsfläche des RohteilesA2 Querschnittsfläche des FertigteilesŒ1 Ausgangslänge der ZugabeŒ2 Länge des angeschmiedeten Teiles
Rohlänge von Schmiedeteilen und Pressstücken
An einem Flachstahl 50 x 30 mm wird ein zylindri-scher Zapfen mit d = 24 mm und Œ2 = 60 mm abge-setzt . Der Verlust durch Abbrand beträgt 10 % . Wie groß ist die Ausgangslänge Œ1 der Schmiedezugabe?
Beispiel:
V V q
A A q
A qA
a e= += +
=+
· ( )
· · · ( )
· · ( )
1
1
11 1 2 2
2 2
Œ Œ
œŒ
111
224=
60 mm · (1 + 0,1)4 · 50 mm
p · ( ) ·mm·· 30 mm
= 20 mm
dm
så
d
D
l
Kreisringausschnitt
Kreisring
Dm
Beispiel: Druckfeder
Dm = 16 mm; i = 8,5; Π= ?
œ = p · Dm · i + 2 · p · Dm
= p · 16 mm · 8,5 + 2 · p · 16 mm = 528 mm
Beispiel:
Va = Ve · (1 + q)
A1 · Œ1 = A2 · Œ2 · (1 + q)
Volumen mit Abbrand
Va = Ve + q · Ve
dm = D – s
dm = d + s
Mittlerer Durchmesser
Œ = p · Dm · i + 2 · p · Dm
Œ = p · Dm · (i + 2)
Gestreckte Länge der Schraubenlinie
D = 36 mm; s = 4 mm; a = 240°; dm = ?; Œ = ?
Beispiel (Kreisringausschnitt):
d D s
dm
m
= = =
=°
=
–
· · ·
36
36032
mm – 4 mm 32 mm
œp pα mmm ·240
360°
°= 67,02 mm
Œ gestreckte Länge der SchraubenlinieDm mittlerer Windungsdurchmesseri Anzahl der federnden Windungen
22
M
P
K
W
N
F
A
Eckige Flächen
1.5 Flächen
Quadrat
Rhombus (Raute)
Rechteck
Rhomboid (Parallelogramm)
Trapez
Dreieck
l
l
e
l
l
b
l
e
b
l
b
l2
l1
lm
b
l
b
A = Œ2
Fläche
A = Œ · b
Fläche
A = Œ · b
Fläche
A = Œ · b
Fläche
e = 032 · Œ
Eckenmaß
A Fläche e Eckenmaߌ Seitenlänge
A Fläche b BreiteŒ Seitenlänge
A Fläche b BreiteŒ Länge e Eckenmaß
A Fläche b BreiteŒ Länge
A Fläche Œm mittlere LängeŒ1 große Länge b BreiteŒ2 kleine Länge
A Fläche b BreiteŒ Seitenlänge
e b= +Œ2 2
Eckenmaß
A b=+Œ Œ1 2
2·
Fläche
Ab= Œ ·
2
Fläche
ŒŒ Œ
m =+1 2
2
Mittlere Länge
Π= 14 mm; A = ?; e = ?
A = Œ2 = (14 mm)2 = 196 mm2
e = 032 · Œ = 032 · 14 mm = 19,8 mm
Beispiel:
Π= 9 mm; b = 8,5 mm; A = ?
A = Œ · b = 9 mm · 8,5 mm = 76,5 mm2
Beispiel:
Π= 36 mm; b = 15 mm; A = ?
A = Œ · b = 36 mm · 15 mm = 540 mm2
Beispiel:
Π= 12 mm; b = 11 mm; A = ?; e = ?
Beispiel:
A
e
= = == + =ŒŒ· ·b
b
12 112 2 (12 mm) +2
mm mm 132 mm2
((11 mm) 265 mm2 2== 16, 28 mm
Œ1 = 23 mm; Œ2 = 20 mm; b = 17 mm; A = ?
Beispiel:
A =+
=
=
Œ Œ1 2
217·
23 mm + 20 mm2
· mmb
365, 5 mmm2
Œ1 = 62 mm; b = 29 mm; A = ?
