OSPF Weight Optimization in IP Network by Interior Point ... · routing protocols. The most widely used routing protocol is OSPF (Open Shortest Path First) because OSPF uses a shortest

การหาเสนทางทดทสดในเครอขาย IP ดวยวธจดภายใน

OSPF Weight Optimization in IP Network by Interior Point Method

ธนโชต ธตวเชยรเลศ1 ณฐดนย สขแสง2 และ กายรฐ เจรญราษฎร3

1,2ภาควชาวศวกรรมคอมพวเตอร คณะวศวกรรมศาสตร ก าแพงแสน มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน

1 หม 6 ต.ก าแพงแสน อ.ก าแพงแสน จ.นครปฐม 73140 โทรศพท : 034-352853 E-mail: [email protected]

บทคดยอ

ในปจจบน ระบบเครอขายมบทบาทส าคญมากขน เนองจากม

การใชงานคอมพวเตอรอยางแพรหลาย จงเกดความตองการทจะเชอมตอ

คอมพวเตอรเหลาน น เขาถงกนเปนเครอขายคอมพวเตอรเพอเพม

ความสามารถของระบบตางๆ ใหมประสทธภาพสงขน โดยการสงขอมลขามเครอขายภายในโครงขายขนาดใหญ เชน อนเทอรเนต จะตองม

โปรโตคอลชเสนทาง (Routing Protocols) ทซงในปจจบนนยมใชกน

อยางแพรหลายมากทสดคอ OSPF (Open Shortest Path First) เนองจาก

เครอขายโอเอสพเอฟใชอลกอรทมในการคนหาเสนทางดวยตวเอง โดย

ค านวณจากเสนทางทมคาน าหนกรวมนอยทสด และดวยการใชคาน าหนกมาตรฐานของชองสญญาณ (Default Weight) อาจท าใหการจด

เสนทางใหแกการไหลของขอมลไมตรงกบความตองการและเกดความ

คบคงเกนไปในบางลงค (Link) ผวจยจงน าวธจดภายในมาทดลอง

ประยกตใชในการหาคาน าหนกทเหมาะสมของชองสญญาณโดยวธจดภายในน น เป น ว ธ ท ส าม ารถแกไข ปญหาทซบซ อน ส งแลวให

ประสทธภาพทด ทงยงใชเวลาประมวลผลไมนานมาก

จากการทดลองในสวนแรก พบวาประสทธภาพการไหลของการก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในเมอเทยบกบวธการใชคาน าหนก

พนฐานของชองสญญาณ ทโครงขายขนาด 10 โหนด มคาประสทธภาพท

ใกลเคยงกน แตเมอเพมความซบซอนของเครอขายเปน 14 โหนด พบวา

วธจดภายในจะใหคาประสทธภาพดกวา109% ในการทดลองสวนทสอง

ผวจยพบวา การก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายในนใหคาประสทธภาพการไหลของขอมลใกลเคยงกบวธซมเพลกซ แตเวลาในการประมวลผล

ของวธจดภายในจะเรวกวาวธซมเพลกซมากในกรณของเครอขายท

ซบซอนหรอมขนาดใหญ ซงจากการทดสอบกบเครอขายขนาด 10 โหนด

พบวาสดสวนของของจ านวนลงคตอจ านวนโหนด (Node Degree) ท 2.0

จะไดประสท ธภาพการไห ล ท ใกล เค ยงกบ ว ธ ซ ม เพลกซ แ ต ม

ประสทธภาพดานเวลาดกวาถง 70 เทา และในการทดลองสวนทสามเปน

การเปรยบเทยบการก าหนดคาน าหนกดวยวธจดภายใน กบวธ Branch

Exchange พบวา ทเครอขายขนาดเลกกวา 14 โหนดวธ Branch Exchange กบวธจดภายในจะมประสทธภาพการไหลของขอมลในเครอขาย

ใกลเคยงกน แตเมอมจ านวนโหนดมากขน วธจดภายในจะมแนวโนมม

ประสทธภาพทดกวา เมอสดสวนการเลอกสลบสายสญญาณของวธ

Branch Exchange มค ามากกวา 24% ว ธ จดภายในมแนวโนมจะมประสทธภาพดานเวลาทดกวาโดยเฉลย 126% ขนไป

Abstract

Currently, the computer networks are very important

because there is the widespread use of computers and we need to

connect them together to enhance the efficiency of the computer systems. Sending data across the network, such as Internet, we need

routing protocols. The most widely used routing protocol is OSPF

(Open Shortest Path First) because OSPF uses a shortest path algorithm

to find the best paths by choosing the path with the least weight. By using the Default weight, OSPF may make the path of the data flow not

match the user needs and make some congested link. Then we apply an

interior point method to determine the appropriate links' weights. From

the knowledge that Interior point method is the high performance

method to resolve complex problems with not very long calculation time. In first part of our experiment, we use the default weight and

compare with the interior point method and found that the efficiency of

10-node networks similar. But in 14-nodes networks experiment, the

interior point method provides 109% better performance than the

default weight method. In the second part of our experiment, we

compare the simplex method to our interior point method with the

network of node degree 2.0 and the number of node is 10. We found that, the data flow performance of the networks with interior point

method's weights is nearly to the Simplex method but the time

performance if interior point method is 70-fold better. In the third part

of our experiment, we compare the performance of determining the appropriate weight of the network links and the processing time

between the Branch Exchange and the Interior Point method. We found

that the performance of the Branch Exchange method is based on the

number of link chosen to exchange the weight with the others. If this

number is higher than 24%, the data flow performance of Branch Exchange method is nearly the Interior Point method But it takes much

more processing time. If this number is lower than 24%, the data flow

performance of Branch Exchange method is less than the interior point

method but the interior point method takes at least 126% less processing time.

1.ค าน า

ในปจจบนระบบเครอขายคอมพวเตอร โดยเฉพาะเครอขาย

อนเตอรเนตมบทบาทส าคญมากขน เพราะมการใชงานคอมพวเตอรกน

อยางแพรหลาย และเกดความตองการทจะเชอมตอกนเปนระบบเครอขายเพอเพมความสามารถของระบบใหมประสทธภาพสงขนและลดตนทน

ของระบบโดยรวมลง อปกรณทท าหนาทชเสนทางเพอใหสงขอมลขาม

เครอขายในเครอขายอนเตอรเนตคอ เราเตอร ซงโปรโตคอลในการ

ชเสนทาง (Routing Protocols) ในปจจบนทนยมใชการอยางแพรหลาย

มากทสดคอ Open Shortest Path First (OSPF)[1] เนองจากมจดเดนในหลายดานเชน การใช Dijkstra’s Algorithm ในการคนหาเสนทางทส น

