p a a > a a < p q...11.Îò äàäåíèòå ÷èñëà íàé-ãîëÿìî å: (à) 2 p 13; (á) 3 p 11; (â) 4 p 7; (ã) 5 p 6. 12.Ïðåñìåòíåòå p 3+ p 2 2 2 p 6 2

1

1. Âñÿêî èðàöèîíàëíî ÷èñëî ñå ïðåäñòàâÿ ñ:

(à) ïðàâèëíà äðîá;

(á) áåçêðàéíà äåñåòè÷íà ïåðèîäè÷íà äðîá;

(â) áåçêðàéíà äåñåòè÷íà íåïåðèîäè÷íà äðîá;

(ã) íåïðàâèëíà äðîá.

2. Âñè÷êè ñòîéíîñòè íà a, çà êîèòî√a2 = a ñà:

(à) a > 0;

(á) a = 0;

(â) a ≥ 0;(ã) a < 0.

3. Îò ÷èñëàòà√16,√18,√20,√25,√30,√36 èðàöèîíàëíè ñà:

(à)√16,√18,√20;

(á)√25,√30,√36;

(â)√20,√25,√30;

(ã)√

18,√20,√30.

4.

√5.125.(−4)2 å ðàâåí íà:

(à) 125;

(á) 100;

(â) 80;

(ã) -125.

5.√7 056 å ðàâåí íà:

(à) 84;

(á) 86;

(â) 94;

(ã) 96.

6.

√588

36.75å ðàâåí íà:

(à)7

25;

(á)8

25;

(â)7

15;

1

(ã)8

15.

7.

√(−3)2.

√5.(√

3)2

√28.√45.√32

å ðàâåí íà:

(à)3

8;

(á)1

16;

(â)

√3

4;

(ã)

√3

16.

8. Ñëåä îñâîáîæäàâàíå íà çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà5√12

îò êîðåí, ñå ïî-

ëó÷àâà:

(à)5√3

2;

(á)5√

12

2;

(â)5√3

12;

(ã)5√

3

6.

9. Äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x â èçðàçà√1− 2x ñà:

(à) x ∈(−∞; 1

2

];

(á) x ∈(−∞; 1

2

);

(â) x ∈[1

2;+∞

);

(ã) x ∈(1

2;+∞

).

10. Îò äàäåíèòå ÷èñëà íàé-ìàëêî å:

(à) 6√2;

(á) 5√3;

(â) 4√6;

(ã) 3√7.

2

11. Îò äàäåíèòå ÷èñëà íàé-ãîëÿìî å:

(à) 2√13;

(á) 3√11;

(â) 4√7;

(ã) 5√6.

12. Ïðåñìåòíåòå(√

3 +√2)2− 2

(√6− 2

).

13. Ïðåñìåòíåòå√3− 2

√2−

√2(1−

√2).

14. Ïðåñìåòíåòå√9 +

√17.√9−

√17 +

(2√

3)2

.

15. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà A =√4 + 2

√3−

√4− 2

√3.

Òàáëèöà çà îòãîâîðè:

Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 2 2 3 2 3 2

Îòãîâîð

Ïîëó÷åíè òî÷êè

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Áðîé íà òî÷êèòå 2 1 1 1 2 2 3

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k

7, k å áðîÿò íà ïîëó÷åíèòå òî÷êè.

3

1.1 Îòãîâîðè

Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Îòãîâîð Â Â Ã Á À Â Á Ã

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Îòãîâîð À Ã Ã 9 1 20 2

4

2

1. Âñè÷êè ñòîéíîñòè íà a, çà êîèòî√a2 = −a, ñà:

(à) a > 0;

(á) a ≥ 0;(â) a < 0;

(ã) a ≤ 0.


(à) x ∈[2

3;+∞

);

(á) x ∈(−∞;−2

3

];

(â) x ∈(−∞; 2

3

];

(ã) x ∈(−∞; 3

2;

].

3.

√8.32.(−3)2 å ðàâåí íà:

(à) 16;

(á) -48;

(â) 48;

(ã) 64.

4.√2 304 å ðàâåí íà:

(à) 42;

(á) 48;

(â) 52;

(ã) 58.

5.

√867.75

12.3å ðàâåí íà:

(à)17

9;

(á) 32, 5;

(â) 42, 5;

(ã) 85.


(à) 3√7;

5

(á) 4√5;

(â) 5√3;

(ã) 6√2.


(à) 2√7;

(á) 3√2;

(â)√29;

(ã) 3√3.

8. Àêî èçâúðøèì äåéñòâèÿòà2√

5−√3− 2√

3− 1ùå ïîëó÷èì:

(à)√5 + 1;

(á)√5 + 2

√3− 1;

(â)√5 +

√3;

(ã)√5− 1.

9. Èçðàçúò(2−

√3)3

å ðàâåí íà:

(à) 26− 3√3;

(á) 26− 12√3;

(â) 26− 15√3;

(ã) 26 + 15√3.

10. Íå å âÿðíî, ÷å:

(à) 2√3 < 3

√2;

(á) 5√2 > 4

√3;

(â) 2√7 < 3

√6;

(ã) 7√2 > 6

√3.

11. Àêî ñúêðàòèì äðîáòà3x2 − 11−

√3x

, ùå ïîëó÷èì:

(à) − x√3;

(á)x√

3

3;

(â) −√3x− 1;

(ã)√3x+ 1.

6

12. Ïðåñìåòíåòå√6(√

6− 2)−(√

3−√2)2

.

13. Ïðåñìåòíåòå√11−

√57.√

11 +√57 +

(2√2)2

.

14. Ïðåñìåòíåòå√6− 2

√5 + 3−

√5.

15. Ïðåñìåòíåòå

(√3 +

√5 +

√3−

√5

)2.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 2 2 2 2

Îòãîâîð


Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15


Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


7


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Îòãîâîð Ã Â Â Á Â À Â Ã

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Îòãîâîð Â Ã Â 1 16 2 10

8

3

1.√2, 25 å:

(à) 15;

(á) 1,5;

(â) 2,5;

(ã) 2.

2. Äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x â èçðàçà√5− x ñà:

(à) x > 5;

(á) x ≥ 5;(â) x < 5;

(ã) x ≤ 5.

3. Ðàâåíñòâîòî√a2 = −a å èçïúëíåíî, àêî:

(à) a > 0;

(á) a ≥ 0;(â) a ≤ 0;(ã) a = 1.

4. Àêî îñâîáîäèì ïîäêîðåííàòà âåëè÷èíà íà èçðàçà 4

√3

8îò çíàìåíàòåë,

ïîëó÷àâàìå:

(à)√6;

(á) 2√6;

(â)1

2

√6;

(ã)1

3

√6.

5. Èçðàçúò√−x èìà ñìèñúë ïðè:

(à) x > 0;

(á) x < 0;

(â) x ≥ 0;(ã) x ≤ 0.

6. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√x2 + x ïðè x = −5 å:

(à) 10;

(á) 0;

(â) -10;

(ã) -5.

9

7. ×èñëåíàòà ñòîéíîñò íà èçðàçà√√

5 + 2√√

5− 2 å:

(à) 1;

(á) 18;

(â) 5;

(ã) 12.

8. Íàé-ãîëÿìîòî îò ÷èñëàòà 3√

11,√101, 4

√8, 6√

3 å:

(à) 3√11;

(á)√101;

(â) 4√8;

(ã) 6√3.

9. ×èñëåíàòà ñòîéíîñò íà èçðàçà

√(x− 1)2 çà x = −5 å:

(à) -6;

(á) 6;

(â) -5;

(ã) 5.

10. Èçðàçúò(√

x+√1− x

)2ñå ïðåîáðàçóâà â:

(à) 1 +√x− x2;

(á) 1−√1− x2;

(â) 1 +√1− x2;

(ã) 1 + 2√x− x2.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


10


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Îòãîâîð Á Ã Â À Ã Á À Â Á Ã

11

4

1. Èçðàçúò√−x èìà ñìèñúë ïðè:

(à) x > 0;

(á) x < 0;

(â) x ≥ 0;(ã) x ≤ 0.

2. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√x2 + x ïðè x = −5 å:

(à) 10;

(á) 0;

(â) -10;

(ã) -5.

3. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

√75 +

√12√

3å:

(à) 8;

(á) 17;

(â) 7;

(ã) 18.

4. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√

7− 2√

6√

7 + 2√6 å:

(à) 14;

(á) 18;

(â) 5;

(ã) 12.

5. Íàé-ãîëÿìîòî îò ÷èñëàòà 3√

11,√101, 4

√6, 6√

3 å:

(à) 3√11;

(á)√101;

(â) 4√6;

(ã) 6√3.

6. Ðàâåíñòâîòî

√a

b=

√−a√−b

å âÿðíî, êîãàòî:

(à) a ≤ 0, b < 0;(á) a ≤ 0, b ≤ 0;(â) a ≥ 0, b > 0;(ã) a ≥ 0, b ≤ 0.

12

7. Ðàâåíñòâîòî

√(x− 1)2

(2− x)2=

x− 12− x

å âÿðíî ïðè:

(à) x ∈ (1; 2);(á) x > 2;

(â) x ∈ [1; 2);(ã) x ∈ (−∞; 1] ∪ (2;+∞).

8. Èçðàçúò

√(x− 3)2 +

√(1− x)2 ïðè x ∈ [1; 3] å ðàâåí íà:

(à) 2;

(á) 2x− 4;(â) 4;

(ã) 2x− 2.

9. Èçðàçúò xy

√−xy2

, â êîéòî x < 0, y < 0, ñëåä âíàñÿíåòî íà x è y ïîä

êîðåíà, äîáèâà âèäà:

(à) −√−x3;

(á)√−x3;

(â)

√−x

3

y;

(ã) −

√x2

y.


x+ 1 +√x− 1

)2, ïðè x ≥ 1, å ðàâåí íà:

(à) 2(x2 +

√x− 1

);

(á) 2x+ 4√x2 − 1;

(â) 2x+√x2 − 1;

(ã) 2(x+

√x2 − 1

).


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


13


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Îòãîâîð Ã Á Â Â Ã À Â À Á Ã

14

5

1. Îïðîñòåòå èçðàçà√2(4 +

√15)(√

10−√6). (4 ò.)

2. Ðàöèîíàëèçèðàéòå çíàìåíàòåëÿ íà äðîáèòå

(à)1√8x

, x > 0; (3 ò.)

(á)1

3 +√3. (3 ò.)

3. (à) Îïðîñòåòå èçðàçà A =2− aa2 − 1

+1

2(√

a− 1) − 1

2√a+ 2

, (a > 0,

a 6= 1). (4 ò.)(á) Ïðåñìåòíåòå ÷èñëåíàòà ìó ñòîéíîñò ïðè a = 2. (2 ò.)

Îöåíêà=2 +k



1. 2(√

5 +√3)

2. (à)

√2x

4x;

(á)3−

√3

6.

3. (à) A =3

a2 − 1;

(á) A = 1.

6

1. Ïðåñìåòíåòå èçðàçà√3(√

15−√12)(√

5 + 2). (4 ò.)

2. Ðàöèîíàëèçèðàéòå çíàìåíàòåëÿ íà äðîáèòå

(à)1√28; (3 ò.)

(á)1√x+ 2

, x > 0. (3 ò.)

3. (à) Îïðîñòåòå èçðàçà A =a+ 2√

2a− a√

2a+ 2+

2

a−√2a

, (a > 0, a 6= 2).

(4 ò.)

(á) Ïðåñìåòíåòå ÷èñëåíàòà ìó ñòîéíîñò ïðè a = 3. (2 ò.)

Îöåíêà=2 +k


15


1. 3

2. (à)

√7

14;

(á)

√x− 2

x− 4.

3. (à) A =a+ 2

a− 2;

(á) A = 5.

7

1. Îïðåäåëåòå ìíîæåñòâîòî îò äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x è y è èçíåñåòå

ìíîæèòåëè ïðåä êîðåíà

√27x4

y2. (4 ò.)

2. Êàòî ðàöèîíàëèçèðàòå çíàìåíàòåëèòå íà äðîáèòå, ïðåñìåòíåòå èçðàçà

A =2√

5 +√3+

6

3−√3+

4√5− 3

(6 ò.).

3. Îïðîñòåòå èçðàçà B =√x2 − 4x+ 4 +

√x2 + 2x+ 1. (7 ò.)

4. Îïðîñòåòå èçðàçà C =2√1 + x2√

1 + x2 − x, â êîéòî x =

1

2

(√a− 1√

a

),

a > 0. (7 ò.)

Îöåíêà=2 +k



1. âñÿêî x, y 6= 0;

√27x4

y2=

3√3x2

y, ïðè y > 0;

−3√

3x2

y, ïðè y < 0.

2. A = 0

3. B =

1− 2x, ïðè x ≤ −1;3, ïðè −1 ≤ x ≤ 2;2x− 1, ïðè x ≥ 2.

4. C = a+ 1

16

8

1. Îïðåäåëåòå ìíîæåñòâîòî îò äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x è y è èçíåñåòå

ìíîæèòåëè ïðåä êîðåíà

√8x3

y2. (4 ò.)

2. Êàòî ðàöèîíàëèçèðàòå çíàìåíàòåëèòå íà äðîáèòå, ïðåñìåòíåòå èçðàçà

A =2√3− 1

+3√3− 2

+15

3−√3

(6 ò.).

3. Îïðîñòåòå èçðàçà B =√x2 + 6x+ 9 +

√x2 − 2x+ 1. (7 ò.)

4. Îïðîñòåòå èçðàçà C = x2− 1+x√x2 − 1, â êîéòî x = 1

2

(√a+

1√a

),

a > 0. (7 ò.)

Îöåíêà=2 +k



1. âñÿêî x ≥ 0, y 6= 0;

√8x3

y2=

2x√2x

y, ïðè y > 0;

−2x√2x

y, ïðè y < 0.

2. A =5 +

√3

2

3. B =

−2x− 2, ïðè x ≤ −3;4, ïðè −3 ≤ x ≤ 1;2x+ 2, ïðè x ≥ 1.

4. C =

1− a2a

, ïðè a ∈ (0; 1];

a− 12

, ïðè a ∈ [1; +∞).

17

9

9.1 ÏÚÐÂÈ ÌÎÄÓË

Òåñòîâè çàäà÷è ñ èçáèðàåì îòãîâîð

1. Âñè÷êè ñòîéíîñòè íà a, çà êîèòî

√(a− 1)2 = 1− a, ñà:

(à) a ∈ (1;+∞);(á) a ∈ [1; +∞);(â) a ∈ (−∞; 1);(ã) a ∈ (−∞; 1].

2. Äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x â èçðàçà√2x− 6 ñà:

(à) x ∈ (3;+∞);(á) x ∈ [3; +∞);(â) x ∈ (−∞; 3);(ã) x ∈ (−∞; 3].


(à) 3√3;

(á) 2√7;

(â) 4√2;

(ã)√30.

4. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√32 +

√72−

√18−

√200 å ðàâíà íà:

(à) −3√2;

(á) 3√2;

(â) −√114;

(ã) -61.

5. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(2√5)2−(√

2−√3)(√

2 +√

3)å ðàâíà íà:

(à) 11;

(á) 15;

(â) 21;

(ã) 25.


√18.√21.√

35√12.√10

å ðàâíà íà:

18

(à) 10√2;

(á) 10√5;

(â) 10, 2;

(ã) 10, 5.


√180 +

√245− 3

√80√

5å ðàâíà íà:

(à) −1;(á) 1;

(â)√5;

(ã) 5.

8. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√612 − 602 å ðàâíà íà:

(à) 1;

(á) 11;

(â) 2;

(ã) 22.

9.√28 224 å ðàâåí íà:

(à) 168;

(á) 84√2;

(â) 56√3;

(ã) 192.

10. Àêî îñâîáîäèì çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà72√18

îò êîðåí, ùå ïîëó÷èì:

(à)2√

2

6;

(á)2√

2

3;

(â) 12√2;

(ã) 6√2.

11. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(1−

√3)3

å ðàâíà íà:

(à) 10;

(á) 10− 9√3;

(â) 1− 3√3;

(ã) 10− 6√

3.

19


√6√

3−√2å ðàâíà íà:

(à)√30;

(á) 3√2− 2

√3;

(â) 3√2 + 2

√3;

(ã)√

2−√3.


