Скалярные и количественные импликатуры с точки зрения

двусторонней теории оптимальности и теории игр

Скалярные импликатуры

• Скалярные импликатуры – импликатуры, основанные на использовании наиболее слабого (в информационном смысле) элемента шкалы значений.

Примеры шкал

• <некоторые, все>

• <или, и>

• <в точности n, как минимум n>

• Некоторые +> Не все

• «У некоторых слонов есть хобот»

Истинно или ложно?

• Prince & Smolensky, 1993

• Фонетика

• Blutner

Теория оптимальности

• Ограничения (constraints)

• Порядок ограничений (order of constraints)

• Блокировка

• Входные данные

• «Большие, но по пять. По три, но маленькие».

OT

𝐴 ≫ 𝐵 ≫ 𝐶

𝑣 𝐴 ∧ 𝐵 > 𝑣 𝐴 ∧ ¬𝐵 > 𝑣(¬𝐴)

/bob/ Max Dep NoCoda

a. bob *

a. bo *!

a. bobə *!

/bob/ Max NoCoda Dep

a. bob *!

a. bo *!

a. bobə *

/bob/ NoCoda Dep Max

a. bob *!

a. bo *

a. bobə *!

/bob/ NoCoda Max Dep

a. bob *!

a. bo *!

a. bobə *

/bob/ Dep Max NoCoda

a. bob *

a. bo *!

a. bobə *!

/bob/ Dep NoCoda Max

a. bob *!

a. bo *

a. bobə *!

Двусторонняя теория оптимальности

𝑓1, … , 𝑓𝑚 𝑖1, … 𝑖𝑘

Blutner

1) ¬∃𝑖′ < 𝑓, 𝑖′ > > < 𝑓, 𝑖 >

2) ¬∃𝑓′ < 𝑓′, 𝑖 > > < 𝑓, 𝑖 >

• >?

Оптимальность с точки зрения

Слушающего

< 𝑓, 𝑖′ > > < 𝑓, 𝑖 > е.т.е. 𝑃 𝑖′ ||𝑓||) > 𝑃 𝑖 ||𝑓||), где

𝑓 − семантическое значение 𝑓

𝑃(𝐵|𝐴)– условная вероятность 𝑃 𝐴∗𝐵

P(A)

Оптимальность с точки зрения Говорящего

< 𝑓, 𝑖′ > > < 𝑓, 𝑖 > е.т.е.

𝑃 𝑖 ||𝑓′||) ≥ 𝑃 𝑖 ||𝑓||) и

f’ менее сложная форма, чем f (для интерпретации i)

«Я выпил три бокала»

<в точности, по крайней мере>

«Я выпил три бокала» -> «Я выпил в точности три бокала»

𝑷 𝒊 ||𝒇||) 𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝟑 𝒊𝟒

«один» ⇒ 14

14

14

14

«два» 0 ⇒ 13

13

13

«три» 0 0 12 1

2

«четыре» 0 0 0 1

«Я выпил три бокала» -> «Я выпил в точности три бокала»

𝑷 𝒊 ||𝒇||) 𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝟑 𝒊𝟒

«один» ⇒ 14

14

14

14

«два» 0 ⇒ 13

13

13

«три» 0 0 12 1

2

«четыре» 0 0 0 1

«Я выпил три бокала» -> «Я выпил в точности три бокала»

𝑷 𝒊 ||𝒇||) 𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝟑 𝒊𝟒

«один» ⇒ 14

14

14

14

«два» 0 ⇒ 13

13

13

«три» 0 0 12 1

2

«четыре» 0 0 0 1

«Я выпил три бокала» -> «Я выпил в точности три бокала»

𝑷 𝒊 ||𝒇||) 𝒊𝟏 𝒊𝟐 𝒊𝟑 𝒊𝟒

«один» ⇒ 14

14

14

14

«два» 0 ⇒ 13

13

13

«три» 0 0 ⇒ 12 1

2

«четыре» 0 0 0 ⇒1

Прагматика «или»

- Кто пришел на вечеринку ?

- Вася.

- Кто пришел на вечеринку?

- Петя или Вася.

• 1) Хотя бы кто-то пришел; 2) Все, кто нас интересует, это Петя и Вася.

P (i| ||f|| ) 𝒊Петя 𝒊Вася

𝒊Петя+Вася

Петя ⇒ 12 0 1

2

Вася 0 ⇒ 12 1

2

Петя или Вася 0 0 1

Петя и Вася ⇒ 13 ⇒ 1

3 ⇒ 13

Сигнальные игры

• Qual

• Quant

• R

• M

4!=24

Quant>>Qual

R>>M vs. M>>R

R>>M (!M)

• Воды, срочно! (В случае пожара)

*Не могли бы вы передать мне воду?

M>>R (!R)

• Не поможешь мне на кухне? +> Нужно поговорить наедине.

* Пойдем поговорим, чтобы он нас не слышал.

(Qual)>>R >>Quant>>M

• Он говорит по-португальски?

Он говорит по-испански. +> Он не говорит по-португальски.

• Ожидаемая полезность для каждого профиля стратегий <S,R> , 𝑒 ∈ {𝑠, 𝑟}

• 𝐸𝑈𝑒 𝑆, 𝑅 = 𝑃 𝑡 × 𝑢𝑒 (𝑡, 𝑆 𝑡 , 𝑅(𝑆(𝑡)))𝑡∈𝑇

• <S*,R*>

• S* - best response R*

• R* - best response to S*

𝑊 = {𝑤1, 𝑤2, 𝑤3, 𝑤4}

𝐹 = {один, два, три, четыре}

‘четыре’ ⊂ ‘три’ ⊂ ‘два’ ⊂ ‘один’.

• f′: Ps(w|af) ≥ Ps(w|af)

• f′: Ps(w|f) ≥ Ps(w|f)

• f′: PI(w|f) ≥ PI(w|f)

𝑷 𝒘 ||𝒇||) 𝒘𝟏 𝒘𝟐 𝒘𝟑 𝒘𝟒

«один» ⇒ 14

14

14

14

«два» 0 ⇒ 13

13

13

«три» 0 0 ⇒ 12 1

2

«четыре» 0 0 0 ⇒1