ทสดดวยตวเอง , การรบรถงการเปลยนแปลงในรปแบบการเชอมตอ

หรอการเปลยนแปลงของเสนทางในระบบเครอขายไดอยางรวดเรว เปน

ตน แตเมอใช OSPF จะท าใหการจดเสนทางใหกบการไหลของขอมลไม

ตรงกบความตองการและเกดความคบคงเกนไป จงท าใหเครอขายนนม

ประสทธภาพลดลง

เพอใหการจดเสนทางของขอมลในเครอขายสามารถท างานไดอยางมประสทธภาพผจดท าจงใชวธจดภายใน[6] ในการตงคา Weight

เสนทางใหแกเครอขาย และน าเครอขายกบคา Weight ไปทดสอบและ

วเคราะหการไหลของขอมลในเครอขายเพอเปรยบเทยบกบเครอขายทหา

คา Weight ดวยวธ OSPF วธซมเพลกซ [3] และวธ Branch Exchange [4]

2. ทฤษฎและหลกการทเกยวของ

ในการวจยเรองการใชวธการโปรแกรมเชงเสนในการตงคา

Weight ใหแกเครอขายโอเอสพเอฟ ผพฒนาไดศกษาหลกการของทฤษฎและเทคโนโลยตางๆ ทเกยวของกบการพฒนาระบบทสามารถน ามา

ประยกตใชกบงานไดโดยแบงออกเปนหวขอตางๆ ดงตอไปน

2.1 OSPF (Open Shortest Path First)

โอเอสพเอฟเปนโปรโตคอลชเสนทางตวหนงนยมใชกนอยางแพรหลายมากทสดในระบบเครอขาย เนองจากมจดเดนในหลายดาน เชน

การทเปนโปรโตคอลทเสนทางแบบโปรโตคอลการคนหาเสนทาง

สถานะแตละอนเตอรเฟส (Link State) การทมอลกอรทมในการคนหา

เสนทางไดดวยตวเองในเบองตนการค านวณเสนทางของโอเอสพเอฟจะ

ใชอลกอรทมของ Dijkstra เพอค านวณเสนทางทส นทสด[1]และการก าหนดคา Weight มาตรฐานของวธOSPF [1]ของแตละลงคตามสมการ

(1)

𝑤𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 108

𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ (1)

2.2 การโปรแกรมเชงเสน

โปรแกรมเชงเสน (Linear Programming) เปนเทคนคทรจกกนแพรหลายและเปนสวนหนงของการวจยด าเนนงาน (Operations Research) ในหลายๆดาน นกบรหาร วศวกรหรอนกวทยาศาสตรในหลายๆ หนวยงานไดประยกตใชวธการทางโปรแกรมเชงเสน ในการแกปญหาทางการจดสรรปจจยหรอทรพยากร (Allocating resource) โดยทปจจยหรอทรพยากรมความหมายรวมถงวตถดบ ก าลงคน เวลา สถานทเงนตรา หรอความรความสามารถตางๆ ปญหาการจดสรรปจจยและทรพยากรเกดขนเมอเราตองการจดสรรทรพยากรทมอยจ ากดทงขนาด ปรมาณ และขอบเขตของการใชงาน เพอใหเกดประโยชนสงสด

รปแบบแทนระบบทางคณตศาสตรของโปรแกรมเชงเสน โปรแกรมเชงเสนประกอบไปดวย 2 สวน ดงน

1. ฟงกชนวตถประสงค (Objective function) คอฟงกชนทตองการหาคาต าสดหรอคาสงสดโดยจะตองท าการก าหนดฟงกชนวตถประสงคใหอยในรปของสมการทางคณตศาสตร

2. สมการเงอนไข (Constraints) เปนเงอนไขหรอขอจ ากดของฟงกชนวตถประสงค ทจะตองท าตามหรอหลกเลยงไมได ปกตจะอยในรปแบบสมการหรออสมการกได

2.3 วธจดภายใน

ในสมยกอนเครองคอมพวเตอรมความเรวไมมากนก ท าใหการแกไขปญหาขนาดใหญอยางเชน ปญหาในระบบไฟฟาก าลง ตองใชเวลาในการค านวณแกปญหาเปนเวลานาน ดงนนนกวจยหลายทานจงไดท าการคนควาและวจยเพอนหาอลกอรทมทสามารถแกปญหาขนาดใหญไดรวดเรวขนจนกระทง นกวจยชอ N.K. Karmarkarไดน าเสนอวธการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนขนาดใหญทเรยกวา วธจดภายใน ซงมความเรวในการลเขาค าตอบไดดกวาวธโปรแกรมเชงเสนแบบเดมทเรยกวา วธซมเพลกซ ทงนเปนเพราะวาลกษณะการเคลอนทของตวแปรตามขอบเขตและจดมมของพนทค าตอบทเปนไปได จนกวาจะไดค าตอบทดทสด แตส าหรบวธจดภายในตวแปรจะเคลอนทอยภายในพนทค าตอบทเปนไปไดจนกวาจะไดค าตอบทดทสด สงผลท าใหวธจดภายในใชจ านวนรอบในการท าซ าเพอเขาสค าตอบทดทสดนอยกวาวธซมเพลกซ

ภาพท 1 ลกษณะการลเขาสค าตอบของวธซมเพลกซ

ภาพท 2 ลกษณะการลเขาสค าตอบของวธจดภายใน

จากภาพท 1,2 เปนการแสดงลกษณะการคนหาค าตอบของวธ

ซมเพลกซและวธจดภายใน โดยเมอน ามาเปรยบเทยบกนแลว วธจด

ภายในจะเรมตนคนหาค าตอบจากภายในพนทค าตอบทเปนไปได

แตกตางจากวธซมเพลกซ ทเรมคนหาค าตอบจากขอบพนทค าตอบท

เปนไปได ดงนนท าใหวธจดภายในจะคนหาค าตอบของปญหาเชงเสนขนาดใหญไดเรวกวาวธซมเพลกซ

วธ จดภายในเปนวธการหนงทใช เทคนคการกระท าซ า (Interative Technique) ในการหาค าตอบโดยสมมต

ฟงกชนวตถประสงคคอ Minimize

สมการเงอนไขคอ

ขนตอนแรก หาขอบเขตของค าตอบท เปนไปไดท งหมด (Feasible

Region) จากสมการเงอนไขตางๆโดยหาจดและขอบของขอบเขตท

เปนไปได ดงตวอยางสมการเงอนไข จะหาจดและขอบของค าตอบท

เปนไปได ดวยสมการ

ขอบเขตของค าตอบทเปนไปไดดงน

ภาพท 3 พนทขอบเขตของค าตอบทเปนไปได

ขนตอนตอมาเปนการหาจด Critical Point โดยถาเปนปญหาเชงเสน จด

Critical Point กคอจดทมมทกมมของขอบเขตทเปนไปได ดงภาพท 4

ขนตอนตอมาเปนการหาจดเรมตนในการคนหาค าตอบทดทสด โดยการ

หาค าตอบจากจดภายในขอบเขต (Interior-Point) และใชจดน นเปน

จดเรมตน ดงภาพท 5

ภาพท 5 แสดงจดเรมตนในการคนหาค าตอบทดทสด

ตวอยางดงภาพ เปนการสรางความสมพนธ (เสนประ) ระหวางค Critical Point โดยตวอยางไดเลอกคจด X1-X4 และ X2-X5 แลวท าการสมเลอกจด