√10√3−√

6√5−√2√15

å ðàâíà íà:

(à)

√2

15;

(á)

√15

2;

(â)

√15

30;

(ã)

√30

15.

14. Ìíîãî÷ëåíúò M = x2 −(√

2 +√

3)x+

√6, ðàçëîæåí íà ìíîæèòåëè,

èìà âèäà:

(à)(x−

√2).(x−

√3);

(á)(x+

√2).(x−

√3);

(â)(x−

√2).(x+

√3);

(ã) −(x−

√2).(x−

√3).

15. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√8−

√15.√8 +


(à) 49;

(á) 7;

(â) 15;

(ã) 8.

20


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Áðîé íà òî÷êèòå 3 3 3 3 3 3 3 3

Îòãîâîð


Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15


Îòãîâîð


9.2 ÂÒÎÐÈ ÌÎÄÓË

Ñëåäâàùèòå 3 çàäà÷è ñà áåç èçáèðàåì îòãîâîð. Â òàáëèöàòà ñîòãîâîðè íàïèøåòå ñàìî ïîëó÷åíèÿ îò âàñ îòãîâîð.

16. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà A = 2√11+

√(2√11− 3

√5)2− 3√5.

17. Íàìåðåòå ñáîðà îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

∣∣∣∣(x−√3)2 − (x− 2√3)(x+ 2√3)∣∣∣∣ = 21.18. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçàB =

(4√

10−√6− 4√

6 +√2

).

√(√2−

√10)2

.


Çàäà÷à 16 17 18

Áðîé íà òî÷êèòå 5 5 5

Îòãîâîð


9.3 ÒÐÅÒÈ ÌÎÄÓË

Çàäà÷è, íà êîèòî îòãîâîðà ñå çàïèñâà ñ íåãîâàòà îáîñíîâêà.(10 ò.)

19. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà C =

(√6− 2

√5−

√6 + 2

√5

)2.

20. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà D =√22− 12

√2.

Îöåíêà=2 +k


21


Îòãîâîðè íà òåñòà:

Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Îòãîâîð Ã Á Â À Â Ã Á Á

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Îòãîâîð À Â Ã Â Ã À Á

Îòãîâîðè íà çàäà÷èòå ñ îòâîðåí îòãîâîð:

Çàäà÷à 16 17 18

Îòãîâîð 0 5√3 8

Îòãîâîð íà çàäà÷à 19.: 4.Îòãîâîð íà çàäà÷à 20.: 3

√2− 2.

22

10



1. Âñè÷êè ñòîéíîñòè íà a, çà êîèòî

√(5− a)2 = a− 5, ñà:

(à) a ∈ (5;+∞);(á) a ∈ [5; +∞);(â) a ∈ (−∞; 5);(ã) a ∈ (−∞; 5].


(à) x ∈ (3;+∞);(á) x ∈ [3; +∞);(â) x ∈ (−∞; 3);(ã) x ∈ (−∞; 3].


(à) 3√6;

(á) 2√13;

(â) 4√3;

(ã) 5√2.

4. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√48 +

√75 +

√108−


(à) 5√3;

(á) −5√3;

(â) −√69;

(ã)√69.

5. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(3√3)2−(√

5−√7)(√

7 +√

5)å ðàâíà íà:

(à) 25;

(á) 29;

(â) 39;

(ã) 11.


√15.√28.√

30√56.√50

å ðàâíà íà:

(à) 3√2;

23

(á) 4, 5;

(â) 2√3;

(ã)3√2

2.


√150−

√96− 2

√54√


(à) −5;(á) 5;

(â) 3√2;

(ã) −3√2.

8. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√852 − 842 å ðàâíà íà:

(à) 1;

(á) 13;

(â) 2;

(ã) 26.

9.√20 736 å ðàâåí íà:

(à) 142;

(á) 72√2;

(â) 48√3;

(ã) 144.

10. Àêî îñâîáîäèì çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà90√12

îò êîðåí, ùå ïîëó÷èì:

(à)15√3

4;

(á)15√3

2;

(â) 15√3;

(ã) 30√3.

11. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(3−

√2)3

å ðàâíà íà:

(à) 74√2;

(á) 45− 29√2;

(â) 45 + 29√2;

(ã) 16√2.

24


√30√

6−√5å ðàâíà íà:

(à) 11√11;

(á) 5√6− 6

√5;

(â) 6√5− 5

√6;

(ã) 5√6 + 6

√5.


√15√2−√

10√3−

2√5√6

å ðàâíà íà:

(à) −√5

6;

(á) −√30

6;

(â)

√30

6;

(ã)

√5

6.

14. Ìíîãî÷ëåíúò M = x2−(√

5−√3)x−

√15, ðàçëîæåí íà ìíîæèòåëè,

èìà âèäà:

(à)(x−

√5).(x−

√3);

(á)(x+

√5).(x−

√3);

(â)(x−

√5).(x+

√3);

(ã) −(x−

√5).(x−

√3).

15. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√9− 3

√5.√

9 + 3√5 å ðàâíà íà:

(à) 6;

(á) 36;

(â) 66;

(ã)√

66.

25


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Áðîé íà òî÷êèòå 3 3 3 3 3 3 3 3

Îòãîâîð


Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15


Îòãîâîð



Ñëåäâàùèòå 3 çàäà÷è ñà áåç èçáèðàåì îòãîâîð. Â òàáëèöàòà ñîòãîâîðè íàïèøåòå ñàìî ïîëó÷åíèÿ îò âàñ îòãîâîð.

16. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçàA =(2√17 + 6

√2)√(

2√17− 6

√2)2

.

17. Íàìåðåòå ïðîèçâåäåíèåòî îò êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî

∣∣∣∣(x−√2)2 − (x− 3√2)(x+ 3√2)∣∣∣∣ = 4.18. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçàB =

(4√

10−√6− 4√

6 +√2

).

√(1−

√5)2

.


Çàäà÷à 16 17 18

Áðîé íà òî÷êèòå 5 5 5

Îòãîâîð




19. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà C =

(√7− 2

√6−

√7 + 2

√6

)2.

20. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà D =√7− 4

√3.

Îöåíêà=2 +k


26



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Îòãîâîð Á Ã Â À Á Ã À Á

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Îòãîâîð Ã Â Á Ã Á Â À


Çàäà÷à 16 17 18

Îòãîâîð 4 48 4√2

Îòãîâîð íà çàäà÷à 19.: 4.Îòãîâîð íà çàäà÷à 20.: 2−

√3.

27

11

1. Èçðàçúò(2−

√3)(√

3 + 2)+

(√2 +

1√2

)2−11

4

√(−2)2+

√18 å ðà-

âåí íà:

(à) 3.

√7−

√14√

7;

(á) 3(1 +

√2);

(â)

√7 +

√14

−√

7;

(ã) 0.

2. Èçðàçúò√125− 1√

5− 2+√

21.8.7.6 + 4

√(1−

√5)2

å ðàâåí íà:

(à) 72 + 5√5;

(á) 86;

(â) 5√5;

(ã) 8√5 + 78.

3. Êîå îò ïîñî÷åíèòå íåðàâåíñòâà íå å âÿðíî?

(à) 5√2 > 2

√5;

(á) −6√2 > −6

√3;

(â) −7√2 > −2

√7;

(ã) íÿìà òàêîâà.

4. Ëèöåòî íà ïðàâîúãúëíèê å√

200. Åäíàòà ñòðàíà å 2√5. Äðóãàòà ìó

ñòðàíà å:

(à)√

10;

(á) 2√5;

(â)√50;

(ã) äðóã îòãîâîð.

5. Íàìåðåòå x îò óðàâíåíèåòî 4√3x−

√12 =

√3x+ 6

√1

3x.

(à) 4;

(á) 6;

(â) 2;

(ã) 0.

28

6. Ñðàâíåòå ïî ãîëåìèíà ÷èñëàòà A =(2 +

√3)2−(2−

√3)2

è

B = (1 + 2)2√1 + 2.

(à) A < B;

(á) A = B;

(â) A > B;


7. Ñðàâíåòå ïî ãîëåìèíà ÷èñëàòà A =√2 +

√3 è B =

√10.

