Ozsváth Károly

NYME ACSJK Testnevelési Tanszék

• A clusteranalízis csoportok képzésére szolgáló többváltozós statisztikai eljárás.

• Az analízis a csoportosítást mindenképpen elvégzi, de ez még nem jelenti azt, hogy a csoportok között ténylegesen szignifikáns különbségek találhatók. (Ez diszkriminancia-analízissel vizsgálható, szükség esetén.) A clusteranalízis – hasonlóan a faktoranalízishez – nem hipotézisvizsgálati eljárás, nincs nullhipotézis, nincs szignifikancia vizsgálat. Az analízis osztályozási, osztályba sorolási, csoportba sorolási technika. („Cluster”= csoport, csoportosul/összegyűlik, csomó, fürt, nyaláb)

• A clusteranalízis a vizsgált mintát részhalmazokra próbálja bontani. Az eljárás a változók vagy a vizsgálati személyek hierarchiáját mutatja meg a kiválasztott algoritmus szerint, és az eredeti adatok összessége, együttes figyelembe vétele alapján.

• A hierarchia egy „fa” diagramon is ábrázolható. E grafikus kép elnevezése: dendogram. A dendogramon többnyire jól láthatók „sűrűsödési”, csoportosulási pontok, melyek a hozzájuk tartozó clusterekkel beazonosíthatók.

• A clusteranalízis több módszerrel (algoritmussal) végezhető, amelyek eredményei egymástól részben eltérőek lehetnek. Ezért az osztályba sorolás „jóságáról” szakmai érvek és más statisztikai módszerek – pl. diszkriminanciaanalízis – alkalmazásával lehet meggyőződni.

• Feltétlenül meg kell győződni a kialakított csoportok jellemzőiről, változónkénti leíró statisztikáiról (átlag, szórás, stb.)

• Első lépésként azt kell eldönteni, hogy a változók clusterezésére, vagy az estek/vizsgálati személyek clusterezésére van-e szükségünk?

• El kell dönteni továbbá, hogy előre meghatározott számú csoportot kívánunk kialakítani, vagy nem szabunk korlátot a csoportok számára és a dendogram (clusterek) alapján kívánunk csoportokat kialakítani.

• Általában kiindulásként célszerű az utóbbit választani, és elsőként az összekapcsolódáso-kat (fa kapcsolatok, „Joining /tree clustering/ ” ) kimutatni. Azaz kiindulásként célszerű egy dendogramot kapni és azt vizsgálni.

• Fábián Gy. – Zsidegh M.: A testnevelési és sporttudományos kutatások módszertana, 265-281. p.

(SPSS: 266-273.p., Statistica: 273-281.p.)

• Fájl: burka2.sta

• Példaként egy szakértői értékelés clusteranalízisét mutatom be. A problémát a következő diák szerint vetettük fel.

Milyen sajátosságokat, egyezéseket és eltéréseket

mutat?• több szakértő véleménye

• több dologról, jelenségről

(tárgyakról, intézményekről, személyekről)

• egységes szempontrendszer alapján

(strukturált, számszerűsíthető szempontok)

A szakértői értékelések egyezése vizsgálható:

• a szakértőkre vonatkozóan

• a vizsgált dolgokra, jelenségekre vonatkozóan

A bemutatott sporttudományi példa

• 11 szakértő

• 5 sportmotoros tesztrendszerről

(Eurofit, Hungarofit, Eiben-Barabás,

Arday-Farmosi, Nagy S. tesztrendszerei)

• 12 strukturált szempont szerinti értékelése

(max. 40 pont érhető el)

SZEMPONTRENDSZER A MOTOROS TESZTEK ÉRTÉKELÉSÉHEZ

/ Bös (1988) alapján /

1. DOKUMENTÁCIÓ (Max. 7 pont)

1.1. Név -

1.2. Szerző -

1.3. Forrás 3

1.4. Publikációk 2

1.5. Alkalmazások 2

3.TESZTSTATISZTIKA(Max. 20

pont)

3.1. A kritériumok megadásának általános szintje 3

3.2. Fő kritériumok 10

3.3. Normák, viszonyítási

értékek 7

2. KONCEPCIÓ(Max. 13

pont)

2.1. Tartalom 3

2.2. Itiner, instrukciók 2

2.3. Értelmezési tart. 1

2.4. Célmeghatározás 1

2.5. Konstrukciós jegyek 3

2.6. Test manual 3 Az egyes pontértékekhez további részletes szempontok

kerültek kidolgozásra.