บนเสนความสมพนธท งสองเสน ซงกคอจด Xa และ Xb จากน นสราง

ความสมพนธระหวาง Xa-Xb และสมเลอกจดบนความสมพนธเชนเดม

ซงกคอ Xc เปนจดเรมตนในการคนหาค าตอบทดทสดทตองการ

ขนตอนสดทายเปนการค านวณหาจดทดทสด โดยจะหยดท า

การวนซ ากตอเมอไดถงจดทดทสด ดงภาพท 6

ภาพท 6 ลกษณะการลเขาหาค าตอบทดทสด

2.4 อลกอรทมทน ามาเปรยบเทยบผลการทดลอง

อลกอรทมทน ามาเปรยบเทยบกบผลการทดลองม 2 อลกอรทม คอ วธซมเพลกซและ Branch Exchange

2.4.1 วธ Branch Exchange

Branch Exchange เปนวธการออกแบบแบบกระจาย เรมตน

ดวยการเชอมสถานทงหมดดวยรปแบบการเชอมตอแบบใดแบบหนง

จากน นพยายามเพม (add) ลด (Drop) หรอแลกเปลยนสายสญญาณ

(Exchange) เพอใหไดโครงขายทมประสทธภาพทดขน ซงโดยปกตแลววธ Branch Exchange นนสามารถน ามาแกปญหาการออกแบบเครอขาย

ดวยการเพม ลด และแลกเปลยนสายสญญาณเขาไปในเครอขาย โดยวธท

ใชในการแลกเปลยนสายสญญาณนเรยกวา การจดล าดบ (Permutation)

แตเนองจากวตถประสงคของการท าวจยนคอตองการปรบคา Weight

ของเครอขายใหดขน จงดดแปลงวธการแลกเปลยนสายสญญาณไปเปนการแลกเปลยนคาน าหนกของสายสญญาณ

การจดล าดบเพอแลกเปลยนทกลาวมานน คอการจดสงของ

ทงหมดหรอบางสวนของสงของชดหนงๆ โดยถอวาล าดบมความส าคญ ถาจ านวนสายสญญาณในเครอขายมความแตกตางกนทงหมด n สง จะได

ค าตอบมากถง n! ดงนนเพอลดจ านวนค าตอบและเพมความเรวในการ

ประมวลผลผวจยใชวธเลอกสายสญญาณทมปรมาณการไหลของขอมล

ค บ ค ง ท ส ด ม า r อ น ด บ (r ≤ n) จ ะ ไ ด จ า น ว น ค า ต อ บ [3] แสดงดงในสมการ (2)

Critical Point

ภาพท 4 แสดงจด Critical Point

Prn =

n!

(n − r)! (2)

เมอ Prn คอ วธการจบล าดบทงหมดของสายเสนสญญาณ

n คอ จ านวนสายสญญาณทงหมดของเครอขาย

r คอ จ านวนสายสญญาณทมภาระการไหลของขอมลมากๆ

ซงการจดล าดบของสายสญญาณนใชส าหรบหาจ านวนวธ

ทงหมดทเปนไปไดของเครอขาย แตเราสามารถใชวธการทเรยกวา การ

จดหม (Combination)[3] มาเพอใชค านวณหาวธการท งหมดแทนโดย

ล าดบไมมความส าคญ ซงการจดหม น คอการจดสงของท งหมดหรอบางสวน โดยถอวาล าดบไมมความส าคญ โดยถาจ านวนสายสญญาณใน

เครอขายมความแตกตางกนท งหมด n เสน และเลอกสายสญญาณทม

ปรมาณการไหลของขอมลคบคงทสด มา r เสน จะไดจ านวนวธการ

ทงหมดดงแสดงในสมการ (3)

(n

r) =

n!

r! (n − r)! (3)

2.4.2 วธซมเพลก

ซมเพลกซเปนวธหนงทนยมของโปรแกรมเชงเสนคอวธซม

เพลกซ ขนตอนวธซมเพลกซ เปนวธการทมประสทธภาพในทางปฏบต

วธนมการพฒนาจากวธทางพชคณตทอาศยทฤษฎของแมทรกซเขารวม

จดรปแบบปญหาใหมระบบยงขน ชวยใหลงเกตความเปลยนแปลงตวแปรไดงายและสามารถเขาใจแนวทางทตวแปรแตละตวจะเปลยนไป

อยางมเหตมผล วธดงกลาวจะเรมตนการเปลยนตวแปรตางๆใหมผลตอ

สมการก าหนดเปาหมายโดยมผลแนวโนมสเปาหมายในทางทเรวทสด

การจดรปสมการเขาเปนตารางแลวด าเนนการตามขนตอนทถกตอง

จะตองท าใหไดผลลพธตามเปาหมาย ผลลพธทดทสด

การแกปญหาโดยวธซมเพลกซ จะตองมการก าหนดฟงคชน

วตถประสงคและฟงคชนงอนไขในการหาคาทดทสดของฟงคชน วธซม

เพลกซเปนการน าเมทรกซมาใชในการแกปญหาโปรแกรมเชงเสนทมจ านวนตวแปรตดสนใจเปนจ านวนมาก ซงกระบวนการในการหาค าตอบ

ดวยวธนสามารถน าไปเขยนโปรแกรมคอมพวเตอรไดเรยกวาวธซม

เพลกซ ขนตอนของวธการซมเพลกซมดงน

1. ขนตอนเรมตน เรมจากการหาค าตอบเรมตนซงคอค าตอบทอยในพนททเปนค าตอบของสมการแสดงขอบขายค านวณหาคาของสมการก าหนดเปาหมาย

2. ขนตอนท าซ า เลอนไปสจดยอดทอยตดกนบนพนทท

สอดคลองกบขอจ ากดทงหมด ถาคาของสมการก าหนด

เปาหมายใหผลลพธทดกวา (ท าซ าขอ 2 จนกวาเงอนไขในขอ

3 จะเปนจรง)

3. ขนตอนการตรวจสอบคาทดสด จดยอดทไดจะเปนค าตอบถาไมมจดยอดใดๆทตดกนบนพนททสอดคลองกบขอจ ากดทงหมดทใหผลลพธทดกวา อยางไรกตามใน ค.ศ.1972 Klee และ Minty ไดเสนอตวอยาง

ททแสดงใหเหนวาในกรณเลวรายทสด ประสทธภาพการท างานของขนตอนวธซมเพลกซจะใชเวลาเปนเอกซโพเนนเชยล ตงแตนนมาการกระท าหรอการด าเนนการดวยขนตอนวธนกถกแสดงวาเปนขนตอนตอนวธทมประสธภาพทแย