(à) A < B;

(á) A = B;

(â) A > B;


8. Êàòåòèòå íà ïðàâîúãúëåí òðèúãúëíèê ñà3 +

√5

2è B =

3−√5

2. Ëè-

öåòî ìó å ðàâíî íà:

(à) 2;

(á)1

2;

(â) 4;


9. Äà ñå ïðåñìåòíå

√(√3− 2

)2−√(−√

3− 2)2.

(à) 4;

(á) −4;(â) −2

√3;

(ã) 0.

10. Äà ñå ïðåñìåòíå

√31

3.√1, 2 +

(√8− 1√

2

)2+

√(−2)2.

(à) 81

2;

(á) 21

8;

(â) 0;

(ã)√10.

29


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


30


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Îòãîâîð Á Ã Â À Â À À Á Â À

31

12


(5√5+√5

)2. (3 ò.)

2. Ïðåñìåòíåòå(−2√5)2

+

(−23

√3

)2.4

5.

(−√5

2

)2.

√(−1)10; (2 ò.)

3. Ïðåäñòàâåòå êàòî òî÷åí êâàäðàò 6 + 4√2. (2 ò.)

Îöåíêà=2 +4

7k, k å áðîÿò íà ïîëó÷åíèòå òî÷êè.


1. 20

2. 211

3

3.(2 +

√2)2

13

1. Ïðåñìåòíåòå(3√12−

√3)2. (3 ò.)


(√2)4

.3.(√

8)2

(−1

2

)3.

√(−2)10.

1

2

; (2 ò.)

3. Ïðåäñòàâåòå êàòî òî÷åí êâàäðàò 26− 8√10. (2 ò.)

Îöåíêà=2 +4

7k, k å áðîÿò íà ïîëó÷åíèòå òî÷êè.


1. 75

2. −48

3.(4−

√10)2

32

14

1. Êîå îò ñëåäíèòå òâúðäåíèÿ å âÿðíî?

(à)

√(−5)2 = −5;

(á)

√(−5)2 − 22.6 = 7;

(â) 8−√4 = 4;

(ã) 7−√

92 = −2.

2. Èçðàçúò

√(−23)2.25.

√0, 5 å ðàâåí íà:

(à) 32;

(á) −32;(â) 16;

(ã) −16.

3. Äàäåíè ñà èçðàçèòåM =

√9 +

√0, 8.5

5√

16− 12√2, 25

è N =√6. Êîå îò ñëåäíèòå

òâúðäåíèÿ å âÿðíî?

(à) M > N ;

(á) M < N ;

(â) M = N ;

(ã) M =1

N.

4. Ñòîéíîñòòà íà êîé îò èçðàçèòå å ïîëîæèòåëíî ÷èñëî?

(à) −22√

(−7)2;

(á)(2−

√7)(

2 +√7);

(â)

√(−√3−

√2)2;

(ã) 5−√

62.


(à)(√

3−√2)2

= 3− 2 = 1;

(á)√18−

√8 +

√2 = 9

√2− 2

√2 +

√2 = 8

√2;

(â)

√(2− 17

8

)2= 2− 17

8=

16

8− 17

8= −1

8;

(ã)(2√3− 3

√3)√

3 = −√

3√3 = −3.

33

6. Îïðîñòåòå èçðàçà√6√

2− x√6√2 + x è ïðåñìåòíåòå ñòîéíîñòòà ìó

çà x = 2√2.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 6

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


34


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6

Îòãîâîð Ã À Á Â Ã√72− x2; 8

35

15

1. Êîå îò ñëåäíèòå òâúðäåíèÿ íå å âÿðíî?

(à)

√34

252=

9

25;

(á)√0, 16 + 0, 09 = 0, 4 + 0, 3 = 0, 7;

(â)√0, 8 + 0, 2 = 1;

(ã)

√(−5)6 = 125.


(à)

√1

4<

√4

25;

(á)

√16.25

9=

20

3;

(â)√45 = 9

√5;

(ã) 3√3 > 7

√(−2)2.

3. Èçðàçúòn2 − 5n−

√5çà n 6=

√5å òúæäåñòâåíî ðàâåí íà:

(à) n+√5;

(á) n−√5;

(â) n− 5;(ã) n+ 5.

4. Ñëåä ðàöèîíàëèçèðàíå íà çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà6− 2

√3

2√3

ñå ïîëó÷àâà

(à)3√

3− 13

;

(á)√3− 1;

(â) 9−√3;

(ã) 3√3− 3.

5. Êîðåíúò íà óðàâíåíèåòî√3 (5x− 1) = 4

√3(x−

√3)å:

(à) 1− 12√

3;

(á)√3− 12;

(â) −3;(ã) 1− 4

√3.

36

6. Îïðîñòåòå èçðàçà

√(x2 − 9)2 +

√9x4 àêî x > 3 è ïðåñìåòíåòå ñòîé-

íîñòòà ìó çà x = 3√

7.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 6

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


37


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6

Îòãîâîð Á Á À Á Ã 4x2 − 9; 243

38

16

1. Êîå ðàâåíñòâî íå å âÿðíî?

(à)

√1

4=

1

2;

(á)√25 = 5;

(â)√8, 1 = 0, 9;

(ã)

√(−0, 2)2 = 0, 2.


√25− 9√

25−√

9å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;

(ã) 8.

3. Çà ÷èñëàòà p = 3√7 è q = 7

√3 å âÿðíî, ÷å

(à) p = q;

(á) p > q;

(â) p < q;

(ã) 7p = 3q.


3 + 4)2

å ðàâåí íà:

(à) −1;(á) 7;

(â) 19− 8√3;

(ã) 19 + 8√3.

5. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(√

9)2−√

12−√27√

3å:

(à) 10;

(á) −2;(â) 4;

(ã) −4.

6. Ñëåä âíàñÿíå íà ìíîæèòåë ïîä êîðåíà â èçðàçà −32

√12 ñå ïîëó÷àâà:

(à) −√27;

(á)√−27;

39

(â) −√18;

(ã)√−18.

7. Ñëåä îïðîñòÿâàíå íà èçðàçà1

2−√2− 1

2 +√2ñå ïîëó÷àâà:

(à) 0;

(á) − 2√2;

(â)√2;

(ã) −√2.

8. Èçðàçúò

√1

2− 2x èìà ñìèñúë ïðè:

(à) x ≤ 14;

(á) x ≥ 14;

(â) x < 1;

(ã) x ≥ 1.

9. Ñëåä èçíàñÿíå íà âñè÷êè âúçìîæíè ìíîæèòåëè èçâúí êîðåíà â èçðàçà√(−3)2.45.x2 ñå ïîëó÷àâà:

(à) −3x√45;

(á) 3x√45;

(â) −9x√5;

(ã) 9|x|√5.

10. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√

2x2 −√3x+ 7 ïðè x = −

√3.

11. Ðàöèîíàëèçèðàéòå çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà1−

√2

3√2

.

12. Îïðîñòåòå èçðàçà A =(√

2−√3)(√

8 +√

3)−

√√√√√ (−2)2.9(√36)2 è ãî ñðàâ-

íåòå ñ ÷èñëîòî −2√2.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 2 1 2 1 2 3 2 3

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k

5, k ñà ïîëó÷åíèòå òî÷êè.

40



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Â Â Â Ã À À Â À Ã


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð 4

√2− 26

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12: A = −√

6;A > −2√

2.

41

17

1. Âÿðíîòî ðàâåíñòâî å:

(à)√10−

√3 =

√7;

(á)(−√2, 5)2

= −2, 5;

(â)

√(−2)2 = −2;

(ã)√

0, 01 +√

0, 81 = 1

2. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√52 − 32 å:

(à) 4;

(á) 2;

(â) 16;

(ã) −4.

3. Çà ÷èñëàòà p = 2√3 è q = 3

√2 å âÿðíî, ÷å

(à) p = q;

(á) p > q;

(â) p < q;

(ã) 3p = 2q.

4. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(√

3− 4)2

å:

(à) −13;(á) −1;(â) 19− 8

√3;

(ã) 19 + 8√3.

5. Ñëåä âíàñÿíå íà ìíîæèòåë ïîä êîðåíà â èçðàçà −22

3

√27 ñå ïîëó÷àâà:

(à) −√18;

(á) −√12;

(â) −√48;

(ã)√48.

6. Ðåøåíèåòî íà óðàâíåíèåòî√7y − 14 = 0 å:

(à)

√7

14;

(á)√2;

(â) −2√7;

(ã) 2√7.