Beispiel:
A = = =Œ1
2· b 62 mm · 29 mm
2899 mm2
23
M
P
K
W
N
F
A
t
D
SW=l
Dreieck, Vielecke, Kreis
1.5 Flächen
Gleichseitiges Dreieck
d
60
lD
h
Kreis
d
Regelmäßige Vielecke
SW, D und t bei 4-kant und 6-kant
å
¿
D
d
l
t
D d= =23
3 2· · ·Œ
Umkreisdurchmesser
dD= =1
33
2· · Œ
Inkreisdurchmesser
A = 14
3 2· · Œ
Fläche
h = 12
3· · Œ
Dreieckshöhe
d D= 2 2– Œ
Inkreisdurchmesser
D d= +2 2Œ
Umkreisdurchmesser
An d= · ·Œ
4
Fläche
Œ = °
Dn
· sin180
Seitenlänge
a = °360n
Mittelpunktswinkel
b = 180° – a
Eckenwinkel
Ad= p · 2
4
Fläche
U = p · d
Umfang
A Fläched InkreisdurchmesserŒ Seitenlängeh HöheD Umkreisdurchmesser
A FlächeŒ SeitenlängeD Umkreisdurchmesserd Inkreisdurchmessern Eckenzahla Mittelpunktswinkelb EckenwinkelSW Schlüsselweitet Frästiefe
A Fläche U Umfangd Durchmesser
Π= 42 mm; A = ?; h = ?
Beispiel:
A = =
=
14
314
3 422 2· · · · ( )Œ mm
763,9 mm2
Sechseck mit D = 80 mm; Π= ?; d = ?; A = ?
Beispiel:
œ =°
=°
=Dn
· sin · sin180
80180
6mm 40 mmm
69,282 mmd
A
= = =
=
D
n
2 2 21600– –
· ·
ŒŒ
6400 mm2 mm
dd4
= =6 · 40 mm · 69,282 mm
44156,92 mm2
d = 60 mm; A = ?; U = ?
Beispiel:
A
U
= = =
= = =
p p
p p
· · (
· ·
d
d
2
460 mm)
460 mm
22827 mm
1
2
888,5 mm
Sechskant SW = 24 mm; D = ?; t = ?
Beispiel:
D
t
=°
= =
= =
SW
D – SWcos30
2
24 mm0,86627,71
27,71 mm
mm 24 mm2
3,71 mm2
–= = 1,855 mm
Wellendurchmesser D
4-kt D =
SWcos 45°
6-kt D =
SWcos 30°
Frästiefe t
4-kt und 6-kt
t =
D – SW2
24
M
P
K
W
N
F
A
Kreisausschnitt, Kreisabschnitt, Kreisring, Ellipse
1.5 Flächen
Kreisausschnitt
Kreisabschnitt
Kreisring
å
l
r
d
lB
å
b
l
lB
r
d
Kreisabschnitt mit 180°
dm
b
dD
Ad=
°p ·
·2
4 360α
Ar
=ŒB ·
2
Fläche
Ad r b=
°p Œ·
· –· ( – )2
4 360 2α
Ar r b
=Œ ŒB · – · ( – )
2
Fläche
Π= 22
· · sinrα
Œ = 2 2· · ( · – )b r b
Sehnenlänge
b = Œ2 4
· tanα
b r r= – –22
4Œ
Breite
Π= 22
· · sinrα
Sehnenlänge
Œp
B =°
· ·r α180
Bogenlänge
Œp
B =°
· ·r α180
Bogenlänge
rb
b= +
2 8
2Œ·
Radius
A d b= p · ·m
A D d= −p4
2 2· ( )
Fläche
A Fläche Œ Sehnenlänged Durchmesser r RadiusŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkel
A Fläche b Breited Durchmesser r RadiusŒB Bogenlänge a MittelpunktswinkelŒ Sehnenlänge
A Fläche dm mittlererD Außendurchmesser Durchmesser
d Innendurchmesser b Breite
d = 48 mm; a = 110°; ŒB = ?; A = ?