2.5 การวเคราะหการไหลของขอมล

การวเคราะหการไหลของขอมลเปนการน าความตองการเชง

สมรรถนะของการประยกตใช เครอขาย มาวเคราะหรวมกบขอมล

ต าแหนงของอปกรณในเครอขาย อปกรณแมขายและสถานปลายทาง

การไหลของขอมลถอเปนขอมลทมความส าคญมากในการออกแบบระบบเครอขาย เพราะการไหลของขอมลสามารถแสดงถงภาระท

เครอขายจะตองรองรบ การไหลของขอมลถอเปนขอมลส าคญทระบ

ทศทางของขอมลพรอมกบคณสมบตเชงสมรรถนะของการไหล ในการ

วเคราะหระบบเพอการออกแบบเครอขายจะใชการไหลเปนตวแทนความตองการในการใชงานเครอขายของโปรแกรมหรอการสงผานขอมลแตละ

ชนด

การไหลของขอมลในโครงขาย OSPF เปนขอจ ากดอยางหนง

ในหลายๆอยาง ซงการจ าท าใหไดค าตอบทดทสดนนจะตองใหไดค าตอบ

ทสอดคลองกบฟงกชนวตถประสงคและสมการเงอนไขของทกๆขอจ ากด

2.6 การวดประสทธภาพภายในเครอขาย

การวดประสทธภาพภายในเครอขายสามารถวเคราะหดวยวธ

ควอง[7] ดงสมการท (4)

เมอ U คอ Utilization

l คอ Load ของสายสญญาณ

c คอ Capacity หรอ คาปรมาณการไหลของขอมล

𝑇𝑝คอ คาเวลาเฉลยทใชในการสงแพกเกต

หมายเหต คา 𝑇𝑝 จะไมน ามาค านวณสามารถละออกจากการค านวณได

เพราะเปนคาคงท ดงนนจะไดสมการใหม[7]เปน

𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 =𝑈

1 − 𝑈 (5)

เมอเราน าคา U แทนในสมการท (5) จะไดเปนสมการใหม

ผลลพธทไดเปนคา Delay cost (∅)[7] สมการดงน

แตสมการนไมสามารถน ามาใชไดเนองจากเมอคา 𝑙 = 𝑐 หรอ 𝑙 ≥

𝑐 ผลลพธคา Delay cost จะเปนอนนต จงตองมสมการใหมมาแกไข

ปญหาน โดยจะมการแบงสมการออกเปนหลายเงอนไข แลวน าคา Delay

cost สงสดของแตละสายสญญาณมาใชค านวณ และเมอน าผลรวมคา

Delay cost สงสดของแตละสายสญญาณมาค านวณ ผลลพธคอคา Delay

cost[6] ของทงเครอขาย สมการดงน

ϕa(la, Ca) = Max

{

ϕa ≥ la

ϕa ≥ 3la −2

3Ca

ϕa ≥ 10la −16

3Ca

ϕa ≥ 70la −178

3Ca

ϕa ≥ 500la −1468

3Ca

ϕa ≥ 5000la −19468

3Ca}

(7)

เมอ Φ คอ คา Delay Cost ทงหมดในเครอขาย

ϕaคอ คา Delay Cost ทใชในสายสญญาณของคโหนดทพจารณา

la คอ คา Load ของสายสญญาณของคโหนดทพจารณา

Ca คอ คา Bandwidth ของสายสญญาณของคโหนดทพจารณา

a คอ ลงคของคโหนดทพจารณา

2.7 Optimum Solution

ปญหาการหาเสนทางทดทสดในเครอขาย มเปาหมายเพอหาคาประสทธภาพทดทสดในเครอขาย ซงสามารถสรางเปนสมการได ดงน

ฟงกชนวตถประสงค

Min Φ(𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑡) = ∑(ϕa(la, Ca))

aϵA

(8)

สมการ (8) เปนฟงกชนวตถประสงค (Objective function) ท

ตองการหาคาประสทธภาพในเครอขายทมคานอยทสด โดยจะอยภายใตเงอนไขการหาคาสงสดของ Delay cost ในแตละสายสญญาณ ดงสมการ

ท (6)

สมการเงอนไขทน ามาเปนเงอนไขบงคบมทงหมด 7 สมการเงอนไขดงน

สมการเงอนไขท 1

∑ 𝑓𝑢,𝑣𝑠,𝑡

𝑢,𝑣∈𝑁

− ∑ 𝑓𝑣,𝑢𝑠,𝑡

𝑢,𝑣∈𝑁

= {𝑑𝑠𝑡𝑖𝑓𝑣 = 𝑡−𝑑𝑠𝑡𝑖𝑓𝑣 = 𝑠0 𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒

(9)

โดย 𝑓𝑎𝑠,𝑡 ≥ 0 ∶ 𝑎𝜖𝐴 และ 𝑡𝜖𝑁: 𝑣, 𝑠, 𝑡𝜖𝑁

เมอ u คอ โหนดทพจารณาเปนโหนดตนทาง

v คอ โหนดทพจารณาเปนโหนดปลายทาง

A คอ เซตของลงคทงหมด

s คอ โหนดตนทาง

t คอ โหนดปลายทาง

f คอ ปรมาณขอมลทไหลจากตนทางไปยงปลายทาง (Flow)

N คอ เซตของโหนดทงหมด

𝑑𝑒𝑙𝑎𝑦 = 𝑇𝑝𝑈

1−𝑈 (4)

𝑈 =𝑙

𝑐 , 𝑇𝑝 =

𝐴𝑣𝑔.𝑃𝑎𝑐𝑘𝑒𝑡 𝑠𝑖𝑧𝑒

𝐵𝑎𝑛𝑑𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ

ϕa (Delay Cost) =𝑙𝑎

𝐶𝑎 − 𝑙𝑎 (6)

สมการท (9) เปนสมการ Flow conservation[6] ซงเปนสมการ

เงอนไข (Constraints) โดยภายใตเงอนไขทบงคบ Flow (f) ในแตละ

สายสญญาณ แบงออกเปน 3 กรณ

1. กรณทโหนด v เปนโหนดปลายทาง จะมขอมลไหลออกเทากบ 0

ดงนน ขอมลทไหลเขา v ลบกบขอมลทไหลออก v จะมคาเทากบความ

ตองการ d

2. กรณทโหนด v เปนโหนดตนทาง จะมขอมลไหลเขาโหนดเทากบ 0

ดงนน ขอมลทไหลเขา v ลบกบขอมลทไหลออก v จะมคาเทากบผลลบ

ของความตองการ d

3. กรณทโหนด v ไมเปนทงตนปลายและปลายทาง ของมลทไหลเขา v

เทากบขอมลทไหลออก v จะมคาเทากบ 0


𝑓𝑢,𝑣𝑠,𝑡 ≤ 𝑥𝑢,𝑣

𝑠,𝑡 ∗ 𝐷𝑡 (10)