• Az eredményeket a „burka2.sta” táblázat tartalmazza.

• A táblázatban a felkért szakértők nevét megváltoztattuk, de minden esetben valós személyt takarnak a „fantázianevek”.

• A szakértők elnevezése a későbbi csoportba sorolásnak megfelelő. Az egyes tesztekre adott eredeti pontszámokat az első 5 változó foglalja magába. A Var6 és Var7 csoportosítási változó, amelyek a vizsgálat idején, a clusterezés után kerültek kialakításra.

• Elsőként nézzük meg az átlagokat és a szórásokat.

• Jól látható, hogy a szakértők véleménye erősen szóródik.

• A magas szórások miatt az átlagok különbsége n.sz., kivéve a szélső

értékeket képviselő két tesztrendszert.

• Ezek után indítsuk el a clusteranalízist, ahol az első lépés a szokásos:

• Változók kijelölése

• Majd válasszuk ki, hogy mire vonatkozik a clusterezés: változókra vagy esetekre (oszlopokra/sorokra),

• valamint az eljárási algoritmust is válasszuk ki.

• Jelen esetben elsőként a változókat clusterezzük, a „Complete linkage” eljárással.

• A kapott eredmény szerint az Arday-Farmosi és a Nagy S. féle tesztrendszerek megítélése a legegységesebb. (Ezeknél volt a legkisebb az értékelő pontok szórása.) Ezzel szemben a szakértők egymástól leginkább eltérően az Eurofitet, és különösen a Hungarofitet minősítették.

• Vegyük észre, hogy jelen esetben a pontszámok szórása már eleve utalt a tesztek eltérő megítélésére. Nézzük meg, hogy ezen túlmenően csoportosíthatók-e a szakértői vélemények (illetve a szakértők)?

• Az első lépésben az Arday-Farmosi és a Nagy S. féle tesztrendszerek kapcsolódtak egymáshoz, a második lépésben kapcsolódott hozzájuk az Eiben-féle tesztrendszer, harmadik lépésben következett az Eurofit, majd végül a Hungarofit.

• „Amalgamation Schedule” eredményei egyértelműen mutatják fentieket, és egyúttal jelzik az egyre nagyobb „távolságokat” (distances) a tesztek kapcsolódása között. Ez egyébként grafikusan is lekérhető a továbbiak szerint.

• A következő lépésben visszatérünk egy korábbi ablakhoz („Cancel”), és a változók helyett az esetekre/személyekre („Cases/Rows”) végzünk clusteranalízist.

3

2

1

• Az analízis szerint 3 csoport jól elkülöníthető egymástól, ezen belül az első kettő áll közelebb egymáshoz. (Az adatáblázatban „TIPUS2” csoportosítási változó szerint.) A 3 csoport elkülönítéséhez 8 lépés volt szükséges.

• Sajnálatos – és nehezen érthető – módon a StatSoft Statistica program nem teszi lehetővé a clusterek/csoportok mentését, rögzítését ennél a módszernél (Joining/tree clustering). Ezt vagy manuálisan, vagy más programmal, pl. a fentiekre képes SPSS-el végezhetjük el.

• Kérdés még, hogy az elkülönített 3 csoport milyen jellemzőkkel rendelkezik?

• Ennek megítélésére nézzük meg a csoportonkénti átlagokat, és végezzünk diszkriminanciaanalízist a csoportok közötti különbségekre vonatkozóan.

Root 1 vs. Root 2

G_1:1 G_2:2 G_3:3-6 -4 -2 0 2 4 6

Root 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Ro

ot

2

Root 1 vs. Root 2

G_1:1 G_2:2 G_3:3-6 -4 -2 0 2 4 6

Root 1

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

Ro

ot

2

JOVIÁLISOK

SZIGORÚAK

HUNGAROFITESEK

A csoportok átlagos értékelése

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Eurofit

Arday-Farmosi

HungarofitEiben-Barabás

Nagy S.

Joviálisok Szigorúak Hufitesek Totál

• A szakértők elkülönített 3 csoportja tehát a (nagyon) kicsi elemszámok ellenére szignifikánsan különbözik egymástól. A számított diszkriminatív modell 100%-os biztonsággal sorol be a csoportokba.