Beispiel:
œp p
Œ
B 46,1mm=°
=°
°=
= =
· · · ·
·
r
r
α180
24 110180
2
mm
BA4461 24
2, ·mm mm
= 553 mm2
r = 30 mm; a = 120°; Œ = ?; b = ?; A = ?
Beispiel:
œ
Œ
= = =
=
22
2 30
2
· · sin · · sin
·
rα
mm
ta
120°2
51,96 mm
b nn · n
·
α
π4
= = =
=
51,96 mm2
120°4
14,999 mmta 15 mm
Add r b2
24 360 2
4120360
· –· ( – )
·· –
α
π°
=°°
Œ
(60 mm) 51,,96 mm · (30 mm – 15 mm)2
= 552,8 mm2
D = 160 mm; d = 125 mm; A = ?
Beispiel:
A = =
=
p p4 4
160 1252 2 2 2 2 2· ( – ) · ( – )D d mm mm
7834 mm2
D = 65 mm; d = 20 mm; A = ?
Beispiel:
A = =
=
p p· · · ·D d4
65 204
mm mm
1021mm2
Ellipse
D
d
A Fläche d BreiteD Länge U Umfang
AD d= p · ·4
Fläche
UD d
2≈ +p ·
Umfang
25
M
P
K
W
N
F
A
Würfel, Vierkantprisma, Zylinder, Hohlzylinder, Pyramide
1.6 Volumen und Oberfläche
Würfell
l
l
Vierkantprisma
l
hb
Zylinder
h
d
Hohlzylinder
h
Dd
Pyramide
l
h
b
l1
hs
V Volumen Œ SeitenlängeAO Oberfläche
V Volumen h Höhe AO Oberfläche b BreiteŒ Seitenlänge
V Volumen d Durchmesser AO Oberfläche h HöheAM Mantelfläche
V Volumen D, d Durchmesser AO Oberfläche h Höhe
Vd
h= p ··
2
4
Volumen
A d hd
O = +pp
· · ··
24
2
Oberfläche
V Volumen Œ Seitenlänge h Höhe Œ1 Kantenlängehs Mantelhöhe b Breite
V = Œ3Volumen
AO = 6 · Œ2Oberfläche
V = Œ · b · h
Volumen
AO = 2 · (Œ · b + Œ · h + b · h)
Oberfläche
AM = p · d · h
Mantelfläche
Vh
D d= p ·· ( – )
42 2
Volumen
Vb h= Œ · ·3
Volumen
Œ1 22
4= +h
bs
Kantenlänge
h hs = +22
4Œ
Mantelhöhe
d = 14 mm; h = 25 mm; V = ?
Beispiel:
V =
=
=
p
p
··
· ( )·
dh
2
2414
4mm
25 mm
3848 mm3
D = 42 mm; d = 20 mm; h = 80 mm; V = ?
Beispiel:
V =
=
=
p
p
·· ( – )
·· – )
hD d
480
4
2 2
2 2mmmm mm(42 202 2
857033 mm3
Π= 16 mm; b = 21 mm; h = 45 mm; V = ?
Beispiel:
V = =
=
Œ · ·b h3
16 mm · 21 mm · 45 mm3
5040 mm3
Π= 20 mm; V = ?; AO = ?