เมอ x คอ เสนทางการไหลของขอมล

𝐷𝑡 คอ การไหลรวม ณ จดปลายทาง

สมการท (10) เปนสมการเงอนไขทบงคบใหขอมลทไหลจากตนทาง uไปยงปลายทาง v จะตองมคาไมเกนการไหลรวม ณ จดปลายทาง ดง

แสดงในภาพ


∑ 𝑥𝑢,𝑣𝑠,𝑡

𝑢,𝑣∈𝑁

≤ 1 (11)

สมการท (11) เปนสมการเงอนไขบงคบใหเสนทางการไหลขอมลจาก

โหนดใดๆไปยงปลายทางมเพยงเสนทางเดยว


𝑤𝑢𝑣 = 𝑤𝑣𝑢 (12)

เมอ w คอ คา Weight ของเสนทาง

สมการท (12) เปนสมการเงอนไขบงคบใหคา Weight ของ

เสนทางจาก u ไป v ตองเทากบคา Weight ของเสนทางจาก v ไป u

สมการเงอนไขท 5,6 และ 7

𝑤𝑢𝑣 + 𝑃𝑣𝑡 − 𝑃𝑢𝑡 ≥ 0 (13)

𝑥𝑢,𝑣𝑠,𝑡 + 𝑤𝑢𝑣 + 𝑃𝑣𝑡 − 𝑃𝑢𝑡 ≥ 1 (14)

𝑥𝑢,𝑣𝑠,𝑡 + (𝑤𝑢𝑣 + 𝑃𝑣𝑡 − 𝑃𝑢𝑡)/𝑀 ≤ 1 (15)

เมอ P คอ คา Weight รวมของเสนทาง

M คอ คา Weight สงสดของเสนทาง

สมการท (13) คา Weight เสนทางจาก u ไป v บวกกบ คา

Weight รวมของเสนทาง v ไป t ตองเท ากบผลรวมคา Weight ของ

เสนทางจาก u ไป t โดยคา Weight ของเสนทางในแตละเสนตองค านวณ

จากเสนทางในการสงขอมลและเพอไมใหเลอกเสนทางทไมมคา Weight ดงแสดงในสมการท (14) และ (15)

ภาพท 7 ภาพแสดงสมการเงอนไข Flow conservation

ภาพท 8 ภาพแสดงสมการเงอนไขของสมการท (10)

ภาพท 9 ภาพแสดงสมการเงอนไขของสมการท (13)

2.8 เงอนไขการสนสดการประมวลผล (Tolerance)

เปนคาทก าหนดความแตกตางทนอยทสดทยอมรบไดของผลลพธทดทสดในรอบปจจบน (𝑋𝑖) กบรอบค านวณถดไป (𝑋𝑖+1) จะสนสดเมอ|(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖+1)| < 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 ∗ (1 + |𝑋𝑖|)

ตวอยางเชน

ร อ บท

𝑋𝑖 𝑓(𝑥) X1-Xi+1 Tolerance*(1+|X1|)

1 0.5 20 - 1.5*10-7 2 0.4 18 0.1 1.4*10-7 3 0.35 17 0.05 1.35*10-7 4 0.351 16 0.001 1.351*10-7 5 0.3509999 15 1*10-7 1.3509999*10-7

จากตารางตวอยางเมอคา Tolerance = 10-7 พบวาในรอบท 5 |(𝑋𝑖 − 𝑋𝑖+1)| มคานอยกวา 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑒 ∗ (1 + |𝑋𝑖|) จงสนสดการท างาน

3. วธการด าเนนงานวจย

การทดลองจะท าการเปรยบเทยบกบ 2 อลกอรทม คอ ซม

เพลกซ และ Branch Exchange โดยในการทดลองจะมการก าหนดจ านวนโหนด และ โหนดดกร ซงโหนดดกรคอสดสวนจ านวนลงคตอจ านวน

โหนด เพอใชในการสมคา Bandwidth และคา Demand (ความตองการ

ไหลในโครงขาย) โดยการเปรยบเทยบจะเปรยบเทยบคา Delay cost และ

ประสทธภาพดานเวลาในการค านวณหาคา Weight

การเปรยบเทยบกบวธการใชคาน าหนกพนฐานจะจ าลอง

โครงขายขนาด 10,14 โหนด โดยมโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0

อยางละ 4 โครงขาย รวมทงหมด 24 โครงขาย

การเปรยบเทยบกบวธซมเพลก จะจ าลองโครงขายขนาด 10

โหนด โดยมโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 อยางละ 4 โครงขาย รวม

ทงหมด 50 โครงขาย

การเปรยบเทยบกบวธ Branch Exchange จะจ าลองโครงขาย

ขนาด 10,12,14,16 โหนด โดยมโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5, 1.7,2.0 อยาง

ละ 4 โครงขาย รวมทงหมด 64 โครงขาย โดย Branch Exchange จะใชคา r = 1,2,3,4,5,6

Start

เลอกชดคา Weights เรมตนทยใน

ขอบเขตของค าตอบทเปนไปได

ตามหลกการของวธจดภายใน

หาคา Delay Cost (∅)

คา Tolerance < 10−7

ปรบคา Weights ภายใตสมการเงอนไขตางๆ

End

Yes

No

ภาพท 10 แสดงการหาคา Weight ทเหมาะสมทสด

รบคา Link Capacity และ Demand

จากภาพท 10 กระบวนการหาคา Weight ทดทสดในเครอขายทแสดงใน

ภาพมขนตอนดงน

1. รบคา Bandwidth คอความกวางของชองสญญาณทเชอมแตละคโหนดและรบ Demand คอปรมาณความตองการการไหลของขอมล โดยผ วจยไดใชโปรแกรม Gen [2]ในการสรางขนมา

2. เลอกชดคา Weights เรมตนทอยในขอบเขตของค าตอบทเปนไปได ตามหลกการของวธจดภายใน

3. หาคา Delay cost รวมท งหมดในเครอขายโดยอางองจากสมการท (4)

4. 4.1 โปรแกรมจะหยดการท าซ ากตอเมอคา Tolerance ซงเปนคาทก าหนดคาความแตกตางทนอยทสดทยอมรบไดของผลลพธทดทสดในรอบการค านวณปจจบน (𝑥𝑖) กบรอบการค านวณถดไป (𝑥𝑖+1) ท งนการวนซ าจะสนสดเมอ |𝑥𝑖 − 𝑥𝑖+1| < 𝑇𝑜𝑙 ∗ (1 + |𝑥𝑖|) 4.2 โปรแกรมจะหยดการท าซ ากตอเมอคา Tolerance ซงเปนคาทก าหนดคาความแตกตางทนอยทสดทยอมรบไดของฟงกชนผลลพธดทสดในรอบการค านวณปจจบน 𝑓(𝑥𝑖) กบรอบการค านวณถดไป 𝑓(𝑥𝑖+1) ท งนการวนซ าจะสนสดเมอ |𝑓(𝑥𝑖) − 𝑓(𝑥𝑖+1)| < 𝑇𝑜𝑙 ∗ (1 +|𝑓(𝑥𝑖)|)