42

7. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà(3√5− 6

√2)(√

5 + 2√2)å:

(à) −9;(á) 9;

(â) 3;

(ã) 39.

8. Èçðàçúò√1− 2x èìà ñìèñúë ïðè:

(à) x > 2;

(á) x < 2;

(â) x ≤ 12;

(ã) x ≥ −12.

9. Ñëåä èçíàñÿíå íà âñè÷êè âúçìîæíè ìíîæèòåëè èçâúí êîðåíà â èçðàçà√22.99.(−x)4 ñå ïîëó÷àâà:

(à) −18x2√

11;

(á) 6x2√11;

(â) 18x2√11;

(ã) −6x2√11.


9x2 − 3x+√2 ïðè x =

√2

3.

11. Ðàöèîíàëèçèðàéòå çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà

√7− 73√7

.

12. Îïðîñòåòå èçðàçà Q =

(√7)2−√3(√

12−√27)

√(−2)2

è ãî ñðàâíåòå ñ ÷èñ-

ëîòî 3√3.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 1 1 2 1 2 3 2 4

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


43



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Ã À Â Â Â Ã À Â Á


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð√2

1−√7

3

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12: Q = 5;A < 3√

3.

44

18

1. Êîè îò ïîñî÷åíèòå ÷èñëà p =√

49, q =√21,m = 0, (15) , n = 1, 156 . . .

ñà èðàöèîíàëíè?

(à) p è q;

(á) q è n;

(â) m è n;

(ã) p, q, m, n.

2. Èçðàçúò1√

7−√3å ðàâåí íà:

(à)1

4;

(á) 4;

(â)

√7−

√3

4;

(ã)

√7 +

√3

4.

3. Àêî a > b ≥ 0, êîå îò ðàâåíñòâàòà âèíàãè å âÿðíî?

(à)√a− b =

√a−

√b;

(á)√ab =

√a.√b;

(â)√a+ b =

√a+

√b;

(ã)√a2 − b2 = a− b.


√(1−

√2)2−√(√

8− 1)2

å:

(à) −√2;

(á) 2− 3√2;

(â) 3√2− 2;

(ã)√2.

5. Âÿðíîòî ïîäðåæäàíå íà ÷èñëàòà√0, 2,

√3

3è

1

2å:

(à)√0, 2 <

1

2<

√3

3;

(á)

√3

3<√0, 2 <

1

2;

(â)1

2<√0, 2 <

√3

3;

(ã)√0, 2 <

√3

3<

1

2.

45

6. Ñëåä âíàñÿíå íà ìíîæèòåëèòå ïîä êîðåíà −2x√

x

12ñå ïîëó÷àâà:

(à)

√x2

3;

(á) −√

x3

3;

(â)

√x3

3;

(ã) −√

x2

6.

7. Çà êîè ñòîéíîñòè íà x ∈ {−4;−2; 0; 2; 4} å âÿðíî ðàâåíñòâîòî√

x2 = x?

(à) ±4;±2; 0;(á) 2; 4;

(â) 0; 2; 4;

(ã) 0.

8. Èçðàçúò1√−x− 7

èìà ñìèñúë ïðè:

(à) x < −7;(á) x ≤ −7;(â) x > 7;

(ã) x ≥ 7.

9. Ðåøåíèåòî íà íåðàâåíñòâîòî(√

3− 3)y < 5 å:

(à) y <5√3− 3

;

(á) y <

√3− 35

;

(â) y >5√3− 3

;

(ã) y >

√3− 35

.

10. Ðàçëîæåòå íà ìíîæèòåëè èçðàçà 5x2 − 3.

11. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà D =√b2 − 4ac ïðè a = 1−

√2,

b = −√5, c = 1 +

√2.

12. Îïðîñòåòå èçðàçà M =

(15.

√2

5−√

160

):

(1 +

√5

1−√

5−

1−√5

1 +√5

).

46


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 3 4

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


47



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Á Ã Á À À Á Â À Â


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð(x√5−

√3)(

x√5 +

√3)

D = 3

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12: M =√2.

48

19

1. Êîè îò ïîñî÷åíèòå ÷èñëà p =√

3, q =√

16,m = 2, (6) , n = 0, 123 . . . íåñà èðàöèîíàëíè?

(à) m è n;

(á) q è m;

(â) m;

(ã) n.

2. Èçðàçúò√27− 2

√3 íå å ðàâåí íà:

(à) 3√3−

√12;

(á)√27−

√22.3;

(â)√27 +

√(−2)2.3;

(ã)√

3.

3. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√102 − 82 −

√0, 04 +

√111

25å:

(à) 7, 18;

(á) 3;

(â) 6;

(ã) 7.

4. Ñëåä ðàöèîíàëèçèðàíå íà çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà3√7√

7− 2ñå ïîëó÷àâà:

(à) 7 + 2√7;

(á)21

7− 2√7;

(â)21 + 6

√7

5;

(ã) 7− 2√7.

5. Íàé-ãîëÿìîòî îò ÷èñëàòà

√3

3,√0, 2,

1

2è

√2

2å:

(à)

√3

3;

(á)√0, 2;

(â)1

2;

(ã)

√2

2.

49

6. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà∣∣∣1−√3∣∣∣+ ∣∣∣2√3− 3∣∣∣−√27 å:

(à) −4;(á) −2− 2

√3;

(â) 4− 6√3;

(ã) 2− 4√3.

7. Èçðàçúò

√1− 2a−2

èìà ñìèñúë ïðè:

(à) a ≤ 12;

(á) a <2

3;

(â) a ≥ 2;

(ã) a ≥ 12.

8. Ðåøåíèåòî íà íåðàâåíñòâîòî(√

3− 2)y ≥ 2 å:

(à) y ≥ 2√3− 2

;

(á) y ≥√3− 22

;

(â) y ≤ 2√3− 2

;

(ã) y <

√3− 22

.

9. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà1 +

√5

1−√

5−

1−√5

1 +√5å:

(à) −√5;

(á)√5;

(â) −52;

(ã) −2√5.

10. Èçíåñåòå âñè÷êè âúçìîæíè ìíîæèòåëè èçâúí êîðåíà

√27(−x)4.y3

25.

11. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà M =(√

24− x)(√

24 + x)ïðè

x =√21−

√3.

50

12. Îïðîñòåòå èçðàçà P =

√(8− 4

√5)2

+5√50− 10

√18

5√2

è ãî ñðàâíåòå ñ

÷èñëîòî 4√5.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 2 1 2 1 1 1 3 3 3

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


51



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Á Â Ã À Ã À Ã Â À


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð3x2y

√3y

5M = 3 +

√3

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12: P = 4√5− 9, P < 4

√5.

52

20

1. Ðàâåíñòâîòî, êîåòî íå å âÿðíî, å:

(à)(√

3)2

= 3;

(á)(−√3)2

= 3;

(â)

√(−3)2 = −3;

(ã) −√

(−3)2 = −3.


√(√5− 3

)2√5− 3

å:

(à) −1;(á) 1;

(â)2√5− 3

;

(ã) 0.

3. Âÿðíîòî íåðàâåíñòâî å:

(à) −5√10 > −2

√10;

(á)

√10

7>

√10

3;

(â) 3√5− 1 < 2

√5− 1;

(ã)√

317 +√2 <

√403 +

√11.

4. Íàé-ãîëÿìà ñòîéíîñò èìà èçðàçúò:

(à)(1−

√3)2;

(á)(1−

√3)3;

(â)1−

√3

1 +√3;

(ã)1 +

√3

1−√3.

5. Íàé-ìàëêîòî öÿëî ïîëîæèòåëíî ÷èñëî, êîåòî å ðåøåíèå íà íåðàâåíñ-

òâîòî(√

15− 10)x < 10−

√15, å:

(à) −1;(á) 0;

(â) 1;

(ã) 2.

53


(√3 +

√3)(√

3−√3.√

5−√5.√

27)

1− 4√5

å:

(à) 3√3;

(á) 6;

(â)18

1− 4√5;

(ã)9√3

1− 4√5.

7. ×èñëåíàòà ñòîéíîñò íà èçðàçà P =(x−

√53)(

x+√53)ïðè

x =√53−

√35 å:

(à)√53;

(á) 2√53;

(â) −√35;

(ã) 2√35.