• A szakértők első csoportja értékelte a tesztrendszereket a legmagasabb pontszámokkal. Ők a „JOVIÁLISOK”. Magasra értékelték az Eurofitet, alacsonyra a Hungarofitet.

• A szakértők második csoportja szűken mérte a pontszámokat. Ők a „SZIGORÚAK”. Relatíve magasra értékelték az Eurofitet, alacsonyra a Hungarofitet. A csillagdiagramon szinte párhuzamos az értékelésük a „Joviálisokkal”, csak alacsonyabb pontokat adtak.

• A szakértők harmadik csoportja is szűken mérte a pontokat, viszont magasra értékelte a Hungarofitet. Ők a „HUFITESEK”. Magasra értékelték a Hungarofitet, alacsonyra az Eurofitet.

• A szakértők 3 csoportjának elkülönítését clusteranalízis alapján végeztük el.

KÖVETKEZTETÉSEK

Az adott vizsgálatban:

• a szakértői vélemények nem egyeznek, hanem három egymástól szignifikánsan különböző csoportba sorolhatók

• a különbségeket alapvetően az Eurofit és a Hungarofit eltérő megítélése okozza

• Természetesen a clusterezés más módon is végrehajtható. Nézzük meg pl. a következő dia szerinti eljárást.

Tree Diagram for 11 Cases

Unweighted pair-group average

Euclidean distances

5 10 15 20 25 30 35 40 45

Linkage Distance

Egyedihufit

Szigoru4

Szigoru3

Szigoru2

Szigoru1

Jovial4

Jovial3

Jovial2

Jovial1

Hufit2

Hufit1

1

2

3

4

Var6= TIPUS

• Az eredmények a korábbiaktól annyiban térnek el, hogy egy szakértő véleménye markánsan különbözik a többiekétől. Azaz elkülönül egy egyedi(nek tekinthető) vélemény.

• (Szabad fordításban: „A Hungarofit tökéletes, a többi nem sokat ér.”)

• Végezetül nézzük meg, hogy mit ad a clusteranalízis, ha előre megadjuk a kiszűrendő csoportok számát.

• Az előzőek szerint a csoportok száma legyen 3.

• Az eljárás a „K-means clustering”

• Az eredmény nagyon hasonló a korábbiakhoz, csak egy „szigorú” a „hungarofitesek” közé soroltatott.

• Alaposabban megnézve az esetet látható, hogy ezúttal is az Eurofit alacsonyra és a Hungarofit viszonylag magasra értékeléséről van szó, ami a korábbiak után érthetővé teszi ezt a besorolást.

• Az eredmény ezúttal rögzíthető, és az eredeti adattáblázatba másolható.

0

10

20

30

40EUROFIT

ARDAY

HUNGAROFITEIBEN

NAGYS 1 Joviálisok

2 Hufitesek

3 Szigorúak

Total

• Az eredmények tehát nagyon hasonlóak a korábbiakhoz, de az alaptendenciák tovább polarizálódtak. A szakértők véleménye erősen különbözik egymástól, amit főleg az Eurofit és a Hungarofit eltérő megítélése okoz.

• A csoportok közötti különbségek másodlagosan a pontszámok számszerű nagyságával is magyarázhatók (joviálisok/szigorúak), a ténylegesen döntő alap azonban itt is a Hungarofit és Eurofit megítélése.

HUNGAROFIT70,4%

EUROFIT25,2%

ARDAY2,3%

EIBEN1,6%

NAGYS0,6%

• A szakérők csoportosulását tehát 70%-ban a Hungarofit megítélése, 25%-ban az Eurofit megítélése befolyásolja. A többi teszt értékelésének megkülönböztető hatása 5% alatti, gyakorlatilag elhanyagolható.

• A clusteranalízis igen hatékony osztálybasorolási technika. Kezdetként célszerű a dendogram meghatározása („Joining/tree clustering”), és ennek elemzése alapján megfontolandó a „K-means clustering” technika alkalmazása.

• A clusterezés eredményeire alapozott diszkriminanciaanalízis a „nehezebben emészthető” dendogramok eredményeit közérthetővé teheti.

• A clusteranalízis és a diszkriminanciaanalízis egymást kiegészítő alkalmazása szinte kivétel nélkül ajánlható.

The End of Cluster1