V = Œ3 = (20 mm)3 = 8000 mm3
AO = 6 · Œ2 = 6 · (20 mm)2 = 2400 mm2
Beispiel:
Œ = 6 cm; b = 3 cm; h = 2 cm; V = ? V = Œ · b · h = 6 cm · 3 cm · 2 cm = 36 cm3
Beispiel:
A D d D d hO = + +
p · ( ) · · ( – )12
Oberfläche
26
M
P
K
W
N
F
A
Pyramidenstumpf, Kegel, Kegelstumpf, Kugel, Kugelabschnitt
1.6 Volumen und Oberfläche
Pyramidenstumpf
h hs
b 1
l1
l2b 2
A1
A2
Kegel
h
hs
d
Kegelstumpf
h
hs
D
d
Kugel
d
r
Kugelabschnitt
h
d
V Volumen Œ1, Œ2 Seitenlängen b1, b2 BreitenA1 Grundfläche A2 Deckfläche h Höhe hs Mantelhöhe
V Volumen h HöheAM Mantelfläche hs Mantelhöhed Durchmesser
V Volumen d kleinerAM Mantelfläche DurchmesserD großer h Höhe Durchmesser hs Mantelhöhe
V Volumen d KugeldurchmesserAO Oberfläche
V Volumen d KugeldurchmesserAM Mantelfläche h HöheAO Oberfläche
Vh
A A A A= + +3 1 2 1 2· ( · )
Volumen
Vd h= p ·
·2
4 3
Volumen
Ad h
Ms=
p · ·2
Mantelfläche
h hds = +
2
42
Mantelhöhe
Vh
D d D d= + +p ·· ( · )
122 2
Volumen
Ah
D dMs= +
p ·· ( )
2
Mantelfläche
Vd= p · 3
6
Volumen
V h d h=
p · · –2
2 3
Volumen
h h D ds = +
22
2–
Mantelhöhe
h hs = +
22
21 2Œ Œ–
Mantelhöhe
Œ1 = 40 mm; Œ2 = 22 mm; b1 = 28 mm; b2 = 15 mm; h = 50 mm; V = ?
Beispiel:
V = + +
= + +
hA A A A
350
31120 330 1120 330
1 2 1 2·( · )
· ( ·mm
))mm2
= 34299 mm3
AO = p · d2
Oberfläche
AO = p · h · (2 · d – h)
Oberfläche
AM = p · d · h
Mantelfläche
d = 52 mm; h = 110 mm; V = ?
Beispiel:
V =
=
=
p
p
··
· ( )·
d h2
24 352
4110
3mm mm
77870 mm3
D = 100 mm; d = 62 mm; h = 80 mm; V = ?
Beispiel:
V = + +
= + +
p
p
·· ( · )
·· ( ·
hD d D d
128012
100 62 100
2 2
2 2mm662 2)mm
= 419800 mm3
d = 9 mm; V = ?
Beispiel:
V = =p p··
· ( )d 3 3
69
6mm
382 mm3
d = 8 mm; h = 6 mm; V = ?
Beispiel:
V =
==
p
p
· · –
· · –
h d h22 3
2 2 82
63
6 mm mm mm
2226 mm3
27
M
P
K
W
N
F
A
Volumen zusammengesetzter Körper, Berechnung der Masse
1.7 Masse
Volumen zusammengesetzter Körper
V1
V2h
D
d1
d
Berechnung der Masse
Masse, allgemein
Längenbezogene Masse
m' inkg m
1m
d
Flächenbezogene Masse
1m
1m
m'' inkg
m2
s
V GesamtvolumenV1, V2 Teilvolumen
m Masse r DichteV Volumen
m Masse Œ Längem * längenbezogene Masse
m Masse A Flächem+ flächenbezogene Masse
V = V1 + V2 + … – V3 – V4
Gesamtvolumen
m = V · rMasse
m = m * · ŒLängenbezogene Masse
m = m+ · AFlächenbezogene Masse
Werte für Dichte von fes-ten Stoffen, Flüssigkeiten und Gasen: Seite 112 und 113
Anwendung: Berechnung der Masse von Profilen, Rohren, Drähten … mit Hilfe von Tabellenwerten für m * (Seite 151)
Anwendung: Berechnung der Masse von Blechen, Folien, Belägen … mit Hilfe von Tabellenwerten für m+ (Seite 151)
Kegelhülse; D = 42 mm; d = 26 mm; d1 = 16 mm; h = 45 mm; V = ?
Beispiel:
Vh
D d D d12 2
2 2
124512
42 26 42 2
= + +
= + +
p
p
·· ( · )
·· ( ·
mm66
41610
416
4
2
3
212 2 2
)
··
··
mm
mmmm
=
= = =Vd
hp p
45 mm 99048 mm
9048 mm
3
3V = = =V V1 2341610– –mm 32562 mm3
Werkstück aus Aluminium; V = 6,4 dm3; r = 2,7 kg/dm3; m = ?