8. Ñëåä îïðîñòÿâàíå íà èçðàçà2√

5−√3− 1√

3 +√

2− 1√

2− 1ñå ïîëó-

÷àâà:

(à) 1−√5;

(á)√5− 1;

(â)√5− 2

√3 + 1;

(ã)√

5 + 2√3− 1.

9. Ñëåä îïðîñòÿâàíå íà èçðàçà

√(a− b)2 +

√16a2, ïðè a < 0 < b, ñå

ïîëó÷àâà:

(à) b− 5a;(á) 5a− b;(â) 3a+ b;

(ã) −3a− b.

10. Îïðîñòåòå èçðàçà P =

(a√

a− b√b√

a−√b−√ab

).

√a−

√b

a+ b, ïðè a > 0,

b > 0, a 6= b.

11. Ïðåñìåòíåòå èçðàçà Q =√11− 6

√2 +

√2.

12. Ðàöèîíàëèçèðàéòå çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà4

1−√2 +

√3.

54


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


55



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Â À Ã À Â Á Â Á À

Îòãîâîð íà çàäà÷à 10: P =√

a−√b.

Îòãîâîð íà çàäà÷à 11: Q = 3.Îòãîâîð íà çàäà÷à 12: 2 +

√6−

√2.

56

21

1. Âÿðíîòî ðàâåíñòâî å:

(à)√8, 1 = 0, 9;

(á)

√(3−

√11)2

= 3−√11;

(â)√52 − 42 = 3;

(ã)

√49

25= 2

3

5.


√3−

√3.√

16−√

16.√27√

25− 16.√3

å:

(à) −5;(á) −1;(â) 1;

(ã) 3.

3. Íåðàâåíñòâîòî, êîåòî íå å âÿðíî, å:

(à)

√22

3<

√22

7;

(á)√21−

√5 <

√21−

√3;

(â) −5√

17 < −5√20;

(ã)1√2+

2√3+

3√5<

2√2+

3√3+

4√5.

4. Ñëåä îïðîñòÿâàíå íà èçðàçà

√(√12− 2

)2−√(

3−√3)2

ñå ïîëó÷àâà:

(à) −1−√3;

(á) 3√3− 5;

(â) 1 +√3;

(ã) 5− 3√3.

5. Èçðàçúò

√∣∣∣x−√13∣∣∣ èìà ñìèñúë ïðè:(à) x ≥

√13;

(á) x >√13;

(â) x 6=√13;

(ã) x ∈ (−∞; +∞).

57

6. Èçðàçúò

√a−

√b√

a+√

b+

√a+

√b√

a−√b, ïðè a > 0, b > 0, a 6= b, å òúæäåñòâåíî

ðàâåí íà:

(à)2a

a+ b;

(á)2a

a− b;

(â)2 (a+ b)

a− b;

(ã)a− ba+ b

.

7. Îò êîé èíòåðâàë å ÷èñëîòî

√(√5, 1− 3

)2?

(à) (−3;−2);(á) (−1; 0);(â) (0; 1);

(ã) (3; 4).

8. Âÿðíîòî ïîäðåæäàíå íà ÷èñëàòà p =1√

2 +√

3, q =

1√2−

√3è

r =√

2−√3 å:

(à) q < r < p;

(á) q < p < r;

(â) p < r < q;

(ã) r < p < q.

9. Ñëåä ðàöèîíàëèçèðàíå íà çíàìåíàòåëÿ íà äðîáòà Q =2√

3

2√3− 3

√2ñå

ïîëó÷àâà:

(à) −2−√6;

(á) 2 +√6;

(â)

√2

6;

(ã)

√3

6.

10. Èçíåñåòå ìíîæèòåëè èçâúí êîðåíà√−27x4y3.

11. Íàìåðåòå ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

M =

[√8x2 −

√(√3− x

)(√3 + x

)][√8x2 +

√(√3− x

)(√3 + x

)]

ïðè x =1√3.

58


6−√11 +

√6 +

√11.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 2 1 1 1 2 1 3 3 3

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


59



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Â À Â Á Ã Â Â À À

Îòãîâîð íà çàäà÷àòà ñ îòâîðåí îòãîâîð:

Çàäà÷à 10

Îòãîâîð −3x2y√−3y

Îòãîâîð íà çàäà÷à 11: M = 0.Îòãîâîð íà çàäà÷à 12:

√22.

60

22

1. Êîå îò ÷èñëàòà íå å îò äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà èçðàçà√−x2 + 7x− 10?

(à) 2;

(á) -2;

(â) 3;

(ã) 21

3.

2. Äîïóñòèìèòå ñòîéíîñòè íà x â èçðàçà1√

3x2 − x− 4ñà ÷èñëàòà îò èí-

òåðâàëà:

(à)

(4

3;+∞

);

(á)

(−1; 4

3

);

(â) (−∞;−1] ∪[4

3;+∞

);

(ã) (−∞;−1) ∪(4

3;+∞

).

3. Çà êîè ñòîéíîñòè íà x å âÿðíî ðàâåíñòâîòî

√(1− 2x)2 = 1− 2x:

(à) âñÿêî x;

(á) çà x ≤ 12;

(â) çà x ≥ 12;

(ã) çà x ≥ 0.

4. ×èñëåíàòà ñòîéíîñò íà èçðàçà√9x2 − 6x+ 1− x çà x = −100 å:

(à) 201;

(á) -201;

(â) -401;

(ã) 401.

5. Âñè÷êè âúçìîæíè ìíîæèòåëè, êîèòî ìîãàò äà ñå èçíåñàò ïðåä ðàäè-êàëà íà èçðàçà

√27a5b2 ñà:

(à) 3a|b|;(á) 9a2|b|;(â) 3a2b;

(ã) 3a2|b|.

61

6. Èçðàçúò −y

√x2

y2+

2x

y+ 1 å òúæäåñòâåíî ðàâåí íà:

(à) −

√x2

y+ 2x+ y;

(á) |x+ y|;(â) −|x+ y|;(ã)

√x2 + 2xy + y2.

7. ×èñëîòî1√

3−√2å ðàâíî íà:

(à)√3 +

√2;

(á) 1;

(â)1√

3 +√2;

(ã)√3−

√2.

8. Ïðîèçâåäåíèåòî√5 + 2

√6.√

5− 2√6 å ðàâíî íà:

(à)√13;

(á) 13;

(â) 7;

(ã) 1.

9. Êîå îò ðàâåíñòâàòà íå å òúæäåñòâî:

(à)(√

x−√5)2

= x+ 5− 2√5x, x ≥ 0;

(á)(1− 3

√x)(

3√x+ 1

)= 1− 9x, x ≥ 0;

(â)x− 2√x+

√2=√x−

√2, x ≥ 0;

(ã)(2√x+ 1

)2= 2x+ 1 + 4

√x?

10. Àêî x1 è x2 ñà êîðåíè íà óðàâíåíèåòî 2x2 − 6x + 1 = 0 è x1 > x2,

ñòîéíîñòòà íà èçðàçà x21 − x22 å:

(à) 3;

(á) 8;

(â) 3√7;

(ã) 12√7.

62


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Áðîé íà òî÷êèòå 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Îòãîâîð


Îöåíêà=2 +k


63


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Îòãîâîð Á Ã Á Ã Ã Â À Ã Ã Â

64

23



1. Â êîé îò ñëó÷àèòå ÷èñëàòà ñà ïîäðåäåíè ïî ãîëåìèíà, êàòî ñå çàïî÷íåîò íàé-ìàëêîòî ÷èñëî?

(à) 12 < 2√37 < 5

√6 < 4

√40;

(á) 4√10 < 5

√6 < 2

√37 < 12;

(â) 2√37 < 5

√6 < 12 < 4

√10;

(ã) 5√6 < 4

√10 < 2

√37 < 12.

2. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà√x2 − 4x+ 4 ïðè x = −3 å ðàâíà íà:

(à) -5;

(á) -1;

(â) 1;

(ã) 5.

3. ×èñëàòà 4−√15 è 4 +

√15 ñà:

(à) ïðîòèâîïîëîæíè;

(á) ðåöèïðî÷íè;

(â) ðàâíè;

(ã) ðàöèîíàëíè.

4. Ñòîéíîñòòà íà èçðàçà 2√

3− 2√2−

√(3− 2

√2)2

å ðàâíà íà:

(à) -1;

(á) 1;

(â) 5− 4√2;

(ã) 4√2− 5.

