Uvod

2.2. Paralellla projekcija. Ako centar projlClranja 0 pomjerimo heskcmacno daleko, onda ce zrake projiciranja biti medusobno paralelne. U tom

se slika predmcta na ravnini n naziva paralelnom projekcijom. Na shci 2 prikazanaje p<lralelna projekcija A'B'C'D' cetverokuta ABeD

na r:lvnini n.

Slika 2. Stika 3.

Aka su zrake projicinmja okomite na ravninu ~ projekcija predmeta se ;"t:l?l ,11 ortogondlna projekcija, a ako su _zrake projiciranja kose prema ravnini IT,

oncla se takvn projekc~ja naziva k-;;;~ pr~jekcija. - . To znacl da se paralclno projlciranje dijeli na ortogollaino i koso pro-

Na sJici:3 prikazanaje kosa projekcija A'B'ClD' cetverokuta ABeD.

L Osnovne geometrijske konstrukcije

1.1. Simetrala duzine i okomice

A 8

Slika 1.2 Okomica na pravac u tacki pravea

Slika 1 1 S.imetrala duzine

Slika 1.3 Okomica oa pravae iz tacke van pravea

1.2. Podjela duiine

Slika 1.4 Podjeta duiine najednake dijelove

'~

~_~, ,/X,. L s~ /\.

A ,\, .. /// _: __ , __ ', B J'\. '

2',~ , Slika 1.5 Podjela duziue u

zadaoom omjeru

1.3. Simetrala i prenosenje ugla

I

I ! 0" OJ i

'1:1 / /

I \ \ I

J:-.! ~_L----1,,---A T A

Slika 1.6 Simetrala ugla Slika 1.7 Prenosenje ngla

1.4. Konstrukcije uglova pomocll sestara i trouglova

Slika 1.8 Konstrukcije uglova od 30'), 60° i 1200 pomocll sestara

o

SEka 1.9 Konstrukcijc ug!ova od 45° i 90° pomocll sestara

Stika 1.10 Konstrukcije uglova ad 30", 60", 120() i 1 SO" pornocu rrouglova

________ -'-loCC5_,fu.:.:":.:.":::s::.'r.::u:::kc:.:.U"oe..cPravi!nih nInogouglol'a

, ----------""

Slika 1.11 Konstrukcije uglova od 45°, 75°, 105° i 135° P011l0CU trouglu\'it

1.5. Konstrukcije pravilnih mnogougJova

c

p

A B

Slika 1 J2 Konstrukcija trougla zadanom stranicom

o \

A B

;k Slika 1 14 Konstrukcija peterokura

zadanom stranicom

D+-~ ___ """,!Ci~C

~<

/o_~"

( \ -tl"-'~'" A ;(

B

Stika 1.13 Konstrukcija kvudr;lta zadanom stranicom

CD

Slika 1 15 Konsrrukcija pcte[(~kL ~cL u zadanoj klUinici

G 1.0sl1ovnc geomerrijske konstrukcije ~" ____ ~"_~======X-____ _

F

Slika 1.16 KonstTukcija sesterokuta 11 zadanoj kmznici

\

D \

B~", \

Ie -----':-----.::r­SEka 1, ti) Konstrukcip osmerokuta

u zadanoj kmznici

~; lila 1.20 (<.onstmkcija deseterokuta u zadanoj kru7.nici

Slika 1

A

F

, l7 Konstrukcija sedmerokuta

u zadanoj kruznici

H

,

E F

Slika j. j 9 KOnSU"llKcija deveterokura u zadanoj kruznici

A

G

I I

Slika t .21 Konstrukcija jedanaesterokuta u zadanoj kruznici

2. Kolineacija i afinost u ravnini

2.1. Perspektivna kolineacija u ravnini

Zarnislimo da je u nekoj ravnini uspostavljen takav odnos da svakoj tacki Ate ravnine bude pridruz.ena neka druga, samo jedna, tacka AI te ravnine i bilo kame prnvcu p neki drugi, sumo jedan, pravac PI te ravnine. Dalje, da nekoj tacki L na nekom pravcu I bude pridruzena tacka LI na plidruzenom pravcu ii, uz daljnji uslov da u toj ravnini neka tacka-S i t<lcke bilo kog pravca 0 budu saml sebi pridruzeni (s1.2.!). Svaki pravac .<; tacke ,')' je tada sam sebi pridmzen, jer su tacka S i presjck K 53 pravcem 0 sami sebi pridmzeni. Odavde proiziJazi da svakoj tacki A pridruzena tacka Al mOTa lezati na spojnici s tacke A sa tackom S, posta se pridruzene spojnice SA.::: s i SA} ::: S1 poklapaju. Ako proizvoljno odabercmo par tacaka A, Ai onda je g~Q!Iletrijs.ki 9dn02.- ~ ravnini uspostavljen. pri cemu ovakav geometrijski odnos nazivamo perspeklivllo kolillearan i.1i

kolfncrICUa_ Definicija, Kolilleacija /.I rm'llil1i jc :rallsformacija "avlline, koja [~lIva

koliilcornost tacaka. Dmgim rijec.ima, kolineacija u ravllini jc objektivno presli­t,:3.yanje ray-nine na sebe, koje preslibv3 tackc 1.1 tack~. 3 pravce u pravcc. pri cemuje sacuvana [ncidencUa tacke i pravca, . """.~ -

fulo i<.ojoj l<lcki B l.xiredit CC1110 pridruzcnu tacku Bi tnko da «pnjnic\1 RA produzimo do njenog presjeka P s pravcem o. Ovoj spojnici je

A I/

Slib2.

kolincarno pridruzena- spojnic.:'1 PAf, .ier je tack a P sarna sebi pridruzena i na njoj se mora nalaziti tack a 8,. Ona se mora nalaziti i na spojnici SB. dakie nalazi sc u presjcku spojnica PAr i S8. Fravae 0 zove se osa

kolincacUe, {acka S je eClIlar

kolincacije, a njeni pravci su zrake kolincaC/)e. Analogno jc na slici 2.1 odrcdena i tacb C1

pridruiena tacki C.