Beispiel:
m = =
=
V · , ·r 6 4 33
dmkg
dm2,7
17, 28 kg
Rundstahl mit d = 15 mm; m * = 1,39 kg/m; Π= 3,86 m; m = ?
Beispiel:
m = =
=
m * Œ· , · ,1 39 3 86kgm
m
5, 37kg
Stahlblech s = 1,5 mm; m+ = 11,8 kg/m2; A = 7,5 m2; m = ?
Beispiel:
m = =
=
m A+· , · ,11 8 7 52
2kgm
m
88, 5 kg
28
M
P
K
W
N
F
A
Linien- und Flächenschwerpunkte
1.8 Schwerpunkte
xs
S1
S2S
x
y
y2
ys
y1
x1
x2
A1
A2
zusammengesetzte Flächen
xA x A x
A As =+ +…+ +…
1 1 2 2
1 2
· ·
yA y A y
A As =+ +…+ +…
1 1 2 2
1 2
· ·
y s
S
l
å
lB
r
yb
s =2
allgemein
yr
sB
= 23· ··
ŒŒ
ys fi 0,4244 · r
Halbkreisfläche
ys fi 0,6002 · r
Viertelkreisfläche
Kreisausschnitt
S
by s
Rechteck
yb
s =3
=
by s
=
SDreieck
y s
S
l
å
lB
r
M
Linienschwerpunkte
Œ, Œ1, Œ2 Länge der Linien S, S1, S2 Schwerpunkte der Linienxs, x1, x2 waagerechte Abstände der Linienschwerpunkte von der y-Achseys, y1, y2 senkrechte Abstände der Linienschwerpunkte von der x-Achse
Flächenschwerpunkte
A, A1, A2 Flächen S, S1, S2 Schwerpunkte der Flächenxs, x1, x2 waagerechte Abstände der Flächenschwerpunkte von der y-Achseys, y1, y2 senkrechte Abstände der Flächenschwerpunkte von der x-Achse
xs = Œ2
yr
sB
= · ŒŒ
ys = °Œp·
·180
α
allgemein
ys fi 0,6366 · r
Halbkreisbogen
ys fi 0,9003 · r
Viertelkreisbogen
Kreisbogen
Berechnung von Œ und ŒB: Seite 24
xsl
S
Strecke
x
y1
y
xs
x2
x1
ys
y2l2
S2
S1
Sl1
zusammengesetzter Linienzug
xx x
s =+ +…+ +…
Œ ŒŒ Œ
1 1 2 2
1 2
· ·
yy y
s =+ +…+ +…
Œ ŒŒ Œ
1 1 2 2
1 2
· ·
yAs = Œ3
12 ·
y s
S
l
å
lB
rA
b
Kreisabschnitt
29
M
P
K
W
N
F
A
2 Technische Physik
Inhaltsverzeichnis
v = 5
0 1 2 3 4 5s
10
20
30m
v = 2
0m s
0
ms
Weg
s
Zeit t
2.1 Bewegungen Konstante und beschleunigte Bewegungen . . . . . 30 Geschwindigkeiten an Maschinen . . . . . . . . . . . . . 31
F1F2©
Fr
2.2 Kräfte Zusammensetzen und Zerlegen . . . . . . . . . . . . . . . 32 Gewichtskraft, Federkraft, Fliehkraft . . . . . . . . . . . . 33 Drehmomente, Hebelgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
s
F =FG
2.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Einfache Maschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Potenzielle und kinetische Energie . . . . . . . . . . . . . 35 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
FN
FR
2.4 Reibung Reibungskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
F p
A2.5 Druck in Flüssigkeit und Gasen Druck, Definition und Arten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Hydraulische Kraftübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Druckübersetzung, Durchflussgeschwindigkeiten 39 Zustandsänderung bei Gasen . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
F2S
F
F2