5. Àêî a è b ñà íåîòðèöàòåëíè, êîå îò ðàâåíñòâàòà íå å âÿðíî?

(à)√a√b =

√ab;

(á)√ab2 = b

√a;

(â)√a+ b =

√a+

√b;

(ã) 2√a2b3 = ab

√4b.

6. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 − 25 = 0 ñà:

(à) -5;

(á) 5;

(â) -5 è 5;

(ã) íÿìà êîðåíè.

65

7. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + 17 = 0 ñà:

(à) −√17;

(á)√17;

(â) −√17 è

√17;

(ã) íÿìà êîðåíè.

8. Ñáîðúò îò öåëèòå ÷èñëà, çàïèñàíè ìåæäó êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî9x2 − 6x+ 1 = 37, å ðàâåí íà:

(à) -2;

(á) 0;

(â) 1;

(ã) 2.

9. Áðîÿò íà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî x2 + 34x+ 8 = 0 å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;

(ã) íèòî åäèí îò äàäåíèòå îòãîâîðè.

10. Áðîÿò íà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 29x2 + 15x+ 7 = 0 å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;


11. Áðîÿò íà ðàçëè÷íèòå êîðåíè íà óðàâíåíèåòî 441− 42x+ x2 = 0 å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;


12. Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà a, çà êîèòî óðàâíåíèåòî (a− 2)x2 + ax−3a+ 6 = 0 èìà åäèíñòâåí êîðåí, ñà:

(à) 0;

(á) 2;

(â) 0 è 2;

(ã) 2 è 6.

66

13. Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà a, çà êîèòî óðàâíåíèåòî x2+(a+2)x+2a =0 èìà äâà ðàçëè÷íè êîðåíà, ñà:

(à) a ∈ (−∞; 2);(á) a ∈ (2;+∞);(â) a ∈ (−∞; 2) ∪ (2;+∞);(ã) a ∈ (−2; 2).

14. Êîëêî íà áðîé êîðåíà èìà óðàâíåíèåòî x2 +x+ a = 0, àêî a å îòðèöà-òåëåí ïàðàìåòúð?

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;

(ã) íå ìîæå äà ñå îïðåäåëè.

15. Óðàâíåíèåòî (x− 1)(x+ 5) = 2(x− 1) å ðàâíîñèëíî íà óðàâíåíèåòî:

(à) x+ 5 = 2;

(á) 3x− 4 = 2x− 5;(â) x2 + 4x− 5 = 0;(ã) x2 + 2x− 3 = 0.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Áðîé íà òî÷êèòå 3 3 3 3 3 3 3 3

Îòãîâîð


Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15


Îòãîâîð



Ñëåäâàùèòå 4 çàäà÷è ñà áåç èçáèðàåì îòãîâîð. Â áëàíêàòà çàîòãîâîðè çàïèøåòå ñàìî ïîëó÷åíèÿ îò âàñ îòãîâîð.

16. Íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íà èçðàçà

√(3− x)2 + 12x ïðè x = −18?


[√96x−

√(3x+ 8)

2

] [√96x+

√(3x+ 8)

2

]ïðè x =

1

3?

67

18. Íà êîëêî å ðàâíà íàé-ãîëÿìàòà ñòîéíîñò íà ÷àñòíîòîx

y, àêî x è y ñà

ñâúðçàíè ñ ðàâåíñòâîòî x2 + 2y2 = 3xy?

19. Äà ñå íàìåðè öÿëîòî ÷èñëî a, çà êîåòî å èçïúëíåíî: ïðè äåëåíèå íà÷èñëîòî 165 683 ñ a2 ñå ïîëó÷àâà ÷àñòíî 3 è îñòàòúê 8.


Çàäà÷à 16 17 18 19

Áðîé íà òî÷êèòå 5 5 5 5

Îòãîâîð




20. Äà ñå íàìåðè ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà a, çà êîèòî óðàâíåíèåòî

a(a+ 3)x2 + (2a+ 6)x− 3a− 9 = 0

èìà ïîâå÷å îò åäèí êîðåí.

21. Àêî ïðîèçâåäåíèåòî íà òðè ïîñëåäîâàòåëíè öåëè ÷èñëà ðàçäåëèì íàâñÿêî îò ÷èñëàòà, ñáîðúò íà ïîëó÷åíèòå ÷àñòíè å 107. Íàìåðåòå ÷èñ-ëàòà.

22. Â êðúæîêà ½Ñðú÷íè ðúöå� ÷ëåíóâàò 14 ìîì÷åòà è ìîìè÷åòà. Ìîìè÷å-òàòà ñà ïîâå÷å îò ìîì÷åòàòà. Çà Êîëåäà ìîìè÷åòàòà íàïðàâèëè êàì-áàíêè, à ìîì÷åòàòà - ãèðëÿíäè. Êàìáàíêèòå è ãèðëÿíäèòå áèëè îáùî96 íà áðîé. Âñÿêî ìîìè÷å íàïðàâèëî ïî òîëêîâà êàìáàíêè, êîëêîòî ñàíà áðîé ìîì÷åòàòà, à âñÿêî ìîì÷å - ïî òîëêîâà ãèðëÿíäè, êîëêîòî íàáðîé ñà ìîìè÷åòàòà.

(à) Êîëêî ìîì÷åòà è êîëêî ìîìè÷åòà ÷ëåíóâàò â êðúæîêà?

(á) Êîëêî êàìáàíêè è êîëêî ãèðëÿíäè ñà èçðàáîòåíè?

Îöåíêà=2 +k


68



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8

Îòãîâîð À Ã Á Ã Â Â Ã Ã

Çàäà÷à 9 10 11 12 13 14 15

Îòãîâîð Â À Á Á Â Â Ã


Çàäà÷à 16 17 18 19

Îòãîâîð 15 −49 2 a = ±235

Îòãîâîð íà çàäà÷à 20.: a ∈ {−3} ∪(−13; 0

)∪ (0;+∞).

Îòãîâîð íà çàäà÷à 21.: 5; 6; 7 èëè -7; -6; -5.Îòãîâîð íà çàäà÷à 22.:

1. Ìîìè÷åòàòà ñà 8, à ìîì÷åòàòà ñà 6.

2. Ìîìè÷åòàòà ñà íàïðàâèëè 48 êàìáàíêè, à ìîì÷åòàòà ñà íàïðàâèëè 48ãèðëÿíäà.

69

24



1. ×èñëàòà 7− 4√3 è 7 + 4

√3 ñà:

(à) ïðîòèâîïîëîæíè;

(á) ðåöèïðî÷íè;

(â) ðàâíè;

(ã) ðàöèîíàëíè.


(à) 2√33;

(á) 8√2;

(â) 4√10;

(ã) 3√15.

3. Àêî a ≥ 0, à b < 0, êîå îò ðàâåíñòâàòà íå å âÿðíî?

(à)√a2b4 = ab2;

(á) a2|b| =√a4b2;

(â)√

a− b =√a+

√−b;

(ã) 2√2a3b2 = a

√8b2a.

4. Äðîáòà16√

48−√


(à) 16(4√3 + 4

√2);

(á)4√3− 4√

2;

(â)√3 +

√2;

(ã) 4(√

3 +√2).

5. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 3x2 − 4 = 0 ñà:

(à) −2√3

3è

2√

3

3;

(á) −23è

2

3;

(â)2√

3

3;

(ã) − 2√3.

70

6. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 2(x− 4)2 = (x+ 1)(x− 4) ñà:

(à) 9;

(á) 4;

(â) 4 è 9;


7. Áðîÿò íà ðàçëè÷íèòå êîðåíè íà óðàâíåíèåòî 4x2 − 44x+ 121 = 0 å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;


8. Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà a, çà êîèòî óðàâíåíèåòî

(a+ 3)x2 − 4(a− 2)x− 9a− 27 = 0

èìà åäèí êîðåí, ñà:

(à) -3;

(á) 2;

(â) -1;

(ã) -1 è -13.

9. Óðàâíåíèåòî (x+ 1)(x− 4) = 5(x+ 1) å ðàâíîñèëíî íà óðàâíåíèåòî:

(à) x+ 1 = 10;

(á) 2x− 4 = x+ 5;(â) x2 + 10x+ 9 = 0;

(ã) x2 − 8x = 9.