5. ชดของคา Weight ทเปลยนแปลง จะมาจากการเคลอนทจากจดเรมตน ภายในขอบเขตของค าตอบท เปนไปได โดยพจารณาจากการปรบชดคา Weight รปแบบไหนทท าใหคา Delay cost ภายในเครอขายดขนจะปรบเปลยนคา Weight ในรปแบบน นตอไป จนกวาจะปรบชดคา Weight ทท าใหคา Delay cost ไมดขนหรอแยลง จะตองค านวณหารปแบบการปรบ Weight ใหม ทท าใหคา Delay cost ในเครอขายดขน

4. ผลการด าเนนงาน

การทดสอบหาชดคา Weight และคา Delay Cost ทเหมาะสม

เพอใหมความสามารถในการคนหาค าตอบไดอยางมประสทธภาพโดย

ค านวณประสทธภาพเชงสมรรถนะจากสมการ (16)

Cost Efficient (%) = 𝐶∗100

𝐷𝐶 (16)

เมอ DC คอคา Delay Cost ในโครงขายทค านวณดวยวธจดภายใน

C คอคา Delay Cost ในโครงขายทค านวณดวยวธBranch

Exchange ,วธซมเพลกซและ วธการใชคาน าหนกพนฐาน

สวนการเปรยบเทยบประสทธภาพดานเวลาในการค านวณหา

คา Weight สามารถค านวณไดจากสมการ (17)

Time Efficient (%) = 𝑇∗100

𝑇𝐶 (17)

เมอ TC คอคาเวลาทใชในการค านวณหาคา Weight ดวยวธจด

ภายใน

T คอคาเวลาทใชในการค านวณหาคา Weight ดวย วธ Branch

Exchange และวธซมเพลกซ

ในการทดลองปรบเปลยนชดคา Weight ทท าใหเครอขายม

ประสทธภาพดวยวธจดภายในเรมตนดวยการเลอกชดคา Weight เรมตน

ทอยในขอบเขตของค าตอบทเปนไปได ดงเชนตวอยางเครอขายขนาด 6

โ ห น ด 8 ล ง ค เ ร ม ต น ด ว ย ช ด ค า Weight ด ง น {3345,1375,2934,789,2931,2464,4144,1748} คา Delay cost ในเครอขาย

เทากบ 8128 ในรอบการท างานท 1 หารปแบบการปรบคา Weight ทท า

ใหคา Delay cost ในเครอขายดขน จากการพจารณาหารปแบบการปรบ

คา Weight เราไดเลอกปรบลงคทมคา Weight 1375 เปน 1675 ท าใหคา Delay cost ในเครอขายดขนจาก 8128 เปน 5238 โดยมชดคา Weight

ดงน {3346,1675,2934,789,2931,2464,4144,1748} จากน นในรอบการ

ท างานท 2 เมอปรบคา Weight รปแบบเดมคอปรบทลงคทมคา Weight

1675 จะท าใหคา Delay cost ในเครอขายไมดขน จงตองหาการปรบ Weight รปแบบใหม โดยจากการพจารณาหารปแบบการปรบคา Weight

เราเลอกปรบลงคทมคา Weight 2934 เปน 3355 ท าใหคา Delay cost ใน

เค ร อ ข า ย ด ข น จ าก 5 3 2 8 เป น 3788 ด ว ย ช ด ค า Weight ด ง น

{3345,1675,3355,789,2931,2464,4144,1748} สวนในรอบการท างานท

3 จากการพจารณาหารปแบบการปรบคา Weight เราเลอกปรบลงคทมคา Weight 1748 เปน 2248 แตคา Delay cost ในเครอขายเทาเดม และไมวา

จะปรบคา Weight ลงคไหนอกกไมสามารถท าใหคา Delay cost ใน

เครอขายดขน จงสนสดการประมวลผลตามเงอนไข Tolerance และสรป

ไดวาชดค า Weight {3346,1675,3355,789,2931,2464,4144,2248} เปนชดคา Weight ทท าใหเครอขายมประสทธภาพดทสด

4.1 ผลการทดลอง

ตารางท 1 เปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรม

เชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของเครอขายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0

Node Degree Cost Efficient (%)

1.3 118.75

1.5 100.15

1.7 106

2.0 109.61


เชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของเครอขายขนาด 14 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0

Node Degree Cost Efficient (%)

1.3 80.77

1.5 106.28

1.7 117.60

2.0 132.96

ตารางท 3 เปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะในเครอขายและ

ดานเวลาในการหาคา Weight ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายใน

เทยบกบวธซมเพลกซของเครอขายขนาด 10 โหนดทโหนดดกร

1.3,1.5,1.7,2.0

Node Degree Cost Efficient (%) Time Efficient (%)

1.3 66.96 1584.45

1.5 80.5 649.5

1.7 85.23 41846.31

2.0 82.35 63102.11

ตารางท 4-9 แสดงผลการเปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของ

วธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange

ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 1-6


เชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขาย

ขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0ท r = 1


เชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 2

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 78.65 90.00 90.30 94.77

12 72.85 55.30 86.85 68.66

14 194.84 134.77 136.06 125.87

16 366.33 236.62 302.42 221.09

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 65.29 84.17 86.54 90.82

12 57.60 47.58 68.11 63.63

14 166.71 95.48 114.77 103.87

16 251.83 172.37 269.42 196.41

Node Degree

Node Degree



ขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 3





เชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 5




ตารางท 10-15 แสดงผลการเปรยบเทยบคาประสทธภาพดานเวลาในการ

หาคา Weight ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ

Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 1-6

ตารางท 10 เปรยบเทยบคาประสทธภาพดานเวลาในการหาคา Weight

ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch

Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ

1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 1




1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 2

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 62.83 80.27 83.01 80.13

12 40.34 44.54 57.59 56.53

14 108.46 67.10 82.57 89.56

16 209.96 142.38 187.37 163.01

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 60.46 75.71 81.34 78.30

12 36.78 41.24 49.83 54.33

14 88.88 44.95 68.16 82.63

16 163.97 137.82 177.38 148.41

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 59.56 74.76 76.69 76.53

12 33.07 40.12 47.66 52.55

14 74.98 40.10 64.72 77.21

16 152.54 121.94 135.30 141.36

Cost Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 57.74 74.20 75.02 75.94

12 31.03 38.60 42.60 50.19

14 73.85 37.34 59.16 73.84

16 144.44 109.65 122.87 129.36

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 0.01 0.01 0.01 0.01

12 0 0 0 0

14 0 0 0 0

16 0 0 0 0

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 0.04 0.06 0.06 0.09

12 0.02 0.02 0.02 0.03

14 0.01 0.01 0.02 0.01

16 0 0 0 0

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree




1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 3


ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ

1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 4


ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10,12,14,16 โหนด ทโหนดดกรเทากบ