2.6 Festigkeitslehre Belastungsfälle, Beanspruchungsarten . . . . . . . . . 40 Werkstoffkennwerte, Grenzspannungen . . . . . . . . 40 Festigkeitsrechnung, Sicherheitszahlen . . . . . . . . . 41 Zulässige Spannungen, Elastizitätsmodul . . . . . . . 41 Zug, Druck, Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Abscherung, Biegung, Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Flächen- und Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . 44
l1 l
2.7 Wärmetechnik Temperaturen, Längenänderung, Schwindung . . 45 Wärmemenge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Wärmestrom, Verbrennungswärme . . . . . . . . . . . . 46 Heizwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
A
U
¡
R
_¡
V
2.8 Elektrotechnik Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstände . . . . . . . . . . 47 Stromdichte, Schaltung von Widerständen . . . . . . 48 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . 50
30
M
P
K
W
N
F
A
2.1 Bewegungen
Konstante Bewegung, beschleunigte und verzögerte BewegungKonstante Bewegung
v = 20
m s
0 1 2 3 4 5sZeit t
Weg
s
0
10
20
30m
v = 5ms
Geradlinige Bewegung
Beschleunigte und verzögerte Bewegung
0Zeit t
Gesc
hwindigk
eit v
01 2 3 4 5s
2
4
6ms
0Zeit t
Weg
s
0
a = 3
ms
2
1 2 3 4 5s
4
8
12m
a = 1
ms
2
a = 3 ms2
Beschleu
nigu
ng Verzögerung
Geradlinig beschleunigte Bewegung
d
r
ø
n
P
P
v
Kreisförmige Bewegung
Weg-Zeit-Schaubild
Geschwindigkeit-Zeit-Schaubild
Weg-Zeit-Schaubild
vst
=
Geschwindigkeitv Geschwindigkeitt Zeits Weg
v Umfangsgeschwindigkeit, n Drehzahl Schnittgeschwindigkeit r Radiusw Winkelgeschwindigkeit d Durchmesser
Schnittgeschwindigkeit bei kreisförmiger Schnitt-bewegung: Seite 31
Die Zunahme der Geschwindigkeit in 1 Sekunde heißt Beschleunigung, die Abnahme Verzögerung. Der freie Fall ist eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, bei der die Fallbeschleunigung g wirk-sam ist .v Endgeschwindigkeit bei Beschleunigung,
Anfangsgeschwindigkeit bei Verzögerungs Weg t Zeita Beschleunigung g Fallbeschleunigung
v = 48 km/h; s = 12 m; t = ?
Beispiel:
Umrechnung: 48kmh
3,33
1
= =
= =
480003600
1ms
ms
tsv
22 m13,33 m/s
= 0,9 s
Riemenscheibe, d = 250 mm; n = 1400 min–1; v = ?; w = ?
Beispiel:
Umrechnung: 23,33 sn = = =
=
1400140060
1 1min– –s
v pp p· · · 0,25 m · 23,33 sd n = =
=
–1
2
18,3ms
· · · · 23,33 sp pn = =2 1– 146,6 s–1
Gegenstand, freier Falls aus s = 3 m; v = ?
1. Beispiel:
a
a s
= =
= = =
gms
9,81
· · 2 · 9,81 m/s · 3 m2
2
2v 77,7ms
Kraftfahrzeug, v = 80 km/h; a = 7 m/s2; Bremsweg s = ?
2. Beispiel:
Umrechnung: 22,22v
v
= = =
=
80800003600
2
kmh
ms
ms
·· ·
·22,22 m/s2 · 7 m/s2
a sv
as = = =
2 2
2( )
35,,3 m
v = p · d · n
v = w · r
Umfangs- geschwindigkeit
w = 2 · p · n
Winkel- geschwindigkeit
Bei Beschleunigung aus dem Stand oder bei Verzögerung bis zum Stand gilt:
s v t= 12
· ·
s a t= 12
2· ·
sv
a=
2
2 ·
Beschleunigungsweg/ Verzögerungsweg
v = a · t
v a s= 2 · ·
End- oder Anfangs- geschwindigkeit
1 60
1
ms
m kmh
kmh
m
ms
= =
=
=
min
min
3,6
16,667
0,2778
1 160
1min
min–= =s