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Îòãîâîð


71



10. Íà êîëêî å ðàâíà ñòîéíîñòòà íà èçðàçà[√56x2 −

√14(2x− 3)2

] [√56x2 +

√14(2x− 3)2

]ïðè x = 2?

11. Íà êîëêî å ðàâåí áðîÿò íà öåëèòå îòðèöàòåëíè ÷èñëà, çà êîèòî óðàâ-íåíèåòî 3x2 + 6x− a = 0 èìà êîðåíè?Òàáëèöà çà îòãîâîðè:

Çàäà÷à 10 11

Áðîé íà òî÷êèòå 3 3

Îòãîâîð



Çàäà÷à, íà êîÿòî îòãîâîðà ñå çàïèñâà ñ íåãîâàòà îáîñíîâêà. (5ò.)

12. Ïðîèçâåäåíèåòî íà äâå ïîñëåäîâàòåëíè åñòåñòâåíè íå÷åòíè ÷èñëà å255. Äà ñå íàìåðÿò ÷èñëàòà.

Îöåíêà=2 +k


72



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Á Â Â Ã À Â Á À Ã


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð 210 3

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12.: 15 è 17.

73

25



1. ×èñëàòà 8 + 3√

7 è 8− 3√7 ñà:

(à) ðàöèîíàëíè;

(á) ðàâíè;

(â) ïðîòèâîïîëîæíè;

(ã) ðåöèïðî÷íè.


(à) 2√39;

(á) 3√17;

(â) 4√10;

(ã) 5√7.

3. Àêî a < 0, à b ≥ 0, êîå îò ðàâåíñòâàòà íå å âÿðíî?

(à) ab2 =√a2b4;

(á) 2√2a4b2 =

√8a2b;

(â)√27a2b = 3|a|

√3b;

(ã) 5a4b4 = a2√

25a4b8.

4. Äðîáòà5√

75 +√50

å ðàâíà íà:

(à)1√3+

1√2;

(á) 5(√

3−√2);

(â)√3−

√2;

(ã) 25(√

3 +√2).

5. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 49x2 − 8 = 0 ñà:

(à) −2√2

7;

(á) −2√2

7è

2√

2

7;

(â)2√

2

7;

(ã) −27è

2

7.

74

6. Êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 2(x− 2)(x+ 3) = (x+ 3)2 ñà:

(à) -3 è9

2;

(á) 4,5;

(â) -3;

(ã) 2.

7. Áðîÿò íà êîðåíèòå íà óðàâíåíèåòî 3x2 − 26x+ 57 = 0 å:

(à) 0;

(á) 1;

(â) 2;


8. Ñòîéíîñòèòå íà ïàðàìåòúðà a, çà êîèòî óðàâíåíèåòî

(2a− 1)x2 − 4ax+ 2a = 0

èìà äâà ðàçëè÷íè êîðåíà, ñà:

(à)

(−∞; 1

2

);

(á) íÿìà òàêèâà a;

(â)

(0;

1

2

)∪(1

2;+∞

);

(ã) âñÿêî a.

9. Óðàâíåíèåòî (x− 6)2 = x(x− 6) å ðàâíîñèëíî íà óðàâíåíèåòî:

(à) x2 − 10x+ 24 = 0;(á) x2 = 6x;

(â) (x− 4)(x− 6) = x(x− 4);(ã) x2 − 10x+ 24 = x(x− 6).


Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Áðîé íà òî÷êèòå 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Îòãîâîð


75




√28x+ (7− x)2 ïðè x = −10?

11. Íà êîëêî å ðàâåí áðîÿò íà öåëèòå ïîëîæèòåëíè ÷èñëà, çà êîèòî óðàâ-íåíèåòî 3x2 − 8x+ a = 0 èìà äâà ðàçëè÷íè êîðåíà?Òàáëèöà çà îòãîâîðè:

Çàäà÷à 10 11

Áðîé íà òî÷êèòå 3 3

Îòãîâîð



Çàäà÷à, íà êîÿòî îòãîâîðà ñå çàïèñâà ñ íåãîâàòà îáîñíîâêà. (5ò.)

12. Ïðè äåëåíèå íà 246 ñ íåèçâåñòíî åñòåñòâåíî ÷èñëî ñå ïîëó÷àâà ÷àñòíîñ åäèíèöà ïî-ãîëÿìî îò äåëèòåëÿ è îñòàòúê 6. Äà ñå íàìåðè íåèçâåñò-íèÿò äåëèòåë.

Îöåíêà=2 +k


76



Çàäà÷à 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Îòãîâîð Ã Á À Â Á À À Â Ã


Çàäà÷à 10 11

Îòãîâîð 3 5

Îòãîâîð íà çàäà÷à 12.: 15.

77

Ëèòåðàòóðà

[1] Äîäóíåêîâ Ñ., Ã. Êîæóõàðîâà, Ì. Õðèñòîâà, Ä. Êàïðàëîâà, Ñ. Äîé÷åâ;Ìàòåìàòèêà 9 êëàñ çà çàäúëæèòåëíà ïîäãîòîâêà, ïúðâî ðàâíèùå, Èç-äàòåëñòâî ½Ðåãàëèÿ 6�, Ñîôèÿ, 2001

[2] Çàïðÿíîâ Ç., Þ. Íèíîâà, Ä. Ðàêîâñêà, Ñ. Ìàòàêèåâà; Ñáîðíèê çàäà÷èè òåñòîâå, Ìàòåìàòèêà 8. êëàñ., Èçäàòåëñêà êúùà ½Ðåãàëèÿ 6�, Ñîôèÿ,2009

[3] Ëîçàíîâ ×., Ò. Ñòîåâà, Ï. Íèíêîâà, Ì. Ëèëêîâà; Ìàòåìàòèêà çàäà÷è èòåñòîâå, 8. êëàñ., Èçäàòåëñêà êúùà ½Àíóáèñ�, Ñîôèÿ, 2010

[4] Íàêîâà Ð., Ä. Êðúñòåâà; Ìàòåìàòèêà, Êíèãà çà ó÷åíèêà çà 8. êëàñ,Èçäàòåëñòâî ½ÀÐÕÈÌÅÄ - ÏÏ� , Ñîôèÿ, 2002

[5] Ïàñêàëåâà Ç., Ã. Ïàñêàëåâ, Ì. Àëàøêà; Ìàòåìàòèêà 8. êëàñ, Èçäàòåë-ñòâî ½ÀÐÕÈÌÅÄ 2000� ÅÎÎÄ, Ñîôèÿ, 2008

[6] Ïàñêàëåâ Ã., Ç. Ïàñêàëåâà; Ìàòåìàòèêà çà 9. êëàñ ïúðâî ðàâíèùå, Çà-äúëæèòåëíà ïîäãîòîâêà, Èçäàòåëñòâî ½ÀÐÕÈÌÅÄ - ÏÏ�, Ñîôèÿ, 2001

[7] Ïàñêàëåâ Ã., Ç. Ïàñêàëåâà; Ìàòåìàòèêà çà 9. êëàñ âòîðî ðàâíèùå, Ïðî-ôèëèðàíà ïîäãîòîâêà, Èçäàòåëñòâî ½ÀÐÕÈÌÅÄ - ÏÏ�, Ñîôèÿ, 2001

[8] Ïàñêàëåâà Ç., Ì. Àëàøêà, Ð. Àëàøêà; Ìàòåìàòèêà, Êíèãà çà ó÷åíèêà,8. êëàñ, Èçäàòåëñòâî ½ÀÐÕÈÌÅÄ 2000� ÅÎÎÄ, Ñîôèÿ, 2011

[9] Ðàíãåëîâà Ï., Ã. Áèçîâà, Ì. Òåðçèåâà; Ìàòåìàòèêà, Ñáîðíèê çà 8. êëàñ,Òåñòîâå çà êîíòðîëíè ðàáîòè, Èçäàòåëñòâî ½Êîàëà ïðåñ�, 2009

78

Documents

p a a > a a < p q...11.Îò äàäåíèòå ÷èñëà íàé-ãîëÿìî å: (à) 2 p 13; (á) 3 p 11; (â) 4 p 7; (ã) 5 p 6. 12.Ïðåñìåòíåòå p 3+ p 2 2 2 p 6 2