1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 5




1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 6

4.2 วเคราะหผลการทดลอง

ภาพท 11 เปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชง

เสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของ

เครอขายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0

ภาพท 12 เปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชง

เสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบวธการใชคาน าหนกพนฐานของเครอขายขนาด 14 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

200.00%

1 2 3 4

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

140.00%

1 2 3 4

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 0.32 0.59 0.71 1.30

12 0.15 0.2 0.36 0.52

14 0.1 0.21 0.29 0.29

16 0.03 0.06 0.08 0.13

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 2.96 6.35 9.73 20.26

12 2.22 3.61 8.07 16.5

14 1.85 5.42 5.76 6.47

16 0.55 2.16 2.67 5.63

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 25.99 67.79 126.42 320.47

12 35.35 66.51 162.16 371.02

14 32.52 110.29 178.43 237.76

16 12.35 42 64.89 159.58

Time Efficient (%)

Node 1.3 1.5 1.7 2

10 206.51 664.06 1963.30 803.66

12 320.38 929.96 2433.83 6860.12

14 430.51 1708.86 3213.01 5527.44

16 180.01 820.11 1322.53 3511.48

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree

1.3 1.5 1.7 2.0

1.3 1.5 1.7 2.0

Node

Degree

Node

Degree

จากภาพท 11,12 เมอเปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธ

โปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบแบบ วธOSPF พบวาท

เครอขายขนาด 10 โหนด ประสทธภาพเชงสมรรถนะของทงสองวธมคาใกลเคยงกน แตเมอเพมขนาดเครอขายเปน 14 โหนด พบวาเมอเครอขาย

ซบซอนมากขน ประสทธภาพเชงสมรรถนะมแนวโนมดกวาอยางเหนได

ชดเจน

ภาพท 19 เปรยบเทยบคาประสทธภาพเชงสมรรถนะในเครอขาย ของวธ

โปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบวธซมเพลกของเครอขาย

ขนาด 10 โหนดทโหนดดกร 1.3,1.5,1.7,2.0

ภาพท 11-14 แสดงคาประสทธภาพของโปรแกรมเชงเสนแบบวธจด

ภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ในเรองของเวลาในการหาคา

Weight และคาประสทธภาพเชงสมรรถนะโดยแปรผนตามสดสวน

จ านวนการเลอกสลบสายสญญาณ (r) ทท าการแลกเปลยนทขนาด 10,12,14,16 โหนด r = 1-6 ตามล าดบ

ภาพท 20 เปรยบเทยบคาประสทธภาพในเครอขายดานเวลาในการหาคา

Weight ของวธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายในเทยบกบวธซมเพล

กของเครอขายขนาด 10 โหนดทโหนดดกร 1.3,1.5,1.7,2.0

จากภาพท 19 และ 20 เมอเปรยบเทยบประสทธภาพเชงสมรรถนะ วธจด

ภายในกบวธซมเพลกซ พบวาประสทธภาพเชงสมรรถนะ ใกลเคยงกน

แตเมอเปรยบเทยบดานเวลาทใชในการหาคา Weight พบวาวธจดภายในจะมแนวโนมทดกวาเมอมความซบซอนในเครอขายเพมขน

ภาพท 11 แสดงคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชงเสน

แบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 1,2,3,4,5,6

ภาพท 12 แสดงคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชงเสน

แบบวธจดภายในเทยบกบแบบ Branch Exchange ของเครอขายขนาด 12

โหนด ทโหนดดกรเทากบ 1.3,1.5,1.7,2.0 ท r = 1,2,3,4,5,6

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

140.00%

1 2 3 4

0.00%

10000.00%

20000.00%

30000.00%

40000.00%

50000.00%

60000.00%

70000.00%

1 2 3 4

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

200.00%

250.00%

300.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

200.00%

250.00%

300.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2Node Degree

Node Degree

r

r

Node

Degree

Node

Degree

1.3 1.5 1.7 2.0

1.3 1.5 1.7 2.0

ตารางท 13 แสดงคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชงเสน



ตารางท 14 แสดงคาประสทธภาพเชงสมรรถนะของวธโปรแกรมเชงเสน



จากภาพ ท 11 -14 จากการว เค ราะห ผลพบวา ว ธ จดภายในจะ มประสทธภาพเชงสมรรถนะดกวา Branch Exchange ท 16 โหนด สวน

เมอจ านวนโหนดเทากบ 10,12 และ 14 วธจดภายในจะมประสทธภาพ

เชงสมรรถนะดกวาเมอ Branch Exchange มคา r เทากบ 1 และ 2 และ

ประสทธภาพเชงสมรรถนะแยกวาท r เทากบ 3 ถง 6

ภาพท 15 เปรยบเทยบคาประสทธภาพดานเวลาในการหาคา Weight ของ


ของเครอข ายขนาด 10 โหนด ทโหนดดกรเท ากบ 1.3 ,1.5,1.7,2.0

ท r = 1,2,3,4,5,6




ท r = 1,2,3,4,5,6


วธโปรแกรมเชงเสนแบบวธจดภายใน เทยบกบแบบ Branch Exchange


ท r = 1,2,3,4,5,6

0.00%

50.00%

100.00%

150.00%

200.00%

250.00%

300.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

0.00%

100.00%

200.00%

300.00%

400.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

0.00%

2000.00%

4000.00%

6000.00%

8000.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

0.00%

2000.00%

4000.00%

6000.00%

8000.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

0.00%

2000.00%

4000.00%

6000.00%

8000.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree

Node Degree

r

r

r

r

r




ท r = 1,2,3,4,5,6

จากภาพท 15-18 เปรยบเทยบประสทธภาพดานเวลาในการหาคา Weight

ของวธ จดภายในกบ วธ Branch Exchange พบวาวธ จดภายในจะมประสทธภาพดกวาเมอ Branch Exchange มคา r เทากบ 5 และ 6 และวธ

จดภายในจะมประสทธภาพแยกวาท r เทากบ 4 ถง 6

5. สรปและขอเสนอแนะ

5.1 สรปผลการด าเนนงาน

การทดสอบการน าหลกการโปรแกรมเชงเสนในการตงคา

Weight ใหแกเครอขายโอเอสพเอฟดวยการใชวธจดภายใน แลวน ามา วเคราะหประสทธภาพเชงสมรรถนะและวเคราะหประสทธภาพเชงเวลา

ในการหาคา Weight ซงโปรแกรมจะรบคาความกวางของสญญาณและ

ความตองการในการไหลของโครงขายน นแลวน ามาค านวณดวย

โปรแกรม GLPK เพอหาคา Weight ทเหมาะสมในโครงขายแลวคดคา

ประสทธภาพในโครงขายโดยดจากภาระของแตละลงคตอความกวางของชองสญญาณในลงคน นๆ เพอน าไปเปรยบเทยบกบวธการตงคา

Weight ของโครงขายทค านวณโดย วธการใชคาน าหนกพนฐาน, วธซม

เพลกซและวธBranch Exchange

จากผลการด าเนนงานจะเหนวา เมอน าไปเปรยบเทยบกบ

วธการใชคาน าหนกพนฐานพบวาทเครอขายขนาด 10 โหนด คา Delay

cost ของทงสองวธมคาใกลเคยงกน แตเมอเพมขนาดเครอขายเปน 14

โหนด จะแสดงใหเหนวา เมอเครอขายซบซอนมากขน คา Delay cost มแนวโนมทดกวาอยางเหนไดชด แลวเมอน าไปเปรยบเทยบกบวธจด

ภายในกบวธซมเพลกซปรากฏวาคา Delay Cost ทไดมคาใกลเคยงกน แต

เวลาทใชในการหาคา Weight เรวกวา และเมอน าไปเปรยบเทยบกบวธ

Branch Exchange คา Delay Cost ของวธจดภายในจะดกวาในกรณท

โครงขายมความซบซอนท 16 โหนดและโหนดดกรเทากบ 1.3 เปนตน

ไป สวนประสทธภาพดานเวลาในการหาคา Weight วธจดภายในจะดกวา

ในกรณทสดสวนของจ านวนการสลบสายสญญาณมคามากกวา 24% ขนไป

ดงนนจงสรปไดวาการหาคา Weights ของสายสญญาณเพอใช

ในโครงขายโอเอสพเอฟ วธการใชคาน าหนกพนฐานเปนวธทค านวณคา Weight ดวยวธงายๆ เหมาะกบโครงขายทผ ดแลไมมเวลารอในการ

ประมวลผลหาคา Weights ทเหมาะสมส าหรบโครงขาย ซงคา Weights น

กสามารถใชในโครงขายได แตอาจไมใชคา Weights ทมประสทธภาพ

มากนก ในสวนของการก าหนดคาน าหนกดวยวธซมเพลกซเปนวธทมประสทธภาพสงทเหมาะกบโครงขายขนาดเลก ถาโครงขายมขนาดใหญ

จะใชเวลานานในการค านวณ และในสวนของการก าหนดคาน าหนกดวย

วธ Branch Exchange พบวาประสทธภาพของโครงขายจะขนอยกบการ

เลอกจ านวนการสลบสายสญญาณ ถาเลอกจ านวนการสลบสายสญญาณ

มาก จะไดโครงขายทมประสทธภาพสงแตจะใชระยะเวลาในการประมวลผลนาน แตถาเลอกจ านวนการสลบสายสญญาณต าจะใชเวลาใน

การประมวลผลเรวแตจะไดโครงขายทมประสทธภาพนอย ดงนนวธ

Branch Exchange เปนวธทเหมาะกบโครงขายทมขนาดเลกเพราะใน

โครงขายขนาดเลกมจ านวนการเลอกสลบสายสญญาณไดนอย แตหากเปนโครงขายขนาดใหญวธ Branch Exchange จะตองเลอกจ านวนการ

สลบสายสญญาณมากจงจะท าใหโครงขายมประสทธภาพแตจะใชเวลา

ในการประมาณผลนาน สวนวธจดภายใน เปนวธทเหมาะกบโครงขาย

ขนาดใหญเพราะใชเวลาในการประมาณผลทคอนขางเรว และไดชดคา

Weights ทมประสทธภาพ แตอยางไรกตาม ถาโครงขายมขนาดเลก วธจดภ ายใน จะ ใช ระ ยะ เวล าใน ก าร ป ระม วล ผลห าค า Weights ท ม

ประสทธภาพนานกวาวธซมเพลกและวธBranch Exchange

ท งนขอจ ากดของงานวจยคอการก าหนดคา Demand แบบตายตว ท าใหคา Weight ทค านวณออกมาไดเหมาะสมกบเฉพาะเมอม

Demand คงทเทานน ซงในความเปนจรงคา Demand ในเครอขายมกไม

คงท มการเปลยนแปลงอยตลอดเวลา แมกระนน Bernard Fortz และ

Mikkel Thorup [8] พบวา คา Weights ทค านวณไดนกยงสามารถใชงานไดดพอสมควรในชวงการเปลยนแปลงของคา Demand ทไมเกน 50%-

110%

0.00%

2000.00%

4000.00%

6000.00%

8000.00%

1 2 3 4 5 6

1.3 1.5 1.7 2Node Degree

r

6. เอกสารอางอง

[1] Robert Cahn, Wide Area Network Design, Morgan

Kaufmann Publisher, San Francisco, CA, 1998.

[2] กฤษณะ ลานทอง และ กายรฐ เจรญราษฎร, "การหาคาน าหนก

ของเสนทางทค มคาทสดในโครงขายโอเอสพเอฟดวยวธ

โปรแกรมเชงเสน ", การประชมวชาการแหงชาต ครงท 9

มหาวทยาลยเกษตรศาสตร วทยาเขตก าแพงแสน , 6 - 7

ธนวาคม 2555.

[3] ทชากร ส ารองทรพยและ กายรฐ เจรญราษฎร, “การจด

การจราจรขอมลบนเครอขายโอเอสพเอฟดวยวธ Branch

Exchange”วารสารวชาการพระจอมเกลาพระนครเหนอ 2557.

[4] Chinyere Onwubiko, Introduction to Engineering Design

Optimization, Prentice Hall, 1999, ISBN-13: 978-

0201476736

[5] Robert Fourer, Optimization Method, U.S.A: Northwestern

University, 2005

[6] Bernard Fortz and Mikkel Thorup, "Internet traffic

engineering by optimizing OSPF weights", in Proc. IEEE

INFOCOM, vol. 2, pp. 519-528, 2000.

[7] ดร.พสษฐ ชาญเกยรตกอง “การออกแบบโครงขายคอมพวเตอร”

พมพครงท 1 ปทมธาน : มหาวทยาลยรงสต, 2550

[8] Bernard Fortz and Mikkel Thorup, “Robust optimization of

OSPF/IS-IS weights”, AT&T Labs-Research Shannon

Laboratory, Florham Park, NJ 07932, USA

ไดรบพจารณาเหนชอบโดย

....................................................................

( อ.ดร.กายรฐ เจรญราษฎร )

ประธานกรรมการโครงงาน

....................................................................

( อ.ดร.จกกรช พฤษการ )

รองประธานกรรมการโครงงาน

....................................................................

( อ.ณฐชามญฑ ศรจ าเรญรตนา )

กรรมการโครงงาน

Documents

OSPF Weight Optimization in IP Network by Interior Point ... · routing protocols. The most widely used routing protocol is OSPF (Open Shortest Path First) because OSPF uses a shortest